Vật liệu vô cơ lý thuyết phần 8 potx

21
Ta xét một ví dụ sau. Xác định lượng pha rắn và hướng pha lỏng còn lại khi kết tinh pha
lỏng có thành phần MgO 38%, Al
2
O
3
46%, SiO
2
16% đến nhiệt độ ứng với điểm ơtecti 4.
Từ thành phần pha lỏng ta tìm được điểm biểu diễn trên giản đồ là L (hình 119). L nằm
trong tam giác nguyên tố MA-M
2
S-M
2
A
2
S
5
nên khi kết thúc quá trình kết tinh ứng với pha
lỏng cuối cùng nằm ở giao điểm của 3 miền đó nghĩa là điểm 4. Trong quá trình kết tinh,
điểm biểu diễn thành phần pha lỏng chạy theo L-b-c-d-4 dọc trên đường biên giới của hai
miền M
2
S và MA. Muốn xác định lượng pha rắn đã kết tinh (%) ở từng giai đoạn đó chúng ta
kẻ các đoạn thẳng bL, cL, dL, 4L và kéo dài cắt đường M
2
S–MA ở MA, c’, d’, 4’. Khi điểm
biểu diễn thành phần pha lỏng chạy từ L (1850
o
) đến b (1670

o
) chỉ kết tinh rắn MA. Khi điểm
biểu diễn thành phần pha lỏng đến b thì lượng MA đã kết tinh là:
P =
%100
bMA
bL


SiO
2
MgO
MgO.Al
2
O
3
Al
2
O
3
(A
3
S
2
)
M
2
A
2
S

5
M
4
A
5
S
2
MA
(M
2
S)
(MS)
A
M
S
1
2
3
45
6
7
b
c
d
c'
d'
L
8
9
Al

2
O
3
. SiO
2
32
MgO.SiO
2
MgO.SiO
2
2
1600
o
1700
o
1800
o
1900
o
1500
o
4
'

Hình 119
Giản đồ trạng thái hệ MgO-Al
2
O
3
-SiO

2
(miền 5-9-3 kết
tinh M
4
A
5
S
2
, miền 1-2-9-5-4 kết tinh M
2
A
2
S
5
)
Khi điểm biểu diễn pha lỏng đến c (1600
o
) thì pha rắn là hỗn hợp M
2
S và MA với tỉ lệ
khối lượng là:
2
MS
MA
=

_
_
2
MA c'

c' M S

và lượng pha rắn đã kết tinh là: P =
cL
.100%
cc'

Khi điểm biểu diễn thành phần pha lỏng đạt tới 4 lúc đó pha lỏng bắt đầu bão hoà
M
2
A
2
S
5
và pha rắn đang là hỗn hợp M
2
S, MA. Lượng pha rắn đã tách ra là:
P =
4L
.100%
44'
−
−

3.4.3 Hệ bậc ba trường hợp tạo thành dung dịch rắn

22
Sự hình thành dung dịch rắn trong hệ bậc ba làm cho giản đồ trạng thái trở nên rất phức
tạp. Sau đây chỉ trình bầy một vài nét quan trọng nhất trong cân bằng giữa các pha rắn của các
hệ đơn giản.

Hình 120a là giản đồ trạng thái hệ ABC trong đó B và C tạo thành dãy dung dịch rắn liên
tục, do đó ở bất kỳ thành phần nào của hệ, số pha cùng tồn tại cũng không quá hai (rắn A và
dung dị
ch rắn BC). Từ A có thể kẻ vô số tia đến cạnh BC, mỗi một tia đó đều ứng với cân
bằng giữa hai pha. Hình 120b biểu diễn sự tạo thành dung dịch rắn giữa hợp chất bậc hai AB
2

và một pha không tồn tại AC
2
, thành phần của dung dịch rắn đó có thể biểu diễn bằng công
thức AB
2-x
C
x
. Dung dịch rắn này có thể cùng tồn tại với A để tạo thành một khu vực hai pha
tương ứng. Ở đây có thể kẻ hình tam giác ba pha (A + C + dung dịch rắn thành phần n). Việc
tam giác đạc phần giản đồ còn lại, trong đó cùng tồn tại B, C và dung dịch rắn trên cơ sở AB
2

phải tuỳ theo từng hệ cụ thể. Có hai khả năng được trình bày trên hình 120b và 120c. Các
dung dịch rắn trên cơ sở AB
2
trong cả khoảng thành phần cùng tồn tại với pha B (hình 120c)
với pha C (không biểu diễn trên hình vẽ) hoặc cùng tồn tại với pha B trong một khoảng thành
phần, còn với pha C trong một khoảng thành phần khác (120b). Sự đúng đắn của phép tam
giác đặc đó chỉ có thể dựa vào thực nghiệm.
A
B
C
a

A + dung dÞch BC

A
B
C
AB
2
b
2
3
3
n

A
B
C
AB
2
2
3
3
n
c

Hình 120
Hệ bậc ba có tạo thành các dung dịch rắn bậc hai
Sự tạo thành dung dịch rắn làm cho việc xét quá trình xảy ra khi nguội lạnh hỗn hợp nóng
chảy trở nên phức tạp hơn. Hình 121 là hình chiếu trực giao của giản đồ không gian hệ A-B-C
kiểu trên giản đồ 120a. Cạnh AB và AC của hệ này có dạng ơtecti đơn giản, còn cạnh BC ứng
với hệ tạo thành dãy dung dịch rắn liên tục như hình 104a, nghĩa là các đường cong lỏng và

đường cong rắn đều không có cực trị. Hệ
bậc ba này không có các điểm vô biến mà chỉ có
đường nhất biến XY phân chia thành miền kết tinh bậc nhất và miền dung dịch rắn BC, nhiệt
độ giảm dần theo hướng từ X đến Y. Mỗi một thành phần pha lỏng nằm cân bằng với một
thành phần xác định của dung dịch rắn. Các đường nối pha rắn A và dung dịch lỏng cân bằng
với A trên đường lỏng XY đều xuất phát từ A, còn các đường nối
điểm biểu diễn dung dịch
rắn BC với pha lỏng cân bằng với nó lại tản ra, thay đổi độ lệch dần dần từ các điểm trên
đường XY và các điểm trên đường BC. Ví dụ dung dịch lỏng có thành phần y cùng tồn tại cân
bằng với dung dịch BC thành phần x.

23
dung dÞch r¾n BC
x
A
BC
(a)
X
Y
A
B
y
(b)
B
C
%C
dung dÞch
r¾n BC
láng
o

C


A
B
C
n
a
XY
mp
r
st


Hình 121
Cân bằng khi kết tinh trong hệ A-B-C có tạo
thành dung dịch rắn BC (a) và giản đồ hệ
bậc hai B-C (b)
Hình 122
Con đường kết tinh trong hệ bậc ba có
tạo thành dung dịch rắn bậc hai
Khảo sát quá trình xảy ra khi làm nguội lạnh hệ lỏng có thành phần a (hình 122). Hệ này
khi nguội lạnh hoàn toàn có hai pha rắn cùng tồn tại là rắn A và dung dịch rắn BC có thành
phần p. Khi nguội lạnh, chất lỏng bắt đầu kết tinh rắn A, thành phần pha lỏng còn lại chuyển
dịch từ a đến r (dọc theo đoạn thẳng A-r).
Khi thành phần pha lỏng đạt tới r nằm trên đường nhất biến thì bắt đầu thoát ra tinh thể
dung dị
ch rắn có thành phần m. Nguội lạnh tiếp tục, thành phần pha lỏng chạy trên đường XY
theo hướng r
→ s → t, thành phần dung dịch rắn thay đổi một cách liên tục (lỏng s ứng với

dung dịch rắn n) lượng tinh thể của hai pha (A và dung dịch rắn BC) càng ngày càng tăng.
Quá trình kết tinh tiếp tục cho đến khi thành phần pha lỏng và pha rắn đạt tới điểm t và điểm
p. Lúc này giọt chất lỏng cuối cùng mất, chỉ còn hai pha rắn A và dung dịch BC.
Mặc dầu tiến hành nguội lạnh một cách rất chậm, nhưng quá trình vừa trình bày trên
đây
thông thường cuối cùng vẫn dẫn tới trạng thái không cân bằng vì không tránh khỏi hiện tượng
kết tinh phân đoạn. Như tinh thể dung dịch rắn có thành phần m mới tách ra đầu tiên không
đạt được trạng thái cân bằng với pha lỏng ở nhiệt độ thấp thì lúc đó có thể xem như bị tách ra
khỏi hệ. Nếu điều này xảy ra trong quá trình kết tinh thì cuối cùng thu được sản phẩm kết tinh
có cấu trúc lớ
p, thành phần thay đổi từ m cho tới dung dịch giàu C hơn, điểm p. Phần giữa các
tinh thể không đồng nhất như vậy sẽ giàu B, còn phần bên ngoài giàu C.
Quá trình kết tinh có phần phức tạp hơn khi tinh thể tách ra ban đầu lại là dung dịch rắn
BC (xem hình 123). Khi chuyển dịch điểm biểu diễn pha lỏng xuống dưới theo bề mặt lỏng,
từ đó kết tinh ra dung dịch rắn càng ngày càng giàu C, còn những tinh thể đã tách ra trước
phải thường xuyên nằm cân bằng với pha lỏng thì cũng giàu C. Cuối cùng, khi hạ nhiệt độ
thành phần pha lỏng đi theo đường cong
b c d e còn thành phần dung dịch rắn thì theo đường
p g r s. Các đường nối pha lỏng và pha rắn cùng cân bằng, quay quanh điểm b. Mỗi một thành
phần lỏng nằm trên đường nối
s e khi nguội lạnh sẽ xảy ra theo con đường riêng của mình,
nhưng tất cả các con đường đó đều nối với nhau tại điểm chung
e của đường nhất biến XY
cho đến khi nào khô hết phần lỏng cuối cùng (với dung dịch có thành phần lỏng
b ta đang xét
quá trình đó xảy ra ở điểm
f). Cuối cùng thu được hỗn hợp gồm rắn A với dung dịch rắn t.

24
A

B
C
X
Y
p
rs
t
e
f
d
c
b
g

Hình 123
Đường kết tinh hệ ABC có dung dịch rắn BC
Việc khảo sát đầy đủ một hệ như trên đây đòi hỏi phải hoàn thành một khối lượng thực
nghiệm rất lớn. Do đó hiện nay loại giản đồ này được công bố không nhiều lắm.
3.5 Hệ tương tác bậc ba
Hệ gồm hai muối không có ion chung AX và BY là hệ bốn cấu tử, vì giữa hai muối có
phản ứng trao đổi để tạo thành hai muối khác:
AX

+ BY → AY + BX
nhưng số cấu tử độc lập chỉ có ba, vì có một phương trình liên hệ giữa thành phần của
bốn cấu tử đó (hằng số cân bằng của phản ứng trao đổi). Do đó hệ hai muối không có ion
chung là hệ bậc ba, để phân biệt với hệ gồm ba muối có ion chung ở đây ta gọi là hệ bậc ba
tương tác.
Thành phần của hệ bậc ba tương tác thường đượ
c biểu diễn theo phần trăm đương lượng

cation và phần trăm đương lượng anion.
40%
70%
AX
BX
AY
BY
M
x
b
%
X
-
%
B
+

Hình 124
Cách biểu diễn thành phần của hệ bậc ba tương tác
Ví dụ hệ chúng ta có: đương lượng B
+
là 40% (đương lượng A
+
là 60%), đương lượng X
−
là 70% (đương lượng Y
−
là 30%). Cách tìm điểm biểu diễn như sau: Từ cạnh AX-AY lấy về
phía cạnh BX-BY một đoạn b = 40% rồi kẻ một đường thẳng song song với BX-BY. Từ cạnh
AY-BY lấy về phía cạnh AX-BX một đoạn x = 70% và kẻ một đường thẳng song song với

AX-BX. Hai đường thẳng đó cắt nhau ở M là điểm cần tìm.
Hình 125 là giản đồ trạng thái của hệ bậc ba tương tác AX + BY trường h
ợp trong hệ
không tạo thành hợp chất hoá học mới, không tạo thành dung dịch rắn giữa các cấu tử mà chỉ
tạo thành các điểm ơtecti bậc hai và ơtecti bậc ba.


25

e
1
e
2
e
3
e
4
E
1
E2
e '
1
e'
2
e'
3
e'
4
BX
BY

M'
T
A X
T
BX
T
AY
T
B
Y
M

Hình 125
Giản đồ trạng thái của hệ
AX + BY
Z
ZX
YZZ
AY + BX
Thông thường người ta chiếu trực giao các điểm trong giản đồ không gian xuống hình
vuông đáy và ở dưới đây chúng ta sẽ xét các giản đồ mặt phẳng ở hình chiếu trực giao lên
hình vuông đáy như vậy.
Đôi lúc có thể biểu diễn thành phần của hệ bậc ba tương tác lên tam giác đều như sau.
Gọi tổng đương lượng của 3 ion bất kỳ là 100 và thành phần của hệ biểu diễn theo phần tr
ăm
đương lượng của 3 ion đó.
Trên hình 126 thành phần của hệ được biểu diễn theo phần trăm đương lượng của 3 ion
X
−
, A

+
, B
+
. Vì rằng cạnh đáy A
+
B
+
có 0% X
−
, do đó tại đây tất cả A
+
, B
+
kết hợp với Y
−
,
nghĩa là đỉnh A
+
chính là AY nguyên chất, đỉnh B
+
chính là BY nguyên chất. Tại điểm giữa
hai cạnh bên có thành phần 50% X
−
và 50% A
+
(phía cạnh A
+
X
−
) và 50% X

−
với 50% B
+

(phía cạnh kia). Do đó điểm biểu diễn muối AX nguyên chất nằm chính giữa cạnh A
+
X
−
, còn
điểm biểu diễn BX nguyên chất nằm chính giữa cạnh kia, phần tam giác nhỏ phía trên không
có nghĩa.
Để xây dựng giản đồ không gian chúng ta tiến hành như trên hình 125. Trên hình 126 có
vẽ hình chiếu trực giao các mặt kết tinh của giản đồ không gian như hình 125.
X
-
B
+
A
+
AX
BX
(AY) (BY)
e
1
e
2
e
3
e
4

E
1
E
2

Hình 126
Tam giác thành phần của hệ tương tác bậc ba AX-BY

26
Bây giờ chúng ta xét các trường hợp cụ thể của hệ tương tác bậc ba trên hình chiếu trực
giao xuống hình vuông thành phần. Trường hợp đơn giản nhất là hệ kết tinh dưới dạng cấu tử
nguyên chất, không tạo thành dung dịch rắn. Hình 127 là hình chiếu trực giao lên hình vuông
đáy. Hình 127a ứng với trường hợp chiều phản ứng là:
BX + AY
→ AX + BY
Ở đây ta có hai hệ bậc ba tạo thành ơtecti đơn giản là AX-AY-BY và AX-BY-BX.
Đường chéo bền là AX-BY. Còn trường hợp ở hình 127b thì phản ứng theo chiều ngược lại
AX + BY
→ AY + BX
Chéo bền BX-AY chia hình vuông thành hai hệ bậc ba là AX-BX-AY và AY-BX-BY.
Cũng như trường hợp trên đây, việc xét quá trình xảy ra khi làm nguội lạnh hệ từ trạng
thái lỏng ta cần quan tâm đến vị trí điểm biểu diễn hệ ban đầu. Ví dụ điểm biểu diễn hệ ban
đầu là K (hình 127a) nằm trong tam giác AX-BX-BY thì kết thúc quá trình nguội lạnh sẽ xảy
ra quá trình vô biến: lỏng E
2
= rắn AX + rắn BX + rắn BY và cuối cùng ta thu được sản phẩm
chứa 3 pha rắn đó. Ta có thể trình bày tóm tắt quá trình nguội lạnh hệ lỏng ứng với điểm K
như sau. Trước hết xảy ra quá trình kết tinh rắn BY điểm biểu diễn thành phần pha lỏng còn
lại chạy từ K đến L, tiếp đó là quá trình kết tinh đồng thời rắn AX và rắn BY điểm biểu diễn
thành phần pha l

ỏng còn lại chạy trên đường ME
2
(từ L đến E
2
) điểm biểu diễn pha rắn chạy
từ BY đến R.
Khi điểm biểu diễn thành phần pha lỏng đến E
2
thì điểm biểu diễn thành phần pha rắn
đến R, từ đó xảy ra quá trình vô biến kết tinh đồng thời 3 pha rắn BY, AX, BX và điểm biểu
diễn thành phần pha rắn chuyển từ R đến K là kết thúc quá trình.
e
1
e
2
e
3
e
4
AX
BX
AY
BY
L
M
K
R
E
1
E

2
(a)

e
3
(b)
e
1
e
2
e
4
M
E
1
E
2
AX BX
AY
BY

Hình 127
Hình chiếu trực giao của giản đồ trạng thái hệ bậc ba tương tác AX-BY
Hình 128 ứng với trường hợp hệ bậc ba tương tác thuận nghịch, ở đây không có chéo
bền. Ta lấy hai muối về một vế phương trình phản ứng với bất kỳ một tỉ lệ thành phần nào,
khi làm nguội lạnh cũng thu được một pha rắn của muối thứ ba. Như vậy phản ứng ở đây là
phản ứng thuận nghịch
.

27

AX
BX
AY BY
e
1
e
2
e
3
e
4
E
P

Hình 128
Hệ bậc 3 tương tác thuận nghịch
AX + BY
Z
ZX
YZZ
AY+ BX
Ở hình này điểm E là ơtecti bậc ba, tại đó xảy ra quá trình kết tinh đồng thời 3 muối:
Lỏng E
ZZX
YZZ
rắn AX + rắn AY + rắn BY
Còn điểm P là điểm peritecti, hoà tan rắn BX vào lỏng P để kết tinh rắn AX và rắn BY:
Lỏng P + rắn BX
Z

ZX
YZZ
rắn AX + rắn BY
Theo nhiệt động ta có thể dự đoán với một hệ bậc ba tương tác giản đồ sẽ có chéo bền
ứng với cặp muối có tổng sinh nhiệt (
−ΔH
o
298
) lớn hơn. Điều đó có nghĩa là phản ứng trao đổi
xảy ra theo chiều toả nhiệt. Điều này đã được N. Beketop và I.A. Kablucop kiểm tra bằng thực
nghiệm đối với nhiều hệ.
Nhưng thực ra chiều hướng của phản ứng được quyết định bởi giá trị
ΔG
o
chứ không phải
bằng giá trị
ΔH
o
, do đó việc dự đoán hướng của chéo bền phải biết được giá trị ΔG
o
của phản
ứng và sự phụ thuộc của
ΔG
o
vào nhiệt độ nữa.
Hình 129 là giản đồ hệ clorua và sulfat natri và tali với chéo bền là clorua tali-sulfat natri,
nghĩa là phản ứng xảy ra theo chiều tạo thành cặp muối đó.
Hệ bậc ba tương tác đôi lúc khá phức tạp. Hình 130 là giản đồ trạng thái hệ K
+
, Mg

2+
,
Cl
−
, SO
4
2
−
. Trong hệ này ngoài muối đơn còn tạo thành muối kép như K
2
Mg(SO
4
)
2
, KMgCl
3
,
KMgClSO
4
.
2NaCl
2TlCl
Na
2
SO
4
Tl
2
SO
4

650
552
410
358
(800) (884
)
(429)

Hình 129
Hệ Na
+
, Ti
+
, Cl
−
, SO
4
2
−


28


K
2
Cl
2
MgCl
2

MgSO
4
K
2
SO
4
1076
1000
750
800
700
778
425
875 1185
870
500
495 769
600
700
800
650
700
900
1000


1

0

0

0

8

0

0

7

0

0

600
K
2
SO
4
M g C l
2
K
2
Cl
3
K
2
Mg(SO

4
)
2
MgSO
4
KMgClSO
4
K
2
SO
4
K
2
Cl
2
K
2
C l
3

Hình 130
Giản đồ trạng thái hệ K
+
, Mg
2+
, Cl
−
, SO
4
2

−


Với hệ K
+
, Cs
+
, Cl
−
, SO
4
2
−
thì chỉ tạo thành 2 vùng dung dịch rắn liên tục của clorua kali-
xezi và sulfat kali-xezi như trên hình 131.

K
2
SO
4
Cs
2
SO
4
K
2
Cl
2
Cs
2

Cl
2
(778)
750
700
650
600
690
550
574
(1076
)
1050
1000
950
900
800
850
750
700
(860)
(632)

Hình 131
Giản đồ trạng thái hệ K
+
, Cs
+
, Cl
−

, SO
4
2
−

Câu hỏi và bài tập
1. Định nghĩa và minh hoạ các khái niệm pha, cấu tử, số bậc tự do của hệ cân bằng.
2.
Chứng minh rằng đối với các hệ có từ hai cấu tử trở lên thì thành phần của cấu tử
trong 3 pha không thể bằng nhau được.
3.
Xác định số bậc tự do của quá trình phân huỷ nhiệt hiđrat.
4.
Dựng giản đồ trạng thái của hệ Al2O3-SiO2 theo các số liệu sau đây: Al2O3
nóng chảy ở 2060oC, của SiO2 ở 1720oC, chúng tạo thành hợp chất Al6Si2O13
nóng chảy tương hợp ở 1850oC. Trong hệ có các ơtecti 1595oC (5% mol
Al2O3) và ở 1840oC (67% mol Al2O3). So sánh giản đồ đó với giản đồ trong
giáo trình.

29
5.
Lập công thức biến đổi thành phần % mol sang % khối lượng của giản đồ trạng
thái hệ bậc hai (có thể dùng phương pháp toán đồ).
6.
Xây dựng giản đồ pha của hệ A-B theo các thông tin sau đây: trong hệ tạo thành
3 hợp chất A2B, AB, AB2. Trong đó A2B và AB2 nóng chảy tương hợp, còn
AB nóng chảy không tương hợp tạo thành A2B và pha lỏng.
7.
Pha lỏng có thành phần 40% khối lượng Sn và 60% khối lượng Pb làm nguội
lạnh đến nhiệt độ nào thì bắt đầu kết tinh, xác định thành phần pha rắn bắt đầu

kết tinh. Làm nguội lạnh chậm chạp đến 150oC rồi giữ yên một thời gian cho ổn
định trạng thái cân bằng. Xác định thành phần định tính và định lượng của các
pha trong hợp kim đó (xem hình dưới đây).
20
40
60
80
Pb Sn
100
200
300
61,9
327
o
C
183
o
C
C
232
o
% khèi l−îng Sn

Giản đồ trạng thái hệ Pb-Sn
8. Giải thích ý nghĩa các đường, vùng trong giản đồ trạng thái của các hệ
Mg2SiO4-Zn2SiO4 (hình 78), MgO-Al2O3 (hình 79), SiO2-LiAlO2 (hình 80),
Cr2O3-SiO2 (hình 97), CaO-ZrO2 (hình 109).
9.
Xem giản đồ trạng thái hệ Al2O3-Cr2O3 (hình 82), trình bày khả năng hoà tan
lẫn nhau của hai oxit này. Khi làm lạnh một hệ lỏng chứa 60% oxit nhôm, 40%

oxit crôm đến nhiệt độ phòng thu được hệ rắn có thành phần pha như thế nào
trong trường hợp làm nguội lạnh nhanh, làm nguội lạnh từ từ.
10.
Xác định nhiệt độ nóng chảy của hợp kim có thành phần khối lượng là 70%Zn,
10%Cd, 20%Sn. Muốn hạ nhiệt độ nóng chảy của hợp kim đó xuống 30oC thì
phải thêm bao nhiêu Sn và Cd vào 100g hợp kim đó (xem hệ Zn-Cd-Sn hình
114).
11.
Thêm 25g ZrO2 vào 75g Al2TiO5 rồi nung cho nóng chảy hoàn toàn, xét quá
trình xảy ra khi làm lạnh hỗn hợp lỏng đó đến lúc thành phần pha lỏng đạt đường
cong biên giới. Tính lượng pha rắn đã tách ra và lượng pha lỏng còn lại (hệ
ZrO2-TiO2-Al2O3 hình 118).
12.
Lập bảng quá trình kết tinh của hỗn hợp lỏng nằm trong các hình tam giác
a)
A
3
S
2
-MA-M
4
A
5
S
2

b)
A3S2-M2A2S5-M4A5S2
c)
M2S-M2A2S5-MS

(Hệ MgO-SiO
2
-Al
2
O
3
hình 119).
13.
Hình dưới đây là một góc của giản đồ trạng thái hệ CaO-SiO2-Al2O3. Xét quá
trình kết tinh hỗn hợp lỏng ứng với điểm K.

30
14.
Cũng với hình dưới đây xét quá trình kết tinh hỗn hợp lỏng có thành phần 8%
Al2O3, 8% SiO2, 84% CaO. Tính thành phần phần trăm của pha lỏng và pha rắn
tách ra khi điểm biểu diễn của hệ đạt đường biên giới.
d
b
a
CaO
C
3
A
H
c
e
10 20
30
CaO
F

C
3
S
C
2
S
C
3
A
C
3
S
F'
C
2
S
α
P
K
K'
K"
K"'
n
3
4
33
34
10
20
30