Xác suất thống kê 4 doc

Page 15

1
: 450H
µ
≠

0
()
tn
x
T
s
n
µ
−
=

438, 147, 81,53xns= = =

1(438 450 47
8
)
1
3
,78
1, 5
tn
T
−
= =

(0,05)
1, 96t =

(0,05)
||
tn
Tt<
: chấp nhận
0
H
, chưa cần biện pháp kháng phèn cho bạch đàn.
b.
438, 147, 81,53, 0,2 20x n s m cm= = = = =


x
ts
n
= 
→

.
x
t
s
n
=

20. 147

2,97
81,53
= =

1 (2,97) 0,9985
2
α
−=Φ =
(1 0,9985)2 0,003
α
→=− =

Độ tin cậy
1 0,997 99,7%
γα
=−= =
.
c.
25, 315
cl cl
nx==
,
20,41
cl
s =

1 1 0,98 0,02
αγ
=−=− =

(0,02;24)
2,492t =

315 2,492.
2
315 2,4
0,41 20,41
2
.
2
2
5
9
5
cl cl
cl
c
l
cl
c
l
xt xt
nn
ss
µµ
− ≤≤ ⇒+ − ≤≤ +

Vậy
304,83 325,17cm cm
µ

≤≤

d.
2
0
: 400H
σ
=

2
1
: 400H
σ
≠

Page 16

2
2
2
0
( 1)
cl
n
s
σ
−
Χ=
→

2
2
(25 1)20,4
400
1
24,994
−
Χ= =

22
(0,975;24)
(1 ; 1)
2
12,4
n
α
−−
Χ=Χ=

22
(0,025;24)
( ; 1)
2
39,4
n
α
−
Χ=Χ =

2 22

(0,975;24) (0,025;24)
Χ <Χ <Χ
: Chấp nhận
0
H
.
Page 17


ĐỀ SỐ 6
1. Một máy sản xuất với tỷ lệ phế phẩm 5%. Một lô sản phẩm gồm 10 sản phẩm với tỷ lệ
phế phẩm 30%. Cho máy sản xuất 3 sản phẩm và từ lô lấy thêm 3 sản phẩm. X là số sản
phẩm tốt trong 6 sản phẩm này.
a. Lập bảng phân phối của X.
b. Không dùng bảng phân phối của X, tính M(X) và D(X).
2. Tiến hành quan sát độ bền
2
(/ )X kg mm
của một loại thép, ta có:
i
x
(cm)
95-115
115-135
135-155
155-175
175-195
195-215
215-235

i
n

15
19
23
31
29
21
6
a. Sẽ đạt độ tin cậy bao nhiêu khi ước lượng độ bền trung bình X với độ chính xác
2
3/kg mm
?
b. Bằng cách thay đổi thành phần nguyên liệu khi luyện thép , người ta làm cho độ bền
trung bình của thép là
2
170 /kg mm
. Cho kết luận về cải tiến này với mức ý nghĩa
1%.
c. Thép có độ bền từ
2
195 /kg mm
trở lên gọi là thép bền. Ước lượng độ bền trung bình
của thép bền với độ tin cậy 98%.
d. Có tài liệu cho biết tỷ lệ thép bền là 40%. Cho nhận xét về tài liệu này với mức ý
nghĩa 1%.
BÀI GIẢI
1.
a.

1
X
: số sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm máy sản xuất ra.
1
(3;0,95)XB∈

3
13
[ ] 0,95 0,05
kk k
pX k C
−
= =

1
X

0
1
2
3
i
p

0,000125
0,007125
0,135375
0,857375
2
X

: số sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm lấy ra từ lô 10 sản phẩm.
Page 18

2
X
thuộc phân phối siêu bội
3
73
2
3
10
.
[]
kk
CC
pX k
C
−
= =
.

2
X

0
1
2
3
i
p

1
120

21
120

63
120

25
120

12
XXX
= +
: số sản phẩm tốt trong 6 sản phẩm
12
1
[ 0] [ 0]. [ 0] 0,000125. 0,000001
120
pX pX pX= = = = = =

1 2 12
21 1
[ 1] [ 0, 1] [ 1, 0] 0,000125. 0,007125. 0,000081
120 120
pX pX X pX X====+=== + =
Tương tự , ta có :
[ 2] 0,002441pX= =

.
1 2 12 1 2
[ 3] [ 0, 3] [ 1, 2] [ 2, 1]
pX pX X pX X pX X====+==+==

12
[ 3, 0]pX X
+= =
.
1 2 12 1 2
[ 4] [ 0, 4] [ 1, 3] [ 2, 2]
pX pX X pX X pX X====+==+==

+
12 12
[ 3, 1] [ 4, 0]
pX X pX X==+==
.
1 2 12 1 2
[ 5] [ 0, 5] [ 1, 4] [ 2, 3]pX pX X pX X pX X
====+==+==

+
12 12 12
[ 3, 2] [ 4, 1] [ 5, 0]
pX X pX X pX X==+==+==
.
1 2 12 1 2
[ 6] [ 0, 6] [ 1, 5] [ 2, 4]
pX pX X pX X pX X====+==+==

+
12 12 12 12
[ 3, 3][ 4, 2][ 5, 1][ 6, 0]
pX X pX X pX X pX X
==+==+==+==
.
b.
12
() ( ) ( )
MX MX MX
= +

Page 19

12
( ) 2,85, ( ) 2,025
ii
MX xp MX=Σ= =
.
→

( ) 4,875MX=
.
12
() ( ) ( )DX DX DX= +

22 2
11 1
( ) ( ) ( ) 8,265 2,85 0,1425DX MX M X= − =−=

22 2
22 2
( ) ( ) ( ) 4,9 2,025 0,7994DX MX M X= − =−=
.
→

( ) 0,9419DX =
.
2.
a. n=144,
33,41
x
s =
,
3
=


x
ts
n
= 
→

.
x
t
s
n

=

144
33,41
3.
1, 08= =

1 (1,08) 0,8599
2
α
−=Φ =
(1 0,8599)2 0,2802
α
→=− =

Độ tin cậy
1 0,7198 71,98%
γα
=−= =
.
b.
0
H
:
170
µ
=

1
: 170H

µ
≠

162,64, 144, 33,41x ns= = =

0
()
tn
x
T
s
n
µ
−
=
→

(162,64 170) 144
33,41
2,644
tn
T
−
= = −

(0,01)
2,58t =

(0,01;143)
||

tn
Tt>
: bác bỏ
0
H
, cải tiến làm tăng độ bền của thép.
c.
209,44427, , 8,473
tb tb tb
nx s= ==
,
1 1 0,98 0,02
αγ
=−=− =

(0,02;26)
2,479t =

Page 20

tb tb
tb t
b
b
t tb
xt xt
nn
ss
µ
+− ≤≤

8,473 8,473
2
209,444 2,479. 2
7
09,444 2
2
,479.
7
µ
⇒− ≤≤+
.
Vậy
22
205,36 / 213,44 /kg mm kg mm
µ
≤≤
.
d.
01
: 0,4; : 0,4Hp Hp= ≠

0,1875
144
27
tb
f = =

0
00

0,1875 0,4
5,025
(1 ) 0,4.0,6
144
tb
tn
fp
U
pp
n
−
−
= = = −
−

(0,01)
2,58t =

||
tn
UU
>
, bác bỏ
0
H
:tài liệu cho tỷ lệ quá cao so với thực tế.