Các mô hình mạng 13 docx

Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học
……………………………… 220


dụ 1 mục 4.2, chúng ta giả thiết hàng ñược tiêu thụ ñều ñặn chứ không phải ñược tiêu
thụ tức thời.
Lúc ñó q = (p-c)/(p+c) = 0,8 nên:
y
0
y
1 1
dD y dD
10 10D
∗
∗
∞
∗
+
∫ ∫
= q = 0,8 hay (1/10)(y* -
y*lny* + 2,3y*) = 0,8. Từ ñó có 3,3y* - y*lny* - 8 = 0. Giải phương trình này bằng
phương pháp thích hợp sẽ tìm ñược y* = 4,5. ðây là kết quả khác với ñáp số trong ví dụ
ở mục 3.2.
c. Nhu cầu ñược tiêu thụ tức thời, cần có chi phí khởi ñộng lại
Các kí hiệu và giả thiết của mô hình này giống với mục A, trừ một ñiểm: mô hình
sẽ giả thiết rằng chi phí khởi ñộng lại (hay chi phí ñặt hàng) là ñáng kể. Kí hiệu
E{
C
(y)} là kì vọ
ng t
ổ

ng chi phí d
ự
tr
ữ
hàng bao g
ồ
m c
ả
chi phí kh
ở
i
ñộ
ng l
ạ
i, ta có:
E{
C
(y)} = K + c(y-x) + h
y
0
(y D)f (D)dD
−
∫
+ p
y
(D y)f (D)dD
∞
−
∫
= K + E{C(y)}

Do K là h
ằ
ng s
ố
, giá tr
ị
c
ự
c ti
ể
u c
ủ
a E{
C
(y)}s
ẽ

ñạ
t t
ạ
i y* (nh
ư

ñ
ã tính trong m
ụ
c
A, làm cho E{C(y)}
ñạ
t c

ự
c ti
ể
u):

y
0
p c
f (D)dD
p h
∗
−
=
+
∫
.
ðồ
th
ị
các hàm s
ố
E{C(y)} và E{
C
(y)}
ñượ
c minh h
ọ
a trên hình VII.7, v
ớ
i S = y*

còn s là nghi
ệ
m nh
ỏ
h
ơ
n (
ñượ
c gi
ả
s
ử
là s
ố
không âm) c
ủ
a ph
ươ
ng trình E{C(y)} =
E{
C
(y*)} v
ớ
i
giả thiết hàm số E{C(y)} là hàm lồi.



§Æt hµng

Kh«ng ®Æt hµng

y

s
1
S

E{
C
(y)}
E{C(y)}

s

E{C(S)}

E{
C
(S)}

K


Hình VII.7. ðồ thị E{C(y)} và E{
C
(y)} và vùng ñặt hàng
Do E{C(s)} = E{
C
(S)} = K + E{C(S)}, nên v

ớ
i l
ượ
ng hàng x t
ồ
n
ñọ
ng kho
ñầ
u
chu kì,
quy tắc về ñặt hàng

ñượ
c xác
ñị
nh sau:
Trường hợp 1:
x < s. Lúc này n
ế
u không
ñặ
t hàng (b
ổ
sung vào kho) thì kì v
ọ
ng chi
phí d
ự
tr

ữ
hàng là E{C(x)} > E{
C
(S)} = K + E{C(S)}(xem hình VI.7), nên l
ự
a ch
ọ
n t
ố
t
nh
ấ
t là c
ầ
n d
ự
tr
ữ
m
ộ
t l
ượ
ng hàng y* = S trong kho. V
ậ
y
cần ñặt hàng và lượng ñặt
hàng là S
-
x.
Trường hợp 2:

x
≥
s. N
ế
u s
≤
x < S thì
không nên ñặt hàng
(b
ổ
sung vào kho) vì kì
v
ọ
ng chi phí d
ự
tr
ữ
hàng là E{C(x)} < E{
C
(S)} (xem hình VI.7) và l
ự
a ch
ọ
n t
ố
t nh
ấ
t là
d
ự

tr
ữ
m
ộ
t l
ượ
ng hàng y* = x trong kho. V
ớ
i x
≥
S,
không nên ñặt hàng
(b
ổ
sung vào
kho), vì n
ế
u
ñặ
t hàng thì v
ớ
i m
ọ
i l
ượ
ng d
ự
tr
ữ
y > x ta

ñề
u có: E{C(x)} < E{
C
(y)}
(xem thêm hình VI.7).
Chú ý r
ằ
ng khi hàm s
ố
E{C(y)} không là hàm l
ồ
i c
ũ
ng nh
ủ
khi s < 0 thì quy t
ắ
c
ñặ
t
hàng trên không áp d
ụ
ng
ñượ
c.
Ví dụ 5: Xét mô hình một chu kì với h = 0,5 USD, p = 4,5 USD và c = 0,5 USD.
Nhu cầu tiêu thụ hàng tuân theo phân phối ñều trong [0, 10]. Tuy nhiên, khác so với ví
dụ 1 mục 4.2, chúng ta giả thiết hàng ñược tiêu thụ tức thời ngay sau khi nhập và cần có
chi phí ñặt hàng K = 25 USD. Ngoài ra, lượng hàng tồn ñọng kho ñầu chu kì là x = 2.
Do y* = 8 trong ví dụ ở mục 3.2, nên S = 8. ðể xác ñịnh s, cần xét:

Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học
……………………………… 222


E{C(y)} = c(y-x) + h
y
0
(y D)f (D)dD
−
∫
+ p
y
(D y)f (D)dD
∞
−
∫

= 0,5(y-x) + 0,5
y
0
1
(y D)dD
10
−
∫
+ 4,5
y
1
(D y)dD
10

∞
−
∫
= 0,25y
2
- 4,0y + 22,5 - 0,5x.
Do ñó E{C(s)} = E{
C
(S)} = K + E{C(S)}
⇔ 0,25s
2
- 4,0s + 22,5 - 0,5x = 25 + 0,25S
2
- 4,0S + 22,5 - 0,5x.
Cho S = 8 ta có s
2
- 16s - 36 = 0 hay s = -2 và s
1
=18. Do s < 0 nên lúc này chúng ta
không áp dụng ñược quy tắc ñặt hàng một cách trực tiếp. Tuy nhiên, theo minh họa trên
hình VI.7, nếu s < 0 thì không nên ñặt hàng.
Trong trường hợp K = 4 USD thì chúng ta có phương trình s
2
- 16s + 48 = 0 với hai
nghiệm s = 4 và s
1
= 12. Lúc này, x < s nên cần ñặt hàng với lượng ñặt hàng là S - x = 6
(ñơn vị hàng).
4.3. Mô hình xác suất nhiều chu kì
Các mô hình xác suất nhiều chu kì (số chu kì là hữu hạn hay vô hạn) trong mục này

ñược xây dựng với các giả thiết như sau:
− Mô hình có thể cho phép có hàng nợ hay không có hàng nợ.
− Thời gian dẫn hàng dương hoặc bằng 0.
− Số chu kì N thường ñược coi là hữu hạn. Trường hợp số chu kì vô hạn ñược xem
như trường hợp giới hạn khi cho N
→

∞
.
− Không có chi phí khởi ñộng lại/chi phí ñặt hàng (hoặc chi phí loại này ñược tính
gộp vào chi phí mua hàng/ñơn vị).
− Mô hình nhằm mục tiêu cực ñại hóa hàm lợi nhuận (bằng phương pháp quy hoạch
ñộng với tính toán lùi) có tính tới giá trị tiền tệ chiết khấu (tức là, nếu α là hệ số chiết
khấu thì lượng tiền S hiện tại tương ñương với lượng tiền α
n
S sau n chu kì, α<1, n≥1).
− Nhu cầu tiêu thụ hàng ñược coi là nhu cầu dừng (tức là hàm mật ñộ xác suất f(D)
là như nhau cho mọi chu kì với D là nhu cầu tiêu thụ hàng trong từng chu kì). Khi số
chu kì là hữu hạn, các mô hình dừng sẽ ñược sửa chỉnh thành các mô hình không dừng
bằng cách thay hàm mật ñộ f(D) bởi các hàm mật ñộ f
i
(D
i
) cho mỗi chu kì i (D ñược
thay bởi D
i
).
− Các mô hình với D là biến ngẫu nhiên rời rạc có thể ñược suy ra từ các mô hình
tương ứng với D là biến ngẫu nhiên liên tục (bằng cách thay hàm mật ñộ xác suất f(D)
bởi các hàm xác suất và dấu lấy tích phân

∫
bởi dấu lấy tổng
∑
).

Các mô hình như trên là khá phức tạp, mà ñể giải chúng cần biết tới các kĩ thuật về
mô phỏng ngẫu nhiên mà chúng ta ñã ñược nghiên cứu ít nhiều ở chương III (chẳng hạn
như việc mô phỏng f(D) dựa trên các số liệu thống kê). Có thể nói ñây là các chủ ñề cần
tiếp tục ñược nghiên cứu, nhất là trong lĩnh vực Tin học quản lí và Quản trị kinh doanh
ở những bậc học cao hơn. Một số mô hình xác suất nhiều chu kì ñơn giản ñược trình
bày tóm lược ngay sau ñây.
a. Cho phép nợ hàng, thời gian dẫn hàng bằng 0
Xét mô hình N chu kì. Kí hiệu:
− f
i
(x
i
) là kì vọng tổng lợi nhuận lớn nhất cho các chu kì i, i+1, , N, với x
i
là lượng
hàng tồn ñọng từ chu kì trước chuyển sang.
− r là doanh thu/ñơn vị hàng.
− Các kí hiệu khác giống như các mục trước.
Lúc này, mô hình ñược phát biểu dưới dạng bài toán quy hoạch ñộng như sau:
f
i
(x
i
) =
i

i i
y
i i i
y x
0
c(y x ) [rD h(y D)]f (D)dD
Max
≥

− − + − −
∫



+
i
i i i
y
[ry r(D y ) p(D y )]f (D)dD
∞
+ α − − −
∫
+
i 1 i
0
f (y D)f (D)dD
∞
+

α −



∫
(*),
∀ i =1, 2, , N và f
N+1
(y
N
- D) ≡ 0 (ñây là quy trình tính toán lùi).
Các biến x
i
(lượng hàng tồn ñọng từ chu kì trước) có thể nhận giá trị âm khi chu kì i
- 1 cho phép nợ hàng. y
i
= x
i
+ z
i
, với z
i
là

lượng ñặt hàng trong chu kì i. Hình VII.8 sau
ñây minh họa quá trình ñiều khiển dựa trên quy hoạch ñộng cho mô hình ñang xét.

x
1
//

//

x
2
x
i
x
i+1

x
N
D
1
y
1
y
N+1

y
2
y
i
y
i+1

y
N
D
i
D
N

Hình VII.8. Áp dụng quy hoạch ñộng cho mô hình N chu kì
Giải thích phương trình truy toán (*):
− c(y
i
-x
i
) là chi phí mua hàng khi ñặt mua lượng hàng z
i
.
−
i
y
i
0
[rD h(y D)]f(D)dD
− −
∫
là lợi nhuận thu ñược với ñiều kiện D ≤ y
i
.
−
i
i i i
y
[ry r(D y ) p(D y )]f(D)dD
∞
+α − − −
∫
là lợi nhuận thu ñược với ñiều kiện D > y

i
.
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học
……………………………… 224


−
i 1 i
0
f (y D)f (D)dD
∞
+
α −
∫
là lợi nhuận (ñã ñược chiết khấu) thu ñược trong chu kì i+1
từ lượng hàng tồn ñọng x
i+1
= y
i
- D.
Có thể giải ñược phương trình truy toán trên bằng phương pháp quy hoạch ñộng,
tuy nhiên ñiều này ñòi hỏi các tính toán khá phức tạp. Trong khi ñó, việc mở rộng mô
hình trên cho trường hợp số chu kì vô hạn lại có lời giải ít phức tạp hơn. Lúc ñó phương
trình truy toán có dạng:
f(x) =
y
y x
0
c(y x) [rD h(y D)]f (D)dD
Max

≥

− − + − −


∫

+
y
[ry r(D y) p(D y)]f (D)dD
∞
+ α − − −
∫
+
0
f (y D)f (D)dD
∞

α −


∫
(**).
Trong (**), x và y là các mức hàng trước và sau khi ñặt hàng trong mỗi chu kì (nếu
không ñặt hàng thì x = y. ðể tìm giá trị tối ưu của y*, chúng ta xét ñiều kiện ñạo hàm
bậc nhất bằng 0:
(.)
y
∂
∂

= -c - h
y
0 y 0
f (y D)
f(D)dD + [(1 )r p]f (D)dD f (D)dD
y
∞ ∞
∂ −
−α + + α
∂
∫ ∫ ∫
= 0 (***).
Trong biểu thức trên
f (y D)
y
∂ −
∂
= c (ñiều này có thể giải thích một cách trực quan
như sau: nếu có thêm δ ñơn vị hàng tồn ñọng từ chu kì cũ chuyển sang thì lợi nhuận của
chu kì tiếp theo sẽ tăng thêm cδ do lượng ñặt hàng mới có thể rút ñi δ ñơn vị). Do ñó,
(***) ñược viết lại là:
-c - h
y
0 y 0
f(D)dD + [(1 )r p]f (D)dD c f(D)dD
∞ ∞
− α + + α
∫ ∫ ∫
= 0.
Vậy giá trị tối ưu y* trong mỗi chu kì ñược xácñịnh bởi:

y
0
p (1 )(r c)
f (D)dD
p h (1 )r
∗
+ − α −
=
+ + −α
∫
.
Chính sách về ñặt hàng tối ưu là: Nếu x < y* thì ñặt lượng hàng là y* - x. Nếu trái
lại thì không cần ñặt hàng.
Ngoài ra, cũng có thể chứng minh ñược ñịnh lí sau ñây.
ðịnh lí 1: Xét mô hình xác suất với số chu kì hữu hạn N với các giả thiết ñã nêu.
Lúc ñó, các lượng hàng
i
y
∗
tối ưu cho mỗi chu kì i phải thỏa mãn:

N N 1 i 1
y y y y y
∗ ∗ ∗ ∗ ∗
−
≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤
với y* là giá trị tương ứng tìm ñược ở trên cho mô
hình với số chu kì vô hạn.
b. Không cho phép nợ hàng, thời gian dẫn hàng bằng 0

Mô hình này tương tự với mô hình trong mục A, với một ñiểm khác biệt duy nhất:
không cho phép nợ hàng, tức là, nếu D lớn hơn mức hàng y
i
trong kho tại chu kì i thì số
hàng nợ ñược “xóa sổ” và hàng tồn ñọng chuyển sang chu kì i+1 là x
i+1
= 0.
Phương trình truy toán cho mô hình với N chu kì không cho phép nợ hàng là:
f
i
(x
i
) =
i
i i
y
i i i
y x
0
c(y x ) [rD h(y D)]f (D)dD
Max
≥

− − + − −


∫

+
i

i i
y
[ry p(D y )]f (D)dD
∞
− −
∫
+
i
i
y
i 1 i i 1
0 y
f (y D)f (D)dD f (0)f (D)dD
∞
+ +

 

α − +
 

 
 

∫ ∫

∀ i =1, 2, , N và f
N+1
≡ 0.
Phương trình truy toán trên có thể giải ñược bằng quy hoạch ñộng nhưng ñồi hỏi

tính toán khá phức tạp. Phương trình truy toán cho trường hợp mô hình với số chu kì vô
hạn là:
f(x) =
y
y x
0
c(y x) [rD h(y D)]f (D)dD
Max
≥

− − + − −


∫

+
y
[ry p(D y)]f (D)dD
∞
− −
∫
+
y
0 y
f (y D)f (D)dD f (0)f (D)dD
∞

 
α − +


 

 
 

∫ ∫
.
Cho ñạo hàm theo y bằng 0 và sử dụng tính chất
f (y D)
y
∂ −
∂
= c, chúng ta sẽ có quy
tắc tìm y* (lượng hàng tối ưu trong mỗi chu kì) như sau:

y
0
r p c
f (D)dD
h r p c
∗
+ −
=
+ + −α
∫
.
Ngoài ra, ñịnh lí vẫn còn ñúng với các giả thiết ñã nêu trong mục B.
c. Cho phép nợ hàng, thời gian dẫn hàng khác 0
Giả thiết của mô hình này là: Nếu hợp ñồng ñặt hàng ñược ñưa ra vào chu kì i thì
hàng sẽ về kho vào chu kì i + k, với k > 1. Thời gian dẫn hàng k ñược coi là không ñối

cho mọi chu kì i. Chúng ta sử dụng các kí kiệu sau:
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học
……………………………… 226


− z, z
1
, , z
k
-
1
là các lượng hàng ñã ñặt trước ñây và sẽ ñược nhập vào kho tại ñầu
các chu kì i, i+1, , i+k-1 (xem hình VII.9).
− y = x+z là mức hàng trong kho tại ñầu chu kì i, với x là lượng hàng tồn ñọng từ
chu kì trước chuyển sang.
− z
k
là lượng ñặt hàng tại chu kì i và sẽ nhập vào kho tại chu kì i + k.
− f
i
(y, z
1
, , z
k
-
1
) là giá trị hiện tại của kì vọng lợi nhuận cực ñại cho các chu kì i,
i+1, , N với ñiều kiện z, z
1
, , z

k
-
1
ñã biết. Ta có:
f
i
(y, z
1
, , z
k
-
1
) =
k
k i 1 1 2 k
z 0
0
cz L(y) f (y z D,z , ,z )f(D)dD
Max
∞
+
≥
 
− + + α + −
 
 
∫

∀ i =1, 2, , N với f
N+1

≡ 0.
Trong phương trình truy toán trên, L(y) là hiệu của kì vọng tổng doanh thu trừ ñi
chi phí lưu kho và chi phí phát sinh do nợ hàng của chu kì i ñược tính bởi:
L(y) =
y
0 y
[rD-h(y-D)]f(D)dD + [ry ( r p)(D y)]f(D)dD
∞
+ α − −
∫ ∫
.

/
/

i+2

i+1

i
i+k

i+k-1
i+k-2

x
z
1
y = x+z
z

2
z
3
z
k-2

z
k-1

D D
1
D
2
D
k-2

D
k-1

D
k
§Æt hµng

NhËp hµng


Thêi
gian dÉn hµng = k chu k×

Hình VII.9. Mô hình N chu kì với thời gian dẫn hàng khác 0
Trước hết chúng ta xét trường hợp phạm vi thời gian hữu hạn gồm k chu kì từ chu
kì i tới chu kì i + k.
ðặt C
k
là giá trị hiện tại của kì vọng doanh thu trong phạm vi thời gian k chu kì trên
(không kể chi phí mua hàng cz
k
, ta có:
C
k
=L(y) + αE{L(y+z
1
-D)} + α
2
E{L(y+z
1
-D)} +
+
k 1 k 2
k 1
j j
j 1 j 1
E L y z D D
− −
−
= =
 
 

 
α + − −
 
 
 
 
 
∑ ∑

(D là nhu cầu tiêu thụ hàng của chu khì i, D
j
là nhu cầu tiêu thụ hàng của chu kì i + j)
Do các nhu cầu tiêu thụ hàng là ñộc lập và có phân phối xác suất giống nhau, với
cùng hàm mật ñộ là F(D), nên biến ngẫu nhiên tổng s
m
= D + D
1
+ + D
m
-
1
, m = 2, 3, ,

k-1 chính là chính là các tích chập m chiều của D. ðặt f
m
(s
m
) là hàm mật ñộ của s
m
, ta

có:

k 1 k 2
j j
j 1 j 1
E L y z D D
− −
= =
 
 
 
+ − −
 
 
 
 
 
∑ ∑
=
m
j m m m m
j 1
0
L y z s f (s )ds
∞
=
 
+ −
 
 

∑
∫
.
ðể tính doanh thu ròng cho chu kì i + k, ñặt u = y + (z
1
+ + z
k
-
1
) + z
k
và v = u - z
k

= y + (z
1
+ + z
k
-
1
). Do s
k+1
= D + D
1
+ + D
k
là tổng nhu cầu tiêu thụ hàng cho các
chu kì i, i+1, , i + k, nên mức hàng lưu kho và mức hàng thiếu trong chu kì i + k là (u -
s
k+1

) và (s
k+1
- u). Như vậy doanh thu ròng cho chu kì i + k (không kể chi phí mua hàng
cz
k
) là:
L
k+1
(u) =
u
k+1 k+1 k+1 k+1 k+1 k 1 k 1 k 1 k 1
0 u
[rs -h(u-s )]f (s )ds + [ru ( r p)(s u)]f (s )ds A
∞
+ + + +
+ α − − −
∫ ∫

trong ñó a là hằng số biểu thị kì vọng doanh thu cho các chu kì i, i + 1, , i + k - 1.
ðặt g
i
(v) là kì vọng lợi nhuận tối ưu cho các chu kì i + k, , N, ta có:
g
i
(v) =
k
k 1 i 1
u v
0
c(u v) L (u) g (u D)f (D)dD

Max
∞
+ +
≥
 
− − + α + α −
 
 
∫
.
Theo các ñặt các biểu thức f
i
(y, z
1
, , z
k
-
1
), C
k
và g
i
(v) = g
i
(y + z
1
+ + z
k
-
1

). ta có:
f
i
(y, z
1
, , z
k
-
1
) = C
k
+ g
i
(y + z
1
+ + z
k
-
1
).
Do C
k
là hằng số, nên bài toán cực tiểu hóa f
i
cũng chính là bài toán cực tiểu hóa g
i
,
tức là chỉ phụ thuộc vào trạng thái v. ðiều này giúp cho việc áp dụng phương pháp quy
hoạch ñộng trở nên ñỡ phức tạp hơn.
Xét trường hợp tương ứng khi số chu kì là vô hạn (N → ∞) với g(v) ñược ñịnh

nghĩa như sau:
g(v) =
{
}
k
k 1
u v
c(u v) L (u) E{g(u _ D)}
Max
+
≥
− − + α +α
.
ðể xác ñịnh giá trị tối ưu u* cần giải phương trình:

k /
k 1
(.)
c L (u) c 0
u
+
∂
= − +α + α =
∂
.
Hay u* phải thỏa mãn:

k
u
k 1 k 1 k 1

r
0
p (1 )(r c )
f (s )ds
h p (1 )
∗
−
+ + +
+ −α − α
=
+ + −α
∫
.
Như vậy chính sách ñặt hàng tối ưu tại chu kì i là: nếu u* ≥ v thì ñặt lượng hàng là
u* - v, còn nếu u* < v thì không cần phải ñặt hàng.
Cần chú ý rằng tại chu kì i, giá trị v ñã ñược biết (xem cách ñịnh nghĩa v), còn khi k
= 0 thì mô hình trên trở về trường hợp ñã xét ở mục A (thời gian dẫn hàng bằng 0).
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học
……………………………… 228


d. Không cho phép nợ hàng, thời gian dẫn hàng khác 0
Với các kí hiệu trong mục C, mô hình này có phương trình truy toán là:
f
i
(y, z
1
, , z
k
-

1
) =
k
y
k i 1 1 2 k
z 0
0
cz L(y) f (y z D,z , ,z )f (D)dD
Max
+
≥

− + + α + −


∫


i 1 1 2 k
y
f (z ,z , ,z )f (D)dD
∞
+


α



∫

∀ i =1, 2, , N v
ớ
i f
N+1
≡ 0.
Vi
ệ
c gi
ả
i mô hình này b
ằ
ng ph
ươ
ng pháp quy ho
ạ
ch
ñộ
ng
ñ
òi h
ỏ
i quy trình tính
toán r
ấ
t ph
ứ
c t
ạ
p, xin dành cho b

ạ
n
ñọ
c quan tâm nghiên c
ứ
u.
Nhận xét:
Có th
ể
th
ấ
y r
ằ
ng các mô hình xác su
ấ
t trong qu
ả
n lí hàng d
ự
tr
ữ
khá ph
ứ
c
t
ạ
p. H
ơ
n n
ữ

a, ngay c
ả
khi các mô hình này có th
ể
gi
ả
i
ñượ
c thì nghi
ệ
m t
ố
i
ư
u
ñ
ã tìm ra
c
ũ
ng ch
ỉ
có tính ch
ấ
t “h
ướ
ng d
ẫ
n”. Trong nhi
ề
u bài toán qu

ả
n lí hàng d
ự
tr
ữ
th
ự
c t
ế
có
ch
ứ
a nhi
ề
u bi
ế
n s
ố
và tham s
ố
c
ầ
n áp d
ụ
ng các k
ĩ
thu
ậ
t mô ph
ỏ

ng
ñể
ki
ể
m
ñị
nh
ñộ
tin
c
ậ
y c
ủ
a nghi
ệ
m t
ố
i
ư
u tìm ra.
BÀI TẬP CHƯƠNG VII
1. Xét mô hình quản lí hàng dự trữ Wilson với: D
1
= 10000 USD là nhu cầu tiêu thụ
hàng cả năm, K = 25 USD. Còn chi phí lưu kho/ñơn vị/năm (ñược biểu thị bằng tỉ lệ
phần trăm của giá trị tiền của một ñơn vị hàng) C
1
= 12,5%.
−
−−

− Dựa vào công thức ñã biết y* =
2KD
C
, hãy chứ
ng minh công th
ứ
c y* =
1
2
1
2KD
R C
, trong
ñ
ó y* là l
ượ
ng
ñặ
t hàng t
ố
i
ư
u (tính b
ằ
ng
ñơ
n v
ị
hàng), còn R là giá
ti

ề
n m
ộ
t
ñơ
n v
ị
hàng.
−
−−
−
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng l
ượ
ng
ñặ
t hàng t
ố
i
ư
u
1
y
∗
bi
ể
u th

ị
b
ằ
ng USD cho m
ỗ
i l
ầ
n
ñặ
t
hàng có th
ể
tính theo công th
ứ
c sau n
ế
u R ch
ư
a
ñượ
c bi
ế
t:
1
y
∗
=
1
1
2KD

C
.
−
−−
−
Tính
1
y
∗
theo công th
ứ
c
ở
câu b.
2.
Hãy ch
ứ
ng minh công th
ứ
c sau cho mô hình t
ĩ
nh trong qu
ả
n lí hàng d
ự
tr
ữ
khi
cho bi
ế

t: D là nhu c
ầ
u tiêu th
ụ
hàng cho c
ả
n
ă
m (tính theo
ñơ
n v
ị
hàng), K là chi phí
ñặ
t
hàng cho m
ộ
t l
ầ
n
ñặ
t hàng, C
1
là chi phí l
ư
u kho/
ñơ
n v
ị
/n

ă
m (
ñượ
c bi
ể
u th
ị
b
ằ
ng t
ỉ
l
ệ


ph
ầ
n tr
ă
m c
ủ
a giá tr
ị
ti
ề
n c
ủ
a m
ộ
t

ñơ
n v
ị
hàng), R là giá tì
ề
n m
ộ
t
ñơ
n v
ị
hàng, còn
α
và
β
là các tôc
ñộ
nh
ậ
p hàng và tiêu th
ụ
hàng: y* =
1
2KD
RC (1 / )
−β α
.
Áp dụng:
Tính y* bi
ế

t D = 5000
ñơ
n v
ị
hàng, K = 90 USD, R = 5 USD, C
1
= 20 %,
α
= 100
ñơ
n v
ị
hàng/ngày,
β
= 14
ñơ
n v
ị
hàng/ngày.
3.
M
ộ
t c
ử
a hàng kinh doanh ô tô quy
ế
t
ñị
nh áp d
ụ

ng mô hình tr
ả
hàng n
ợ
, v
ớ
i các
tham s
ố

ñượ
c
ướ
c tính nh
ư
sau: Nhu c
ầ
u tiêu th
ụ
hàng c
ả
n
ă
m D = 400 ô tô, C = 800
USD là chi phi l
ư
u kho/ô tô/n
ă
m, K = 100 USD là chi phí
ñặ

t hàng cho m
ộ
t l
ầ
n
ñặ
t hàng
còn chi phí n
ợ
hàng là C
/
= 150 USD/
ñơ
n v
ị
hàng n
ợ
/n
ă
m. Hãy tìm l
ượ
ng
ñặ
t hàng t
ố
i
ư
u y* và l
ượ
ng n

ợ
hàng t
ố
i
ư
u B* bi
ế
t vi
ệ
c nh
ậ
p hàng vào kho có tính ch
ấ
t t
ứ
c th
ờ
i
Hãy tìm t
ổ
ng chi phí d
ự
tr
ữ
hàng nh
ỏ
nh
ấ
t/n
ă

m theo công th
ứ
c:
TC =
2 2 /
*
(y B ) DK (B ) C
C
2y y 2y
∗ ∗ ∗
∗ ∗
−
+ +
.
Hãy th
ử
ch
ứ
ng minh công th
ứ
c trên
ñ
ây, t
ừ

ñ
ó ch
ứ
ng minh các công th
ứ

c tìm y* và
B (nh
ư

ñ
ã bi
ế
t) theo K, D, C và C
/
.
Hướng dẫn:
Trong v
ế
ph
ả
i c
ủ
a công th
ứ
c trên, s
ố
h
ạ
ng th
ứ
nh
ấ
t chính là chi phí l
ư
u

kho/n
ă
m, s
ố
h
ạ
ng th
ứ
hai là chi phí
ñặ
t hàng/n
ă
m, còn s
ố
h
ạ
ng th
ứ
ba là chi phí phát
sinh do n
ợ
hàng/n
ă
m.
4.
Cho bi
ế
t l
ượ
ng hàng

tiêu th
ụ
trong th
ờ
i gian d
ẫ
n hàng X có phân ph
ố
i chu
ẩ
n v
ớ
i
kì v
ọ
ng là 180 và
ñộ
l
ệ
ch chu
ẩ
n là 30. Hãy cho bi
ế
t c
ử
a hàng c
ầ
n duy trì l
ượ

ng hàng d
ự

tr
ữ

ñệ
m là bao nhiêu
ñể

ñ
áp
ứ
ng m
ứ
c an toàn d
ị
ch v
ụ
95%.
Hãy tính chi phí d
ự
tr
ữ
an toàn/n
ă
m
ñể

ñả

m b
ả
o các m
ứ
c an toàn d
ị
ch v
ụ
50%,
60%, 70%, 80 %, 90%, 95%, 96%, 97%, 98%, 99%, 99,9% n
ế
u bi
ế
t chi phí l
ư
u
kho/
ñơ
n v
ị
hàng/n
ă
m là 5 USD. Hãy v
ẽ

ñồ
th
ị
chi phí d
ự

tr
ữ
an toàn/n
ă
m ph
ụ
thu
ộ
c
vào m
ứ
c an toàn d
ị
ch v
ụ
và
ñư
a ra nh
ậ
n xét.
5.
Xét mô hình t
ĩ
nh m
ộ
t m
ặ
t hàng v
ớ
i giá chi

ế
t kh
ấ
u, trong
ñ
ó: chi phí
ñặ
t hàng K=
100 USD, chi phí l
ư
u kho/
ñơ
n v
ị
hàng/ngày h = 0,01 USD,
β
= 30 (
ñơ
n v
ị
hàng/ngày), q
= 300; c1= 10 USD; c2 = 8 USD. Hãy tìm l
ượ
ng
ñặ
t hàng t
ố
i
ư
u trong m

ỗ
i l
ầ
n
ñặ
t hàng
(bi
ế
t tình tr
ạ
ng thi
ế
u hàng không x
ả
y ra).
6.
M
ộ
t c
ử
a hàng kinh doanh gi
ấ
y in luôn
ñ
áp
ứ
ng nhu c
ầ
u tiêu dùng c
ủ

a khách
hàng. Qua kh
ả
o sát
ñ
ã bi
ế
t
ñượ
c: Giá nh
ậ
p vào là 20 USD/hòm. Nhu c
ầ
u hàng n
ă
m là
2000 hòm, chi phí
ñặ
t hàng là 50 USD cho m
ộ
t l
ầ
n còn chi phí l
ư
u kho/
ñơ
n v
ị
hàng/n
ă

m
là 5 USD.
−
−−
−
Hãy tìm l
ượ
ng
ñặ
t hàng t
ố
i
ư
u.
−
−−
−
Gi
ả
s
ử
giá nh
ậ
p vào có tính chi
ế
t kh
ấ
u 3% v
ớ
i ng

ưỡ
ng chi
ế
t kh
ấ
u q = 500 (t
ứ
c là
v
ớ
i l
ượ
ng
ñặ
t hàng t
ừ
500 hòm tr
ở
lên thì giá nh
ậ
p vào là 19,40 USD/hòm) và chi
ế
t
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học
……………………………… 230


kh
ấ
u 6% v

ớ
i ng
ưỡ
ng chi
ế
t kh
ấ
u q = 1000 (t
ứ
c là v
ớ
i l
ượ
ng
ñặ
t hàng t
ừ
500 hòm tr
ở
lên
thì giá nh
ậ
p vào là 18,80 USD/hòm). Hãy xác
ñị
nh l
ạ
i l
ượ
ng
ñặ

t hàng t
ố
i
ư
u.
−
−−
−
Hãy xác
ñị
nh l
ạ
i l
ượ
ng
ñặ
t hàng t
ố
i
ư
u v
ớ
i các
ñ
i
ề
u ki
ệ
n
ở

câu b, nh
ư
ng chi phí
l
ư
u kho/
ñơ
n v
ị
hàng/n
ă
m là 25% giá ti
ề
n mua m
ộ
t
ñơ
n v
ị
hàng.
Hướng dẫn:
Có th
ể
áp d
ụ
ng ph
ươ
ng pháp l
ậ
p b

ả
ng tính tr
ự
c ti
ế
p. Tr
ướ
c h
ế
t tính
1
y
∗

và
2
y
∗
. là các l
ượ
ng
ñặ
t hàng t
ố
i
ư
u khi không có giá chi
ế
t kh
ấ

u và khi có giá chi
ế
t
kh
ấ
u. N
ế
u
2
y
∗

≥
q thì l
ượ
ng
ñặ
t hàng t
ố
i
ư
u là
2
y
∗
. N
ế
u trái l
ạ
i, c

ầ
n so sánh chi phí d
ự

tr
ữ
hàng cho các tr
ườ
ng h
ợ
p
ñặ
t hàng v
ớ
i l
ượ
ng
ñặ
t hàng q và
1
y
∗
. L
ượ
ng
ñặ
t hàng t
ố
i
ư

u là là l
ượ
ng
ứ
ng v
ớ
i chi phí nh
ỏ
h
ơ
n.
7.
B
ố
n m
ặ
t hàng
ñượ
c d
ự
tr
ữ

ñể

ñ
áp
ứ
ng m
ộ

t quy trình s
ả
n xu
ấ
t v
ớ
i t
ố
c
ñộ
tiêu th
ụ

hàng
ñượ
c coi là h
ằ
ng s
ố
. Ngoài ra, gi
ả
s
ử
r
ằ
ng tình tr
ạ
ng thi
ế
u hàng không x

ả
y ra và
vi
ệ
c b
ổ
sung hàng vào kho
ñượ
c coi là t
ứ
c th
ờ
i. Các s
ố
li
ệ
u v
ề
chi phí
ñặ
t hàng (K
i
), t
ố
c
ñộ
tiêu th
ụ
hàng (
β

i
), chi phí l
ư
u kho/
ñơ
n v
ị
hàng/
ñơ
n v
ị
th
ờ
i gian (h
i
) và nhu c
ầ
u tiêu
th
ụ
hàng cho m
ộ
t n
ă
m (D
i
)
ñ
ã
ñượ

c t
ổ
ng h
ợ
p trong b
ả
ng v
ớ
i i = 1, 2, 3, 4 cho c
ả
b
ố
n
m
ặ
t hàng.
−
−−
−
Hãy tìm l
ượ
ng
ñặ
t hàng t
ố
i
ư
u trong m
ỗ
i l

ầ
n
ñặ
t hàng cho t
ừ
ng lo
ạ
i hàng, bi
ế
t
t
ổ
ng s
ố
l
ầ
n
ñặ
t hàng cho c
ả
b
ố
n m
ặ
t hàng không
ñượ
c v
ượ
t quá 200 l
ầ

n trong m
ộ
t n
ă
m.
Hướng dẫn:
Xét
ñ
i
ề
u ki
ệ
n ràng bu
ộ
c
4
i i
i 1
(D / y ) 200
=
≤
∑
.
Loại hàng i K
i
β
i
h
i
D

i
1 100 10 0,1 10000
2 50 20 0,2 5000
3 90 5 0,2 7500
3 20 10 0,1 5000
−
−−
− Hãy tìm lượng ñặt hàng tối ưu trong mỗi lần ñặt hàng cho từng loại hàng, biết
lượng hàng trung bình (cả bốn mặt hàng) không thể vượt quá 10000 USD trong bất cứ
thời ñiểm nào. Ngoài ra cũng cho biết các chi phí mua hàng/ñơn vị hàng là c
i
= 10, 5, 10
và 10 USD cho các mặt hàng i = 1, 2, 3, 4.
Hướng dẫn: Xét ñiều kiện ràng buộc
4
i i
i 1
(c y ) 10000
=
× ≤
∑
.