Báo cáo khoa học: " THIẾT LẬP ĐOẠN LƯỢN CHÂN RĂNG CÓ LỢI CHO VIỆC GIA CÔNG BÁNH RĂNG TRÊN MÁY CÔNG CỤ CNC" ppt

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(33).2009



70

THIẾT LẬP ĐOẠN LƯỢN CHÂN RĂNG CÓ LỢI CHO
VIỆC GIA CÔNG BÁNH RĂNG TRÊN MÁY CÔNG CỤ CNC
THE MAKING OF THE ROOT CURVE OF GEAR TEETH ADVANTAGEOUS TO
GEARS MANUFACTURE ON CNC TOOL MACHINES

Nguyễn Văn Yến
Đại học Đà Nẵng

TÓM TẮT

Đoạn lượn chân răng của bánh răng thân khai là một phần của đường bao của các
cung tròn đỉnh dao gia công bánh răng. Đoạn lượn chân răng là đường bậc cao, có phương
trình phức tạp. Khi lập trình cắt răng trên máy công cụ CNC, đoạn lượn chân răng được thay
thế bằng tập hợp các đoạn thẳng. Bằng cách này, có độ chính xác gia công thấp và tốn nhiều
thời gian gia công. Trong bài báo này, tôi trình bày một cách khác, trong đó chọn cung tròn làm
đường lượn chân răng, thay thế cho đường bao. Bởi vì cung tròn là đường viền hình học cơ
bản trong lập trình gia công trên máy CNC. Phương pháp mới này sẽ giảm được thời gian gia
công, làm tăng được độ chính xác khi gia công bánh răng trên máy CNC.

ABSTRACT

The tooth root curve of an involuting gear is part of the envelope of cutter head arcs.
This root curve is a high order curve which has a complicated equation. When programmed on
CNC tool machines, this root curve is usually replaced by a collection of line segments. This
conventional method has low machining precision and it takes long machining time. In this

paper, I present a simple but unorthodox method in which an arc is selected to be the gear tooth
root curve. Since the arc is a basic algebraic curve in the CNC programming, this new method
can reduce machining time and increase precision for cutting gears on CNC tool machines.

1. Đặt vấn đề

Biên dạng răng của bánh răng thân khai gồm 4 đoạn cong khác nhau (Hình 1):
Đoạn đỉnh răng a-a là một phần của đường tròn tâm O, bán kính r
a
; đoạn làm việc a-b là
một phần của đường thân khai của vòng tròn cơ sở có bán kính r
b
; đoạn chân răng c-d là
một phần của đường tròn bán kính r
f
; đoạn lượn chân răng b-c nối đoạn thân khai và
đoạn chân răng, là một phần của đường bao của họ cung tròn đỉnh dao gia công bánh
răng. Từ trước đến nay, việc gia công bánh răng thân khai được thực hiện bằng dao mô
đun. Đoạn lượn chân răng tự hình thành do chuyển động bao hình và chuyển động cắt
răng. Đoạn lượn chân răng là một phần của đường cong có phương trình mô tả trong hệ
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(33).2009

71

toạ độ vuông góc Oxy khá phức tạp [5].
Hiện nay, có thể gia công bánh răng
thân khai trên máy công cụ CNC bằng các dao
thông dụng, không phải dùng dao mô đun. Tạo
điều kiện thuận lợi cho các cơ sở sản xuất cơ
khí sử dụng đá mài để gia công tinh bánh răng,

hoặc phay các bánh răng thay thế trong quá
trình sửa chữa máy (trường hợp không có dao
mô đun), hoặc chế tạo các bánh răng phi tiêu
chuẩn có khả năng tải cao. Khi lập trình gia
công trên máy công cụ CNC, người lập trình
phải phân tích hình dạng của chi tiết gia công
thành các yếu tố hình học. Hầu hết c ác đường
viền hình học được thể hiện qua các thành
phần hình học cơ bản như: điểm (POINT),
đường thẳng (LINE) và đường tròn (CIRCLE)
[4]. Như vậy, việc gia công bề mặt đỉnh răng
(ứng với đoạn a-a), bề mặt chân răng (ứng với
đoạn c-d) được thực hiện bằng một lệnh chạy dao cơ bản, độ chính xác gia công cao.
Việc gia công bề mặt thân khai (ứng với đoạn a-b) đã được giải quyết một cách cơ bản
bởi tác giả Lê Cung và Bùi Minh Hiển [8]. Gia công đoạn lượn chân răng theo hướng
dẫn trong tài liệu [6] là có thể được. Song, thay thế đoạn lượn thành nhiều đoạn thẳng
gấp khúc, sẽ mất khá nhiều thời gian gia công và độ chính xác gia công không cao. Có
thể thay thế đoạn lượn chân răng bằng một hoặc một vài cung tròn, sẽ thuận tiện cho
việc lập trình gia công, giảm được thời gian gia công và nâng cao độ chính xác gia
công.
Với những lý do nêu trên, chúng tôi thực hiện nghiên cứu tìm những cung tròn
hợp lý dùng làm đoạn lượn chân răng, thay thế đường bao phức tạp, với mục đích tạo
thuận lợi cho việc gia công bánh răng trên máy công cụ CNC.
2. Cơ sở lý thuyết
- Từ các thông số cho trước của bánh răng ta viết được phương trình mô tả các đoạn
của biên dạng răng trong một hệ toạ độ vuông góc thống nhất [5]:
Phương trình mô tả đoạn đỉnh răng a-a:
x = r
a
cosϕ , y = r

a
với ϕ = π/2 ÷ (π/2+Ψ
sinϕ (1)
1
Phương trình của đoạn thân khai a-b:
).

2
2
cossin
sincos
y
x
y
x
ωω
ωω
−
=
(2)
r
b

r
f

b
ψ
3
x

O
d
c
y
a
a
Hình 1. Các đoạn của biên dạng răng

r
a

ψ
1
ψ
2
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(33).2009



72

với ω = s
a
/(2r
a
) + inv(α
a
Trong đó x
)
2

, y
2
là toạ độ của điểm có góc áp lực α
i
hệ trục tọa độ vuông góc Ox
trên đường thân khai trong
2
y
2
x
:
2
= r
b
sin(tgα
i
) – r
b
tgα
i
cos(tgα
i
y
)
2
= r
b
cos(tgα
i
) – r

b
tgα
i
sin(tgα
i
với α
)
i
= α
a
÷ α
Phương trình của đoạn lượn chân răng b-c:
f

3
3
cossin
sincos
y
x
y
x
ωω
ωω
−
=
(3)
với ω = 2π/z – e/r
Trong đó x
3

, y
3
là tọa độ của điểm, ứng với góc xoay ϕ, thuộc đường lượn chân
răng trong hệ tọa độ Ox
3
y
3
x
, có trục Oy đi qua giữa rãnh răng:
3
= (ρ
f
cosϕ + r
2
ϕ
2
)cosϕ
2
+ [d - ρ
f
(sinα - sinϕ)]sinϕ
2
– r
2
sinϕ
2
y

3
= (ρ

f
cosϕ + r
2
ϕ
2
)sinϕ
2
+ [d - ρ
f
(sinα - sinϕ)]cosϕ
2
– r
2
cosϕ
r
2

2
ϕ
2
tgϕ - (d - ρ
f
với ϕ = α ÷ π/2
sinα) = 0
Phương trình của đọan chân
răng c-d:
x = r
f
y = r
cosϕ

f
ϕ = π/2 + ψ
sinϕ (4)
2
÷ π/2 + ψ
3
- Từ các phương trình trên, sử dụng
phần mềm có sẵn để vẽ chính xác
hình dạng của bánh răng và biên dạng
các răng (Hình 2), kiểm tra các
khuyết tật có thể có trên bánh răng
[5]. Tính toán tọa độ các điểm trên biên dạng răng, xây dựng được bản vẽ bánh răng để
lập trình gia công bánh răng trên máy công cụ CNC [6].

- Khảo sát các biên dạng răng vẽ được, chúng tôi nhận thấy rằng: Có thể thay thế đoạn
lượn chân răng bằng một cung tròn. Cung tròn gần như trùng với đoạn lượn, như vậy
cung tròn thay thế không gây nên khuyết tật cho bánh răng (Hình 2).
- Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm, xác định tọa độ tâm vòng tròn và bán kính
của đường tròn như sau:
Phương trình đường tròn tâm I có tọa độ (a, b) trong hệ trục tọa độ vuông góc
Hình 2.

Đoạn lượn chân răng và cung tròn thay thế


TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(33).2009

73

Oxy, bán kính là r được viết dưới dạng:

(x-a)
2
+ (y-b)
2
= r
2
x
hay
2
+ y
2
– 2ax – 2by + c = 0 với c = a
2
+ b
2
-

r
Nếu biết trước 3 điểm thuộc đường tròn, có các tọa độ lần lượt là: điểm 1(x
2

1
,y
1
); điểm
2(x
2
,y
2
); điểm 3(x

3
,y
3
+ Giải hệ phương trình
), ta tìm được phương trình của đường tròn như sau:
x
1
2
+ y
1
2
– 2ax
1
– 2by
1
x
+ c = 0
2
2
+ y
2
2
– 2ax
2
– 2by
2
x
+ c = 0
3
2

+ y
3
2
– 2ax
3
– 2by
3
tìm được giá trị của các hằng số a, b và c, và
+ c = 0
+ Tâm đường tròn được xác định bởi tọa độ (a,b)
+ Bán kính của đường tròn tìm
được có giá trị
cbar −+=
22
(6)
- Sử dụng phần mềm ANSYS để kiểm
tra sức bền chịu uốn của răng được
thay thế đoạn lượn chân răng bằng
một cung tròn (Hình 3) [7], chúng tôi
nhận thấy ứng suất uốn tại điểm nguy
hiểm của chân răng không lớn hơn so
với bánh răng nguyên mẫu. Như vậy,
về mặt sức bền, việc thay thế đoạn
lượn chân răng bằng cung tròn không
có gì trở ngại.
3. Kết quả và thảo luận
Kết quả nghiên cứu được
trình bày trong bài báo thể hiện ở
những nội dung sau:
- Thiết lập cung tròn thay thế đoạn

lượn chân răng của bánh răng thân
khai. Cung tròn thay thế được thiết
lập như sau:
+ Sử dụng Phần mềm [5] vẽ biên
dạng của răng và vẽ bánh răng,
kiểm tra các khuyết tật.
+ Sử dụng Phần mềm [6] tính toán
tọa độ của 03 điểm trên đoạn lượn
chân răng của các răng. Điểm
Hình 3. Kiểm tra sức bền uốn của răng
3

1

2

3

1

y
1

y
3

y
2

b

x
1
x
2
x
3
a

r

I

Hình 4. Toạ độ tâm và bán kính cung tròn thay thế

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(33).2009



74

1(x
1
,y
1
) là giao của đoạn chân răng với đoạn lượn chân răng, điểm 2(x
2
,y
2
) là trung

điểm của đoạn lượn chân răng, điểm 3(x
3
,y
3
+ Tính tọa độ của tâm cung tròn thay thế, sử dụng các công thức (5) và (6) ta có được
hoành độ a và tung độ b của tâm I và bán kính cong r của cung tròn (Hình 4):
) là giao điểm của đoạn lượn chân răng với
đoạn thân khai (Hình 4).
)).((2
)).(()).(()2).((
3112
21
2
3
2
313
2
2
2
2123
2
1
2
1
yyxx
yyyxyyyxyyyyx
a
−−
−+−−+−−++
=

)(2
).(2
21
12
2
2
2
2
2
1
2
1
yy
axxyxyx
b
−
−+−−+
=


cbar −+=
22
, với
2
1
2
111
.2.2 yxbyaxc −−+=
.

- Lập bản vẽ chế tạo bánh
răng để lập trình gia công
trên máy công cụ CNC,
bằng cách: Sử dụng Phần
mền trong tài liệu [6] để tính
toán tọa độ của các điểm
trên đoạn đỉnh, đoạn thân
khai và đoạn chân của biên
dạng răng của tất cả các
răng trong một hệ tạo độ
vuông góc thống nhất Oxy.
Tính tọa độ và bán kính
cong của cung tròn thay thế
của tất cả các răng trên bánh
răng. Lập bản vẽ chế tạo
bánh răng (Hình 5).

4. Kết luận
Thông thường, bánh răng thân khai được gia công bằng dao mô đun theo
phương pháp bao hình hoặc chép hình. Hiện nay, có thể mài hoặc phay bánh răng trên
máy công cụ CNC bằng các dao thông thường. Đoạn đỉnh răng, đoạn chân răng là
những đường viền cơ bản, dễ dàng lập trình gia công và gia công chính xác trên máy
công cụ CNC. Gia công đoạn thân khai của biên dạng răng trên máy công cụ CNC đã
được tác giả Lê Cung và Bùi Minh Hiển đề xuất phương án thực hiện. Thực hiện thành
công việc thay thế đoạn lượn chân răng bằng một cung tròn sẽ tạo điều kiện thuận lợi
cho việc lập trình gia công bánh răng trên máy công cụ CNC, rút ngắn được khá nhiều
thời gian gia công và nâng cao độ chính xác gia công cung lượn chân răng.
Hình 5. Bản vẽ chế tạo bánh răng
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(33).2009

75


TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Nguyễn Trọng Hiệp, Chi tiết máy, tập I, NXB Giáo dục, Hà Nội, 1999.
[2] Dr. Erney György, Fogaskerekek, Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1983.
[3] Dr. Zsáry Árpád, Gépelemek, II Kötek, Tankönyvkiadó, Budapest, 1991.
[4] Nguyễn Đắc Lộc – Tăng Huy, Điều khiển số và Công nghệ trên máy điều khiển số,
NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội, 2000.
[5] Yen Nguyen Van, A fogaskerék fogalakjának rajzolása és vizsgálása, Budapesti
Műszaki Egyetem Gépelemek Tanszék Közleményei, 72.szám, Budapest, 1993.
[6] Nguyễn Văn Yến, Gia công bánh răng thân khai trên máy công cụ CNC , Tạp chí
Khoa học và Công nghệ 6 trường Đại học Kỹ thuật Việt Nam, số 46 + 47/2004,
năm 2004.
[7] Nguyễn Văn Yến - Nguyễn Khánh Linh, Sử dụng phần mền ANSYS để tính ứng
suất uốn chân răng bánh răng, Tạp chí Khoa học & Công nghệ Đại học Đà Nẵng,
số 3(20)/2007, năm 2007.
[8] Lê Cung – Bùi Minh Hiển, Một phương pháp thiết lập đường chạy dao gia công
cho máy phay vạn năng 3 trục - ứng dụng vào lập trình gia công bề mặt răng thân
khai của bánh răng nón răng thẳng, Tạp chí Khoa học & Công nghệ Đại học Đà
Nẵng, số 2(25)/2008, năm 2008.