Thông tin toán học tập 4 số 3 pot

Héi To¸n Häc ViÖt Nam



N¨m To¸n Häc ThÕ Giíi 2000




th«ng tin to¸n häc
Th¸ng 9 N¨m 2000 TËp 4 Sè 3




Pierre Fermat (1601-1665)




L−u hµnh néi bé

Thông Tin Toán Học

Tổng biên tập:

Đỗ Long Vân Lê Tuấn Hoa

Hội đồng cố vấn:


Phạm Kỳ Anh Phan Quốc Khánh
Đinh Dũng Phạm Thế Long
Nguyễn Hữu Đức Nguyễn Khoa Sơn
Trần Ngọc Giao Vũ Dơng Thụy

Ban biên tập:

Nguyễn Lê Hơng Nguyễn Xuân Tấn
Nguyễn Bích Huy Đỗ Đức Thái
Lê Hải Khôi Lê Văn Thuyết
Tống Đình Quì Nguyễn Đông Yên

Tạp chí Thông Tin Toán Học
nhằm mục đích phản ánh các
sinh hoạt chuyên môn trong
cộng đồng toán học Việt nam và
quốc tế. Tạp chí ra thờng kì 4-
6 số trong một năm.

Thể lệ gửi bài: Bài viết bằng
tiếng việt. Tất cả các bài, thông
tin về sinh hoạt toán học ở các
khoa (bộ môn) toán, về hớng
nghiên cứu hoặc trao đổi về

phơng pháp nghiên cứu và
giảng dạy đều đợc hoan
nghênh. Tạp chí cũng nhận đăng
các bài giới thiệu tiềm năng
khoa học của các cơ sở cũng
nh các bài giới thiệu các nhà
toán học. Bài viết xin gửi về toà
soạn. Nếu bài đợc đánh máy
tính, xin gửi kèm theo file (đánh
theo ABC, chủ yếu theo phông
chữ .VnTime).

Quảng cáo: Tạp chí nhận đăng
quảng cáo với số lợng hạn chế
về các sản phẩm hoặc thông tin
liên quan tới khoa học kỹ thuật
và công nghệ.

Mọi liên hệ với tạp chí xin gửi
về:

Tạp chí: Thông Tin Toán Học
Viện Toán Học
HT 631, BĐ Bờ Hồ, Hà Nội

e-mail:

â Hội Toán Học Việt Nam


ảnh ở bìa 1 lấy từ bộ su tầm của
GS-TS Ngô Việt Trung

1
Câu chuyện hấp dẫn về bài toán Phec-ma

Trần Văn Nhung

Khoảng hai năm trớc đây, bà
Barbara Stewart, Chủ tịch Liên minh
doanh nghiệp Hoa Kỳ vì nền giáo dục
Việt Nam (BAVE), đã tặng chúng tôi
cuốn sách Fermats Last Theorem:
Unlocking the Secret of an Ancient
Mathematical Problem của tác giả
Amir D. Aczel, do Nhà Xuất bản Four
Walls Eight Windows (FWEW, New
York) ấn hành năm 1996 (147 trang).
Đây là một câu chuyện hấp dẫn đợc
viết một cách tài tình: vừa đại chúng lại
vừa hàn lâm, dù là ngời làm toán hay

không làm toán ai cũng có thể hiểu
đợc. Đợc phép của Nhà Xuất bản
FWEW, chúng tôi đã dịch cuốn sách
này sang tiếng Việt và Nhà Xuất bản
Giáo dục (Việt Nam) sắp in xong bản
dịch. Trong bài này chúng tôi xin đợc
giới thiệu với bạn đọc một số đoạn của
cuốn sách dịch. Chúng tôi xin cảm ơn bà
Barbara Stewart, Nhà Xuất bản FWEW
và GS.TSKH. Hà Huy Khoái (Viện Toán
học - Trung tâm KHTN & CN QG) vì
những góp ý quý báu mà GS. dành cho
chúng tôi trong quá trình dịch thuật.
TS. Amir D. Aczel, Giáo s Trờng Đại
học Tổng hợp Berkeley (Hoa Kỳ) kể lại:
Tháng 6 năm 1993, Tom
Schulte, một ngời bạn cũ của tôi ở
California đã đến Boston thăm tôi.
Chúng tôi ngồi ở một quán cà phê tràn
đầy ánh nắng trên phố Newbury với các
ly đồ uống lạnh ở trớc mặt. Tom mới ly
dị vợ và anh mang một vẻ mặt trầm
ngâm. Anh quay về phía tôi. Dẫu sao,
anh nói, Định lý cuối cùng của Fermat
cũng đã đợc chứng minh. Lại một trò
đùa mới, tôi nghĩ trong khi Tôm lại nhìn
ra vỉa hè.

Hai mơi năm trớc, Tôm và tôi
là hai ngời bạn ở chung một phòng, cả

hai chúng tôi cùng là sinh viên toán của
trờng Đại học tổng hợp California tại
Berkeley. Định lý Fermat là đề tài chúng
tôi thờng bàn luận. Chúng tôi cũng
thờng tranh luận về hàm số, về tập hợp,
về trờng số, và cả về Tôpô nữa. Ban
đêm chẳng sinh viên toán nào đi ngủ
sớm vì các bài tập rất khó. Đôi khi
chúng tôi phát điên đầu với toán học ,
cố chứng minh định lý này hoặc định lý
kia để nộp đúng hạn vào sáng ngày hôm
sau. Còn Định lý Fermat thì sao? Chẳng
bao giờ chúng tôi tin là chúng tôi sẽ
chứng minh đợc. Một định lý mới khó
làm sao và suốt hơn 350 năm biết bao
ngời đã cố gắng chứng minh. Chúng tôi
đã phát hiện ra một điều lý thú là kết
quả của các nỗ lực nhằm chứng minh
định lý này đã làm cho tất cả các bộ
môn toán học phát triển. Nhng mọi cố
gắng lần lợt đều thất bại, hết ngời này
đến ngời khác. Định lý Fermat đã trở
thành biểu t
ợng cho mục tiêu mà con
ngời không thể nào đạt tới đợc. Thậm
chí có lần tôi đã dùng tính không chứng
minh đợc của định lý này để tạo lợi thế
cho mình. Chuyện là vài năm sau, cũng
tại Berkely, tôi tiếp tục làm bằng Thạc sĩ
sau khi đã tốt nghiệp đại học. Một gã

sinh viên sau đại học ngành toán cha
quen biết tỏ ý muốn giúp tôi làm toán
khi chúng tôi gặp nhau ở Ký túc xá
Quốc tế - nơi hai chúng tôi cùng ở. Tôi
làm toán học lý thuyết., - anh ta nói,
nếu gặp vấn đề toán học nào mà anh
không thể giải quyết đợc, hãy cứ hỏi
tôi, đừng ngại. Lúc anh ta chuẩn bị đi
tôi nói "Hm, vâng. Có vấn đề mà anh có
thể giúp tôi " Anh ta quay lại hỏi "Gì
vậy? Chắc chắn là tôi sẽ giúp. Hãy cho

2
tôi biết việc gì nào." Tôi với lấy một tờ
giấy ăn và mở ra - lúc đó chúng tôi đang
ở trong phòng ăn. Tôi chậm rãi viết lên
tờ giấy:
X
n
+ Y
n
= Z
n
không có nghiệm nguyên
khi n lớn hơn 2.
"Tôi đang cố gắng chứng minh
điều này từ tối hôm qua", tôi nói rồi đa
cho anh ta tờ giấy ăn. Mặt anh ta cắt
không còn giọt máu. Định lý cuối cùng
của Fermat, anh ta lầm bầm. Đúng

vậy - tôi nói, anh làm toán học lý
thuyết mà. Anh có thể giúp tôi chứ ?.
Sau lần ấy tôi chẳng bao giờ còn nhìn
thấy anh ta đến gần tôi nữa.
Tôi nói chuyện nghiêm túc
đây, Tom nói rồi uống cạn ly của mình.
Andrew Wiles là ngời vừa tháng trớc
đã chứng minh Định lý cuối cùng của
Fermat tại Cambridge. Hãy nhớ lấy cái
tên ấy. Anh sẽ còn nghe thấy nó nhiều
lần. Tối hôm ấy Tom đã bay trở về
California. Mấy tháng sau tôi đã rõ là
Tom không đùa, và tôi đã dõi theo một
chuỗi các sự kiện. Trớc tiên là Wiles
đợc ca ngợi. Thế rồi một kẽ hở trong
chứng minh của ông đã bị phát hiện. Sau
đó Wiles mất thêm một năm trời để rồi
cuối cùng đã trình làng một chứng minh
hoàn hảo. Nhng qua tìm hiểu câu
chuyện về sự thành công này tôi thấy
rằng Tom đã sai ở chỗ là Andrew Wiles
không phải là cái tên duy nhất mà tôi
cần phải lu tâm tới. Tôi và cả thế giới
cần thấy rõ là chứng minh Định lý
Fermat không phải là công lao chỉ của
một nhà toán học. Wiles đơng nhiên là
ngời đáng ca ngợi nhất, nhng vinh
quang còn thuộc về cả Ken Ribet, Barry
Mazur, Goro Shimura,Yutaka Tanyiama,
Gerhard Frey, và nhiều ngời khác nữa.

Pierre de Fermat
Pierre de Fermat (1601 - 1665)
là một luật s đồng thời là một nhà toán
học nghiệp d ngời Pháp thế kỷ XVII .
Ông là một nhà toán học nghiệp d vì
ban ngày ông phải làm việc của một luật
s. Vào nửa đầu thế kỷ XX, nhà nghiên
cứu lịch sử toán học nổi tiếng E.T. Bell
đã hóm hỉnh gọi Fermat là Hoàng tử
của những ngời nghiệp d". Bell cho
rằng Fermat đã đạt đợc nhiều thành tựu
toán học quan trọng hơn hầu hết các nhà
toán học chuyên nghiệp cùng thời với
ông. Bell đánh giá Fermat là một nhà
toán học đặc thù nhất ở thế kỷ XVII, thế
kỷ đã ghi nhận thành tựu của một vài
thiên tài trong số những thiên tài toán
học vĩ đại nhất của mọi thời đại.
Một trong những thành tựu kinh
ngạc nhất của Fermat là việc ông đã phát
triển các t tởng cơ bản của môn giải
tích, điều mà ông đã làm trớc khi Issac
Newton ra đời 13 năm. Lịch sử nhân loại
đã ghi nhận Newton và Gottfried
Wilhelm von Leibniz, ngời cùng thời
với ông, là những ngời đã tìm ra lý
thuyết toán học của chuyển động, gia
tốc, lực, quỹ đạo, và nhiều khái niệm
toán học ứng dụng khác về sự thay đổi
liên tục mà chúng ta gọi là các phép toán

giải tích.
Fermat rất say mê các công
trình toán học của ngời cổ Hy Lạp. Có
khả năng chính các công trình của các
nhà toán học Hy Lạp cổ đại là
Archimedes (thế kỷ thứ III trớc công
nguyên) và Eudoxus (thế kỷ thứ IV
trớc công nguyên) đã gợi ý cho Fermat
xây dựng khái niệm các phép toán giải
tích. Bất kỳ lúc nào có thời gian là
Fermat nghiên cứu các công trình toán
học cổ mà vào thời ông ngời ta đã dịch
sang tiếng La tinh. Ông hoàn thành công
việc chính của một luật s có uy tín,
nhng sở thích của ông, niềm say mê
của ông là cố gắng tổng quát hóa các
công trình toán học cổ điển và tìm ra nét
đẹp mới trong kho tàng các phát minh đã
bị chôn vùi rất lâu rồi. Tôi đã tìm đợc
nhiều định lý đẹp vô cùng", có lần ông

3
đã nói nh vậy. Ông ghi vội những định
lý này vào lề bản dịch những cuốn sách
cổ mà ông có.
Fermat là con trai của một nhà
buôn đồ da, ông Dominique Fermat,
ngời từng là phó quan tổng tài của một
thị trấn thuộc tỉnh Beaumont-de-
Lomagne. Mẹ ông là bà Claire de Long,

con gái một gia đình luật gia quyền quý.
Cậu bé Fermat ra đời tháng 8 năm 1601
(Lễ đặt tên Chúa vào ngày 20 tháng 8 ở
Beaumont-de-Lomagne), và đợc cha
mẹ nuôi dỡng để trở thành một quan
tòa. Ông học ở Toulouse, và ngay tại
thành phố này, vào năm 30 tuổi ông đã
đợc bầu làm ủy viên công tố. Cũng vào
năm 1631 đó ông cới Louise Long,
ngời em họ về đằng ngoại. Vợ chồng
ông có đợc 3 ngời con trai và 2 ngời
con gái. Sau khi Fermat qua đời,
Clement Samuel- con trai ông, làm theo
di chúc của Fermat, đã xuất bản các
công trình của cha mình. Chính nhờ
cuốn sách này mà chúng ta biết đợc
định lý cuối cùng nổi tiếng của Fermat.
Clement Samuel de Fermat đã nhận
thấy tầm quan trọng của định lý đợc
viết nguệch ngoạc ở bên lề sách và trong
lần tái bản tuyển tập các công trình cổ
ông đã bổ sung thêm định lý này vào đó.
Fermat sống một cuộc đời trầm
lặng, ổn định và bình yên. Ông làm việc
với lòng tự trọng và chân thực. Vào năm
1648 ông đã đợc tiến cử giữ một vị trí
quan trọng - ủy viên Hội đồng t vấn
của Nghị viện Toulouse và giữ tớc hiệu
này suốt 17 năm cho đến khi ông qua
đời năm 1665. Đánh giá công lao to lớn

mà Fermat đã cống hiến cho triều đình,
một cuộc đời tận tụy, đầy sáng tạo và có
ích cho khoa học, nhiều sử gia đã sửng
sốt không hiểu ông lấy đâu ra thời gian
và trí lực để làm toán học cao cấp và đã
làm rất thành công nh vậy. Một chuyên
gia Pháp cho rằng việc làm công chức
của Fermat là vốn quý cho việc nghiên
cứu toán học của ông bởi vì những ngời
làm ở Nghị viện Pháp phải giảm thiểu
các cuộc tiếp xúc không chính thức để
tránh sự mua chuộc và các tệ nạn tham
nhũng. Từ đó Fermat nảy sinh ý muốn
quên đi cái công việc nặng nề của mình
và đồng thời vì ông phải hạn chế mình
trong tiếp xúc xã hội, toán học có thể là
cách giúp ông thoát ra khỏi công việc rất
tốt.
Các ý tởng về giải tích toán
học không phải là thành tựu duy nhất
của Fermat. Ông đã có những cống hiến
cực kỳ quan trọng cho lý thuyết số. Bài
toán vĩ đại do ông nêu ra giống nh "con
gà đẻ trứng vàng" của toán học.
Một dòng ghi chú nổi tiếng trên lề sách
Fermat nh bị mê hoặc trớc sự
quyến rũ của những con số. Ông tìm
thấy cái đẹp và ý nghĩa ở đó. Trong Lý
thuyết số ông đã nêu lên một số định lý.
Trong số những bản dịch các tác

phẩm cổ điển ra tiếng Latinh mà Fermat
yêu quí có cuốn Số học (Arithmetica)
của nhà toán học Hy Lạp Diophantus
sống ở Alexandria vào thế kỷ thứ III sau
công nguyên. Vào khoảng năm 1637,
Fermat đã viết trên lề cuốn sách này,
ngay cạnh bài toán phân tích một số
chính ph
ơng thành tổng của 2 số chính
phơng, mấy dòng chữ La tinh:
"Mặt khác, không thể phân tích một
lập phơng thành tổng của hai lập
phơng, hoặc một trùng phơng
thành tổng của hai trùng phơng,
hay- một cách tổng quát - bất kỳ một
lũy thừa nào khác 2 thành tổng của
hai lũy thừa cùng bậc. Tôi đã tìm
đợc một chứng minh thật tuyệt diệu
cho nhận xét này, nhng đáng tiếc lề
sách không đủ rộng để ghi ra đây."
Điều khẳng định bí ẩn trên đã
làm cho nhiều thế hệ các nhà toán học

4
phải cố gắng hết sức để đa ra một
chứng minh thật tuyệt diệu- điều mà
Fermat khẳng định là đã hoàn tất. Nội
dung của mệnh đề thoạt nhìn tởng đơn
giản đó là: trong khi bình phơng của
một số số nguyên có thể phân tích thành

tổng hai bình phơng của các số nguyên
khác, nhng điều tơng tự không xảy ra
đối với lập phơng của một số nguyên
hay các lũy thừa bậc cao hơn. Trong
những năm đầu thế kỷ XIX, tất cả các
định lý khác của Fermat hoặc đã đợc
chứng minh hoặc đã bị bác bỏ. Mệnh đề
tởng nh đơn giản trên đây vẫn cha
chứng minh hoặc bác bỏ đợc, và vì vậy
ngời ta đặt cho nó tên gọi Định lý cuối
cùng của Fermat. Định lý đó có đúng
không? Thậm chí trong thế kỷ của
chúng ta, máy tính đã đợc huy động để
cố gắng kiểm tra tính đúng đắn của Định
lý này. Máy tính có thể kiểm tra Định lý
đối với các số rất lớn, nhng nó không
thể làm với tất cả các số. Định lý có thể
đợc thử với hàng tỷ con số, nhng sẽ
vẫn còn nhiều vô hạn số - và nhiều vô
hạn các lũy thừa - phải kiểm tra. Để
khẳng định tính đúng đắn của Định lý
cuối cùng của Fermat cần phải có một
chứng minh toán học chặt chẽ. Vào đầu
thế kỷ XIX các Viện Hàn lâm Khoa học
Đức và Pháp đã đa ra các giải thởng
cho bất kỳ ai tìm đợc phép chứng
minh và mỗi năm hàng ngàn nhà toán
học, những ngời làm toán nghiệp d và
cũng có cả những ngời lập dị, đã gửi
"các chứng minh" về tòa soạn các tạp

chí toán học và các hội đồng giám khảo.
Tuy vậy, tất cả vẫn là con số không.
Ước mơ của một cậu bé
Andrew Wiles sinh tại Cambridge
(Anh) năm 1953. Năm lên mời tuổi,
Andrew Wiles đến th viện công cộng của
thành phố và đọc đợc Định lý cuối cùng
của Fermat trong một cuốn sách toán học.
Cái định lý, nh mô tả trong cuốn sách,
dờng nh quá đơn giản đến nỗi bất cứ
một em bé nào cũng có thể hiểu đợc.
Theo lời Wiles: Trong sách nói rằng bạn
sẽ không bao giờ tìm đợc các số nguyên
x, y, z sao cho x
3
+ y
3
= z
3
. Dù bạn hết sức
cố gắng thử thế nào đi nữa, bạn cũng
không bao giờ tìm đợc các số nguyên nh
thế. Và trong sách còn nói rằng điều đó
cũng đúng đối với x
4
+ y
4
= z
4
, x

5
+ y
5
=
z
5
, và v.v Điều này có vẻ quá đơn giản.
Và cuốn sách nói rằng hơn ba trăm năm
nay cha một ai chứng minh đợc điều
này. Tôi muốn chứng minh điều đó
Vào những năm 70, Andrew Wiles
vào đại học. Sau khi tốt nghiệp, anh đợc
nhận làm nghiên cứu sinh toán tại Trờng
Đại học Tổng hợp Cambridge. Thầy hớng
dẫn anh là giáo s John Coates. Wiles phải
ngừng ớc mơ chứng minh Định lý cuối
cùng của Fermat từ thời ấu thơ của mình
lại. Việc nghiên cứu bài toán này đã ngốn
mất quá nhiều thời gian đến nỗi chẳng
nghiên cứu sinh nào dám đi sâu vào đó. Vả
lại, có thầy hớng dẫn nào lại dám nhận
một nghiên cứu sinh với bài toán cổ đó -
một vấn đề đã thu hút những bộ óc siêu
việt nhất thế giới đi tìm lời giải từ hơn ba
thế kỷ nay? Vào thập niên 70, bài toán
Fermat không hợp thời nữa. Cái hợp
thời", cái chủ đề nghiên cứu thực sự nóng
hổi trong lý thuyết số lúc đó là các đờng
cong elliptic. Vì vậy, Andrew Wiles đã
dành thì giờ nghiên cứu các đờng cong

elliptic và một lĩnh vực có tên gọi là Lý
thuyết Iwasawa. Anh đã hoàn thành luận
văn tiến sĩ và sau khi đợc cấp bằng tiến sĩ
anh đã tìm đợc một chỗ làm việc tại
Khoa Toán của trờng Đại học Tổng hợp
Princeton và chuyển sang Hoa Kỳ. ở đó,
anh tiếp tục nghiên cứu các đờng cong
elliptic và Lý thuyết Iwasawa.
Ngọn lửa cũ lại bùng cháy
Một buổi tối mùa hè nóng bức,
Andrew đang nhấp ly trà đá tại nhà một
ngời bạn. Đột nhiên, đang giữa câu
chuyện, ngời bạn hỏi: à này, anh có biết

5
Ken Ribet vừa chứng minh đợc Giả
thuyết Epsilon không?. Giả thuyết
Epsilon, theo giải nghĩa của Serre, chính là
giả thuyết Frey về mối liên hệ giữa Định lý
cuối cùng của Fermat và giả thuyết
Shimura-Taniyama, đợc các nhà lý thuyết
số gọi tên một cách cha chính thức. Wiles
giật nẩy mình. Ngay lúc đó, anh biết rằng
cuộc đời anh đã thay đổi. Ước mơ chứng
minh Định lý cuối cùng của Fermat từ thời
ấu thơ - một ớc mơ mà anh đã phải gác
lại để tiến hành công việc nghiên cứu khả
thi hơn - đã sống lại với một sức mạnh lạ
thờng. Anh về nhà và bắt đầu suy nghĩ
xem mình có thể chứng minh giả thuyết

Shimura-Taniyama nh thế nào.
Trong vài năm đầu, sau này anh
tâm sự, tôi biết mình không có đối thủ vì
tôi biết rằng không có ai - kể cả tôi - có
đợc ý tởng là sẽ bắt đầu từ đâu. Anh
quyết định nghiên cứu vấn đề một cách
kín đáo trong trạng thái đơn độc. Quá
nhiều ngời biết đến sẽ làm mất tập trung.
Tôi sớm nhận thấy rằng chỉ cần đề cập đến
Fermat là lập tức thu hút quá nhiều sự chú
ý. Đơng nhiên, thiếu gì những nhà toán
học đầy tài năng, đặc biệt là ở một nơi nh
Princeton, và nguy cơ một ai đó sẽ hoàn
thành công việc của anh thay anh - thậm
chí còn làm tốt hơn - là hoàn toàn thực tế.
Cho dù là vì lý do gì đi nữa thì
Wiles đã tự giam mình trong căn gác xép
và bắt đầu làm việc. Anh bỏ qua tất cả các
đề tài nghiên cứu khác để dành toàn bộ
thời gian của mình cho Định lý Fermat.
Wiles sử dụng tất cả thế mạnh của các
công cụ đại số, hình học, giải tích và các
lĩnh vực toán học hiện đại khác; các kết
quả toán học quan trọng của những ngời
đơng thời và của những ngời đã đi trớc
trong lịch sử; các phơng pháp chứng
minh thông minh của Ribet và các kết quả
của ông ta; các lý thuyết của Barry Mazur
và các ý tởng của Shimura, Frey, Serre,
André Weil; và những công trình khác của

nhiều, rất nhiều các nhà toán học khác.
Sự vĩ đại của Wiles, sau này
Gerhard Frey nhận xét, là ở chỗ anh đã tin
tởng vào việc anh làm ở một thời điểm
khi mà mọi nhà toán học trên thế giới tin
rằng giả thuyết Shimura-Taniyama không
thể chứng minh đợc trong thế kỷ XX.
Giáo s Andrew Wiles đã miêu
tả quá trình 7 năm trời ông miệt mài làm
việc để khám phá ra điều huyền bí vĩ đại
của toán học nh sau:
"Có lẽ tốt nhất tôi sẽ trình bày kinh
nghiệm làm toán của mình giống nh
việc đi vào một lâu đài tối om. Bạn
bớc vào phòng thứ nhất và trong đó
tối đen nh mực. Bạn bớc đi loạng
choạng, va đập vào đồ đạc trong
phòng. Dần dần, bạn cũng biết đợc
vị trí của từng thứ một. Và cuối cùng,
sau khoảng sáu tháng bạn lần ra
công tắc đèn rồi bật lên. Ngay lập
tức mọi thứ đợc soi tỏ và bạn thấy
rõ mình đang ở đâu. Thế rồi bạn
bớc vào phòng tiếp theo và ở đó lại
chỉ là bóng tối "

Cambridge (Anh) tháng 6/1993
Cuối tháng 6/1993, Giáo s
Andrew Wiles quay lại nớc Anh. Ông
trở lại Trờng Đại học tổng hợp

Cambridge, nơi ông nhận bằng tốt
nghiệp từ 20 năm trớc. Giáo s John
Coates, nguyên là ngời hớng dẫn
Wiles làm luận án tiến sĩ tại Cambridge,
đã tổ chức cuộc hội thảo về lý thuyết
Iwasawa - một chuyên ngành đặc biệt
của lý thuyết số - ngành học mà Wiles
đã viết luận án và rất am hiểu. Coates đã
hỏi ngời sinh viên cũ của mình có
muốn trình bày tại hội nghị một bài
thuyết trình ngắn khoảng 1 giờ về chủ đề
anh tự chọn không. Anh chàng Wiles
nhút nhát - ngời trớc đây hãn hữu mới
nói ở nơi đông ngời - đã làm cho ngời
thầy cũ cũng nh những ngời tổ chức

6
hội nghị hết sức ngạc nhiên khi anh xin
đợc trình bày trong 3 giờ.
Khi tới Cambridge, anh chàng
Wiles 40 tuổi thật đúng là một nhà toán
học đặc trng: áo sơ mi trắng dài tay xắn
lên một cách cẩu thả, cặp kính gọng
sừng dày cộm, những lọn tóc tha và
nhạt màu để lòa xòa. Sinh ra ở
Cambridge, sự trở về của anh là một
cuộc viếng thăm quê nhà rất đặc biệt -
giấc mơ thuở ấu thơ đã trở thành sự thật.
Theo đuổi giấc mộng này, Andrew
Wiles đã sống trọn 7 năm trời trong căn

gác xép của mình nh một ngời tù thật
sự, song anh luôn hy vọng chẳng bao lâu
sự hy sinh, những tháng năm cố gắng và
chuỗi ngày cô đơn sẽ kết thúc, anh sẽ
sớm có điều kiện dành nhiều thời gian
hơn cho vợ và những cô con gái của
mình, những ngời mà suốt 7 năm qua
anh đã gần nh không còn thời gian cho
họ. Bữa ăn tra của gia đình thờng
vắng mặt anh, uống trà buổi tra anh
cũng thờng quên, anh chỉ tranh thủ thời
gian để ăn tối. Còn bây giờ vinh quang
đã thuộc về anh.
Viện Toán học mang tên nhà
khoa học vĩ đại của nhân loại Isaac
Newton ở Cambridge mới đây chỉ mở
cửa vào dịp Giáo s Wiles đến công bố
công trình của anh trong 3 tiếng đồng
hồ. Viện Newton rộng lớn nằm ở khu
khá đẹp cách trờng Đại học Tổng hợp
Cambridge không xa lắm. ở khu vực
sảnh ngoài phòng hội thảo ngời ta đặt
những chiếc ghế sang trọng và tiện lợi
để giúp cho các học giả và các nhà khoa
học trao đổi ý kiến ngoài cuộc họp nhằm
thúc đẩy công việc nghiên cứu và tăng
cờng hiểu biết.
Mặc dù Wiles biết hầu hết các
nhà toán học từ khắp thế giới đến dự hội
nghị chuyên ngành lần này nhng anh

vẫn rất kín đáo. Khi các đồng nghiệp
biểu lộ sự tò mò về bài thuyết trình 3
tiếng của anh, anh chỉ nói họ nên đến
nghe anh trình bày rồi sẽ biết. Tính giữ
kẽ nh thế là khá đặc biệt, ngay cả đối
với một nhà toán học. Dẫu thờng chỉ
làm việc một mình để chứng minh các
định lý và thờng đợc cho là những
ngời không thích tụ hội, các nhà toán
học vẫn thờng xuyên chia sẻ các kết
quả nghiên cứu với nhau. Những kết quả
này đợc trao đổi rộng rãi dới dạng các
bản thảo, rồi các tác giả nhận đợc ý
kiến của những ngời khác giúp họ
chỉnh lý các bài báo trớc khi xuất bản.
Còn Wiles thì không hề đa ra bản thảo
nào và không thảo luận gì về công việc
của mình. Tên báo cáo của Wiles là
Dạng modula, đờng cong elliptic và
biểu diễn Galois, một cái tên chẳng hé
mở điều gì, và ngay cả những ngời
cùng chuyên môn với Wiles cũng không
thể phỏng đoán đợc báo cáo sẽ dẫn đến
đâu. Những tin đồn ngày càng đợc
nhân thêm.
Ngay ngày đầu, Wiles đã làm
cho khoảng 20 nhà toán học đến nghe
báo cáo của anh bất ngờ về một thành
tựu toán học vĩ đại của mình - và vẫn
còn 2 buổi thuyết trình nữa. Sẽ là điều gì

đây? Mọi ngời thấy rõ là cần đến nghe
các bài giảng của Wiles và dờng nh sự
chờ đợi càng trở nên căng thẳng hơn khi
các nhà toán học đã tập trung theo dõi
bài giảng.
Vào ngày thứ 2, Wiles trình bày
rất dồn dập. Anh mang theo tập bản thảo
hơn 200 trang đầy các công thức và các
phép biến đổi, những ý chính đợc nêu
ra nh là các định lý mới kèm theo
chứng minh tóm tắt mà vẫn rất dài. Căn
phòng giờ đây đã kín chỗ. Mọi ngời
chăm chú nghe. Sẽ dẫn đến đâu đây?
Wiles vẫn giấu kín. Anh vẫn bình thản
viết lên bảng, và anh biến mất rất nhanh
khi ngày làm việc kết thúc.

7
Hôm sau, thứ t 23/06/1993, là
ngày thuyết trình cuối cùng của anh. Khi
Wiles tới gần hội trờng lớn, anh thấy
cần phải vào hội trờng ngay. Ngời ta
đứng chặn hết cả lối vào, còn trong
phòng thì đông nghẹt ngời. Rất nhiều
ngời mang theo camera. Đến khi Wiles
viết lên bảng các định lý và các công
thức tởng nh là vô tận thì sự căng
thẳng lên cao độ. Chỉ có thể có một
đờng tiến lên duy nhất, một kết thúc
duy nhất cho báo cáo của Wiles", sau

này Giáo s Ken Ribet ở trờng Đại học
Tổng hợp California tại Berkeley đã nói
với tôi. Wiles đang viết những dòng cuối
cùng của chứng minh một giả thuyết
toán học phức tạp và khó hiểu: Giả
thuyết Shimura-Taniyama. Thế rồi, bất
chợt anh thêm một dòng cuối cùng, một
phơng trình cổ điển mà 7 năm trớc
Ken Ribet đã chứng minh là hệ quả của
giả thuyết này. Và điều này chứng
minh Định lý Fermat, anh bình thản
nói. Tôi nghĩ là tôi kết thúc bài thuyết
trình ở đây.
Phòng họp chợt lặng đi trong
chốc lát. Rồi sau đó cả hội trờng nồng
nhiệt vỗ tay tán thởng. Máy ảnh nháy
liên tiếp khi mọi ngời đứng dậy chúc
mừng Wiles đang mỉm cời. Chỉ vài
phút sau, khắp nơi trên thế giới các máy
fax và th điện tử đã hoạt động liên tục
để truyền tin này. Một bài toán nổi tiếng
của mọi thời đại đã đợc giải xong.
Một điều không lờng trớc
đợc là ngay hôm sau chúng tôi đã bị
giới báo chí thế giới săn tới tấp, Giáo s
John Coates nhớ lại. Chính ông là ngời
đã tổ chức hội nghị mà không hề nghĩ
rằng hội nghị đó sẽ trở thành nơi công
bố một trong những thành tựu toán học
vĩ đại nhất. Những dòng đầu của các tờ

báo trên khắp thế giới đa tin dồn dập về
cú đột phá bất ngờ này. Trang nhất tờ
Thời báo New York số ra ngày
24/06/1993 đa tin: Cuối cùng rồi thì
tiếng reo "Eureka" đã vang lên trong lâu
đài đầy bí ẩn và cổ kính của toán học".
Trên tờ Bu điện Washington, bài báo
chính gọi Wiles là "Ngời chinh phục
Toán học", còn khắp mọi nơi các bài
phóng sự đã ra sức mô tả con ngời đã
giải quyết đ
ợc vấn đề gay cấn nhất
trong toán học, bài toán thách đố loài
ngời suốt hơn 350 năm. Sau một đêm,
một cái tên rất riêng và bình dị - Andrew
Wiles - đã trở thành một cái tên quen
thuộc với mọi nhà.
Sáng sớm tinh mơ ngày
23/06/1993, tại Hoa Kỳ, Giáo s John
Conway tới tòa nhà đã xỉn màu của
Khoa Toán trờng Đại học Tổng hợp
Princeton. Ông mở cửa lớn rồi bớc vội
vào phòng làm việc của mình. Suốt mấy
tuần nay, trớc chuyến đi sang nớc
Anh của Andrew Wiles - ngời bạn
đồng nghiệp của ông, liên tiếp những tin
tức bán tín bán nghi đang lan truyền
trong cộng đồng toán học thế giới.
Conway cảm thấy có một điều gì đó
quan trọng sẽ xảy ra. Nhng ông không

đoán đợc đó là điều gì. Ông bật máy vi
tính, rồi ngồi xuống nhìn chằm chằm
vào màn hình. Đúng 5 giờ 53 phút sáng,
một bức th điện tử ngắn gọn từ bờ bên
kia Đại Tây Dơng chợt hiện lên :
Wiles chứng minh Định lý cuối cùng
của Fermat.
Tháng 7, 8/1993 - Phát hiện một kẽ hở
quan trọng
Các nhà toán học đã lạc quan
một cách thận trọng khi mà Wiles rời
khỏi bục báo cáo vào cái ngày Thứ T
của Tháng Sáu ấy. Cuối cùng thì một
vấn đề nan giải hơn 350 năm nay dờng
nh đã đợc giải quyết. Sử dụng các lý
thuyết và các khái niệm toán học phức
tạp - những công cụ toán học cha có ở
thời Fermat và thậm chí là cho đến tận
thế kỷ XX mới có - Wiles đã đa ra một
chứng minh dài đòi hỏi sự đánh giá của

8
nhiều chuyên gia khác nhau. Chứng
minh này đã đợc gửi đến một số nhà
toán học đầu đàn. Có lẽ 7 năm làm việc
đơn độc trong căn gác xép khuất nẻo của
Wiles đã cho kết quả rồi. Nhng sự lạc
quan chẳng kéo dài đợc mấy chốc.
Mấy tuần sau, một chỗ hổng trong logic
chứng minh của Wiles đã bị phát hiện.

Wiles cố gắng lấp đi lỗ hổng này, nhng
khoảng trống vẫn cứ trơ ra đó. Nhà toán
học của thành phố Princeton là Peter
Sarnak, bạn thân của Andrew Wiles, đã
chứng kiến hàng ngày Wiles đánh vật
với phép chứng minh mà mới 2 tháng
trớc tại Cambridge anh đã công bố với
cả thế giới rằng anh đã hoàn tất. Cứ nh
thể là Andrew đang cố gắng trải một tấm
thảm quá cỡ lên nền nhà, Sarnak giải
thích. Anh ấy kéo nó ra thì tấm thảm
vừa khít cạnh bên này căn phòng, nhng
ở phía bên kia nó lại trờn lên tờng, thế
là anh ấy lại phải bớc tới kéo nó
xuống nhng rồi nó lại phồng lên ở
chỗ khác. Việc tấm thảm có cỡ đúng với
kích thớc của căn phòng không thì anh
không thể xác định đợc." Wiles lại lánh
vào căn gác xép của mình. Các phóng
viên của tờ Thời báo New York và
phơng tiện thông tin đại chúng đã để
yên cho anh trở lại với công việc đơn
độc của mình. Khi thời gian cứ dần trôi
đi mà cha tìm đợc cách khắc phục lỗ
hổng trong chứng minh, các nhà toán
học và công chúng nói chung lại bắt đầu
tự hỏi không biết Định lý cuối cùng của
Fermat có hoàn toàn đúng hay không.
Chứng minh tuyệt diệu mà Giáo s
Wiles đã trình để thuyết phục cả thế giới

cũng chẳng mang lại điều gì cụ thể hơn
chính những dòng chữ của Fermat:
Chứng minh thật tuyệt diệu nhng đáng
tiếc lề sách không đủ rộng để ghi ra
đây.




Nỗi đau khổ
Andrew Wiles trở lại Princeton
vào mùa thu năm 1993. Anh bối rối, bực
mình, cáu giận, thất vọng và buồn bã.
Wiles đã hứa hẹn với cả thế giới rằng sẽ
chứng minh Định lý cuối cùng của Fermat
nhng anh cha hoàn tất đợc. Trong toán
học cũng nh trong hầu hết các lĩnh vực
khác, thực chất là không thể có giải thởng
"loại hai hoặc "khuyến khích". Wiles
chán nản quay về căn gác xép của mình và
cố gắng hoàn tất chứng minh. Lúc này,
anh ấy đang giấu cả thế giới một điều bí
mật, Nick Katz nhớ lại, và tôi nghĩ rằng
anh ấy cảm thấy khá bực bội về điều đó.
Các đồng nghiệp cố giúp Wiles, kể cả
ngời sinh viên cũ của anh là Richard
Taylor đang giảng dạy tại Cambridge cũng
đến Princeton để cố giúp anh hoàn tất
chứng minh.
Bảy năm đầu làm việc một mình,

tôi luôn hào hứng với từng phút một,
Wiles nhớ lại, tôi đã đối mặt mà không
hề ngần ngại chút nào với một vấn đề khó
khăn đến mức tởng nh vô vọng. Nhng
giờ đây làm toán theo cái cách phô bày hết
cả ra thế này chắc chắn không phải là
phong cách của tôi. Tôi sẽ không bao giờ
để cho tình huống này lặp lại một lần nào
nữa. Và cái kinh nghiệm cay đắng cứ
dằng dai bám lấy anh mãi. Hết kỳ nghỉ
phép, Richard Taylor đã quay về
Cambridge vậy mà Wiles vẫn cha nhìn
thấy đoạn kết ở đâu. Đồng nghiệp nhìn
anh với ánh mắt động viên, hy vọng, xen
lẫn sự thông cảm và mọi ngời xung
quanh đều thấu hiểu nỗi đau khổ của anh.
Họ muốn biết, họ muốn nghe đợc những
tin tức tốt lành. Nhng không một đồng
nghiệp nào dám hỏi anh đang hoàn tất
chứng minh đến đâu rồi. Ngoài Khoa Toán
của anh, cả thế giới cũng đang hồi hộp đợi
chờ. Vào buổi tối ngày 4 tháng 12 năm
1993, Andrew Wiles gửi một bức th điện
tử đến nhóm tin tức máy tính Sci.math,

9
một tổ chức mà nhiều nhà lý thuyết số và
các nhà toán học khác tham gia. Nội dung
bức th nh sau:
Xét hiện trạng việc nghiên cứu

của tôi về giả thuyết Shimura-
Taniyama và Định lý cuối cùng của
Fermat, tôi muốn thông báo tóm tắt
tình hình. Trong quá trình duyệt lại
chứng minh, có nhiều vấn đề nảy sinh
và hầu hết đã đợc giải quyết, song
còn một trờng hợp riêng tôi vẫn cha
giải quyết đợc Tôi tin rằng mình có
thể hoàn tất việc này trong một ngày
gần đây bằng cách sử dụng những ý
tởng đã đợc giải thích trong các bài
thuyết trình của tôi tại Cambridge. Vì
vẫn còn nhiều việc phải làm đối với
bản thảo nên nó cha thể đa ra công
bố đợc. Trong chuyên đề tại
Princeton bắt đầu vào tháng 2 tới tôi
sẽ trình bày đầy đủ về công trình này.
Andrew Wiles
Việc diễn ra sau đó
Nhng Andrew Wiles đã lạc quan
quá sớm. Cuối cùng rồi thì chuyên đề mà
anh dự kiến trình bày tại Princeton cũng
cha đa ra đợc giải pháp nào mới. Sau
hơn một năm kể từ thắng lợi ngắn ngủi tại
Cambridge, Andrew Wiles gần nh sắp từ
bỏ mọi hy vọng và muốn quên đi chứng
minh còn khiếm khuyết của mình.
Buổi sáng thứ Hai, ngày 19 tháng
9 năm 1994, Wiles đang ngồi ở bàn làm
việc của mình tại Trờng Đại học Tổng

hợp Princeton với những chồng tài liệu bày
la liệt xung quanh. Anh quyết định sẽ xem
lại phép chứng minh của mình lần cuối
cùng trớc khi xếp nó lại và từ bỏ mọi hy
vọng chứng minh Định lý cuối cùng của
Fermat. Wiles cần phải tìm cho ra điều gì
đã ngăn cản anh xây dựng Hệ thống Euler.
Anh muốn biết, dù chỉ để thỏa mãn sự tò
mò của cá nhân mình, tại sao anh đã thất
bại. Tại sao lại không có Hệ thống Euler ở
đó? Anh muốn xác định chính xác chi tiết
kỹ thuật nào đã làm cho toàn bộ vấn đề đổ
bể. Anh thấy rằng dù phải từ bỏ chứng
minh của mình thì chí ít anh cũng phải có
đợc câu trả lời là tại sao mình đã sai.
Wiles nghiên cứu các bài báo nằm
trớc mặt mình, tập trung cố gắng cao độ
khoảng chừng hai mơi phút. Và chính lúc
đó anh đã thấy đợc chính xác vì sao mình
lại không thể hoàn tất đợc công việc.
Cuối cùng anh cũng đã hiểu đợc mình sai
ở khâu nào. Đó là thời điểm quan trọng
nhất trong toàn bộ cuộc đời nghiên cứu
của tôi, sau này anh mô tả lại cảm giác
của mình. Đột nhiên, hoàn toàn bất ngờ
đến mức khó mà tin đợc, tôi đã có đ
ợc
khám phá tuyệt vời. Không có điều gì mà
tôi làm sẽ ". Chính lúc đó những giọt
nớc mắt đã trào ra và Wiles nghẹt thở vì

xúc động. Điều Wiles phát hiện ra đợc
vào cái thời điểm định mệnh ấy là tuyệt
diệu không sao tả nổi, thật đơn giản làm
sao và cũng thanh tao làm sao đến nỗi
tôi bắt đầu chuyển sang không tin. Wiles
đã phát hiện ra rằng điều làm cho Hệ
thống Euler không dùng đợc trong chứng
minh lại chính là điều làm cho phơng
pháp Lý thuyết hoành Iwasawa mà anh đã
bỏ bẵng đi 3 năm trớc đây lại áp dụng
đợc. Wiles nhìn chằm chằm vào bài báo
của mình một lúc lâu. Chắc chắn là mình
đang mơ, anh nghĩ vậy. Điều này tuyệt
diệu đến mức khó tin là đúng. Sau đó anh
nói rằng một điều tuyệt vời giản đơn nh
vậy thì rất có thể nó sai. Nhng một phát
hiện quan trọng và tuyệt vời đến thế thì nó
cần phải đúng.
Wiles đi đi lại lại trong phòng suốt
mấy tiếng đồng hồ. Anh không rõ mình
tỉnh hay mơ. Chốc chốc anh trở lại bàn
làm việc của mình để xem xem điều phát
hiện kỳ diệu của anh có còn ở đó không -
nó vẫn còn đó. Anh về nhà và đi ngủ trong
tâm trạng đầy suy t về điều vừa khám
phá. Biết đâu sáng mai anh lại phát hiện ra
một lỗi nào đó trong bớc lập luận mới

10
này. Một năm chịu sức ép từ cả thế giới,

một năm mà hết cố gắng này đến cố gắng
khác đều thất bại đã làm lung lay niềm tin
của Wiles. Anh trở lại bàn làm việc cơ
quan của mình vào buổi sáng hôm sau và
cái viên ngọc kỳ lạ mà anh vừa tìm thấy
hôm qua vẫn còn nằm đó, nó đang đợi chờ
anh.
Wiles đã viết ra một cách chi tiết
chứng minh của mình có sử dụng phơng
pháp Lý thuyết hoành Iwasawa. Cuối
cùng, mọi thứ đã đợc đặt vào đúng chỗ.
Cách tiếp cận mà anh đã sử dụng 3 năm
trớc đây là đúng. Anh nhận ra đợc điều
này vì thấy rằng con đờng của Flach và
Kolyvagin mà anh đã chọn là không phù
hợp. Bản thảo đã sẵn sàng để gửi đi. Trong
tâm trạng rất phấn chấn, Andrew Wiles
ngồi vào bàn máy tính và gửi thông điệp
điện tử qua mạng internet đến nhiều nhà
toán học trên khắp thế giới: Hãy đợi bu
phẩm phát chuyển nhanh trong vài ngày
tới.
Nh đã hứa với bạn mình là
Richard Taylor, ngời đã từ Anh sang để
giúp anh sửa chữa chứng minh, bài báo
mới với phần hiệu đính Lý thuyết Iwasawa
đã mang tên cả hai ngời, mặc dù Wiles
đạt đợc kết quả này sau khi Taylor đã về
nớc. Trong mấy tuần sau đó, các nhà toán
học đã nhận đợc bài hiệu đính của Wiles

cho các báo cáo mà anh đã trình bày ở
Cambridge và họ đã duyệt kỹ tất cả các chi
tiết. Không ai tìm thấy một lỗi lầm nào
nữa. Lần này, theo cách thông lệ, Wiles
gửi công trình đã đợc hoàn tất của mình
đi công bố. Thay vì nh đã làm tại
Cambridge một năm rỡi trớc, anh gửi
bài báo đến tạp chí toán học chuyên
ngành, the Annals of Mathematics, nơi mà
các bài báo có thể đợc nhiều nhà toán
học xem xét kỹ càng. Quá trình đánh giá
kéo dài vài tháng và lần này ngời ta
không tìm thấy một sai sót nào. Số tạp chí
Tháng 5 năm 1995 đăng nguyên văn báo
cáo của Wiles đã trình bày tại Cambridge
cùng với bài hiệu đính của Taylor và
Wiles. Đến đây, Định lý cuối cùng của
Fermat đã hoàn toàn đợc chứng minh.
Có đúng là Fermat đã chứng minh đợc?
Andrew Wiles mô tả chứng minh
của mình nh là phép chứng minh của thế
kỷ XX. Quả vậy, Wiles đã sử dụng các
công trình của nhiều nhà toán học thế kỷ
XX. Anh cũng đã sử dụng kết quả của các
nhà toán học tiền bối. Tất cả những yếu tố
cơ bản trong công trình của Wiles đều bắt
nguồn từ kết quả của những ngời khác,
rất nhiều ngời khác. Vì vậy, chứng minh
Định lý cuối cùng của Fermat thực sự là
thành tựu của đông đảo các nhà toán học

thế kỷ XX và của cả những nhà toán học
trớc và trong thời đại của Fermat. Theo
Wiles, Fermat không thể có chứng minh
trong đầu khi ông viết lời ghi chú nổi tiếng
bên lề trang sách. Nhận định này của
Wiles rất có thể là đúng vì giả thuyết
Shimura-Taniyama không tồn tại cho đến
tận thế kỷ XX. Nhng liệu Fermat có thể
có một cách chứng minh khác không?
Câu trả lời có lẽ là không. Nhng
điều này không hoàn toàn chắc chắn.
Chẳng bao giờ chúng ta biết đợc. Mặt
khác, Fermat đã sống 28 năm nữa kể từ
khi ông viết định lý của mình lên lề trang
sách, song không khi nào ông nói thêm
điều gì về định lý đó nữa. Có thể ông biết
rằng mình không thể chứng minh đợc
định lý này; hoặc có thể ông đã lầm khi
cho rằng phơng pháp giảm vô hạn mà
mình sử dụng trong chứng minh cho
trờng hợp đơn giản với n=3 có thể áp
dụng cho trờng hợp tổng quát; hoặc đơn
giản là ông đã quên định lý này và chuyển
sang làm việc khác.
Cuối cùng, việc chứng minh định
lý đã đợc hoàn tất vào thập niên 90 và nó
đòi hỏi nhiều kiến thức toán học hơn hẳn
những điều mà Fermat có thể biết. ý nghĩa
sâu xa của Định lý không chỉ là ở chỗ nó
có cả một quá trình lịch sử xuyên suốt

11
chiều dài của nền văn minh nhân loại, mà
lời giải cuối cùng của bài toán có đợc
nhờ việc áp dụng và hợp nhất tất cả các
lĩnh vực của toán học. Chính sự hợp nhất
các lĩnh vực toán học có vẻ nh tách rời
nhau cuối cùng đã chinh phục đợc Định
lý. Và mặc dù Andrew Wiles là ngời đã
thực hiện công đoạn quan trọng cuối cùng
đối với Định lý bằng việc chứng minh giả
thuyết Shimura-Taniyama, yếu tố cần thiết
để chứng minh Định lý Fermat, nhng
trong toàn bộ chứng minh này có công lao
của nhiều ngời.
Tất nhiên, Fermat không thể nêu
lên đợc một giả thuyết uyên bác đến
mức có thể hợp nhất hai ngành toán học
rất khác nhau. Hay là ông đã làm đợc
điều đó? Chẳng có gì là chắc chắn cả.
Chúng ta chỉ biết rằng cuối cùng Định lý
đã đợc chứng minh và chứng minh đó đã
đợc kiểm tra đi kiểm tra lại đến từng chi
tiết tinh tế nhất bởi rất nhiều nhà toán học
trên khắp thế giới. Nhng chính vì chứng
minh này rất phức tạp và hiện đại nên
không có nghĩa là không thể tồn tại một
chứng minh đơn giản hơn. Và cũng có thể
Fermat đã biết nhiều về toán học hiện
đại, một công cụ đầy hiệu lực, mà giờ

đây kết quả nghiên cứu của ông đã bị thất
lạc (thực tế ngời ta cha bao giờ tìm thấy
cuốn Diophantus của Bachet mà trên lề
trang sách Fermat đã viết ra khẳng định
toán học nổi tiếng của mình). Vì vậy, liệu
Fermat có đợc một chứng minh tuyệt
diệu cho Định lý của mình hay không,
chứng minh mà không thể ghi hết ra trên
lề trang sách, điều này sẽ mãi mãi là một
bí mật của ông. /.


12
Nhân năm Toán học quốc tế (2000)

Buốc - Ba - ki
một hiện tợng toán học của thế kỷ 20


Nguyễn Văn Đạo
(Theo La science, N 2, 2000)

Chúng ta đã quen thuộc với cái
tên Ni-cô-la Buốc-ba-ki (Nicolas
Bourbaki) qua những công trình nghiên
cứu đồ sộ trong lĩnh vực toán học. Song,
nhiều ngời còn không biết rằng Ni-cô-
la Buốc-ba-ki không phải là tên riêng
của một ngời. Đó là biệt danh của một
nhóm khoảng 12 nhà toán học, chủ yếu

là ngời Pháp, trong đó có các thành
viên sáng lập: H. Các-tăng (Henri
Cartan), A. Uây (André Weil), G. Đi-ơ-
đon-nê (Jean Dieudonné), C. Sơ-va-lây
(Claude Chevalley), G. Đen-sac-tơ (Jean
Delsarte) và những thành viên khác: R.
Pô-sen (René de Possel), S. Ê-rêt-man
(Charles Ehresmann), P. Sa-mu-en
(Pierre Samuel), G. Pi-e Se-rơ (Jean-
Pierre Serre), L. Soác (Laurent
Schwartz), A. Đu-a-đi (Andrien
Douady), R. Gô-đơ-măng (R.
Godement), A. Grô-ten-đich (Alexandre
Grothendieck). Họ hầu hết từ các
"trờng đại học tỉnh lẻ" đến Pa-ri để dự
"xê-mi-ne Giu-li-a (Julia)" đợc tổ chức
vào 16
h
30 của các ngày thứ hai của tuần
thứ nhì và tuần thứ t hàng tháng tại
Viện Poanh-ca-rê (Henri Poincaré): H.
Các-tăng và A. Uây từ Strat-bua
(Strasbourg), G. Đen-sac-tơ từ Năng- xi
(Nancy), Đi-ơ-đon-nê từ Ren-nơ
(Rennes), R. Pô-sen từ Clec-mông Phơ-
răng (Clermont - Ferrand).
Nhóm Buốc-ba-ki đã làm thay
đổi bộ mặt của toán học trong những
năm 1950 - 1970 nhờ một cách nhìn mới
mẻ đối với các vấn đề cơ sở của toán

học, nhờ việc cải tổ sâu sắc và làm rõ
nội dung của toán học, nhờ một lối dùng
từ và các ký hiệu đợc suy nghĩ chín
chắn. Nhiều nhà toán học đã nhận định
rằng tinh thần Buốc-ba-ki đã tạo nên
một trờng phái toán học quốc tế. Mục
tiêu của nhóm này không phải là chứng
minh những định lý lớn hoặc sáng tạo
những gì mang tính cách mạng trong
toán học. Sự nổi tiếng của nhóm Buốc-
ba-ki là nhờ ở phẩm chất đặc biệt của
các thành viên của nó: A. Uây - một
trong những nhà toán học lớn nhất của
thế kỷ 20 - là nhân vật trung tâm của
nhóm Buốc-ba-ki ngay từ ngày thành
lập; các thành viên có mặt ngay từ
những giờ phút đầu tiên nh H. Các-tăng
và C. Sơ-va-lây là những ngời có tầm
cỡ quốc tế. Thêm vào đó là L. Soác, A.
Grô-ten-đich, G. Pi-e Se-rơ v v Các
nhà toán học của nhóm đã thực hiện việc
nghiên cứu mang tính cách cá nhân. Một
số kết quả nghiên cứu đã đợc nhận các
giải thởng quốc tế cao nhất. Sau cùng,
t tởng chứa đựng trong các công trình
của nhóm đã góp phần vào sự cách tân
toán học hiện đại.
Vào bữa ăn tra ngày thứ hai 10
tháng 12 năm 1934, một nhóm các nhà
toán học trẻ, dới 30 tuổi, đã họp mặt

trong quán cà phê Ca-pu-lat (A.
Capoulade), số nhà 63, đại lộ Xanh Mi-
xen (Saint-Michel) của khu La-tanh
(Latin), gần điện Păng-tê-ông
(Panthéon) ở Pa-ri với mục đích biên
soạn một giáo trình về toán học giải tích
13
nhằm thay thế cho các sách giáo khoa
hiện hành. H. Các-tăng nhớ lại: Năm
1934, A. Uây và tôi cùng làm việc tại
trờng đại học Strat-bua (Strasbourg).
Tôi thờng thảo luận với anh về giáo
trình phép tính vi phân và tích phân,
trong đó có cuốn sách nổi tiếng của
Guốc-sa (édouard Goursat) mà tôi đang
giảng dạy. Lúc này, bằng cử nhân toán
đòi hỏi ba chứng chỉ: Vật lý đại cơng,
phép tính vi phân và tích phân, cơ học
thuần lý. Nói cách khác, chỉ có mỗi một
chứng chỉ toán học. Tôi thờng tự hỏi về
cách tiến hành giảng dạy môn này, bởi
vì tôi không thoả mãn với các giáo trình
đang dùng, chẳng hạn về lý thuyết tích
phân bội và công thức Stôc (Stokes). Tôi
đã thảo luận đi thảo luận lại với A. Uây
rất nhiều lần. Vào một ngày đẹp trời, A.
Uây nói với tôi: "Thế là đủ, bây giờ phải
đặt lại vấn đề một cách dứt khoát, phải
biên soạn lại! Phải viết một giáo trình
thật hay về toán học giải tích và sau đó

ta sẽ không tranh luận với nhau nữa!".
Sau này (1991) A. Uây cũng đã nhắc lại:
"Vào một ngày mùa hè, cuối năm 1934,
ở tôi đã lóe ra một ý tởng muốn chấm
dứt những câu hỏi của ngời bạn tôi,
anh H. Các-tăng". A. Uây nói với H.
Các-tăng sau đó: "Nhóm chúng ta sẽ
gồm 5 hoặc 6 ngời, cùng đang giảng
dạy trong các trờng đại học khác nhau.
Chúng ta sẽ tập hợp nhau lại, làm mọi
thứ một lần cho dứt khoát Tôi không
ngờ rằng nhóm Buốc-ba-ki đã ra đời vào
thời điểm này". Sau bữa họp thành lập
nhóm nghiên cứu, vào tháng 7/1935 bút
danh tập thể Buốc-ba-ki đã đợc chấp
thuận; còn tên Ni-cô-la (Nicolas) mãi
sau này mới đợc đa vào.
Tại cuộc họp lần thứ hai, A. Uây
đã tuyên bố: "Cần phải chọn một giáo
trình cho mọi ngời: nhà nghiên cứu,
nhà phát minh, nhà giáo tơng lai, nhà
vật lý và tất cả các nhà kỹ thuật
". Đồng
thời phải cung cấp cho các diễn giả
tơng lai một bộ "đồ nghề" toán học
"vững vàng và có thể phổ dụng đợc".
Việc soạn thảo một chơng trình chi tiết
là cần thiết để lựa chọn những "đồ nghề"
mà bộ sách giáo khoa sắp sửa trình
làng. Song, cũng cần phải đơn giản hoá

các đồ nghề này, trong đó đa ra các vấn
đề một cách chính xác nhất, bản chất
nhất, cốt lõi nhất, nhng lại có tính phổ
dụng cao với cách giải thích khái quát
mà trong các giáo trình cổ điển không
có.
Thay cho tên "giáo trình giải
tích", nhóm Buốc-ba-ki đa ra tên gọi
mới: "Những cơ sở của Toán học". Vào
năm 1939 - 1940, công trình đầu tiên
của nhóm Buốc-ba-ki đ
ợc xuất bản là
cuốn "Lý thuyết tập hợp". Trong thế
chiến thứ hai, mặc dầu các thành viên
của nhóm bị li tán, Buốc-ba-ki đã xuất
bản thêm ba tập sách nữa trong bộ
"Những cơ sở của Toán học". Nhiều tập
sách khác đợc tiếp tục trong các thập
niên từ 1940 đến 1970; sau đó nhịp độ ra
sách bị suy giảm đáng kể. Tập sách cuối
cùng của nhóm đợc xuất bản vào năm
1998.
"Những cơ sở của Toán học",
gồm khoảng 7 ngàn trang bao gồm các
định nghĩa, các tiên đề, các định lý, các
bổ đề là một bớc tiến nhảy vọt trong
toán học gắn với nhóm Buốc-ba-ki.
Song, sự tiến bộ và sự nổi tiếng của
nhóm cũng gắn với tài năng, cách sống
và làm việc, lòng nhiệt tình, đức tin, tình

đoàn kết và tinh thần cộng tác của các
thành viên trong nhóm.
Trong nhóm Buốc-ba-ki không
có tôn ti, thứ bậc. Tất cả các quyết định
đều phải đạt đến sự nhất trí cao. Không
có bỏ phiếu nhng mỗi ngời đều có thể
phủ quyết. Điều đó đặc biệt liên quan
đến việc biên soạn các phần khác nhau
của cuốn sách. Bản thảo cuối cùng phải
nhận đợc sự tán đồng của tất cả các
thành viên, việc này đòi hỏi nhiều năm
14
lao động vất vả. Trình tự biên soạn sách
cũng rất đặc biệt: một hoặc hai thành
viên đợc giao soạn bản thảo đầu tiên
cho một phần nào đó. Bản thảo này đợc
đọc to trớc cuộc họp, bị các thành viên
khác phê phán một cách không thơng
tiếc. Sau đó, việc soạn thảo lần 2 lại
đợc giao cho một ngời khác, và cứ
nh vậy cho đến khi có một bản thảo
đợc nhất trí chấp nhận.
Sự thiếu vắng tôn ti thứ bậc
không có nghĩa là tất cả các thành viên
đều ngang bằng nhau. Một số ngời đầu
t công sức nhiều hơn, một số khác có
ảnh hởng lớn hơn. A. Uây - ngời đứng
đầu nhóm lúc ban đầu - đợc coi là
ngời đứng mũi chịu sào. Ngay cả G.
Đi-ơ-đon-nê tuy là ngời lớn tiếng nhất

và làm việc nhiều nhất cho nhóm Buốc-
ba-ki, cũng phải thừa nhận vai trò của A.
Uây. H. Các-tăng kể rằng: "Một hôm,
Đi-ơ-đon-nê đã nói (một cách ẩn dụ):
"Tôi sẽ không uống ly cà phê sữa của tôi
trớc Uây".
Mỗi năm, nhóm Buốc-ba-ki họp
ba lần, mỗi lần khoảng 1 tuần, để tổng
kết và đa ra các quyết định. Nói chung,
các cuộc họp này thờng diễn ra ở nông
thôn, những nơi yên tĩnh và dễ chịu. Các
cuộc họp này, quy tụ khoảng 12 ngời,
thờng diễn ra trong không khí sôi nổi,
vui vẻ, ngời ta nói rất to, nhiều ngời
cùng nói, nhiều lời đùa vui, thậm chí đả
kích nhau nhng sau đó nhanh chóng bỏ
qua cho nhau. Không khí thân mật này
cũng đợc thể hiện cả ở bên ngoài các
buổi làm việc, tới mức có ngời nói đùa
rằng đây là một "nhóm điên"!
Một trong những đặc điểm nổi
bật nhất của nhóm Buốc-ba-ki là sự bí
mật. Không một ngời nào có thể biết
đợc cấu trúc của nhóm, cũng nh các
hoạt động và ngày giờ, địa điểm diễn ra
kỳ họp. Vì vậy, L. Soác, một trong
những ngời đầu tiên đ
ợc thu nhận vào
nhóm Buốc-ba-ki, đã kể lại rằng: "Khi
ngời ta hỏi tôi rằng tôi có tham gia

nhóm Buốc-ba-ki không, tôi đã phải nói
dối là không. Nếu tôi không tham gia
vào nhóm thì tôi đã nói thật. Vì tôi là
thành viên của nhóm nên tôi có nhiệm
vụ nói khác đi". Ban th ký của nhóm
Buốc-ba-ki thờng nói với bạn một cách
dễ chịu rằng nhóm Buốc-ba-ki không
thể giúp đợc gì cho báo chí cũng nh
không có các cuộc phỏng vấn và rằng họ
"không khẳng định cũng không cải chính
bất cứ một thông tin hiện hành nào theo
giả thiết của báo chí".

Có nhiều lý do giải thích truyền
thống này - Sự kỳ quặc?- hay ít nhất là
một bí mật. Nhóm Buốc-ba-ki luôn đề
cao khía cạnh tập thể của nhóm. Việc
biên tập một cuốn sách đợc tiến hành
chung, không một thành viên nào đợc
làm riêng. Không còn nghi ngờ gì nữa,
sự bí mật cũng đảm bảo cho nhóm một
sự yên tĩnh nhất định trong công việc.
Thái độ im lặng của Buốc-ba-ki đã đạt
đến đỉnh cao trong suốt thời kỳ hoàng
kim của nhóm từ những năm 1950 tới
1970. Một động cơ khác cần phải giữ bí
mật là để bảo vệ các cá nhân của nhóm
trớc các nhân vật có ảnh hởng nhng
bất đồng hoặc thù ghét đối với đề án này
ngay từ những ngày đầu. Hơn thế, việc

không tiết lộ cấu trúc của nhóm Buốc-
ba-ki đã củng cố thêm uy tín cho cuốn
sách, những gì đợc viết trong sách
dờng nh là sự thể hiện của sự nhất trí,
các quan điểm trái ngợc nhau trong nội
bộ nhóm gần nh không có. Cuối cùng,
bí mật cũng đã hoàn thành một chức
năng xã hội; củng cố tính đồng nhất và
sự liên kết của nhóm, tham gia vào việc
tạo ra một huyền thoại. Đó cũng là sự
hấp dẫn đáng kể của nhóm Buốc-ba-ki.

Dờng nh vào thời kỳ đầu của
nhóm Buốc-ba-ki, bí mật không nhiều
nh thời kỳ tiếp theo. Bằng chứng minh
họa là bức th đề ngày 17/11/1936 gửi
đến Quốc vụ khanh phụ trách nghiên
15
cứu khoa học G. Pe-ranh (Jean Perrin).
Bức th yêu cầu sự trợ giúp cho nhóm
Buốc-ba-ki:

" Tha ngài Bộ trởng !

Có thể ngài không biết rằng các
nhà toán học có tên tuổi đã dành phần
lớn thời gian của họ để chuẩn bị và biên
tập cuốn sách Giải tích Toán học - mà ít
nhất là theo mong muốn của chúng tôi -
sẽ ấn định việc giảng dạy toán học trong

vòng hàng chục năm.
Phơng thức hợp tác mà chúng
tôi đã áp dụng rất mới mẻ. Chúng tôi
không chia chủ đề thành những nhánh
khác nhau hay phân phát việc biên tập
cho các phần khác nhau mà ngợc lại,
mỗi chơng sau khi đợc thảo luận và
chuẩn bị một cách kỹ lỡng sẽ đợc giao
cho một ngời trong số chúng tôi. Việc
biên tập sau đó sẽ đợc cả nhóm xem
xét, đợc thảo luận đến từng chi tiết,
thờng là thảo luận lại một lần nhng
cũng có khi là nhiều lần. Chúng tôi đang
theo đuổi một công trình tập thể, thể
hiện tính thống nhất sâu sắc.
Tha ngài Bộ trởng, chắc ngài
sẽ hiểu giải pháp mà chúng tôi đã lựa
chọn không phải là một giải pháp lời
biếng và ngài cũng sẽ dễ dàng nhận thấy
rằng điều đó đòi hỏi chúng tôi phải tổ
chức nhiều cuộc họp, phải đi lại thờng
xuyên. Hơn thế nữa, một phần vật chất
bao gồm chủ yếu việc viết sách và phân
bổ các phần biên tập khác nhau, tiêu tốn
một phần hoạt động của chúng tôi mà
đáng ra có thể sử dụng đợc tốt hơn. Kể
từ hai năm nay chúng tôi phải tự đảm
đơng những chi phí tài chính của các
công việc trên. Hiện nay, Nhà nớc
chính thức chủ trì các nghiên cứu khoa

học, chắc chắn Nhà nớc có thể giúp đỡ
chúng tôi. Tha ngài Bộ trởng, chính vì
sự giúp đỡ này mà chúng tôi đề nghị
ngài một cách trân trọng nhất.
Sau đây là những gì cần thiết
cho chúng tôi, bẩy ngời trong số chúng
tôi sống ở tỉnh lẻ. Chúng tôi có ít nhất
ba lần họp trong một năm. Tính trung
bình cần 250 quan cho công tác phí và
đi lại cho một ngời. Mỗi chuyến đi cần
chi phí 7.000 quan. Ngoài ra, chúng tôi
dự tính chi 3.000 quan mỗi năm cho các
công việc khác; th từ, giấy in, đánh
máy, nhân bản và nhất là chi phí trả
công cho việc sao chép lại các công
thức.
Một khoản tiền 10.000 quan trợ
giúp hàng năm trong 4 hoặc 5 năm sẽ
cho phép chúng tôi đi tới đích. Với hy
vọng nhận đợc sự trợ giúp kể trên,
chúng tôi xin gửi tới ngài Bộ trởng sự
tôn kính và ngỡng mộ trân trọng nhất
của chúng tôi".

Cần lu ý rằng biệt danh Buốc-
ba-ki đã không hề đợc nêu ra trong bức
th này. Sự trợ giúp đã đợc dành cho
một năm, sau đó lại đợc tiếp tục.
Nhóm Buốc-ba-ki đã nhanh
chóng kết nạp thêm các cộng tác viên,

theo trình tự thu nhận khá đặc biệt. Khi
tổ chức các cuộc họp, nhóm Buốc-ba-ki
thờng mời một hoặc hai ngời mới
cùng tham dự. Thỉnh thoảng, đó là một
"vật thí nghiệm". Có nghĩa là một ngời
có khả năng đợc thu nhận vào nhóm sẽ
đợc đa ra khảo sát theo một cách nào
đấy. Một khi đã chọn đợc một nhà toán
học trẻ tuổi có nhiều hứa hẹn, G. Đi-
ơ-đon-nê giải thích vào năm 1968 trong
một cuộc hội thảo ở Ru-ma-ni: "Trình tự
bao gồm mời anh ta tham dự vào một kỳ
đại hội với tính chất là "vật thí nghiệm".
Các vị đều biết thế nào là một vật thí
nghiệm, một con lợn con ấn Độ mà trên
đó ngời ta sẽ thử tất cả các loại virus.
Và thế là sau đó, kẻ bất hạnh sẽ phải
theo ngọn lửa của các cuộc tranh luận
của Buốc-ba-ki và không những anh ta
16
cần phải hiểu mà anh ta còn phải tham
dự vào đó. Nếu anh ta câm lặng, thì rất
đơn giản, anh ta sẽ không đợc mời lại
lần tiếp theo".
Nhng nếu một số ngời đợc
thu nhận thêm vào nhóm thì cũng đồng
nghĩa với việc một số thành viên khác sẽ
ra đi, bởi vì con số trong nhóm Buốc-ba-
ki hiếm khi vợt quá 12. Sự ra đi đôi khi
gắn với việc bất đồng quan điểm về

phơng pháp làm việc và phơng hớng
của nhóm.
Các cộng tác viên của nhóm
Buốc-ba-ki phải về hu một cách bắt
buộc ở tuổi 50. Nguyên tắc này đã đợc
A. Uây đa ra ngay từ ngày đầu thành
lập nhóm, với lý do một nhà toán học
chỉ toả sáng và hiệu quả khi còn trẻ. G.
Đi-ơ-đon-nê cũng nói nh vậy vào năm
1968: " một nhà toán học đã hơn 50
tuổi có thể vẫn là một nhà toán học giỏi,
còn rất hữu ích, nhng ít khi ông ta thích
nghi đợc với những ý tởng mới mẻ, ý
tởng của những ngời trẻ hơn ông ta 25
hoặc 30 tuổi "

Vì vậy, vào khoảng 1956 - 1958,
phần lớn các thành viên sáng lập đã rời
khỏi nhóm Buốc-ba-ki và trong những
năm tiếp theo, nguyên tắc 50 tuổi đã
đợc tôn trọng. Theo một nghĩa nào đó,
Buốc-ba-ki luôn trẻ trung! Vả lại, việc
về hu không có nghĩa là các cầu nối bị
cắt ngang giữa các thành viên đang hoạt
động với những ngời đã về hu của
nhóm. Dù cho một phần tình bạn mất đi,
nhng mỗi cựu thành viên của nhóm
Buốc-ba-ki vẫn tiếp tục nhận đợc tạp
chí La Tribu, tạp chí nội bộ của nhóm
tổng kết các kỳ họp.

Trong suốt 65 năm tồn tại của
nhóm, khoảng 40 nhà toán học đã đứng
vào hàng ngũ Buốc-ba-ki. Hầu hết trong
số họ là ngời Pháp, có một ngời Mỹ
gốc Ba Lan, S. Ai-len-bec (Samuel
Eilenberg, ngời đã cùng với Saunders
Maclane tạo ra lý thuyết "phạm trù" vào
khoảng năm 1942), đã hợp tác với nhóm
Buốc-ba-ki trong khoảng 15 năm cho
đến năm 1966, một ngời Thuỵ Sĩ đã lập
nghiệp ở Mỹ, A. Bo-ren (Armand Borel,
thành viên trong vòng 20 năm đến tận
năm 1973) và một ngời Mỹ gốc Pháp,
S. Lang (Serge Lang).

Ngoài các nhà toán học kể trên,
nhóm Buốc-ba-ki còn có trong hàng ngũ
của họ A. Bô-vi-lơ (Arnaud Beauville
sinh năm 1974), C. Sa-bô-ti (Claude
Chabauty 1910 - 1990), A. Con-nơ
(Alain Connes sinh năm 1947), G. Đi-x-
mi-ê (Jacques Dixmier sinh năm 1924),
A. Đuy-a-đi (A. Duady sinh năm 1935),
G.L. Côt-duyn (Jean-Louis Koszul sinh
năm 1921), S. Pi-sô (Charles Pisot 1909-
1984), P. Sa-mu-en (P. Samuel), B. Te-
si-ê (Bernard Teissier) Khó có thể liệt
kê một danh sách đầy đủ và chính xác
các thành viên tham gia nhóm Buốc-ba-
ki và còn khó hơn nếu muốn xác định

ngày tháng và sự cộng tác của họ với
nhóm dù rằng ngời ta có thể ớc lợng
một cách tơng đối vì một nhà toán học
thờng bắt đầu hợp tác với nhóm Buốc-
ba-ki vào khoảng lúc 25 tuổi và rời khỏi
nhóm lúc 50 tuổi.
Từ năm 1948, đã trở thành
truyền thống, mỗi năm xê-mi-ne Buốc-
ba-ki sinh hoạt ba lần. Gần hai trăm nhà
toán học đến Pa-ri để nghe các bài
thuyết trình mà diễn giả và chủ đề là do
nhóm Buốc-ba-ki lựa chọn.
Tất cả những ngời trong nhóm
Buốc-ba-ki đã hoặc đang là những nhà
toán học giỏi thậm chí xuất sắc và mỗi
ngời đều có các công trình toán học
riêng, ngoài các hoạt động của nhóm
Buốc-ba-ki. Giải thởng Fields - phần
thởng quốc tế có uy tín ngang với giải
thởng Nobel - dành riêng cho toán học
- đã đợc trao cho L. Soác (Laurent
Schwartz) - năm 1950, cho G.P. Se-rơ
(Jean-Pierre Serre) - năm 1954, cho A.
Grô-ten-đich (Alexandre Grothendieck)
- năm 1966, cho A. Con-nơ (Alain
17
Connes) - năm 1982, cho G.C. Y-ô-cô
(Jean - Christophe Yoccoz) - năm 1994.

Huyền thoại về một cái tên.

Tại sao là Buốc-ba-ki? Đây vẫn
còn là những giả thuyết.

Ngày
16/7/1935, trong kỳ họp đầu tiên do các
nhà sáng lập ra nhóm Buốc-ba-ki tổ
chức ở Bet-xơ ăng Săng-đet-xơ (Besse
en Chandesse), vùng Ô-vec-nơ
(Auvergne), các nhà toán học đã quyết
định đi th giãn sau một cuộc tranh cãi
không mấy kết quả về các hàm giải tích.
Họ đi đến Hồ Pa-vanh (Pavin), cách
Bess 5 km và ở đó, "một số thành viên
không ngần ngại dầm mình trong những
làn sóng và kêu lên hàng nghìn lần tên
Buốc-ba-ki". Điều này làm ngời ta nghĩ
ngay đến những câu thần chú thiêng
liêng của một buổi lễ nhập môn và đặt
tên ở một tôn giáo nào đó.
Có thể có một lý do khác cho
việc mợn tên Buốc-ba-ki của nhóm bạn
họp tại Besse en Chandesse. Cái tên
Buốc-ba-ki đã đợc nhà văn trào phúng
O. Miếc-bô (Octave Mirbeau) sử dụng
trong tác phẩm của ông ta vào năm
1900, truyện "Tờ báo của một ngời hầu
phòng". Trong đó có việc một đại uý đã
về hu luôn khoe khoang là có thể ăn tất

cả mọi thứ và ông ta đã thuần hoá một
con chồn mà ông ta đặt tên là Kléber,
sau đó là một con nhím mà ông ta gọi là
Buốc-ba-ki. Con nhím này là "Một con
vật thông minh, hay đùa nghịch, tuyệt
vời và hơn thế, nó ăn tất cả mọi thứ!
Ngời ta không thể thoả mãn nhu cầu ăn
của nó ". Có ngời gợi ý rằng nên dùng
cái tên Buốc-ba-ki, vì nó phản ánh rõ nét
tham vọng và cả sự "tham ăn" của nhóm
các nhà toán học về cuốn sách mà nhóm
định viết ra.
Ni-cô-la Buốc-ba-ki một cái tên
rút từ tập truyện Tanh-tanh (Tintin)?
Hay là một sản phẩm thuần tuý của
tởng tợng? Không phải vậy! Đây là
biệt danh mà nhóm các nhà toán học
lừng lẫy đã mợn nguồn gốc trong câu
chuyện của các sinh viên và cả những
trò giễu cợt quen thuộc của họ. Vào năm
1923, R. Hu-xông (Raoul Husson), sinh
viên năm thứ ba, đã dựng lên một trò
giễu chơi với các "chú lính mới" - tức là
các sinh viên năm thứ nhất. Cậu ta thông
báo rằng sẽ có một vị giáo s nào đó
đến giảng bài ở trờng và yêu cầu các
chú lính mới tới dự. Và tiếp theo thì sao?
Cậu ta tự giới thiệu với các "chú lính
mới", với bộ râu giả và giọng nói không
thể nhận ra đợc và giảng cho họ từ các

lý thuyết hàm cổ điển cho đến lý thuyết
kỳ dị và rồi để kết thúc bằng "định lý
Buốc-ba-ki
" làm cho cử tọa hết sức bàng
hoàng.
Từ đâu mà R. Hu-xông (Raoul
Husson) đã tìm thấy họ Buốc-ba-ki?
Trong lịch sử quân đội Pháp: dới quyền
Napoléon III có một viên tớng tên là
Sac-lơ Buốc-ba-ki (Charles Bourbaki),
ngời đã góp phần quan trọng trong
cuộc chiến tranh Pháp - Phổ năm 1870.
Sinh ra trong một gia đình gốc Hy Lạp,
Sac-lơ Buốc-ba-ki (1816 - 1897) đã tham
gia chiến trờng Phi châu từ năm 1836
đến năm 1854, chủ yếu là ở trung đoàn
lính bộ binh và ở đó ông đợc phong đại
tá năm 1851. Sau đó, từ năm 1854 đến
1856, ông phục vụ trong quân đội
Phơng Đông (trong chiến tranh Crm).
Ông đợc phong tớng chỉ huy lữ đoàn
năm 1854. Sang An-giê-ri (Algérie) vài
tháng vào năm 1857, ông đã đợc thăng
chức lên tớng chỉ huy s đoàn sau
chuyến đi này. Ông tham gia chiến
trờng I-ta-li (1859 - 1860) và từ 1860
đến 1869 là chánh thanh tra lục quân
đồng thời là t lệnh s đoàn. Tháng
7/1869, ông trở thành sĩ quan tuỳ tùng
của Hoàng đế và một năm sau, ông giữ

chức tổng chỉ huy Ngự lâm quân. Trong
18
cuộc chiến tranh Pháp - Phổ 1870 -
1871, ông đã tham gia vào nhiều trận
chiến ở phía Đông. Sac-lơ Buốc-ba-ki đã
chẳng mấy thích thú phải đa đội quân
của mình sang Thụy Sĩ để tránh quân
Phổ. G. Đen-sac-tơ (Jean-Delsarte), một
trong những ngời sáng lập ra nhóm
Buốc-ba-ki, đã bị động viên vào quân
đội ngay thời kỳ đầu của chiến tranh và
dẫn đầu một đội quân dự bị. Ông ta phải
dẫn đội quân của mình vợt qua dãy núi
Giu-ra (Jura) và An-pơ (Alpes). Đen-
sac-tơ đã ngạc nhiên biết bao khi đội
quân của ông vợt qua Giu-ra dọc biên
giới Thụy Sĩ, ông đã nghe thấy một
trong những ngời lính của ông nói:
"Chúng ta là đội quân của Buốc-ba-ki"!
Dù sao, những điều kể lại trên
đây cũng chỉ là những giả thuyết, bởi vì
bí mật luôn luôn là sự hấp dẫn đáng kể
của nhóm Buốc-ba-ki.

Tin tức hội viên và hoạt động toán học

Chúc mừng
Xin chúc mừng GS-TSKH Ngô Văn Lợc tròn 60 tuổi.
Ông sinh ngày
10/6/1940 tại Quỳnh Bá, Quỳnh Lu, Nghệ An. Tốt nghiệp khoa Toán Đại học Tổng hợp

Hà Nội năm 1962. Bảo vệ luận án Phó tiến sĩ Toán - Lí năm 1970 tại Viện Toán học
Tbilixi, Grudia (thuộc Liên Xô), luận án Tiến sĩ Toán - Lí năm 1988 tại Trờng Đại học
Tổng hợp Tbilixi, Grudia. Ông đợc phong học hàm Phó giáo s năm 1984, Giáo s năm
1991. Từ năm 1962 đến năm 1992, Ông công tác tại Viện Toán học, TTKHTN & CNQG,
từng giữ các chức vụ Trởng Phòng Phơng pháp Toán - Lí, Bí th chi bộ Viện Toán học,
Uỷ viên BCH Đảng bộ Viện Khoa học Việt Nam, Bí th Đoàn ủy ban Khoa học và Kỹ
thuật Nhà nớc. Từ năm 1992 đến nay, Ông là Trởng phòng Máy tính XNLD
Vietsovpetro. Ông là Uỷ viên BCH Hội Toán học Việt Nam từ 1991 đến 1995, Uỷ viên
BCH Hội Tin học TP Hồ Chí Minh từ 1993, Uỷ viên BCH lâm thời Liên hiệp các Hội
Khoa học Kỹ thuật tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu từ 1997. Ông là Uỷ viên ban biên tập tạp chí
Acta Mathematica Vietnamica trong nhiều năm. Ông đã đợc tặng Huân chơng kháng
chiến chống Mỹ hạng 3 và Huy chơng danh dự của Trung ơng Đoàn TNCS HCM.
Giáo s Ngô Văn Lợc là tác giả của hơn 50 công trình nghiên cứu về Hàm giải
tích suy rộng, Lí thuyết đàn hồi, Lí thuyết nớc thấm,

Quỹ Lê Văn Thiêm

Quỹ Lê Văn Thiêm chân

thành cám ơn các nhà toán học sau đây đã nhiệt tình ủng hộ (tiếp
theo danh sách đã công bố trong các số Thông tin toán học trớc đây, số ghi cạnh tên
ngời ủng hộ là số thứ tự trong Sổ vàng của Quỹ):
62. Hoàng Mai Lê, CĐSP Thái Nguyên (ủng hộ lần 2): 100.000 đ
63. Nguyễn Cam, ĐHSP TP HCM : 200.000 đ
Quỹ Lê Văn Thiêm rất mong tiếp tục nhận đợc sự ủng hộ quý báu của các cơ quan và cá
nhân. Mọi chi tiết xin liên hệ theo địa chỉ:
Hà Huy Khoái
Viện Toán học
Hộp th 631 Bờ Hồ, 10000 Hà Nội
E-mail:

19
Thông báo số 2 về
Hội nghị Đại số - Hình học - Tô pô và ứng dụng
Quy Nhơn, 19-23/10/2000

Đây là thông báo chính thức cuối cùng về hội nghị Đại số-Hình học-Tô pô tổ chức tại Quy
Nhơn từ 19-23/10/2000.

Nội dung:
Hội nghị bao gồm các báo cáo ngắn (10-15 phút) và 4 báo cáo mời (50 phút) về một số hớng
nghiên cứu trong các lĩnh vực Đại số-Hình học-Tô pô mà hiện nay đang đợc triển khai mạnh
trong nớc của các nhà toán học sau đây: Tạ Lê Lợi (ĐH Đà Lạt), Tôn Thất Trí (ĐH Huế), Nguyễn
Quốc Thắng (Viện Toán học), Hà Huy Vui (Viện Toán học).
Ngoài các báo cáo khoa học, Hội nghị có một buổi hội thảo bàn tròn về giảng dạy và sách giáo
khoa đại số, hình học, tô pô ở Việt Nam.
Đến thời điểm thông báo này Ban tổ chức đã nhận đợc 17 tóm tắt báo cáo ngắn và đăng ký
tham gia hội nghị của hơn 80 nhà toán học từ các trờng đại học và viện nghiên cứu gửi đến.
Thời hạn cuối cùng cho đăng kí tham dự và nộp tóm tắt báo cáo (nếu có): 30/9/2000

Cơ quan tổ chức: Viện Toán học, Đại học Khoa học Tự nhiên thuộc Đại học Quốc gia Hà Nội
và Đại học S phạm Quy Nhơn
Cơ quan tài trợ
: Hội đồng chuyên ngành Toán thuộc Chơng trình Nghiên cứu Khoa học cơ
bản Nhà nớc, Đề tài nghiên cứu cơ bản "Một số hớng nghiên cứu hiện đại về Đại số-Hình học-
Tô pô"
Ban tổ chức: Nguyễn Tự Cờng (Viện Toán học, Trởng ban), Trần Tín Kiệt (ĐHSP Quy
Nhơn, đồng Trởng ban), Nguyễn Việt Dũng (Viện Toán học), Lê Tuấn Hoa (Viện Toán học),
Nguyễn Thái Hoà (ĐHSP Quy Nhơn), Nguyễn Đức Minh (ĐHSP Quy Nhơn), Mai Quý Năm
(ĐHSP Quy Nhơn)

Ban chơng trình
: Nguyễn Hữu Việt Hng (ĐHQG Hà Nội, Trởng ban), Nguyễn Hữu Đức
(ĐH Đà Lạt), Hà Huy Khoái (Viện Toán học), Nguyễn Huỳnh Phán (ĐHSP Vinh), Nguyễn Sum
(ĐHSP Quy Nhơn), Đào Trọng Thi (ĐHQG Hà Nội), Ngô Việt Trung (Viện Toán học)

Đăng ký tham dự:
- Mỗi đại biểu phải nộp hội nghị phí là 100 000 đ
- Hội nghị sẽ tài trợ chi phí tham quan du lịch, tài liệu và một phần tiền ăn tra.
- Hội nghị sẽ bố trí chỗ ở cho những ngời có nhu cầu với các mức sau:
50 000 đ/ngời/ngày + đêm hoặc 30 000đ/ ngời/ngày + đêm
Đại biểu nào có nguyện vọng đề nghị gửi tới Ban tổ chức Hội nghị Bản đăng kí theo mẫu dới
đây. Sau khi nhận đợc phiếu đăng kí chúng tôi sẽ gửi giấy mời tham dự. Tóm tắt báo cáo có thể
viết bằng tiếng Việt hoặc tiếng Anh. Nếu đợc soạn thảo bằng máy tính thì đề nghị gửi thêm file
qua e-mail theo địa chỉ:

Địa chỉ liên hệ: Nguyễn Tự Cờng
(Hội nghị ĐS-HH-TP)
Viện Toán học
HT 631 Bờ hồ, Hà Nội
Hà Nội, Ngày 1 tháng 9 năm 2000
Ban tổ chức Hội nghị




20

19
Thông báo số 2 về
Hội nghị Đại số - Hình học - Tô pô và ứng dụng
Quy Nhơn, 19-23/10/2000

Đây là thông báo chính thức cuối cùng về hội nghị Đại số-Hình học-Tô pô tổ chức tại Quy
Nhơn từ 19-23/10/2000.

Nội dung:
Hội nghị bao gồm các báo cáo ngắn (10-15 phút) và 4 báo cáo mời (50 phút) về một số hớng
nghiên cứu trong các lĩnh vực Đại số-Hình học-Tô pô mà hiện nay đang đợc triển khai mạnh
trong nớc của các nhà toán học sau đây: Tạ Lê Lợi (ĐH Đà Lạt), Tôn Thất Trí (ĐH Huế), Nguyễn
Quốc Thắng (Viện Toán học), Hà Huy Vui (Viện Toán học).
Ngoài các báo cáo khoa học, Hội nghị có một buổi hội thảo bàn tròn về giảng dạy và sách giáo
khoa đại số, hình học, tô pô ở Việt Nam.
Đến thời điểm thông báo này Ban tổ chức đã nhận đợc 17 tóm tắt báo cáo ngắn và đăng ký
tham gia hội nghị của hơn 80 nhà toán học từ các trờng đại học và viện nghiên cứu gửi đến.
Thời hạn cuối cùng cho đăng kí tham dự và nộp tóm tắt báo cáo (nếu có): 30/9/2000

Cơ quan tổ chức: Viện Toán học, Đại học Khoa học Tự nhiên thuộc Đại học Quốc gia Hà Nội
và Đại học S phạm Quy Nhơn
Cơ quan tài trợ: Hội đồng chuyên ngành Toán thuộc Chơng trình Nghiên cứu Khoa học cơ
bản Nhà nớc, Đề tài nghiên cứu cơ bản "Một số hớng nghiên cứu hiện đại về Đại số-Hình học-
Tô pô"

Ban tổ chức
: Nguyễn Tự Cờng (Viện Toán học, Trởng ban), Trần Tín Kiệt (ĐHSP Quy
Nhơn, đồng Trởng ban), Nguyễn Việt Dũng (Viện Toán học), Lê Tuấn Hoa (Viện Toán học),
Nguyễn Thái Hoà (ĐHSP Quy Nhơn), Nguyễn Đức Minh (ĐHSP Quy Nhơn), Mai Quý Năm
(ĐHSP Quy Nhơn)

Ban chơng trình: Nguyễn Hữu Việt Hng (ĐHQG Hà Nội, Trởng ban), Nguyễn Hữu Đức
(ĐH Đà Lạt), Hà Huy Khoái (Viện Toán học), Nguyễn Huỳnh Phán (ĐHSP Vinh), Nguyễn Sum
(ĐHSP Quy Nhơn), Đào Trọng Thi (ĐHQG Hà Nội), Ngô Việt Trung (Viện Toán học)

Đăng ký tham dự:
- Mỗi đại biểu phải nộp hội nghị phí là 100 000 đ
- Hội nghị sẽ tài trợ chi phí tham quan du lịch, tài liệu và một phần tiền ăn tra.
- Hội nghị sẽ bố trí chỗ ở cho những ngời có nhu cầu với các mức sau:
50 000 đ/ngời/ngày + đêm hoặc 30 000đ/ ngời/ngày + đêm
Đại biểu nào có nguyện vọng đề nghị gửi tới Ban tổ chức Hội nghị Bản đăng kí theo mẫu dới
đây. Sau khi nhận đợc phiếu đăng kí chúng tôi sẽ gửi giấy mời tham dự. Tóm tắt báo cáo có thể
viết bằng tiếng Việt hoặc tiếng Anh. Nếu đợc soạn thảo bằng máy tính thì đề nghị gửi thêm file
qua e-mail theo địa chỉ:

Địa chỉ liên hệ: Nguyễn Tự Cờng
(Hội nghị ĐS-HH-TP)
Viện Toán học
HT 631 Bờ hồ, Hà Nội
Hà Nội, Ngày 1 tháng 9 năm 2000
Ban tổ chức Hội nghị




20
hội nghị giải tích thực và phức lần thứ hai

Hà Nội, 22/12/2000

Tiếp theo Hội nghị Giải tích thực và phức lần thứ nhất, Hà Nội 21/12/1999, Viện Toán học kết
hợp với Trờng Đại học S phạm Hà Nội tổ chức Hội nghị giải tích thực và phức lần thứ hai.

Thời gian: Ngày 21 tháng 12 năm 2000.

Địa điểm: Đại học S phạm Hà Nội.

Ban tổ chức:
PGS-TSKH Đỗ Đức Thái (ĐHSPHN, Trởng ban), Th. S. Tạ Thị Hoài An (ĐHSP
Vinh), PGS-TS Trần Ngọc Giao (ĐHSP Vinh), PGS-TSKH Lê Mậu Hải (ĐHSPHN), TS Nguyễn Lê
Hơng (Bộ GD & ĐT), GS-TSKH Nguyễn Văn Khuê (ĐHSPHN), TS Nguyễn Huỳnh Phán (ĐHSP
Vinh), TS Bùi Đắc Tắc (ĐHSPHN), GS-TSKH Hà Huy Khoái (Viện Toán học).

Ban chơng trình: GS-TSKH Hà Huy Khoái (Viện Toán học, Trởng ban), GS-TSKH Đinh Dũng
(Viện công nghệ thông tin), PGS-TS Trần Ngọc Giao (ĐHSP Vinh), GS-TSKH Nguyễn Văn Khuê
(ĐHSPHN), TS Nguyễn Huỳnh Phán (ĐHSP Vinh), PGS-TSKH Đỗ Đức Thái (ĐHSPHN), PGS-TS
Lê Văn Thành (Viện Toán học), GS-TSKH Đào Trọng Thi (ĐHQGHN).

Thời hạn đăng kí tham dự: Trớc ngày 15/11/2000.

Thời hạn gửi Tóm tắt báo cáo: Trớc ngày 30/11/2000.

Tóm tắt báo cáo (không quá 01 trang đánh máy A4) có thể viết bằng tiếng Việt hoặc tiếng Anh.
Khuyến khích gửi file qua e-mail theo địa chỉ:

Liên hệ: PGS-TSKH Đỗ Đức Thái, Khoa Toán, Đại học S phạm Hà Nội.


Phiếu đăng kí tham dự

1. Họ và tên:
2. Địa chỉ liên hệ:
3. Tên báo cáo (nếu có):


Kính mời quí vị và các bạn đồng nghiệp
đăng kí tham gia Hội Toán Học Việt Nam



Hội Toán học Việt Nam đợc thành lập từ năm 1966. Mục đích của Hội là góp phần đẩy mạnh công
tác giảng dạy, nghiên cứu phổ biến và ứng dụng toán học. Tất cả những ai có tham gia giảng dạy,
nghiên cứu phổ biến và ứng dụng toán học đều có thể gia nhập Hội. Là hội viên, quí vị sẽ đợc phát miễn
phí tạp chí Thông Tin Toán Học, đợc mua một số ấn phẩm toán với giá u đãi, đợc giảm hội nghị phí
những hội nghị Hội tham gia tổ chức, đợc tham gia cũng nh đợc thông báo đầy đủ về các hoạt động
của Hội. Để gia nhập Hội lần đầu tiên hoặc để dăng kí lại hội viên (theo từng năm), quí vị chỉ việc điền
và cắt gửi phiếu đăng kí dới đây tới BCH Hội theo địa chỉ:
Ông Vơng Ngọc Châu, Viện Toán Học, HT 631, Bờ Hồ, Hà Nội.
Về việc đóng hội phí có thể chọn một trong 4 hình thức sau đây:
1. Đóng tập thể theo cơ quan (kèm theo danh sách hội viên).
2. Đóng trực tiếp cho một trong các đại diện sau đây của BCH Hội tại cơ sở:
Hà Nội: ô. Nguyễn Duy Tiến (ĐHKHTN); ô.Vơng Ngọc Châu (Viện Toán Học); ô. Đinh Dũng (Viện
CNTT); ô. Doãn Tam Hòe (ĐHXD); ô. Phạm Thế Long (ĐHKT Lê Quý Đôn); ô. Tống Đình Quì
(ĐHBK); ô. Vũ Viết Sử (ĐHSP 2); ô. Lê Văn Tiến (ĐHNN 1); ô. Lê Quang Trung (ĐHSP 1).
Các thành phố khác: ô. Trần Ngọc Giao (ĐHSP Vinh); ô. Phạm Xuân Tiêu (CĐSP Nghệ An); ô. Lê Viết
Ng (ĐH Huế); ô. Nguyễn Văn Kính (ĐHSP Qui Nhơn); bà Trơng Mỹ Dung (ĐHKT Tp HCM); ô.
Nguyễn Bích Huy (ĐHSP Tp HCM); ô. Nguyễn Hữu Anh (ĐHKHTN Tp HCM); ô. Đỗ Công Khanh
(ĐHĐC Tp HCM); ô. Nguyễn Hữu Đức (ĐH Đà Lạt); ô. Nguyễn Thành Đào (ĐH Cần Thơ).
3. Gửi tiền qua bu điện đến ông Vơng Ngọc Châu theo địa chỉ trên.
4. Đóng bằng tem th (loại tem 400Đ, gửi cùng phiếu đăng kí.

BCH Hội Toán Học Việt Nam



Hội Toán Học Việt Nam

Phiếu đăng kí hội viên

1. Họ và tên:

Khi đăng kí lại quí vị chỉ cần điền ở những
mục có thay đổi trong khung màu đen này
2. Nam Nữ
3. Ngày sinh:
4. Nơi sinh (huyện, tỉnh):
5. Học vị (năm, nơi bảo vệ):
Cử nhân:
Ths:
PTS:
TS:
6. Học hàm (năm đợc phong):
PGS:
GS:
7. Chuyên ngành:
8. Nơi công tác:
9. Chức vụ hiện nay:
10. Địa chỉ liên hệ:

E-mail:
ĐT:

Ngày: Kí tên:




Hội phí năm 2000

Hội phí : 20 000 Đ
Acta Math. Vietnam. 70 000 Đ

Tổng cộng:

Hình thức đóng:
Đóng tập thể theo cơ quan (tên cơ
quan):


Đóng cho đại diện cơ sở (tên đại
diện):

Gửi bu điện (xin gửi kèm bản
chụp th chuyển tiền
)
Đóng bằng tem th (gửi kèm theo)


Ghi chú:
- Việc mua Acta Mathematica
Vietnamica là tự nguyện và trên đây là
giá u đãi (chỉ bằng 50% giá chính thức)

cho hội viên (gồm 3 số, kể cả bu phí).
- Gạch chéo ô tơng ứng.


Hãy hởng ứng tích cực năm Toán học Thế giới 2000
bằng cách nhanh chóng đóng Hội phí, tham gia các sinh hoạt của Hội và gia
nhập Hội (với ngời mới vào nghề Toán)!