Giáo trình phân tích ứng dụng năng suất tản nhiệt của các tia quang học theo tiêu chuẩn nhiễu xạ p2 docx

Với bước sóng nhạy nhất đối với mắt, ( = 0,55 (, và với một kính thiên văn có vật kính
có đường kính 2,5 mét, năng suất phân cách làĠ= 2,68 x 10 –7 rad. Mắt người ta không thể
phân biệt được hai điểm có thị giác nhỏ như vậy. Vì thế ta phải phóng đại góc ( lên bằng
một thị kính ở vị trí vô tiêu. Nếu G là số bội giác của kính thiên văn.
Ta có :
β = G . α =
f
F
α
Ta cần điều kiện ( ( 3.10-4 rad (nhuệ độ của mắt)
Hay
f
F
.
a2
22,1
λ
≥ 3.10
-4
rad (6.3)
3. Năng suất phân cách của kính hiển vi.
Các công thức trong trường hợp nhiễu xạ Fraunhofer đều được thành lập với chùm tia
tới hổng là các chùm tia song song, nghĩa là coi như vật sáng ở vô cực.
Trong trường hợp kính hiển vi thì ngược lại, vật sáng ở rất gần vật kính.
Tuy nhiên nếu ta thay vật kính L bằng một thấu kính L’ có cùng đường kính, có tiêu cự f
= OPo và kéo vật AA’ ra xa vô cực thì hệ thống vân nhiễu xạ trong hai trường hợp như
nhau. Như
vậy ta vẫn có thể áp dụng tiêu chuẩn Rayleigh cho kính hiển vi.

Năng suất phân cách của vật kính L là khoảng cách y giữa A và A’ để ta được hai ảnh
phân biệt Po và P’o.
y’ = P
o
P
’
o
≥
a
F
2
22,1
λ

Gọi n và n’ là chiết suất của môi trường tới và môi trường ló (ra khỏi mặt kính).
Trị số nhỏ nhất của y’ là : y’ =Ġ= 0,61Ġ (vì a = Fu', góc u' nhỏ)
Nếu môi trường ló là không khí n‘ = 1, ta có theo điều kiện Abbe về sự chính thị : nysinu
= n
’
y
’
sinu
’

≈ y
’
u
’

Vậy: y = y’u’/n sin u = 0.61λ/n sin u (6.3)
y càng nhỏ, khả năng phân cách của kính hiển vi càng lớn. Vì vậy người ta thường tăng
n bằng cách dùng kính hiển vi có vật kính nhúng chìm trong dầu Cèdre.
A’
y
P
o
a
a
A
α
u’
P’
o
y’
L
u (a)
a
F
P’
o
y‘
P
o
a

A(∞)
α
A’(∞)
H. 45
(b)
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o

c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e

r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
SS.7. QUANG PH CCH T.
1. Nguyờn tc .
Trong mt mỏy quang ph cỏch t, b phn tỏn sc l mt cỏch t thay cho mt lng
kớnh.
Ta cú : sin i sin io = k n
hay sini = sini
o
+ kn
Vy gúc nhiu x i thay i theo bc súng . Do ú nu ta chiu ti cỏch t mt chựm
ỏnh sỏng trng, thỡ hin tng tỏn sc xy ra (vỡ gúc i thay i theo ).
Tai Mo, ng vi k = 0, mi n sc chng lờn nhau, do ú ta cú mu trng.

Gi s io = 0 ặ sini = k n
Cho k = 1, ta c hai quang ph i xng qua võn gia. mi quang ph, tia tớm lch
ớt nht, tia lch nhiu nht.





Nhn xột :
Vi cỏch t, ta c nhiu quang ph (bc 1, bc 2, )
Bc quang ph cng ln, quang ph cng rng, tỏn sc cng ln
Trỏi vi trng hp lng kớnh, trong s tỏn sc do cỏch t, di súng cng ln, bc x
lch cng nhiu.
Cỏch t tỏn sc u hn lng kớnh, cỏc mu tng i phõn b u theo (.





2. o di súng b
ng cỏch t.
p dng cụng thc sini = sinio + k ( n

kn
ii
o
sinsin
=

(7.1)

Thay i gúc io cú lch D cc tiu, khi ú





M
o
k=2

k=1

k=0

H
. 46
0,75 0,6 0,5
0,4
à

Q
uan
g

p
hoồ laờn
g
kớnh
0,4 0,5 0,6 0,75
Q

uan
g

p
hoồ caựch t
ử
ỷ
H
. 47
R
(+)
R
o
Z
i
o
i
H
. 48
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g

e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F

-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.

c
o
m
Ta có độ lệch D = i - io
Hay
01 =−=
oo
di
di
di
dD

1=
o
di
di

Mà ta có sini - sinio = k (n
⇒ cosi . di – cosi
o
. di
o
= 0
hay
i
i
di
di
o
o

cos
cos
=

Vậy ở độ lệch cực tiểu, ta có : cosio = cosi
⇒ i = i
o
hay i = -i
o

Ta phải có i ( io, do đó i = - io
Vậy sini - sinio = 2 sini
Ngoài ra độ lệch cực tiểu là Dm = i - io = 2i
⇒
2
Dm
i
=

Vậy sini – sinio = 2sini = 2siŮ



3. Năng suất phân giải của một cách tử.
Chiếu xuống cách tử một ánh sáng gồm hai bức xạ có độ dài sóng.
( và (' = ( + ((
Ta được hai hệ thống vân lệch nhau một chút.
Ta phân biệt được hai hệ thống nếu cực đại thứ k của
(’ trùng với vị trí của cực tiểu đầu tiên cạnh cực đại
thứ k của (.

Xét công thức hiệu quang lộ giữ
a hai tia đi qua
điểm giữa của hai khe liên tiếp.
δ = λ (sini - sini
o
)
Với (’, ứng với P’, hiệu lộ là :
(P’ = k (’ (cực đại) = k (( + (()
Với (, ứng với điểm P, ta có một cực đại.
Vậy (P = k(
Tại P’, ta có cực tiểu đầu tiên của ( cạnh P
Nên : (P’ = k( +Ġ
Suy ra : k (λ + ∆λ) = kλ +
N
λ


kn
Dm
2
sin2
=
λ

P
k
λ

P
o

k
λ’

(k+1)
λ

H
. 49
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w

.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i

e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m

(7.3)

λ
λ
∆
được đònh nghóa là năng suất giải của cách tử
∆λ được gọi là năng suất phân cách.

SS.8. TƯƠNG PHẢN PHA.







Chiếu sáng thẳng góc một bản mỏng mặt song song, trong suốt, đồng chất AB bằng một
chùm tia sáng song song phát xuất từ một nguồn điểm S ở vơ cực. Như vậy ánh sáng tới AB
là ánh sáng điều hợp, chùm tia song song này đi qua thấu kính L, hội tụ tại S’. nh của AB
cho bởi thấu kính là A’B’.
Chấn động sáng tại m
ọi điểm trên mặt AB đều đồng pha, giả sử có phương trình :
s
o
= a sinωt
Trong điều kiện có ảnh rõ của Gauss, ta có thể coi mặt phẳng A’B’ là một mặt sóng. Gọi
L là quang lộ giữa hai mặt liên hợp AB và A’B’. Chấn động sáng tại mặt A’B’ chậm pha
hơn chấn động tại mặt AB là :

2 L
π
φ
λ
=
Vậy phương trình chấn động tại các điểm trên A’B’ là
s
’

o
= a sin (ωt - φ)
- Nếu bề dày của bản AB khơng đều, hoặc bản khơng đồng nhất (chiết suất khơng đồng
nhất tại mọi điểm) thì các chấn động sáng ở các điểm trên
mặt AB khơng còn đồng pha nữa.
Giả sử tại P có một chỗ lõm, và Q là một một chỗ lồi,
làm bề dày của bán kính thay đổi là (c. Mặt sóng ứng với
chùm tia ló là ra khỏi AB có dạng như hình vẽ (h 8.2).
Chấ
n động tại P’ (hay Q’) có pha thay đổi là :
λ
πδ
ϕ
2
±=
với δ = (n - 1)∆c



kN=
∆
λ
λ

A
P
Q
B
F
Σ

L
S’
(E)
B’
Q’
P’
A’
H
. 8.1
A
H
. 8.2
Σ
P
Q
B
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V

i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C

h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m

Vậy phương trình chấn động sáng tại P’ (hay Q’) là
S’ = a sin (ωt - φ - ϕ)
 ( < 0 ứng với P’
 ( < 0 ứng với Q’
Như vậy nếu bề dày của bản AB không đều hoặc chiết suất của bản không đồng nhất tại
mọi điểm thì chấn động sáng tại các điểm trên ảnh A'B' không đồng pha với nhau. Dĩ nhiên
mắt ta không thể nhận thấy được sự khác nhau v
ề pha này và vẫn thấy ảnh A'B' sáng đều.
Ta có thể viết :
s’ = a cosϕ. sin (ωt - φ) - asinϕ . cos (ωt - φ)
Giả sử các sự biến thiên về bề dày hoặc chiết suất của bản là rất nhỏ, ta có thể lấy cosϕ ≈
1, sinϕ ≈ ϕ.
Do đó :
S’ = a sin (ωt - φ) - aϕ . cos (ωt - φ)
S’ = a sin (ωt - φ) - aϕ . sin (ωt - φ +
2
π
)
Ta thấy chấn động sáng tại một điểm trên A'B' được coi là tổng hợp của hai sóng :
- Một sóng chính (hay sóng nền) có biên độ như nhau tại mọi điểm trên A'B'.
'
o
S = a sin (ωt - φ)
- Một sóng phụ có biên độ thay đổi theo vị trí trên ảnh A'B' do các sự không đồng chất
nói trên của các điểm trên vật AB :
S
’
1
= -aϕ . sin (ωt - φ +
2

π
)
Sóng phụ này có pha vuông góc với sóng chính :
Ta nhận xét :
* Ứng với điểm lõm : φ < 0 : S’1 = a|φ| sin (cot - Φ +r/2) sóng phụ nhanh pha vuông góc
với sóng nền.
* Ứng với điểm lồi : φ > 0
S
’
1
= -aϕ.sin (ωt - φ +
2
π
)
S
’
1
= aϕ.sin (ωt - φ -
2
π
)
Sóng phụ chậm pha vuông góc với sóng nền.
- Bây giờ ta để ý hiện tượng trên mặt tiêu của thấu kính L.
Sóng chính khi đi qua thấu kính L, bị nhiễu xạ bởi vành ngoài của thấu kính. Ảnh S’
chính là vệt sáng giữa của ảnh nhiễu xạ gây ra bởi vành ngoài thấu kính. Bán kính của vệt
sáng này là:
R = 1,22
D
F
λ

Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t

r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w

.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m