Thiên văn hàng hải pptx

THIÊN VĂN HÀNG HẢI
Câu 1: Các hệ tọa độ trên thiên cầu.
1) Hệ tọa độ chân trời.
Trong hệ tọa độ này người ta lấy hướng chính là hướng dây rọi, hai
mặt phẳng chính là mặt phẳng thiên kinh
tuyến người quan sát và mặt phẳng chân trời
thật. Một thiên thể trong hệ tọa độ này được
xác định bởi hai đại lượng là độ cao và
phương vị.
a) Độ cao (Alttitude=Alt) của thiên thể h: là
góc ở tâm thiên cầu hợp bởi mặt phẳng chân
trời thật và đường thẳng nối từ tâm thiên thể
với tâm thiên cầu, được đo bằng cung của
vòng thẳng đứng chứa thiên thể tính từ mặt
phẳng chân trời thật đến tâm thiên thể.
Độ cao thiên thể h biến thiên từ 0
0
đến
90
0
, người ta quy ước h>0 khi thiên thể nằm
phía trên đướng chân trời thật, h<0 khi thiên
thể nằm phía dưới đường chân trời thật.
Ngoài đại lượng độ cao h, người ta còn
sử dụng đại lượng đỉnh cự Z=90
0
-h đó là
cung của vòng thẳng đứng chứa thiên thể
tính từ thiên đỉnh cho tới tâm thiên thể, hay
là phần phụ của độ cao. Z=0
0

÷180
0
b) Phương vị (Azimuth) của thiên thể A: là góc nhị diện hợp bởi mặt phẳng
thiên kinh tuyến người quan sát và mặt phẳng vòng thẳng đứng chứa thiên
thể, được đo bằng cung chân trời thật tính từ thiên kinh tuyến người quan sát
tới vòng thẳng đứng chứa thiên thể.
Có 3 hệ thống tính phương vị:
- Hệ phương vị nguyên vòng A: là giá trị cung chân trời thật tính từ
điểm N về phía E cho tới vòng thẳng đứng chứa thiên thể. Phương vị nguyên
vòng biến thiên từ 0
0
÷360
0
và không có tên gọi, được viết dưới dạng 3 chữ
số 005
0
, 075
0

- Hệ phương vị bán vòng A
1/2
: là giá trị cung chân trời thật tính từ kinh
tuyến hạ (N hoặc S) người quan sát về phía E hoặc W cho tới vòng thẳng
đứng chứa thiên thể.
Phương vị bán vòng biến thiên từ 0
0
÷180
0
và mang tên: chữ thứ nhất
cùng tên với điểm mốc chọn (tên của vĩ độ người quan sát), chữ thứ 2 cùng

tên với bán cầu chứa thiên thể (E hoặc W). Cách ghi tên phương vị như sau:
ĐÀO NGỌC TÂN - ĐKT 43 ĐH3 - 2007
1
N
S
Z
Z'
O
C'
C
P
S
P
N
A
A
60
0
h
THIÊN VĂN HÀNG HẢI
đầu tiên người ta ghi tên của điểm mốc tiếp đến là giá trị của phương vị, sau
cùng là tên của bán cầu chứa thiên thể.
- Hệ phương vị 1/4 vòng A
1/4
: là giá trị của cùng chân trời thật được
tính từ điểm N hoặc S vòng về phía E hoặc W theo đường gần nhất tới vòng
thẳng đứng chứa thiên thể.
Phương vị 1/4 vòng biến thiên từ 0
0
÷90

0
và mang tên chữ thứ nhất là
tên của điểm mốc, chữ thứ hai cùng tên với bán cầu chứa thiên thể nhưng
cách ghi tên khác với hệ bán vòng: người ta ghi giá trị của phương vị trước
tiếp đến điểm mốc (N/S) sau đó là tên của bán cầu chứa thiên thể.
Ví dụ: thiên thể c': A=240
0
, A
1/2
=N120
0
W, A
1/4
=60
0
SW.
2) Hệ toạ độ xích đạo I.
Trong hệ toạ độ này người ta lấy hướng chính là hướng thiên trục, hai
mặt phẳng chính là mặt phẳng thiên
xích đạo và mặt phẳng thiên kinh
tuyến người quan sát. Một thiên thể
trong hệ toạ độ này được xác định
bởi hai đại lượng.
a) Xích vĩ
δ
(Declination=Dec).
Là góc ở tâm thiên cầu tạo bởi
đường thẳng nối từ tâm thiên thể
với tâm thiên cầu và mặt phẳng
thiên xích đạo, xích vĩ được đo

bằng cung thiên kinh tuyến chứa
thiên thể tính từ mặt phẳng thiên
xích đạo tới tâm thiên thể.
Xích vĩ của thiên thể biến thiên
từ 0
0
÷90
0
và mang tên của bán cầu
chứa thiên thể (N hoặc S). Người ta
quy ước dấu của δ được lấy như
sau: khi xích vĩ cùng tên với vĩ độ
người quan sát ϕ thì δ>0, ngược lại
khác tên vĩ độ thì δ<0.
Ngoài đại lượng xích vĩ, trong
thiên văn hàng hải còn sử dụng đại lượng cực cự ∆=90
0
-δ đó là giá trị của
cung thiên kinh tuyến chứa thiên thể tính từ cực thượng tới tâm thiên thể.
Cực cự ∆ biến thiên từ 0
0
÷180
0
.
b) Góc giờ t (Hour Angle=HA).
ĐÀO NGỌC TÂN - ĐKT 43 ĐH3 - 2007
2
Q'
Q
P

S
P
N
t
L
δ
THIÊN VĂN HÀNG HẢI
Góc giờ của thiên thể là giá trị của cung thiên xích đạo tính từ kinh
tuyến thượng người quan sát về phía Tây cho tới thiên kinh tuyến chứa thiên
thể.
Góc giờ này gọi là góc giờ thường hay góc giờ phía Tây, góc giờ biến
thiên từ 0
9
÷360
0
.
Trong thiên văn thực hành người ta hay sử dụng góc giờ thực dụng (t
E
,
t
W
) biến thiên từ 0
0
÷180
0
mang tên E hoặc W tùy theo thiên thể nằm ở bán
cầu E hay W. Góc giờ thực dụng là giá trị của cung thiên xích đạo tính từ
kinh tuyến thượng người quan sát về phía E hay W theo đường gần nhất tới
thiên kinh tuyến chứa thiên thể.
Trong tính toán khi góc giờ phía Tây t

W
>180
0
thì ta lấy 360
0
trừ đi góc
giờ Tây và đổi tên thành góc giờ Đông (360
0
-t
W
=t
E
).
3) Hệ tọa độ xích đạo II.
Trong hệ tọa độ này người ta lấy hướng
chính là hướng thiên trục, hai mặt phẳng chính là
mặt phẳng thiên xích đạo và mặt phẳng thiên kinh
tuyến qua điểm xuân phân γ. Một thiên thể trong
hệ tọa độ này được xác định bởi 2 đại lượng:
a) Xích vĩ.
Hoàn toàn giống như hệ tọa độ xích đạo I.
b) Xích kinh
α
(Right Ascension RA).
Là giá trị của cung thiên xích đạo tính từ
điểm xuân phân γ cùng chiều với chiều chuyển
động nhìn thấy của mặt trời tới thiên kinh tuyến
chứa thiên thể.
Xích kinh α biến thiên từ 0
0

÷360
0
. Trong
thiên văn thực hành người ta còn sử dụng đại
lượng xích kinh nghịch τ (Sideral Hour Angle
=SHA) đó là giá trị của cung thiên xích đạo tính
từ điểm xuân phân γ cùng chiều với góc giờ phía
W tới thiên kinh tuyến chứa thiên thể. τ=360
0
-α
Hệ tọa độ chân trời dùng để quan trắc thiên thể xác định vị trí tàu và
xác định số hiệu chỉnh la bàn ∆L, hệ tọa độ xích đạo I, II dùng để lập lịch
thiên văn hàng hải.
4) Hệ tọa độ hoàng đạo.
ĐÀO NGỌC TÂN - ĐKT 43 ĐH3 - 2007
3
α
L
L'
Hoàng đạo
C
P
S
P
N
Thiên xích đạo
δ


γ

THIấN VN HNG HI
Hong o l qu o chuyn ng nhỡn
thy hng nm ca mt tri, ú l mt vũng
trũn ln trờn thiờn cu. ng thng i qua tõm
thiờn cu v vuụng gúc vi mt phng hong
o gi l trc hong o, trc hong o ct
thiờn cu ti hai im gi l cc hong o, cc
gn thiờn cc bc l cc bc hong o M (hay
P
HN
) cũn cc kia l cc nam hong o M (hay
P
HS
).
Tt c cỏc vũng trũn ln i qua cỏc cc
ca hong o gi l cỏc vũng v , h ta
ny ly hng chớnh l hng trc hong o,
hai mt phng chớnh l mt phng hong o v
mt phng v qua im xuõn phõn .
Mt thiờn th trong h ta ny c
xỏc nh bi hai i lng:
- V hong o : l gúc hp bi
ng thng ni t tõm thiờn th vi tõm thiờn
cu v mt phng hong o, c o bng cung v cha thiờn th tớnh t
mt phng hong o ti tõm thiờn th. V hong o bin thiờn t 0ữ90
0
mang tờn N hoc S tựy thuc thiờn th bỏn cu no.
- Kinh hong o L: l giỏ tr ca cung hong o tớnh t im
xuõn phõn cựng chiu chuyn ng ca mt tri ti vũng v cha thiờn
th. Kinh hong o bin thiờn t 0ữ360

0
.
T nh ngha trờn ta thy v hong o ca mt tri luụn bng 0.
Cõu 2: Bi toỏn tớnh gúc gi, xớch v thiờn th bng cỏch s dng
lch thiờn vn.
1) Tớnh gúc gi ca im xuõn phõn

(Gi sao).

Chỉ số thời kế lúc quan trắc thiên thể
Số hiệu chỉnh thời kế trong nhật ký thời kế.
TKTK
UT +=

Tra ở bảng chính cột Aries - đối số T
G
, ngày tháng.
Tra ở bảng nội suy - đối số T
G
m,S

Giờ thế giới
gần đúng để
kiểm tra T
G

sáng/chiều.

BB
tt +=

Từ vị trí dự đoán trên hải đồ
T
t

E
W
N

T'
G

T
TK

U
TK

T
G

t

B

t

B

t

G


E
W

t

L

O NGC TN - KT 43 H3 - 2007
4

L
L'
C
P
S
P
N


Q
Q'
M
M'
L
THIấN VN HNG HI
Lu ý: Gúc gi trong LTV l gúc gi phớa W, khi tớnh toỏn nu kt qu

>360
0
thỡ tr i 360
0
v gi nguyờn tờn, nu t
TD

>180
0
mun i tờn thỡ ly
360
0
-t
TD

v i tờn.
2) Tớnh gúc gi v xớch v ca nh tinh (sao).

T
t


N
E
W

T'
G

T

TK

U
TK

T
G

t

B

t

B
t

G


E
W

t

L
*
*
t*
L

Tra bảng sao, đối số: tên sao, ngày tháng quan sát
Tra bảng sao, đối số: tên sao, ngày tháng quan sát
3) Tớnh gúc gi, xớch v ca mt Tri, mt Trng v cỏc hnh tinh.

T
t


N
E
W

T'
G

T
TK

U
TK

T
G

t
B

+

t
1

+

t
2

t
G


E
W

t
L


B




' (v)

(d)
Tra ở bảng chính - đối số: T
G
chẵn

, ngày tháng
Tra ở bảng nội suy - đối số

T
G
m
và

(d)
Tra ở bảng chính - đối số: T
G
chẵn
, ngày tháng
Tra ở bảng nội suy - đối số

T
G
m,S
Tra ở bảng nội suy - đối số

T
G
m,S
và

(v)
Lấy trên hải đồ từ vị trí dự đoán
Tra ở bảng chính - đối số: T
G
chẵn

, ngày tháng
Tra ở bảng chính - đối số: T
G
chẵn
, ngày tháng




Lu ý:
- cho nhanh chúng tra luụn mt lỳc 4 thụng s t
B
,
B
, ' (v), (d)
n khi tra bng ni suy tra ht cỏc thnh phn cũn li.
- Du ca ph thuc du ca d, nu tng theo thi gian thỡ d>0 v
ngc li.
- Trong LTV Anh i vi mt tri ngi ta b qua thnh phn t
2
.
O NGC TN - KT 43 H3 - 2007
5
THIÊN VĂN HÀNG HẢI
Câu 3: Trình bày cấu tạo quả cầu sao, đĩa tìm sao, các bài toán
trên quả cầu sao.
1) Quả cầu sao và cấu tạo quả cầu sao.
Trong thiên văn hàng hải, để giải quyết các bài toán liên quan tới các
thiên thể người ta đã xây dựng một quả cầu toán học có bán kính bất kỳ, tâm
tùy chọn. Trên bề mặt của quả cầu người ta thiết lập hệ tọa độ và chiếu vị trí

của các thiên thể theo hướng từ thiên thể về tâm quả cầu gọi là thiên cầu.
Quả cầu sao là một thiên cầu bán kính 84mm được chế tạo từ một chất
ít chịu ảnh hưởng của nhiệt độ môi trường, bề mặt của quả cầu người ta dán
bản đồ bầu trời sao (159 ngôi sao thường dùng trong hàng hải) đồng thời xây
dựng mạng lưới thiên kinh, vĩ tuyến với các thiên kinh tuyến cách nhau 15
0
(1h) một, các thiên vĩ tuyến (hay xích vĩ) cách nhau 10
0
một. Toàn bộ quả
cầu sao được đặt trong một vòng tròn kim loại đặc trưng cho thiên kinh
tuyến người quan sát, quả cầu liên hệ với thiên kinh tuyến người quan sát
thông qua trục gắn ở vị trí 90
0
, trên thiên kinh tuyến người ta khắc từ 0
0
÷90
0
cách nhau 1
0
một để đo vĩ độ.
- Một vòng tròn kép vuông góc với thiên kinh tuyến gọi là thiên xích
đạo, trên thiên xích đạo người ta chia thành 360
0
.
- Vòng tròn kép thứ 2 nghiêng với thiên xích đạo một góc 23
0
27' gọi là
Hoàng đạo, Hoàng đạo cũng được chia thành 360
0
. Hoàng đạo cắt thiên xích

đạo tại hai điểm cố định, điểm thứ nhất ở 0
0
(0h) là điểm Xuân phân, còn
điểm kia ở 180
0
(12h) là Thu phân.
- Thiên kinh tuyến qua hai điểm Xuân phân và Thu phân (cũng là vòng
tròn kép) trên đó người ta chia thành 90
0
về phía hai cực dùng để đo xích vĩ.
Toàn bộ quả cầu sao được đặt vào một hộp đựng, khi đặt vào hộp thì
mặt phẳng hộp sẽ chia đôi quả cầu, lúc đó mặt phẳng hộp đóng vai trò là mặt
phẳng chân trời được chia thành 360
0
dùng để đo phương vị.
Ngoài ra, còn có hai bán vòng kim loại đặt vuông góc với nhau trên đó
cũng được chia độ từ 0
0
÷90
0
dùng để đo độ cao. Khi đặt lên hộp hai bán
vòng kim loại này là các vòng thẳng đứng và giao điểm của chúng là thiên
đỉnh người quan sát.
2) Sử dụng quả cầu sao.
a) Lập bầu trời sao.
Đây là một bài toán quan trọng với người đi biển,
đặc biệt là những người mới làm quen. Có 2 cách lập
bầu trời sao.
Cách chính xác: Đối số để lập bầu trời sao là vĩ
độ người quan sát ϕ (hoặc ϕ

C
) và góc giờ địa phương
ĐÀO NGỌC TÂN - ĐKT 43 ĐH3 - 2007
6

T
B
bm,hh

+
∆
T
ϕ

T
L
bm,hh

E
W
λ


T
G
bm,hh


γ
L

t

t
B
γ

+
∆
t
γ

E
W
G
t
λ±
γ

THIÊN VĂN HÀNG HẢI
của điểm Xuân phân t
L
γ
tại thời điểm quan sát, thông thường thời điểm này là
thời điểm bình minh/hoàng hôn. Trước hết tính gần đúng vị trí dự đoán
M
C
(ϕ
C
,λ
C

) vào giờ dự định quan sát rồi tra vào LTV được T
L
bm
=T
B
bm
+∆T
ϕ
sau đó chuyển giờ này sang giờ thế giới để tra tiếp góc giờ của điểm Xuân
phân.
Sau khi đã có t
L
γ
cùng với vĩ độ ϕ
C
tiến hành lập bầu trời sao như sau:
Đặt quả cầu sao vào trong hộp đựng sao cho cực N/S (cực N có sao Polaris)
của quả cầu tương ứng với điểm N/S trên mặt phẳng hộp rồi nâng cực của
quả cầu có tên cùng tên với vĩ độ ϕ
C
(ϕ
C
mang tên N thì nâng cực N, mang
tên S thì nâng đầu S) lên trên mặt phẳng hộp một góc có giá trị bằng ϕ
C
(vì
h
P
=ϕ) - Trường hợp vòng thiên kinh tuyến kim loại ghi giá trị từ 0
0

÷90
0
về
hai phía cực thì nâng cực của quả cầu lên khỏi mặt phẳng hộp góc có giá trị
ghi trên thiên kinh tuyến là 90
0
- ϕ
C
. Sau đó quay quả cầu quanh trục của nó
cho tới khi giá trị ghi bằng độ (hoặc giờ) trên thiên xích đạo ứng với giá trị
góc giờ điểm Xuân phân vừa tính được nằm phía dưới của vòng kim loại đặc
trưng cho kinh tuyến người quan sát thì dừng lại. Khi đó toàn bộ bầu trời sao
nằm trên mặt phẳng hộp là bầu trời sao tại thời điểm quan sát.
Cách gần đúng: Dựa vào sự biến thiên tọa độ xích đạo của mặt trời
(∆α

≈1
0
/ngày, ∆δ

≈0
0
4/ngày ở tháng thứ nhất trước sau phân điểm,
∆δ

≈0
0
1/ngày ở tháng thứ nhất trước sau chí điểm) tính gần đúng được α

,

δ

trong ngày quan sát, từ đó xác định được và đánh dấu vị trí của mặt trời
trên Hoàng đạo trong ngày hôm đó. Sau đó nâng quả cầu sao lên khỏi mặt
phẳng hộp một góc tương ứng với tên và giá trị của vĩ độ ϕ
C
, rồi xoay quả
cầu cho tới khi vị trí của mặt trời đã xác định tiếp xúc với chân trời phía
Đông nếu lúc quan sát là bình minh hoặc tiếp xúc với chân trời phía Tây nếu
thời điểm quan sát là hoàng hôn thì dừng lại. Khi đó, bầu trời sao trên mặt
phẳng hộp là bầu trời sao tại thời điểm quan sát.
Chọn sao quan sát: Sau khi lập bầu trời sao phải chọn sao quan sát,
thông thường người ta chọn các ngôi sao có độ cao h=25
0
÷60
0
. Còn hiệu
phương vị của các ngôi sao nếu quan trắc hai ngôi thì ∆A≈90
0
, ba sao
∆A≈120
0
còn bốn sao cố gắng chọn các cặp sao đối nhau. Để biết độ cao và
phương vị gần đúng của các ngôi sao người ta dùng hai bán vòng kim loại
đặt lên mặt phẳng hộp đóng vai trò là các vòng thẳng đứng xoay các bán
vòng đi qua ngôi sao cần đo, điều chỉnh mũi tên đánh dấu chỉ vào ngôi sao.
Khi đó sẽ đọc được độ cao của sao trên vòng thằng đứng, còn phương vị đọc
trên mặt phẳng hộp tại chân của vòng thẳng đứng.
b) Tìm tên của ngôi sao chưa biết.
ĐÀO NGỌC TÂN - ĐKT 43 ĐH3 - 2007

7
THIÊN VĂN HÀNG HẢI
Khi quan trắc một ngôi sao đã đo được độ cao và biết được phương vị
gần đúng nhưng chưa biết tên của ngôi sao, để tìm tên của so ta làm như sau:
Từ T
TK
QS
+ U
TK
→ T
G
→ LTV → t
G
γ
± λ
C
→ t
L
γ
. Với hai đối số ϕ
C
và t
L
γ
, lập
bầu trời sao lúc quan trắc sử dụng vòng thẳng đứng đưa độ cao, phương vị
của sao ta xác định được vị trí của ngôi sao trên thiên cầu. Nếu tại vị trí này
có ngôi sao nào đó ta sẽ tìm được tên của ngôi sao, còn nếu tại đó hoặc gần
đó không có ngôi sao nào thì có thể xảy ra 2 khả năng:
- Tính sai t

L
γ
.
- Nếu vị trí đó gần đường Hoàng đạo (cách xa về hai phía khoảng 3
0
)
thì đó có thể là một hành tinh, để biết tên hành tinh từ vị trí đã xác định lấy
được δ
PL
, α
PL
trên thiên cầu, tính τ
PL
= 360
0
- α
PL
sau đó tra τ
PL
, δ
PL
vào LTV
ứng với ngày tháng quan sát sẽ được tên hành tinh.
3) Cấu tạo đĩa tìm sao.
Một bộ đĩa tìm sao gồm 1 đĩa chính và 9 đĩa phụ.
Đĩa chính: làm bằng kim loại hay nhựa tổng hợp màu trắng, trên mặt
đĩa người ta chiếu các ngôi sao hàng hải theo hướng song song với thiên
trục. Đĩa có 2 mặt, một mặt chiếu các ngôi sao ở bắc bán cầu gọi là mặt N,
mặt kia chiếu các ngôi sao ở nam bán cầu gọi là mặt S. Vòng tròn phía ngoài
chia từ 0

0
÷360
0
với điểm gốc là điểm Xuân phân γ (Aries) biểu thị góc giờ
địa phương của điểm xuân phân t
L
γ
. Vòng tròn nhỏ bên trong biểu thị thiên
xích đạo (Celestial Equator), mép ngoài của vòng tròn nhỏ này có hình chiếu
một số ngôi sao ở bán cầu kia nhưng lân cận xích đạo.

180
0

0
0

90
0

270
0

N
W
E
γ
Aries
Menkent
Spica

Alkai
Regel
Kochab
Mirfak
Alpheratz
Deneb
Vega
Antares
Latitude N
0
0

90
0

270
0

180
0

Các đĩa phụ: được chế tạo từ nhựa tổng hợp trong suốt, lập từ vĩ độ 5
0
,
các đĩa cách nhau 10
0
một đĩa (5
0
, 15
0

, 25
0
, , 85
0
) người ta sử dụng phép
chiếu Gnomonic đối với hệ tọa độ chân trời ở vĩ độ đã cho nói trên. Trên mặt
đĩa các đường cong khép kín biểu diễn các vòng độ cao, còn các đường cong
ĐÀO NGỌC TÂN - ĐKT 43 ĐH3 - 2007
8
THIÊN VĂN HÀNG HẢI
từ tâm của hình chiếu ra biên biểu diễn các vòng thẳng đứng, dấu "+" ở trung
tâm của mạng hình chiếu biểu thị thiên đỉnh người quan sát. Trên đĩa phụ
cũng có 2 mặt N, S tương ứng với 2 mặt N, S của đĩa chính. Đường cong
khép kín ngoài cùng của mạng hình chiếu được chia thành 360
0
vạch cách
nhau 5
0
một và ghi số cách nhau 10
0
một dùng để đo phương vị của các thiên
thể, một đường thẳng qua điểm 0
0
, dấu "+" và điểm 180
0
đặc trưng cho thiên
kinh tuyến người quan sát.
Ngoài bộ 9 đĩa phụ màu xanh còn có một đĩa phụ màu đỏ, trên đó
người ta chiếu mạng lưới hệ tọa độ xích đạo loại II theo hướng thiên trục về
mặt phẳng thiên xích đạo. Các vòng tròn đồng tâm cách nhau 10

0
một biểu
thị các vòng thiên vĩ tuyến hay xích vĩ, còn những đường thẳng đồng tâm
cách nhau 10
0
một biểu thị các thiên kinh tuyến. Trên đĩa phụ người ta khoét
một khe nhỏ có giá trị δ 30
0
S/N÷ 30
0
N/S dùng để nhận dạng các hành tinh.
4) Sử dụng đĩa tìm sao.
Cũng giống như quả cầu sao, đối số đưa vào đĩa tìm sao để lập bầu trời
sao là vĩ độ dự đoán ϕ
C
và góc giờ địa phương của điểm Xuân phân t
L
γ
tại
thời điểm quan trắc.
a) Lập bầu trời sao.
Sau khi đã có thông số ϕ
C
và t
L
γ
, chọn mặt đĩa chính có tên cùng tên
với vĩ độ người quan sát (N/S). Căn cứ vào giá trị của ϕ
C
chọn đĩa phụ có vĩ

độ gần nhất với vĩ độ người quan sát, sau đó đặt đĩa phụ đồng tâm với đĩa
chính sao cho tên trên mặt đĩa phụ cùng tên với đĩa chính rồi xoay đĩa phụ
trên đĩa chính tới khi mũi tên của kinh tuyến người quan sát ở đĩa phụ chỉ
vào giá trị góc giờ địa phương của điểm Xuân phân t
L
γ
đã tính được ở vòng
chia độ trên đĩa chính thì dừng lại. Khi đó bầu trời sao tại thời điểm quan
trắc sẽ nằm trong giới hạn của mạng lưới độ cao, phương vị trên đĩa phụ. Để
đọc độ cao và phương vị của một ngôi sao nào đó phải dựa vào mạng lưới
hình chiếu độ cao, phương vị. Trong trường hợp ngôi sao không nằm đúng
đường độ cao, phương vị thì phải nội suy.
Trong trường hợp vĩ độ ϕ
C
là những vĩ độ chẵn nằm ở khoảng giữa hai
đĩa phụ (10
0
, 20
0
, 30
0
) thì có thể chọn một trong hai đĩa hoặc lấy kết quả
trung bình. Ví dụ khi ϕ
C
= 20
0
N, t
L
γ
= 221

0
W như vậy ϕ
C
nằm giữa đĩa phụ
15
0
và 25
0
nếu lập bầu trời sao bằng đĩa phụ 15
0
thì sao Vega có h = 34
0
, A =
53
0
, còn khi lập bằng đĩa phụ 25
0
thì h = 40
0
, A = 60
0
. Với kết quả có sự sai
khác nhiều như trên ta nên lấy giá trị trung bình.
b) Tìm tên gọi của ngôi sao chưa biết.
Khi tiến hành quan sát một ngôi sao nào đó mà chưa biết tên, để tìm
tên của thiên thể ta làm như sau:
ĐÀO NGỌC TÂN - ĐKT 43 ĐH3 - 2007
9
THIÊN VĂN HÀNG HẢI
Từ T

t
qs
± N
W
E
→ T
G
→ LTV → t
γ
G
± λ
E
W
→ t
γ
L
Với 2 đối số ϕ
C
và t
γ
L
ta lập bầu trời sao, từ độ cao và phương vị của
ngôi sao đã quan trắc đưa vào mạng lưới độ cao (đường cong khép kín),
phương vị (đường cong xuất phát từ tâm mạng) sẽ tìm được vị trí của thiên
thể. Nếu có thiên thể tại đó hoặc lân cận đó thì chính là thiên thể đã quan
trắc.
Trường hợp ở vị trí đó hoặc lân cận đó không có ngôi sao nào mà vị trí
đó lại gần thiên xích đạo (±30
0
) thì thiên thể đã quan trắc có khả năng là một

hành tinh. Để tìm tên của hành tinh đó ta làm như sau: Giữ nguyên vị trí của
đĩa chính và đĩa phụ hoặc đánh dấu vị trí của thiên thể đã quan trắc (theo A,
h) lên mặt đĩa chính, tiếp đó đặt đồng tâm và mặt cùng tên đĩa phụ màu đỏ,
xoay cho khe hở trên mặt đĩa phụ màu đỏ trùng với vị trí đã đánh dấu. Lúc
đó ta đọc được xích vĩ δ của thiên thể đã quan trắc từ các vòng tròn đồng
tâm trên đĩa phụ đỏ, xích kinh α của thiên thể trên vòng chia độ ngoài cùng
trên đĩa chính. Từ xích vĩ δ và xích kinh nghịch τ=360
0
- α tra vào LTV của
ngày tháng quan trắc sẽ tìm được tên hành tinh.
Câu 4: Các phương pháp đo độ cao trên biển.
Xuất phát từ định nghĩa độ cao thiên thể là góc ở tâm thiên cầu tạo bởi
đường thẳng nối từ tâm thiên thể với tâm thiên cầu và mặt phẳng chân trời
thật, được đo bằng cung của vòng thẳng đứng chứa thiên thể tính từ mặt
phẳng chân trời thật đến tâm thiên thể.
Trên thực tế khi sử dụng Sextant để đo độ
cao thiên thể, người quan sát đứng ở trên mặt
biển hay trên mặt đất với độ cao c nào đó so với
mặt nước biển để đo góc kẹp giữa thiên thể và
đường chân trời nhìn thấy tại giao điểm của vòng
thẳng đứng chứa thiên thể và đường chân trời
nhìn thấy tức là phải làm chập ảnh ảo của thiên
thể với đường chân trời nhìn thấy tại vị trí này.
Do vậy, việc đo độ cao gồm 2 động tác là:
1) Kéo ảnh thiên thể xuống đường chân trời
(còn gọi là động tác sơ bộ).
Có 3 phương pháp kéo ảnh thiên thể.
a) Kéo ảnh trực tiếp: Đặt du xích ở vị trí
0
0

00’ hướng ống kính về phía thiên thể, trong thị trường ống kính đồng thời
xuất hiện cả ảnh ảo và ảnh thật của thiên thể, tay trái giữ khóa và cố định du
xích đồng thời tay phải hạ thấp dần trục ống kính để sao cho ảnh của thiên
ĐÀO NGỌC TÂN - ĐKT 43 ĐH3 - 2007
10
h’
h
1
c
Z
c’
c”
Đường chân
trời thật
Đường chân
trời nhin thấy
THIÊN VĂN HÀNG HẢI
thể luôn tồn tại trong ống kính cho tới khi nhìn thấy đường chân trời thì
dừng lại chuyển sang động tác chủ yếu. Lưu ý khi kéo ảnh trực tiếp mặt trời
trước gương cố định A thường đặt hệ thống kính màu do vậy kéo ảnh xuống
gần đường chân trời phải gỡ bớt kính màu mới có thể nhìn thấy ảnh trực tiếp
của đường chân trời.
Phương pháp này được áp dụng phổ biến, tuy nhiên với những người
chưa thành thạo có thể xảy ra mất ảnh ảo thiên thể, khi đó phải đảo nhẹ
Sextant để tìm lại ảnh hoặc có thể phải làm lại. Thường được sử dụng để
quan sát mặt trời, mặt trăng và các ngôi sao chưa biết trước độ cao, phương
vị.
b) Đặt trước độ cao, phương vị: Phương pháp này đòi hỏi người quan
trắc phải lập bầu trời sao vào thời điểm quan trắc, khi lập bầu trời sao và
chọn sao quan trắc người ta đã biết tên sao, độ cao gần đúng và phương vị

gần đúng.
Đặt trước du xích với trị số của độ cao gần đúng đã biết, theo mặt số la
bàn hướng ống kính về phía đường chân trời có phương vị gần đúng, lúc đó
trong thị trường ống kính đồng thời xuất hiện cả đường chân trời và thiên
thể, cũng có thể trong thị trường ống kính không xuất hiện ảnh thiên thể thì
phải đảo nhẹ Sextant và xoay núm hình trống để tìm ảnh sau đó điều chỉnh
núm hình trống để đưa ảnh về gần đường chân trời.
Phương pháp này có ưu điểm là khắc phục được tình trạng mất ảnh
trong quá trình kéo thiên thể xuống đường chân trời. Thường được áp dụng
cho những ngôi sao có độ sáng lớn xuất hiện sớm và ít nhầm lẫn.
c) Phương pháp dò tìm: Đặt du xích ở vị trí 0
0
00’, hướng ống kính tới
bóng phản xạ của thiên thể trên mặt nước, giữ nguyên ống kính và tăng dần
du xích cho tới khi nhìn thấy ảnh thiên thể thì điều chỉnh núm hình trống để
đưa ảnh về gần đường chân trời, sau đó chuyển sang giai đoạn tiếp theo.
Phương pháp này chủ yếu áp dụng cho mặt trời, mặt trăng, kim tinh.
2) Làm chập ảnh thiên thể với đường chân trời (Động tác chủ yếu).
Mục đich của động tác này là làm trùng ảnh của thiên thể với đường
chân trời nhìn thấy tại chân của vòng thẳng đứng chứa thiên thể. Vì vậy,
động tác này có hai nội dung chính như sau:
a) Tìm vòng thẳng đứng chứa thiên thể.
Đây còn được gọi là việc đảo Sextant, khi đảo Sextant ảnh thiên thể sẽ
vạch lên trên đường chân trời một cung tròn, điểm tiếp xúc của cung tròn với
đường chân trời cho ta vị trí của chân vìng thẳng đứng chứa thiên thể.
ĐÀO NGỌC TÂN - ĐKT 43 ĐH3 - 2007
11
THIÊN VĂN HÀNG HẢI
Nếu gọi h’ là độ cao đo được khi Sextant ở vị trí đúng, h
1

là độ cao
không ở đúng vị trí thì sai số trong độ cao đo được tính theo công thức:
'2sin'.1
4
'
'
2
1
harc
J
hhh =−=∆
với J’ là góc hợp bởi mặt phẳng chứa hai cung
h’ và h
1
.
Đảo Sextant có 3 cách:
- Đảo quanh đường dây dọi: Người quan sát giữ nguyên
Sextant và quay quanh vị trí đứng của mình về hai phía một góc
nhỏ (±3
0
) ảnh thiên thể vạch lên một cung tròn trên đường chân
trời nhìn thấy. Điểm tiếp xúc đúng là điểm gần nhất của cung
tròn với đường chân trời nhìn thấy.
Phương pháp này dễ áp dụng nhưng độ chính xác kém (vì độ
cong của cung tròn nhỏ) và thường áp dụng với những thiên thể
có độ cao h > 30
0
- Đảo quanh ống kính: Người quan sát đứng yên dùng tay
quay nhẹ Sextant quanh trục ống kính về hai phía ảnh thiên thể
sẽ vạch lên trên đường chân trời nhìn thấy một cung Parabol,

kếp hợp điều chỉnh núm hình trống để thay đổi độ cao tìm điểm
tiếp xúc.
- Đảo quanh tia tới gương B: ảnh ảo luôn trong thị trường
ống kính còn đường chân trời thay đổi. Phương pháp này cho
phép đảo Sextant với góc khá lớn (15÷20
0
) mà không mất ảnh
nhưng độ chính xác không cao.
b) Làm tiếp xúc ảnh với đường chân trời.
- Làm tiếp xúc trực tiếp: Áp dụng phổ biến cho mọi thiên thể khi đảo
Sextant tìm điểm tiếp xúc đúng đồng thời điều chỉnh núm hình trống để cho
ảnh tiếp xúc với đường chân trời. Tại thơì điểm đó ghi lại chỉ số thời kế T
TK
và số đo của Sextant oc.
- Phương pháp đợi chờ: Phương pháp được áp dụng cho những thiên
thể có tốc độ biến thiên độ cao lớn tức là những thiên thể nằm ngoài kinh
tuyến người quan sát, nếu về buổi sáng để cho một phần thiên thể nằm dưới
đường chân trời (ngậm nước), còn buổi chiều để thiên thể nằm trên đường
chân trời một khoảng nhỏ, đo biến thiên độ cao nên một khoảng thời gian
ngắn thiên thể sẽ tiếp xúc với đường chân trời.
Trong thực tế, khi đo độ cao thiên thể người ta tiến hành đồng thời cả
hai cách trên.
ĐÀO NGỌC TÂN - ĐKT 43 ĐH3 - 2007
12
THIÊN VĂN HÀNG HẢI
Câu 5: Cơ sở lý thuyết xác định sai số la bàn bằng phương pháp
thiên văn.
Sai số la bàn là sự chênh lệch về trị số giữa phương vị thật của mục
tiêu và phương vị la bàn của mục tiêu. Số hiệu chỉnh la bàn có trị số bằng sai
số nhưng trái dấu với sai số. Ở đây, số hiệu chỉnh la bàn ∆L = HT - HL = PT

- PL.
Khi tàu hành trình gần bờ thì việc xác định phương vị thật của mục
tiêu PT được dựa vào các mục tiêu bờ hay chập
tiêu.
Trường hợp tàu hành trình xa bờ không còn
các mục tiêu bờ để xác định số hiệu chỉnh la bàn
thì việc kiểm tra sai số và xác định số hiệu chỉnh
phải dựa vào phương pháp thiên văn. Khi đó ∆L =
PTt - PLt trong đó:
PTt là phương vị thật của thiên thể (đổi ra
phương vị nguyên vòng) được tính toán từ các
bảng toán vào thời điểm quan sát và vị trí dự đoán
Mc của tàu.
PLt là phương vị của thiên thể được đo bằng la bàn.
Công thức còn được viết dưới dạng: ∆L = Ac - Ađ (PTt = Ac, PLt =
Ađ)
1) Phương pháp giờ.
Để tính toán Ac người ta dựa vào việc giải tam giác thiên văn ZPC, áp
dụng công thức 4 yếu tố liên tiếp trong tam giác cầu ta có:
( ) ( ) ( )
LL
LL
LL
gtecttggA
ttgtgA
tgtgA
cot.sincos.cos.cot
cos.sincos.sin.cot
cos.90cos90sin.90cotsin.cot
000

ϕϕδ
ϕϕδ
ϕϕδ
−=
−=
−−−−=
Khi tàu hành trình ngoài đại dương có thể chưa biết được vị trí chính
xác mà chỉ có vị trí dự đoán M
C
nên công thức còn được viết dưới dạng:
LCLC
gtecttggA cot.sincos.cos.cot
ϕϕδ
−=
Từ công thức trên, để tính được phương vị A thì phải có góc giờ địa
phương t
L
, xích vĩ δ và vĩ độ dự đoán ϕ
C
.
Như vậy, vào thời điểm đo phương vị thiên thể Ađ lấy vị trí dự đoán
M
C
và ghi lại giờ thời kế T
TK
. Từ T
TK
(U
TK
) → T

G
(LTV) → δ, tg(λc) → δ, t
L
.
Với các đối số là ϕ
C
, δ, t
L
thay vào công thức trên hay vào bảng toán chuyên
môn sẽ tính được Ac.
ĐÀO NGỌC TÂN - ĐKT 43 ĐH3 - 2007
13

Z
A
q
t
L

C
P
N

90
0
-h
90
0
-
δ

90
0
-
ϕ

THIÊN VĂN HÀNG HẢI
2) Phương pháp độ cao.
Từ tam giác thiên văn ZPC áp dụng hàm số Cosin của lượng giác cầu
ta có:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Ahh cos90sin90sin90cos90cos90cos
00000
ϕϕδ
−−+−−=−
Acos.cos.coshsin.sinhsin
ϕϕδ
+=
CC
tgtghhA
ϕϕδ
.sec.sec.sincos −=→
Từ công thức trên, để tính được phương vị Ac ngoài vĩ độ dự đoán ϕ
C
cần phải có δ, h. Như vậy có nghĩa là đồng thời với việc đo phương vị Ađ
người quan sát còn phải đo cả độ cao h của thiên thể và ghi lại giờ T
TK
để
tính δ do đó công việc sẽ phức tạp hơn nên trong thực tế người ta chỉ áp
dụng trong trường hợp đặc biệt là khi thiên thể mọc lặn thật (h=0). Khi đó

công thức chỉ còn: cosA=sinδ.secϕ
C
. Phương pháp này chủ yếu áp dụng cho
mặt trời.
3) Phương pháp độ cao và giờ.
Áp dụng công thức hàm số sin của lượng giác cầu vào tam giác thiên
văn ta có:
( ) ( )
htA
tA
h
tA
sec.sin.cossin
cosh
sin
cos
sin
90sin
sin
90sin
sin
00
δ
δ
δ
=→=
−
=
−
Từ công thức ta thấy rằng muốn xác định ∆L phải đồng thời đo phương

vị thiên thể Ađ và đo độ cao của thiên thể h và ghi lại T
TK
lúc quan sát. Do
đó phương pháp này chỉ áp dụng trong trường hợp đặc biệt đó là sao Bắc đẩu
có xích vĩ δ=89
0
05' nên coi sao Bắc đẩu trùng với thiên cực bắc hay coi độ
cao sao Bắc đẩu bằng vĩ độ người quan sát. Vì vậy công thức sẽ là:
sinA=cosδ.sint
L
.secϕ
C
Câu 6: Xác định vị trí tàu bằng quan sát đồng thời 2 độ cao
thiên thể (phương pháp 2 sao).
a) Nguyên lý.
Tại một thời điểm nào đó tiến hành quan trắc đồng thời độ cao của 2
ngôi sao, sau khi hiệu chỉnh và tính toán thu được 2 đường cao vị trí biểu
diễn bằng hệ phương trình:



+∆+∆=∆+∆
+∆+∆=∆+∆
22222
11111
sin.cos.cos.
sin.cos.cos.
h
h
hAA

hAA
εϕλϕ
εϕλϕ
ĐÀO NGỌC TÂN - ĐKT 43 ĐH3 - 2007
14
THIÊN VĂN HÀNG HẢI
Để đơn giản ta coi ∆
1
=∆
2
=∆ và ε
h1
=ε
h2
=ε
h
thì hệ phương trình sẽ được
viết lại là:



+∆+∆=∆+∆
+∆+∆=∆+∆
h
h
hAA
hAA
εϕλϕ
εϕλϕ
222

111
sin.cos.cos.
sin.cos.cos.
Bằng toán học không thể giải được hệ phương trình trên (vì có tới 4 ẩn
số ∆ϕ, ∆λ, ∆, ε
h
). Trong thực tế hàng hải người ta giải hệ phương trình trên
bằng phương pháp đồ giải coi sai số hệ thống ∆=0 và sai số ngẫu nhiên ε
h
=0
để tìm điểm có xác suất vị trí tàu lớn nhất là giao điểm của 2 đường cao vị
trí, sau đó dựa vào tính chất của sai số để đánh gía độ tin cậy của vị trí xác
định.
b) Thực hành xác định vị trí tàu bằng 2 sao.
+/ Công tác chuẩn bị:
-a Chuẩn bị dụng cụ quan sát, kiểm tra và xác định sai số của nó
gồm: sextant, thời kế, đồng hồ bấm giấy, máy đo độ nghiêng chân trời (nếu
có)
-b Chuẩn bị các tài liệu phục vụ cho tính toán như: lịch thiên văn,
bảng toán hàng hải
-c Chuẩn bị sổ hoặc giấy tờ để ghi chép.
-d Chuẩn bị dụng cụ thao tác.
-e Lập bầu trời sao và chọn sao quan sát, nên chọn ngôi sao có hiệu
phương vị ∆A càng gần 90
0
càng tốt (60
0
<∆A<120
0
), còn độ cao các thiên

thể trong khoảng 30
0
÷70
0
.
+/ Quan sát.
-a Trước khi quan sát khoảng 10÷15' mang sextant ra vị trí quan sát
đã lựa chọn chờ và theo dõi sự xuất hiện của các ngôi sao, khi các ngôi sao
xuất hiện đo 3÷5 lần độ cao, tại mỗi lần đo ghi giờ thời kế sau đó lấy giá trị
trung bình (OC
TB
, T
TK
TB
).
-b Có thể dùng phương pháp kéo ảnh trực tiếp hoặc đặt trước độ
cao.
-c Nếu quan trắc những ngôi sao không chọn trước thì sau khi đo độ
cao cần phải đo phương vị la bàn PL của nó để làm bài toán xác định tên
sao.
-d Sau khi quan sát phải ghi các giá trị của hướng đi HT, tốc độ tàu,
áp suất và nhiệt độ không khí, độ cao của vị trí quan trắc so với mực nước
biển, đồng thời lấy vị trí dự đoán M
C
(ϕ
C
, λ
C
) vào thời điểm quan trắc trung
bình hay thời điểm quan trắc lần đầu.

+/ Tính toán: bước này được chia làm 2 phần.
ĐÀO NGỌC TÂN - ĐKT 43 ĐH3 - 2007
15
THIÊN VĂN HÀNG HẢI
-a Hiệu chỉnh độ cao:
BtS
hdsioch
,0
∆+−−++=
ρ
Trong đó: i là sai số vạch chuẩn.
s là sai số dụng cụ.
d là độ nghiêng chân trời.
ρ
0
là khúc xạ thiên văn trung bình.
∆h
t,B
là sai số do ảnh hưởng của nhiệt độ và áp suất.
-b Tính A
C
, h
C
.
+i Từ giờ quan trắc
( ) ( )
( )
11
*
1

11
11
,
δτλ
γγ
L
L
C
G
GTKTK
tttTUT →→→→
+ii Từ giờ quan trắc
( ) ( )
( )
22
*
2
22
22
,
δτλ
γγ
L
L
C
G
GTKTK
tttTUT
→→→→
+iii Tính ∆h

Z
để quy độ cao về cùng một thiên đỉnh (thường quy về
thời điểm sau).
( ) ( )
( )
60
cos.cos.
12
11
TT
HTAVHTASh
Z
−
⋅−=−=∆
+iv Lấy vị trí dự đoán M
C
(ϕ
C
, λ
C
) từ giờ quan trắc lần đầu (hoặc giờ
quan trắc trung bình).
+v Với các đối số ϕ
C
, t
L
, δ tra vào bảng toán hoặc tính toán được h
C
,
A

C
.
+vi Kết thúc bước tính toán ta có:
( )
CCC
CCS
CCS
M
Ahhh
Ahhh
λϕ
,
,
,
2222
1111
−=∆
−=∆
+/ Thao tác.
Việc thao tác đường cao vị trí có thể
tiến hành trên hải đồ hoặc trên giấy.
-a Đánh dấu vị trí của vị trí dự đoán
M
C
(ϕ
C
, λ
C
) trên hải đồ hoặc trên giấy thao
tác.

-b Từ vị trí M
C
kẻ các phương vị
A
C1
, A
C2
.
-c Trên A
C1
đặt đoạn ∆h
1
+∆h
Z
=(h
S1
-
h
C1
)+∆h
Z
được điểm k
1
', trên A
C2
đặt ∆h
2
=h
S2
-

h
C2
được điểm k
2
.
-d Qua k
1
' kẻ đường thẳng vuông góc với A
C1
được đường vị trí I'-I',
qua k
2
kẻ đường thẳng vuông góc với A
C2
được đường cao vị trí II-II, giao
điểm của các đường vị trí cho ta điểm có xác suất vị trí tàu lớn nhất (thay
ĐÀO NGỌC TÂN - ĐKT 43 ĐH3 - 2007
16

A
C1

A
C2

M
0

M
C

I
I
I'
I'
II
II
k
1
'
k
1

∆
h
1

∆
h
Z

∆
h
2

k
2

THIÊN VĂN HÀNG HẢI
cho việc tính ∆h

Z
có thể quy độ cao về cùng một thiên đỉnh bằng phương
pháp vẽ).
+/ Đánh giá độ chính xác của vị trí xác định.
-a Khi mắc phải sai số hệ thống thì vị trí tàu xác định sẽ nằm trên
đường phân giác thiên văn.
-b Khi mắc phải sai số ngẫu nhiên thì vị trí tàu sẽ nằm trong hình
thoi sai số hay elíp sai số.
-cKhi xác định vị trí tàu bằng hai đường cao vị trí nếu đồng thời cả sai
số hệ thống và sai số ngẫu nhiên tác động thì xác suất vị trí tàu nằm trong
giới hạn của đường bao hình trụ sai số còn điểm có xác suất lớn nhất là giao
điểm của hai đường cao. Tuy nhiên, để đơn giản trong thực tế các sỹ quan
hàng hải thường đánh giá bằng vòng tròn sai số có bán kính
Aec
hM
∆±== cos 2
εερ
, tâm là giao điểm của hai đường cao vị trí.
Câu 7: Khái niệm vòng đẳng cao, đường cao vị trí và các
phương pháp vẽ đường cao vị trí trên hải đồ Mecator.
1) Vòng đẳng cao.
Vòng đẳng cao là quỹ tích của những điểm trên bề mặt trái đất mà tại
đó vào một thời điểm sẽ quan sát thấy một thiên thể có cùng độ cao như
nhau.
2) Đường cao vị trí .
"Đường cao vị trí là một đoạn đường thẳng thay thế cho một đoạn
đường cong của vòng đẳng cao tiếp tuyến với vòng đẳng cao đó tại điểm ở
gần vị trí dự đoán của tàu".
3) Các phương pháp vẽ đường cao vị trí trên hải đồ Mecator.
a) Phương pháp Sumner (phương pháp kinh độ).

Do thuyền trưởng Sumner người Mỹ
đề xướng vào năm 1833 - 1834, bản chất của
phương pháp này là người ta tính kinh độ các
điểm của vòng đẳng cao khi cho trước vĩ độ.
Giả sử tại một thời điểm ta đo độ cao h
của thiên thể c và ghi lại giờ thời kế lúc quan
sát T
TK
, sau khi hiệu chỉnh độ cao thiên thể
được độ cao thực h
S
đồng thời từ giờ thời kế
T
TK
(U
TK
) → T
G
(LTV) → δ, t
G
. Lấy vị trí dự
đoán của tàu M
C
(ϕ
C
, λ
C
).
Từ phương trình:
( )

λδϕδϕ
±+=
GS
tcos.cos.cossin.sinsinh
ĐÀO NGỌC TÂN - ĐKT 43 ĐH3 - 2007
17

ϕ
1
2
1

ϕ
2
ϕ
C
THIÊN VĂN HÀNG HẢI
Trong đó:
h
S
là độ cao đo được sau hiệu chỉnh.
t
G
, δ là góc giờ thế giới và xích vĩ thiên thể tra trong LTV từ giờ thế
giới lúc quan sát - là những đại lượng đã biết.
ϕ, λ chưa biết.
Để tìm ϕ, λ Sumner tìm vị trí dự đoán của tàu M
C
sau đó thay đổi giá
trị ϕ

C
một lượng ∆ϕ = 5’ - 10’ (hoặc 10’ - 20’)
Khi đó:
ϕϕϕ
∆+=
C1
và
ϕϕϕ
∆−=
C2
Thay các giá trị ϕ
1
, ϕ
2
vào phương trình sẽ tính được λ
1
, λ
2
tương ứng
từ 2 điểm 1(ϕ
1
, λ
1
) và 2(ϕ
2
, λ
2
) ta được đường cao vị trí.
Như vậy, trong phương pháp này đường cao vị trí được biểu thị bằng
dây cung của một đoạn nhỏ của đường cao vị trí.

Để tìm được vị trí tàu M
0
phải quan sát thiên thể thứ 2 và các bước
tíến hành tương tự, giao của hai đường vị trí sẽ cho vị trí tàu.
Phương pháp này chủ yếu được áp dụng đối với những thiên thể có
phương vị giới hạn ± 45
0
ở gần vòng thẳng đứng gốc tức là (45
0
< A
BV
<
135
0
). Còn khi A < 45
0
và A > 135
0
thì kết quả kém chính xác - Điều kiện lợi
nhất để xác định riêng λ
0
b) Phương pháp Paludan (phương pháp vĩ độ).
Để khắc phục nhược điểm của phương pháp vĩ độ khi thiên thể nằm ở
gần kinh tuyến (45
0
> A
BV
> 135
0
) thuyền trưởng Đan Mạch là Paludan đã đề

xướng phương pháp vĩ độ. Về mặt nguyên
lý phương pháp này giống như phương
pháp kinh độ nhưng thay cho việc tính λ
1
và λ
2
theo ϕ
C
±∆ϕ người ta thay
λλλ
∆+=
C1
và
λλλ
∆−=
C2
(∆λ = 10’ -
20’) vào phương trình:
( )
WGS
t
λδϕδϕ
±+= cos.cos.cossin.sinsinh
để tính ϕ
1
và ϕ
2
.
ĐÀO NGỌC TÂN - ĐKT 43 ĐH3 - 2007
18

M
C
B’
B

k
1
A
C
I

I

a

k
1
A
C
a

I

λ
1
ϕ
C
THIÊN VĂN HÀNG HẢI
Sau khi tính toán có 2 điểm M

1
(ϕ
1
, λ
1
) và M
2
(ϕ
2
, λ
2
) nối chúng lại ta
được đường cao vị trí.
c) Phương pháp phương vị của Akimov.
Với mục đích đơn giản và hoàn thiện hơn cách vẽ đường cao vị trí,
năm 1849 một sỹ quan hàng hải người Nga là M.Akimov đã đề xướng ra
phương pháp này. Thay cho việc tính toán 2 điểm của vòng đẳng cao của các
phương pháp trên, Akimov đề xướng tính một điểm của vòng đẳng cao
(bằng phương pháp kinh độ hoặc vĩ độ) và hướng tới cực chiếu sáng - tức là
phương vị của thiên thể.
Từ hệ tọa độ chân trời ta biết rằng vòng thẳng đứng chứa thiên thể sẽ
vuông góc với đường chân trời thật, do vậy cung của vòng thẳng đứng M
C
a
là đường phương vị của thiên thể sẽ hợp với vòng đẳng cao B’B’ một góc
90
0
. Nếu tại M
C
kẻ tiếp tuyến với vòng đẳng cao thì đó là đường cao vị trí và

luôn vuông góc với phương vị. Như vậy, tại thời điểm đo độ cao thiên thể
sau khi hiệu chỉnh được h
S
đồng thời ghi lại giờ thế giới lúc quan sát T
G
→
LTV → δ, t
G
(±λ
C
) → δ, t
L
và ϕ
C
từ vị trí dự đoán M
C
(ϕ
C
, λ
C
) tính được A
C
.
Tính K
1
bằng phương pháp kinh độ khi thay ϕ
C
vào phương trình:
( )
1

cos.cos.cossin.sinsinh
λδϕδϕ
±+=
GS
t
Sau đó dựng đường vị trí như
sau: Từ điểm K
1
(ϕ
C
, λ
1
) kẻ phương vị A
C
, tiếp theo dựng đường vuông góc
với A
C
tại K
1
được đường vị trí I-I.
Bằng cách làm tương tự khi quan sát thiên thể thứ 2 ta được đường vị
trí II-II, giao của chúng cho ta vị trí tàu xác định tại M
0
.
d) Phương pháp Saint - Hilaire.
Năm 1875 một hải viên người Pháp là Saint - Hilaire đã đề xướng
phương pháp vẽ đường cao vị trí từ vị trí dự đoán, phương pháp này hoàn
thiện hơn cả và được chấp nhận đến ngày
nay.
Giả sử tại thời điểm quan sát T

người quan sát đứng tại vị trí M
0
(ϕ
0
, λ
0
)
đo độ cao thiên thể, sau khi hiệu chỉnh
được độ cao thực h
S
và tính được bán kính
của vòng đẳng cao Z
S
= 90
0
- h
S
. Đồng thời
tại thời điểm đó ở vị trí dự đoán M
C
(ϕ
C
,
λ
C
) theo giờ thế giới lúc quan sát tra vào
LTV được δ, t
G
của thiên thể, với các
thông số δ, t

L
, ϕ
C
bằng công thức hay bảng
toán người ta tính được độ cao dự đoán h
C
,
ĐÀO NGỌC TÂN - ĐKT 43 ĐH3 - 2007
19

M
C
k

k

A
C
I

I

a

A
C
Z
C
a

I

Z
S
M
C
I

THIÊN VĂN HÀNG HẢI
phương vị dự đoán A
C
cũng như sẽ tính được bán kính vòng đẳng cao dự
đoán Z
C
= 90
0
- h
C
.
Xác định cực chiếu sáng a của thiên thể trên hải đồ với tạo độ (ϕ
C
= δ,
λ
C
= t
G
) lấy cực chiếu sáng a làm tâm vẽ vòng đẳng cao bán kính Z
C
qua vị
trí dự đoán M

C
; vòng đẳng cao bán kính Z
S
qua vị trí thực M
0
cách vòng
đẳng cao Z
C
một đoạn:
( ) ( )
CS
SCSC
hh
hhZZh
−=
−−−=−=∆
00
9090
Rõ ràng là đường thẳng M
C
a (hay là đường A
C
sẽ vuông góc đồng thời
với vòng đẳng cao Z
C
và Z
S
. Do vậy, tại giao điểm K của vòng đẳng cao Z
S
với phương vị A

C
dựng đường thẳng tiếp tuyến với vòng đẳng cao Z
S
thì đó
chính là đường cao vị trí và cũng vuông góc với A
C
.
Quan phân tích như trên người ta dựng đường cao vị trí như sau: Tại vị
trí dự đoán M
C
kẻ phương vị A
C
của thiên thể, từ M
C
đặt một đoạn ∆h = h
S
-
h
C
(tính bằng hải lý) xác định được điểm K trên A
C
, qua K dựng đường thẳng
vuông góc với A
C
cho ta đường vị trí I-I.
Đối với thiên thể thứ 2 làm hoàn toàn tương tự được đường vị trí II-II,
giao điểm của 2 đường vị trí là vị trí tàu M
0
.
ĐÀO NGỌC TÂN - ĐKT 43 ĐH3 - 2007

20