Báo cáo nghiên cứu khoa học: " Phổ công suất của thăng giáng cường độ huỳnh quang khi có mặt thăng giáng pha của trường laser" pdf

51
Đại học Vinh Tạp chí khoa học, tập XXXV, số 1A-2006


phổ công suất của thăng giáng cờng độ huỳnh quang
Khi có mặt thăng giáng pha của trờng Laser

Nguyễn Văn Phúc
(
a)

Thái Don Thanh
(
b)

Nguyễn Huy Công
(
c)


Tóm tắt. Trong bài báo này chúng tôi thảo luận về ảnh hởng của trờng thăng
giáng pha lên phổ công suất của thăng giáng cờng độ huỳnh quang. Chúng tôi giả
thiết rằng pha của trờng đợc mô tả bằng tần số ngẫu nhiên telegraph. Từ đó phổ
Mollow ngẫu nhiên của thăng giáng cờng độ huỳnh quang đợc xác định.

I. Mở đầu
Trong bài báo này chúng tôi khảo sát tơng tác giữa nguyên tử hai mức với
ánh sáng laser. Giả thiết rằng thành phần điện trờng của laser tại vị trí đặt

nguyên tử có dạng E(t) =

(t)

e
-i

t
+ c.c, với

(t) =

0
e
-
i

(t)
, trong đó

0
là biên độ
không đổi,

là vectơ phân cực, còn

là tần số trung bình của ánh sáng. Chúng
tôi giả thiết pha của trờng laser

(t) có tốc độ thay đổi là do sự thay đổi ngẫu

nhiên của tần số tức thời, quá trình ngẫu nhiên đó là một quá trình Markov và

(t) =

&
(t) là biến ngẫu nhiên với hàm tơng quan cho dới dạng [2]


&
(t)

&
(t) = a
2
exp










c
tt

'
, (1)

trong đó

c
= T/2 là thời gian nhảy điện tín.
Khi trờng laser có thăng giáng pha ngẫu nhiên thì các phơng trình quang
học Bloch có thể viết lại dới dạng ma trận sau [1, 10, 11]

dt
tdV )(
= [M
0
+ i

&
(t)M]V(t), (2)
trong đó M
0
là ma trận có các thành phần kết hợp không đổi của sự tiến triển
Bloch, còn ma trận M mô tả sự liên kết của các biến Bloch với nhiễu pha.
Các phơng trình vi phân ngẫu nhiên (2) với nhiễu pha có dạng (1) có thể lấy
trung bình và giá trị kỳ vọng ngẫu nhiên V(t) đợc xác định bởi V(t) thoả mãn
phơng trình sau [10, 11]
dt
tdV )(
= [M
0
- ]V(t), (3)
trong đó là ma trận suy giảm ngẫu nhiên đợc xác định bởi:

Nhận bài ngày 10/9/2005. Sửa chữa xong 25/11/2005.

52
N. V. Phúc - T. D. Thanh N. H. Công, Phổ công suất , tr. 51-56



M
M
Ma
c

1
1
0
2
+
=
, (4)
Từ phơng trình (3) chúng ta thấy rằng ảnh hởng của nhiễu đợc đặc trng
bởi ma trận suy giảm . Lời giải của phơng trình (3) có thể đợc viết ở dạng
biểu diễn Laplace
( ) ( )

=
zVe
i
dztV
zt

~
2
1

,
trong đó

(
)
(
)
(
)
0
~
1
0
VMzzV

+=
, (5)
Bằng cách sử dụng các phơng trình quang học Bloch ngẫu nhiên với mô
hình thăng giáng pha có dang (1), chúng tôi sẽ tính toán phổ công suất của thăng
giáng cờng độ huỳnh quang.
II. Phổ công suất của thăng giáng cờng độ huỳnh quang
Trớc tiên, chúng ta bắt đầu với các phơng trình quang học Bloch ngẫu
nhiên, cho ở dạng [1, 10, 11]
( )
( )
( )

( ) ( )
( )
,1
,
22
,
22
2112
1212
2121
titi
ti
ti
eeiA
ei
A
i
ei
A
i






++=

+

=








+=


&
&
&
(6)
trong đó u =

21
+

12
, v = i(

21

-

12
) và

là 3 thành phần của véc tơ Bloch tới bởi
trờng ngẫu nhiên với tần số Rabi và thăng giáng pha

(t). Tốc độ suy giảm
của phát xạ tự phát đợc xác định bởi hệ số Einstein A, còn là độ lệch tần.
Thăng giáng của trờng laser đợc giả thiết là quá trình ngẫu nhiên Markov,
đợc đặc trng bởi hàm tơng quan (1).
Ngoài ra, các phơng trình Bloch (6) có thể đợc viết lại dới dạng

( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
,
2
2
,
22
,
22
2112
1212
2121
Apeieip
eipei
A

i
eipei
A
i
titi
titi
titi




=

+






=

+






+=

&
&
&
(7)
trong đó p(t) là độ c trú mức trên của nguyên tử hai mức và
( ) ( )( )
1
2
1
+=
ttp

.



53
Đại học Vinh Tạp chí khoa học, tập XXXV, số 1A-2006


Cờng độ huỳnh quang toàn phần đợc xác định qua độ c trú p(t) [4]
I(t) = Ap(t). (8)

Với thăng giáng pha ngẫu nhiên thì p(t) và I(t) là các hàm ngẫu nhiên của
thời gian.
Phổ của thăng giáng cờng độ huỳnh quang đợc xác định qua biểu thức sau [1]
S
I
=



0
Relim
t
e
- i

I(t +

)I(t). (9)
Vì vậy, để xác định phổ công suất của thăng giáng cờng độ huỳnh quang
chúng ta có thể đa ra vectơ ngẫu nhiên 4 thành phần
V
T
(t) = [p(t+

)p(t),

21
(t+

)p(t)e

(t+

)
,

12
(t+

)p(t)e
-i

(t)
, p(t)]. (10)
Bằng cách áp dụng các phơng trình quang học Bloch ngẫu nhiên (7) chúng
ta sẽ thu đợc phơng trình vi phân ngẫu nhiên cho 4 thành phần trên của V
T
(t)
cho bởi dạng (2), với các ma trận 4 ì 4 của M
0
và M có dạng sau

+

=
0000
22
0
2
0
2
0
22
0
iA
ii
iA
ii
ii
A
M
(11)
và

=
0000
0100
0010
0000
M
. (12)
Dùng công thức tính ma trận suy giảm (4), chúng ta thu đợc ma trận suy giảm

=
0000
000
000
0000
33
22
, (13)
trong đó

(
)
( )
P
iAiAAa
P
iAiAAa
2222
33
2222
22
22232
22232
+++++
=
+++
=


(14)

với

(
)
(
)
c
AAAP


1
,24245
22222222
=+++++++=
. (15)



54
N. V. Phúc - T. D. Thanh N. H. Công, Phổ công suất , tr. 51-56


Với ma trân suy giảm (13) chúng ta có thể giải phơng trình (5) với các điều
kiện ban đầu

(
)
(
)
(

)
(
)
(
)
(
)
==

ppepePtV
iiT
,,,0,
1221
2


. (16)
Sử dụng kết quả của [7] cho các giá trị điều kiện ban đầu, từ phơng trình
(5) chúng tôi thu đợc nghiệm:

( )
Y
X
zV
=
~
, (17)
với

(

)
[
]
(
)
[
]
( ) ( ) ( )
[ ]
{ }
( )
( ) ( )
[ ]
( )
[ ]
( )
,22
22
2
2
22
2
3322
3322
2
332204
220333020302
332201
++++
++++++=

++++
++++

+


+

+

+
+
=
zAz
izAizAzAzY
zAV
izVizVVVAiz
izAizAzVX
(18)
ở đây chúng ta đã đặt
V
01
= p
2
(), V
02
=

21
pe

i

(), V
03
=

12
pe
-i

(), V
04
= p().
Từ biểu thức tính phổ công suất thăng giáng cờng độ (9), sử dụng phép
chuyển ảnh Laplace, ta thu đợc

( ) ( )
(
)
( )








==
=

1
1
2
1
2
Re2
~
Re2
Y
X
AzVAI
iz
. (19)
Sử dụng biểu thức (19) chúng ta vẽ đợc phổ công suất thăng giáng cờng độ
huỳnh quang nh sau

Hình 1. Phổ công suất của thăng giáng cờng độ huỳnh quang gây bởi

nhiễu pha của trờng laser a = 10A
,

c
= 10
-2
A và

= 0.








55
Đại học Vinh Tạp chí khoa học, tập XXXV, số 1A-2006

Hình 3. Phổ công suất của thăng giáng cờng độ huỳnh quang gây bởi
nhiễu pha của trờng laser
a = 10A,

= 0 và = 10A

Hình 2. Phổ công suất của thăng giáng cờng độ huỳnh quang gây bởi

nhiễu pha của trờng laser
a = 10A,

c
= 10
-2
A và

= 10A


Hình 4. Phổ công suất của thăng giáng cờng độ huỳnh quang gây bởi

nhiễu pha của trờng laser


c
= 10
-2
A,

= 0 và = 10A



56

N. V. Phúc - T. D. Thanh N. H. Công, Phổ công suất , tr. 51-56


III. Kết luận
Chúng tôi đã khảo sát sự phụ thuộc của phổ công suất thăng giáng cờng độ
huỳnh quang của hệ nguyên tử hai mức bị kích thích bởi trờng laser với nhiễu
pha. Mô hình nhiễu pha, đó là một quá trình nhiễu điện tín, xuất hiện khi có sự
thay đổi của tần số, chúng tôi đã thu đợc phổ công suất huỳnh quang.
Trong các hình 1 - 4 chúng tôi vẽ phổ công suất thăng giáng cờng độ huỳnh
quang là hàm của tần số ánh sáng quang huỳnh quang. Trong hình 1 biểu thị sự
phụ thuộc của S(

) vào tần số Rabi khi xảy ra cộng hởng; Trong hình 2 khi
cờng độ trờng ngoài không đổi, thay đổi tần số laser, ta thấy khi tần số trờng
laser khác nhiều với tần số cộng hởng thì thì thăng giáng cờng phụ thuộc
mạnh vào độ lệch tần tại các tần số đỉnh. ở hình 3 và hình 4, chúng tôi khảo sát
sự phụ thuộc của S(

) vào hai thông số nhiễu a và

c
. Tất cả các hình vẽ ở bài báo
này, các đại luợng , a,

và đợc biểu thi qua đơn vị A.

Tài liệu tham khảo

[1] A. A. Rangwala, K. Wódkiewicz and C. Su, Phys. Rev.A, 42 (1990), 6651.
[2] K. Wódkiewicz, B. W. Shore and J. H. Eberly, Phys. Rev.A, 30 (1984), 2390.

[3] K. Arnett and J. Smith, Phys. Rev.A, 41 (1990), 2580.
[4] Th. Haslwanter, H. Ritsch, J. Cooper and P. Zoller, Phys. Rev.A, 38 (1988), 5652.
[5] H. Ritsch, J. Cooper and P. Zoller, Phys. Rev.A, 42 (1990), 6690.
[6] L. V. Vinh, T. D. Thanh and N. H. Cong, Comm. in Physics, 12 (2002), 27.
[7] N. V. Phuc, T. D. Thanh and N. H. Cong, "Fluorescence intensity and variance
of fluorescence intensity fluctuations from two-level-atoms in phase-diffusing
field", National conference of on theoretical physics, Hue, 2005.

SUMMARY

the power spectra of fluorescence intensity fluctuations
in the present of the phase diffusing field
In this paper, we have discussed influence of the phase-diffusing field on the
power spectra of fluorescence intensity fluctuations. We assumed the field's
phase is described by a random frequency telegraph. The stochastic Mollow
spectra of fluorescence intensity fluctuations are derive.

(a) Cao học 11, ngành vật lý, Trờng Đại học Vinh
(b) Trờng Cao đẳng Công Nghiệp Thực phẩm TP. Hồ Chí Minh
(c) Trờng Cao đẳng Điện lực Hà Nội