sách 100 đề thi thử Đại học môn toán 2014

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (44.65 MB, 625 trang )

HỒ XUÂN TRỌNG

NĂM 2014
100 Đ
Ề
THI TH
Ử
Đ
Ạ
I H
Ọ
C
2014

MÔN
TOÁN

TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC KTHITHIHCLN1NMHC20132014
Mụn:Toỏn12.Khi D.
Thigianlmbi:180phỳt(Khụngkthigiangiao)

A.PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(7,0im)
Cõu I(2,0im).Chohms
3 2
y x ( 2m 1)x m 1 = - + + - - ( Cm ).
1) Khosỏtsbinthiờnvvthcahmskhi
m 1 =
.
2) Tỡm m ngthng y 2mx m 1 = - - ctctthhms(Cm )tibaimphõnbitcú
honhlpthnhmtcpscng.
CõuII(2, 0im)1)Giiphngtrỡnh:
( )
3 2
2 sin x 3 3sin x 2 sin x 3 tan x - = + -
.
2)Giihphngtrỡnh:
( )
( )
2 2
2
4
9 x y 2xy 13
x y
1
2x 3
x y
ỡ
+ + + =
ù
-
ù

ớ
ù
+ =
ù
-
ợ
.
CõuIII(1,0im). Tớnhgiihn:
3
x 2
3x 2 3x 2
L lim
x 2
đ
+ - -
=
-
Cõu IV (1,0 im). Cho hỡnh chúp
S.ABCD
cú ỏy l hỡnh bỡnh hnh vi
AB 2a =
,
BC a 2 =
,
BD a 6 = .Hỡnhchiuvuụnggúcca
S
lờnmtphng
ABCD
ltrngtõm
G

catamgiỏc
BCD
,
bit
SG 2a =
.
Tớnhthtớch V cahỡnhchúp
S.ABCD
vkhongcỏchgiahaingthng
AC
v
SB
theo a .
CõuV(1,0im).Cho ,x y lcỏcsdngthomón
1 1 1
3
xy x y
+ + =
.Tỡmgiỏtrlnnhtcabiu
thc:
2 2
3 3 1 1 1
( 1) ( 1)
y x
M
x y y x x y x y
= + + - -
+ + +
B.PHNRIấNG (3im). Thớsinhchclmmttronghaiphn(phn1 hoc2)
1.TheochngtrỡnhChun

CõuVIA(2,0im)1)Trongmtphngvihtrcto Oxy ,chohỡnhthangcõn
ABCD
cúhai
ỏyl AB ,
CD
haingchộo
AC
, BD vuụnggúcvinhau.Bit
( )
A 03 ,
( )
B 34 v
C
nmtrờn
trchonh.Xỏcnhtonh D cahỡnhthang
ABCD
.
2)Tỡmshngkhụngcha x trongkhaitrin:
( )
n
3
2
p x x
x
ổ ử
= +
ỗ ữ
ố ứ
.Bitrngsnguyờndng n
thomón

6 7 8 9 8
n n n n n 2
C 3C 3C C 2C
+
+ + + =
CõuVIIA(1,0im).Xỏcnhm hm s:
( )
( )
2
y m 3m x 2 m 3 cos x = - + - luụnnghchbintrờnĂ
2.Theochngtrỡnhnõngcao.
CõuVIB (2,0im)1)Trong mtphngvihta Oxy ,lpphng trỡnhchớnhtccaelip
( )
E bitrngcúmtnhvhaitiờuimca
( )
E tothnhmttamgiỏcuvchuvihỡnhchnht
csca
( )
E l
( )
12 2 3 +
.
2)Tớnhtng :
2 3 2013
2013 2013 2013
S 1.2.C 2.3.C 2012.2013.C = + + + L
CõuVIIB (1, 0 im).Xỏc nh m hm s:
( ) ( )
2 2
y m m 1 x m m 1 sin x 2m = + + + - + + luụn ng

bintrờn Ă
HT
CmnthyNguynDuy Liờn()giti
www.laisac.page.tl
chớnhthc
(thigm01trang)
TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC KTHITHIHCLN1NMHC20132014
Mụn:Toỏn12.Khi D.
Thigianlmbi:180phỳt(Khụngkthigiangiao)
HNGDNCHMTHI
(Vnbnnygm05trang)
I)Hngdnchung:
1)Nuthớsinhlmbikhụngtheocỏchnờutrongỏpỏnnhngvnỳngthỡchosimtng
phnnhthangimquynh.
2)Vicchitithoỏthangim(nucú)tronghngdnchmphimbokhụnglmsailch
hngdnchmvphicthngnhtthchintrongcỏcgiỏoviờnchmthi.
3)imtonbitớnhn0,25im.Saukhicngimtonbi,ginguyờnktqu.
II)ỏpỏnvthangim:
Cõu ỏpỏn im
Chohms
3 2
y x ( 2m 1)x m 1 = - + + - - (Cm ) .
1)Khosỏtsbinthiờnvvthcahmskhi
m 1 =
.
1,0
CõuI
Khi
m 1 =
hmstrthnh

3 2
y x 3x 2 = - + -
Tpxỏcnh:Rhmsliờntctrờn R.
Sbinthiờn:lim
x
y
đ-Ơ
= +Ơ lim
x
y
đ+Ơ
= -Ơ .thhmskhụngcútimcn.
0,25
2,0
Bngbinthiờn:
x
à 01 2+à
y +0 0+
y
+à 2
y
U
=0
2 à
0.25
thcahmscúdngnhhỡnhdiõy:
0.25
2)Tỡm m ngthng y 2mx m 1 = - - ct(Cm )tibaimphõnbitcúhonh
lpthnhmtcpscng
1,0

Xộtphngtrỡnhhonh giaoim:
3 2
x ( 2m 1)x m 1 2mx m 1 - + + - - = - -
3 2
x ( 2m 1)x 2mx 0 - + + =
( )
2
x x ( 2m 1)x 2m 0 - + + =
x 0
x 1
x 2m
=
ộ
ờ
=
ờ
ờ
=
ở
0.25
chớnhthc
(thigm01trang)
Bagiaoiml:
( )
A 0 m 1 - -
( )
B 1m 1 -
( )
2
C 2m4m m 1 - -

Tacú: A , B ,
C
phõnbit
1
m 0m
2
ạ ạ (*)
Spspcỏchonhtheothttngdntacúcỏcdóyssau
ã 0 1 2m lpthnhcpscng 0 2m 2.1 m 1 + = = thomón(*)
ã 0 2m 1lpthnhcpscng
1
0 1 2.2m m
4
+ = = thomón(*)
ã 2m 0 1 lpthnhcpscng
1
2m 1 2.0 m
2
+ = = - thomón(*)
0.25
0.25
Ktlun:m=
1 1
1
2 4
-
0.25
1)Giiphngtrỡnh:
( )
3 2

2 sin x 3 3sin x 2 sin x 3 tan x - = + -
.(1)
CõuII
iukin:
cos x 0 ạ
Phngtrỡnh óchotngngvi:
( )
3 2
2 sin x.cos x 3cos x 3 sin x 2 sin x 3 sin x - = + -
3 2 2
2 sin x.cos x 3cos x 3cos x.sin x 2 sin x - = - +
0.25
2,0
( ) ( )
2
2 sin x sin x.cos x 1 3cos x sin x.cos x 1 0 - + - =
( )
( )
2
sin x.cos x 1 2 sin x 3cos x 0 - + =
( )
2
1
sin 2x 1 2 2cos x 3cos x 0
2
ổ ử
- - + =
ỗ ữ
ố ứ
0.25

2
2 cos x 3cos x 2 0 - - = (dosin 2x 2 0, x - ạ " )
( )
cos x 2 VN
1
cos x
2
ộ
=
ờ

ờ
= -
ờ
ở
0.25
1 2
cos x x k2 ,k
2 3
p
= - = + p ẻ Â ( thomón iukin)
Vyphngtrỡnhcúhaihnghim:
2
x k 2 ,k
3
p
= + p ẻÂ
0.25
2)Giihphngtrỡnh:
( )

( )
2 2
2
4
9 x y 2xy 13
x y
1
2x 3
x y
ỡ
+ + + =
ù
-
ù
ớ
ù
+ =
ù
-
ợ
.
Vitlihphngtrỡnh:
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
2 2
2
1
5 x y 4 x y 13

x y
1
x y x y 3
x y
ỡ
ộ ự
ù
+ + - + =
ờ ỳ
- ù
ờ ỳ
ở ỷ
ớ
ù
+ + - + =
ù
-
ợ
/K x y 0 - ạ
0.25
t
1
a x y b x y
x y
= + = - +
-
iukin b 2 .
Hóchotrthnh:
( )
2 2

2
5
5a 4 b 2 13
a 1 a
9a 24a 15 0
3
b 3 a
a b 3
b 3 a
ỡ
ỡ
+ - =
ỡ
= =
- + =
ù ù

ớ ớ ớ
= -
+ =
ợ ù
ù
ợ
= -
ợ
0.25
x y 1
a 1 x y 1 x 1
1
x y 2

b 2 x y 1 y 1
x y
+ =
ỡ
= + = =
ỡ ỡ ỡ
ù
ã
ớ ớ ớ ớ
- + =
= - = =
ợ ợ ợ
ù
-
ợ
0.25
5
a
3
5 4
b 3 a 3
3 3
ỡ
=
ù
ù
ã
ớ
ù
= - = - =

ù
ợ
Loi
Vyhphngtrỡnhcúmtnghimduynht
( ) ( )
x y 11 =
0.25
Tớnhgiihn :
3
x 2
3x 2 3x 2
L lim
x 2
đ
+ - -
=
-
1,0
CõuIII
L
( ) ( )
3
3
1 2
x 2 x 2
3x 2 2 2 3x 2
3x 2 2 3x 2 2
lim lim L L
x 2 x 2 x 2
đ đ

+ - + - -
ổ ử
+ - - -
= = - = -
ỗ ữ
ỗ ữ
- - -
ố ứ
0.25
1,0
( ) ( )
( )
3
1
x 2 x 2
2
3
3
1
2
x 2
3
3
3x 2 2 3x 2 8
L lim lim
x 2
x 2 3x 2 2 3x 2 4
3 1
L lim
4

3x 2 2 3x 2 4
đ đ
đ
+ - + -
= =
-
ổ ử
- + + + +
ỗ ữ
ố ứ
= =
+ + + +
0.25
( )
( )
2
x 2 x 2
2
x 2
3x 2 2 3x 2 4
L lim lim
x 2
x 2 3x 2 2
3 3
L lim
4
3x 2 2
đ đ
đ
- - - -

= =
-
- - +
= =
- +
0.25
1 2
1 3 1
L L L
4 4 2
= - = - = -
0.25
CõuIV
Cho hỡnh chúp
S.ABCD
cú ỏy l hỡnh bỡnh hnh vi
AB 2a =
,
BC a 2 =
,
BD a 6 = .Hỡnhchiuvuụnggúcca
S
lờnmtphng
ABCD
ltrngtõm
G
ca
tamgiỏc
BCD
,bit

SG 2a =
.
Tớnhthtớch V cahỡnhchúp
S.ABCD
vkhongcỏchgiahaingthng
AC
v
SB
theo a .
1,0
1,0
NhnxộtABCDlhỡnhchnht(do
2 2 2
AB AD BD ) + =
0.25
3
S .ABCD ABCD
1 4 2
V SG.S a
3 3
= =
0.25
K limi xng viDqua C, H l hỡnhchiuvuụnggúc ca G lờnBKsuyra
BK ( SHG ) ^ .GiIlhỡnhchiuvuụnggúccaGlờnSHsuyraGI=d(AC,SB)
0.25
CUV
GH=CJm
2 2 2
1 1 1 2a 2a
CJ GH

CJ BC CK
3 3
= + ị = ị =
TamgiỏcSHGvuụngGsuyraGI=a.
Vy:d(AC,SB)=a
Cho ,x y lcỏcsdngthomón
1 1 1
3
xy x y
+ + =
.Tỡmgiỏtrlnnhtcabiuthc:
2 2
3 3 1 1 1
( 1) ( 1)
y x
M
x y y x x y x y
= + + - -
+ + +
0.25
1,0
Cỏch1
t
1 1
0, 0a b
x y
= > = >
,theobitacú
( )
( )

2
3
4
a b
a b ab
+
- + = Ê (BTCauchy),
kthpvi
0a b + >
suyra
2a b +
0.25
Tatỡmgiỏtrlnnhtca
2 2
3 3
1 1
a b ab
M a b
b a a b
= + + - -
+ + +
2
2
( ) 2
3 ( ) 2
1
a b ab a b ab
a b ab
ab a b a b
+ - + +

= + - + +
+ + + +
2
1 12
( ) 2
4
a b a b
a b
ộ ự
= - + + + + +
ờ ỳ
+
ở ỷ
(do 3 ( )ab a b = - + )
0.25
t
2t a b = +
xộthms:
2
12
( ) 2g t t t
t
= - + + + trờn
[
)
2+Ơ
2
12
( ) 2 1 0, 2g t t t
t

Â
= - - + < " suyra ( )g t nghchbintrờn (2, ) +Ơ
0.25
Do ú
[
)
2,
max ( ) (2) 6g t g
+Ơ
= = suy ra giỏ tr ln nht ca M bng
3
2
t c khi
1 1a b x y = = = = .
0,25
Cỏch 2
t
1 1
0, 0a b
x y
= > = >
,theobitacú
2 2
3 3
1 1
a b ab
M a b
b a a b
= + + - -
+ + +

0.25
( ) ( )
2 2
1 1
a ab b a a ab b b
ab
M a b
b a a b
+ + + +
= + + - -
+ + +
.
0.25
( )
1
1 1 2
2 2 2
ab ab ab ab ab ab
M a b b a ab
b a a b
b a ab
= + + Ê + + = + +
+ + +
(BTAMGM)
0.25
( )
( ) ( )
1 1
1 1 3
2 2 2 2 2 2

a b b a
a b
M a b b a ab
ộ ự
+ +
+
Ê + + Ê + + =
ờ ỳ
ở ỷ
,(BTAMGM)
dubngkhi
a b 1 = =
Vygiỏtrlnnhtca M bng
3
2
tckhi 1 1a b x y = = = = .
0,25
Cõu
VIA
1)Trongmtphngvihtrcto Oxy ,chohỡnhthangcõn
ABCD
cúhaiỏyl
AB ,
CD
haingchộo
AC
, BD vuụnggúcvinhau.Bit
( )
A 03 ,
( )

B 34 v
C
nmtrờntrchonh.Xỏcnhtonh D cahỡnhthang
ABCD
.
1,0
2,0
( )
( )
C Ox C c0
DC : x 3y c 0 D( 3d cd )
ẻ ị
- - = ị +
0.25
2
AC(0 3 )BD( 3d c 3d 4 )
AC BD 3dc c 3c 3d 12 0(1)
- + - -
^ ị + - - + =
uuur uuur
0.25
IltrungimAB
3 7
I( )
2 2
ị
JltrungimDC
3d 2c d
J
2 2

+
ổ ử
ị
ỗ ữ
ố ứ
,t
8 3c
IJ AB d ( 2 )
5
-
^ ị =
0.25
Thay(2)vo(1)cú:
2
c 6
2c 9c 18 0
3
c
2
=
ộ
ờ
- - =
-
ờ
=
ở
c 6 d 2 D( 0 2 )(tm )
3 5 5
c d D( 6 )( ktm )

2 2 2
= ị = - ị -
-
= ị = ị
(HcsinhphikimtraiukinthụngquavộctABvvộctDCcựngchiu)
Ktlun: D( 0 2 ) -
0,25
2)Tỡmshngkhụngcha x trongkhaitrin:
( )
n
3
2
p x x
x
ổ ử
= +
ỗ ữ
ố ứ
.Bitrngs
nguyờndng n thomón
6 7 8 9 8
n n n n n 2
C 3C 3C C 2C
+
+ + + =
1,0
iukin:
*
n ,n 9 ẻ Ơ
9 8 8 9 8 9 8

n 3 n 2 n 2 n 2 n 2 n 2 n 2
C 2C C C 2C C C n 15
+ + + + + + +
= + = = =
0.25
Khiú
( )
( )
15 k
30 5k
15 15
15 k
k k k
3 3
6
15 15
k 0 k 0
2 2
p x x C x C 2 x
x x
-
-
= =
ổ ử ổ ử
= + = =
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
ồ ồ
0.25
Shngkhụngcha x tngngvi

30 5k
0 k 6
6
-
= =
0.25
Shngkhụngcha x phitỡml
6 6
15
C .2 320320 =
0,25
Xỏcnh m hms:
( )
( )
2
y m 3m x 2 m 3 cos x = - + - luụnnghchbintrờn Ă
1,0
Cõu
ohm:
( )
2
y m 3m 2 m 3 sin x
Â
= - - -
0,25
VIIA
iukinhmsluụnnghchbintrờnĂ y 0 x
Â
Ê " ẻĂ
( ) ( )

[ ]
2 2
m 3m 2 m 3 sin x 0 x m 3m 2 m 3 t 0 t 11 ,t sin x - - - Ê " ẻ - - - Ê " ẻ - = Ă
0,25
Đồthị
( ) ( )
2
f t 2 m 3 t m 3m = - - + - trênđoạn
[ ]
1;1 - làmộtđoạnthẳng
để
( )
[ ]
( )
( )
f 1 0
f t 0 t 1;1
f 1 0
ì - £
ï
£ " Î - Û
í
£
ï
î
0,25
( )
( )
( )( )
( )( )

2
2
2 m 3 m 3m 0 m 3 m 2 0
2 m 3
2 m 3
2 m 3
m 3 m 2 0
2 m 3 m 3m 0
ì
ì - + - £ - + £
- £ £
ì
ï ï
Û Û Û £ £
í í í
£ £
- - £
- - + - £
î
ï
ï
î
î
Vậyđểhàmsốnghịchbiếntrên ¡ thì
2 m 3 £ £
0,25
Câu
VIB
2,0đ
1)TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy ,lậpphươngtrìnhchínhtắccủaelip

( )
E biếtrằng
có một đỉnh và hai tiêu điểm của
( )
E tạo thành một tam giác đều và chu vi hình
chữnhậtcơsởcủa
( )
E là
( )
12 2 3 +
.
( ) ( )
2 2
2 2
: 1 0
x y
E a b
a b
+ = > > với2tiêuđiểm
( ) ( )
( )
2 2 2
1 2
;0 ; ;0 , 0F c F c c a b c - = - >
1,0đ
0,25
2đỉnhtrêntrụcnhỏlà
( ) ( )
1 2
0; , 0;B b B b - theogt:tamgiác

( )
1 1 2 1 1
B F F B F F ÚD đều
vàchuvihìnhchữnhậtcơsởcủa
( )
E là
( )
12 2 3 +
.
0,25
( )
( )
( )
2 2 2
2 2
6
3
2 3 3 : 1
2 36 27
3
4 12 2 3
c a b
a
x y
b c b E
c
a b
ì
= -
=

ì
ï
ï
ï
= Û = Û + =
í í
ï ï
=
î
ï
+ = +
î
0,5
2)Tínhtổng:
2 3 2013
2013 2013 2013
S 1.2.C 2.3.C 2012.2013.C = + + + L
1,0đ
Xétsốhạngtổngquát:
( )
k
2013
k 1 .k.C k 2,3, ,2013. - " =
0,25
( ) ( )
( )
k k 2
2013 2011
2013!
k 1 .k.C k 1 .k. 2012.2013.C k 2,3, ,2013

k ! 2013 k !
-
- = - = " =
-
0,25
Vậy
( )
0 1 2 2011
2011 2011 2011 2011
S 2012.2013. C C C C = + + + + L
0,25
( )
2011
2011
S 2012.2013. 1 1 2012.2013.2 = + =
0,25
Câu
Xácđịnh m đểhàmsố:
( ) ( )
2 2
y m m 1 x m m 1 sin x 2m = + + + - + + đồngbiếntrên ¡
1,0
7B
Đạohàm
( ) ( )
2 2
y m m 1 m m 1 cos x
¢
= + + + - +
1,0đ

Điềukiệnhàmsốluônnghịchbiến trên¡ y 0 x
¢
Û ³ " Î¡
0,25
( ) ( )
2 2
m m 1 m m 1 cos x 0 x + + + - + ³ " Î¡
( ) ( )
[ ]
2 2
m m 1 m m 1 t 0 t 1;1 + + + - + ³ " Î - với t cos x =
0,25
Đồ thị
( )
( ) ( )
[ ]
2 2
f t m m 1 m m 1 t , t 1;1 = + + + - + " Î - trênđoạn
[ ]
1;1 - là một
đoạnthẳngđể
( )
[ ]
( )
( )
f 1 0
f t 0 t 1;1
f 1 0
ì ³
ï

³ " Î - Û
í
- ³
ï
î
0,25
Û
2
2m 2 0 m
m 0
2m 0
ì
+ ³ " Î
Þ ³
í
³
î
¡
.Vậy
m 0 ³
thoảmãnyêucầubàitoán
0,25
CảmơnthầyNguyễnDuy Liên()gửitới
www.laisac.page.tl
TRƯỜNGTHPTCHUYÊNVĨNHPHÚC KỲTHITHỬĐẠIHỌCLẦN1NĂMHỌC20132014
Môn:Toán12.Khối A,A1,B.
Thờigianlàmbài:180phút(Khôngkểthờigiangiaođề)
A.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(8,0điểm)
Câu 1.(2,5điểm). Chohàmsố
3 2

y mx ( 2m 1)x m 1 = - + + + ( Cm ).
1) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsốkhi
m 1 =
.
2) Tìmtấtcảcácgiátrịcủathamsố
m 0 ¹
saochotiếptuyếncủađồthịtạigiaođiểmcủanóvới
trụctungtạovớihait rụctoạđộmộttamgiáccódiệntíchbằng4.
Câu2. (1,25 điểm) . Giảiphươngtrình:
( ) ( )
( )
( )
3 3
3 1 3 cos 2x 3 1 3 sin 2x 8 sin x cos x 3 sin x cos x 3 3 3 - + + = + + - -
.
Câu3.(1,25điểm) .Giảihệphươngtrình:
( )
2
1 x
x y
x y
x, y
5y 1 x y 1
ì
- = -
ï
Î
í
ï
- - =

î
¡ .
Câu4. (1,0điểm). Tínhgiớihạn:
3 4
x 2
x 6 7x 2
L lim
x 2
®
+ - +
=
-
Câu5.(1,0điểm).Chohìnhchóp
S.ABCD
cóđáylàhìnhvuôngvớicạnh
2a
,mặtbên
( )
SAB nằm
trongmặtphẳngvuônggócvớimặtphẳng
( )
ABCD và SA a ,SB a 3 = = .
Hãytính thểtíchcủahìnhchóp
S.ABCD
vàkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳng
AC
và
SB
theo a .
Câu6.(1,0điểm).Xétcácsốthựcdương , ,a b c thoảmãn

7ab bc ca abc + + =
.Tìm giátrị nhỏ nhất
củabiểuthức:
4 5 6
2 2 2
8 1 108 1 16 1a b c
P
a b c
+ + +
= + +
B.PHẦNRIÊNG (2,0điểm). Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phần1 hoặc 2) 
1.TheochươngtrìnhChuẩn
Câu7A.(1,0điểm) .TrongmặtphẳngvớihệtrụctoạđộOxy ,chohìnhbìnhhành
A BCD
có
( )
A 2;0
( )
,B 3;0 vàdiệntíchbằng
4
.Biếtrằnggiaođiểmcủahaiđườngchéo
AC
và BD nằmtrênđường
thẳng y x = ,hãytìmtoạđộcủacácđỉnhC,D.
Câu8A(1,0điểm).Tínhtổng:
2 1 2 2 2 3 2 2013
1 2013 2013 2013 201 3
S 1 .C 2 .C 3 .C 2013 .C = + + + + L
2.Theochươngtrìnhnângcao.
Câu7B(2,0điểm).Trongmặtphẳngvớ ihệtọađộOxycho tamgiác

ABC
cóđườngcaokẻtừ B và
phângiáctrongkẻtừ A lầnlượtcóphươngtrình : 3x 4y 10 0 + + = và x y 1 0 - + = .Biếtrằngđiểm
( )
M 0;2 nằmtrênđườngthẳng AB  và
MC 2 =
,tìmtoạđộcácđỉnhcủatamgiác.
Câu8 B(1,0điểm). Tínhtổng:
0 1 2 2013
2013 2013 2013 2013
2
C C C C
S
1 2 3 2014
= + + + + L
  HẾT
CảmơnthầyNguyễnDuy Liên()gửitới
www.laisac.page.tl
Đềchínhthức
(Đềthigồm01trang)
SGDTVNHPHC
THIKHSCLLNINMHC2013 2014
TRNGTHPTCHUYấN
HNGDNCHMTON 12A,B,A1
Hngdnchung.
Mimtbitoỏncúthcúnhiucỏchgii,trongHDCnychtrỡnhbyslcmtcỏch
gii. Hc sinh cúthgiitheonhiucỏchkhỏcnhau,nuývchoktquỳng,giỏmkho
vnchoimtiacaphnú.
Cõu(Hỡnhhckhụngg ian),nuhcs inhvhỡnhsaihockhụngvhỡnhchớnhcabitoỏn,
thỡkhụngchoimcõu(Hỡnhhcgiitớch)khụngnhtthitphivhỡnh.

imtonbichmchititn0.25,khụngl mtr ũn.
HDCnycú04 trang.
Cõu Nidungtrỡnhby im
1. Khi
3
1:y x 3 2m x = = - +
+TX: Ă
+Sbinthiờn:
( )( )
2
3 3 3 1 1 , 0 1y x x x y x
Â Â
= - = - + = =
0.25
0 1 1y x x
Â
> < - > suyrahmsngbintrờn cỏckhong
( ) ( )
1 , 1 -Ơ - +Ơ
0 1 1y x
Â
< - < < suyrahmsnghchbintrờn
( )
11 . -
Hmstcciti
( )
1, 1 4
cd
x y y = - = - = hmstcctiuti
( )

1, 1 0.
ct
x y y = = =
0.25
3 3
2 3 2 3
3 2 3 2
lim lim 1 lim lim 1
x x x x
y x y x
x x x x
đ-Ơ đ-Ơ đ+Ơ đ+Ơ
ổ ử ổ ử
= - + = -Ơ = - + = +Ơ
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
y
y'
x
0
4
+

+
+
+

0
0
1

1
0.25
+th
0.50
2. th
3
( ) : (2 1) 1
m
C y mx m x m = - + + + cttrctungti (0 1)M m + .
( ) ( )
2
3 (2 1) y 0 2 1y mx m m
Â Â
= - + ị = - +
0.25
1
Tú,khi 0,m ạ tiptuyn
m
t ca( )
m
C ti Mcúphngtrỡnh
0.25
G iaoOx:
( ) ( )
20 , 10 -

G iaoOy:
( )
02

imun:
( )
02I
suyra
thtxngqua
( )
02I
4
2
(2 1) 1y m x m = - + + +
Do ( )
m
t tovihaitrctamt tamgiỏc cúdintớchbng4nờntacúh
( )
2
1
1
2
2
1
1 8
1 8 2 1
2 1
m
m
m
m
m m
m
ỡ

ỡ
ạ -
ù
ạ
ù ù

ớ ớ
+
ù ù
+ ì =
+ = +
ợ
ù
+
ợ
0.50
Giih,thuc 7 56m = v 9 72. - ichiuiukinvktlun
0.25
+ý rng
2 3
sin 2 1 (sin cos ) sin 3 4sin 3sinx x x x x x + = + = - + v
3
cos3 4cos 3cosx x x = -
nờnphng trỡnh cvitvdng
(sin cos )( 3sin 3 cos3 ) 0x x x x + - =
0.5
+Giiph ngtrỡnhsin cos 0x x + = tachnghim ,
4
x k k

p
p
= - + ẻÂ
0.25
+Giiph ngtrỡnh 3 sin 3 cos3 0x x - = tachnghi m ,
6
x

p
p
= + ẻ l l Â
0.25
2
+Ktlunnghim
0.25
iukin
1
0,
5
x y ạ
Tphngtrỡnhthnhtcahsuyrahoc
2
y x = hoc 1xy = -
0.25
+Nu 1xy = - thỡ 0x y < < vphngtrỡnhthhaitrthnh
1
5 1 1y
y
- + =
Phngtrỡnhnytngngvi

2
2
1
5 1
2 1 2 5
y
y y y
y y y

ỡ
ù
- = -
ớ
= - -
ù
ợ
Do 1y nờnhphngtrỡnhnyvụnghi m.
0.5
3
+Nu
2
,y x = thayvophngtr ỡnhthhai, tac
2
5 1 1 | |x x x - = + .
Giiphngtrỡnh,c ( ) (11),( 22),( 7 417 41)x y = - - -
Ktlunnghim
0.5
( ) ( )
3 4
3 4

x 2 x 2
x 6 2 7 x 2 2
x 6 2 7 x 2 2
L lim lim
x 2 x 2 x 2
đ đ
+ - - + -
ổ ử
+ - + -
= = -
ỗ ữ
ỗ ữ
- - -
ố ứ
0.25
( ) ( )
( )
( )( )
4
x 2
2
3
3
x 6 8 7 x 2 16
L lim
x 2 7 x 2 2 7 x 2 4
x 2 x 6 2 x 6 4
đ
ổ ử
ỗ ữ

+ - + -
= -
ỗ ữ
ổ ử
- + + + +
ỗ ữ
- + + + +
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
ố ứ
0.25
4
( )
( )( )
4
x 2
2
3
3
1 7 1 7 13
L lim
12 32 96
7x 2 2 7x 2 4
x 6 2 x 6 4
đ
ổ ử
ỗ ữ
= - = - = -
ỗ ữ

ổ ử
+ + + +
ỗ ữ
+ + + +
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
ố ứ
0.5
M
O
B
A
C
D
S
H
+Từgiảthiếtsuyratamgiác SAB vuôngtạiSvà
3
2
a
SH = (HlàhìnhchiếucủaAtrênAB).
Từđó,do
( ) ( )
SAB ABCD ^ nên
3
.
1 2
3
3

S ABCD
a
V SH AB AD = × × =
(đ.v.t.t)
0.25
5
+DoABCDlàhìnhvuông,nên
1
2
ABC ADC ABCD
S S S = = suyra
3
. .
1
2
3
S ABC S ABCD
a
V V = =
(đ.v.t.t)
Mà
( ) ( )
·
.
1
; sin ;
6
S ABC
V AC S B d AC SB AC SB = × × × × nên
( )

( )
·
3
2 3
;
sin ;
a
d AC SB
A C SB AC SB
=
× ×
0.25
+Gọi O,M theothứtựlàtrungđiểm , .A C SD Khiđó
( )
·
( )
·
; ;AC SB OA OM =
Áp dụng định lý côsin cho tam giác AOM tính được
·
6
cos
4
AOM = suy ra
( )
·
·
10
sin ; sin
4

AC S B AOM = =
0.25
Vậy
( )
2
;
5
a
d AC SB = = L
(đ.v.đ.d)
0.25
Chúý: Vớibài toánnày(phầnt ínhkhoảngcách),cónhiềucáchgiải,chẳnghạnhọcsinhcóthểsửdụngvectơ,
tọađộhaydựngđoạnvuônggócchung.Nếucáchgiảiđúngvàchokếtquảđúng,giámkhảovẫnchođiểmtối
đacủaphầnđó.Cáchgiảitro ngbàitoánnàysửdụngkếtquảcủaBàitập6(tr.26)SGKHìnhhọc12(CCT)
6
Viếtlạigiảthiếtvềdạng
1 1 1
7
a b c
+ + =
0.25
ÁpdụngbấtđẳngthứcAMGM,tacó
2
2
3 3
2 2 2
4
2 2
1 1
8 4," "

2 2
2 2 2 1
54 54 10," "
9 9 9 3
1 1 1
16 3," "
4 4 2
A a a
a
B b b b
b b b
C c c
c c
= + ³ = Û =
= + + + + ³ = Û =
= + + ³ = Û =
0.5
Từđó,với
2 2 2
1 1 1
2 3 2
D
a b c
= + + ,theobấtđẳngthứcCauchy –Bunhiacopsky  Schwarz,thì
2
1 1 1 1 1 1
4 10 3 24," " ,
2 3 2 2 3
P A B C D a c b
a b c

æ ö
= + + + ³ + + + + + = = Û = = =
ç ÷
+ +
è ø
KL…
0.25
Gọi Ilàgiaođiểmhaiđườngchéocủahìnhbìnhhành,thếthì
( )
;I a a vớialàsốt hựcnàođó .
Suyra
( ) ( )
2 2;2 , 2 3; 2 .C a a D a a - -
0.25
Từđó,dodiệntíchcủahìnhbìnhhànhbằng4nên 2 4 2.a a = Û = ±
0.25
Với
( ) ( )
2 : 2;4 , 1;4a C D = ;với
( ) ( )
2 : 6; 4 , 7; 4a C D = - - - - -
0.25
7a
Kếtluận
0.25
Tínhtổng:
2 1 2 2 2 3 2 2013
1 2013 2013 2013 201 3
S 1 .C 2 .C 3 .C 2013 .C = + + + + L
Sốhạng tổngquátcủatổnglà

( )
2 k k
k 2013 2013
a k C k. k 1 1 C k 1,2, ,2013 = = - + " =
0.25
( ) ( )
( ) ( )
k k
k 2013 2013
2013! 2013! 
a k. k 1 C kC k. k 1 k. k 1,2, ,2013
k! 2013 k ! k ! 2013 k !
= - + = - + " =
- -
0.25
k 2 k 1
k 2011 2012
a 2012 2013C 2013C k 1,2, ,2013
- -
= × + " =
0.25
8a
( ) ( )
0 1 2011 0 1 2012
1 2011 2011 2011 2012 2012 2012
S 2012 2013 C C C 2013 C C C = × + + + + + + + L L
( ) ( )
2011 2012
2011 2012 2011
1

S 2012 2013 1 1 2013 1 1 2012 2013 2 2013 2 2013 2014 2 = × × + + × + = × × + × = × ×
0.25
:3 4 10 0, : 1 0
b a
h x y x y + + = - + = l
+Do
( ) ( )
0;2M AB Î nênđiểm
( )
1;1N đốixứngvới Mqua
a
l nằmtrên .AC
0.25
+SuyraAlàgiaođiểmcủađườngthẳngdquaN,vuônggócvới
b
h vàđườngthẳng .
a
l Từđó
( )
4;5 .A
0.25
+BlàgiaođiểmcủađườngthẳngAMvới .
b
h Từđó
1
3;
4
B
æ ö
- -

ç ÷
è ø
0.25
7b
+Do 2MC = nên C làgiaođiểmcủađườngtròntâmMbánkính 2 vớiđườngthẳngd.
Suyra
( )
1;1C hoặc
33 31
;
25 25
C
æ ö
ç ÷
è ø
0.25
Tínhtổng:
0 1 2 2013
2013 2013 2013 2013
2
C C C C
S
1 2 3 2014
= + + + + L
Sốhạng tổngquátcủatổnglà
k
2013
k
C
a k 0, 1,2, ,2013

k 1
= " =
+
0.25
( ) ( ) ( ) ( )
k
2013
k
C
2013! 1 2014!
a k 0,1,2, ,2013
k 1 k 1 k ! 2013 k ! 2014 k 1 ! 2013 k !
= = = × " =
+ + × - + -
0.25
Vậytađược
k 1
2014
k
C
a k 0,1,2, ,2013
2014
+
= " =
0.25
8b
( )
( )
2014
2014

1 2 2014 0
2 2014 2014 2014 2014
1 1 2 1
S C C C 1 1 C
2014 2014 2014
-
é ù
= × + + + = × + - =
ë û
L
0.25
CảmơnthầyNguyễnDuy Liên()gửitới
www.laisac.page.tl
1

TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ 1

ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 1, NĂM HỌC 2013-2014
Môn: Toán khối A,A
1
,B,D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
(Dành cho học sinh lớp 11 mới lên 12)

I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH THI KHỐI A,A1,B,D. (7,0 điểm)
Câu1: (2,0 điểm). Cho hàm số
2
2 3y x x= − −
(P)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số.

b/Tìm m để đường thẳng (d):
y x m= − +
cắt (P) tại hai điểm phân biệ
t A, B sao cho
AB = 3
2

Câu 2: (1,0 điểm).
Giải phương trình:
cos2 cos cos sin2 sin
x x x x x
+ =

Câu 3: (1,0 điểm).
Giải bất phương trình :
2 2
3 2 5 15 14x x x x+ ≥ + + +

Câu 4: (1,0 điểm).
Giải hệ phương trình:
2 2
2
3
3 2 2 2 0
4 1 2 1 1
x y x y y
x x y x

− + + + =



+ − + + − =



Câu 5: (1,0 điểm). Trong mặt phẳng 0xy cho hai đường thẳng (d
1
):
2 3 0x y− + =
và
(d
2
):
3 2 0x y− − =
. Tìm các điểm M
∈
(d
1
), N
∈
(d
2
) sao cho
3 0OM ON+ =
  

Câu 6: (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
M =
3 3 3
1 1 1

4 4 4
x y z
x y z
yz zx xy
     
+ + + + +
     
     

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
(Thí sinh chỉ được làm đề theo khối thi đã đăng ký)
A. KHỐI A, A
1.
Câu 7a.(1,0 điểm): Trong mặt phẳng 0xy cho hình thoi ABCD có diện tích S = 20, một đường
chéo có phương trình (d):
2 4 0x y
+ − =
và D(1;-3). Tìm các đỉnh còn lại của hình thoi biết điểm A
có tung độ âm.
Câu 8a.(1,0 điểm): Trong mặt phẳng 0xy cho e líp (E):
2 2
1
6 2
x y
+ =
có hai tiêu điểm F
1
,F
2

(biết F
1

có hoành độ âm). Gọi (
∆
) là đường thẳng đi qua F
2
và song song với (
∆
1
):
1y x
= − +
đồng thời
cắt (E) tại hai điểm A, B phân biệt. Tính diện tích tam giác ABF
1

Câu 9a.(1,0 điểm): Chứng minh rằng:
2
1 cos cos2 cos3
2cos
2cos cos 1
x x x
x
x x
+ + +
=
+ −

B. KHỐI B, D.

Câu 7b.(1,0 điểm): Trong mặt phẳng 0xy cho
ABC∆
có diện tích S = 3, B(-2;1), C(1;-3) và trung
điểm I của AC thuộc đường thẳng (d):
2 0x y+ =
. Tìm tọa độ điểm A.
Câu 8b.(1,0 điểm): Trong mặt phẳng 0xy cho đường tròn (T):
2 2
4 6 3 0x y x y+ − − + =
và đường
thẳng (
∆
):
2 1 0x y− − =
. Gọi A, B là giao điểm của (
∆
) với (T) biết điểm A có tung độ dương.
Tìm tọa độ điểm C
∈
(T) sao cho
∆
ABC vuông tại B.
Câu 9b.(1,0 điểm):Chứng minh rằng:
4 4 2
cos cos 2sin 1
2
x x x
π

 
− − = −
 
 

HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
H
ọ
và tên thí sinh: ; S
ố
báo danh

Xin

cả
m
ơ
n

(
h
o
ngnhung7
9@
y
a
hoo.
co
m

.
vn
)

đã
g
ử
i

tớ
i
www
.
l
a
i
s
ac
.
pa
g
e.
tl
2

TRƯỜNG THPT QUẾ
VÕ 1 HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐH LẦN 1
NĂM HỌC 2013-2014

Môn: Toán khối A, A

1
, B,D - Lớp 11

Câu NỘI DUNG Điểm
a. (1,0 điểm)
TXĐ:R, Toạ độ đỉnh I(1;-4)
0.25
Khoảng đồng biến , nghịch biến, BBT
0.25
Vẽ đồ thị (P): Đỉnh, Giao Ox, Oy,Trục ĐX
0.25
Vẽ đúng, đẹp
0.25
b.(1,0 điểm)
Phương trình hoành độ giao điểm của(P) và (d) là:
2
2 3
x x x m
− − = − +
⇔
2
3 0x x m− − − = (1)
0.25
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì pt(1) phải có 2 nghiệm phân biệt
⇔
4 13m∆ = + >0 ⇔
m
>
13

4
−
(*)
0.25

G
ọ
i
( ) ( )
1 1 2 2
; , ;A x x m B x x m− + − +
là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a (d) và (P) thì x
1
, x
2
là nghi
ệ
m
c
ủ
a pt(1)
Ta có AB
2
=

2 2
1 2 1 2 1 2
2( ) 2( ) 8
x x x x x x
− = + − . Theo viet ta có
1 2
1 2
1
3
x x
x x m
+ =


= − −


Suy ra AB
2
= 8m+26

0.25
1
(2,0
điểm)

Theo gt AB =
3 2
⇔
8m+26 =(

3 2
)
2
⇔ m = -1
(thỏa mãn đk (*)). KL:…

0.25
Giải phương trình
Pt cos2 cos cos sin 2 sin
x x x x x
+ = ⇔ cos2 cos sin 2 sin cos
x x x x x
− = −
0.25
⇔
cos3 cos
x x
= − ⇔ cos3 cos( )
x x
π
= −
0.25
3 2
3 2
x x k
x x k
π π
π π
= − +


⇔

= − +

4 2
2
k
x
x k
π π
π
π

= +

⇔

−

= +


(k∈
Z)

0.25
2
(1,0
điểm)

V
ậ
y PT
đ
ã cho có nghi
ệ
m: ;
2 4 2
k
x k x
π π π
π
= − + = +
( )
k Z∈

0.25

Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình
Bpt
2 2
3 2 5 15 14
x x x x+ ≥ + + + ⇔
2 2

5 15 14 5 5 15 14 24 0
x x x x+ + − + + − ≥
0.25

Đặ
t
2
5 15 14
t x x= + + ,
đ
k 0
t
≥ , bpt tr
ở
thành
2
5 24 0
t t
− − ≥
8( )
3( )
t tm
t L
≥

⇔

≤ −


0.25

V
ớ
i 8
t
≥ thì
2
5 15 14 8
x x+ + ≥ ⇔
2
5 15 14 64
x x
+ + ≥ ⇔
2
3 10 0
x x
+ − ≥

2
5
x
x
≥

⇔

≤ −


0.25

3
(1,0
điểm)

KL : V
ậ
y bpt có nghiêm là 2
x
≥ ho
ặ
c 5
x
≤ −
0.25

Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
4
(1,0
điểm)

2 2
2

3
3 2 2 2 0(1)
4 1 2 1 1(2)
x y x y y
x x y x

− + + + =


+ − + + − =


đk
2
0
4 1 0
y
x x y
≥


+ − + ≥


Ta có pt (1)
2 2
3 2 1 0
2 2
y y
x x

⇔ − − =
+ +

2
1
2
y
x
⇔ =
+
2
2y x⇔ = +
(3)

0.25

3

Thay (3) vào (2) ta được
3
4 1 2 1 1x x− + − = (4)
0.25
Giải pt(4) đặt
3
4 1
2 1
u x
v x

= −



= −


đk
0u ≥ , ta
đượ
c h
ệ
pt
2 3
1
2 1
u v
u v
+ =


− =

⇔ …
1
0
u
v
=

⇔


=


0.25

V
ớ
i
1
0
u
v
=


=

thì
3
4 1 1
2 1 0
x
x

− =


− =



⇔ …
1
2
x⇔ = .Suy ra
9
4
y = (tm
đ
k)
KL: V
ậ
y h
ệ
pt có nghi
ệ
m là
1 9
;
2 4
 
 
 

0.25

M
∈
(d
1

) ⇒ M(2a-3; a), N
∈
(d
2
) ⇒ N(b; 3b-2)
0.25

Ta có
3 (6a-9; 3a) ON (b; 3b-2)OM = =
 

0.25
3 ON 0OM + =
  

6 9
3 3 2
a b
a b
+ =

⇔

+ =

5
3
1
a

b

=

⇔


= −


0.25
5
(1,0
điểm)

Suy ra
1 5
;
3 3
M
 
 
 
, N(-1;-5)
0.25
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức…
Ta có M
4 4 4
4 4 4
x y z x y z

yz zx xy
= + + + + +

4 4 4 2 2 2
4 4 4
x y z x y z
xyz
+ +
= + + +

Ta có
( )
( )
( )
2
2
2 2 2
2
0
0
0
x y
y z x y z xy yz zx
z x

− ≥


− ≥ ⇒ + + ≥ + +



− ≥


.D
ấ
u = x
ả
y ra khi và ch
ỉ
khi
x y z
= =
0.25

Suy ra M
4 4 4
4 4 4
x y z xy yz zx
xyz
+ +
≥ + + +
4 4 4
1 1 1
4 4 4
x y z
M
x y z
     

⇔ ≥ + + + + +
     
     

0.25

Áp d
ụ
ng b
đ
t cô si v
ớ
i 5 s
ố
d
ươ
ng ta có
4 4 4
5
1 1 1 1 1 1 1 1 1 5
5
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
x x x
x x x x x x x x x
+ = + + + + ≥ = .
D
ấ
u= x
ả
y ra

4
1
1
4 4
x
x
x
⇔ = ⇔ = .
Ch
ứ
ng minh t
ươ
ng t
ự
ta
đượ
c
4
1 5
4 4
y
y
+ ≥
. D
ấ
u= x
ả
y ra
4
1

1
4 4
y
y
y
⇔ = ⇔ =
.

4
1 5
4 4
z
z
+ ≥ . D
ấ
u= x
ả
y ra
4
1
1
4 4
z
z
z
⇔ = ⇔ = .
0.25

6

(1,0
điểm)

Suy ra
15
4
M ≥ . D
ấ
u
đẳ
ng th
ứ
c x
ả
y ra khi và ch
ỉ
khi x = y = z = 1
V
ậ
y
15
min .
4
M =
Đạ
t
đượ
c khi
1
x y z

= = =
.
0.25
.

7.a
(1,0
điểm)
Dễ thấy D ( )d∉ , suy ra đường thẳng (d): 2x + y – 4 = 0 là pt của đường chéo AC
0.25
4

Vì ABCD là hình thoi nên AC
⊥
BD, và D
∈
BD suy ra pt của BD là: x – 2y – 7 = 0
Gọi I=
AC BD∩
, tọa độ điểm I là nghiệm của hệ pt:
2 7 3
.
2 4 2
x y x
x y y
− = =
 
⇔
 
+ = = −

 
(3; 2)I⇒ −
Mặt khác I là trung điểm của BD. Suy ra: B(5;-1) 5IB⇒ =

0.25
Vì AC⊥ BD nên S=2IA.IB mà S=20 2 5IA⇒ =
0.25
Lại có A∈(d) ( ;4 2 )A x x⇒ − . Có
2 5IA =
2
20IA⇔ =
2 2
5( 3) 20 ( 3) 4x x⇔ − = ⇔ − =
1 (1;2)
5 (5; 6)
x A
x A
= ⇒

⇔

= ⇒ −


Theo gt suy ra A (5;-6) (thỏa mãn) . Vì C đối xứng với A qua I nên C(1;2)
KL: Vậy A(5;-6), B(5;-1), C(1:2)
0.25

T a có
2 2

6; 2a b= = mà
2 2 2 2
4 2c a b c c= − ⇒ = ⇒ = .
Suy ra F
1
(-2;0), F
2
(2;0)
0.25
Vì
1
//∆ ∆ và ∆ đi qua F
2
nên pt của ( ∆ ) là: y = -x + 2

0.25
Tọa độ A,B là nghiệm của hpt
2 2
2
1
6 2
y x
x y
= − +



+ =



2
2
2 6 3 0
y x
x x
= − +

⇔

− + =


3 3
2
1 3
2
x
y

+
=


⇔

−

=



ho
ặ
c
3 3
2
1 3
2
x
y

−
=



+

=



Suy ra
3 3 1 3 3 3 1 3
; ; ;
2 2 2 2
A B
   
+ − − +
   
   

   

0.25
8.a
(1,0
điểm)

Ta có 6AB = ,
1 1
( , ) ( , ) 2 2d F AB d F= ∆ =
Suy ra di
ệ
n tích tam giác ABF
1
là
1
1
( , ). 2 3
2
S d F AB AB= = (
đ
vdt)
0.25

2
1 cos cos2 cos3
2cos
2cos cos 1
x x x

x
x x
+ + +
=
+ −
(*), đk
cos2 cos 0
x x+ ≠

Ta có VT(*)
2
(1 cos2 ) (cos cos3 )
2cos 1 cos
x x x
x x
+ + +
=
− +

0.25

VT(*)
2
2cos 2cos cos2
cos2 cos
x x x
x x
+
=
+

0.25

VT(*)
2cos (cos cos2 )
cos2 cos
x x x
x x
+
=
+

0.25

9.a
(1,0
điểm)

VT(*)
2cos
x
=
=VP(*) (đpcm)

0.25

( ) ( ; 2 )
I d I x x
∈

⇒
−
. Vì I là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AC nên A(2x - 1; - 4x + 3)
0.25

7.b
(1,0
điểm)

Có
(3; 4) 5BC BC= − ⇒ =


PT của BC là: 4x + 3y + 5 = 0
0.25
5

4 10
( , )
5
x
d A BC
− +
= ,

1
( , ).
2
S d A BC BC= mà S = 3
4 10
1
5 3
2 5
x− +
⇔ =
5 2 3x⇔ − =

0.25

1
4
x
x
=

⇔

=


Suy ra A(1;-1); A(7;-13)
0.25

T
ọ
a
độ
A, B là nghi
ệ
m c
ủ
a h
ệ
pt
2 2
2 1 0
4 6 3 0
x y
x y x y
− − =


+ − − + =

2 2
2 1
(2 1) 4(2 1) 6 3 0
x y

y y y y
= +

⇔

+ + − + − + =


0.25

2
2 1
5 10 0
x y
y y
= +

⇔

− =

1
0
x
y
=

⇔

=


ho
ặ
c
5
2
x
y
=


=


Suy ra A(5;2), B(1;0)
0.25

Đườ
ng tròn (T) có tâm I(2;3).
Vì A, B, C
∈
(T) và
∆
ABC vuông t
ạ
i B
⇒
AC là
đườ
ng kính c

ủ
a
đườ
ng tròn (T)
0.25
8.b
(1,0
điểm)

Suy ra I là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AC
⇒
C(-1;4)
0.25

Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng:
4 4 2
cos cos 2sin 1
2
x x x
π

 
− − = −
 
 
(**)

Ta có VT(**) =
4 4 4 4
cos cos sin cos
2
x x x x
π
 
− − = −
 
 

0.25

VT(**)
( )( )
2 2 2 2
sin cos sin cos
x x x x
= − +
0.25

VT(**)
2 2
sin cos

x x
= − vì
2 2
sin cos 1
x x
+ =
0.25
9.b
(1,0
điểm)
VT(**)
2 2
(cos sin )
x x
= − −
( )
2 2
1 2sin 2sin 1
x x
= − − = − =VP(**) (đpcm)
0.25
Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng thì cho điểm tối đa
Xin

cả
m
ơ
n

(

h
o
ngnhung7
9@
y
a
hoo.
co
m
.
vn
)

đã
g
ử
i

tớ
i
www
.
l
a
i
s
ac
.
pa
g

e.
tl
S


G
D
&

T

B

c

G
i
a
n
g

T
r


n
g

T
H

P
T

L

c

N
g

n

s


1




c
h
í
n
h

t
h


c




T
H
I

T
H




I

H

C

L

N

1

N


M

H

C

2
0
1
3

-

2
0
1
4

M
ô
n
:

T
o
á
n

-

k
h

i

A
,

A
1
,

B
,

D
.

T
h

i

g
i
a
n

l
à
m

b
à
i

1
8
0

p
h
ú
t
,

k
h
ô
n
g

k


t
h


i

g
i
a
n

p
h
á
t




I
.

P
H

N

C
H
U
N
G

C
H
O

T

T

C


T
H
Í

S
I
N
H

(

7


i

m
)

C
â
u

1

(
2


i

m
)
.

C
h
o

h
à
m

s


3
2

2
3
(
2
1
)
6
(
1
)
1
y
x
m
x
m
m
x
=
−
+
+
+
+

c
ó




t
h


(
1
)
.

a
)

K
h

o

s
á
t

s


b
i


n

t
h
i
ê
n

v
à

v





t
h


c

a

h
à
m

s



(
1
)

k
h
i

m

=

0
.

b
)

T
ì
m

m




h
à
m

s


(
1
)



n
g

b
i

n

t
r
ê
n

k
h
o


n
g

(
)
+
∞
;
2

C
â
u

2

(
1


i

m
)
.

G
i


i

p
h


n
g

t
r
ì
n
h

s
a
u
:

2
3
2
2
c
o
s
c
o
s

1
c
o
s
2
t
a
n
c
o
s
x
x
x
x
x
+
−
−
=

C
â
u

3

(
1


i

m
)
.

G
i

i

p
h


n
g

t
r
ì
n
h

s
a
u
:

2
2
7

-

x

+

x
x

+

5
=
3

-

2
x

-

x
(
x

R
)
∈

C
â
u

4

(
1


i

m
)
.

T
ì
m

m




h



p
h


n
g

t
r
ì
n
h

s
a
u

c
ó

3

c

p

n
g

h
i

m

t
h

c

p
h
â
n

b
i

t
:

2
3
(
1
)
1
x

y
m
x
y
x

+
+
=


=
−



C
â
u

5

(
1


i

m
)

.

C
h
o

h
ì
n
h

c
h
ó
p

t


g
i
á
c

S
.
A
B
C

D

c
ó


á
y

l
à

h
ì
n
h

c
h


n
h

t
,

S
A

v
u
ô
n
g

g
ó
c

v

i


á
y
,

G

l
à

t
r

n
g

t
â
m

t
a
m

g
i
á
c

S
A
C
,

m

t

p
h

n
g

(
A
B
G
)

c

t

S
C

t

i

M
,

c

t

S
D

t

i

N
.

T
í
n
h

t
h


t
í
c
h

c

a

k
h


i


a

d
i

n

M
N
A
B
C
D

b
i

t

S
A
=
A
B
=
a

v
à

g
ó
c

h

p

b

i




n
g

t

h

n
g

A
N

v
à

m
p
(
A
B
C
D
)

b

n
g

0
3
0
.

C
â
u

6

(
1


i

m
)

C
h
o

x
,
y
,
z

t
h
o


m
ã
n

l
à

c
á
c

s


t
h

c
:

2
2
x
-

x
y

+

y

=

1
.
T
ì
m

g
i
á

t
r


l

n

n
h

t

v
à

g
i
á

t
r


n
h


n
h

t

c

a

b
i

u

t

h

c
:

4
4
2
2
x

+

y
+

1
P

=

x

+

y
+

1

I
I
.

P
H

N

R
I
Ê
N
G

(
3


i

m
)
:

T
h
í

s
i
n
h

c
h





c

l
à
m

m

t

t
r
o
n
g

h
a
i

p
h

n

(

P
h

n

A

h
o


c

p
h

n

B
)
.

A
.

T
h
e
o

c
h


n
g

t
r
ì

n
h

c
h
u

n

Câu 7a (1 im). Trong mt phng Oxy, cho tam giác ABC vi
AB = 5
, C(-1;-1), ng thng

A
B

c
ó

p
h


n
g

t
r
ì
n
h
:

x

+

2
y

–

3

=

0

v
à

t
r

n

g

t
â
m

t
a
m

g
i
á
c

A
B
C

t
h
u

c




n
g

t
h

n
g

d
:

x

+

y

–

2

=

0

.

T
ì
m

t
o





!
n
h

A

v
à

B
.

C
â
u

8
a

(
1


i

m
)
.

T
r
o
n
g

m

t

p
h

n
g

v


i

h


t
o




O
x
y
,

c
h
o




n
g

t
r

ò
n

(
C
)
:

2
2
x

+

y
-

4
x

-

4
y

+

4
=

0

v
à




n
g

t
h

n
g

d

c
ó

p
h



n
g

t
r
ì
n
h
:

x

+

y

-

2
=
0
.

C
h

n
g

m
i
n
h

r

n
g

d

l
u
ô
n

c

t

(
C
)

t
a
i

h

a
i


i

m

p
h
â
n

b
i

t

A

v
à

B
.

T
ì
m

t
o





i

m

M

t
r
ê
n




n
g

t
r
ò
n

(
C
)

s
a
o

c
h
o

d
i

n

t
í
c
h

t
a
m

g
i
á
c

M
A
B

l

n

n
h

t
.

C
â
u

9
a

(
1


i

m
)
.

C
h
o

k
h
a
i

t
r
i

n
:

(
)
12
2 2 24
0
1

2
2
4
1

+

x

+

x
=

a
+

a
x

+

a
x

+
.
.
.
+

a
x
.

T
í
n
h

4
a
.

B
.

T
h
e
o

c
h


n
g

n
â

n
g

c
a
o

Câu 7b (1
im). Trong mt phng Oxy, cho tam giác ABC bit B(2;-1), ng cao và phân giác

t
r
o
n
g

q
u
a


!
n
h

A

v
à

C

l
"
n

l


t

c
ó

p
h


n
g

t
r
ì
n
h
:

3
x

–

4
y

+

2
7

=

0

v
à

x

+

2
y

–

5

=

0
.

V
i

t

p
h


n
g

t
r
ì
n
h

c
á
c

c

n
h

c

a

t
a
m

g
i
á
c

A
B
C
.

C
â
u

8
b

(
1


i

m
)
.

T
r
o
n
g

m

t

p
h

n
g

O
x
y
,

v
i

t

p
h


n
g

t
r
ì
n
h

c
h
í
n
h

t


c

c

a

E
l
í
p

(
E
)
,

b
i

t

r

n
g

t
â
m

s
a
i

c

a

(
E
)

b

n
g

5
3
v
à

h

ì
n
h

c
h


n
h

t

c


s


c
ó

d
i

n

t
í
c

h

b

n
g

2
4
.

Câu 9b (1 im). M t h p ng 15 viên bi, trong ó có 7 viên bi xanh và 8 viên bi . Ly ng#u

n
h
i
ê
n

3

v
i
ê
n

b

i

(
k
h
ô
n
g

k


t
h


t


r
a

k
h

i

h

p

)
.

T
í
n
h

x
á
c

x
u

t




t
r
o
n
g

3

v
i

ê
n

b
i

l

y

r
a

c
ó

í
t

n
h

t

1

v
i
ê
n

b
i



.

Ht
C
h
ú

ý
:

G
i
á
o

v
i
ê
n

c
o
i

t
h
i

k
h
ô
n
g

g
i

i

t
h
í
c
h

g
ì

t

h
ê
m
.

H


v
à

t
ê
n

t
h
í

s
i
n
h
:
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
S


b
a
o

d
a
n
h

:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

Cảm
ơ
n
bạn

VũCôngViên(
toilatoi1908@
gmail.com
)gử
itới
www.laisac.p
age.tl

HNG DN CHM VÀ CHO IM
Môn: Toán (Thi Th H ln 1 - Nm hc 2013 - 2014)
Câu Ni dung c bn
im

Câu 1
2 
Cho hàm s
3 2
2 3(2 1) 6 ( 1) 1
y x m x m m x
= − + + + +
có  th (C
m
).
a) Kho sát s bin thiên và v  th ca hàm s khi m = 0.
b) Tìm m  hàm s ng bin trên khong
(
)
+∞
;2

a
(1)
Vi m = 0 ta có: y = 2x
3
– 3x
2
+ 1
*TX: R
* Gii hn:
lim ; lim
x x
y y
→+∞ →−∞
= +∞ = −∞

*S bin thiên:
Ta có y’ = 6x
2
– 6x =6x(x-1) = 0 <=> x = 0; x= 1
x -
∞
0 1 +
∞

y’ + 0 - 0 +

y
1 +

∞

-
∞
0

0.5

* kt lun ng bin, nghch bin và cc tr.
* Ch! ra to  im un U(1/2;1/2), Hs có th b qua bc này

0.25

* V  th:

O
1
1

0,25

b
(1 )
3 2
2 3(2 1) 6 ( 1) 1
y x m x m m x
= − + + + +
)1(6)12(66'
2
+++−= mmxmxy

y’ có
01)(4)12(
22

>=+−+=∆ mmm

0.5




+=
=
⇔=
1
0'
mx
mx
y

0.25

Hàm s ng bin trên
(
)
+∞
;2

⇔
0'

>
y

2
>
∀
x
⇔
21
≤
+
m
⇔
1
≤
m


1
≤
m

0.25

Câu 2
1 
Gii phng trình sau:
2 3

2
2
cos cos 1
cos2 tan
cos
x x
x x
x
+ −
− =



K c
os
x
$
0, pt


c


a v


2 2 2
cos2 tan 1 cos (1 tan ) 2cos cos -1 0

x x x x x x
− = + − + ⇔ − =

0.5

Gi

i ti

p

c cosx = 1 và cosx = 0,5 r

i

i chi

u

k



a ra

S:
2 2
2 , 2 ; hay

3 3
x k x k x k
π π
π π
= = ± + =
.

0.5

Câu 3
1
Gii phng trình sau:
2 2
7 - x + x x + 5 = 3 - 2x - x (x R)
∈

2
2 2
3 2 0
7 5 3 2
x x
PT
x x x x x

− − ≥

⇔


− + + = − −



0.25


2
3 2 0
5 2( 2)
x x
x x x

− − ≥

⇔

+ = − +



0.25


3 1
0
2

5 2.
x
x
x
x
x


− ≤ ≤

⇔ ≠


+

+ = −


( )
( )
2
2 0
1 16 0
x
x x
− ≤ <


⇔


+ − =



0.25

1
x
⇔ = −

Vy phng trình ã cho có m t nghim x = - 1.
0.25

Câu 4
1 
Tìm m  h phng trình sau có 3 cp nghim thc phân bit:

2
3( 1) ,(1)
1 ,(2)
x y m
xy x

+ + =


= −




(2) <=>
2
1 0
(1 )
x
xy x
− ≥


= −

<=>
1
1
2
x
y x
x
≤



= − +


( do x = 0 không là nghim)

0,25

Th vào (1) ta có:
2
1
3( 1) 2
x x m
x
+ + − + =
, (3)
Xét hàm s f(x) =
2
1
3( 1) 2
x x
x
+ + − +
trên
(
]
;1
−∞
, lp bng bin thiên.
Lp lun c m%i giá tr x trên
(
]
;1
−∞

thì có duy nht 1 giá tr y, nên (3) có 3
nghim phân bit

0,5

KL:
20
12
3
15
4
4
m
m

< ≤


−

< < −



0,25

Câu 5

1 
Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình vuông cnh bng a. mt bên SAB là
tam giác vuông cân nh S và nm trong mt phng vuông góc vi mt
phng áy. Tính theo a th tích khi chóp S.ABCD và tính khong cách
gia hai ng thng AB và SD.

+ Trong mp(SAC) k& AG ct SC ti M, trong mp(SBD) k& BG ct SD ti
N.
+ Vì G là trng tâm tam giác
ABC nên d' có
2
3
SG
SO
=
suy ra G c(ng là trng
tâm tam giác SBD.
T) ó suy ra M, N l"n lt là
trung im ca
SC, SD.
+ D' có:
. . .
1 1
2 2
S ABD S BCD S ABCD
V V V V
= = =
.

Theo công thc t* s th tích ta có:

.
.
.
1 1 1
. . 1.1.
2 2 4
S ABN
S ABN
S ABD
V
SA SB SN
V V
V SA SB SD
= = =

=
.
.
.
1 1 1 1
. . 1. .
2 2 4 8
S BMN
S BMN
S BCD
V
SB SM SN

V V
V SB SC SD
= = =

=
T) ó suy ra:
. . .
3
.
8
S ABMN S ABN S BMN
V V V V
= + =

+ Ta có:
1
. ( )
3
V SA dt ABCD
= ; mà theo gi thit
( )
SA ABCD
⊥
nên góc hp
bi AN vi mp(ABCD) chính là góc

NAD
, li có N là trung im ca SC
nên tam giác NAD cân ti N, suy ra



0
30 .
NAD NDA
= =
Suy ra:
0
3
tan30
SA
AD a
= =
.
Suy ra:
3
1 1 3
. ( ) . . 3
3 3 3
V SA dt ABCD a a a a
= = = .
Suy ra: th tích c"n tìm là:
3
. .
3 5
8 8
5 3
.
24
= − = − = =
MNABCD S ABCD S ABMN

a
V V V V V V


0,5

0,5

Câu 6
1 
Cho x,y,z tho mãn là các s thc:
2 2
x - xy + y = 1
.Tìm giá tr ln nht và giá
tr nh nht ca biu thc:

4 4
2 2
x + y + 1
P =
x + y + 1




0,25

M


N
O

C
A
D
B
S
G

1
1
I
H
C

xyxyyx
xyxyxyyxyx
33)(1
21
2
22
−≥−+=
=−≥+−=


1
3
1
≤≤− xy





 
xyyxyxyx
+=+⇔=+−
11
2222


12
2244
++−=+
xyyxyx

 !"#$%#$$&

1
3
1
;
2
22
)(
2

≤≤−
+
++−
==
t
t
tt
tfP



0,25

'




−−=
−=
⇔=
+
+−⇔=
)(26
26
0
)2(
6

10)('
2
lt
t
t
tf



0,25

( ")*+
[ ]
1;
3
1
−  ,&
)
3
1
(
−
f
%
)26( −f
%
)1(f
 -
626)26( −=−= fMaxP

%
15
11
)
3
1
(min =−= fP




0,25

Câu
7a
(1)
Trong mt phng Oxy, cho tam giác ABC vi
AB = 5
, C(-1;-1), ng
thng AB có phng trình: x + 2y – 3 = 0 và trng tâm tam giác ABC thuc
ng thng d: x + y – 2 = 0 . Tìm to  nh A và B.


* Gi s+ A(3-2a ; a); B(3 - 2b; b)
* Tính trng tâm tam giác G. Vì G thu c d nên ta có:
* Mt khác
AB = 5

.
* T) ó gii h ta c:
3 1
6; ; 4;
2 2
A B
   
− −
   
   
hoc
3 1
6; ; 4;
2 2
B A
   
− −
   
   

0,25

0,25

0,5

Câu
8a
(1)

Trong mt phng vi h to  Oxy, cho ng tròn (C):
2 2
x + y - 4x - 4y + 4=0
và ng thng d có phng trình:
x + y - 2=0
. Chng
minh rng d luôn ct (C) tai hai im phân bit A và B. Tìm to  im M
trên ng tròn (C) sao cho din tích tam giác MAB ln nht.

* Ch! ra (C) có tâm I(2;2), R = 2.
* Ta  giao im d và (C) là nghim h:
2 2
4 4 4 0
2 0
x y x y
x y

+ − − + =

+ − =


Gii h tìm c A(0;2); B(2;0)

0,25

Hay d luôn ct (C) ti hai im phân bit A và B
0,25

B
C
H
A
D

* Ta có
1
.
2
ABC
S AB CH
∆
=
( H là hình chiu C trên AB),
ax max
ABC
S m CH
∆
<=>

D' thy
( )
2
c
C C
x

= ∆ ∩


>

(
∆
) có pt: y =x
Gii h tìm c
(
)
2 2;2 2
C + +

0,25

0,25

Câu
9a
(1)
Cho khai trin:
(
)
12
2 2 24
0 1 2 24

1 + x + x = a + a x + a x + +a x
. Tính
4
a
.

* Xét s hng t,ng quát ca khai trin:
2
12
( )
n n
C x x
+
.
* khai trin
(
)
2
n
x x
+
có s hng t,ng quát:
2
.
k n k k
n
C x x
−

=> s hng t,ng quát ca khai trin ã cho có dng:
12
n
C
.
2
.
k n k k
n
C x x
−
(0 12)
k n
≤ ≤ ≤
.
* S hng cha x
4
khi n + k = 4, vi k trên ta tìm c
}
{
( , ) (0;4);(1;3);(2;2)
k n ∈
.
Thay vào ta c: a
4
= 1221

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu
7b
(1)
Trong mt phng Oxy, cho tam giác ABC bit B(2;-1), ng cao và phân
giác trong qua nh A và C ln lt có phng trình: 3x – 4y + 27 = 0 và
x + 2y – 5 = 0. Vit phng trình các cnh ca tam giác ABC.

* Phng trình cnh BC: 4x+3y-5=0
* Ta  C là nghim h:
4 3 5 0
2 5 0
x y
x y
+ − =


+ − =

=>C(-1;3)

* Gi B' là im i xng ca B qua CD => B'
AC
∈

* Tìm c B' => phng trình AC: y = 3.
* Tìm c A(-5;3)
* Vit c pt AB: 4x+7y-1=0.
KL:

0,5

0,25

0,25

Câu
8b
(1)
Trong mt phng Oxy, vit phng trình chính tc ca Elíp (E), bit rng
tâm sai ca (E) bng
5
3
và hình ch nht c s có din tích bng 24

Gi s+ ptct (E):
2 2
2 2
1,( 0)
x y
a b
a b
+ = > >

T) gi thit ta có
2 2
5
3
c a b
e
a a
−
= = =
<=>2a=3b, (1)

0,5

Mt khác hình ch nht c s có chiu dài bng 2a, chiu r ng 2b nên ta có:
2a.2b= 24 <=> a.b = 6, (2)

0,25

Gii h (1) và (2) tìm c a = 3, b= 2.
KL:
2 2
1
9 4
x y
+ =

0,25

Câu
9b
(1)
Mt hp ng 15 viên bi, trong ó có 7 viên bi xanh và 8 viên bi . Ly
ng u nhiên 3 viên bi (không k th t ra khi hp). Tính xác xut  trong 3
viên bi ly ra có ít nht 1 viên bi .

*

S


p
h
"
n