CƠ HỌC ỨNG DỤNG - PHẦN 1 CƠ HỌC VẬT RẮN TUYỆT ĐỐI - CHƯƠNG 2 pot

Chương 2: HỆ LỰC
2.1. Hệ lực đồng quy phẳng
2.1.1. Định nghĩa
Hệ lực có đường tác dụng đi qua một điểm gọi là hệ lực đồng quy.
Nếu đường tác dụng của các lực cùng nằm trong mặt phẳng ta có
hệ lực đồng quy phẳng.
2.1.2. Dạng tối giản
Cho hệ đồng quy phẳng có n lực
Sử dụng định lý trượt lực đưa gốc của các véc tơ lưc về điểm đồng
quy.
Sử dụng định luất 3 để biến đổi hệ lực đồng quy phẳng thành một
lực đặt tại điểm đồng quy.
Hợp lực của hệ lực đồng quy được biểu diễn bằng véc tơ chính
của hệ lực đặt tại điểm đồng quy.
2.1.3. Điều kiện cân bằng
Hệ lực đồng quy phẳng cân bằng khi và chỉ khi véc tơ chính của hệ
lực triệt tiêu.
Ví dụ
2.2. Hệ ngẫu lực
2.2.1. Ngẫu lực
2.2.1.1. Khái niệm
Hệ hai lực song song, ngược chiều và cùng cường độ tạo thành một
ngẫu lực
Trong mặt phẳng xác định ngẫu lực được biểu diễn bằng mô men
đại số.
Trong không gian ngẫu lực được biểu diễn bằng véc tơ mô men.
2.2.1.2. Biến đổi tương đương ngẫu lực
Hai ngẫu lực nằm trong cùng một mặt phẳng, có cùng trị số mô
men đại số thì tương đương nhau.
Trong không gian hai ngẫu lực có cùng véc tơ mô men thì tương
đương với nhau.

2.2.2. Hệ ngẫu lực
Tập hợp các ngẫu lực tác dụng lên một vật rắn gọi là hệ ngẫu lực.
2.2.2.1. Thu gọn hệ ngẫu lực
Hợp các ngẫu lực trong mặt phẳng là một ngẫu lực nằm trong mặt
phẳng đã cho, có mô men đại số bằng tổng mô men đại số của các
ngẫu lực trong hệ.
2.2.2.2. Điều kiện cân bằng
Hệ ngẫu lực phẳng cân bằng khi và chỉ khi tổng mô men đại số của
các ngẫu lực trong hệ triệt tiêu.
Ví dụ:
2.3. Hệ lực phẳng



n
k
k
mm
1
2.3.1.Véc tơ chính và mô men chính của hệ lực phẳng
2.3.1.1. Véc tơ chính của hệ lực phẳng
Véc tơ chính của một hệ lực phẳng, ký hiệu là , bằng tổng các véc
tơ lực của hệ lực.
Véc tơ chính có thể xác định bằng phương pháp véc tơ hoặc tọa độ
đề các.
2.3.1.2. Mô men chính của hệ lực phẳng đối với một điểm
 Mô men của một lực đối với một điểm O là một đại lượng đại số,
ký hiệu
Lấy dấu (+) nếu quay quanh O ngược chiều kim đồng hồ.
dFFm

O
.)( 

V

O
F
d
O
d
F
F

 Mô men chính của hệ lực phẳng đối với một điểm
Mô men chính của một hệ lực phẳng đối với một điểm O là một
lượng đại số, ký hiệu bằng tổng mô men của các lực của hệ đối
với điểm O.
 Ví dụ
- Tính Mo của một hệ lực phẳng.
 Nhận xét:
- Véc tơ chính là véc tơ tự do có giá trị không đổi với mỗi hệ lực, mô
men chính phụ thuộc vào điểm lấy mô men
- Mô men chính của hệ lực đồng quy lấy đối với điểm đồng quy bằng
0.
- Véc tơ chính của hệ ngẫu lực bằng 0.
O
M




n
k
kOnOOOO
FmFmFmFmM
1
21
)()( )()(

)](,[
)()()( ABBA
FmFF



)(Fmm
B


321
,, FFF



F

B
B
A
'
F


F

F

F

2.3.2. Thu gọn hệ lực phẳng
2.3.2.1. Định lý dời lực song song
Lực đặt tại A tương đương với tác dụng của nó đặt tại B và một
ngẫu lực có mô men bằng mô men của đặt tại A đối với B
Chứng minh:
2.3.2.2. Thu gọn hệ lực phẳng về một điểm
Giả sử có một hệ lực gồm 3 lực ( ) thu lần lượt từng lực về
O (theo định lý dời lực song song) ta được một hệ lực đồng quy
phẳng và một hệ ngẫu lực phẳng. Thu gọn hai hệ này ta được một
véc tơ chính đặt tại O và một mô men chính .
F

A
F

V

O
M
 Định lý: Hệ lực phẳng bất kỳ tương đương với một lực và một
ngẫu lực đặt tại một điểm tuỳ ý cùng nằm trong mặt phẳng tác dụng
của hệ lực, tương ứng là lực thu gọn và ngẫu lực thu gọn
2.3.2.3. Các dạng chuẩn của hệ lực phẳng

Tiếp tục thu gọn hệ ngẫu lực phẳng ta được các dạng chuẩn sau:
- Hệ lực phẳng cân bằng khi tồn tại đồng thời và
- Hệ lực phẳng thu gọn về một ngẫu khi và
- Hệ lực phẳng có hợp lực khi:
+ và (đặt tại O)
v
2
f
1
f
3
f
1
f
2
f
3
f
f
12
3
m
2
m
1
m
O
v
O
m

o
)(V

)(
O
M
0V

0
O
M
0V

0
O
M
0
O
M
0

V

v
2
f
1
f
3
f

1
f
2
f
3
f
f
12
3
m
2
m
1
m
O
v
O
m
o
+ và (đặt cách phương một khoảng về
phía phụ thuộc vào chiều của mô men chính ).
0V

0
O
M
V

V
M

h
O


O
M
O
m = 0
o
v
O
O
m
o
v
v
v
O
v
h = M / V
O
2.3.2.4. Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng
 Điều kiện cân bằng: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng cân
bằng là véc tơ chính và mô men chính của hệ lực đối với một điểm
bất kỳ phải đồng thời triệt tiêu.
0V

0
O
M


C
á
c
d
ạ
ng
phương
tr
ì
nh
cân
b
ằ
ng
- Dạng 1: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng cân bằng là tổng hình
chiếu các lực lên hai trục toạ độ vuông góc và tổng mô men của các
lực đối với một điểm bất kỳ phải đồng thời triệt tiêu.
0
1



n
k
kx
F
0
1




n
k
ky
F
0)(
1
0



n
k
k
Fm

- Dạng 2: Điều kiện cần và đủ để một hệ lực phẳng cân bằng là tổng
hình chiếu của các lực lên trục  và tổng mô men của các lực đối với
hai điểm A và B tuỳ ý phải đồng thời triệt tiêu. Với điều kiện là AB
không vuông góc với .
0)(
1



n
k
kA
Fm


0)(
1



n
k
kB
Fm

0
1




n
k
k
F
- Dạng 3: Điều kiện cần và đủ để một hệ lực phẳng cân bằng là tổng
mô men của các lực đối với ba điểm A, B và C tuỳ ý không thẳng
hàng phải triệt tiêu.
0)(
1



n

k
kA
Fm

0)(
1



n
k
kB
Fm

0)(
1



n
k
kC
Fm

 Ví dụ:
2.3.2.5. Bài toán cân bằng của hệ lực phẳng với liên kết ma sát
 Khái niệm về ma sát trượt
Cho hai khâu A và B liên kết với nhau như hình vẽ. Khảo sát vật A.
N
R

F
P
1
S
1
Q
B
A
N
R
m
F
m
P
2
P
3
Q
S
2
S
3
B
A
Các lực tác dụng lên A gồm: Q, N, P
- Khi P = P
1
đủ nhỏ vật A đứng yên  tồn tại lực ma sát
- Khi P = P
2

vật chớm chuyển động, F ma sát đạt cực đại F = F
m
. Góc
 gọi là góc ma sát ( f = tg  = F
m
/N ), f được gọi là hệ số ma sát trượt
Tiếp tục tăng P = P
3
vật A sẽ chuyển động nhanh dần. Phương của
S
3
nằm ngoài góc ma sát.
Bài toán cân bằng của hệ lực phẳng với liên kết ma sát trượt.
Ví dụ:
- Bài toán vật đi lên mặt phẳng nghiêng
-Bài toán vật đi xuông mặt phẳng nghiêng
2.4. Hệ lực không gian
Hệ lực không gian là tập hợp nhiều lực nằm bất kỳ trong không
gian.
2.4.1. Véc tơ chính và véc tơ mô men chính của hệ lực không gian
Tương tự như hệ lực phẳng, véc tơ chính của hệ lực không gian là
một véc tơ tự do:



n
k
k
FV
1


Khi dời song song một lực về một điểm O ta được một lực
và một ngẫu có véc tơ mô men là
)(I
F

)(
0
Fm


)0(
F

)(
0
Fm


F

F

O
I
Khi thu hệ lực không gian về một điểm O ta được một véc tơ chính
và một véc tơ mô men chính
2.4.2. Điều kiện cân bằng
và
Ta viết được 6 phương trình cân bằng ( 3 phương trình mô men và

3 phương trình hình chiếu)
V

O
M

0V

0
O
M
