Giáo trình hướng dẫn tìm biên độ chấn động tại một điểm đi qua tâm phần 9 pps

BẢN TINH THỂ MỎNG

SS.16. Phương ưu đãi.
Chiếu thẳng góc một chùm tia sáng song song, đơn sắc tới một bản tinh thể dị hướng, hai
mặt song song, bề dày e. Ta được hai chùm tia ló có hai phương chấn động thẳng góc nhau
(chùm tia thường Ro và chùm tia bất thường Re).
Nếu bề dày e nhỏ, hai chùm tia thường và
bất thường sẽ trùng nhau, ta được ánh sáng ló là
ánh sáng phân cực elip do sự hợp của hai chấn
động vuông góc trên.
Ta có thể kiểm lại bằng thí nghiệ
m sau :





H.34
Cho một chùm tia sáng song song, đơn sắc đi qua hai Nicol P và A ở vị trí vuông góc.
Mắt sẽ không nhận được ánh sáng. Giữa P và A, ta đặt vào một bản tinh thể dị hướng mỏng
L, có hai mặt song song và thẳng góc với chùm tia sáng. Ta lại thấy ánh sáng tới mắt. Xoay
nicol phân tích A, ta thấy cường độ ánh sáng ló biến thiên qua các cực đại và các cực tiểu
nhưng không triệt tiêu. Điều này chứng tỏ ánh sáng đi ra từ bản tinh thể mỏng L là ánh sáng
phân c
ực elip. Biên độ của chấn động ló ra khỏi nicol A được biểu diễn bởi hình chiếu OH
của elip xuống phương OA (phương của mặt phẳng thiết diện chính của nicol A). Do đó, khi
quay nicol A, cường độ ánh sáng ló đi qua các cực đại và các cực tiểu.

H.35

Bây giờ, ta giữ (P) và (A) ở vị trí thẳng góc và quay bản tinh thể L
xung quanh phương truyền của tia sáng ta sẽ thấy có hai vị trí của bản L
để không có ánh sáng ló ra khỏi nicol A. Hai vị
trí này cách nhau một góc
quay là 90o. Vậy ta có thể kết luận : trong tinh thể dị hướng có hai
phương chấn động đặc biệt Ox và Oy thẳng góc nhau khi ánh sáng tới có
phương chấn động song song với một trong hai phương này thì không bị
thay đổi trạng thái phân cực (vẫn là phân cực thẳng như cũ) trong thí
nghiệm trên, khi ta quay bản tinh thể L đến lúc phương Ox hoặc Oy song song với phương
chấn động OP của ánh sáng tới thì ánh sáng phân cực này được đi qua không bị thay đổi.
Ánh sáng ló khỏi (L) vẫn là ánh sáng phân cực thẳng OP do đó bị A hoàn toàn chặn lại.
Các phương Ox và Oy được gọi là các phương ưu đãi của bản tinh thể (các đường Ox và
Oy còn được gọi là các đường trung hòa của bản tinh thể dị hướng).

O
H’
H
(P) L
I I’
(A)
o
x
y
H. 36
R
e

I’ I
R
o

S
H
.33
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c

u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r

w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
SS.17. Hiệu quang lộ giữa tia thường và tia bất thường gây ra do bản tinh thể.
Giả sử ánh sáng chiếu tới bản mỏng là ánh sáng phân cực thẳng OP. Khi đi vào bản,
chấn động OP được phân tích thành hai chấn động thành phần OP1 và OP2 theo các phương
ưu đãi Ox, Oy. Các chấn động OP1, OP2 truyền qua
bản tinh thể mà không bị biến đổi trạng thái phân
cực và chính là các chấn động của tia thường và tia
bất thường mà ta đã đề cập ở trên.
Hi
ệu quang lộ giữa hai tia khi đi qua bản là
( = IJ ner - II’ no mà IJ ner = II’ no (xem lại
phần 5.8)
δ = e (n

en
- n
o
) (17.1)
trong đó : nen = chiết suất bất thường theo pháp tuyến
no = chiết suất thường
Hiệu số pha tương ứng là :


Trong trường hợp đặc biệt trục quang học song song với các mặt của bản tinh thể, các
tia thường và bất thường trùng nhau; tia bất thường thẳng góc với trục quang học nên nen
= ne (chiết suất bất thường chính).
Khi đó : ( = e ( ne – no )
Ta trở lại trường hợp chung ở trên. Như vậy ta thấ
y :
khi đi vào bản tinh thể, hai chấn động thành phần OP1,
OP2 đồng pha với nhau. Khi đi vào bản tinh thể dị hướng,
chúng truyền đi với các vận tốc khác nhau nên trở thành
lệch pha với nhau. Khi ló ra khỏi bản tinh thể, giữa chúng
có một hiệu số pha là (.
Sự tổng hợp 2 chấn động vuông góc và không đồng pha này tạo thành chấn động elip.
Giả sử chấn động OP1 song song với trục Ox và ứng với chiết suấ
t nhỏ nghĩa là ứng với
vận tốc truyền lớn. Trong trường hợp đó, trục Ox được gọi là trục nhanh, phân biệt với trục
Oy là trục chậm.
Nếu chấn động tới OP có biên độ là a thì các chấn động thành
phần OP1, OP2 có các biên độ là acos(, asin(. Khi ló ra khỏi bản
mỏng, các chấn động này có thể viết dưới dạng:
x = acosα . cosωt ;
y = asinα . sin (ωt - ϕ)

Chấn động elip do sự h
ợp của hai chấn động này nội tiếp
trong một hình chữ nhật có các cạnh là 2acos( và 2asin(. Hình dạng và phương vị của elip
thay đổi theo trị số của góc ( và hiệu số vị tướng (. Ở đây ta xét trường hợp giữ ( không đổi,
sự thay đổi của chấn động elip theo hiệu số vị tương ( như hình vẽ 40.



e
J
I’ I
S
R
o
R
e
Hình 37
(
)
λ
π
λ
πδ
ϕ
oen
nne −
==
2
2
S

I’ I
H
.38
a
α
0
P
2

P
1

H.39
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w

e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n

g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m

Như vậy nếu bản tinh thể có cùng bản chất thì ta được các chấn động elip khác nhau ló
ra khỏi bản tùy theo bề dày e của bản tinh thể.
Tỉ số e =Ġ giữa hai nửa trục của elip được gọi là elip tính của
chấn động. e =Ġ = tgΨ
Tỉ số này để đo độ dẹp của elip, Ġ càng nhỏ, elip càng đẹp.
Khi e = 0, chấn động elip trở thành chấn độ
ng thẳng song song với
trục Ox. Khi e = 1, chấn động elip trở thành chấn động tròn. Nếu
e> 1, ta lại có chấn động elip, khi e = (, ta có chấn động thẳng song song với trục Oy.
- Nếu chấn động tới OP hợp với các đường trung hòa các góc 45o thì elip nội tiếp trong
một hình vuông có cạnhĠ. Các cạnh hình vuông song song với các trục Ox và Oy (đoạn
5.14)



SS.18. Chấn động elip truyền qua một nicol.

Trong trường hợp tổng quát, chấn động tới OP không song song với các phương
ưu đãi
Ox và Oy của bản tinh thể, chấn động ló ra khỏi bản là một chấn động elip. Cho chấn động
này đi qua một nicol phân tích A (hình vẽ 34). Gọi ( và( là các góc hợp bởi các phương chấn
động OP và OA (ứng với nicol phân cực và nicol phân tích) với phương ưu đãi Ox, chứng
minh như đoạn 5.15, ta tính được cường độ ánh sáng I ló ra khỏi nicol A bằng các công
thức:
22

22
cos ( ) sin 2 .sin 2 sin
2
cos ( ) sin 2 .sin 2 .cos
2
o
o
I
I
I
I
ϕ
βα α β
α
βα α β
=−−
=++

với Io = a2



x
y
0=
ϕ

2
0
π

ϕ
<<

2
π
ϕ
=

π
ϕ
π
<
<
2

π
ϕ
=
2
3
π
ϕ
π
<
<

2
3
π
ϕ

=

π
ϕ
π
2
2
3
<<

π
ϕ
2=

elip traùi elip phaûi
H
.40
ψ
A
o
B
X
m
1
α
P
2

y
P

P
1

x
m
2
0

β

H
.42
A
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w

e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n

g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
SS.19. Các bản mỏng đặc biệt.
Giả sử chấn động tới có dạng : s = a cos(t
Khi đi vào bản mỏng tại I, các thành phần của chấn động OP theo 2 phương ưu đãi là :

OP
1
: x = a cosα . cosωt
OP
2
: y = a sinα . cosωt
Khi ló ra khỏi bản mỏng tại I’, hai chấn động thành phần này không còn đồng pha nữa
mà có một hiệu số pha là ( = 2((/(
OP
’
1
: x
’
= a cosα . cosωt
OP
’
2
: y
’
= a sinα . cos (ωt - ϕ)
Chấn động ló là tổng hợp của 2 chấn động thành phần này.
1. Bản sóng :
Nếu hiệu quang lộ ( bằng một bội số của (, bản mỏng tinh thể dị hướng được gọi là một
bản sóng.
Chấn động tới : x = a cos( . cos(t
y = a sinα . cosωt
Chấn động ló : x = a cos( . cos(t
y = a sinα . cos (ωt - ϕ)
= a sinα . cosωt
vì δ = kλ, ϕ = k2π, cos (

ωt - ϕ) = cosωt
Vậy chấn động ló vẫn là chấn động OP.





2. Bản nửa sóng :
Đó là bản mỏng tinh thể ứng với ( bằng một bội số lẻ của
Chấn động tới : x = a cos( . cos(t
y = a sinα . cosωt
Chấn động ló : x = a cos( . cos(t
y = a sinα . cos (ωt - ϕ) = - a sinα . cosωt
vì δ = (2k + 1) , ϕ = (2k + 1)π, cos (ωt - ϕ) = - cosωt
Vậy chấn động ló là chấn
động thẳng OP’ đối xứng với chấn
động tới OP qua các đường trung hòa.



y
α
P
2
, P’
2
x
P
1
, P’

1
o
H
.43
2
λ
2
λ
P
P’
P’
2

P
2

P
1

P’
1
x o
H
.44
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X

C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o

m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t

r
a
c
k
.
c
o
m
3. Bản phần tư sóng : ứng với ( bằng một bội số lẻ của
δ = (2k + 1) , ϕ = (2k + 1)
Lấy trường hợp ( = , các thành phần của chấn động ló theo các phương ưu đãi là :
x = a cosα . cosωt
y = a sinα . cos (ωt - ϕ) = a sinα . sinωt
Suy ra :
Vậy chấn động ló là chấn động elip có hai trục là hai đường trung hòa của bản phần tư
sóng.
Các nửa trục của elip là a cos( và a sin(, do đó elip tính là
OB
et
g
t
g
OA
ψ
α
===


là góc hợp bởi phương chấn động OP và trục nhanh. Ta thấy dạng của elip thay đổi theo góc
α.

- Nếu ( = 0 hay , e = 0 hay (, ánh sáng ló là ánh sáng phân cực thẳng, phương chấn động
song song với trục Ox (ứng với ( = 0) hay song song với trục Oy (ứng với ( = ).
Nếu ( = , , e = 1, ánh sáng ló là ánh sáng phân cực tròn.
Với bản sóng (trường hợp ( = Ġ), ta phân biệt hai trường hợp :







- Khi chấn động tới OP nằm trong góc phần tư thứ nhất h
ợp bởi các phương ưu đãi :
Vào lúc t = 0, ta có xo = acos( > 0, yo = 0 ứng với điểm A1. Ngoài raĠ, nghĩa là khi đó y
tăng. Vậy chiều quay của elip ngược chiều quay của kim đồng hồ. Ta có chấn động elip trái
(hình 5.46a).
- Khi chấn động tới OP nằm trong góc phần tư thứ hai : Vào lúc t = 0, ta có xo = acos(
< 0, yo = 0 ứng với điểm A2. Ngoài raĠ, nghĩa là y tăng. Vậy trong trường hợp này, chiều
4
λ
4
λ
2
π
2
π
()
()
1
2

sin
2
cos
=+
αα
a
y
a
x
A
B’
A’
B
α
o
H
.45
x
2
π
2
π
4
π
4
3
π
4
1
A

1
A
2
y
α

o
P
x
A
1
A
2
y
α

P
x
(a) (b)
H
.46
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a

n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P

D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c

k
.
c
o
m