ĐỘNG LỰC TÀU THUỶ - PHẦN 2 THIẾT BỊ ĐẨY TÀU THỦY - CHƯƠNG 15 pptx

107




Ch ơng 15
Lý thuyết tổng quát về chong chóng lý t ởng
và thiết bị đẩy lý t ởng

15.1. Những nhận định ban đầu

Việc tính toán các đặc tính thuỷ động lực của chong chóng theo các công thức của
ch ơng III cần phải xác định tr ớc các góc tiến cảm ứng b
1
và góc tới cảm ứng a
I
, mà
khi xác định chúng lại phải biết các tốc độ cảm ứng. Để xác định các tốc độ này tr ớc
hết phải xây dựng đ ợc mô hình toán học của chong chóng để liên kết các tốc độ cảm
ứng với các đặc tính thuỷ động lực. Dựa theo lý thuyết dòng chảy ta có thể xây dựng
đ ợc mô hình toán học đơn giản nhất.
Khi thiết bị đẩy có kết cấu bất kỳ làm việc độc lập sẽ tạo ra dòng n ớc h ớng về
phía ng ợc chiều với chiều chuyển động tịnh tiến của nó. Tuy nhiên trong các điều
kiện lý t ởng thì động năng của khối chất lỏng làm tăng liên tục vận tốc của dòng chất
lỏng trong vết thuỷ động. Khi nghiên cứu thiết bị đẩy làm việc trong chất lỏng không
nhớt cần phải giả thiết rằng vết đó kéo dài tới vô tận. Theo cách lập sơ đồ này ng ời ta
thấy rằng lực kéo T
E
của thiết bị đẩy chính bằng sự biến đổi động l ợng của khối chất
lỏng trong vết sau một đơn vị thời gian, còn l ợng tổn thất công suất DP
D

chính bằng
l ợng tăng động năng của khối chất lỏng trong vết sau một đơn vị thời gian.
Nh vậy việc tạo ra lực đẩy bởi thiết bị đẩy luôn luôn liên quan đến sự hình thành
vết thuỷ động mà phải tiêu tốn công suất để tạo thành nó.
Tổng công suất truyền vào thiết bị đẩy P
D
bằng tổng công suất có ích do thiết bị
đẩy tạo ra T
E
v
A
và tổn thất công suất DP
D
nói trên.
Hiệu suất làm việc của thiết bị đẩy đ ợc biểu thị bằng công thức sau:

( )
AEDDAE
AE
D
AE
I
vTPPvT
vT
P
vT
D+
=
D+
==

1
1
h
(15.1.1)
Nếu thiết bị đẩy không làm việc độc lập thì lực kéo nói trên gồm có lực đẩy tác
dụng lên thiết bị đẩy T và các lực tác dụng lên tất cả các vật còn lại nằm trong chất
lỏng.
Trong ch ơng này ta chỉ xét thiết bị đẩy làm việc độc lập, khi mà trong chất lỏng
không có các vật thể và các lực t ơng ứng, chỉ có lực kéo bằng lực đẩy:
T
E
= T (15.1.2)
Căn cứ vào các giả thuyết đ ợc dùng trong lý thuyết dòng chảy ta phân ra hai mô
hình toán học, đó là chong chóng lý t ởng và thiết bị đẩy lý t ởng. Chong chóng lý
t ởng là mô hình toán học của chong chóng để ý đến các tổn thất công suất chỉ liên
quan đến sự xuất hiện các thành phần h ớng trục và tiếp tuyến của tốc độ cảm ứng.
Nếu không để ý đến thành phần tiếp tuyến của tốc độ cảm ứng thì ta đ ợc mô hình
toán học đơn giản hơn gọi là thiết bị đẩy lý t ởng. Mô hình này tiện cho việc nghiên
cứu không những cho thiết bị đẩy là chong chóng mà còn cho các thiết bị đẩy khác.
Nếu trong mô hình toán học đang xét ta cho các tốc độ cảm ứng là bé so với tốc độ tịnh
tiến của thiết bị đẩy v
A
thì mô hình đó gọi là mô hình của thiết bị đẩy tải trọng thấp.
Nếu không có một giả thuyết nào về độ bé của tốc độ cảm ứng thì mô hình đó gọi là
108
mô hình thiết bị đẩy tải trọng lớn. Nó đ ợc sử dụng trong mọi giới hạn làm việc của
thiết bị đẩy từ chế độ buộc đến chế độ không lực đẩy.

15.2. Chong chóng lý tKởng tải trọng thấp

Mô hình lý t ởng của chong chóng lý t ởng làm việc độc lập xét trong mục này
cho phép xác định đ ợc hiệu suất làm việc, các thành phần h ớng trục và tiếp tuyến
của tốc độ cảm ứng tại mặt đĩa của chong chóng. Các yếu tố đã cho là lực đẩy T, đ ờng
kính D, tốc độ quay W, tốc độ tiến
v
A
và mật độ r của chất lỏng. Dựa vào mô hình
toán học đã nói ta giả thiết rằng thiết bị đẩy làm việc trong chất lỏng không nhớt, vô
hạn, không trọng l ợng và không chịu nén, dòng chảy phát sinh là dòng có thế khắp
nơi bên ngoài vết thuỷ động và tại đĩa thiết bị đẩy. Bởi lẽ trong mô hình này ng ời ta
không chú ý đến số l ợng cánh và định hình trục nên thiết bị đẩy đ ợc coi là đĩa tròn
mỏng và phẳng với bán kính R. Ta gắn vào tâm đĩa hệ toạ độ hình trụ E*(0, x*, r, q),
trục x*vuông góc với mặt phẳng đĩa và có chiều h ớng về phía ng ợc chiều với chiều
chuyển động tiến của thiết bị đẩy. Mặc dù ta xét chong chóng đang quay nh ng để tiện
khảo sát vẫn phải coi hệ toạ độ E* là không quay xung quanh trục x*, mà chỉ cùng với
đĩa chuyển động tịnh tiến theo h ớng trục đó với tốc độ
v
A
. Lúc bấy giờ véc tơ tốc độ
cảm ứng
w
r
tại một điểm bất kỳ trong không gian liên quan tới véctơ tốc độ dịch
chuyển
v
A
x
i
r
và véc tơ tốc độ t ơng đối

R
v
r
bằng công thức quen thuộc:

xAR
ivv
r
r
r
-=
w
(15.2.1)
trong đó:
x
i
r
- vectơ đơn vị của hệ toạ độ E*.
Tốc độ tuyệt đối là tốc độ của hạt lỏng đ ợc đo trong hệ toạ độ tuyệt đối, nghĩa là
trong hệ toạ độ mà đối với nó hạt lỏng không bị kích thích, nằm rất xa phía tr ớc thiết
bị đẩy. Từ đó rút ra một tiền đề quan trọng của lý thuyết đang xét là: Môđun của véctơ
tốc độ cảm ứng ở xa đĩa thiết bị đẩy và bên ngoài vết thuỷ động sinh ra sau đĩa và kéo
dài theo trục x* tới vô tận. Trong hệ toạ độ E* nói trên ta giả thiết rằng chất lỏng
chuyển động dừng, nghĩa là tốc độ cảm ứng không phụ thuộc vào thời gian. Vết thuỷ
động chỉ gồm những hạt lỏng chảy qua đĩa thiết bị đẩy, vì vậy nó là vùng đối xứng
trục, bán vô tận và đồng trục với trục chong chóng. Vùng này bị hạn chế bởi thiết bị
đẩy (Xem H15) và bề mặt dòng chảy, nghĩa là bề mặt của chất lỏng không lọt qua nó
ra ngoài, vì véc tơ của tốc độ t ơng đối tiếp tuyến với mặt đó ở mọi điểm. Tr ờng tốc
độ và áp suất là liên tục trong toàn bộ không gian, trừ đĩa và các biên của vết thuỷ
động. Tại đĩa xẩy ra hiện t ợng nhẩy bậc của thành phần tiếp tuyến của tốc độ cảm ứng

và nhẩy bậc áp suất DP, còn thành phần h ớng trục của tốc độ cảm ứng khi chuyển qua
đĩa vẫn liên tục. Trên biên của vết xuất hiện b ớc nhẩy thành phần tiếp tuyến và h ớng
trục của tốc độ cảm ứng, còn áp suất không có b ớc nhẩy. Vì ta đang xét tr ờng hợp
chong chóng lý t ởng tải trọng thấp nên giả thiết rằng các thành phần h ớng trục, tiếp
tuyến và h ớng bán kính của tốc độ cảm ứng đều bé bậc nhất so với
v
A
.








109

Việc nghiên cứu sự làm việc của chong chóng lý t ởng nên bắt đầu từ việc xét sự
làm việc của phần tử vành khăn, đ ợc giới hạn trong mặt đĩa thiết bị đẩy bởi hai vòng
tròn đồng tâm bán kính r và (r + dr). Sau một đơn vị thời gian khối l ợng chất lỏng
chảy qua phần tử vành khăn đó là dm, do quỹ đạo của các hạt lỏng và đ ờng dòng
trùng nhau, nên chất lỏng không thấm qua biên của ống dòng vành khăn (Xem H15).
Để phân tích tiếp ta dùng các mặt cắt bằng các mặt phẳng vuông góc với trục của thiết
bị đẩy (Xem H15) và định các ký hiệu sau đây: P
A
,
v
A
- áp suất và tốc độ t ơng đối
h ớng trục x
*
tại mặt cắt A - A rất xa tr ớc đĩa thiết bị đẩy; w
x0
, w
q
0
- thành phần h ớng
trục và tiếp tuyến của tốc độ cảm ứng cho các điểm của mặt cắt 0 - 0 trùng với mặt đĩa
thiết bị đẩy; w
q
1
, w
q
2
, P
1

, P
2
- thành phần tiếp tuyến của tốc độ cảm ứng và áp suất cho
các điểm của mặt cắt 1-1 và 2-2 nằm sát tr ớc và sát sau mặt đĩa; P
Ơ
, w
x
Ơ
, w
qƠ
- áp suất
và các thành phần h ớng trục, tiếp tuyến của tốc độ cảm ứng cho các điểm thuộc mặt
cắt Ơ - Ơ nằm rất xa sau đĩa; dA, dA
0
, dA
Ơ
- diện tích mặt cắt ngang của ống dòng
vành khăn ở rất xa tr ớc đĩa, tại đĩa và rất xa sau đĩa. Do dòng chảy đối xứng trục nên
tất cả các đại l ợng này chỉ phụ thuộc vào vị trí của ống dòng đang xét, mà ở mặt cắt 0
- 0 nó đặc tr ng bằng đại l ợng r và ở mặt cắt Ơ - Ơ nó đặc tr ng bằng đại l ợng r
Ơ
.
Theo giả thiết nói trên áp suất ở các mặt cắt Ơ - Ơ bên ngoài vết bằng P
A
, nghĩa là P
Ơ
=
P
A
.

Theo nguyên lý bảo toàn khôí l ợng, nên qua các mặt cắt của ống dòng vành khăn
sau một đơn vị thời gian cùng một khối l ợng chất lỏng dm, nghĩa là:
dm = r (
v
A
+ w
x0
) dA
0
= r (
v
A
+ w
x
Ơ
) dA
Ơ
= r
v
A
dA (15.2.2)
Đối với chong chóng lý t ởng tải trọng thấp, khi tốc độ cảm ứng bé bậc nhất, nh
đã thấy từ công thức trên, gần đúng bậc nhất
Ơ
ằ dAdA
0
, nghĩa là mỗi ống dòng vành
khăn cũng nh vết nói chung là những bề mặt hình trụ và trong gần đúng bậc nhất nó
thoả mãn:
r

Ơ
= r (15.2.3)
Do biến đổi công suất nên tại đĩa thiết bị đẩy xẩy ra b ớc nhẩy áp suất Dp = p
2
-
p
1
. Lấy b ớc nhẩy đó nhân với diện tích hình vành khăn dA
0
ta có thể tìm đ ợc lực đẩy
tác dụng lên phần tử đó:
dT = Dp dA
0
(15.2.4)
Đối với chong chóng lý t ởng toàn bộ công suất truyền vào và để quay nó cần
thắng lại mômen của các lực sinh ra trên các cánh của nó. Momen đó về mặt trị số
bằng mômen tác dụng lên chất lỏng nh ng khác dấu. Vì vậy công suất dP
D
truyền vào
phần tử vành khăn phải bằng tích của mômen quay dQ tác dụng lên chất lỏng chảy qua
Hình 15.
Sơ đồ chuyển
động của chất lỏng đối
với chong chóng lý
t ởng.

-

-

-

-
ống dòng cơ bản;
p
-
áp suất;
D
p
-
l ợng
tăng áp suất tại đĩa thiết
bị đẩy;
w
x
,
w
q

-
thành
phần h ớng trục và tiếp
tuyến của tốc độ cảm ứng

0
0
Wx
P
D
p

0
A12
12
0
Ơ
Ơ
A
P1
PA
Wq
110
phần tử đó và tốc độ góc quay của chong chóng W (W = 2pn) để tạo thành công, và nh
vậy;
dP
D
= W dQ (15.2.5)
Chú ý tới tính đối xứng trục và tính có thể của dòng chảy bên ngoài vết thuỷ động
ta có thể khẳng định rằng: tr ớc đĩa thiết bị đẩy thành phần tiếp tuyến của tốc độ cảm
ứng bằng không, nghĩa là w
q
1
= 0. Tại đĩa do tác dụng của dQ nên xẩy ra b ớc nhẩy
của thành phần tiếp tuyến của tốc độ cảm ứng, nghĩa là dòng bị xoắn về phía chiều
quay của chong chóng. Nh vậy, tại mặt cắt 2 - 2 ngay sau đĩa thành phần tiếp tuyến
của tốc độ cảm ứng w
q
2
không bằng không. Theo định luật bảo toàn động l ợng
mômen dQ đ ợc xác định nh sau:
dQ = r w

q
2
dm (15.2.6)
Để xác định công suất dP
D
truyền vào phần tử vành khăn ta nhận thấy rằng công
suất này dùng để tăng thêm động năng và thế năng của chất lỏng khi chảy qua đĩa. Rõ
ràng sau một đơn vị thời gian qua mặt cắt 1 - 1 ngay tr ớc đĩa, ống dòng đ ợc cung cấp
nguồn động năng bằng 0,5 [(
v
A
+ w
x1
)
2
- w
r1
2
] dm và thế năng bằng p
1
dm/r. Qua mặt
cắt 2 - 2 ngay sau đĩa, sau một đơn vị thời gian từ thể tích đang xét động năng phải bỏ
ra một l ợng bằng 0,5 [(
v
A
+ w
x2
)
2
+ w

q
2
2
+ w
r2
2
] dm và thế năng bằng p
2
dm/r. Chất
lỏng không thấm qua các bề mặt bên của ống dòng, nên việc trao đổi năng l ợng
không xẩy ra. Lúc bấy giờ ta nhận thấy rằng Dp = p
2
- p
1
và tốc độ vẫn liên tục, nghĩa
là w
x1
= w
x2
= w
x0
và w
r1
= w
r2
= w
r0
ta có thể nhận đ ợc:
dP
D

= (0,5 w
q
2
2
+ Dp/r) dm (15.2.7)
Thế (15.2.7) và (15.2.6) vào (15.2.5) ta dễ dàng nhận đ ợc b ớc nhẩy áp suất và
b ớc nhẩy thành phần tiếp tuyến của tốc độ cảm ứng tại đĩa:
Dp = r w
q
2
(Wr - 0,5 w
q
2
) (15.2.8)
hoặc gần đúng bậc nhất:
Dp = r r W w
q
2
(15.2.9)
Vì trong vết sau đĩa của thiết bị đẩy làm việc độc lập không có vật thể nào và dĩ
nhiên cũng không có sự t ơng tác lực với chất lỏng, nên theo định luật bảo toàn
mômen động l ợng, mômen đó vẫn không đổi trong vết từ mặt cắt 2 - 2 tới mặt cắt Ơ -
Ơ, nghĩa là:
r w
q
2
dm = r
Ơ
w
qƠ

dm (15.2.10)

Từ đó, khi chú ý tới (15.2.3) cho tr ờng hợp chong chóng lý t ởng tải trọng thấp,
gần đúng bậc nhất ta có:
w
qƠ
= w
q
2
(15.2.11)
Trong lý thuyết đang xét ta giả thiết rằng: thành phần tiếp tuyến của tốc độ cảm
ứng tại đĩa bằng nửa trị số của nó khi ở mặt cắt 2 - 2 sát sau đĩa, nghĩa là chú ý đến
(15.2.11):
w
q
0
= w
qƠ
/2 (15.2.12)