Bài tập phân tích định lượng docx

Môn: phân tích định lượng

Chương 1: lý thuyết ra quyết định
Chương 2: quy hoạch tuyến tính
Bài tập tình huốn:
Bài 1: (trang 82 SGK)
Công ty Flair Fumiture sản xuất các loại bàn ghế gỗ, có dữ liệu như sau
bộ phận số giờ cần thiết để sản xuất một cái
bàn(X
1
) ghế (X
2
)
đóng mộc 4 3 240
sơn và đánh bóng 2 1 100
lợi nhuận mỗi cái 7 USD 5 USD
Bài toán đặt ra là:
Cty FF sản xuất bao nhiêu bàn, bao nhiêu ghế, để lợi nhuận tối đa trong điều kiện nguồn lực hữu hạn của cty
Xây dựng bài toán quy hoạch tuyến tính
Gọi X
1
số bàn cần sản xuất
X
2
số bàn cần sản xuất
Để đạt mục tiêu lợi nhuận là tối đa
X
1
bàn mang lại lợi nhuận là 7X
1
$

X
2
bàn mang lại lợi nhuận là 5X
2
$
Ta có:
7X
1
+ 5X
2
 MAX
• điều kiện ràn buộc:
- X
1
bàn cần 4X
1
giờ đóng gói, 2X
1
giờ sơn và đánh bóng
- X
2
ghế cần 3X
1
giờ đóng gói, 1X
1
giờ sơn và đánh bóng
 tổng số giờ đóng mộc:
4X
1
+ 3X

2

≤
240
 tổng số giờ sơn và đánh bóng:
2X
1
+ X
2

≤
100
Số bàn và ghế không thể âm:
 X
1
,X
2

0
≥
• bài toán quy hoạch tuyến tính
hàm mục tiêu:
),(
21
xxf
= 7X
1
+ 5X
2
 MAX

điều kiện ràn buộc:
ràn buộc quan hệ:



≤+
≤+
1002
24034
21
21
xx
xx
ràn buộc dấu :



≥
≥
0
0
2
1
X
X
VẼ ĐỒ THỊ:
Xây dựng miền ràn buộc nghiệm
4X
1
+ 3X

2
= 240 



==
==
0,60
80,0
21
21
xx
xx
A
1
(0,80), A
2
(60,0)
2X
1
+ X
2
= 100 



==
==
0,50
100,0

21
21
xx
xx
A
3
(0,100), A
4
(50,0)
Đường thẳng chia miền phẳng bằng 2 phần trên đường thẳng tọa độ x
1
x
2
sẻ thỏa mảng phương trình. Còn
hai bên đường thẳng sẻ mang dấu bất đẳng thức, nếu bên này lớn hơn thì bên kia nhỏ hơn
Xét góc tọa độ (0,0)
 4*0+3*0=0<240
Miền nghiệm chứa góc tọa độ
2*0+1*0=0<100
Miền nghiệm chứa góc O
X
1

≥
0 các điểm (x
1
x
2
) bên phải trục tung
X

2

≥
0 các điểm (x
1
x
2
) bên phải trục hoành
Xét đường thẳng mục tiêu:
7X
1
+ 5X
2
= k  max
Cho 7X
1
+ 5X
2
= 70
(tực cho)
=k  max
 x
1
= 0, x
2
= 14 B
1
(0,14)
 x
1

= 10, x
2
= 0 B
2
(10,0)
Để k tiếng về max thì đường thẳng mục tiêu phải tịnh tiếng đi lên sao cho không ra khỏi miền gần vùng
nghiệm
Điểm (x
1
x
2
) nằm sau cùng trước khi đường thẳng mục tiêu rời khỏi miền ràng buộc. đó là phương án tối ưu
Ta sẽ tính giá trị k tại các điểm góc A
1
,A
4
,A
5
điểm nào có k lớn nhất đó là phương án tối ưu
A
1
(0,80) = 7*0+5*80=400 = k
1
A
4
(50,0) = 7*50+5*0=350 =k
2
A
5
(x

1
x
2
) =



=+
=+
1002
24034
21
21
xx
xx
*2
=



=+
=+
20024
24034
21
21
xx
xx





=
=
30
40
1
2
x
x
 7*30+5*40=410 = k
5
Vậy ta chọn phương án 5 tức là sản xuất 30 bàn 40 ghế
Bài 2 : (trang 102 SGK)
Công ty thực phẩm VS mua hai loại nguyên liệu là H
1
H
2
và dùng chúng để pha chế thành phần
thức ăn kiêng phục vụ trong tháng
Bài toán đặt ra là công ty VS sẽ phải mua bao nhiêu kg H
1
H
2
để sản xuất ra một phần ăn kiêng với chi phí
tối thiểu
Gọi X
1
là số kg H
1

cần mua
Gọi X
2
là số kg H
2
cần mua
Sao cho tối thiểu hóa chi phí để sản xuất ra một phần ăn kiêng
X
1
kg H
1
chi phí 2X
1
(ngàn đồng)
X
2
kg H
2
chi phí 2X
2
(ngàn đồng)
Tổng chi phí tối thiểu
2X
1
+ 3X
2
 min
Điều kiện ràn buộc
X
1

kg H
1
có





gCX
gBX
gAX
1
1
1
5.0
4
5
X
2
kg H
2
có





gCX
gBX
gAX

2
2
2
0
3
10
Điều kiện
5X
1
+ 10X
2

≥
90
4X
1
+ 3X
2

≥
48
0.5X
1
+ X
2

≥
1.5
Số kg H
1

H
2
không âm: X
1
,X
2

≥
0
Hàm mục tiêu:
),(
21
xxf
= 2X
1
+ 3X
2
 min
Điều kiện ràn buộc:
Quan hệ:





≥+
≥+
≥+
5.105.0
4834

90105
21
21
21
XX
XX
XX
Dấu: X
1

≥
0
X
2

≥
0
Biểu diển đồ thị:
thành phần dinh dưỡng H
1
H
2
yêu cầu tối thiểu
A (g) 5 10 90
B (g) 4 3 48
C (g) 0.5 0 1.5
chi phi (ngàn đồng/kg) 2 3
Xây dựng miền ràn buộc nghiệm
Cho 5X
1

+10X
2
= 90
X
1
= 0; X
2
= 9  A
1
(0,9)
X
1
= 18; X
2
= 0  A
2
,(18,0)
Cho 4X
1
+3X
2
= 48
X
1
= 0; X
2
= 16  A
3
(0,16)
X

1
= 12; X
2
= 0  A
4
,(12,0)
Cho 0.5X
1
+0X
2
= 1.5
X
1
=
3
5.0
5.1
=
X
2
= tùy ý
Cho X
1
= 0 các điểm X
1
,X
2
thuộc trục tung
Cho X
2

= 0 các điểm X
1
,X
2
thuộc trục hoành
Xét gốc O(0,0)
•  5*0+10*0 =0 <90
Miền ràn buộc nghiệm không chứa gốc O (do ta cần là
90≥
)
•  4*0 + 3*0 =0 <48
Miền ràn buộc nghiệm không chứa gốc O (do ta cần là
48
≥
)
•  0.5*0 + 0 = 0 <1.5
Miền ràn buộc nghiệm không chứa gốc O (do ta cần là
5.1≥
)
X
1

≥
0 (miền ràn buộc nghiệm bên phải trục tung)
X
2

≥
0 (miền ràn buộc nghiệm bên phải trục hoành)
Miền ràn buộc nghiệm chứa các điểm (X

1
,X
2
) đều là phương án, phương án là phương án tối ưu thỏa mản điều
kiện mục tiêu
Xét điều kiện mục tiêu
2X
1
+ 3X
2
= k  min
Cho 2X
1
+ 3X
2
= ? = k  min
Cho k = 54
 X
1
= 0, X
2
= 18 B
1
(0,18)
X
1
= 27, X
2
= 0 B
2

(27,0)
kmin,đường thẳng mục tiêu tịnh tiến đi xuống, sao cho vẫn nằm trong miền ràn buộc. điểm (X
1
,X
2
) là điểm sau
cùng trước khi đường thẳng mục tiêu rời khỏi miền ràn buộc nghiệm, đó là phương án tối ưu
A
2
(18,0)  2*18+3*0=36 ng/đ
A
5
(x
1
,x
2
)



=+
=
4834
3
21
1
xx
x





=
=
12
3
2
1
x
x
 2*3+3*12=42=k
5
A
6
(x
1
,x
2
)



=+
=+
4834
90105
21
21
xx
xx





=+
=+
2401520
3604020
21
21
xx
xx
25x
2
=120



=
=
4.8
8.4
1
2
x
x

2*8.4+3*4.8=31.2=k
6
Kết luận: vậy ta chọn phương án mua

X
1
= 8.4 kg H
1
X
2
= 4.8 kg H
2
Để sản xuất ra một phần ăn kiên đủ dinh dưỡng với chi phí tối thiểu là 31.2 (ng/đ)