BÀI GIẢNG MÔN HỌC KỸ THUẬT SIÊU CAO TẦN - CHƯƠNG 3 pdf

Chương III: LÝ THUYẾT MẠNG SIÊU CAO TẦN
§ 3.1 TRỞ KHÁNG, ĐIỆN ÁP VÀ DÒNG ĐIỆN TƯƠNG ĐƯƠNG
1) Điện áp và dòng điện tương đương
Ở tần số siêu cao các phép đo áp và dòng rất khó thực hiện, trừ khi một cặp đầu
cuối được xác định rõ ràng. Điều này chỉ thực hiện được với đường truyền sóng TEM
(cáp đồng trục, mạch vi dải)
Vẽ hình

* Trên hình vẽ là dạng đường sức điện trường và từ trường của 1 đường truyề
sóng TEM g
ồm 2 vật dẫn
Theo định nghĩa

ldEV
∫
−
+
=


ldHI
C
.
∫
+
=


* Vấn đề sẽ trở nên khó khăn hơn khi khảo sát ống dẫn sóng.
- Xét ống dẫn sóng chữ nhật như hình vẽ. Mode truyền sóng chủ yêu là TE
10:

Công thức (vẽ hình)

()
zj
zyxy
e
a
x
A
aj
E
β
π
π
ωµ
−
−
= sin
,,

=
(
)
zj
y
ezyxAe
β
−
,,

(
)
a.4.3


() ()
zj
yxx
zj
zyxx
eAhe
a
x
A
aj
H
ββ
π
β
−−
==
,,,
sin
(
)
b.4.3
Sử dụng (3.1) cho (3.4.a) =>

∫

−
−
=
y
zj
dye
a
x
A
aj
V
β
π
π
ωµ
sin

(
)
5.3


Nhận xét: Dạng điện áp (3.5) phụ thuộc vào vị trí x cũng như độ dài của đường
lấy tích phân theo hướng trục y. Vậy giá trị điện áp chính xác là bao nhiêu? Câu trả
lời là không có giá trị điện áp chính xác hiểu theo nghĩa duy nhất hoặc thích hợp cho
mọi ứng dụng. Vấn đề trên phát sinh tương tự cho dòng điện và trở kháng khi sóng
không phải là sóng TEM.
* Có rất nhiều cách định nghĩa điện áp, dòng điện tươ
ng đương và trở kháng
cho sóng không phải TEM vì tíh không duy nhất. Tuy nhiên có một số nhận xét sau:

+ Điện áp và dòng chỉ được định nghĩa cho một mode dẫn sóng cụ thể và được
định nghĩa sao cho điện áp tỷ lệ với điện trường ngang, còn dòng điện tỷ lệ với từ
trường ngang.
+ Để có được sử dụng tương tự như áp và dòng trong lý thuyết mạch, điện áp
và dòng cần đượ
c định nghĩa sao cho tích của chúng cho ra dòng công suất của mode
truyền sóng.

20
+ Tỷ số áp trên dòng cho mạch sóng chạy đơn lẻ cần bằng trở kháng đặc trưng
của đường truyền. Trở kháng này có thể chọn bất kỳ, thường chọn bằng trở kháng
sóng của đường truyền.
* Với một mode ống dẫn sóng bất kỳ các thành phần trường ngang có thể được
biểu diễn:


()
()
()()
zjzj
yx
zjzj
yx
zyxt
eVeV
c
e
eAeAeE
ββββ
−−−+−−+

+=+=
1
,
,
,,

()
a6.3

()
()
()
()
zjzj
yx
zjzj
yx
zyxt
eIeI
c
h
eAeAhH
ββββ
−−+−−+
−=−=
2
,
,
,,

()
b6.3

Trong đó A
+
, A
-
là biên độ của sóng tới và sóng ngược; e, h là các thành phần
trường ngang của mode có quan hệ



()
(
)
ω
Ζ
×
=
yxea
h
z
yx
,
,

()
7.3
với : trở kháng sóng.
ω

Ζ
Từ (3.6,a,b) có thể định nghĩa áp và dòng tương đương:


()
zjzj
z
eVeVV
ββ
−−+
+=
()
a8.4


()
zjzj
z
eIeII
ββ
−−+
−=
()
b.8.3
Với
0
Ζ==
−
−
+

+
I
V
I
V

Nhận xét:
- Định nghĩa (3.8) bao hàm quan hệ tỷ lệ giữa áp và dòng tương đương với
điện và từ trường ngang.
- Các hằng số tỷ lệ có cho các mối quan hệ này là:
−
−
+
+
−
−
+
+
====
A
I
A
I
C
A
V
A
V
C
21

,


- Dòng công suất của sóng tới:

dsahe
CC
IV
dsaheAP
z
ss
z
.*
*2
*
.*
2
1
21
2
∫∫∫∫
×=×=
++
++

()
9.3
Để công suất
*
2

1
* ++
= IVP
thì phải có

∫∫
×=
s
z
dsaheCC .**
21

()
10.3

- Trở kháng đặc trưng

2
1
0
C
C
I
V
I
V
Z
===
−
−

+
+

()
11.3
Nếu muốn có
= :trở kháng sóng (
0
Ζ
ω
Ζ
TE
Ζ
hoặc
TM
Ζ
) của mode truyền thì :

ω
Ζ=
2
1
C
C
( hoặc
TE
Ζ
TM
Ζ
)

(
)
12.3 a

21
giải (3.10) và (3.12) =>
, => điện áp tương đương và dòng tương đương
1
C
2
C
Ví dụ:
Cho mode TE
10
trong ống dẫn sóng chữ nhật


()
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
−−+
a
eAeAE
zjzj
y

πχ
ββ
sin
()
a
eAeAH
zjzj
TE
πχ
ββ
χ
sin
1
−−+
−
Ζ
−
=

()
zjzj
z
eVeVV
ββ
−−+
+=

()
zjzj
z

eIeII
ββ
−−+
−=


()
zjzj
eVeV
ββ
−−+
−
Ζ
=
0
1

*
2
1
++
= IVP

dydHEP
x
s
y
χ
∫∫
⎟

⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
+
2
1

*
2
1
*
2
1
4
21
22
CCAIVA
Z
ab
TE
++++
===

Nếu chọn = thì
0
Ζ
TE

Ζ
TE
C
C
I
V
Ζ==
+
+
2
1

=>
2
1
ab
C =


2
1
2
ab
C
TE
Ζ
=


2) Khái niệm trở kháng: Có các dạng trở kháng sau:

- Trở kháng nội của môi trường η =
/
µ
γ chỉ phụ thuộc vào môi trường và bằng
trở kháng sóng của sóng phẳng.
- Trở kháng sóng Z
VV
=
Ht
Et
=
Yvv
1
đặc trưng cho các dạng sóng (TEM, TE, TM)
và có thể phụ thuộc vào loại đường truyền hoặc ống dẫn sóng, phụ thuộc vật liệu và
tần số hoạt động.
- Trở kháng đặc trưng Z
0
=
0
1
y
=
L
C
là tỷ số áp trên dòng cho các sóng chạy.
Vì áp và dòng là xác định duy nhất cho sóng TEM
Z
→
0

cũng xác định với sóng
TEM.
* Quan hệ giữa các đặc trưng trở kháng và năng lượng trường EM tích tụ và
công suất tiêu tán trong mạng 1 cửa.

dsHEP
s
*
2
1
×=
φ


(
)
em
WWjP
−
+
=
ω
2
l



22
Với P
l

: phần thực của P
Biểu thị phần công suất trung bình tiêu tán trên mạng, W
m
, W
e
.
Biểu thị năng lượng từ trường và điện trường tích tụ trong mạng.
- Nếu định nghĩa e và h là các vectơ trường ngang chuẩn hóa trên mặt kết cuối
của mạng, sao cho


()
()
()
zj
yx
z
eeVzyxtE
β
−
=
,
,,


()
()
()
zj
yx

z
zyxt
ehIH
β
−
=
,
,,

Với
1.* =×
∫
dshe
s
thì
*
2
1
**
2
1
VIdsheVIP
s
=×=
∫

Khi đó
(
)
2

2
2
1
2
I
WWJP
I
VI
I
V
jxR
em
in
−
+
===+=Ζ
ω
l


2
2
1
I
P
=

Vậy : - Phần thực của
,R lien quan đến công suất tổn hao
in

Ζ
l
P
- Phần ảo X lien quan đến năng lượng tổng cộng tích tụ trong mạng
- Nếu mạng không tổn hao thì
in
Ζ
thuần ảo và

()
=
−
=
2
4
I
WW
X
em
ω




§ 3.2 MA TRẬN TRỞ KHÁNG VÀ MA TRẬN DẪN NẠP

1)Ma trận trở kháng và ma trận dẫn nạp: Vì điện áp và dòng được định nghĩa tại
các điểm khác nhaucủa mạng SCT,nên có thể dùng ma trận trở kháng và ma trận dẫn
nạp theo kiểu LT mạch để ràng buộc những đại lượng này với nhau. Điều này sẽ giúp
xây dựng mạch tương đương cho mạng SCT bất kỳ, phục vụ cho việc thiết kế các

phần thụ động như các bộ ghép, các bộ lọc.
vẽ hình
-
Xét mạng SCT N cổng tùy ý, các cổng có thể là dạng đường dây truyền sóng
hoặc đường truyền tương đương với một mode truyền dẫn sóng đơn. Nếu một cổng
nào đó về mặt vật lý có nhiều mode truyền thì có thể thay tương đương bằng một số
cổng đơn mode tương ứng.
- Tại cổng thứ n tùy ý điện áp và dòng tổng có dạng

−+
+=
nnn
VVV
()
a24.3


−+
−=
nnn
III
()
b24.3
(
dùng 3.8 với tọa độ
0
=
Z
)
Ma trận trở kháng được định nghĩa:

Dương cho tải cảm kháng
()

em
WW >
Âm cho tải dung kháng
(
)
em
WW <

23



⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥

⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
ΖΖΖ
ΖΖΖ
ΖΖΖ
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
N
NNNN
N
N
N

I
I
I
V
V
V
2
1
21
22221
11211
2
1



Hay viết gọn hơn
[] []
[
]
IV Ζ=
()
25.3

Tương tự cho ma trận dẫn nạp

[] []
[
]
VYI = (3.26)

Rõ ràng

[] []
1−
Ζ=Y
()
27.3

Từ
=>
(
25.3
)
I
V
i
=Ζ

jkI
k
≠
∀
=
,0

()
28.3


- (3.28) có nghĩa là Z

i j
có thể tìm được khi cấp dòng I
j
cho cổng thứ j, các cổng
còn lại hở mạch và đo thế mở mạch tại cổng thứ i, còn lại Z
i j
là trở kháng truyền giữa
cổng i và j.
- Z
i i
là trở kháng vào tại cổng i khi tất cả các cổng khác hở mạch.
- Tương tự:


jkV
j
i
k
V
I
Y
≠∀=
=
,0

()

29.3

2) Các trường hợp đặc biệt:

-
Vậy một mạng n cổng tùy ý sẽ có thể 2N
2
đại lượng độc lập, hay bậc tự do.
(ứng với phần thực và ảo của các Z
i j
).
- Nếu mạng là thuận nghịch, tức không chứa các môi trường không thuận nghịch
(như ferrile hay plasma) hoặc các linh kiện tích cực, thì Z i j = Z j i và Y i j = Yj i.
- Nếu mạng là không tổn hao thì Z i j và Y i j là các đại lượng thuận ảo.


§ 3.3 MA TRẬN TÁN XẠ
1) Ma trận tán xạ:
Xét mạng N cổng như trong mục trước. Định nghĩa ma trận tán xạ thõa mãn
quan hệ sau:

Vẽ hình:

⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥

⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
+
−
−
−
N
NNN
N
N
V

V
SS
SSS
V
V
V
1
1
11211
1
2
1


Hay gọn hơn
[
]
[]
[
]
+−
= VSV

()
40.3
=>
jkV
j
i
k

V
V
S
≠∀=
+
−
+
=
,0


24

- Tức là S
i j
có thể được tìm khi đặt vào cổng j một sóng tới có điện áp V
+
j
và đo
biên độ điện áp sóng phản xạ V
i
-
từ cổng i, khi tất cả sóng tới ở các cổng khác cho
bằng zero (hay kết cuối với tải phối hợp để tránh phản xạ).
- S
i i
chính là hệ số phản xạ nhìn vào cổng i khi tất cả các cổng khác kết cuối với
tải phối hợp.
- S
i j

còn gọi là hệ số truyền từ cổng j tới cổng i khi tất cả các cổng khác kết cuối
với tải phối hợp.
- Có thể chứng manh rằng ma trận [ S ] có thể được xác định từ [ Z ] hoặc [ Y]
và ngược lại.
- Trước tiên giả thiết rằng trở kháng đặc trưng của tất cả các cổng, Z
o n
, là giống
nhau. (Trường hợp tổng quát sẽ được đề cập sau). Để tiện lợi cho Z
o n
= 1. Từ (3.24)
⇒ V
n
= V
+
n
+ V
-
n
(3.42a)
I
n
= I
n
+
- I
n
-
= V
+
n

- V
-
n
(3.42b)
Từ (3.25) và (3,42) ⇒
[ Z ] [ I ] = [ Z ] [ V
+
] - [ Z ] [ V
-
] = [ V ] = [ V
+
] + [ V
-
]
tức là có thể viết
( [ Z ] + [ U ] ) [ V
-
] = ( [ Z ] - [ U ] ) [ V
+
] (3.43)
Với [ U ] là ma trận đơn vị
So sánh (3.43) với (3.40) ⇒
[ S ] = ( [ Z ] + [ U ] )
– 1
( [ Z ] - [ U ] ) (3.44)
- Với mạng một cổng: S
11
=
Z
11

- 1
Z
11
+ 1
, đây chính là hệ số phản xạ nhìn vào tải
với trở kháng vào chuẩn hóa Z
11
.
- Để biểu diễn [ Z ] theo [ S ] có thể viết lại (3. 44):
[ Z ] [ S ] + [ U ] [ S ] = [ Z ] - [ U ]
[ Z ] = ( [ U ] - [ S])
- 1
( [ U ] + [ S ] (3.45)
2) Mạng thuận nghịch và mạng không tổn hao.
a,Mạng thuận nghịch:

-Từ =>
()
ba,,42.3
()
nnn
IVV +=
+
2
1

Hay
[]
[] []
(

[]
IUV +Ζ=
+
2
1
)

(
)
a46.3


()
nnn
IVV −=
−
2
1

Hay
[]
[] []
(
[]
IuV −Ζ=
−
2
1
)

(
)
b46.3


-Từ
=>
(
46.3
)
[
]
[] []
()
[
]
[
]
(
)
[
]
+
−
−
+Ζ−Ζ= VUUV
1

=>
[

][][]
()
[
]
[
]
(
)
1−
+Ζ−Ζ= UUS
(
)
47.3

chuyển vị
=>
[]
(
47.3
)
[]
[
]
()
{}
[
]
[
]
()

t
t
t
UUS −Ζ+Ζ=
−1

Vì
và
[] []
UU
t
=
[
]
Z đối xứng
[
]
[
]
ZZ
t
=
nên
[
]
[
]
[
][][]
(

)
UZUZ
t
−+=
−1
)(S

từ 3.44

⇒
[] []
t
SS =

25
Vậy
[
là ma trận đối xứng
]
S
b,Mạng không tổn hao:
Công suất trung bình tiêu thụ trên mạng phải bằng không. Giả thiết trở kháng
đặc trưng bằng đơn vị cho tất cả các cổng

[][ ]
{
}
[
]
[

]
[
]
[
]
(
)
{
}
**
2
1
*
2
1
−+−+
−+== VVVVRIVRP
tt
e
t
eav


[][]
[
]
[
]
[
]

[
]
[
]
{}
***
2
1
−−+−+++
−−= VVVVVVVR
tttt
e


[][]
[
]
[
]
0*
2
1
*
2
1
=−=
−−++
VVVV
tt

(
)
49.3


vì
[][]
[
][ ]
{
}
**
+−−+
+− VVVV
tt
có dạng A-A* nên là thuần ảo do đó
{}
0=
e
R
Trong
số hạng
(
49.3
)
[]
[
]
*
2

1
++
= VV
t
biểu thị công suất đến tổng cộng ,số hạng
[][]
*
2
1
−−
− VV
t
là công thức phản xạ tổng.Vì mạng không tổn hao nên 2 công suất trên
phải bằng nhau ,Tức là

=
[][]
*
++
VV
t
[]
[
]
*
−−
VV
t

(

)
50.3

Để ý
[
]
[]
[
]
+−
= VSV
=>

=
[][]
*
++
VV
t
[]
[
]
[
]
[
]
**
++
VSSV
t

t

=>nếu
[
]
0≠
+
V
thì
[][]
[
]
USS
t
=*
Hay
[]

[]
{}
1
*S
−
=
t
S
(
)
51.3
vậy

[
là ma trận unita
]
S
- khai triển
=>
(
51.3
)

,SS
N
k
ki
=
∑
=
*
ki
1
S
ji,
∀

(
)
52.3
=> 1S
*
ki

1
=
∑
=
N
k
ki
S
(
)
a53.3
0S
*
ki
1
=
∑
=
N
k
ki
S với
≠
i j
(
)
b53.3


- Tính điểm của một cột bất kỳ với liên hiệp phức của nó bằng đơn vị.

- Tính điểm của một cột bất kỳ với liên hiệp phức của các cột khác bằng zero
(trục giao)
- Kết luận tương tự cho các hàng của ma trận tán xạ
3) Phép dịch mặt tham chiếu
Vì các thông số của [ S ] liên quan đến biên độ và pha của sóng đến và sóng
phản xạ từ mạng, do đó mặt phẳng pha tham chiếu, tức là mặt phẳng xác định (V
n
+
,
I
n
+
) hoặc (V
n
-
, I
n
-
) phải được xác định trước. Khi dịch chuyển các mặt tham chiếu này
thì các thông số S bị biến đổi.


26
Xét mạng SCT N cổng các mặt tham chiếu ban đầu định xứ tại Z
0
= 0. Với Z
n
là tọa độ dọc theo đường truyền thứ n cấp điện cho cổng n. Gọi [ S ] là ma trận tán xạ
với tập hợp các mặt tham chiếu nói trên.
[ S ‘] là ma trận tán xạ tương ứng với vị trí mới của các mặt tham chiếu.

[ V
-
] = [ S ] [ V
+
] (3.54a)
[ V’
-
] = [ S’ ] [ V’
+
] (3.54b)
trong đó: V’
+
n
= V
+
n
e
j
θ
n
(3.55a)
V’
-
n
= V
-
n
e
- j
θ

n
(3.55b)
Với θ
n
= β
n
l
n
được gọi là độ dài điện của phép dịch của cổng n
- Viết (3.55a,b) dưới dạng ma trận rồi thay vào (3.54a) ⇒


[]
[]
[]
+
−
−
−
−
′
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣

⎡
=
′
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
V
e
e
e
SV
e
e
e
NN
j
j
j
j
j
j
φ
φ

φ
φ
φ
φ
2
1
2
1
00

[
]
[]
[
]
+−
= VSV


-
Nhận cả hai vế với ma trận nghịch đảo của ma trận đầu tiên bên vế trái ⇒



[]
[]
[
+
−
−

−
−
−
−
−
′
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
′
V
e

e
e
S
e
e
e
V
NN
j
j
j
j
j
j
φ
φ
φ
φ
φ
φ
2
1
2
1
00
]

So với (3.54b) ⇒

[
]
=
′
−
S
[]
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−

−
−
−
−
−
NN
j
j
j
j
j
j
e
e
e
S
e
e
e
φ
φ
φ
φ
φ
φ
2
1
2
1
00

(3.56)

- Dễ thấy S’
n n
= e
– 2
θ
n
S
n n,
có nghĩa là pha của S
n n
dời 2 lần độ dài điện trong
phép dịch mặt tham chiếu n, bởi vì sóng truyền 2 lần qua độ dài này theo hướng tới
và hướng phản xạ.
4) Các thông số tán xạ tổng quát

Xét mạng SCT N cổng với Z
0
là trở kháng đặc trưng (thực) của cổng n, V
n
+
, V
n
-

là biên độ sóng tới và sóng phản xạ.

Định nghĩa :
n

n
n
V
a
0
Ζ
=
+

(
)
a57.3

n
n
n
V
b
0
_
Ζ
=

(
)
b57.3

Là các biên độ sóng mới cho cổng n.

27
-Từ (9.42 a,b) =>

(
)
nnnnn
baVVV +Ζ=+
−+
=
()
a58.3


()
(
nn
n
nn
n
n
baVVI −
Ζ
=+
Ζ
=
−+
00
11
)
( )

b58.3

Công suất trung bình rơi trên cổng n:

{}
(
)
{
}
nnnnnnennen
ababbaRIVRP
**
22
2
1
2
1
−+−==

=
22
2
1
2
1
nn
ba −
()
59.3
(vì thuần ảo)

nnnn
abab
**
−

Có thể nói công suất trung bình rơi trên cổng bằng công suất sóng đến trừ công
suất sóng phản xạ.
- Ma trận tán xạ tổng quát được định nghĩa

()
[] [][]
aSb =
60.3
Trong đó
jka
i
ij
k
a
b
S
≠∀=
=
,0
()
61.3

- (3.61) có dạng tương tự (3.41) cho mạng với trở kháng đặc trưng đồng nhất
tại tất cả các cổng.
Dùng (3.57) và (3.61) =>

jkV
jj
ji
ij
k
V
v
S
≠∀=
+
−
+
Ζ
Ζ
=
,0
0
0
( )
62.3


Công thức này cho biết cách chuyển từ các thông số S cho mạng với trở kháng
đặc trưng đồng nhất (V
-
i
/V
+
j

) thành các thông số S cho mạng nối với các đường
truyền có trở kháng đặc trưng không đồng nhất.





28
§ 3.4 MA TRẬN TRUYỀN (ABCD)
Các mạng SCT thường gặp trong thực tế bao gồm một mạng 2 cổng hoặc dãy
cascade của các mạng 2 cổng. Các ma trận đặc trưng (S, Z, Y) của dãy các mạng 2
cổng bằng tích các ma trận 2 x 2 (ABCD) của mạng 2 cổng.

1) Ma trận ABCD: được định nghĩa cho mạng 2 cổng như sau:



221
BIAVV +=

221
DICVI
+
=
Hay
()
⎥
⎦
⎤
⎢

⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
2
2
1
1
I
V
DC
BA
I
V
63.3
* Chú ý: Quy ước dấu I
2
ra khỏi cổng 2 là tiện lợi cho việc khảo sát mạng
cascade.

- Khi có 2 mạng kết nối cascade

()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
2
2
1
1
11
1
1
I

V
DC
BA
I
V
a64.3

()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
3
3
22

22
2
2
I
V
DC
BA
I
V
b64.3

=>
()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣

⎡
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
3
3
22
22
1
1
11
1
1
I
V
DC
BA
DC
BA
I
V
65.3
Hay
* Chú ý: =
⎥
⎦

⎤
⎢
⎣
⎡
DC
BA
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
22
22
1
1
11
DC
BA
DC
BA
- Thứ tự nhân ma trận phải giống thứ tự cascade.
- Có thể xây dựng một thư viện các ma trận ABCD cho các mạng 2 cổng cơ sở
và dùng phép phân tích các mạng phức tạp thành cascade của các mạng cơ sở.

` Bảng 3.1 Các thông số ABCD của một số mạng cơ sở quan trọng.



2) Quan hệ giữa (ABCD) và [ Z ]
Từ (3. 25), (3. 63) với quy ước dấu của I
2
như trên=>

1221111
Ζ
−
Ζ= IIV

2222112
Ζ
−
Ζ= IIV ()
66.3

21
11
211
111
0
2
1
2
Ζ
Ζ

=
Ζ
Ζ
==
=
I
I
V
v
A
I
()
a67.3


120
2
1
110
2
122111
0
2
1
222
Ζ−Ζ=
Ζ
−
Ζ
==

=== vvv
I
I
I
II
I
v
B


21
2112221
12
211
221
11
Ζ
Ζ
Ζ
−
Ζ
Ζ
=Ζ−
Ζ
Ζ
Ζ=
I
I
()
b67.3

29


21211
1
0
2
1
1
2
Ζ
=
Ζ
==
=
I
I
V
v
C
I
()
c67.3

21
22
2
21222
0

2
1
2
Ζ
Ζ
=
Ζ
Ζ
==
=
I
I
I
I
D
v
(3.67d)


* Nếu mạng là thuận nghịch thì Z
12
= Z
21
và AD – BC = 1
3) Các sơ đồ tương đương cho mạng 2 cổng

Xét chuyển tiếp giữa một đường truyền đồng trục và một đường vi dải với các
mặt tham chiếu như hình vẽ t
1
, t

2
.
- Do sự gián đoạn về mặt vật lý của chuyển tiếp, năng lượng điện, từ trường có
thể bị tích tụ tại chuyển tiếp và gây ra các hiệu ứng phản kháng. Các hiệu ứng này có
thể đo được hoặc được phân tích lý thuyết nhờ sơ đồ “hộp đen” của mạng 2 cổng như
hình vẽ. Mô hình phân tích này có thể sử dụng cho các trường hợp ghép giữa các lo
ại
đường truyền khác nhau hoặc các chỗ gián đoạn của đường truyền như sự thay đổi
nhảy bậc của độ rộng hoặc độ cong…
- Thường người ta thay “hộp đen” bằng sơ đồ tương đương chữa một số các
phần tử lý tưởng. Có rất nhiều cách, ở đây sẽ khảo sát một cách phổ biến và hữu dụng
nhất.
- Sử d
ụng quan hệ: [ V ] = [ Z ] [ I ] và [ I ] = [ Y ] [ V ] và nếu mạng là thuận
nghịch thì Z
12
= Z
21
và Y
12
= Y
21
và mạng có thể được biểu diễn theo sơ đồ hình T
hoặc TT như hình vẽ.

Vẽ hình


- Nếu mạng là thuận nghịch thì sẽ có 6 bậc tự do (phần thực và ảo của 3 thông
số).

- Một mạng không thuận nghịch sẽ không thể được biểu diễn bở sơ đồ tương
đương dùng các phần tử thuận nghịch.


§ 3.5 CÁC ĐỒ THỊ TRUYỀN TÍN HIỆU

1) Định nghĩa: Các phần tử cơ bản của giản đồ là node và nhánh:
- Node: Mỗi cổng i của mạng SCT có 2 node a
i
và b
i
. Node a
i
là sóng tới và b
i
là
sóng phản xạ từ cổng.
- Nhánh: Một nhánh là một đường trực tiếp giữa một node a và một node b, biểu
thị dòng tín hiệu từ node a đến node b. Mỗi nhánh có một thông số S kết hợp hoặc
một hệ số phản xạ.





30
Sóng tới với biên độ a
1
được tách thành 2, phần qua S
11

(và ra khỏi cổng 1 như
một sóng phản xạ b
1
) và phần truyền qua S
21
tới node b
2
. Tại node b
2
sóng ra khỏi
cổng 2. Nếu có một tải với hệ số phản xạ zero được nối vào cổng 2 thì sóng này sẽ tái
phản xạ một phần và đi vào mạng tại node a
2
. Một phần sẽ tái phản xạ ra khỏi cổng 2
qua S
22
và 1 phần có thể được truyền ra khỏi cổng 1 qua S
12
.
•
Các trường hợp đặc biệt:
+ Mạng một cổng:

+ Nguồn áp:

2) Phương pháp phân tích đồ thị dòng tín hiệu:
+ Luật 1: (Luật nối tiếp) Hai nhánh mà node chung của chúng chỉ có 1 sóng vào
và một sóng ra (các nhánh nối tiếp) có thể kết hợp thành một nhánh đơn với hệ số
bằng tích các hệ số của các nhánh ban đầu.
V

3
= S
32
V
2
= S
32
S
21
V
1
(3. 69)
+ Luật 2: (Luật song song) Hai nhánh giữa hai node chung (2 nhánh song song)
có thể kết hợp thành 1 nhánh đơn có hệ số bằng tổng các hệ số của hai nhánh ban
đầu.
V
2
= S
a
V
1
+ S
b
V
1
= (S
a
+ S
b
).V

1
(3.70)

+ Luật 3: (Luật vòng đơn) Khi một nhánh bắt đầu và kết thúc tại một node có hệ
số S, thì có thể triệt tiêu nhánh bởi việc nhân các hệ số của các nhánh nuôi node với
1/(1 – S)
⎭
⎬
⎫
=
+=
2333
2221212
VSV
VSVSV
()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
−
=
→
2323
1
22
21
2

1
71.3
VSV
V
S
S
V

→
1
22
2132
3
1
V
S
SS
V
−
=
(3.72)
+
Luật 4: (Luật tách) Một nút có thể tách thành 2 nút độc lập khi và chỉ khi bất
kỳ một sự kết hợp nào của các nhánh vào và ra (không phải là các nhánh vòng đơn)
đều dẫn tới nút ban đầu.




31