Giáo trình hướng dẫn phân tích nguyên lý chồng chất các chấn động trong hiện tượng giao thoa p10 potx

đã được phóng đại). Sơ đồ này hoàn toàn tương tự sơ đồ thí nghiệm nhiễu xạ qua một khe
hẹp trên hình 25 - Trở lại phần nhiễu xạ qua một khe ta thấy rằng cực đại trung tâm Po ở tại
vị trí ảnh hình học của S qua hai thấu kính, hoàn toàn không phụ thuộc vào vị trí của khe
hẹp, khoảng cách giữa 2 cực đại và 2 cực tiểu kế tiếp bằng F (/a (H.28b), chỉ phụ thuộc vào
bề
rộng a của mỗi khe. Trong thí nghiệm trên, ánh sáng bị nhiễu xạ qua N khe, nhưng vì lý
lẽ nêu ở trên, N hình nhiễu xạ từng khít nhau, nên có thể suy ra rằng biểu đồ chấn động tổng
hợp có dạng hình 28a với thừa số nhân N.







Tuy nhiên, khác với trường hợp nhiễu xạ qua một khe, ở đây còn có hiện tượng giao
thoa của N chấn động thứ cấp xuất phát từ N khe. Trên hình 30 cho thấy N chấn động thứ
cấp nhiễu xạ theo phương OP, và giao thoa với nhau tại P. Từ phân tích định tính như trên,
chúng ta sẽ tiến hành tính toán.
b/ Tổng hợp biên độ các chấn động thứ cấp N khe:
Biên độ chấn động thứ cấp, nhiễu xạ theo phương OP, từ mỗi một khe, đã được tính
trong biểu thức (5.7) :
()
()
aii
aii
AA
o
o
o
p

sinsin
sinsinsin
.
1
−
−
=
λ
π
λ
π

Trước đây chúng ta đã xác định chấn động thứ cấp từ mỗi khe có pha như chấn động thứ
cấp từ điểm giữa khe. Như vậy có thể tính độ lệch pha giữa 2 khe kế tiếp khi đến P.
Hiệu quang lộ ( = dsini - dsinio = d (sin i - sinio)
Độ lệch pha :ĉ
Chúng ta tổng hợp N chấn động có biên độ bằng nhau A1P và độ lệch pha của 2 chấn
động kế tiếp là ((.
Với phươ
ng pháp cộng bằng sơ đồ véctơ, kết quả theo công thức (2.2) của chương giao
thoa cho ta biên độ của chấn động tổng hợp :
2
sin
2
sin
1
ϕ
ϕ
∆
∆

==
N
AA
pNP





2
sin
2
sin
.
sin
ϕ
ϕ
∆
∆
=
N
u
u
AA
oNP

S
D
L
1

L
2
P
P
o
H
. 30
i
J
i
i
o
(+)
I
i
o
H
. 30’
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-

X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c

o
m
Cường độ sáng nhiễu xạ tại P :
()
2
2
2
2
2
sin
sin
2
.
sin
2
Po
N
u
IA
u
ϕ
ϕ
∆
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
=
∆
⎛⎞
⎜⎟

⎝⎠
(5.12)
Khảo sát hàm số (5.12) chúng ta sẽ xác định được các cực đại và cực tiểu nhiễu xạ. Công
việc sẽ thuận tiện hơn nếu tách (5.12) thành 2 thừa số. Dạng của thừa số thứ nhất
2
sin
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
u
u
ñaõ
bieát treân hình 28b, vôùi :
* Vị trí các cực tiểu nhiễu xạ là X = +_ k kF/a
Các cực đại và cực tiểu của thừa số sau được phân tích bằng cách trở lại sơ đồ cộng
véctơ.






(a) ∆ϕ = k2π (b) N∆ϕ = k2π (c) N∆ϕ = (2k+1)π
với k=0, (1, (2 k=(1, (2, …((0, N, 2N) k=(1, (2, ….
cho cực đại chính
Hình 31
Chú ý : Độ lệch pha của chấn động thứ N so với chấn động thứ nhất là (N - 1)((

* Vị trí các cực đạ
i chính:
Từ hình 31a, ta có điều kiện cho các cực đại chính :
∆ϕ = 2kπ
π
λ
π
kiid
o
2)sin(sin
2
=−


với k = 0, +_ 1, +_ 2 (5.13)

Khoảng cách góc giữa 2 cực đại chính kế tiếp là (/d
Khoảng cách trên màn quan sát là (X = F (/d (5.14)
Cường độ sáng các cực đại chính
d
kii
o
λ
=− sinsin
O
A B C D
A
O
C
B

A
O
C
B
D
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o

c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e

r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Vì
()
N
k
Nk
N
==
∆
∆
π
π

ϕ
ϕ
sin
sin
2
sin
2
.sin

Cho nên IMax = N
2
A
2
o
()
2
2
sin
u
u


- Vị trí các cực tiểu (giao thoa) từ hình 31b, các
cực tiểu giao thoa ứng với
N (( = k2(, với k ( 0, N, 2N
Ứng với sini - sinio = ū
Khoảng cách giữa hai cực tiểu liên tiếp trên màn làĠ(với i và io nhỏ).
Với k = N -1 và k = N + 1, ta có hai cực tiểu bên cạnh cực đại chính (ứng với k - 1 trong
công thức 5.13). Vậy bề rộng của cực đại chính là :
() ()

Nd
F
F
Nd
N
Nd
N
λλλ
2
11 =
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−+

- Vị trí các cực đại phụ
Từ hình (31c) ta có điều kiện cực đại phụ
N ∆ϕ = (2 k + 1)π
Suy ra sini - sini
o
= (2k + 1)
Nd2
λ

Khoảng cách góc giữa 2 cực đại phụ kế tiếp : (/Nd
Khoảng cách trên màn quan sát là (X = F (/Nd
(khi xét i, io nhỏ) (5.15)

Khoảng cách này nhỏ so với khoảng cách trong (5.14) N lần
Cường độ các cực đại phụ :
Vì
()
()
N
k
kN
2
12sin
2
12sin
2
sin
2
.sin
π
π
ϕ
ϕ
+
+
=
∆
∆

=Ġ (với k không lớn lắm)
Cường độ sáng : Imax= N2A02Ġ
Với k = 1, tỉ số cuối cùng cỡ 4%.
Vậy cường độ sáng của các cực đại phụ nhỏ hơn cường độ sáng các cực đại chính nhiều

lần.
- Ở trên ta đã khảo sát một cách tổng quát, bây giờ ta để ý đến trường hợp riêng của cách
tử. Với quang cụ này, số khe trên một đơn vị chiều dài khá lớ
n nên bề rộng của mỗi khe rất
nhỏ, và chu kỳ của cách tử rất nhỏ (cỡ (). Hậu quả là trong công thức:
cực đại chính
cự c t rị

H
.32
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w

w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
()
()
2
2
2
2

sin
2
sin
sinsin
sinsinsin
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
∆
∆
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣

⎡
−
−
=
ϕ
ϕ
λ
π
λ
π
N
aii
aii
AI
o
o
o
P

Thừa số thứ 2 biến thiên không đáng kể khi góc nhiễu xạ i thay đổi. Do đó sự biến
thiên của Ip trên thực tế là do sự biến thiên của thừa số thứ 3 :Ġ. Thừa số này xuất hiện là
do sự giao thoa giữa các chùm tia đi qua các khe của cách tử. Vậy chính hiện tượng giao
thoa đóng vai trò quan trọng trong sự phân bố cường độ sáng trên màn ảnh. Các vân sáng ta
thấy trên màn là vân do thừa số thứ 3, nghĩa là các vân giao thoa. Trên thực tế
cường độ các
cực đại phụ không đáng kể nên trong trường hợp này ta thường không để ý đến và thấy trên
màn ảnh một hệ thống gồm các vân sáng hẹp, cách nhau bởi những khoảng tối khá rộng.
Phương của các vân sáng này như ta đã biết được xác
định bởi công thức
d

kii
o
1
sinsin
λ
=−
Ta thấyĠ chính là số khe n trên một đơn vị chiều dài
của cách tử
Vậy : (5.19)
Hình 32

Hình vẽ 30 được vẽ lại một cách tổng quát như hình 34.







Lưu ý : Vì ta có điều kiện – i ≤ sini ≤ +1
Nên số vân sáng giao thoa cho bởi cách tử bị giới hạn. Trong trường hợp tổng quát số
vân sáng không đối xứng ở hai bên ảnh hình học.
5. Nhiễu xạ do một lỗ tròn.
a/ Cách bố trí dụng cụ thí nghiệm (H.35)
Thấu kính L1 tạo từ nguồn điểm S một chùm tia sáng song song thẳng góc với mặt
phẳng D của hổng tròn. Thấu kính L2 đưa ảnh nhiễu xạ ở vô cực, gây ra bởi hổng tròn, về
một màn ảnh E. Po là ảnh hình học của S cho bởi hệ thống.

nkii
o
λ
=
−
sinsin
S
(E)
L
1
D
L
2
P
o
P
H. 33
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X

C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o

m









Do sự đối xứng, ta được trên màn E các vân nhiễu xạ tròn cùng tâm Po.
b/ Cường độ ánh sáng nhiễu xạ tại một điểm.(H.34)







Vì hiện tượng có tính đối xứng xung quanh Po, nên ta chỉ cần xét hiện tượng trên đường
X’X.
Gọi M là một điểm nằm trên đường kính X’X của hổng tròn và có hoành độ là x.
Hiệu quang độ giữa hai tia nhiễu xạ đi qua O và qua M là:
( = MH = x sini’ = xi’ (ta chỉ cần lưu ý tới tr
ị số tuyệt đối của các góc nhiễu xạ i’). Hay
hiệu số pha là :
2'
2
ix
x

δ
π
ϕ
πµ
λ
λ
== =
vôùi
'
2
i
λ
π
µ
=

Nếu chấn động tại Ro(() có dạng so = cos(t thì chấn động tại P (ứng với góc nhiễu xạ i’)
gây ra bởi một diện tích d( vi cấp lấy gần điểm M (như hình vẽ)
ds = d( . cos((t + (x) với
d∑ = 2
dxxa .
22
−

Chấn động tại P gây ra bởi toàn hổng tròn là :
S
()
∫∫
+Σ== xtdds
µω

cos


∫
+
−
+−=
a
a
dxxtxa ).cos(2
22
µω

y
o
x
H
M
x’
H
y’
H
. 34
i’
y
P
o
P
X
x’

y’
L
1
S
x
L
2
X’
o
H. 35
a -a x
o x
d
Σ

M
x’
22
xa −+
22
xa −−
H. 36
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h

a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!

P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a

c
k
.
c
o
m