nguyễn lý thống kê các số đo hiện tượng

1
1
Chương 3
Chương 3
CÁC SỐ ĐO HIỆN TƯỢNG
CÁC SỐ ĐO HIỆN TƯỢNG
www.nguyenngoclam.com
2
I.SỐ TUYỆT ĐỐI
I.SỐ TUYỆT ĐỐI
Thời gian 1 2 … n
Số tuyệt đối y
1
y
2
… y
n
1.1. Khái niệm:
1.1. Khái niệm:


biểu hiện qui mô, khối lượng của hiện
biểu hiện qui mô, khối lượng của hiện
tượng theo thời gian, không gian.
tượng theo thời gian, không gian.
1.2. Số tuyệt đối liên hoàn:
1.2. Số tuyệt đối liên hoàn:

1.3. Số tuyệt đối định gốc:
1.3. Số tuyệt đối định gốc:
n 2i,yy
1iii
=−=∆
−
n 2i,yy'
1ii
=−=∆
1.4. Mối liên hệ:
1.4. Mối liên hệ:
'
n
n
2i
i
∆=∆
∑
=
3
II.SỐ TƯƠNG ĐỐI
II.SỐ TƯƠNG ĐỐI
2.1. Khái niệm:
2.1. Khái niệm:


là chỉ tiêu biểu hiện mối quan hệ so
là chỉ tiêu biểu hiện mối quan hệ so
sánh về mặt tỷ lệ giữa các mức độ hiện theo thời gian,
sánh về mặt tỷ lệ giữa các mức độ hiện theo thời gian,

không gian.
không gian.
2.2. Số tương đối động thái:
2.2. Số tương đối động thái:


biểu hiện sự biến động
biểu hiện sự biến động
của hiện về mặt tỷ lệ theo thời gian.
của hiện về mặt tỷ lệ theo thời gian.
a. Tốc độ phát triển:
a. Tốc độ phát triển:
- Tốc độ phát triển liên hoàn:
- Tốc độ phát triển liên hoàn:
- Tốc độ phát triển định gốc:
- Tốc độ phát triển định gốc:
- Mối liên hệ:
- Mối liên hệ:
n,,,2i,
y
y
t
1i
i
i
==
−
n 2i,
y
y

t
1
i
'
i
==
'
n
n
2i
i
tt
=
∏
=
4
II.SỐ TƯƠNG ĐỐI
II.SỐ TƯƠNG ĐỐI
b. Tốc độ tăng:
b. Tốc độ tăng:
- Tốc độ tăng liên hoàn:
- Tốc độ tăng liên hoàn:
- Tốc độ tăng định gốc:
- Tốc độ tăng định gốc:
1i
1ii
ii
y
yy
1ta

−
−
−
=−=
1
1i
''
y
yy
1ta
ii
−
=−=
5
II.SỐ TƯƠNG ĐỐI
II.SỐ TƯƠNG ĐỐI
2.3. Số tương đối kế hoạch:
2.3. Số tương đối kế hoạch:
- Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch:
- Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch:
- Số tương đối thực hiện kế hoạch:
- Số tương đối thực hiện kế hoạch:
0
kh
kh
y
y
t =
kh
th

th
y
y
t
=
- Mối liên hệ:
- Mối liên hệ:
kh
th
0
kh
0
th
y
y
x
y
y
y
y
=
Trong đó:
Trong đó:
y
y
0
0
: Giá trị gốc
: Giá trị gốc
y

y
kh
kh
: Giá trị kế hoạch
: Giá trị kế hoạch
y
y
th
th
: Giá trị thực hiện
: Giá trị thực hiện
6
II.SỐ TƯƠNG ĐỐI
II.SỐ TƯƠNG ĐỐI
2.3. Số tương đối kết cấu:
2.3. Số tương đối kết cấu:
tt
bp
y
y
p =
2.4. Số tương đối cường độ:
2.4. Số tương đối cường độ:
so sánh về mặt tỷ lệ giữa
so sánh về mặt tỷ lệ giữa
hai chỉ tiêu khác nhau nhưng có liên hệ với nhau.
hai chỉ tiêu khác nhau nhưng có liên hệ với nhau.
Ví dụ:
Ví dụ:
GDP(USD/người), Mật độ dân số (người/km

GDP(USD/người), Mật độ dân số (người/km
2
2
)
)
2.5. Số tương đối so sánh:
2.5. Số tương đối so sánh:
so sánh về mặt tỷ lệ giữa
so sánh về mặt tỷ lệ giữa
các bộ phận trong cùng một tổng thể.
các bộ phận trong cùng một tổng thể.
Ví dụ:
Ví dụ:
Tỷ lệ nam/nữ trong ngành dệt may, chi phí sản
Tỷ lệ nam/nữ trong ngành dệt may, chi phí sản
xuất một tấn thóc ở tỉnh An Giang và Đồng Nai.
xuất một tấn thóc ở tỉnh An Giang và Đồng Nai.
Giá trị từng bộ phận
Giá trị từng bộ phận
Giá trị tổng thể
Giá trị tổng thể
7
III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
3.1. Số trung bình cộng:
3.1. Số trung bình cộng:
- Số trung bình cộng: (Arithmetic mean)
- Số trung bình gia quyền: (Weighted mean)
- Số trung bình điều hoà: (Harmonic mean )
trong đó M

i
=x
i
f
i


n
x
x
n
1i
i
∑
=
=
∑
∑
=
=
=
k
1i
i
k
1i
ii
f
fx
x

∑
∑
=
=
=
k
1i
i
i
k
1i
i
x
M
M
x
8
III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
Trường hợp tài liệu có khoảng cách tổ:
Trường hợp tài liệu có khoảng cách tổ:
Ví dụ: Tính thu nhập trung bình của nhóm nhân viên:


Thu nhâp hàng tháng (1.000đ) Số nhân viên
Dưới 520 10
520-540 5
540-580 3
Trên 580 2
9

III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
Trường hợp tài liệu có khoảng cách tổ:
Trường hợp tài liệu có khoảng cách tổ:
- Tổ đóng: x
i
là giá trị giữa của tổ.
- Tổ không có giới hạn trên: x
i
bằng giới hạn dưới
cộng ½ khoảng cách tổ của tổ trước đó.
- Tổ không có giới hạn dưới: x
i
bằng giới hạn trên trừ
½ khoảng cách tổ của tổ sau đó. Tùy theo tính chất của
nội dung nghiên cứu mà có thể chọn giá trị x
i
thích hợp.
10
III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
- Tính giá thành trung bình (1.000đ) :
- Tính năng suất, sản lượng, giá thành trung bình:
Phân xưởng Năng suất
(kg/CN)
Sản lượng (kg) Giá thành trung
bình (đ/kg)
Số 1
Số 2
Số 3

20
30
50
260
300
250
19.700
19.500
19.200
Phân xưởng Giá thành 1 tấn sản phẩm Chi phí sản xuất
Số 1
Số 2
Số 3
18,5
19,0
19,4
740
855
970
11
III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
3.2. Số trung bình nhân:
3.2. Số trung bình nhân:
(Geometric Mean)
(Geometric Mean)
n
n
1i
i

xx
∏
=
=
a. Số trung bình nhân đơn giản:
a. Số trung bình nhân đơn giản:
x
x
i
i
có quan hệ tích
có quan hệ tích
Ví dụ: Tính tốc độ phát triển trung bình về lượng hàng
hóa tiêu thụ của một công ty qua các năm như sau:


Năm 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
Sản lượng hàng
hóa (1.000 tấn)
240,0 259,2 282,5 299,5 323,4 355,8 387,8
Tốc độ phát triển
liên hoàn (lần)
1,08 1,09 1,06 1,08 1,10 1,09
12
III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
∑
∏
=
=

==
k
1i
i
n
k
1i
f
i
fn ,xx
i
b. Số trung bình nhân gia quyền:
b. Số trung bình nhân gia quyền:
Ví dụ: Trong thời gian 10 năm tốc độ phát triển sản xuất
của doanh nghiệp như sau: 5 năm đầu tốc độ phát triển
mỗi năm là 110%, 3 năm kế tiếp mỗi năm tốc độ phát
triển 115%, trong những năm còn lại tốc độ phát triển là
125%. Tính tốc độ phát triển bình quân trong 10 năm
trên.
13
III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
c. Sự khác biệt giữa số trung bình cộng và số trung
c. Sự khác biệt giữa số trung bình cộng và số trung
bình nhân:
bình nhân:
Tháng 1 2 3
Lượng tiêu thụ 100 50 100
Tốc độ phát triển liên hoàn 0,5 2,0
25,1

2
0,25,0
x =
+
=
00,10,2.5,0x
==
14
III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
3.3. Số trung vị - Me:
3.3. Số trung vị - Me:
(median)
(median)


giá trị giữa của dãy số
giá trị giữa của dãy số
được sắp xếp thứ tự.
được sắp xếp thứ tự.
Phương pháp xác định:
Phương pháp xác định:
- Dữ liệu không có khoảng cách tổ:
- Dữ liệu không có khoảng cách tổ:
Số quan sát (n) lẻ:
Số quan sát (n) lẻ:
Me = x
Me = x
(n+1)/2
(n+1)/2

Số quan sát chẵn:
Số quan sát chẵn:
2
xx
Me
2/)2n(2/n +
+
=
15
III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
- Dữ liệu có khoảng cách tổ:
- Dữ liệu có khoảng cách tổ:
Trong đó:
•
x
Me(min)
: Giới hạn dưới của tổ chứa số trung vị
•
k
Me
: Trị số khoảng cách tổ chứa số trung vị
•
f
Me
: Tầng số của tổ chứa số trung vị
•
S
Me-1
: Tầng số tích lũy trước tổ chứa số trung vị

•
Tổ chứa số trung vị: là tổ chứa phần tử thứ Σf
i
/2.
Me
1Mei
Me(min)Me
f
S2/f
kxMe
−
−
+=
∑
16
III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
Ví dụ: Tìm số trung vị về thu nhập theo số liệu sau:


Thu nhâp hàng tháng (1.000đ) Số nhân viên
500-520 8
520-540 12
540-560 20
560-580 56
580-600 18
600-620 16
Trên 620 10
Tổng 140
17

III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
3.4. Số mode – Mo: giá trị có tần số xuất hiện lớn nhất:


- Dữ liệu không khoảng cách tổ: phép đếm.
- Dữ liệu có khoảng cách tổ:.
•
x
Mo(min)
: Giới hạn dưới của tổ chứa Mốt
•
f
Mo
: Tầng số của tổ chứa Mốt
•
f
Mo-1
: Tầng số của tổ đứng trước tổ chứa Mốt
•
f
Mo+1
: Tầng số của tổ đứng sau tổ chứa Mốt
•
k
Mo
: Trị số khoảng cách tổ chứa Mốt
•
Tổ chứa Mốt: Tổ có tần số lớn nhất.
)ff()ff(

ff
kxMo
1MoMo1MoMo
1MoMo
Mo(min)Mo
+−
−
−+−
−
+=
18
III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
Ví dụ: Tìm số mode về thu nhập theo số liệu sau:


Thu nhâp hàng tháng (1.000đ) Số nhân viên
500-520 8
520-540 12
540-560 20
560-580 56
580-600 18
600-620 16
Trên 620 10
Tổng 140
19
III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
Ứng dụng Excel:
20

IV.SỐ ĐO ĐỘ PHÂN TÁN
IV.SỐ ĐO ĐỘ PHÂN TÁN
4.1. Khoảng biến thiên:
4.1. Khoảng biến thiên:
(Range)
(Range)
R = x
max
- x
min
R càng nhỏ dãy số càng đồng đều, số trung bình càng
đại diện hơn cho dãy số.
4.2. Độ lệch tuyệt đối trung bình: (Mean Absolute Deviation)
n
xx
d
n
1i
i
∑
=
−
=
Trường hợp có tần số:
∑
∑
=
=
−
=

k
1i
i
k
1i
ii
f
fxx
d
21
IV.SỐ ĐO ĐỘ PHÂN TÁN
IV.SỐ ĐO ĐỘ PHÂN TÁN
4.3. Phương sai:
4.3. Phương sai:
(Variance)
(Variance)
a. Phương sai tổng thể:
b. Phương sai mẫu:
Trường hợp có tần số
N
)x(
N
1i
2
i
2
∑
=
µ−
=σ

1n
xnx
1n
)xx(
s
2
n
1i
2
i
n
1i
2
i
2
−
−
=
−
−
=
∑∑
==
1f
f.)xx(
s
k
1i
i
k

1i
i
2
i
2
−
−
=
∑
∑
=
=
22
IV.SỐ ĐO ĐỘ PHÂN TÁN
IV.SỐ ĐO ĐỘ PHÂN TÁN
4.4. Độ lệch chuẩn:
4.4. Độ lệch chuẩn:
(Standard deviation)
(Standard deviation)
a. Độ lệch chuẩn tổng thể:
b. Độ lệch chuẩn mẫu:
2
σ=σ
2
ss =
4.5. Hệ số biến thiên
4.5. Hệ số biến thiên
(Coefficien of variation)
(Coefficien of variation)
x

d
x
S
CV ==
23
III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG
Ứng dụng Excel:




24
24
www.themegallery.com