Giáo trình cơ học đất part 10 pptx

280
sức chịu tải giới hạn thực
Lượng tăng ứng suất thực tế trên đất = ( 13.13)
FS
Sức chịu tải giới hạn thực được xác định bằng áp suất giới hạn của móng mà đất có thể
chịu được dư thêm so với áp suất gây ra bởi đất xung quanh tại cao trình đáy móng. Nếu sự khác
nhau giữa trọng lượng đơn vị của bêtông móng và trọng lượng đơn vị đất xung quanh xem như
bỏ qua, thì:
q
net(u)
= q
u
- q (13.14)
trong đó q
net(u)
= sức chụ tải giới hạn thực
q = D
f


Bảng 13.2 các hệ số sức chịu tải sửa đổi của Terzaghi
,,,
,, NNN
qc

‟

,
c
N

,
q
N

,
N

,
c
N

,
q
N

,
N

0
5.7
1
0
26
15.53
6.05
2.59
1
5.9
1.07

0.005
27
16.3
6.54
2.88
2
6.1
1.14
0.02
28
17.13
7.07
3.29
3
6.3
1.22
0.04
29
18.03
7.66
3.76
4
6.51
1.3
0.055
30
18.99
8.31
4.39
5

6.74
1.39
0.074
31
20.03
9.03
4.83
6
6.97
1.49
0.1
32
21.16
9.82
5.51
7
7.22
1.59
0.128
33
22.39
10.69
6.32
8
7.47
1.7
0.16
34
23.72
11.67

7.22
9
7.74
1.82
0.2
35
25.18
12.75
8.35
10
8.02
1.94
0.24
36
26.77
13.97
9.41
11
8.32
2.08
0.3
37
28.51
15.32
10.9
12
8.63
2.22
0.35
38

30.43
16.85
12.75
13
8.96
2.38
0.42
39
32.53
18.56
14.71
14
9.31
2.55
0.48
40
34.87
20.5
17.22
15
9.67
2.73
0.57
41
37.45
22.7
19.75
16
10.06
2.92

0.67
42
40.33
25.21
22.5
17
10.47
3.13
0.76
43
43.54
28.06
26.25
18
10.9
3.36
0.88
44
47.13
31.34
30.4
19
11.36
3.61
1.03
45
51.17
35.11
36
20

11.85
3.88
1.12
46
55.73
39.48
41.7
21
12.37
4.17
1.35
47
60.91
44.45
49.3
22
12.92
4.48
1.55
48
66.8
50.46
59.25
23
13.51
4.82
1.74
49
73.55
57.41

71.45
24
14.14
5.2
1.97
50
81.31
65.6
85.75
25
14.8
5.6
2.25




Nên
FS
qq
q
u
netall
(13.15)
Hệ số an toàn xác định bởi PT (13.15) phải ít nhất là 3 trong mọi trường hợp.

281
Ví dụ 13.1
Một móng vuông có kích trong mặt bằng là 1.5 m x 1.5 m. Đất nền có góc ma sát ‟ =
20°, và c' = 15.2 kN/m

2
. Trọng lượng đơn vị của đất, , bằng 17.8 kN/m
2
.

Hãy

xác định tổng tải
trọng cho phép trên móng với hệ số an toàn (FS) là 4. Cho rằng độ sâu đặt móng (D
f
) là 1m và
xảy ra phá hoại cắt tổng thể trong đất.
Giải
Từ PT (13.7), q
u
= 1,3c'N
c
+ qN
q
+ 0,4 B N
Từ bảng 13.1, vì ‟ = 20°
N
c
= 17.69
N
q
= 7.44
N = 3.64
Vậy, q = (1.3)(15.2)(17.69) + (1 x 17.8)(7.44) + (0.4)(17.8)(1.5)(3.64)
= 349.55 + 132.43 + 38.87 - 520.85 = 521 kN/m

2
Vậy tải trọng cho phép trên đơn vị diện tích móng (áp suất cho phép) là
25,130
4
521
FS
q
q
u
all
kN/m
2
130 kN/m
2

Như vậy, tổng tải trọng cho phép là
Q = (130)B
2
= (130)(1.5 x 1.5) = 292.5 kN
Ví dụ 13.2
Làm lại ví dụ 13.1, cho rằng trong đất dưới móng xảy ra cắt cục bộ
Giải
Từ PT (13.10),
q
u
= 0.867c'N‟
c
+ qN’
q
+ 0,4 B N‟

Từ bảng 13.2, vì ‟ = 20°
N‟
c
= 11,85
N’
q
= 3,88
N‟ = 1,12
Nên, q
u
= (0.867) (15.2) (11.85) + (1 x 17,8)(3,88) + (0.4) (17.8) (1.5) (1.12)
= 156.2 + 69.1 + 12.0 = 237, 3 kN/m
2

3,59
4
3,237
all
q

Vậy: Tổng tải trọng cho phép = Q = (q
all
x (B
2
) = (59.3) (1.5
2
) = 133.4 kN

282
13.5 Sửa đổi các phương trình sức chịu tải

Các phương trình (13.3) và (13.7) đến (13.11) cho sức chịu tải giới hạn, dựa trên giả thiết
rằng mặt nước nằm khá sâu dưới móng. Tuy nhiên nếu mặt nước ở gần móng, sẽ cần một số sửa
đổi các phương trình sức chịu tải (Xem Hình 13.6)
Trường hợp 1. Nếu mặt nước ngầm ở tại vị trí sao cho 0 D
I
D
f
, hệ số q trong các phương
trình sức chịu tải có dạng
q = tải chất thêm hiệu quả = D
1
+ D
2
(
sat
-
w
) (13.16)
Trong đó
sat
= trọng lượng đơn vị bão hoà của đất

w
= trọng lượng đơn vị của nước

Hình1 3.6 Sửa đổi các phƣơng
trình sức chịu tải khi có mặt nƣớc
ngầm


Cũng vậy, giá trị trong số hạng cuối của phương trình phải được thay bởi ‟ =
sat
-
w

Trường hợp ll. Với mặt nước ngầm ở tại vị trí sao cho 0 d

B,
q = D
f
(13.17)
Trong trường hợp này, thừa số trong số hạng cuối của các phương trình sức chịu tải
phải được thay thế bởi hệ số

''
B
d
(13.18)
Những sửa đổi nêu trên là dựa vào giả thiết rằng không có lực thấm trong đất.
Trường hợp III. Khi mặt nước ngầm ở tại vị trí sao cho d B, nước sẽ không có ảnh
hưởng tới sức chịu tải giới hạn.
13.6 Nghiên cứu điển hình: Sức chịu tải giới hạn trong đất bão hoà
Brand và nnk (1972) đã báo cáo những kết quả thí nghiệm hiện trường về khảo sát đất
trên móng nhỏ đựt trong sét mềm yếu Bangkok (một loại sét trầm tích biển) tại Rangsit,
Mặt nước

ngầm

Mặt nước
ngầm

TH I
TH II
sat
= TLĐV bão hoà


283
Thailand. Các kết quả được nêu trong Hình 13.7. Vì sét là loại nhậy cảm, nên những kết quả
nghiên cứu trong phòng cho c
u
(nén không hạn hông và nén ba trục không thoát nước không cố
kết) khá phân tán; tuy nhiên, những kết quả tốt hơn đã nhận được về biến thiên của c
u
theo chiều
sâu của thí nghiệm cắt cánh hiện trường. Biến thiên trung bình của lực dính không thoát nước
như sau:
Chiều sâu (m)
c
u
(kN/m
2
)
0 1.5
35
1.5 2

giảm tuyến tính từ 35 đến 24
2 8

Năm móng nhỏ đã được thí nghiệm về sức chịu tải giới hạn. Kích thước móng là 0.6 m x
0.6 m, 0.675 m x 0.675 m, 0.75 m x 0.75 m, 0.9 m X 0.9 m, and 1.05 m x 1.05 m. độ sâu đặt
móng là 1.5 m, đo kể từ mặt đất. Các đường cong nhận được từ các thí nghiệm sức chịu tải được
nêu trong Hình 3.8.
Phân tích kết quả thí nghiệm
Các tải trọng giới hạn, Q
u
, nhận đựoc từ mỗi thí nghiệm cũng được nêu trong Hình 13.8.
Tải trọng giới hạn được xác định tại điểm ở đó quan hệ tải trọng chuyển vị thực tế là tuyến tính.
Sự phá hoại trong đất dưới móng thuộc loại cắt cục bộ.
Vì vậy, chúng ta có thể áp dụng PT (13.10):
q
u
= 0.867c'N‟
c
+ qN’
q
+ 0,4 B N‟
Do = 0, c = c
u
và, từ bảng 13.2, N‟
c
= 5.7, N’
q
= 1, và N‟ = 0. Vậy, với = 0
q
u

= 4.94c
u
+ q (13.19)
Giả thiết rằng trọng lượng đơn vị của đất khoảng 18,5 kN/m
2
, thì q D
f
= (1.5) (18.5) =
27.75 kN/m
2
. Sau đó chúng ta có thể cho rằng các giá trị trung bình của c
u
: với độ sâu 1.5 m đến
2.0 m, c
u
(35 + 24)/2 = 29.5 kN/m
2
; với các độ sâu lớn hơn 2.0 m, c
u
24 kN/m
2
. Nếu chúng ta
giả thiết tiếp rằng lực dính đơn vị không thoát nước của sét tại độ sâu B phía dưới móng kiểm
soát sức chịu tải giới hạn, thì

B
b
c
binhquanu
5,10,2245,125,29

(13.20)
Giá trị của c
u(binh quan)
nhận được từ mỗi móng cần được hiệu chỉnh theo các PT (2.19).
Bảng 13.3 trình bày chi tiết của những tính toán khác và so sánh giữa các sức chịu tải tính theo lý
thuyết và thực tế hiện trường.







284
Độ ẩm (%)
Mặt cắt
Đất
Chỉ số chảy
c
u
- Cắt cánh hiện
tr-ờng (kN/m
2
)
c
u
- Nén không hạn
hông (kN/m
2
)

c
u
- Nén ba trục UU -
(kN/m
2
)
Độ nhạy

Sét
mềm,
xám
sáng
phong
hoá tới
độ sâu
nào đó
Sét
mềm,
xám
sẫm

Sét cát
mềm


Sét mềm
xám sẫm


Sét cứng

xám sáng


Cắt cánh hiện tr-ờng
Nén không hạn hông

Hình 13.7 kết quả khảo sát đất trong sét mềm Bangkok tại Rangsit, Thailand (vẽ lại theo Brand và nnk, 1972)

285

Hình 13.8 Các đƣờng cong Tải trọng - Lún nhận đƣợc từ các thí nghiệm sức chịu tải
Bảng 13.3 So sánh sức chịu tải giới hạn lý thuyết và hiện trƣờng
B
(m)
c
u (binh
quan)
a
(kN/m2)
Chỉ số dẻo
b

Hệ số
hiệu
chỉnh l
c

c
u(hiệu chỉnh)
d
(kN/m2)

q
u(lý thuyết)
e
(kN/m2)
Q
u(hiện tr-
ờng)
f
(kN/m2)
q
u(hiện trờng)
g
(kN/m2)
0.6
28.58
40
0.84
24.01
146.4
60
166.6
0.68
28.07
40
0.84
23.58
144.2
71
155.8
0.75

27.67
40
0.84
23.24
142.6
90
160
0.9
27.06
40
0.84
22.73
140
124
153
1,05
26.62
40
0.84
22.36
138.2
140
127
a
PT (13.20)
b
Từ Hình 13.7
c
Từ PT (2.28)(2.28) [ = 1,7 - 0,54logPI; Bjerrum (1972)]
T¶i träng (kN)

§é lón (mm)

286
d
PT (2.27)
e
PT(13.19)
f
Hình 13.8
g
q
u(hiện trường)
/B
2
Chú ý rằng sức chịu tải giới hạn nhận được từ hiện trường cao hơn khoảng 10% sức
chịu tải lý thuyết. Lý do sự khác nhau đó là tỷ số D
f
/B trong các thí nghiệm hiện trường biến
đôie từ 1,5 đến 2,5. Sự tăng sức chịu tải do độ sâu đặt móng chưa được xét tới trong PT
(13.20).
13.7 Phƣơng trình sức chịu tải tổng quát
Các phương trình sức chịu tải giới hạn (13.3), (13.7), và (13.8) chỉ dùng cho móng
băng, móng vuông và móng tròn; chúng không dùng được cho trường hợp móng chữ nhật
(0<B/L<1). Ngoài ra những phương trình đó không xét tới sức chống cắt dọc theo mặt trượt
trong đất ở phía trên đáy móng (phần mặt trượt ký hiệu GI và HJ trong Hình 13.5).
Thêm vào đó, tải trọng trên móng có thể nghiêng. Để xét tới tất cả những thiếu sót đó
Meyerhof (1963) đã đề xuất dạng sau đây của phương trình sức chịu tải tổng quát sau:

idsqiqdqsqcicdcscu
FFFBNFFFqNFFFNcq

2
1
'
(13.21)
Trong phương trình này, c‟= lực dính
q = ứng suất hiệu quả tại cao trình đáy móng.
= trọng lượng đơn vị của đất
B = chiều rộng móng (= đường kính đối với móng tròn)
F
cs
, F
qs
, F
s
= các hệ số hình dạng móng
F
cd
, F
qd
, F
d
= hệ số chiều sâu
F
ci
, F
qi
, F
i
= hệ số độ nghiêng tải trọng
N

c
, N
q
, N = Các hệ số sức chịu tải
Những phương trình xác định các nhân tố khác nhau trong PT (13.21) được mô tả ngắn
gọn trong các đoạn sau. Chú ý rằng phương trình gốc cho sức chịu tải giới hạn chỉ được suy ra
từ trường hợp mặt trượt phẳng (nghĩa là đối với móng băng). Các hệ số về hình dạng, độ sâu,
và độ nghiêng tải trọng đều là những hệ số thực nghiệm.
Các hệ số sức chịu tải
Tính chất cơ bản của mặt phá hoại trong đất do Terzaghi đề nghị ngày nay được các
nghiên cứu trong phòng và hiện trường về sức chịu tải xác nhận (Vesic, 1973). Tuy nhiên, góc

287
nêu trong Hình 13.5 gần với 45 + ‟/2 hơn là ‟. Nếu chấp nhận sự thay đổi này thì các giá trị
của N
c
, N
q
, và N đối với góc ma sát của đất đã cho trong Bảng 13.1 cũng sẽ thay đổi. Với
= 45 + ‟/2, có thể biểu thị như sau:

'tan2
2
'
45tan eN
q
(13.22)
và
'cot1
qc

NN
(13.23)
Phương trình (13.23) cho N
c
, đã được Prandtl (1921) suy ra đầu tiên, và PT (13.22) cho
N
q
đã được Reissner (1924) giới thiệu. Caquot và Kerisel (1953) và Vesic (1973) đã cho quan
hệ của N

như sau:



'cot1
q
NN
(13.24)
Bảng 3.4 cho thấy biến thiên của các hệ số sức chịu tải nêu trên với góc ma sát
Các hệ số hình dạng. Các phương trình cho hệ số hình dạng F
cs
, F
qs
và F
s
do De Beer
(1970) đề nghị như sau:

c
q

cs
N
N
L
B
F 1
(13.25)

qs
B
F 1 tan '
L
(13.26)
và
s
B
F 1 0,4
L
(13.27)
trong đó L = chiều dài móng (L > B)
Các hệ số hình dạng là các quan hệ thực nghiệm từ nhiều thí nghiệm trong phòng.
Bảng 13.4 Các hệ số sức chịu tải

N
c

N
q

N




N
c

N
q

N


0
5.14
1
0
26
22.25
11.85
12.54
1
5.38
1.09
0.07
27
23.94
13.2
14.47
2
5.63

1.2
0.15
28
25.8
14.72
16.72
3
5.9
1.31
0.24
29
27.86
16.44
19.34
4
6.19
1.43
0.34
30
30.14
18.4
22.4
5
6.49
1.57
0.45
31
32.67
20.63
25.99

6
6.81
1.72
0.57
32
35.49
23.18
30.22
7
7.16
1.88
0.71
33
38.64
26.09
35.19
8
7.53
2.06
0.86
34
42.16
29.44
41.06
9
7.92
2.25
1.03
35
46.12

33.3
48.03
10
8.35
2.47
1.22
36
50.59
37.75
56.31
11
8.8
2.71
1.44
37
55.63
42.92
66.19
12
9.28
2.97
1.69
38
61.35
48.93
78.03

288
13
9.81

3.26
1.97
39
67.87
55.96
92.25
14
10.37
3.59
2.29
40
75.31
64.2
109.41
15
10.98
3.94
2.65
41
83.86
73.9
130.22
16
11.63
4.34
3.06
42
93.71
85.38
155.55

17
12.34
4.77
3.53
43
105.11
99.02
186.54
18
13.1
5.26
4.07
44
118.37
115.31
224.64
19
13.93
5.8
4.68
45
133.88
134.88
"'271.76
20
14.83
6.4
5.39
46
152.10'

158.51
330.35
21
15.82
7.07
6.2
47
173.64
187.21
403.67
22
16.88
7.82
7.13
48
199.26
222.31
496.01
23
18.05
8.66
8.2
49
229.93
265.51
613.16
24
19.32
9.6
9.44

50
266.89
319.07
762.89
25
20.72
10.66
10.88




Các hệ số độ sâu Hansen (1970) đã đề nghị những phương trình sau cho các hệ số độ sâu:

B
D
F
f
cd
4,01
(13.28)

B
D
F
f
qd
2
'sin1'tan21
(13.29)

F
d
= 1 (13.30)
Các phương trình (3.28) and (3.29) có giá trị với D
f
/B 1. Đối với hệ số D
f
/B > 1, phải
sửa đổi theo thứ tự thành

B
D
F
f
cd
1
tan4,01
(13.31)

B
D
F
f
qd
1
2
tan'sin1'tan21
(13.32)
và F
d

= 1 (13.33)
Trong các PT (13.31) và (13.32), số hạng tan
-
1(D
f
/B) tính theo radian.
Các hệ số độ nghiêng Meyerhof (1963) và Hanna và Meyerhof (1981) đề nghị các hệ số độ
nghiêng sau dùng trong PT (13.21):

2
90
1
o
qici
FF
(13.34)
2
'
1
o
i
F
(13.35)
ở đây, = góc nghiêng của tải trọng trên móng so với đường thẳng đứng

289
MÆt n-íc
ngÇm
13.8 Sức chịu tải Meyerhof, các hệ số hình dạng, độ sâu đặt móng và độ
nghiêng tải trọng

Phần lớn lời giải trình bày trong đoạn này, các hệ số sức chịu tải, hình dạng, độ sâu và
độ nghiêng trong mục 13.7 sẽ được dùng đến. Song nhiều kỹ sư địa kỹ thuật lại quen với các hệ
số do Meyerhof (1963) khuyến nghị dùng cho PT (13.21). Bảng 13.5 tóm tắt lại những hệ số
đó.
Ví dụ 13.3
Một móng vuông (B x B) được xây như nêu trong Hình 13.9. Giả thiết rằng = 105
lb/ft
2
,
sat
= 118 lb/ft
2
, D
f
= 4 ft, và D
1
= 2 ft. Tải trọng cho phép thực, Q
all
, với FS = 3 là
150.000 lb. các giá trị sức chống xuyên tiêu chuẩn, N
60
như sau:
Hãy xác định kích thước của móng. Dùng PT (13.21)
Giải
Từ các PT (2.10 và (2.11),
(a)
Kết hợp với các PT (2.20) và (a) được

2020'
5,0

5,0
,
0
60
a
p
N
(b)

Độ sâu (m)
N
60
(số quả
nện/ft)
5
4
10
6
15
6
20
10
25
5
Hình 13.9 Móng vuông


Như vậy, p
a
2000lb/ft

2
.


5,0
,
0
60
60
1
a
p
NN

290

Bây giờ có thể lập bảng sau:
Độ sâu (ft)
N
60

)/(
2,
0
ftlb

Ф‟(độ) [PT(b)]
5
4
2 x 105 + 3(118 - 62.4) = 376.8

33.6
10
6
376.8 + 5(118 - 62.4) =654.8
34.5
15
6
654.8 + 5(118 - 62.4) - 932.8
33.3
20
10
932.8 + 5(118 - 62.4) = 1210.8
36
25
5
1210.8 + 5(118 - 62.4) = 1488.8
31.6
' trung bình = 33,8° 34°
Tiếp theo, chúng ta có:

2
22
/
000.150
ftlb
BB
Q
q
all
all

(c)
Từ PT (21) (với c‟ = 0), chúng ta nhận được

dsqdqsq
u
all
FFBNFFqN
FS
q
q '
2
1
3
1

Với ‟ = 34
0
, từ bảng 13.4, N
q
= 29,44 và N = 41,06, do vậy,
'tan1
L
b
F
qs
= 1 + tan34 = 1,67
6,04,01'tan1
L
b
F

s

BBB
D
F
f
qd
05,1
1
4
34sin134tan1'sin1'tan21
22

F
d
= 1
và q = (2)(105) + 2(118 - 62,4) =321,2 lb/ft
2

Nên
B
B
B
B
q
all
3,228
1,5527
9,5263
16,006,414,62118

2
105,1
167,14,292,321
3
1
(d)
Kết hợp các PT (c) và (d), kết quả là
B
BB
3,228
1,5527
9,5263
000.150
2

Bằng cách tính thử đúng dần, chúng ta tìm được B = 45ft

291

Bảng 13.5 Sức chịu tải Meyerhof, các hệ số hình dạng, độ sâu đặt móng và độ nghiêng tải
trọng [PT (13.21)]
Hệ số hiệu chỉnh
Quan hệ
Sức chịu tải
N
c

Phương trình (3.23)
N
q

Phương trình (3.22)
N


N

= (N
q
- 1)tan(1,4‟); xem Bảng 3.6
Hình dạng móng
Với  = 0

F
cs

1 + 0.2 (B/L)
F
qs
= F
s

1
Với ‟  10
0


F
cs

1 + 0.2(B/L)tan
2
(45 + (‟/2)
F
qs
= F
s

1 + 0,1 (B / L) t a n
2
( 4 5 + (‟/2)
Độ sâu đặt móng
Với  = 0

F
cd

1 + 0.2 (D
f
/B)
F
qd
= F
d

1
Với ‟  10
0

F
cd

1 + 0.2(D
f
/B)tan(45 + (‟/2)
F
qd
= F
d

1 + 0,1 (D
f
/ B) tan( 4 5 + (‟/2)
Độ nghiêng sức chịu tải tổng
F
ci
= F
qi

Phương trình (3.34)
F
gi

Phương trỡnh (3.35)
Ví dụ 13.4
Một móng cột vuông chống đỡ một tổng khối lượng thực cho phép là 15.200 kg. Độ sâu
đặt móng là 0,7m. Tải trọng nghiêng góc 20
0
với đường thẳng đứng. (xem Hình 3.10). Hãy xác

định bề rộng móng, B.Dùng PT (3.21) và với hệ số an toàn là 3.
Giải
Với c = 0, sức chịu tải giới hạn trở nên
q
u
= qN
q
F
qs
F
qd
F
qi
+
2
1
B N

F
s
F
d
F
i
(13.21)

292

Bảng 13.6 Hệ số sức chịu tải Meyerhof N = (N
q
- 1)tan(1,4 ’)
’



’



’



’



0
0
14
0.92
28
11.19
42
139.32
1

0.002
15
1.13
29
13.24
43
171.14
2
0.01
16
1.38
30
15.67
44
211.41
3
0.02
17
1.66
31
18.56
45
262.74
4
0.04
18
2
32
22.02
46

328.73
5
0.07
19
2.4
33
26.17
47
414.32
6
0.11
20
2.87
34
31.15
48
526.44
7
0.15
21
3.42
35
37.15
49
674.91
8
0.21
22
4.07
36

44.43
50
873.84
9
0.28
23
4.82
37
53.27
51
1143.93
10
0.37
24
5.72
38
64.07
52
1516.05
11
0.47
25
6.77
39
77.33
53
2037.26
12
0.6
26

8
40
93.69


13
0.74
27
9.46
41
113.99


Hình 3.10 Một móng cột hình vuông
với q = (0,7)(18) = 12,6 kN/m
2

và = 18 kN/m
2
Từ Bảng 3.4, với ‟ = 30
0

N
q
= 18.4
N = 22.4
F
qs
= l +
L

B
tan ‟= 1 + 0.577 = 1.577

293
F
s
= 1 - 0.4
L
B
= 0,6
F
qd
= 1 + 2tan ‟(1 - sin ‟)
2
B
D
f
=

1 +
Bb
202,0
1
7,0289,0

F
qi
=
605,0
90

20
1
90
1
2
2
0
0

và
11,0
30
20
1
'
1
2
2
0
i
F

Do vậy,

B
B
B
B
q
u

3,13
68,44
2,221
11,016,04,22185,0605,0
202,0
1577,14,186,12
(a)
Như vậy,

B
B
q
q
u
all
43,4
89,14
73,73
3
(b)
Chúng ta đã cho Q = tổng tải trọng cho phép = q
all
x B
2
, hay

22
all
22
15,290 9,81 150

q N / m kN/ m
BB
(c)
Cân bằng vế phải của (b) và (c) được

43,4
89,14
73,73
150
2
BB

Bằng cách thử đúng dần, chúng ta được B 1,3m.
13.9 Ảnh hƣởng tính nén ép của đất
Trong mục 13.3, các PT (13.3), (13.7), và (13.8), dùng cho trường hợp cắt tổng quát, đã
được sửa đổi thành các PT (13.9), (13.10), và (13.11) để xét tới sự thay đổi của kiểu phá hoại
trong đất (nghĩa là phá hoại cắt cục bộ). Sự thay đổi kiểu phá hoại là do tính nén ép của đất, và
để xét tới điều này, Vesic (1973) đã đề nghị thay đổi PT PT. (13.21) như sau:
q
u
= c'N
c
F
cs
F
cd
F
cc
+ qN
q

F
qs
F
qd
F
qc
+
2
1
BN
y
F
s
F
d
F
c
(13.36)
Trong phương trình này, F
cc
và F
c
là các hệ số nén ép của đất.

294
Tính nén ép của đất được Vesic (1973) suy ra tương tự như sự nở của lỗ hổng. Theo lý
thuyết đó, để tính F
cc
, F
qc

, và F
c
cần theo các bước sau:
1. Tính chỉ số độ cứng, I
r
, của đất tại độ sâu xấp xỉ B/2 phía dưới đáy móng, hay

'tan'' qc
G
I
s
r
(13.37)
trong đó G = môđun cắt của đất
q = áp suất tầng phủ hiệu quả tại một độ sâu D
f
+ B/2
2. Chỉ số độ cứng có thể được biểu thị như sau

2
'
45cot45,030,3exp
2
1
L
B
I
crr
(13.38)
Sự biến đổi của I

r(cr)
theo B/L = 0 và B/L = 1 được cho trong bảng 3.7.
Tuy nhiên, nếu I
r
< I
r(cr)
, thì
'sin1
2log'sin07,3
'tan6,04,4exp
r
qcc
I
L
B
FF
(13.39)
Hình 13.11 cho thấy biến thiên của F
c
= F
qc
[xem PT (3.39)] với ‟ và I
r
. Với ‟= 0,

rcc
I
L
B
F log60,012,032,0

(13.40)
Bảng 13.7 Biến đổi của I
r(cr)
với ’ và B/L
1
’ (độ)
I
r(cr)



0
13
8
5
18
11
10
25
15
15
37
20
20
55
30
25
89
44
30

152
70
35
283
120
40
592
225
45
1442
482
50
4330
1258
1
Theo Vesic (1973)

0
L
B
1
L
B

295
Với ‟ > 0

'tan
1
q

qc
qccc
N
F
FF
(13.41)
Ví dụ 13.5
Cho một móng nông, B = 0.6 m, L = 1.2 m, và D
f
= 0,6m. Những đặc trưng đã biết của
đất như sau:
Đất: ‟ = 25°
c‟= 48 kN/m
2
= 18 kN/m
3
Môđun đàn hồi, E
s
= 620 kN/m
2

hệ số Poisson,
s
= 0.3
Hãy tính sức chịu tải giới hạn.
Giải Từ PT (13.37),

'tan'' qc
G
I

s
r

Tuy nhiên,

s
s
E
G
12

Nên

'tan''12 qc
E
I
s
s
r

Bây giờ,







296

(a)
1
B
L
(b)
5
B
L

Hình 13.11 Biến thiên của F
c
= F
qc
với I
r
và ’

2
/2,16
2
6,0

6,018
2
' mkN
B
Dq
f

Như vậy

29,4
25tan2,16483,011
620
r
I

Từ PT (13.38)

2
'
45cot45,03,3exp
2
1
L
b
I
crr


46,62
2

25
45cot
2,1
6,0
45,03,3exp
2
1

Vì I
r(cr)
> I
r
, nên chúng ta dùng các PT (13.39) và (13.41) để nhận được:

'sin1
2log'sin07,3
'tan6,04,4exp
r
qcc
I
L
B
FF


347,0
25sin1
29,42log25sin07,3
25tan
2,1

6,0
6,04,4exp

Gãc ma s¸t cña ®Êt, ’ (®é)
Gãc ma s¸t cña ®Êt, ’ (®é)

297
và
'tan
1
q
qc
qccc
N
F
FF

Cho ‟ = 25
0
, N
q
= 10,66 (xem Bảng 13.4); vì vậy,
216,0
25tan66,10
347,01
347,0
cc
F

Bây giờ, từ PT (13.36),

cdsqdqcqsqcccdcscu
NNNBNFFFqNFFFNcq
2
1
'

Từ bảng 13.4, cho ‟ = 25
0
, N
c
= 20,72, N
q
= 10,66, và N = 10,88.
Do đó

257,1
2,1
6,0
72,20
66,10
11
L
B
N
N
F
c
q
cs

233,125tan
2,1
6,0
1'tan1
L
B
F
qs


8,0
2,1
6,0
4,014,01
L
B
F
s


4,1
6,0
6,0
4,014,01
B
D
F
f

cd

311,1
6,0
6,0
25sin125tan21tan'sin1'tan21
2
1
2
B
D
F
f
qd

và F
d
= 1
Vậy,
347,0311,1233,166,10186,0216,04,1257,172,2048


2
/459347,018,088,106,018
2
1
mkN

13.10 Các móng chịu tải lệch tâm
Trong nhiều trường hợp, như tường chắn, móng chịu tác dụng của momen cùng với tải

trọng đứng, như nêu trong Hình 3.12a. Trong những trường hợp này, áp suất của móng trên đất
không phân bố đều. Phân bố danh nghĩa áp suất đáy móng như sau:

LB
M
BL
Q
q
2
max
6
(13.42)

298
và
LB
M
BL
Q
q
2
min
6
(13.43)
trong đó Q = tổng tải trọng
M = momen trên móng

Hình 13.12 Các móng chịu tải lệch tâm
Hình13.12b cho thấy một hệ lực tương đương với hệ nêu trong Hình 3.12a. Khoảng
cách
(13.44)
là độ lệch tâm. Thay PT (3.44) vào các PT (3.42) và (3.43) cho
(13.45)
và
(13.46)
Chú ý rằng trong những phương trình này, khi độ lệch tâm e đạt B/6, q
min
bằng không.
Cho e > 5/6, q
min
sẽ âm, điều đó có nghĩa là sự kéo sẽ phát triển. Vì đất không thể chịu bất kỳ
Q
M
e
B
e

BL
Q
q
6
1
max
B
e
BL
Q
q
6
1
min

299
sự kéo nào, nên sẽ xẩy ra sự tách ly giữa móng và đất dưới móng. Tính chất phân bố áp suất
trên đất được nêu trong Hình 13.12a. Giá trị của q
max
là
(13.47)
Phân bố chính xác của áp suất khó dự tính được.
Hệ số an toàn do phá hoại về sức chịu tải đối với các loại tải trọng này có thể được dự
tính bằng cách dùng phương pháp do Meyerhof (1953) đề nghị, thường được quy gọi là phương
pháp diện tích hiệu quả. Sau đây là trình tự các bước xác định tải trọng giơí hạn mà đất có thể
chịu và hệ số an toàn chống phá hoại về sức chịu tải.
1. Xác định kích thước hiệu quả của móng:
B‟ = chiều rộng hiệu quả = B - 2e
L‟ = chiều dài hiệu quả = L
Chú ý rằng nếu độ lệch tâm theo phương chiều dài móng, giá trị L‟phải bằng L - 2e.

Giá trị của B‟ tất nhiên bằng B.
Cạnh nhỏ hơn trong hai kích thước đó (L‟ và B‟ ) là chiều rộng hiệu quả của móng.
2. Dùng PT (13.21) cho sức chịu tải giới hạn:

idsqiqdqsqcicdcscu
FFFNBFFFqNFFFNcq '
2
1
'
(13.48)
Để đánh giá F
cs
, F
qs
và F
s
dùng các PT từ (13.25) đến (13.27) với chiều dài và chiều
rộng hiệu quả thay cho L và B. Để xác định F
cd
, F
qd
và F
d
, dùng các PT từ (13.28) đến (13.33).
Không thay B bằng B‟.
3. Tổng tải trọng giới hạn mà móng có thể chống đỡ được là

',
ult u u
Q q .A' q B' L'

(13.49)
Trong đó A' = diện tích hiệu quả
4. Hệ số an toàn về phá hoại do sức chịu tải là

Q
Q
FS
ult
(13.50)
5. Kiểm tra hệ số an toàn đối với q
max
hay FS = q'/q
max

Móng có độ lệch tâm theo hai phương
Xét trường hợp trong đó một móng chịu tải trọng giới hạn thẳng đứng Q
ult
và momen M
như nêu trong Hình 13.13a và b. Trong trường hợp này, các thành phần momen M theo các trục
x và y có thể được xác định theo thứ tự là M
x
và M
y
(Xem Hình 13.13). Điều kiện này tương
đương với một tải trọng Q
ult
đặt lệch tâm trên móng với x = e
B
và y = e
L

(Hình 13.13d). Chú ý
rằng
eBL
Q
q
23
4
max

300

ult
y
B
Q
M
e
(13.51)
và
ult
x
L
Q
M
e
(13.52)
Nếu cần xác định Q
ult
, có thể nhận được từ PT (13.49); đó là,
Q

ult
= q
u
‟A‟

trong đó, từ PT (13.48)
và A‟ = diện tích hiệu quả = B‟L‟












Hình 13.13 Phân tích móng với độ lệch tâm theo hai phƣơng
Giống như trước đây, để đánh giá F
cs
, F
qs
và F
s
[các PT từ (13.25) đến (13.27)], chúng
ta dùng chiều dài và chiều rộng hiệu quả (L‟và B‟) thay cho L và B . Để tính F
cd
, F

qd
, và F
d
,
chúng ta dùng các PT từ (13.28) đến (13.33); tuy nhiên, chúng ta không thay B cho B‟ . Trong
việc xác định diện tích hiệu quả A‟, chiều rộng hiệu quả B‟, và chiều dài hiệu quả L‟, có thể
xảy ra năm trường hợp sau (Highter và Anders, 1985).


idsqiqdqsqcicdcscu
FFFNBFFFqNFFFNcq '
2
1
'
,

301











Hình 13.14 Diện tích hiệu quả cho trƣờng hợp e
L

/L 1/6 và e
B
/B 1/6.
Trường hợp I. e
L
/L 1/6 và e
B
/B 1/6. Diện tích hiệu quả cho điều kiện này được nêu
trong Hình 13.14, hay
(13.53)
trong đó
(13.54)
và
(13.55)
Chiều dài hiệu quả L‟là chiều lớn hơn trong hai kích thước B
1
và L
1
. Vậy chiều rộng
hiệu quả là

'
'
'
L
A
B
(13.56)
Trường hợp II. e
L

/L < 0.5 và 0 < e
B
/B < 1/6 . Diện tích hiệu quả cho trường hợp này,
nêu trong Hình 13.15a, là

BLLA
21
2
1
'
(13.57)

DiÖn tÝch
hiÖu qu¶
11
2
1
' LBA
B
e
BB
B
3
5,1
1
L
e
LL
L
3

5,1
1

302
Diện tích hiệu quả
Độ lớn của L
1
và L
2
có thể được xác định từ Hình 13.15b. Chiều rộng có hiệu quả là

nhonchieunaolohayLL
A
B
21
'
'
(13.58)
Chiều dài có hiệu quả là L' = L
l
hay L
2
(lấy chiều nào lớn hơn) (13.59)
Trường hợp III. e
L
/L <1/6 và 0 < e
B
/B < 0,5. Diện tích có hiệu quả nêu trong Hình
13.16a, là

LBBA
21
2
1
'
(13.60)









(a)











303
§Ó cã L
2

/L
§Ó cã
L
1
/L















Hình 13.15 Diện tích hiệu quả cho trƣờng hợp e
L
/L < 0.5 và 0 < e
B
/B < 1/6
(theo Highter và Anders, 1985)
Chiều rộng có hiệu quả là
L
A
B

'
'
(13.61)
Chiều dài có hiệu quả là L‟ = L (13.62)
Các độ lớn của B
1
và B
2
có thể được xác định từ Hình 13.16










Diện tích hiệu quả


304
§Ó cã ®-îc B
2
/B

§Ó cã
§Ó cã

Hình 13.16 Diện tích hiệu quả cho trƣờng hợp e
L
/L < 1/6 và 0 < e
B
/B < 0.5
(theo Highter và Anders, 1985)


Trường hợp IV. e
L
/L < 1/6 và e

B
/B < 1/6. Hình 3.17a biểu thị diện tích hiệu quả cho
trường hợp này. Tỷ số B
2
/B và do vậy B
2
, có thể được xác định bằng cách dùng các đường
cong e
L
/L có độ dốc hướng lên. Tương tự, tỷ số L
2
/L, và do vậy L
2
, có thể được xác định bằng
cách dùng các đường cong e
L
/L có độ dốc hướng xuống. Khi đó diện tích hiệu quả là
(13.63)






222
2
1
' LLBBBLA