Giáo trình cơ học đất part 9 pot

249

Dùng PT (12.15) cho:

Hình 12.6c chỉ ra rằng lực P
a
= 38,25 kN/m
2
là diện tích của tam giác kẻ gạch ngang. Như
vậy đường tác dụng của lực tổng sẽ đặt tại chiều cao
3/
c
zHz
phía trên đáy tường hay


12.4 Áp suất chủ động Rankine khi mặt khối đắp nghiêng
Đất hạt rời
Nếu khối đắp của một tường chắn không ma sát là đất hạt rời (c‟ = 0) và nghiêng góc α
với mặt ngang (xem Hình 12.8), hệ số áp suất chủ động của đất có thể được biểu thị dưới dạng
sau
(12.17)
Trong đó Φ‟= góc ma sát hiệu quả của đất
Tại độ sâu bất kỳ, áp suất chủ động Rankine có thể được biểu thị như sau
(12.18)


Hình 12.8 Chú giải về áp suất chủ động – Các PT (12.17), (12.18), (12.19)

Cũng vậy, lực tổng trên đơn vị dài của tường là :

(12.19)

250
Chú ý rằng phương của lực tổng P nghiêng góc α với mặt ngang và cắt tường tại khoảng
cách 1/3 tính từ đáy tường.
Bảng 12.1 biểu thị các giá trị của K
a
(áp suất đất chủ động) với các giá trị khác nhau của α
và Φ‟.
Đất c'- Φ’
Phân tích trên có thể mở rộng cho trường hợp mặt đất đắp nghiêng với loại đất c'- Φ’. Các
biến đổi toán học chi tiết do Mazindrani và Ganjali (1997) thực hiện. Với trường hợp này,
theo PT (12.18):

trong đó
(12.21)


Bảng 12.2 cho một số giá trị của
'
a
K
. Với bài toán này, độ sâu nứt tách xác định như sau
(12.22)

Bảng 12.1 Hệ số áp suất chủ động của đất K
a
[theo PT (12.17)]

251
Bảng 12.2 Giá trị của
'
a
K



Ví dụ 12.3
Cho một tường chắn nêu trong Hình 7.8, H = 7.5 m, γ = 18 kN/m
3
, Φ‟ = 20°, c' = 13.5
kN/m
2
, và a = 10°. Hãy tính lực chủ động Rankine P trên đơn vị dài của tường và xác định vị
trí của lực tổng sau khi xảy ra nứt kéo.

Giải
Theo PT (12.22),


Hình 12.9 Tính lực chủ động Rankine, đất c'- Φ'
Tại z = 7,5 m

252

Từ Bảng12.2, với Φ' = 20°, c‟/γc = 0.1, và α = 10
0
giá trị của
'
a
K
là 0.377, nên tại z = 7,5m,

Sau khi xảy ra nứt kéo, phân bố áp suất trên lưng tường như nêu trong Hình 12.9, nên


và


12.5 Áp suất chủ động của đất theo Coulomb
Tính toán áp suất chủ động của đất theo Rankine thảo luận trong các mục trên dựa trên
giả thiết là lưng tường không có ma sát. Năm 1776, Coulomb đề nghị lý thuyết tính áp suất hông
của đất lên tường chắn với khối đắp là đất hạt rời. Lý thuyết này xét tới ma sát lưng tường.
Để áp dụng lý thuyết áp lực đất chủ động Coulomb, ta hãy xét một tường chắn có mặt
lưng tường nghiêng góc β với mặt nằm ngang như nêu trong Hình 12.10a. Khối đắp là đất hạt rời
mặt nghiêng với mặt ngang góc α. Đặt δ là góc ma sát giữa đất và tường (nghĩa là góc ma sát
lưng tường).
Dưới tác dụng của áp suất chủ động, tường sẽ chuyển vị ngược phía đất (từ trái sang
1

phải). Trong trường hợp này, Coulomb giả thiết rằng mặt trượt trong khối đất là phẳng (nghĩa là
BC

1
, BC
2
, ). Để tìm lực chủ động, xét một lăng thể phá hoại tiềm năng của đất ABC
1
. Các lực
tác dụng trên lăng thể trượt (lấy trong đơn vị dài vuông góc với mặt cắt đã nêu) như sau:
1. Trọng lượng của lăng thể, W.
2. Tổng hợp của các lực pháp hướng và chống trượt , R, dọc theo mặt Lực R nghiêng góc Φ‟ với
pháp tuyến của BC
1

3. Lực chủ động trên đơn vị dài của tường, P
a
, nghiêng góc δ với pháp tuyến của mặt lưng tường.










Hình 12.10 Áp suất chủ động Coulomb

253

Để đạt cân bằng, có thể vẽ tam giác lực như nêu trong Hình 12.10. Chú ý rằng θ

1
là góc
làm bởi BC
1
và với đường nằm ngang. Vì độ lớn của W cũng như phương của cả ba lực đều biết,
nên giá trị của P có thể xác định được. Các lực chủ động của các lăng thể khác như ABC
2
,
ABC
3
… có thể xác định được bằng cách tương tự. Giá trị lớn nhất của P
a
được xác định như
vậy là lực chủ động
Coulomb (xem phần trên của Hình 12.10), có thể được biểu thị như sau:
(12.23)
Trong đó K
a
= hệ số áp suất chủ động của đất theo Coulomb
(12.24)
Và H = chiều cao tường.
Các giá trị của hệ số áp suất chủ động của đất, Ka, đối với tường chắn lưng thẳng
đứng (β = 90
0
) với mặt đất nằm ngang (α = 0) cho trong Bảng 12.3. Chú ý rằng đường tác dụng
của lực tổng chủ động (P
a
) sẽ tác dụng tại khoảng cách H/3 phía trên đáy cuả tường và nghiêng
góc δ với pháp tuyến lưng tường.
Trong thực tế thiết kế tường chắn, giá trị của góc ma sát lưng tường δ được lấy giả định

trong khoảng
2
'
và
'
3
2
. Hệ số áp suất chủ động đối với các giá trị khác nhau của Φ‟,α, và β đối
với
'
2
1
'
và
'
3
2
theo thứ tự cho trong Bảng 12.4 và 12.5. Những hệ số đó rất có ích dung để
tham khảo khi thiết kế.

Bảng 12.3 Các giá trị của K
a
[PTq. (7.26)] với β = 90° và α = 0'

254
Bảng12.4 các giá trị của K
a
, [Từ PT (7.26)] cho
'
3
2
'


α (độ)

Φ‟ (độ)
β (độ)
90
85
80
75
70
65
0

5







28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
28
29

30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
0.3213
0.3091
0.2973
0.2860
0.2750
0.2645
0.2543
0.2444
0.2349
0.2257
0.2168
0.2082
0.1998
0.1918
0.1840
0.3431
0.3295

0.3165
0.3039
0.2919
0.2803
0.2691
0.2583
0.2479
0.2379
0.2282
0.2188
0.2098
0.2011
0.1927
0.3588
0.3467
0.3349
0.3235
0.3125
0.3019
0.2916
0.2816
0.2719
0.2626
0.2535
0.2447
0.2361
0.2278
0.2197
0.3845
0.3709

0.3578
0.3451
0.3329
0.3211
0.3097
0.2987
0.2881
0.2778
0.2679
0.2582
0.2489
0.2398
0.2311

0.4007
0.3886
0.3769
0.3655
0.3545
0.3439
0.3335
0.3235
0.3137
0.3042
0.2950
0.2861
0.2774
0.2689
0.2606
0.4311

0.4175
0.4043
0.3916
0.3792
0.3673
0.3558
0.3446
0.3338
0.3233
0.3131
0.3033
0.2937
0.2844
0.2753

0.4481
0.4362
0.4245
0.4133
0.4023
0.3917
0.3813
0.3713
0.3615
0.3520
0.3427
0.3337
0.3249
0.3164
0.3080

0.4843
0.4707
0.4575
0.4447
0.4324
0.4204
0.4088
0.3975
0.3866
0.3759
0.3656
0.3556
0.3458
0.3363
0.3271

0.5026
0.4908
0.4794
0.4682
0.4574
0.4469
0.4367
0.4267
0.4170
0.4075
0.3983
0.3894
0.3806
0.3721

0.3637
0.5461
0.5325
0.5194
0.5067
0.4943
0.4823
0.4707
0.4594
0.4484
0.4377
0.4273
0.4172
0.4074
0.3978
0.3884

0.5662
0.5547
0.5435
0.5326
0.5220
0.5117
0.5017
0.4919
0.4824
0.4732
0.4641
0.4553
0.4468

0.4384
0.4302
0.6190
0.6056
0.5926
0.5800
0.5677
0.5558
0.5443
0.5330
0.5221
0.5115
0.5012
0.4911
0.4813
0.4718
0.4625



Bảng 12.4 các giá trị của K
a
, [Từ PT (7.26)] cho
'
3
2
'


α (độ)

Φ‟ (độ)
β (độ)
90
85
80
75
70
65
10







28
29
30
31
32
33
34
35
0.3702
0.3548
0.3400
0.3259
0.3123

0.2993
0.2868
0.2748
0.4164
0.4007
0.3857
0.3713
0.3575
0.3442
0.3314
0.3190
0.4686
0.4528
0.4376
0.4230
0.4089
0.3953
0.3822
0.3696
0.5287
0.5128
0.4974
0.4826
0.4683
0.4545
0.4412
0.4283
0.5992
0.5831
0.5676

0.5526
0.5382
0.5242
0.5107
0.4976
0.6834
0.6672
0.6516
0.6365
0.6219
0.6078
0.5942
0.5810

255







15

20

36
37
38
39
40
41
42
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
28
29
30

31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
0.2633
0.2522
0.2415
0.2313
0.2214
0.2119
0.2027
0.4065
0.3881
0.3707
0.3541
0.3384
0.3234
0.3091
0.2954
0.2823
0.2698
0.2578

0.2463
0.2353
0.2247
0.2146
0.4602
0.4364
0.4142
0.3935
0.3742
0.3559
0.3388
0.3225
0.3071
0.2925
0.2787
0.2654
0.2529
0.2408
0.2294
0.3072
0.2957
0.2846
0.2740
0.2636
0.2537
0.2441
0.4585
0.4397
0.4219
0.4049

0.3887
0.3732
0.3583
0.3442
0.3306
0.3175
0.3050
0.2929
0.2813
0.2702
0.2594
0.5205
0.4958
0.4728
0.4513
0.4311
0.4121
0.3941
0.3771
0.3609
0.3455
0.3308
0.3168
0.3034
0.2906
0.2784
0.3574
0.3456
0.3342
0.3231

0.3125
0.3021
0.2921
0.5179
0.4987
0.4804
0.4629
0.4462
0.4303
0.4150
0.4003
0.3862
0.3726
0.3595
0.3470
0.3348
0.3231
0.3118
0.5900
0.5642
0.5403
0.5179
0.4968
0.4769
0.4581
0.4402
0.4233
0.4071
0.3916
0.3768

0.3626
0.3490
0.3360
0.4158
0.4037
0.3920
0.3807
0.3697
0.3590
0.3487
0.5868
0.5672
0.5484
0.5305
0.5133
0.4969
0.4811
0.4659
0.4513
0.4373
0.4237
0.4106
0.3980
0.3858
0.3740
0.6714
0.6445
0.6195
0.5961
0.5741

0.5532
0.5335
0.5148
0.4969
0.4799
0.4636
0.4480
0.4331
0.4187
0.4049
0.4849
0.4726
0.4607
0.4491
0.4379
0.4270
0.4164
0.6685
0.6483
0.6291
0.6106
0.5930
0.5761
0.5598
0.5442
0.5291
0.5146
0.5006
0.4871
0.4740

0.4613
0.4491
0.7689
0.7406
0.7144
0.6898
0.6666
0.6448
0.6241
0.6044
0.5856
0.5677
0.5506
0.5342
0.5185
0.5033
0.4888
0.5682
0.5558
0.5437
0.5321
0.5207
0.5097
0.4990
0.7670
0.7463
0.7265
0.7076
0.6895
0.6721

0.6554
0.6393
0.6238
0.6089
0.5945
0.5805
0.5671
0.5541
0.5415
0.8880
0.8581
0.8303
0.8043
0.7799
0.7569
0.7351
0.7144
0.6947
0.6759
0.6579
0.6407
0.6242
0.6083
0.5930


Bảng12.5 các giá trị của K
a
, [Từ PT (7.26)] cho
2

'
'


α (độ)

Φ‟ (độ)
β (độ)
90
85
80
75
70
65
0








28
29
30
31
32
33
34

35
36
0.3264
0.3137
0.3014
0.2896
0.2782
0.2671
0.2564
0.2461
0.2362
0.3629
0.3502
0.3379
0.3260
0.3145
0.3033
0.2925
0.2820
0.2718
0.4034
0.3907
0.3784
0.3665
0.3549
0.3436
0.3327
0.3221
0.3118
0.4490

0.4363
0.4241
0.4121
0.4005
0.3892
0.3782
0.3675
0.3571
0.5011
0.4886
0.4764
0.4645
0.4529
0.4415
0.4305
0.4197
0.4092
0.5616
0.5492
0.5371
0.5253
0.5137
0.5025
0.4915
0.4807
0.4702

256

5














10
37
38
39
40
41
42
28
29
30
31

32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
0.2265
0.2172
0.2081
0.1994

0.1909
0.1828
0.3477
0.3337
0.3202
0.3072
0.2946
0.2825
0.2709
0.2596
0.2488
0.2383
0.2282
0.2185
0.2090
0.1999
0.1911
0.3743
0.3584
0.3432
0.3286
0.3145
0.3011
0.2881
0.2757
0.2637
0.2522
0.2412
0.2305
0.2202

0.2103
0.2007

0.2620
0.2524
0.2431
0.2341
0.2253
0.2168
0.3879
0.3737
0.3601
0.3470
0.3342
0.3219
0.3101
0.2986
0.2874
0.2767
0.2662
0.2561
0.2463
0.2368
0.2276
0.4187
0.4026
0.3872
0.3723
0.3580
0.3442

0.3309
0.3181
0.3058
0.2938
0.2823
0.2712
0.2604
0.2500
0.2400

0.3017
0.2920
0.2825
0.2732
0.2642
0.2554
0.4327
0.4185
0.4048
0.3915
0.3787
0.3662
0.3541
0.3424
0.3310
0.3199
0.3092
0.2988
0.2887
0.2788

0.2693
0.4688
0.4525
0.4368
0.4217
0.4071
0.3930
0.3793
0.3662
0.3534
0.3411
0.3292
0.3176
0.3064
0.2956
0.2850

0.3469
0.3370
0.3273
0.3179
0.3087
0.2997
0.4837
0.4694
0.4556
0.4422
0.4292
0.4166
0.4043

0.3924
0.3808
0.3695
0.3585
0.3478
0.3374
0.3273
0.3174
0.5261
0.5096
0.4936
0.4782
0.4633
0.4489
0.4350
0.4215
0.4084
0.3957
0.3833
0.3714
0.3597
0.3484
0.3375

0.3990
0.3890
0.3792
0.3696
0.3602
0.3511

0.5425
0.5282
0.5144
0.5009
0.4878
0.4750
0.4626
0.4505
0.4387
0.4272
0.4160
0.4050
0.3944
0.3840
0.3738
0.5928
0.5761
0.5599
0.5442
0.5290
0.5143
0.5000
0.4862
0.4727
0.4597
0.4470
0.4346
0.4226
0.4109
0.3995

0.4599
0.4498
0.4400
0.4304
0.4209
0.4177
0.6115
0.5972
0.5833
0.5698
0.5566
0.5437
0.5312
0.5190
0.5070
0.4954
0.4840
0.4729
0.4620
0.4514
0.4410
0.6719
0.6549
0.6385
0.6225
0.6071
0.5920
0.5775
0.5633

0.5495
0.5361
0.5230
0.5103
0.4979
0.4858
0.4740




















257
Bảng12.5 các giá trị của K
a

, [Từ PT (12.26)] cho
2
'
'
(tiếp)

α (độ)

Φ‟ (độ)
β (độ)
90
85
80
75
70
65
15

20













28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42

28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
0.4095
0.3908
0.3730
0.3560
0.3398
0.3244
0.3097
0.2956
0.2821
0.2692
0.2569
0.2450
0.2336
0.2227
0.2122

0.4614
0.4374
0.4150
0.3941
0.3744
0.3559
0.3384
0.3218
0.3061
0.2911
0.2769
0.2633
0.2504
0.2381
0.2263
0.4594
0.4402
0.4220
0.4046
0.3880
0.3721
0.3568
0.3422
0.3282
0.3147
0.3017
0.2893
0.2773
0.2657
0.2546

0.5188
0.4940
0.4708
0.4491
0.4286
0.4093
0.3910
0.3736
0.3571
0.3413
0.3263
0.3120
0.2982
0.2851
0.2725
0.5159
0.4964
0.4777
0.4598
0.4427
0.4262
0.4105
0.3953
0.3807
0.3667
0.3531
0.3401
0.3275
0.3153
0.3035

0.5844
0.5586
0.5345
0.5119
0.4906
0.4704
0.4513
0.4331
0.4157
0.3991
0.3833
0.3681
0.3535
0.3395
0.3261
0.5812
0.5611
0.5419
0.5235
0.5059
0.4889
0.4726
0.4569
0.4417
0.4271
0.4130
0.3993
0.3861
0.3733
0.3609

0.6608
0.6339
0.6087
0.5851
0.5628
0.5417
0.5216
0.5025
0.4842
0.4668
0.4500
0.4340
0.4185
0.4037
0.3894
0.6579
0.6373
0.6175
0.5985
0.5803
0.5627
0.5458
0.5295
0.5138
0.4985
0.4838
0.4695
0.4557
0.4423
0.4293

0.7514
0.7232
0.6968
0.6720
0.6486
0.6264
0.6052
0.5851
0.5658
0.5474
0.5297
0.5127
0.4963
0.4805
0.4653
0.7498
0.7284
0.7080
0.6884
0.6695
0.6513
0.6338
0.6168
0.6004
0.5846
0.5692
0.5543
0.5399
0.5258
0.5122

0.8613
0.8313
0.8034
0.7772
0.7524
0.7289
0.7066
0.6853
0.6649
0.6453
0.6266
0.6085
0.5912
0.5744
0.5582


Áp suất bị động của đất
12.7 Áp suất bị động của đất theo Rankine
Hình 12.13a biểu thị một tường chắn lưng thẳng đứng không ma sát với mặt đất đắp nằm
ngang. Tại độ sâu z, áp suất thẳng đứng hiệu quả trên một phân tố đất là
z
'
0
. Lúc đầu, nếu
tường không chuyển động chút nào, ứng suất hông tại độ sâu đó sẽ bằng
'
00
'
K

h
. Trạng thái
ứng suất này được minh họa bởi vòng Mohr a trong Hình 12.13b. Bây giờ nếu nếu tường bị đẩy
về phía khối đất một độ lớn ∆x như nêu trong Hình 12.13a, ứng suất thẳng đứng tại độ sâu z sẽ
giữ nguyên; tuy nhiên, ứng suất ngang sẽ tăng. Như vậy, ζ
h
sẽ lớn hơn
'
00
K
. Bây giờ trạng thái
ứng suất có thể được biểu thị bởi vòng tròn Mohr b trong Hình 12.13b. Nếu tường chuyển động
xa hơn về phía ngoài (nghĩa là ∆x vẫn tăng), ứng suất tại độ sâu z cuối cùng sẽ đạt trạng thái như

258
biểu thị bởi vòng tròn Mohr c. Chú ý rằng vòng tròn Mohr này tiếp xúc với đường bao phá hoại
Mohr - Coulomb, điều đó hàm ý là đất sau tường đã bị phá hoại do bị đẩy lên trên. Ứng suất
ngang,
'
0
, tại điểm đó được quy gọi là áp suất bị động Rankine, hay
.
''
ph

Đối với vòng tròn Mohr c trong Hình 12.13c, ứng suất chính lớn nhất là
'
p
, và ứng suất
chính nhỏ nhất là

.
'
0
Thay những đại lượng đó vào PT (1.74) được
(12.28)
Bây giờ đặt K
p
= hệ áp suất đất bị động Rankine
(12.29)
Bảng 12.6.
2
2
1
/ HP
a
theo Φ’, δ, n
a
và c’/γH*

Φ‟
độ
(1)

Δ
độ
(2)
n
a
= 0,3
c‟/γH

n
a
= 0,4
c‟/γH
n
a
= 0,5
c‟/γH
n
a
= 0,6
c‟/γH
0
(3)
0,1
(4)
0,2
(5)
0
(6)
0,1
(7)
0,2
(8)
0
(9)
0,1
(10)
0,2
(11)

0
(12)
0,1
(13)
0,2
(14)
0
5

10


15



20




25





30

35



0
0
5
0
5
10
0
5
10
15
0
5
10
15
20
0
5
10
15
20
25
0

5
10
15
20
25
30
0
5
10
15
20
25
30
0.952
0.787
0.756
0.653
0.623
0.611
0.542
0,518
0.505
0.499
0.499
0.430
0.419
0.413
0.413
0.371
0.356

0.347
0.342
0.341
0.344
0.304
0.293
0.286
0.282
0.281
0.284
0.289
0.247
0.239
0.234
0.231
0.231
0.232
0.236
0.558
0.431
0.345
0.334
0.274
0.242
0.254
0.214
0187
0.169
0.191
0.160

0,140
0.122
0.113
0.138
0.116
0.099
0.085
0.074
0.065
0.093
0.078
0.066
0.056
0.047
0.036
0.029
0.059
0.047
0.038
0.030
0.022
0.015
0.006
0.164
0.076
-0.066
0.015
-
0.074
-0.125

-0.033
-
0.089
-0.131
-0.161
-0.067
-0.110
-0.139
-0.169
-0.188
-0.095
-0.125
-0.149
-0.172
-0.193
-0.215
-0.117
-0.137
-0.154
-0.171
-0.188
-0.211
-0.230
-0.129
-0.145
-0.157
-0.170
-0.187
-
0.89

9
0.86
3
0.73
4
0.70
0
0.68
5
0.60
2
0.57
5
0.55
9
0.55
4
0.49
5
0.47
3
0.46
0
0.45
4
0.45
4
0.40
5
0.38

9
0.37
S
0.652
0.495
0.399
0,378
0.312
0.277
0.285
0.240
0.210
0.191
0.210
0.179
0.156
0.137
0.124
0.150
0.128
0.110
0.095
0.0S3
0.074
0.103
0.086
0.073
0.060
0.051
0.042

0.033
0.064
0.052
0.041
0.033
0.025
0.016
0.008
0.192
0.092
-
0.064
0.021
-
0.077
-
0.131
-
0.033
-
0.094
-
0.140
-
0.171
-
0.074
-
0.116
-

0.149
-
0.179
-
0.206
-
0.104
-
0.132
-
0.158
-
0.182
-
1.050
1.006
0.840
0.799
0.783
0.679
0.646
0.629
0.623
0.551
0.526
0.511
0.504
0.504
0.447
0.428

0.416
0.410
0.409
0.413
0.361
0.347
0.339
0.334
0.332
0.335
0.341
0.290
0.280
0.273
0.270
0.269
0.271
0.276
0.782
0.580
0.474
0.434
0.358
0.324
0.322
0.270
0.238
0.218
0.236
0.200

0.173
0.154
0.140
0.167
0.141
0.122
0.106
0.093
0.083
0.113
0.094
0.080
0.067
0.056
0.047
0.038
0.069
0.057
0.046
0.035
0.027
0.019
0.011
0.230
0.110
-
0.058
0.027
-0.082
-0,135

-0.034
-0.106
-0.153
-0.187
-0.080
-0.126
-0.165
-0.195
-0.223
-0.112
-0.146
-0.173
-0.198
-0.222
-0.247
-0.136
-0.159
-0.179
-0.199
-0.220
-0.241
-0.265
-0.151
-0.167
-0.182
-0.199
-0.215
-0.234
-
1.261

1.209
0.983
0.933
0.916
0.778
0.739
0.719
0.714
0.622
0.593
0.575
0.568
0.569
0.499
0.477
0.464
0.457
0.456
0.461
0.400
0.384
0.374
0.368
0.367
0.370
0.377
0.318
0.307
0.300
0.296

0.295
0.297
0.302
0.978
0.697
0.573
0.507
0.420
0.380
0.370
0.310
0.273
0.251
0.266
0.225
0.196
0.174
0.160
0.187
0.158
0.136
0.118
0.104
0.093
0.125
0.105
0.088
0.074
0.062
0.051

0.042
0.076
0.062
0.050
0.039
0.030
0.020
0.011
0.288
0.134
-
0.063
0.032
-0.093
-0.156
-0.039
-0.118
-0.174
-0.212
-0.090
-0.142
-0.184
-0.219
-0.250
-0.125
-0.162
-0.192
-0.221
-0.248
-0.275

-0.150
-0.175
-0.198
-0.220
-0.242
-0.267
-0.294
-0.165
-0.183
-0.200
-0.218
-0.235
-0.256

259

40
35
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0.243
0.198
0.192

0.189
0.187
0.187
a 188
0.192
0.197
0.205
0
0.030
0.021
0.015
0.008
0.003
-
0.005
-
0.010
-
0.018
-
0.025
-0.202
-0.224
-0.243
-0.138
-0.150
-0.158
-0.171
-0.181

0.37
3
0.37
2
0.37
5
0.33
0
0.31
8
0.31
0
0.30
6
0.30
5
0.30
7
0.31
3
0.26
7
0.25
8
0.25
2
0.24
9
0.24

8
0.25
0
0.25
4
0.26
2
0.21
3
0.20
6
0.20
2
0.20
0
0.20
0
0.20
2
0.20
5
0.21
1
0.22
0
0.001
0.032
0.024
0.016
0.010

0.003
-
0.003
-0.010
-0.018
-0.025
-
0.205
-
0.228
-
0.124
-
0.145
-
0.164
-
0.185
-
0.204
-
0.223
-
0.246
-
0.139
-
0.154
-
0.170

-
0.183
-
0.198
-
0.218
-
0.238
-
0.260
-
0.148
-
0.158
-
0.170
-
0.180
-
0.195

0.284
0.230
0.223
0.219
0.216
0.216
0.218
0.222
0,228

0.237
0.002
0.036
0.026
0.018
0.011
0.004
-
0.003
-
0.011
-
0.018
-
0.027
-0.255
-0.279
-0.159
-0.171
-0.182
-0.195
-0.208


0.312
0.252
0.244
0.238
0.236
0.235

0.237
0.241
0.248
0.259
0.002
0.038
0.029
0.020
0.012
0.004
-0.003
-0.012
-0.020
-0.030
-0.281
-0.307
-0.175
-0.186
-0.199
-0.212
-0.227






260

Bảng 12.6.

2
2
1
/ HP
a
theo Φ’, δ, n
a
và c’/γH* [tiếp]

Φ‟
độ
(1)

Δ
độ
(2)
n
a
= 0,3
c‟/γH
n
a
= 0,4
c‟/γH
n
a
= 0,5
c‟/γH
n
a

= 0,6
c‟/γH
0
(3)
0,1
(4)
0,2
(5)
0
(6)
0,1
(7)
0,2
(8)
0
(9)
0,1
(10)
0,2
(11)
0
(12)
0,1
(13)
0,2
(14)
45
0
5
10

15
20
25
30
35
40
45

0.156
0.152
0.150
0.148
0.149
0,150
0.153
0.158
0.164
0.173

0.007
0.002
-
0.003
-
0.009
-
0.013
-
0.018
-

0.025
-
0.030
-
0.038
-
0.046

-0.142
-0.148

0.16
7
0.16
3
0.16
0
0.15
9
0,15
9
0.16
0
0.16
4
0.16
8
0.17
5
0.18

4

0.008
0.002
-0.004
-0.008
-0.014
-0.020
-0.026
-0.031
-0.040
-0.048

-
0.150
-
0.158

0.180
0.175
0.172
0.171
0.171
0.173
0.176
0.181
0.188
0.198

0.009

0.002
-0.003
-0.009
-0.014
-
0.020
-0.026
-
0.034
-0.042
-
0.052

-0.162
-0.170

0.196
0.190
0.187
0.185
0.185
0.187
0.190
0.196
0.204
0.215
0.010
0.003
-0.004
-0.010

-0.016
-0.022
-0.029
-0.037
-
0.045
-0.057

-
0.177
-
0.185


Thì từ PT (12.28) ta có
(12.30)
Phương trình (12.30) cho vẽ ra được biểu đồ áp suất bị động nêu trong Hình 12.13c đặt
lên tường chắn nêu trong Hình 12.13a. Chú ý rằng tại z = 0,
0
'
0
và
pp
Kc'2
'

và tại z = H,
H
'
0

và
ppp
KcHK '2
'

Lực bị động trên đơn vị dài của tường có thể được xác định từ diện tích biểu đồ áp suất,
hay

ppp
KHcKHP '2
2
1
2
(12.31)
Các độ lớn xấp xỉ của chuyển động của tường, ∆x, cần để phát triển trạng thái phá hoại
trong điều kiện bị động như sau:
Loại đất
Chuyển động của tường cho điều kiện bi động, ∆x
Cát chặt
Cát xốp rời
Sét cứng
Sét mềm yếu
0,005H
0,01H
0,01H
0,05H

261
Nếu khối đắp sau tường là đất rời (c‟ = 0), thì từ PT (12.31), lực bị động trên đơn vị dài
tường sẽ là:

pp
KHP
2
2
1
(12.32)
Lực bị động trên tường chắn nghiêng không ma sát (xem Hình 12.14) với khối đắp hạt rời
(c‟ = 0) mặt ngang cũng có thể được biểu thị bởi PT (12.32). Biến thiên của K
p
trong trường
trường hợp này, với góc nghiêng θ và góc ma sát hiệu quả Φ‟ của đất được cho trong Bảng 12.7
((Zhu và Qian, 2000).

262


Hình 12.13 Áp suất bị động Rankine



263


Hình 12.14 Lực bị động trên tƣờng chắn lƣng nghiêng không ma sát
Bảng 12.7 Biến thiên của Kp [xem PT 7.32 và Hình 7.14]*

Φ‟ (độ)

θ (độ)

30
25
20
15
10
5
0
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42

43
44
45

1.70
1.74
1.77
1.81
1.84
1.88
1.91
1.95
1.99
2.03
2.07
2.11
2.15
2.20
2.24
2.29
2.33
2.38
2.43
2.48
2.53
2.59
2.64
2.70
2.76
2.82

1.69
1.73
1.77
1.81
1.85
1.89
1.93
1.98
2.02
2.07
2.11
2.16
2.21
2.26
2.32
2.37
2.43
2.49
2.55
2.61
2.67
2.74
2.80
2.88
2.94
3.02

1.72
1.76

1.80
1.85
1.90
1.95
1.99
2.05
2.10
2.15
2.21
2.27
2.33
2.39
2.45
2.52
2.59
2.66
2.73
2.81
2.89
2.97
3.05
3.14
3.23
3.32

1.77
1.81
1.87
1.92
1.97

2.03
2.09
2.15
2.21
2.27
2.34
2.41
2.48
2.56
2.64
2.72
2.80
2.89
2.98
3.07
3.17
3.27
3.38
3.49
3.61
3.73

1.83
1.89
1.95
2.01
2.07
2.14
2.21
2.28

2.35
2.43
2.51
2.60
2.68
2.77
2.87
2.97
3.07
3.18
3.29
3.41
3.53
3.66
3.80
3.94
4.09
4.25

1.92
1.99
2.06
2.13
2.21
2.28
2.36
2.45
2.54
2.63
2.73

2.83
2.93
3.04
3.16
3.28
3.41
3.55
3.69
3.84
4.00
4.16
4.34
4.52
4.72
4.92

2.04
2.12
2.20
2.28
2.37
2.46
2.56
2.66
2.77
2.88
3.00
3.12
3.25
3.39

3.53
3.68
3.84
4.01
4.19
4.38
4.59
4.80
5.03
5.27
5.53
5.80







264
Ví dụ 12.4
Một tường chắn cao 12 ft nêu trong Hình 12.15a. Hãy xác định lực chủ động Rankine
P trên đơn vị dài của tường.

Giải.
Đối với tầng đất đỉnh,

Từ tầng đất đáy,

Hình 12.15 Áp suất bị động Rankine trên một tƣờng chắn

Bây giờ có thể lập bảng sau đây




265
Độ
sâu, z
(ft)
'
0

(lb/ft
2
)
K
p
p
K
'
0

(lb/ft
2
)
c’
(lb/ft
2

)
p
Kc'2

a
p
'

u
(lb/ft
2
)
0
-8
+8
12
0
(100)(8) = 800
800
800 + (120 - 62.5)(4) =
1030,4
3
3
2,56
2,56
0
2400
2048
2637,8
0

0
210
210
0
0
672
672
0
2400
2720
3309.8
0
0
0
(4) (62.4) =
249.6
a

ppp
KcK '2
'
0
'
, trong đó
'
0
= áp suất thẳng đứng hiệu quả.
Biểu đồ áp suất bị động được vẽ trên Hình 12.15b. Lực bị động trên đơn vị dài của
tường có thể được xác định từ diện tích của biểu đồ áp suất như sau:

Diện tích số
Diện tích (lb/ft)
1
2
3
4
(1/2)(8)(2400) = 9.600
(2720)(4) = 10.880
(1/2)(4) (3309,8 - 2720) = 1.179,6
(1) (4) (249.6) = 499,2
≈ 22.159 lb/ft


12.9 Áp suất bị động của đất theo Coulomb
Coulomb (1776) cũng giới thiệu việc phân tích xác định áp suất bị động của đất (khi
tường chuyển động về phía khối đất) đối với tường có ma sát (∂ = góc ma sát của tường) và
chống giữ vật liệu hạt rời tương tự như đã thảo luận trong Mục 12.5.
Để biết cách xác định lực bị động Coulomb P
p
, ta xét tường nêu trong Hình 12.16a. Cũng
như trường hợp áp suất chủ động, Coulomb giả thiết rằng mặt trượt tiềm năng trong khối đất là
phẳng. Đối với một nêm phá hoại của đất như ABC
1
, các lực trên đơn vị dài tác dụng lên tường
gồm,
1.Trọng lượng của nêm trượt, W
2.Hợp lực R của các lực pháp và cắt trên mặt phẳng BC, và
3.Lực bị động, P
p

Hình 12.16b cho thấy tam giác lực lúc nêm trượt ABC
1
cân bằng.Từ tam giác lực này, có
thể xác định được giá trị của P
p
vì phương và độ lớn của cả ba lực đều biết.
Có thể lập được các tam giác lực tương tự như ABC
1
, ABC
2
, ABC
3
…, và xác định được các các
giá trị tương ứng P
p
. Phần trên của Hình 12.16a cho thấy tính chất biến thiên của P
p
của các nêm
đất khác nhau. Giá trị cực tiểu của P
p
trong đồ thị này là lực bị động Coulomb được biểu thị theo
toán học như sau

pp
KHP
2
2
1
(12.38)
Trong đó K

p
= hệ số áp suất bị động Coulomb

(12.39)

266
Các giá trị của hệ số áp suất bị động K
p
với các giá trị khác nhau của Φ‟ và δ cho trong
Bảng 12.10 (β = 90
0
, α = 0
0
).
Chú ý rằng lực tổng P
p
sẽ tác dụng tại điểm cách đáy tường đoạn H/3 và nghiêng với pháp
tuyến mặt tường góc δ.

Hình 12.16 Áp suất bị động Coulomb






Bảng 12.10. Giá trị K
p
[theo PT (7.39)] với β = 90
0

và α = 0

Φ‟

δ (độ)
0
5
10
15
20
15
20
25
30
35
40

1.698
2.040
2.464
3.000
3.690
4.600

1.900
2.313
2.830
3.506
4.390
5.590

2.130
2.636
3.286
4.143
5.310
6.946

2.405
3.030
3.855
4.977
6.854
8.870

2.735
3.525
4.597
6.105
8.324
11.772



267
12.10 Bình luận về giả định mặt phá hoại khi tính áp suất đất theo
Coulomb
Các phương pháp tính áp suất chủ động và bị động theo Coulomb đã được thảo luận trong
Mục 12.5 và 12.9. Giả định cơ bản trong phân tích này là chấp nhận mặt phá hoại là phẳng. Tuy
nhiên, đối với tường có ma sát, giả định này không thực tế. Tính chất của mặt trượt thực tế trong

khối đất đối với áp suất chủ động và bị động được nêu theo thứ tự trong Hình 12.17a và b (đối
với tường thẳng đứng với mặt khối đắp nằm ngang). Chú ý rằng mặt phá hoại BC là cong và mặt
phá hoại CD là phẳng.
Tuy nhiên mặt phá hoại thực tế trong đất đối với trường hợp áp suất chủ động hơi khác
với mặt phá hoại theo giả định trong tính toán theo Coulomb, nhưng kết quả không khác nhau
nhiều. Song trong trường hợp áp suất bị động, khi giá trị δ tăng, phương pháp tính theo Coulomb
cho giá trị P
p
tăng không đúng thực tế. Hệ số tính sai này dẫn tới điều kiện không an toàn vì làm
cho giá trị P
p
quá cao so với sức chống thực tế của đất.
Nhiều nghiên cứu đã hướng dẫn cách xác định lực bị động P
p
với giả thiết là đoạn đoạn
cong trong Hình 12.17b là một vòng tròn, ellip hay đường xoắn ốc lôgarit. Những kết quả của ba
nghiên cứu này được mô tả ngắn gọn sau đây.

Figure 12.17 Tính chất mặt phá hoại trong đất với tƣờng có xét ma sát:
(a) áp suất chủ động (b) áp suất bị động
Phân tích theo Caquot và Kerisel
Caquot và Kerisel (1948) đã phát triển đồ thị nêu trong Hình 12.18 để dự tính giá trị của
hệ số áp suất bị động K
p
với mặt phá hoại cong trong đất hạt rời (c‟ = 0), như nêu trong Hình
12.17b. Trong lời giải này, giả thiết phần BC của mặt phá hoại là một cung của đường xoắn ốc
lôgarit. Khi dùng Hình 12.18, cần chú ý các điểm sau đây:
1. Các đường cong là dùng cho trường hợp Φ‟ = δ

268
2. Nếu δ/Φ‟ nhỏ hơn đơn vị, thì
K
p(δ)
= RK
p(δ = Φ‟)

Trong đó R = hệ số triết giảm. Hệ số R cho trong Bảng 12.11.

Hình 12.18 Hệ số áp suất bị động Kp theo Caquot và Kerisel's (1948) cho đất hạt rời


3. Áp suất bị động là
)(
2
2
1
pp
KHP





269
Phân tích theo Shielda và Tolunay
Shields và Tolunay (1973) đã phân tích bài toán áp suất bị động cho tường lưng thẳng
đứng với mặt khối đắp là đất hạt rời (c' = 0). Phân tích này đã được thực hiện theo phương pháp
phân thỏi, xét sự ổn định của nêm ABCC‟ (xem Hình 12.17b). Từ Hình 12.17b, lực bị động trên
đơn vị dài của tường có thể được biểu thị như sau:

Các giá trị của hệ số áp suất đất bị động K
p
, theo Shields và Tolunay cho trong Bảng 12.12.
Bảng 12.11. Hệ số triết giảm R để dùng cùng với Hình 12.18


Φ‟ (độ)

δ/Φ
0,7
0,6
0,50
0,40
0,30
0,20
0,10
0
10
15
20
25
30
35
40
45
0.978
0.961
0.939
0.912

0.878
0.836
0.783
0.718
0.962
0.934
0.901
0.860
0.811
0.752
0.682
0.600
0.946
0.907
0.862
0.808
0.746
0.674
0.592
0.500

0.929
0.881
0.824
0.759
0.686
0.603
0.512
0.414
0.912

0.854
0.787
0.711
0.627
0.536
0.439
0.339

0.898
0.830
0.752
0.666
0.574
0.475
0.375
0.276
0.880
0.803
0.716
0.620
0.520
0.417
0.316
0.221
0.864
0.775
0.678
0.574
0.467
0.362

0.262
0.174


Bảng12.12 Giá trị của K
p
theo Phƣơng pháp phân thỏi

Φ‟(độ)
δ (độ)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
20
25
30
35
40
45
2.04
2.46
3.00
3.69

4.69
5.83
2.26
2.77
3.43
4.29
5.44
7.06
2.43
3.03
3.80
4.84
6.26
8.30
2.55
3.23
4.13
5.34
7.05
9.55
2.70
3.39
4.40
5.80
7.80
10.80

3.63
4.64
6.21

8.51
12.04


5.03
6.59
9.18
13.26



7.25
9.83
14.46




11,03
15,60





18.01
Phân tích theo Zhu và Qian
Zhu và Qian (2000) đã xác định hệ số áp suất bị động K
p
dùng các thỏi tam giác theo

phương pháp cân bằng giới hạn như nêu trong Hình 12.19 cho tường chắn lưng thẳng đứng với
khối đắp là đất hạt rời. Theo phân tích này,
2
2
1
HKP
pp


270

Hinh 12.19 Áp suất bị động của đất theo phƣơng pháp thỏi tam giác
Trong đó
2
45tan
2
p
K

(12.40)
Biến thiên của η theo Φ‟ và δ/Φ‟ được nêu trong Hình 12.20.

Hình 12.20 Biến thiên của η theo δ/Φ và Φ’





271
Ví dụ 12.5

Một tường chắn thảng đứng, mặt khối đắp nằm ngang có chiều cao H = 4m. Trọng
lượng đơn vị của khối đắp γ = 16,5 kN/m
3
, Φ‟ = 35
0
, và δ = 20
0
. Hãy xác định lực bị động
trên đơn vị dài của tường theo các phương pháp sau:
a. Lý thuyết Coulomb
b.Theo phân tích của Caquot và Kerisel
c. Theo phân tích của Shields và Tolunay, và
d. Theo phân tích của Zhu và Qian
Giải.
Phần a
Từ PT (12.38)

Với Φ‟ = 35
0
và δ = 0
0
, giá trị của K
p
= 8,324 (Xem Bảng 12.10). Nên

Phần b
Từ Hình 12.18, với Φ‟ = 35
0
và α = 0
0

, giá trị của K
p(δ = Φ‟)
bằng khoảng 10, như vậy
57,0
35
20
'

Từ Bảng 12.11 với δ/Φ‟ = 0,57 và Φ‟ = 35
0
, hệ số triết giảm R ≈ 0,73.
Vậy
Phần c
Từ Bảng 12.12 với Φ‟ = 35
0
, và δ = 20
0
độ lớn của K
p
= 5,8. Do vậy

Phần d
Từ Phần a,
57,0
35
20
'


272

Từ Hình 12.20, với δ/ Φ‟ = 0,57 và Φ‟= 35
0
, độ lớn của η bằng khoảng 1,9. Như vậy dùng PT
(12.40), chúng ta được

273
CHNG 13
MểNG NễNG, SC CHU TI GII HN
13.1. M u
bo m tho món yờu cu lm vic, múng nụng phi cú hai c tớnh ch yu:
1. Múng phi an ton v phỏ hoi tng th trong khi t chỳng.
2. Múng khụng th b chuyn v hay lỳn quỏ mc. (Thut ng quỏ mc cú ý ngha tng
i vỡ lỳn cho phộp i vi mt cụng trỡnh tu thuc nhiu lý do khỏc nhau). Ti trng trờn
n v din tớch ỏy múng khụng gõy phỏ hoi ct trong t gi l sc chu ti gii hn, ú l ch
ca chng ny.
13.2 Khỏi nim chung
Xột mt múng bng cú chiu rng B t trờn mt mt tng t cỏt cht hoc t dớnh
cng, nh nờu trong hỡnh 13.1a. Bõy gi,t mt ti trng tng dn lờn múng, lỳn s tng.

Hỡnh 13.1 Bn cht phỏ hoi do sc mang ti trong t: (a) phỏ hoi ct tng quỏt; (b) phỏ hoi
ct cc b; (c) phỏ hoi ct xuyờn ngp (v li theo Vesic, 1973)
Bin thiờn ca ti trng trờn din tớch n v (q) vi lỳn ca múng cng c nờu
trong Hỡnh 13.1a. Ti mt im no ú - khi ti trng trờn n v din tớch bng q
u
- s xy ra mt
s phỏ hoi t ngt trong t nn v mt trt trong t s m rng ti mt t. Ti trng trờn
Tải trọng/đơn vị diện tích, q
Độ lún
Mặt tr-ợt
Tải trọng/đơn vị diện tích,
q
Độ lún
Mặt tr-ợt
Ti trng/n v din tớch,
q

lỳn

Mt trt trong
t