PHÂN TÍCH CÁC GIẢI THUẬT TÌM KIẾM potx

PHÂN TÍCH
CÁC GIẢI THUẬT TÌM KIẾM
1
Nội dung

Giải thuật tìm kiếm tuần tự, nhị phân trên danh
sách liên kết

Phân tích các thao tác trên cây tìm kiếm nhị
phân

Phân tích các kỹ thuật băm

Phân tích một vài giải thuật so trùng chuỗi
2

2. Tìm tuyến tính (Linear Seach)
Ý tưởng:

Bắt đầu từ phần tử đầu tiên của danh sách, so sánh lần
lượt từng phần tử của danh sách với giá trị X cần tìm

Nếu có phần tử bằng X thì trả về vị trí tìm thấy, thuật toán
dừng lại (thành công)

Nếu đến cuối danh sách mà không có phần tử nào bằng X,
thuật toán dừng lại (không thành công)
3
Tìm tuyến tính (Linear Seach)
5
Khóa tìm

7 13 5 21 6 2 8 15
0 1 2 3 4 5 6 7
Vị trí = 2
Tìm thành công
Số lần so sánh: 3
4
9
7 13 5 21 6 2 8 15
0 1 2 3 4 5 6 7
Không tìm thấy
Số lần so sánh: 8
Khóa tìm
2. Tìm tuyến tính (Linear Seach)
5
Tìm tuyến tính (Linear Seach)
int LSearch(int list[], int n, int key)
{
int find= -1;
for (int i=0; i<n; i++)
if (list[i] == key)
{
find = i;
break;
}
return find;
}
6
int LinearSearch(int a[], int
N, int key)
{ int i=0;

while ((i<N) && (a[i]!=key
)) i++;
if(i==N)
return -1;// tìm hết
mảng nhưng không
có khóa key
else
return i;// a[i] là phần
tử có khoá key
}
Mỗi lần lặp của vòng lặp while phải tiến thành kiểm tra 2 điều kiện (i<N) - điều
kiện biên của mảng - và (a[i]!=x )- điều kiện kiểm tra chính.
Tìm tuyến tính (Linear Seach)

int LinearSearch(int a[],int N,int key) //Dùng pp lính canh

{ int i=0; // mảng gồm N phần tử từ a[0] a[N-1]

a[N] = key; // thêm phần tử thứ N+1

while (a[i]!=x ) i++;

if (i==N)

return -1; // tìm hết mảng nhưng không có x

else

return i; // tìm thấy x tại vị trí i


}
7
Giảm bớt một phép so sánh trong vòng lặp
2. Tìm tuyến tính (Linear Seach)

Phân tích, đánh giá thuật toán

Vậy giải thuật tìm tuyến tính có độ phức tạp tính toán
cấp n: T(n) = O(n)

Giải thuật tìm tuyến tính không phụ thuộc vào thứ tự của các
phần tử mảng, do vậy đây là phương pháp tổng quát nhất để
tìm kiếm trên một dãy số bất kỳ.
Trường hợp Số lần so sánh Giải thích
Tốt nhất 1 Phần tử đầu tiên có giá trị x
Xấu nhất n+1 Phần tử cuối cùng có giá trị x
Trung bình (n+1)/2
Giả sử xác suất các phần tử trong
mảng nhận giá trị x là như nhau.
8
Tìm nhị phân (Binary Seach)

Điều kiện:

Danh sách phải được sắp xếp trước

Ý tưởng:

So sánh giá trị muốn tìm X với phần tử nằm ở vị trí giữa
của danh sách:


Nếu bằng, tìm kiếm dừng lại (thành công)

Nếu X lớn hơn thì tiếp tục tìm kiếm ở phần danh sách bên
phải phần tử giữa

Nếu X nhỏ hơn thì tiếp tục tìm kiếm ở phần danh sách bên trái
phần tử giữa
9
Tìm nhị phân (Binary Seach)
10
Khóa tìm
2 5 8 10
12
13 15 18 21 24
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
left rightmid
Vi trí = 3
Tìm thấy
Số lần so sánh: 4
Khóa cần tìm nhỏ hơn
Khóa cần tìm lớn hơn
Khóa cần tìm bằng
10
Tìm nhị phân (Binary Seach)
void BSearch (int list[], int n, int key)
{
int left, right, mid, flag = 0;
left = 0; right = n-1;
while (left <= right) {

mid = (left + right)/2;
if (list[mid] == key) {
cout<<"found at "<< mid;
flag =1; // đánh dấu tìm thấy
break;
}
else if (list[mid] < key) left = mid +1;
else
right = mid -1;
}
if (flag == 0)
cout<<"not found";
}
Không đệ quy
11
Tìm nhị phân (Binary Seach)
int BSearch_Recursion (int list[], int key, int left, int right)
{
if (left <= right)
{
int mid = (left + right)/2;
if (key == list[mid])
return mid; // trả về vị trí tìm thấy key
else if (key < list[mid])
return BSearch_Recursion (list, key, left, mid-1);
else return BSearch_Recursion (list, key, mid+1,
right);
}
return -1; // không tìm thấy
}

Đệ quy
12
Tìm nhị phân (Binary Seach)

Phân tích, đánh giá thuật toán:

Vậy giải thuật tìm nhị phân có độ phức tạp tính toán
cấp n: T(n) = O(log
2
n)
Trường hợp Số lần so sánh Giải thích
Tốt nhất 1 Phần tử giữa của mảng có giá trị x
Xấu nhất
log
2
n
Không có x trong mảng
Trung bình
log
2
(n/2)
Giả sử xác suất các phần tử trong
mảng nhận giá trị x là như nhau
13
Tìm nhị phân (Binary Seach)

Giải thuật tìm nhị phân dựa vào quan hệ giá trị của các phần tử
mảng để định hướng trong quá trình tìm kiếm, do vậy chỉ áp
dụng được cho những dãy đã có thứ tự.


Giải thuật tìm nhị phân tiết kiệm thời gian hơn rất nhiều so với
giải thuật tìm tuyến tính do
T
nhị phân
(n) = O(log
2
n) < T
tuyến tính
(n) = O(n).

Tuy nhiên khi muốn áp dụng giải thuật tìm nhị phân cần phải xét
đến thời gian sắp xếp dãy số để thỏa điều kiện dãy số có thứ
tự. Thời gian này không nhỏ, và khi dãy số biến động cần phải
tiến hành sắp xếp lại .
14
Tìm nhị phân (Binary Seach)_BT
1. Xét mảng các số nguyên có nội dung như sau :
-9 -9 -5 -2 0 3 7 7 10 15
a. Tính số lần so sánh để tìm ra phần tử X = -9 bằng
phương pháp:

Tìm tuyến tính

Tìm nhị phân

Nhận xét và so sánh 2 phương pháp tìm nêu trên trong
trường hợp này và trong trường hợp tổng quát.
b. Trong trường hợp tìm nhị phân, phần tử nào sẽ được
tìm thấy (thứ 1 hay 2)
2. Xây dựng thuật toán tìm phần tử nhỏ nhất (lớn nhất) trong một

mảng các số nguyên.
15
Tìm nhị phân (Binary Seach)_BT
Bài tập THỰC HÀNH :
1. Cài đặt các thuật toán tìm kiếm đã trình bày. Thể hiện
trực quan các thao tác của thuật toán. Tính thời gian
thực hiện của mỗi thuật toán.
2. Hãy viết hàm tìm tất cả các số nguyên tố nằm trong
mảng một chiều a có n phần tử.
3. Hãy viết hàm tìm dãy con tăng dài nhất của mảng một
chiều a có n phần tử (dãy con là một dãy liên tiếp các
phần của a).
4. Cài đặt thuật toán tìm phần tử trung vị (median) của một
dãy số.
16
Tìm kiếm trên danh sách liên kết
17

Tìm kiếm một phần tử có khóa x
Node* Search (List l, int x)
{
Node* p = l.pHead;
while (p!=NULL) {
if (p->data==x)
return p;
p=p->pNext;
}
return NULL;
}
• Tìm kiếm mất tối đa

O(n) nếu danh sách
có n phần tử
• Trường hợp tốt nhất
là O(1)
Binary Search Tree - Định nghĩa

Cây nhị phân tìm kiếm (CNPTK) là cây nhị phân
trong đó tại mỗi nút, khóa của nút đang xét lớn
hơn khóa của tất cả các nút thuộc cây con trái và
nhỏ hơn khóa của tất cả các nút thuộc cây con phải

Nhờ ràng buộc về khóa trên CNPTK, việc tìm kiếm
trở nên có định hướng

Nếu số nút trên cây là N thì chi phí tìm kiếm trung
bình chỉ khoảng log
2
N

Trong thực tế, khi xét đến cây nhị phân chủ yếu
người ta xét CNPTK
18
Binary Search Tree – Ví dụ
19
44
44
18
18
88
88

13
13
37
37
59
59
108
108
15
15
23
23
40
40
55
55
71
71
Binary Search Tree – Khai báo
20

Khai báo cấu trúc cây nhị phân tìm kiếm:

Để quản lý cây nhị phân tìm kiếm chỉ cần quản lý
địa chỉ nút gốc:
Tree root;
struct TNode
{
DataType data;
TNode *pLeft, *pRight;

};
typedef TNode* Tree;
Binary Search Tree – Duyệt cây
21
25
10
3
1 6
5
18
12 20
13
37
29
35
32
50
41
Duyệt inorder(LNR): 1 3 5 6 10 12 13 18 20 25 29 32 35 37 41 50
Duyệt giữa trên CNPTK (LNR)
Binary Search Tree – Duyệt cây
22
25
10
3
1 6
5
18
12 20
13

37
29
35
32
50
41
Duyệt postorder(LRN): 1 5 6 3 13 12 20 18 10 32 35 29 41 50 37
25
Duyệt sau trên CNPTK (LRN)
Binary Search Tree – Duyệt cây
23
25
10
3
1 6
5
18
12 20
13
37
29
35
32
50
41
Duyệt preorder(NLR): 25 10 3 1 6 5 18 12 13 20 37 29 35 32 50 41
Duyệt trước trên CNPTK(NLR)
Thuật Toán Inorder Traversal
Inorder-Tree-Walk (x)
1. if x

≠
NIL
2. then Inorder-Tree-Walk(left[p])
3. print key[x]
4. Inorder-Tree-walk(right[p])
Inorder-Tree-Walk (x)
1. if x
≠
NIL
2. then Inorder-Tree-Walk(left[p])
3. print key[x]
4. Inorder-Tree-walk(right[p])
56
26 200
18
28
190
213
12
24 27
Độ phức tạp của giải thuật:
•
Mất θ(n) thời gian để duyệt cây
•
Sau lần gọi đầu tiên, thủ tục gọi đệ qui 2 lần, một lần cho cây
con bên trái và một lần cho cây con bên phải
Binary Search Tree – Tìm kiếm
25
25
10

3
1 6
5
18
12 20
13
37
29
35
32
50
41
Tìm kiếm 13
Khác nhau
Giống nhauNode gốc nhỏ hơnNode gốc lớn hơn
Tìm thấy
Số node duyệt: 5
Tìm kiếm trên CNPTK