Chương 1: Tổng quát về cấu trúc dữ liệu và thuật toán pdf

11
Chương 1
TỔNG QUAN VỀ
CẤU TRÚC DỮ LIỆU & THUẬT TOÁN
1.1. Khái niệm về cấu trúc dữ liệu và thuật toán
1.1.1. Cấu trúc dữ liệu
1.1.2. Thuật toán
1.1.3. Sự liên hệ giữa cấu trúc dữ liệu và thuât toán
1.2. Phân tích giải thuật
1.2.1. Phân tích thời gian thực hiện giải thuật
1.2.2. ðộ phức tạp tính toán của giải thuật
1.2.3. Xác ñịnh ñộ phức tạp tính toán
1.3. Bài tập
2
1.1 Khái niệm về cấu trúc dữ liệu và thuật toán
1.1.1 Cấu trúc dữ liệu
2
 Bất kỳ một chương trình máy tính nào cũng cần có
dữ liệu ñể xử lý.
 Dữ liệu vào (input data), dữ liệu trung gian xử lý
hoặc dữ liệu ra (output data).
 Do vậy, việc tổ chức ñể lưu trữ dữ liệu cho chương
trình có ý nghĩa rất quan trọng, quyết ñịnh rất lớn ñến
chất lượng cũng như công sức của người lập trình
trong thiết kế, cài ñặt chương trình…
Khoa CNTT Trường TC TÂY NAM Á
© Dương Thành Phết-www.thayphet.net
3
1.1.2 Giải thuật
3
 Giải thuật - Thuật giải - Thuật toán dùng ñể chỉ

phương pháp hay cách thức ñể giải quyết vần ñề.
Giải thuật có thể ñược minh họa bằng ngôn ngữ tự
nhiên (natural language), bằng sơ ñồ (flow chart) hoặc
bằng mã giả pseudo code).
Trong thực tế, giải thuật thường ñược minh họa
bằng mã giả tựa ngôn ngữ lập trình nào ñó như C,
Pascal, …
Khoa CNTT Trường TC TÂY NAM Á
© Dương Thành Phết-www.thayphet.net
4
1.1.3 Sự liên hệ giữa cấu trúc dữ liệu và giải thuật
4
 Cấu trúc dữ liệu tốt, nắm vững giải thuật thực hiện thì
việc thể hiện chương trình bằng một ngôn ngữ cụ thể
chỉ là vấn ñề thời gian.
Một chương trình máy tính chỉ có thể ñược hoàn thiện
khi có ñầy ñủ cả Cấu trúc dữ liệu ñể lưu trữ dữ liệu và
Giải thuật xử lý dữ liệu theo yêu cầu của bài toán ñặt ra.
Cấu trúc dữ liệu + Giải thuật = Chương trình
Khoa CNTT Trường TC TÂY NAM Á
© Dương Thành Phết-www.thayphet.net
5
1.2. Phân tích giải thuật
1.2.1 Các tiêu chuẩn ñánh giá cấu trúc dữ liệu
5
Phải tiết kiệm tài nguyên (bộ nhớ trong),
Phải phản ảnh ñúng thực tế của bài toán,
Phải dễ dàng trong việc thao tác dữ liệu
Khoa CNTT Trường TC TÂY NAM Á
© Dương Thành Phết-www.thayphet.net

6
1.2.2 ðánh giá ñộ phức tạp của thuật toán
6
ðánh giá ñộ phức tạp của một thuật toán là ước
lượng thời gian thực hiện thuận toán T(n) ñể so sánh
tương ñối giữa các thuật toán.
Thời gian thực hiện một thuật toán còn phụ thuộc rất
nhiều ñiều kiện khác như: cấu tạo máy tính, dữ liệu
ñưa vào, …, ta chỉ xét trên mức ñộ của lượng dữ liệu
ñưa vào ñể ước lượng thời gian thực hiện:
 Trong trường hợp tốt nhất: Tmin
 Trong trường hợp xấu nhất: Tmax
Và ước lượng thời gian trung bình Tavg
Khoa CNTT Trường TC TÂY NAM Á
© Dương Thành Phết-www.thayphet.net
7
1.2.3 Phân tích thuật toán
7
Bảng các cấp thời gian thực hiện thuật toán ñược sử
dụng rộng rãi.
Lập phươngO(n
3
)
Tuyến tínhO(n)
logaritO(log
2
n)
HằngO(1)
nlog
2

nO(nlog
2
n)
Tên gọi thông thườngKý hiệu ô lớn
Bình phươngO(n
2
)
MũO(2
n
)
Khoa CNTT Trường TC TÂY NAM Á
© Dương Thành Phết-www.thayphet.net
8
8
Ví dụ: Tìm trong dãy số a1, a2, , an một phần tử có giá
trị bằng x.
Vào: Dãy số nguyên a[N] và khoá cần tìm x
Ra: Vị trí phần tử có khoá x hoặc là -1 nếu không tìm thấy.
Int Timtuyentinh (int a[] , int N , int x)
{
int i;
i = 0;
while((i < N) && (a[i] != x))
i=i+1;
if( i == N)
return -1 ; // hết mảng không có x
else
return i ; //a[i] là phần tử có khóa x.
}
Khoa CNTT Trường TC TÂY NAM Á

© Dương Thành Phết-www.thayphet.net
9
9
Nếu a[0] = x thì lệnh i := i + 1 trong vòng lặp thực hiện
1lần. Do ñó thời gian tính tốt nhất của thuật toán là O(1).
Nếu x không có trong dãy thì lệnh i := i + 1ñược thực
hiện n lần. Vì thế thời gian tính xấu nhất là O(n).
 Thời gian tính trung bình của thuật toán.
 Nếu x ñược tìm thấy ở vị trí thứ i thì lệnh i := i + 1
thực hiện i lần (i = 1, 2, , n),
 Nếu x không xuất hiện trong dãy thì lệnh i := i + 1
thực hiện n lần.
[(1 + 2 + + n) + n] /(n + 1)
Khoa CNTT Trường TC TÂY NAM Á
© Dương Thành Phết-www.thayphet.net
10
10
Ta có:
[(1 + 2 + + n) + n] /(n + 1) ≤ (n
2
+ n)/(n + 1) = n
Vậy thời gian tính trung bình của thuật toán là O(n).
Khoa CNTT Trường TC TÂY NAM Á
© Dương Thành Phết-www.thayphet.net