CƠ HỌC LÝ THUYẾT - MA SÁT ppt

MA SÁT
Trong tình huống
này,người leo núi
thích vách đá trơn
nhiều hay ít ?
CÒN TRONG TÌNH HUỐNG NÀY
MA SÁT TRƯỢT
• Vật đặt trên nền cân bằng:
• Khi lực kéo P chưa đủ lớn thì vật đứng yên ,chứng
tỏ theo phương ngang phải có một lực bằng và
ngược chiều với P,lực ma sát trượt tĩnh Fs:
• Khi P=Pgh thì vật bắt đầu chuyể động,lúc đó
• Thực nghiệm chứng minh:
• s:hệ số ma sát trượt tĩnh,không đơn vị
• Khi vật chuyển động,lực ma sát giảm thành Fk,ma
sát động.
• k:hệ số ma sát trượt động,không đơn vị
N
mg
P
Fs
s
FP 
max
ss
FF 
mgN

NF
ss



max
NF
kk


Đồ thị quan hệ lực kéo P với sự
biến đổi của lực ma sát
max
s
F
gh
P
Góc ma sát-nón ma sát
R:phản lực toàn phần:
NFR
s

max
R
s

N
max
s
F
Góc giữa N và R gọi là góc ma sát
s


Khi phương của R biến
thiên trong không gian tạo
thành hình nón ma sát
s
ss
s
N
N
N
F
tg




max
Cách giải bài toán ma sát
• Tính phản lực pháp tuyến N và lực ma sát Fs
• Sau đó tùy yêu cầu mà biện luận
• Nếu vật đứng yên mãi
• Nếu vật bắt đầu chuyển động
• Nếu vật bắt đầu chuyển
động,lực ma sát giảm xuống thành ma sát
động Fk
 NFF
sss

max
 NFF
sss


max
 NFF
sss

max
Ví dụ 1:xác định góc  lớn nhất để vật nặng m (kg) bắt đầu
trượt,biết hsms trượt tĩnh là s
Giải
Lực tác dụng:trọng lực W,phản
lực N và lực ma sát F.
0NFW 
Các phương trình cân bằng lực:


cos0cos0
sin0sin0
mgNmgNF
mgFFmgF
y
x




Điều kiện để bắt đầu chuyển động:
)arctg(
cosθo(mg.sinθ
N
s

s
s
max






mg
FF
s
Ví dụ 2: với giá trị nào của mo để vật nặng 100kg
đứng yên trên mặt nghiêng,biết hsms trượt tĩnh giữa
vật và mặt nghiêng là 0,3
Giải
Gợi ý: phân tích khả năng
chuyển động của vật ?
Vật có thể đi lên hoặc đi xuống
1-Vật đi lên,phân tích lực:
Các phương trình cân bằng lực:
922020cos9810
(1) 020sin9810
max




NNF
FTF

o
y
o
x
kgm
o
o
4,62m 020sin981922.3,081,9
o

Thay N=922 vào pt (1) ta được:
Lưu ý là bắt đầu trượt khi Fms=Fmax
Ví dụ 2: với giá trị nào của mo để vật nặng 100kg
đứng yên trên mặt nghiêng,biết hsms trượt tĩnh giữa
vật và mặt nghiêng là 0,3
Giải
2-Vật đi xuống,phân tích lực:
Các phương trình cân bằng lực:
922020cos9810
(2) 020sin9810
max




NNF
FTF
o
y
o

x
kgm
o
o
01,6m 020sin981922.3,0)81,9(
o

Thay N=922 vào pt (2) ta được:
Kết luận:mo có giá trị trong khoảng(6,01÷62,4)kg thì vật đứng
yên nhưng với điều kiện ?????
Hợp lực của N và Fmax phải đồng quy với T và trọng lực
MA SÁT LĂN
Q
P
N
F
R
Xét con lăn bán kính R,trọng lượng P, đựoc
kéo bởi lực Q nằm ngang,lực Q có khuynh
hướng làm vật lăn
Lực tác dụng gồm:lực kéo Q,trọng lực
P,phản lực N,lực ma sát F,ta luôn có:
NPFQ


;
Khi Q tăng, N di chuyển sang phải.Ngẫu lực
(Q,F) cân bằng với ngẫu lực (P,N)
Q
P

M
F
R
N
k
Momen cản M của ngẫu lực ma sát (P,N)
được gọi là momen ma sát lăn.Thực nghiệm:
Hệ số tỷ lệ k gọi là hệ số ma sát lăn,nó có
thứ nguyên là độ dài
kNMM
max
0
Trong trường hợp ma sát lăn,có cả ma sát trượt,do đó
điều liện cân bằng khi có ma sát lăn là:
kNMM
NFF
max
smax



Ví dụ: vật hình trụ trọng lượng P bán kính R nằm trên
mặt nghiêng góc  so với phương ngang.Khối trụ chịu
lực kéo Q hướng lên và song song vói mặt
nghiêng.Biết hsms lăn và trượt là k và f.Tìm điều kiện
để khối trụ:
a/ Đứng yên trên mặt nghiêng
b/ Lăn không trượt lên phía trên
O
Q

R

Giải: hợp lực tác dụng lên vật bao gồm P,Q,N lực ma sát Fms và
momen ma sát M. Để khối trụ cân bằng trên mặt nghiêng thì:
(P,Q,N,M,Fms)  0
O
Fms
M

P
N
y
x
R
A
Q
a)
O
Fms
M

P
N
y
x
R
A
Q
M
b)

Để vật không lăn không trượt xuống ta có hình a, còn
lăn không trượt lên ứng với hình b
Phân tích bài toán!!!
Giải: trường hợp a:vật không lăn
không trượt xuống.
O
Fms
M

P
N
y
x
R
A
Q
a)
kNMM
NFF
max
smaxms



Các phương trình cần thỏa mản:
(2)
(1)
M 00
00
00

kNM
fNF
QRPRsinMQRPRsinM
PcosNPcosNF
QPsinFFPsinQF
ms
A
y
msmsx











Điều kiện là gì ????
O
Fms
M

P
N
y
x
R

A
Q
a)
) .
) .
cosα
R
k
P(sinαQPcoskQRPRsin
fcosαP(sinαQPcosfQPsin









Thay vào phương trình (1) và (2) ta được
)fcosα(sinα
P
Q

Thông thường thì (k/R)<<f nên kết qủa sau cùng :
Giải: trường hợp b:vật lăn không trượt lên
kNMM
NFF
max
smaxms




Điều kiện là gì ???
(4)
(3)
M 00
00
00
kNM
fNF
PRsinQRMQRPRsinM
PcosNPcosNF
PsinQFFPsinQF
ms
A
y
msmsx











Các phương trình cần thỏa mản:

O
Fms
M

P
N
y
x
R
A
Q
M
b)
Thay vào phương trình (3) và (4) ta được
Kết luận:
O
Fms
M

P
N
y
x
R
A
Q
M
b)



cos
R
k
sin
P
Q
PcoskPRsinQR
sinfcos
P
Q
PcosfPsinQ


.
.

sinfcos
P
Q
cos
R
k
sin 
Điều này dễ dàng nhận ra vì (k/R) <<f
ĐỀ NGHỊ QUỸ VỊ TỰ TRAO DỒI THÊM
CHO TỐT KHI GIẢI QUYẾT CÁC BÀI
TOÁN CÓ MA SÁT !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Bài tập 1: Với P bằng bao nhiêu để
không co sự trượt nào xảy ra?
P=93,8N

Bài tập 2: Với P bằng bao nhiêu để có
thể làm chuyển động thanh dài 14ft,nặng
150lb,biết hsms trượt tĩnh như nhau là
0,4 tại A và B
Bài tập 3: thanh đồng chất AB dài l (m)và
nặng m (kg) đặt tựa lên hai mặt tại A và B,có
cùng hsms tĩnh tại A và B là 0,25.Xác định
góc  lớn nhất cho vật bắt đầu trượt.
đ/s: 59,9°
Bài tập 4
Hãy phân tích lực