Đề thi Casio lớp 12 tỉnh Thừa Thiên Huế năm học 2010 - 2011 và đáp án ppsx

www.MATHVN.com


www.mathvn.com MTCT12THPT-Trang 1
Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Thừa Thiên Huế Giải toán trên máy tính CầM TAY
Đề thi chính thức Khối 12 THPT - Năm học 2010-2011

Thi gian lm bi: 150 phỳt
Ngy thi: 11/11/2010 - thi gm 5 trang
im ton bi thi

Cỏc giỏm kho
(H, tờn v ch ký)
S phỏch
(Do Ch tch Hi
ng thi ghi)
GK1


Bng s Bng ch
GK2


Qui nh: Hc sinh trỡnh by vn tt cỏch gii, cụng thc ỏp dng, kt qu tớnh toỏn vo
ụ trng lin k bi toỏn. Cỏc kt qu tớnh gn ỳng, nu khụng cú ch nh c th, c
ngm nh chớnh xỏc ti 5 ch s phn thp phõn sau du phy
Bi 1.
(5 im) Tớnh gn ỳng nghim (, phỳt, giõy) ca phng trỡnh:

3 2
cos4 cos3 23cos 79cos 23cos 20 0
x x x x x
+ + - + + =


Túm tt cỏch gii: Kt qu:

Bi 2. (5 im)
a) Chng t rng elip
2 2
( ): 1
25 9
x y
E
+ =
l hp ca hai th ca hai hm s
(
)
1
y f x
=
v
(
)
2
y f x
= . Xỏc nh hai hm s ú.
b) Tớnh gn ỳng ta giao im ca ca ng trũn (C) tõm
(5; 3)
I , bỏn kớnh
2
R
=

vi elip
2 2
( ): 1
25 9
x y
E
+ =
.
Túm tt cỏch gii: Kt qu:

www.MATHVN.com


www.mathvn.com MTCT12THPT-Trang 2













Bài 3. (5 đim) Cho hai parabol:
(
)
2
1
: 2 5
P y x x
= - +
và
(
)
2

2
: 4 3
P y x x
= - + -

Tìm khong cách ngn nht t đnh A ca
(
)
1
P
đn mt đim bt k ca
(
)
2
P
.

Tóm tt cách gii: Kt qu:

Bài 4. (5 đim) Cho dãy s
{
}
n
u
vi:
1 2 3 4
3 3 5 3 5 7
1; 1 ; 1 ; 1 ;
2! 2! 3! 2! 3! 4!
u u u u= = + = + - = + - -
3 5 7 9 11
1
2! 3! 4! 5! 6!
n
u
= + - - + + -
. (n s hng).
Tìm
0
n
đ vi mi
0
n n
³
thì
n
u

có phn nguyên và chín ch s thp phân ngay sau du
phy là không đi. Tính giá tr
2010
u
. Vit quy trình gii.
Tóm tt cách gii: Kt qu:

www.MATHVN.com


www.mathvn.com MTCT12THPT-Trang 3




Bài 5. (5 đim) Cho dãy s
{
}
n
u
vi:
3
3
4
43 5
1 2 3 4 5
1; 2; 2 3; 2 3 4 ; 2 3 4 5 ;
u u u u u= = = + = + + = + + +
Tính giá tr ca
7 8 9 15 20 2010
; ; ; ; ;
u u u u u u
. Kt qu ly đ 10 ch s. Nêu quy trình bm
phím liên tc đ tính
( 7)
n

u n
>
.
Tóm tt cách gii: Kt qu:















Bài 6. (5 đim)
Theo kt qu điu tra dân s, dân s trung bình nc Vit Nam qua mt s mc thi
gian (n v: 1.000 ngi):
Nm 1976 1980 1990 2000 2010
S dân 49160 53722 66016,7 77635 88434,6
a) Tính t l % tng dân s trung bình mi nm trong các giai đon 1976-1980, 1980-
1990, 1990-2000, 2000-2010. Kt qu chính xác ti 4 ch s phn thp phân sau
du phy. Gi s t l % tng dân s trung bình mi nm không đi trong mi giai
đon.
b) Nu c duy trì t l tng dân s nh  giai đon 2000-2010 thì đn nm 2015 và
2020 dân s ca Vit Nam là bao nhiêu ?

c)  kìm hãm đà tng dân s, ngi ta đ ra phng án: K t nm 2010, mi nm
phn đu gim bt x% (x không đi) so vi t l % tng dân s nm trc (ngha là
nu nm nay t l tng dân s là a% thì nm sau là (a − x)%). Tính x đ s dân nm
2015 là 92,744 triu ngi. Kt qu chính xác ti 4 ch s phn thp phân sau du
phy. Nêu s lc quy trình bm phím trên máy tính đ gii.




















www.MATHVN.com


www.mathvn.com MTCT12THPT-Trang 4
Tóm tt cách gii: Kt qu:

Bài 7. (5 đim) Cho biu thc
2 3 20
1 1 1 1
( ) 2 2 2 2P x x x x x
x x x x
æ ö æ ö æ ö æ ö
= + + + + + +×××+ +
ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷
è ø è ø è ø è ø

Tìm h s chính xác ca s hng không cha
x
trong khai trin và rút gn biu thc
P(x).
Tóm tt cách gii: Kt qu:

Bài 8. (5 đim)
Mt máy bay đang bay vi vn tc
256 /
v km h
=
theo phng nm ngang. Tính
xem máy bay đang  đ cao nào, bit rng khi đang  v trí
1
O
thì phi công nhìn thy mt
vt c đnh A di mt đt theo góc
0
1
25 38'28"
a
= so vi phng thng đng và sau đó

15 giây, máy bay đn v trí
2
O
phi công li nhìn thy vt c đnh A theo góc
0
2
14 55'53"
a
= so vi phng thng đng ?
Tóm tt cách gii: Kt qu:

www.MATHVN.com


www.mathvn.com MTCT12THPT-Trang 5








Bài 9. (5 đim) Cho hình chóp S.ABCD vi ABCD là hình thang vuông ti A và D;
4 ; 2,56
AD AB a CD a dm
= = = =
; mt bên SAD vuông góc vi mt đáy và là tam giác cân
ti S; góc gia mt bên SBC vi mt đáy là
0
72
a
= .
a) Tính gn đúng th tích hình chóp S.ABCD.
b) Tính gn đúng góc gia 2 mt phng cha hai mt bên SAD và SBC.
Tóm tt cách gii: Kt qu:

Bài 10. (5 đim) Trong mt phng ta đ Oxy cho t giác ABCD ngoi tip đng tròn
tâm I bit:
( 4; 1), ( 1; 3), (1; 4)
A B D
- - -
và cnh CD đi qua đim
(3; 0)
E .
a) Tính gn đúng ta đ tâm I ca đng tròn ni tip t giác ABCD.
b) Tính din tích t giác ABCD.
Tóm tt cách gii: Kt qu:







HT
www.MATHVN.com

www.MATHVN.com


www.mathvn.com MTCT12THPT-Trang 6
Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Thừa Thiên Huế Giải toán trên máy tính CầM TAY
Khối 12 THPT - Năm học 2010-2011
www.MATHVN.com


ỏp ỏn v biu im

Bi

Cỏch gii
im
TP
im
ton
bi
1
3 2
cos 4 cos3 23cos 79 cos 23cos 20 0
x x x x x
+ + - + + =
(1)
Ta cú:
(
)
2
2 2 4 2
4 2 cos
cos 2 1 2 2cos 1 1 8cos 8cos 1
x
x x x x
=
- = - - = - +

3
cos3 4 cos 3cos
x x x
= -

Nờn:
4 3 2
s
(1) 8co 27 cos 87 cos 20cos 21 0
x x x x
+ - + + =

t
(
)
s
co 1 1
xt t
= - Ê Ê
, phng trỡnh (1) tng ng:
4 3 2
8 27 87 20 21 0 ( 1 1)
t t t t t
+ - + + = - Ê Ê

Dựng chc nng SOLVE gii phng trỡnh ta c hai nghim:
1 2
3
0,375 ; 0,769149633
8
t t= - = - ằ
Vy nghim ca phng trỡnh (1) l:
0 0 0 0
1 2
112 01' 28" 360 ; 39 43' 21 360

x k x kằ + ằ +

5

2
a) Phng trỡnh ng elip (E):
2 2
2
3
1 25
25 9 5
x y
y x
+ = = -

Do ú elip (E) l hp ca hai th ca hai hm s:
2 2 2 2
1 2
3 3
( ) 25 ; ( ) 25
5 5
y f x x y f x x
= = - = = - -

b) Phng trỡnh ng trũn (C):
( ) ( )
2 2
5 3 4
x y
- + - =

.
V trong mt phng ta , ta thy
( ; ) ( ) : 0; 0
M x y C x y
" ẻ > >
.
H phng trỡnh cho ta giao im ca ng trũn v elip:
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2 2
5 3 4 5 3 4
( 0; 0)
3 3
25 25
5 5
x y x y
x y
y x y x
ỡ ỡ
- + - = - + - =
ù ù
> >
ớ ớ
= - = -
ù ù
ợ ợ
.
( )
2
2

2
2
3
5 25 3 4 (1)
5
3
25 (2)
5
x x
y x
ỡ
ổ ử
- + - - =
ù
ỗ ữ
ù
ố ứ
ớ
ù
= -
ù
ợ

Dựng chc nng SOLVE gii (1):
( ALPHA X 5 ) x
2
+ ( 0.6
( 25 ALPHA X x
2
)

5




















www.MATHVN.com


www.mathvn.com MTCT12THPT-Trang 7
− 3 ) x
2
− 4 ALPHA = 0 SHIFT SOLVE Nhp giá tr đu l

à 3
n phím = cho kt qu
1
3,10868
x »
SHIFT SOLVE Nhp giá tr đu là 4.5 n phím = cho kt qu
2
4,7006
x » .
Dùng chc nng CALC đ tính các giá tr tung đ giao đim:
1
2,34968
y » và
2
1,02253
y » .
Vy: ng tròn và elip ct nhau ti hai đim :

(
)
3,10868; 2,34968 , (4,7006; 1,02253)
A B
3
Parabol:
(
)
2
1
: 2 5
P y x x

= - +
có đnh là đim A(1;
4).
Gi M(x; y) thuc parabol
(
)
2
2
: 4 3
P y x x
= - + -

Khong cách t đnh A ca
(
)
1
P
đn đim M là:
( )
2
2 2
( 1) 4 ; 4 3
d x y y x x
= - + - = - + -

( )
2
2 2 2
( 1) 4 7 ; 4 3
d x x x y x x

= - + - + - = - + -

Gi
(
)
2
2 2 2
( ) ( 1) 4 7
f x d x x x= = - + - + -
Ta có:
(
)
2
'( ) 2( 1) 2( 2 4) 4 7
f x x x x x
= - + - + - + -

3 2
'( ) 4 24 62 58
f x x x x
= - + -

Dùng chc nng gii phng trình bc 3 đ gii
phng trình:
3 2
'( ) 0 4 24 62 58 0
f x x x x
= Û - + - =
, ta đc mt nghim
thc

0
1,857961603
x » .
Hàm s f(x) có mt cc tiu duy nht và cng là giá tr nh nht ca hàm
s ti
0
1,857961603
x »
Thay vào
( )
d f x
= ta có:
min
3,13967
d = . www.MATHVN.com

5
4
Quy trình bm máy: 0 SHIFT STO A 0 SHIFT STO B
ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 1 ALPHA : ALPHA
B
ALPHA = ALPHA B + ( 2 ALPHA A − 1 ) a
b/c
ALPHA A
SHIFT x! ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 1
ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA B + ( 2 ALPHA A −

1 ) a
b/c
ALPHA A SHIFT x! ALPHA : ALPHA A ALPHA =

ALPHA A + 1

ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA B − ( 2 ALPHA A −

1 ) a
b/c
ALPHA A SHIFT x! ALPHA : ALPHA A ALPHA =

ALPHA A + 1
ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA B − ( 2 ALPHA A −


5

www.MATHVN.com


www.mathvn.com MTCT12THPT-Trang 8
1 ) a
b/c
ALPHA A SHIFT x! ALPHA : ALPHA A ALPHA =

ALPHA A + 1 Bm = liên tip ta đc
0
13
n
=
.
Vi mi
0
13
n n
³ =
thì
1,462377902
n
u » không đi.
Vy:
2010
1,462377902

u » . www.MATHVN.com
5
Ta có th tính trc tip
3 4 7
; ; ;
u u u
:
 tính
7
u
ta bm máy:
( 2 + 3 SHIFT
x
( 3 + 4 SHIFT
x
( 4 + 5 SHIFT
x
( 5 + 6 SHIFT
x
( 6 + 7 SHIFT
x
( 7 ) ) ) ) )

= Cho kt qu:
7
1,91163911
u »
Tính
8
u

: Bm máy theo quy trình:
8 SHIFT
x
( 8 9 SHIFT STO A
ALPHA D ALPHA = ALPHA D − 1 ALPHA : ALPHA A
ALPHA = ALPHA ( D − 1 )
x
( D − 1 + ALPHA =
ALPHA A ) Bm = liên tc cho đn khi D = 3 bm tip = Cho kt
qu là:
8
1,911639214
u »
Tính
9
u
: Bm máy theo quy trình:
9 SHIFT
x
( 9 10 SHIFT STO A
ALPHA D ALPHA = ALPHA D − 1 ALPHA : ALPHA A
ALPHA = ALPHA ( D − 1 )
x
( D − 1 + ALPHA =
ALPHA A ) Bm = liên tc cho đn khi D = 3 bm tip = Cho kt
qu là:
9
1,911639216
u »
Tng t ta có:

15 20
1,911639216
u u= » . Suy ra:
2010
1,911639216
u »

5
6
a)
Giai đon 1976-1980 1980-1990 1990-2000 2000-2010
T l % tng
dân s/nm
2,2434% 2,0822% 1,6344% 1,3109%
b)Nu duy trì t l tng dân s nh  giai đon 2000-2010 thì:
n nm 2015 dân s nc ta s là:
( )
5
88434,6 1 1,3109 /100 94,385
+ »
triu ngi.
n nm 2020 dân s nc ta s là:
( )
10
88434,6 1 1,3109 /100 100,736
+ »
triu ngi.
Nu thc hin phng án gim dân s đó thì đn nm 2015 dân s nc ta
là:
(

)
(
)
(
)
(
)
(
)
88434,6 1,013109 1,013109 2 1,013109 3 1,01310
9 4 1,013109 5
x x x x x
- - - - -
Ta có phng trình:


5

www.MATHVN.com


www.mathvn.com MTCT12THPT-Trang 9
(
)
(
)
(
)
88434,6 1,013109 1,013109 2 1,013109 5 9274
4
x x x- - - =

Dùng chc nng SOLVE:
1.013109 SHIFT STO A
88434.6 ( ALPHA A − ALPHA X ) ( ALPHA A − 2 ALPHA
X ) ( ALPHA A − 3 ALPHA X ) ( ALPHA A − 4 ALPHA X

) ( ALPHA A − 5 ALPHA X ) − 92744 = 0
SHIFT SOLVE Hin th giá tr ca A, n phím = Nhp giá tr đu
ca A là 0.01 = Cho kt qu: x%
0,1182%

»
.
www.MATHVN.com
7
Ta có:
( ) 2
0 0
1
2 2 2
n
n n
k k k n k k k k n
n n
k k
x C x x C x
x
- - -
= =
æ ö
+ = =
ç ÷
è ø
å å

H s ca s hng không cha x trong khai trin nh thc Niu-tn ca
1
2
n
x
x

æ ö
+
ç ÷
è ø
là
2
2
k k k n
n
C x
-
khi: 2 0 2
2
n
k n n k k
- = Û = Û =
(n chn)
Do đó: H s ca s hng không cha x trong khai trin và rút gn ca
P(x) là:
1 2 2 3 3 20 10
2 4 6 20
2 2 2 2
C C C C
+ + + + . Quy trình bm máy nh sau:
0 SHIFT STO A 0 SHIFT STO D
ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 2 ALPHA : ALPHA A
ALPHA = ALPHA A + ALPHA D SHIFT nCr ( ALPHA D
÷ 2 ) Bm = liên tip cho đn khi D = 20 bm tip = cho kt
qu:
1 2 2 3 3 20 10

2 4 6 20
2 2 2 2 217886108
C C C C+ + + + = .
www.MATHVN.com

5
8
Ta có:
1 2
256 15 16
( )
3600 15
O O km
´
= =
·
·
0
1 2 1 2 1 2 2
; 90O AO O O A
a a a
= - = +

( )
( )
( )
1 2 1 1 2
1
0
1 2 1 2

cos
sin sin
sin 90
O O O A O O
O A
a
a a a a
a
= Þ =
- -
+

Suy ra:
( )
1 2 1 2
1 1
1 2
cos cos
cos 4,99993 5000
sin
O O
h O A km m
a a
a
a a
= = » »
-


5

www.MATHVN.com


www.mathvn.com MTCT12THPT-Trang 10
9



a) Gi H là trung đim ca AD. Ta có: Hai tam giác vuông HDC và BAH
đng dng, nên

·
0
90
BHC = .
V HK vuông góc vi BC thì HK là đng cao ca tam giác vuông BHC.
Suy ra:
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
2
5 20
HK a
HK HC HB a a
= + = + Û = .
SH là đng cao ca hình chóp S.ABCD, suy ra
SK BC
^
, do đó:
·
0
72
SKH
a
= = . Suy ra:
tan 2 tan
SH HK a
a a
= =
.
Vy th tích ca hình chóp
S.ABCD là:

( )
1 1 1
2 4 4 2
3 3 2
ABCD
V S SH a a a
= ´ = ´ + ´

Hai tia BC và AD ct nhau ti E.
Khi đó SE là giao tuyn ca hai
mt phng (SBC) và (SAD).
T D k DI vuông góc vi SE ti I. Ta có:
( )
DC DA gt
^
và
( ( ))
DC SH SH mp ABCD
^ ^
, nên ( )
DC mp SAD DC SE
^ Þ ^
. Do
đó ( )
SE mp CDI CI SE
^ Þ ^
. Vy:
·
CID
b

= là góc gia hai mt
phng (SAD) và (SBC).
t
·
SDH
g
= . Ta có:
2 2 2
2 tan
sin sin
4 4 tan
SH a
HD
a a
a
g a
a
= = =
+

1 1 4
4 3 3
ED DC ED a
ED
EA AB AD
= = Þ = Þ =
s s
2
co co
HD a

SD
a a
= = ;
2
2 2 2
4 25
4 tan 2 2 tan
3 9
a
SE a a a
a a
æ ö
= + + = +
ç ÷
è ø

2
s
1 1 4 2 8
. sin 2 sin 2 sin
2 2 3 co 3
SDE
a a
S DE SD a
a
g a a
D
= = ´ ´ =
2
2 2

2
1 16 sin 8 sin
.
2
2 9 tan 25 9 tan 25
3
3
SDE
SDE
S
a a
S SE DI DI
SE
a
a a
a a
D
D
= Þ = = =
+ +
´

Trong tam giác vuông CDI, ta có:

5

www.MATHVN.com


www.mathvn.com MTCT12THPT-Trang 11
2
2
2 9 tan 25
tan
8 sin
4sin
9 tan 25
DC a
a
DI
a

b
a
a
a
+
= = =
+
.
Vy gúc gia hai mt phng (SAD) v (SBC) l:
2
1 0
9 tan 25
tan 70 05'03"
4sin
a
b
a
-
ổ ử
+
= ằ
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ

10
Gi I l tõm ng trũn ni tip t giỏc ABCD.
Ta cú: H s gúc ca AI l:
1 1 1
1 4 3 3

tan tan tan tan
2 3 5 5
a
- - -
ổ ử
ổ ử
ổ ử ổ ử ổ ử
= - + -
ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ ố ứ ố ứ
ố ứ
ố ứ
1 1
1 4 3
tan tan tan 0,1958872249
2 3 5
- -
ổ ử
ổ ử
ổ ử ổ ử
= - - ằ -
ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ ố ứ
ố ứ
ố ứ
Lu kt qu vo bin A.

H s gúc ca DI l:
1 1 1
1 5 2 3
' tan tan tan tan
2 3 4 5
a
- - -
ổ
ổ ử
ổ ử ổ ử ổ ử
= - + +
ỗ
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ ố ứ ố ứ
ố ứ
ố
' 3.43405783
a
ằ
. Kt qu lu vo bin B.
Phng trỡnh phõn giỏc gúc BAD l:
: 4 1
AI ax a
y
+ +
=

Phng trỡnh phõn giỏc gúc ADC l:
: ' 4 '

DI a x a
y
+ -
=

Honh giao im I ca hai phõn giỏc l nghim ca phng trỡnh:
3 4 '
4 1 ' 4 ' 0,09627998892
'
a a
ax a a x a x
a a
- -
+ + = + - = ằ -
-
. Bm mỏy
v lu kt qu vo bin nh C.
Suy ra tung ca I l:
0,2353111201
y
ằ
lu kt qu vo bin D.
Phng trỡnh ng thng AB:
4 3 13 0
x y
+ + =
.
Bỏn kớnh ng trũn ni tip t giỏc ABCD l:
4 3 13
( , ) 2,664162681

5
I I
x x
r d I AB
+ +
= = ằ lu kt qu vo bin E.
Phng trỡnh ng thng BC:
3 3 0
y kx k kx y k
= + - - + - =

Ta cú:
2
3
( , )
1
I I
kx y k
d I BC r r
k
- + -
= =
+

( ) ( )( ) ( )
2 2
2 2
1 2 1 3 3 0
I I I I
x r k x y k y r

ộ ự
+ - - + + + + - =
ở ỷ
.
Gii phng trỡnh bc hai theo k v chn nghim dng, ta c:
0,4023380264
k
ằ

Phng trỡnh ng thng BC:
2 6
y x
= - +
.
Honh giao im ca C l nghim ca phng trỡnh:

5

www.MATHVN.com


www.mathvn.com MTCT12THPT-Trang 12
9 6
2 6 3 3,578872698
2
x kx k x
k
-
- + = + - Û = »
+
lu vào bin F,
Suy ra tung đ ca C:
1,157745396
y
» -
lu vào bin Y.
Din tích ca t giác ABCD là:
( )
1
28,6838
2

S pr AB BC CD DA r= = + + + » (đvdt)




















www.MATHVN.com