Giáo trinh Kỹ thuật thuỷ khí part 6 pptx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (375.59 KB, 15 trang )
K thut thu khớ
chuong5-84:Chuyn ng mt chiu ca cht lng khụng nộn c - 78 -
1. dòng chảy giữa hai tấm phẳng song song.
Với những điều kiện nh dòng chảy tầng trong ống (Đ 5-3) và do khe
hẹp nên u=u(y); (h.5-6)
h
y
x
u
Phơng trình vi phân chuyển động có dạng:
dx
dp
dy
ud
1
2
2
=
Với điều kiện biên: y = 0 v y= h th : u = 0
Sau khi phân tích ta sẽ đợc phân bố vận tốc có dạng parabôn:
()
yhy
dx
dp
u =
2
1
Vận tốc max (tại y = h/2)
2
max
8
1
h
dx
dp
u
=
Lu lợng
bh
l
p
h
dx
dpb
budyQ
h
33
0
12
1
12
===
Vận tốc trung bình
max
3
2
u
bh
Q
v ==
ở đây: b bề rộng tấm phẳng;
l chiều dài của khe.
2.dòng chảy dọc trục giữa hai trụ tròn.
a. Mặt trụ đồng tâm:
K thut thu khớ
chuong5-84:Chuyn ng mt chiu ca cht lng khụng nộn c - 79 -
1
r
2
r
Ta dùng các ký hiệu sau đây (h.5-7a)
D
n
- đờng kính ngoài;
D
t
- đờng kính trong;
2
tn
DD
D
+
=
- đờng kính trung bình;
2
tn
DD
=
- chiều dày của khe.
Xét << D/2, l chiều dài của đoạn dòng chảy cần xét.
áp dụng công thức (5-6) tính lu lợng thay b = D; h = , có:
.
112
3
1
pD
=
b Mặt trụ lệch tâm.
2
r
1
r
e
d
O
/
O
Gọi - chiều dày của khe hở khi mặt trụ lệch tâm;
l - độ lệch tâm (h.5-7b)
K thut thu khớ
chuong5-84:Chuyn ng mt chiu ca cht lng khụng nộn c - 80 -
- góc của l bán kính véc tơ với đờng qua tâm của hai mặt trụ (toạ
độ cực 0 là tâm)
a() khe hở theo bán kính véc tơ ứng với .
Xét a << D nên:
+=+=
cos1cos
22
e
e
DD
a
tn
áp dụng (5-6) cho phân tố hình thang vuông:
ad
D
b ==
;
2
d
eD
l
p
dQ
3
3
cos1
212
+
=
+=
+
==
2
2
1
2
2
3
2
0
2
2
3
1
2
3
1
12
e
Q
e
l
pD
dQQQ
Vậy Q
2
> Q
1
và Q
2
= 2,5Q
1
khi độ lệch tâm lớn nhất (e = )
ở đây có thể xét thêm bài toán lọc dầu, tức là dòng chảy tầng theo
phơng bán kính trong khe hẹp phẳng (xem [1] trang 181-184)
Đ 5.5 dòng chảy trong khe hẹp do ma sát
cơ sở của lý thuyết bôi trơn thuỷ động
Ta gặp rất nhiều chuyển động do ma sát trong khe hẹp nh chất lỏng
chuyển động giữa píttông và xi lanh, giữa con trợt và bàn trợt, giữa trục và
ổ trục .v.v Cần phải tính lực ma sát và mô men cản.
1.dòng chảy giữa hai mặt phẳng song song. bài toán cu
ét.
K thut thu khớ
chuong5-84:Chuyn ng mt chiu ca cht lng khụng nộn c - 81 -
h
y
x
1
U
Dòng chảy do ma sát (do tấm phẳng trên chuyển động với vận tốc U
1
h.5-8) và do chênh áp dp/dx 0. Lúc đó phơng trình vi phân chuyển động
giống nh Đ 5-4-1 nhng điều kiện biên khác khi y = h; u =U
1
; nên
()
yhy
dx
dp
y
h
U
u =
2
1
1
(5-7)
và
3
1
0
12
1
2
h
dx
dp
hU
udyQ
h
==
(5-8)
Khi không có độ chênh áp (dp/dx = 0)
h
y
Uu
1
=
h
U
dy
du
1
==
Lực cản
S
h
U
ST
1
== ; S - điện tích tấm phẳng.
2.Bôi trơn hình nêm.
T
a
l
h
P
y
x
O
1
h
2
h
x
h
0
dx
dp
=
K thut thu khớ
chuong5-84:Chuyn ng mt chiu ca cht lng khụng nộn c - 82 -
Khi một tấm phẳng nghiêng đi một góc nhỏ , ta có hình nêm (h.5-9).
Lúc này, ngoài lực cản F còn có lực nâng P, nghĩa là cần tìm sự phân bố ứng
suất tiếp và phân bố áp suất.
Tơng tự nh bài toán Cu ét (Đ 5.5-1) ta tính đợc lu lợng qa mặt
cắt chiều (5-8)
3
1
12
1
2
h
dx
dp
hU
Q
= (5-8)
với h = h (x) = (a-x)tg (a-x) (5-9)
Giả sử tơng ứng với mặt cắt chiều cao h có áp suất cực đại, nghĩa
là:
0=
dx
dp
;
2
1
=
hU
Q thay vào (5-8) ta tính đợc
dx
dp
.
3
11
12
1
22
h
dx
dp
hUhU
=
(
)
=
=
3
1
2
1
3
1
21
6
6
hU
Q
h
U
h
hhU
dx
dp
Khi x = 0 và x = l: p = p
a
Thay h bằng (5-9) và lấy
x
dx
0
, ta đợc:
()
()
+=
xaa
xa
U
Q
xaa
xU
pp
a
2
1
6
1
2
1
Suy ra áp lực tác dụng lên bản phẳng:
()
2
2
2
1
0
h
lU
CdxppP
pa
==
()
+
=
1
1
2lg
1
6
2
p
C
hệ số nâng
2
1
h
h
=
K thut thu khớ
chuong5-84:Chuyn ng mt chiu ca cht lng khụng nộn c - 83 -
Để tính lực cản F, ta phải tính ứng suất tiếp
'
dy
du
= , u lấy từ phân bố
vận tốc chuyển động Cu ét (5-7). Từ đó thay y = h(x), ta có =
h
. Lực cản
tính theo l đơn vị bề rộng đối với bản phẳng chuyển động là:
2
1
1
0
h
lU
CdxF
fh
==
+
=
1
1
3lg2
1
2
f
C -hệ sô cản
Hệ số ma sát:
l
h
C
C
P
F
f
p
f
2
==
3.bôi trơn ổ trục.
O
r
Tính lực ma sát và mô men của nó giữa trục và lớp dầu bôi trơn theo
Pê tơ rốp (h.5-10). Gọi r bán kính trục; l chiều dài trục; lớp đầu dày .
Khi trục quay với vận tốc u = r thì chất điểm đầu bám trên mặt trục cũng
chuyển động với vận tốc đó, còn ở trên ổ trục bằng 0.
ứng suất tiếp của lớp dầu:
dr
du
=
Diện tích tiếp xúc giữa lớp dầu và mặt trục: S = 2rl
Lực ma sát:
u
rl
dr
du
rlST 22. ===
Mô men lực ma sát:
K thut thu khớ
chuong5-84:Chuyn ng mt chiu ca cht lng khụng nộn c - 84 -
1530
2.
32
nlrnr
rlrTM ===
, vì u = r,
30
n
= .
Do lệch tâm khi quay trục, nên phải nhân các kết quả trên với hệ số
hiệu chỉnh:
()
()
22
2
12
212
CC
C
+
+
=
;
e
C =
Có thể tham khảo lời giải chính xác của bài toán bôi trơn ổ trục ở [1], trang
191-196
.
K thut thu khớ
Chng 6: Chuyn ng mt chiu c cht khớ - 85 -
chơng VI
chuyển động một chiều của
chất khí
Nghiên cứu chuyển động một chiều của chất lỏng nén đợc - chất khí,
nghĩa là const, nó thay đổi theo áp suất p và nhiệt độ T. Khi đó các
phơng trình có thay đổi.
Đ 6.1 các phơng trình cơ bản của chất khí
1.Phơng trình trạng thái: Cho ta mối quan hệ giữa trọng lợng
riêng = g, áp suất và nhiệt độ. Đối với chất khí hoàn hảo, ta có:
RT
p
=
(6-1)
R hằng số chất khí, với không khí: R = 29,27 m/độ.
Biểu thức (6-1) vẫn còn phức tạp để áp dụng vào kỹ thuật, nên ngời ta
cần tìm những quan hệ đơn giản hơn, phụ thuộc vào quá trình chuyển động.
Quá trình đẳng nhiệt (T = const): p = C
Quá trình đoạn nhiệt: p = C
k
(6-2)
==
v
p
C
C
k
Nhiệt dung đẳng áp/Nhiệt dung đẳng tích, với không khí
k=1,4.
Quá trình này đợc áp dụng trong kỹ thuật
ARCC
vp
=
A - Đơng nhiệt lợng của công cơ.
Từ (6-1) và (6-2) suy ra:
1
1
1
1
11
=
=
kk
T
T
p
p
(6-3)
Một cách tổng quát, ta có quá trình đa biến :
K thut thu khớ
Chng 6: Chuyn ng mt chiu c cht khớ - 86 -
n
cp
=
n chỉ số của quá trình.
2. phơng trình lu lợng: Ta có dạng giống nh đối với chất lỏng.
222111
:
vvconstQG
=
==
hay là:
0=++
d
v
dvd
3.phơng trình bécnuli đối với dòng nguyên tố của chất
khí lý tởng, chuyển động dừng (4-14)
const
g
udp
z =++
2
2
Xét quá trình đoạn nhiệt
==
p
k
kdp
cp
k
1
:
Vậy phơng trình Béc nu li có dạng
g
up
k
k
z
g
up
k
k
zC
g
up
k
k
z
212121
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
2
+
+=+
+=+
+
(6-4)
Đỗi với quá trình đẳng nhiệt:
const
g
u
p
p
z =++
2
ln
2
0
0
4. Phơng trình en tan pi.
1
2
1
2
1
u
2
u
O
Thành lập cho dòng nguyên tố của chất khí lý tởng, chuyển động
dừng. Khảo sát sự biến thiên năng lợng trong khối khí từ 1-1 đến 2-2 sau
K thut thu khớ
Chng 6: Chuyn ng mt chiu c cht khớ - 87 -
khoảng thời gian dt trong hệ toạ độ cố định (h.6-1). Dựa vào định luật bảo
toàn năng lợng: năng lợng thu vào hay sinh ra bằng biến thiên năng lợng
của thể tích chất khí, nghĩa là:
Nhiệt hấp thụ + Công của áp lực = Thế năng + động năng + nội năng
+ công cơ học + công ma sát.
Viết cho một đơn vị trọng lợng chất khí:
()
m
LL
A
UU
g
uu
zz
pp
A
Q
++
+
+
+=+
12
2
1
2
2
12
2
2
1
1
2
Nhiệt lợng Q = Q
n
(toả nhiệt ra ngoài) +Q
t
(nội nhiệt do ma sát)
Q
t
= AL
m
,
tiếp tục biến đổi phơng trình trên dựa vào các biểu thức sau đây:
P
RT
A
TC
A
TC
ARTTCTCRT
p
v
p
vp
==== ;
;
A
TC
p
A
TC
v
p
+=
i = TC
p
-entanpi
A
Up
A
i
+=
U = TC
v
-nội năng
Nếu xét quá trình đoạn nhiệt (Q
n
= 0) và bỏ qua công cơ học (L = 0),
ta sẽ đợc phơng trình entanpi.
g
u
Ai
g
u
Ai
22
2
2
2
2
1
1
+=+ (6-5)
nghĩa là tổng entanpi và động năng là một đại lợng không đổi.
Đ 6.2 các thông số dòng khí
1.vận tốc âm.
Theo định nghĩa
d
gdp
d
dp
a ==
Xét:
kgRT
p
kacp
k
===
,
K thut thu khớ
Chng 6: Chuyn ng mt chiu c cht khớ - 88 -
Ta ~
: Vận tốc âm phụ thuộc vào nhiệt độ tuyệt đối.
Chẳng han: t = 15
0
C, T = 273+15 = 288
0
K, k = 1,4 ; a = 341 m/s
Để so sánh vận tốc dòng chảy v với vận tốc âm a ông Mắc (ngời áo)
đa vào số Mắc: M = v/a.
Só Mắc là tiêu chuẩn quan trọng để đánh giá mức độ ảnh hởng của
tính n n đến chuyển động, nó là tiêu chuẩn quan trọng của hai dòng khí
tơng tự.
M < 1: Dòng dới âm
M = 1: Dòng quá độ
M > 1: Dòng trên âm (siêu âm)
Trong dòng khí trên âm (M > 1) thờng xảy ra hiện tợng sóng va
(sóng và thẳng và sóng va xiên). Đó là một vấn đề rất thú vị, đợc nghiên
cứu trong các giáo trình nhiều giờ hay chuyên đề.
2. dòng hm, dòng tới hạn.
Khi chất khí ở trạng thái tĩnh v = 0, ngời ta nói chất khí ở trạng thái
hãm, còn p
0
, T
0
,
0
gọi là các thông số dòng hãm.
1
1
0v
T
p
0
0
0
0
=
v
T
p
0
0
Tìm mối liên hệ giữa các thông số dòng hãm với các thông số dòng
khí. Từ phơng trình entanpi (6-5) viết cho dòng hãm:
g
u
ATCTC
pp
2
2
0
+=
K thut thu khớ
Chng 6: Chuyn ng mt chiu c cht khớ - 89 -
kgRT
u
kRA
C
TC
u
g
A
T
T
p
p
22
0
2
1
1
2
1 +=+=
vì C
p
- C
v
= RT , a
2
= kgRT, nên:
22
0
2
1
1
1
2
1
1 M
k
M
k
T
T
+=
+=
Biến đổi theo (6-3) sẽ đợc:
1
2
0
2
1
1
+=
k
k
M
k
p
p
(6-6)
1
2
0
2
1
1
+=
k
k
M
k
Ta có thể tính đợc vận tốc cực đại của dòng khí từ bình chứa ra (h.6-
2)
Theo phơng trình Béc nu li (6-4) ta có:
g
up
k
k
p
k
k
211
2
0
0
+
=
=
p
p
k
gk
u
0
0
1
2
Từ biểu thức đó, ta thấy p giảm thì u tăng và p = 0 thì
0
2
0
0
0
max
1
2
1
2
1
2
RT
k
gk
k
ap
k
gk
uu
=
=
==
Đỗi với không khí:
0max
8,44 Tu
Với T
0
= 300
0
K; u
max
= 776 m/s
Khi vận tốc dòng khí bằng vận tốc âm; u = a, ta có trạng thái tới hạn.
Lúc đó có các thông số của dòng tới hạn: u = a
*
,p
*
,
*
, T
*
,
Tìm mối liên hệ giữa các thông số dòng hãm và dòng tới hạn bằng
cách từ các biểu thức (6-6) cho M = 1.
K thut thu khớ
Chng 6: Chuyn ng mt chiu c cht khớ - 90 -
2
1
2
1
1
0
+
=
+=
kk
T
T
hay là
0
1
1
2
;
1
2
0
p
k
pT
k
T
k
k
+
=
+
=
; (6-7)
0
1
1
2
+
=
k
k
k
Tính lu lợng trọng lợng từ bình chứa ra ngoài (h.6-2)
G = u
=
+
k
k
k
p
p
p
p
p
k
k
gG
1
0
2
0
00
1
2
= uGG
max
Trên hình (6-3) cho ta mối quan hệ giữa G/G
max
và p/p
0
;
Ngoài số Mắc, ngời ta còn đa vào hệ số vận tốc
=
a
u
, giữa chúng
có mối liên hệ:
(
)
()
21
1
2
2
2
+
+
=
kM
kM
(6-8)
6.3. Chuyển động của chất khí trong ống phun
Xét chuyển động một chiều của chất khí trong các loại ống phun khác
nhau. ống phun là loại ống mà chất khí trong đó có thể thay đổi chế độ
chuyển động từ dới âm sang trên âm hay ngợc lại.
1. Các phơng trình thông số của ống phun
Viết các phơng trình cơ bản dới dạng vi phân
- Phơng trình trạng thái: dp = d(RT)
- Phơng trình lu lợng trọng lợng trọng lợng: dG = d(v) = 0
- Phơng trình Bécnuli khi kể đến công cơ học và công ma sát:
K thut thu khớ
Chng 6: Chuyn ng mt chiu c cht khớ - 91 -
0
2
2
=+++
ms
dLdL
g
dvdp
- Phơng trình năng lợng:
ms
dLdL
A
dU
g
dvp
d
A
dQ
++++=
2
)(
2
Trong 4 phơng trình có 5 thông số: , p, v, U, T và 5 yếu tố tác dụng
dòng chảy: , G, Q, L, L
ms
.
Vì vậy từ 4 phơng trình trên cùng với công thức tính nội năng U =
C
v
T, ta khử 4 thông số để thành lập phơng trình liên hệ giữa thông số còn
lại, chẳng hạn nh vận tốc v, với 5 yếu tố. Kết quả cuối cùng ta đợc:
()
ms
dL
a
kg
dL
a
kg
dQ
A
k
a
g
G
dGd
v
dv
M
222
2
1
1
=
(6-8)
ở đây ta chỉ xét chủ yếu sự tăng vận tốc của dòng chảy trong ống
phun (từ dòng dới âm sang dòng trên âm), nên ta xét phơng trình (6-8)
tơng ứng với các trờng hợp riêng, nghĩa là xem nh trong dòng chảy chỉ có
một yếu tố ảnh hởng còn các yếu tố khác có thể bỏ qua.
2. ống phun hình hoc (ống la Van, năm 1883)
c
1
C
I
II
M
x
1
b
d
a
Chỉ có tiết diện thay đổi (d 0), còn các yếu tố khác bỏ qua (dG =
dQ = dL = dL
ms
= 0). Từ phơng trình (6-8) suy ra:
K thut thu khớ
Chng 6: Chuyn ng mt chiu c cht khớ - 92 -
d
v
dv
M = )1(
2
Xét trờng hợp tăng tốc dv > 0
Nếu v < a, M < 1 thì d < 0: diện tích thu hẹp.
v = a, M = 1, d = 0: diện tích không đổi gọi là mặt cắt tới hạn
.
v > a, M > 1, d > 0: diện tích mở rộng.
Nh vậy ống phun hình học hay mang tên nhà thiết kế La Van có dạng
h.6.4
Có 2 chú ý quan trọng:
a) Sự thay đổi tiết diện ở gần mặt cắt tới hạn c-c ảnh hởng rất lớn đến
vận tốc v. Chẳng hạn nh tiết diện thay đổi 1% thì số Mắc M thay đổi từ
0,9 tới 1.
b) Dòng chất khí chuyển từ dới âm sang trên âm chỉ có thể xảy ra với
điều kiện là v = a tại mặt cắt nhỏ nhất c-c (h.6-4)
Ta nhận xét thêm rằng ở dòng khí trên âm, khi tiết diện tăng, vận tốc
cũng tăng. Đó là khác biệt nổi bật khi so sánh dòng nớc và dòng khí chuyển
động trong ống thẳng tiết diện biến đổi.
3. ống phun lu lợng. Chỉ làm thay đổi lu lợng dG 0, nên
phơng trình (6-8) có dạng
G
dG
v
dv
M = )1(
2
Xét trơng hợp tăng tốc dv > 0
Khi M < 1; dG > 0: hút khí vào để G tăng
M = 1; dG = 0
M > 1; dG < 0: nhả khí ra để G giảm
Vậy, ống phun lu lợn có dạng h.6.5.
