Giáo trinh Kỹ thuật thuỷ khí part 4 pps

K thut thu khớ


Chng4-ng lc hc cht lng 48

()
zxxz
uu
u
PU
y
=








++


2
2
2
; (4-12)

()
xyyx
uu

u
PU
z
=








++


2
2
2
;
Nhân phơng trình (4-12) lần lợt với dx, dy, dz rồi cộng lại, ta đợc:

z
uuu
dzdydx
u
PUd
yx
zyx

=

++ 2
2
2
(4-13)
Phơng trình (4-13) dễ dàng phân tích khi vế phải = 0, nghĩa là:
a.
zyx
u
dz
u
dy
u
dx
==
: Phơng trình (4-13) tích phân dọc theo đờng dòng, dòng
nguyên tố.
b.
zyx
dzdydx

=

=

: Tích phân dọc theo sợi xoáy.
c.
z
z
y
y
x
x
u
u
u

=

=

: nghĩa là:chuyển động xoắn đinh vít.
d.
x
=
y
=
z
= 0 : chuyển động thế.
Do đó: const
u
PU =++
2

2
(4-13)
Nếu lực khối chỉ là trọng lực: ,g
z
u
Z =


= ta đợc:

Cconst
udp
gz ==++

2
2

(4-14)
Đó là tích phân Béc nu li.

Đ 4.4. phơng trình becnuli

4.4-1. phơng trình Bécnuli viết cho dòng nguyên tố của chất lỏng
không nén đợc:
a.Cho chất lỏng lý tởng chuyển động dừng ( 0=


t
),lực khối chỉ có trọng lực
K thut thu khớ

Chng4-ng lc hc cht lng 49
Từ (4-14) khi

=const ta đợc:
CConst
uP
gz ==++
2
2


hay là:
g
uP
z
g
uP
z
22
2
22
2
2
11
1
++=++

(4-15)

-ý nghĩa của phơng trình Béc nu li
đ
u
ờ
n
g

đ
o

á
p
đ
u
ờ
n
g
n
ă
n
g

t
h
ụ
c
đuờng năng lý tuởng
v
1
1

2
2
hw
z
p/
2
v /2g
H.4-2
-ý nghĩa hình học (H. 4-2)
z - Độ cao hình học, m


p
- Độ cao đo áp,m;

P
z +
=H
t
cột áp tĩnh

g
u
2
2
=H
đ
- Độ cao vận tốc,cột áp động, m;

H

g
uP
z =++
2
2

- cột áp toàn phần
-ý nghĩa năng lợng:
z Vị năng đơn vị, m
K thut thu khớ


Chng4-ng lc hc cht lng 50


p
- áp năng đơn vị, m;

P
z +
- Thế năng đơn vị: e
t

g
u
2
2
- động năng đơn vị: e
đ

conste
g
up
z ==++
2
2

- năng lợng đơn vị
Nghĩa là, năng lợng đơn vị tại các mặt cắt dọc theo dòng nguyên tố của chất lỏng
lý tởng không nén đợc trong chuyển động dừng là không đổi.
b. Cho chất lỏng lý tởng chuyển động không dừng









0
t
, lực khối chỉ
có trọng lực:
Từ phơng trình (4-10) với = 0, suy ra:
constdl
t
u
gg
uP

z =


+++

1
0
2
1
2


1 Khoảng cách dọc theo đờng dòng từ mặt cắt đầu đến mặt cắt xét.

qt
hdl
t
u
g
=



1
0
1
- Cột áp quán tính.
Cho dòng nguyên tố:

qt

h
g
uP
z
g
uP
z +++=++
22
2
22
2
2
11
1

(4-16)
c. Trong chuyển động tơng đối: Lực khối bây giờ có thêm lực quán tính X=-a
(H.4-3a) hoặc
y
g
Yx
g
X
22
,

=

=
(H.4-3b) .Từ (4-13) phơng trình Becnuly có

dạng giống (4-16):

qt
h
g
wP
z
g
wP
z +++=++
22
2
22
2
2
11
1

(4-17)
Nhng w vận tốc tơng đối.
Còn h
qt
đợc tính nh sau:
K thut thu khớ


Chng4-ng lc hc cht lng 51
H.4-3
.
- ống chất lỏng chuyển động với gia tốc không đổi a (H.4-3a)

l
g
a
h
qt
= (4-18)
- Rãnh mang chất lỏng quay với vận tốc góc = const (H.4 3b)

()
2
2
2
1
2
2
rr
g
h
qt


= (4-19)
d. viết cho dòng nguyên tố chất lỏng thực.
Đối với chất lỏng thực, do tính nhớt nên khi chất lỏng chuyển động, nó gây ra
những lực ma sát trong làm cản trở chuyển động. Một phần năng lợng của chất lỏng bị
tiêu hao để khắc phục những lực ma sát đó, nghĩa là có sự tổn thất năng lợng: h

w1-2
của
dòng chảy dọc theo dòng chảy, nên: const

g
up
z ++
2
2


suy ra:
'
21
2
22
2
2
11
1
22

+++=++
w
h
g
up
z
g
up
z

(4-20)
Đó là phơng trình Béc nu li viết cho dòng nguyên tố của chất lỏng thực.

Ta có thể nhận đợc phơng trình (4-20) một cách chặt chẽ có nghĩa là tích phân
từ phơng trình Navie Stốc (4-7) với các điều kiện:
K thut thu khớ


Chng4-ng lc hc cht lng 52
= const ; 0=


t
; X=Y=0; Z=-g
Ký hiệu: - uT
ms
= .

- Hàm lực ma sát, đặc trng cho lực nhớt. Gọi L là
công ma sát gây ra do một đơn vị khối lợng chất lỏng chuyển động:

z
L
R
y
L
R
x
L
R
zyx

=


=


= ;;
Với những điều kiện trên, phơng trình (4-7) viết dới dạng hình chiếu:

x
L
x
p
dt
du
x





=

1


y
L
y
p

dt
du
y





=

1
(4-21)

z
L
z
p
g
dt
du
z





=

1

Nhân lần lợt các phơng trình (4-21) với : dx=u
x
dt, dy=u
y
.dt, dz=u
z
dt
rồi cộng lại theo cột ta đợc:










+


+

+


+


=++ dz
z
L
dy
y
L
dx
x
L
dz
z
p
dy
y
p
dx
x
p
gdzduuduuduu

zzyyxx

1

dLdpgdz
u
d =

1
)
2
(
2


0
2
2
=+








++
g
dL

g
up
zd

C
g
L
g
up
z =+++
2
2


hay là
'
21
2
22
2
2
11
1
22

+++=++
w
h
g
up

z
g
up
z


Với
g
L
h
w
=

'
21
là tổn thất năng lợng của một đơn vị trọng lợng chất lỏng di
chuyển từ mặt cắt 1-1 đến mặt cắt 2-2 ( có thứ nguyên độ dài)
ý nghĩa
Biểu diễn trên H.4-2
Đờng năng luôn luôn dốc xuống vì có tổn thất năng lợng. Để xác định độ dốc
của đờng năng, ta đa vào khái niệm độ dốc thuỷ lực J: là tỷ số giữa tổn thất năng lợng
đơn vị trên đơn vị dài:
K thut thu khớ


Chng4-ng lc hc cht lng 53

dL
dh
J

w
'
=
L
h
J
w
tb
'
= (4-22)
trong đó L độ dài đờng ống tính theo phơng ngang
4.4-2. phơng trình Béc-nu-li cho toàn dòng:
Ta phải tính năng lợng toàn dòng chảy tại các mặt cắt 1-1; 2-2;
Cách làm nh sau: Viết phơng trình Béc-nu-li (4-17) cho dG trọng lợng, sau đó
tích phân trên toàn mặt cắt, nghĩa là nhân phơng trình (4-17) với dG=dQ, rồi tích phân:

+








+
11
2
2
11

1



dQ
g
u
dQ
P
z =


++








+
222
'
21
2
22
2
2

dQhdQ
g
u
dQ
P
z
w

Nh vậy ta lần lợt xét ba loại tích phân.
- Tại các mặt cắt, áp suất phân bố theo quy luật thuỷ tĩnh (2-6) vì coi chất lỏng tại
đó chuyển động gần nh đều: const
p
z =+

, nên:










+=

+ Q
p
zdQ
p
z





- Động năng trung bình:
22
2
1
2
1
Qv
g
mvT
tb

==
- Động năng tính toán:
tbtt

TdQu
g
T


==

2
2

là hệ số hiệu chỉnh động năng:
Qv
dQu
T
T
tb
tt
2
2

==


giá trị của nó phụ thuộc vào chế độ chảy(sẽ chứng minh trong chơng 5):
= 2: chảy tầng

= 1: chảy rối
Vậy, phơng trình Béc nu li cho toàn dòng:

21

22
2
222
2
2
111
1

+++=++
w
h
g
vp
z
g
vp
z




(4-23)
Trong đó v
1
, v
2
- vận tốc trung bình tại mặt cắt: v=Q/
dQh
Q
h

w
ww


=

2
21
'
21
1
- tổn thất năng lợng trung bình dọc theo dòng chảy.

K thut thu khớ


Chng4-ng lc hc cht lng 54
Đ 4.5.áp dụng phơng trình béc- nu- li
1. xác định độ cao đặt bơm:


Có một trạm bơm li tâm (H.4-5).
Cho biết lu lợng Q, p
ck
, đờng kính d và
độ chân không cho phép của chất lỏng công
tác
[]
][

ck
ck
p
H =
. Tính độ cao đặt bơm H
s

Tởng tợng có dòng chảy nh hình
vẽ. Chọn mặt cắt 1-1 là mặt thoáng bể dới
( ngoài ống) và 2-2 mặt cắt ống trớc khi
vào bơm, mặt chuẩn trùng với mặt thoáng.
Viết phơng trình Béc-nu-li (4-15)
H.4-5
g
uP
z
g
uP
z
22
2
22
2
2
11
1
++=++


g

up
H
p
s
a
2
00
2
22
++=++



g
u
ppp
H
cka
s
2
2
2
2
=

=


Với
2

2
4
d
QQ
u


==
Trong trờng hợp có tổn thất h
w1-2
, độ cao đặt bơm sẽ thấp hơn:

21
2
2
2

=
w
ck
s
h
g
up
H


Điều kiện tránh xâm thực
h
pp

bhv
+


p
bh
- áp suất bão hoà (là áp suất mà tại đó chất lỏng sẽ sôi ở một nhiệt độ nhất
định);
h - cột áp dự trữ chống xâm thực.

Kỹ thuật thuỷ khí


Chương4-Động lực học chất lỏng 55
Theo RótnhÐp:
3
4
)
C
Qn
(10h ≥Δ

n(vßng/ph) Q(m
3
/s) C = 800 ÷ 1000

H. 4-6; VÕt x©m thùc trªn BCT
b¬m ly t©m




][)( Hckh
pp
bha
=Δ+−
γγ


[]
wh
vv
cks
h
g
v
HH −−≤
2
2
α

B¶ng 4.1 ¸p suÊt bay h¬I cña n−íc khi nhiÖt ®é kh¸c nhau [8]
t,
o
C

0 5 10 20 25 30 40 50
P
bh
,bar
0.006 0.009 0.012 0.024 0.032 0.043 0.075 0.0126
t,
o
C
60 70 75 80 90 100 125 150
P
bh
,bar
0.202 0.317 0.392 0.482 0.714 1.033 2.370 4.850
2.dßng ch¶y qua vßi.




H.4-7

K thut thu khớ


Chng4-ng lc hc cht lng 56

Cho H, d- đờng kính của vòi. Tính u, Q.
Xét vòi nhỏ, bình lớn (H.4-7)
Chọn các mặt cắt nh hình vẽ. áp dụng phơng trình (4-15) ta đợc :
gHuu
g

u
H 2
2
0000
2
2
2
==++=++
Đó chính là công thức Torixeli
Q = u.
Trong thực tế, khi dòng chảy qua vòi có tổn thất do hình dạng của vòi, nên
gHu 2

= với < 1, gọi là hệ số vận tốc. Còn lu lợng qua vòi, tiết diện bị thu hẹp
(h.4-6b):
0
= : < 1-hệ số co hẹp. Nên:
gHgHuQ 2 2
0

===
Các hệ số , , đợc lập thành bảng và đợc nghiên cứu kỹ trong thuỷ lực-
chơng dòng chảy qua lỗ, vòi.
3.dụng cụ đo vận tốc, ống pitô - prandtl.
Đo vận tốc của một điểm trong dòng chảy. Cắm ống đo áp và ống Pitô hình chữ L
vào dòng chảy nh hình vẽ 4-8. ống đo áp cho

+

p
z
còn độ chênh
g
u
h
2
2
= . Suy ra
hgu = 2
Kết hợp hai ống này đợc ống Pitô - Prandtl (xem
[4]).






H.4-8
4. Lu lợng kế ven-tu-ri.
Biết D là đờn kính lớn , d là đờng kính nhỏ của lu lợng kế,
h là chênh lẹch
mực nớc dâng lên trong ống thuỷ tinh. Tính đợc lu lợng chảy qua Q (h.4-8b):
K thut thu khớ

Chng4-ng lc hc cht lng 57
Từ (4-15):
g
uP
z
g
uP
z
22
2
22
2
2
11
1
++=++


suy ra:
g
uup
z
p
zh
2
2
1
2

22
2
1
1

=








+








+=


2
1
4
D

Q
u

= ;
2
2
4
d
Q
u

= ;






=
442
2
1116
2
Dd
Q
hg


hK
Dd

hg
Q =


=
44
11
2
4


Đối với chất lỏng thực sẽ có tổn thất
g
u
h
w
2
2
1
021

=

,
0
là hệ số tổn thất cục bộ
qua lỗ nhỏ.
Khi đó: hKQ =
1
với

1
0
44
)1(
11
2
4
K
Dd
g
=
+



Tóm lại, các bớc áp dụng phơng trình Béc nu li nh sau:
1. Chọn các mặt cắt thứ tự 1-2 dọc theo dòng chảy (mặt cắt u ). Tại các mặt cắt
chất lỏng chuyển động đều. Số ẩn tại mặt cắt nhỏ hơn 2, nếu bằng 2 phải viết thêm
phơng trình lu lợng : Q = v.
2. Lu lợng qua các mặt cắt không đổi: Q = v = const.
3. Mặt chuẩn chọn tuỳ ý, nhng tiện cho tính toán.
4. áp suất có thể là tuyệt đối, d, nhng phải thống nhất cho 2 vế. Nếu lấy áp suất
d thì tại mặt cắt nào đó có áp suất chân không phải đổi dấu.
K thut thu khớ


Chng4-ng lc hc cht lng 58
Đ 4.6. Các định lý ơle
Một số bài toán không thể giải đợc bằng phơng trình Béc nu li
thờng phải dùng đến định lý Ơle.

1. định lý ơle 1. (Hay là phơng trình động lợng)
Là việc ứng dụng định lý biến thiên động lợng của cơ lý thuyết vào
chất lỏng: Sự biến thiên đônng lợng theo theo gian của dòng chất lỏng
bằng tổng nghoại lực tác dụng lên chúng;

(
)

=
c
Fum
dt
d
;
c
F là ngoại
lực.
Nh vậy không phải xét đến nội lực của chất lỏng (lực nhớt).

H.4-9
Xét dòng nguyên tố (H.4-9). Lực tác dụng lên khối chất lỏng: gọi
m
R là
tổng lực khối,
s
R là tổng lực mặt.
(
)
(
)

(
)
(
)
dtuuQdtuudtuuumumumd
12111222
12
===


K thut thu khớ


Chng4-ng lc hc cht lng 59

(4-24)
Thể hiện phơng trình (4-24) là đa giác vec tơ trên hình H.4-9b
2. định lý ơle 2. Hay là phơng trình mô men động lợng.
Sự biến thiên mô men động lơng theo thời gian của dòng chất lỏng bằng
tổng mô men ngoại lực tác dụng

=
0
0
M
dt
Ld

Xét khối chất lỏng chuyển động trong rãnh bánh công tác (của tua bin
chẳng hạn) (H.4-10)

M
0
mô men ngoại lực tác
động lên dòng chảy, chính là mô
men trên trục của tua bin (hoăc bơm)
truyền qua thành rãnh bánh công tác-
mômen làm quay bánh công tác của
tua bin.

dL = (mch)
2
(mch)
1

=
2
v
2
c
2
r
2
cos
2
dt -

1
v
1
c

1
r
1
cos
1
dt
= Q(c
2
r
2
cos
2
c
1
r
1
cos
1
)dt

H.4-11

Đối với bơm: M
0
= Q(c
2
r
2
cos
2

c
1
r
1
cos
1
) (4-25)
Đối với tua bin: M
0
= Q(c
1
r
1
cos
1
c
2
r
2
cos
2
) (4-25)
0=++
ms
RR
(
)
12
uuQ +

K thut thu khớ


Chng4-ng lc hc cht lng 60
Tua bin quay với vận tốc góc thì công suất hữu ích là công suất trên
trục của nó và là:
N = M
0

Công suất vào là công suất thuỷ lực : N
v
= QH=N/
< 1- hiệu suất chung của tua bin.
với lu ý : r = u vận tốc theo của dòng nớc tức là vận tốc vòng
của bánh công tác.
Đ 4.7. dòng tia

1- Định nghĩa và phân loại
1-1. Định nghĩa: Dòng chất lỏng khi ra khỏi lỗ, vòi và chảy
vào môi trờng chất lỏng hay chất khí, gọi là dòng tia.
1-2. Phân loại
Dòng tia có thể chảy tự do hoặc chảy ngập.
Dòng tia chất lỏng chuyển động trong môi trờng chất lỏng là
dòng tia ngập, ví dụ dòng tia nớc từ những vòi đặt ngầm dới mặt nớc
sông để phá đất ở lòng sông.
Dòng tia tự do (không ngập) là dòng tia chuyển động trong môi
trờng khí, ví dụ dòng tia nớc của vòi chữa cháy, của máy làm ma
nhân tạo.
Trạng thái chảy trong dòng tia có thể là chảy tầng hoặc chảy rối,
nhng trong thực tế thờng gặp trạng thái chảy rối.

Dới đây ta chỉ nghiên cứu một số tính chất của dòng tia ở trạng
thái chảy rối.
2- Cấu tạo dòng tia
K thut thu khớ


Chng4-ng lc hc cht lng 61
H.4-12
2-1. Dòng tia ngập: Dòng tia có thể ngập trong môi trờng chất
lỏng cùng loại hoặc khác loại. Khi dòng tia chuyển động, do tính nhớt và
sự mạch động vận tốc của dòng chảy rối mà xuất hiện các xoáy ở chỗ
giáp của dòng tia và môi
trờng xung quanh. Các
xoáy này làm cho một phần
chất lỏng của môi trờng bị
lôi kéo trong dòng tia, đồng
thời lại gây tác dụng kìm
hãm chuyển động của dòng
tia. Vì vậy mà dòng tia
ngập loe rộng dần rồi phân
tán vào môi trờng chất
lỏng bao quanh (H.4-12).
Dựa vào biểu đồ phân bố vận tốc trên các mặt cắt ngang dòng tia
ta thấy trong dòng tia có hai phần: lõi và lớp biên chảy rối.
a) Lõi là phần trong cùng, trong đó vận tốc trên các mặt cắt ngang
dòng tia đều không đổi.
Lõi bắt đầu từ miệng vòi phun đến mặt cắt quá độ trên đó chỉ có
điểm trên truc dòng tia là có vận tốc bằng vận tốc ban đầu tại miệng
vòi. Đờng giới hạn lõi là đờng thẳng (theo thực nghiệm).
b) Phần đợc giới hạn bởi lõi và môi trờng bao quanh dòng tia

gọi là lớp biên chảy rối, trong đó vận tốc biến đổi liên tục cho đến khi
bằng vận tốc môi trờng bên ngoài. Đờng giới hạn lớp biên chảy rối
với môi trờng bao quanh cũng là đờng thẳng (theo thực nghiệm).
Theo chiều dài dòng tia có thể chia làm hai đoạn:
K thut thu khớ


Chng4-ng lc hc cht lng 62

H.4-13

H.4-14
- Đoạn đầu, từ miệng vòi phun cho đến mặt cắt quá độ tức là mặt
cắt kết thúc lõi dòng tia. Trong đoạn đầu có lõi và một phần của lớp
biên chảy rối quanh lõi.
- Đoạn cơ bản, từ mặt cắt quá độ trở đi. Đoạn cơ bản chỉ gồm lớp
biên chảy rối, trong đó vận tốc giảm dần dọc theo trục dòng tia.
2-2. Dòng tia tự do (tia không ngập)
Quan sát một dòng tia tự do, ví dụ một tia nớc từ một vòi hình
trụ tròn phun vào không khí ta thấy có ba phần rõ rệt (H.4-13)
- Phần tập trung:
Trong phần này
dòng tia vẫn giữ
nguyên hình trụ
tròn, chất lỏng vẫn
liên tục.
- Phần rời rạc: Trong phần này dòng tia mở rộng hơn, sự liên tục
của chất lỏng bị phá hoại.
- Phần tan rã: Trong phần này dòng tia tan thành những hạt rất
nhỏ, nh bụi.

Dòng tia tự do đợc sử dụng nhiều trong kỹ
thuật, nh sủng thủy lực dùng để phá đất, khai thác
than, dòng tia chữa cháy. Những loại này cần dùng
phần tập trung của dòng tia. Nhng khi cần làm ma
nhân tạo để tới thì lại phải lợi dụng phần tan rã.
2-3) Dòng tia thẳng đứng: Xét một dòng tia phun
thẳng đứng (H.4-14).
Một phần tử chất lỏng tại miệng vòi có vận tốc v