Giáo trinh Kỹ thuật thuỷ khí part 2 docx

Kỹ thuật thuỷ khí


Chng2.Tnh hc cht lng - 18 -
00 >< a
g
a
: vận tốc tăng, chuyển động nhanh đần đều, đờng dốc xuống
nhH.2-5.
00 <> a
g
a
: vận tốc giảm (khi hãm), chuyển động chậm đần đều, đờng
dốc lên.
2. Bình chứa chất lỏng quay đều theo trục thẳng đứng với vận tốc góc

=
const.(H.2-6)
Lực khối gồm: trọng lực G = mg; lực quán tính li tâm: F
qt
= m
2
r
Các hình chiếu của lực khối đơn vị: X =
2
x, Y =
2
y, Z = -g.
Do đó dp = (
2
xdx +

2
ydy gdz)

()
Cgzyxp ++=



22
2
2

khi x = y = z = 0, thì p=C=p
0
=p
a
và

0
2
2
.
2
pzrp +=




Phơng trình mặt đẳng áp:
Cz

r
= .
2
2
2


Đó là phơng trình một mặt paraboloit quay quanh trục 0z.
Phơng trình mặt thoáng khi gốc toạ độ trùng với mặt thoáng:
p = p
0
=p
a
thì
0.
2
2
2
= z
r


Do đó
g
rr
zh
22
2222

=== (2-8)
trong đó, h- là chiều cao của mặt thoáng so với gốc toạ độ O của điểm có
khoảng cách r so với trục quay.
Dựa trên hiện tợng này, ngời ta chế tạo các máy đo vòng quay, các
hệ thống bôi trơn ổ trục, đúc các bánh xe, các ống gang thép v.v
O
Kỹ thuật thuỷ khí


Chng2.Tnh hc cht lng - 19 -

2- 4. Phân loại áp suất, Biểu đồ áp suất
a.Phân loại áp suất:Trên cơ sở công thức tính áp suất điểm (2-7)
ngời ta chế tạo ra các dụng cụ đo áp suất điểm bằng chất lỏng trong ống đo
áp chữ U(ống bằng thuỷ tinh có đờng kính d = 0,015 m, uốn hình chữ U,
chất lỏng là thuỷ ngân hoặc nớc, cồn,). Nối trực tiếp một đầu ống thuỷ
tinh qua ống cao su vào điểm cần đo áp suất, một đầu thông với khí trời có
áp suất p
a
= 1 at.
Khi áp suất cần đo trong bình bằng áp suất khi trời (H.2-7a) thì mực
nớc hai cột ống chữ U bằng nhau .
Khi áp suất bình lớn hơn áp suât khí trời(H.2-7b) mực nớc cột thông
với bình giảm xuống, cột tự do dâng cao hơn nhau một lợng là h.
áp suất tính theo (2-7):
H.2-7
Kỹ thuật thuỷ khí

Chng2.Tnh hc cht lng - 20 -
p p
a
= p = .h. Ta định nghĩa là áp suất d: p = .h=p
d
.
p
d
=p - p
a
(2-9)
Khi áp suất bình nhỏ hơn áp suât khí trời (H.2-7c) mực nớc cột thông
với bình dâng lên, cột tự do hạ xuống hơn nhau một lợng là - h. áp
suất tính theo (2-7):
p p
a
= p = -.h. Ta định nghĩa là áp chân không: -p = .h=p
ck
.
p
ck
= p
a
p (2-10)
Độ chân không đợc ký hiệu là

ppp
H
aCK

cK

== . Độ chân không
tuyệt đối khi p = 0,
)0(10
9810
98100.1
2
Hm
ppp
H
aCK
cK
==

==

.
Nh vậy, khi trong bình là chân không tuyệt đối thì nớc chỉ dâng lên
một độ cao là h
n
=10m, còn thuỷ ngân có độ dâng là h
Hg
= (10/13,55) m.
b.Biểu đồ áp suất: Là biểu đồ thể hiện sự thay đổi áp suât theo không
gian trong các trờng hợp chất lỏng là tĩnh tuyệt đôi hay tĩnh tơng đối. Để
đơn giản ta chỉ xét trờng hợp chất lỏng tĩnh tuyệt đối.
Từ biểu tức (2-7)
hpp
a

.

+
=
hay

hp
d
.

=
(2-11)
Trong thực tế chỉ cần vẽ biểu đồ với áp suât d (2-11). Chọn một trục toạ
độ là chiều sâu h hớng xuống theo thực tế, gốc toạ độ sẽ là điểm nằm trên
mặt thoáng (tại đó áp suất d bằng không), trục toạ độ thứ hai là giá trị áp
suất d p
d
(để đơn giản từ sau đây gọi tắt là p) có thể chọn bên trái hay phải
tuỳ theo cách bố trí bản vẽ. Đồ thị
hp .

=
là đờng thẳng nghiêng với trục
h một góc với tg

=p/h=

. Để dễ nhớ ta ký hiệu góc

=

với hàm ý là
góc đó (trên biểu đồ là độ) phụ thuộc vào giá trị của trọng lợng riêng chất
lỏng (N/m
3
) .
Kỹ thuật thuỷ khí


Chng2.Tnh hc cht lng - 21 -
Vẽ biểu đồ áp suất theo đúng vị trí của vật khi vật chắn là tấm phẳng chú
ý phơng và chiều của các véctơ áp suất luôn hớng vào và vuông góc bề
mặt tác dụng (H.2-7d), với chất lỏng hai lớp (
2
>
1
) trên (H.2-7e), với mặt
chiụu tác dụng là bình dạng cầu (H.2-7g).

2.5. Định luật Pascal v máy ép thuỷ lực
Xét bình nớc và khí đợc đậy kín bởi quả pittong (H.2-8). Ap suất
phần khí trên bề mặt nớc là p
0
. Ap suất tại điểm 1 và 2 bất kỳ trong lòng
nớc có độ sâu là h
1
và h
2
trong hai trờng hợp tải trọng trên pittong khác
nhau:

H.2-8
1- G = 0
p
10
= p
0
+ h
1

p
20
= p
0
+ h
2

2- G 0

Trên mặt nớc p
0
+ p
p
1
= p
0
+ h
1
+ p
= p
10
+ p
p
2
= p
0
+ h
2
+ p
= p
20
+ p

với p = P/S

áp suất tĩnh do ngoại lực tác động lên bề mặt chất lỏng đợc truyền
nguyên vẹn đến mọi điểm trong lòng chất lỏng ( với tốc độ âm thanh).
Kỹ thuật thuỷ khí

Chng2.Tnh hc cht lng - 22 -
Theo định luật Pascal ngời ta chế tạo ra máy ép thuỷ lực, máy kích, máy
tích năng, các bộ phận truyền lực v.v
Theo sơ đồ máy ép thuỷ lực (H.2-9):
G = p. D
2
/4 P = p.d
2
/4
Hệ số khuyếch đại thuỷ lực K
t
= G/P = (D/d)
2

Hệ số khuyếch đại toàn bộ: K = G/R = (D/d)
2
.(a+b)/b


H.2-9


2-5. Tính áp lực thuỷ tĩnh.
Tính áp lực của chất lỏng lên các công trình, thiết bị.
1. áp lực lên thành phẳng.
Tính áp lực P lên diện tích S (H. 2-10). Phải xác định 3 yếu tố: phơng
chiều, trị số, điểm đặt của P.
Kỹ thuật thuỷ khí

Chng2.Tnh hc cht lng - 23 -

H.2-10

Cách tính: tính dp tác dụng lên dS, sau tích phân trên toàn S sẽ đợc P.
- Phơng chiều: P
S, hớng vào.
- Trị số:
ccc
SSSSS
SphSSy
ydSdSydShdSpdPP
===
=====

sin
sin.sin



với: p
c
= h
c
- áp suất tại trọng tâm.
h = ysin; h
c
= y
c

sin (H. 2-10);
I
x
=
SyydS
c
S
=

- mô men tĩnh của diện tích S so với trục ox.
Vậy, giá trị của áp lực là: P =

.h
c.
S (2-12) .
- Điểm đặt của áp lực:
Giả sử hình phẳng S có 1 trục đối xứng // với oy. Gọi D là điểm đặt
của P có toạ độ là y
D
. Lấy mô men của lực P và các dP với trục ox, theo định
y
y
c
y
D
D
C
M
y
x

dP
P
s
dS
o
h
Kỹ thuật thuỷ khí


Chng2.Tnh hc cht lng - 24 -
lý Varinhong( Mô men của hợp lực (P) đối với một trục bằng tổng các
mômen của các lực thành phần (dP) đối với trục đó):

DcDcD
ySyyShyP sin



==


===
ox
S
JdSydShyydP .sin.sin
2


với

+== SyJdSyJ
cxcox
22
- là mômen quán tính của S đối với trục ox
Thay các giá trị vào biểu thức trên, ta rút ra:

Sy
J
yy
c
xc
cD
+=
(2-13)
J
xc
- là mômen quán tính của S đối với trục song song với ox đi qua
trọng tâm C.
Trờng hợp hình phẳng không có trục đối xứng phải tính thêm x
D

2. áp lực lên thành cong (ống dẫn nớc, bể chứa dầu)
Xét trờng hợp thành cong S của bình chứa có một mặt tiếp xúc với
chất lỏng còn mặt kia tiếp xúc với không khí (H.2-11). Đặt hệ toạ độ x0y
trùng với mặt thoáng. Chia nhỏ mặt cong thành các mặt cong nhỏ. Vì dS nhỏ
nên coi nh mặt phẳng. Tính dP lên dS chứa điểm M có độ sâu h.

nPddSpPd = ,.
(véctơ pháp của phân tố diện tích dS).
Các phân tố lực

Pd
r
không song song với nhau nên không thể cộng đại số
đợc. Một phơng pháp giải quyêt nh sau:
Chia
Pd thành 3 véc tơ theo toạ độ Đềcác:

zyx
dPkdPjdPiPd ++=

Lúc đó ta có ba cặp các phân tố lực. Mỗi cặp các phân tố lực cùng
phơng, cùng chiều với nhau nên có thể tổng đại số đợc.

=
S
D
dPyyP
Kỹ thuật thuỷ khí


Chng2.Tnh hc cht lng - 25 -

O
y
x
-z
0
p
x
C

x
S
z
S
x
C
h
`
dP
dPz
dPx
dPy







H.2-11








Các hình chiếu của các véctơ
Pd của các dS đều cùng phơng nên:

Al
zz
cyyy
cxx
VdVhdSzzndSpzndPdPP
SyhhdSyyndSpyndPdPP
SxhhdSxxndSpxndPdPP



======
=====
=====



),cos( ),cos(.
.),cos( ),cos(.
.),cos( ),cos(.

(2-14)
trong đó: Sx, Sy là hình chiếu của mặt cong S theo phơng x,y.
Kỹ thuật thuỷ khí


Chng2.Tnh hc cht lng - 26 -
V
AL
là vật thể áp lực, là hình lăng trụ có đáy dới là mặt cong S, đáy

trên là hình chiếu của nó lên mặt thoáng (S
z
), diện tích xung quanh là các
mặt chiếu.
Cuối cùng lực
()
;,,
zyx
PPPP
r
có giá trị
222
zyx
PPPP ++=

Điểm đặt của lực
P
là giao điểm của ba lực
zyx
PPP ,,

3. Phơng pháp đồ giải.
Giả thiết rằng cần tính lực tác dụng lên cánh cửa hình chữ nhật có kích
thớc: h . b (H. 2-12)
b
h
1
h
2
h

Vẽ biểu đồ áp suất thuỷ tĩnh tác dụng lên cánh cửa theo áp suất d ta
đợc tam giác vuông có đáy là h (theo tính chất 1 của áp suất thuỷ tĩnh và
công thức tính áp suất điểm).
Theo công thức giải tích tính áp lực lên thành phẳng (2-12):
b
h
hbh
h
ShP
c
.
2

2


===

H.2-12
Kỹ thuật thuỷ khí


Chng2.Tnh hc cht lng - 27 -
'
2
. S
h
h =

chính là diện tích của tam giác biểu đồ áp suất. Giá trị
của lực:
b
h
hbSVP .
2
.'.""

===
(2-15)
Vậy, P có trị số bằng thể tích của lăng trụ có một hình chiếu là biểu
đồ áp suất (
2
.'
h
hS

=
) và hình chiếu thứ hai là diện tích chịu áp suất
(b.h), điểm đặt của lực đi qua trọng tâm của lăng trụ đó.
Ví dụ:
Tính áp lực bằng biểu đồ rất thuận tiện trong trờng hợp có nớc
ở hai bên (H. 2-10). Biểu đồ áp suất là hình thang vuông nên áp lực lên cánh
cửa sẽ là:
21
PPP
r
r
r

+=
với
bhhP ).(
2
1
211
=

và
bhP
22

=
,
điểm đặt của hai lực này xác định đơn giản là trọng tâm của tam giác vuông
và của hình chữ nhật
b
h
1
h
2
h

2-7. Định luật acsimet v điều kiện cân bằng vật nổi
Định luật: Một vật ngập trong lòng chất lỏng chịu một lực thẳng đứng
từ dới lên; Giá trị của nó bằng trọng lợng khối chất lỏng mà vật đó chiếm
chỗ, điểm đặt là trọng tâm hình học khối chất lỏng bị chiếm chỗ đó .
H.2-13
P
1
P
2
Kỹ thuật thuỷ khí


Chng2.Tnh hc cht lng - 28 -
P
A
= V
C
(2-16)

H.2-14
Xét ba vật thể có trọng lợng riêng khác nhau thả xuống lòng hồ nớc.
Vật 1 là gỗ có
1
<
n
; vật 2 là đá có
2
>
n
; vật 3 là bọc nớc có
2
=
n
.
Chúng sẽ chiếm ba vị trí khác nhau nh (H.2-14).
Điều kiện cân bằng vật nổi:
Muốn cho vật nổi ở trạng thái cân bằng điều kiện cần và đủ là trọng
lợng cân bằng với lực đẩy Acsimet và điểm đặt của chúng nằm trên một
đờng thẳng đứng.
Một vật nnổi cân bằng có thể ổn định hoạc không ổn định tĩnh. ặnn
định là tính chất của vật nổi có khuynh hớng chống lại các lực ngoại làm
nghiêng vật nổi khỏi vị trí cân bằng ban đầu.
Khả năng ổn định của vật nổi đợc đặc trng bằng mô men phục hồi
M
p

. Giả sử do tác động nào đó vật nổi bị nghiêng đi một góc so với vị trí
cân bằng ban đầu (H.2-15) và vật nổi chịu tác động của trọng lực và lực đẩy
Ac simet.Lúc đó tâm đẩy D đã dịch chuyểnn sang vị trí D.Xuất hiện hai
ngẫu lực có xu hớng chống đối nhau:
M
d
=(m+n) P = (m+n)V, là mô men ổn địn hình dáng;
M
t
= n G, là mô men ổn định trọng lợng.
Mô men phục hồi sẽ là:
M
p
= M
d
M
t

Điều kiện tĩnh của vật nổi đợc xác định bởi:
M
p
> 0
Khi nhỏ có thể xem:
n=a
n+m=(a + h) =r
đk
.
G
1
2

3
c
V
A
P
Kỹ thuật thuỷ khí


Chng2.Tnh hc cht lng - 29 -
trong đó : a + h =r
đk
, là khoảng cách tâm định khuynh và tâm đẩy
gọi là bán kính định khuynh.









h
a
m
n
G
D
D'
C

P
M
K thut thu khớ


Chng3. ng hc cht lng - 30 -

Chơng III
Động học chất lỏng
Trong chơng này ta nghiên cứu chuyển động của chất lỏng, nghĩa là
nghiên cứu các đại lợng đặc trng của chuyển động nh dạng chuyển động,
vận tốc, khối lợng riêng v.v Ta cha xét nguyên nhân gây ra chuyển động,
tức là lực.
3-1. Hai phơng pháp nghiên cứu chuyển động
của chất lỏng
1. Phơng pháp Lagrangiơ
z
x
O
r
z
x
y
c
b
a
0
r
)t(A
00

)t(A




(H. 3-1)




Phơng pháp này khảo sát chuyển động của từng phần tử chất lỏng
riêng biệt. Giả sử ở thời điểm ban đầu t
o
, phần tử chất lỏng có vị trí A
o
(a,b,c);
ở thời điểm t, nó chuyển sang A(x,y,z). Gọi
r
là véctơ bán kính chuyển động
của mỗi phần tử ở thời điểm t:

),,,( tzyxr

Hay hình chiếu lên các trục toạ độ (H. 3-1):
K thut thu khớ


Chng3. ng hc cht lng - 31 -
).,,,(
);,,,(

);,,,(
3
2
1
tcbazz
tcbayy
tcbaxx
=
=
=

Nếu biết x
1
, y
2
, z
3
ta sẽ biết chuyển động của phần tử chất lỏng và quĩ
đạo của nó và từ đó suy ra vận tốc:
d
t
rd
u =
gia tốc
2
2
d
t
rd
w =

a,b,c,t - gọi là biến số Lagrăngiơ.
2. Phơng pháp ơle.
Khảo sát một cách tổng quát chuyển động của chất lỏng đi qua những
điểm cố định trong không gian ở những thời điểm t khác nhau (H.3-2). Chọn
điểm M cố định trong không gian đợc xác định bởi véctơ bán kính
).,,( zyxr
Tại thời điểm t ta xác định đợc véctơ vận tốc của phần tử chất lỏng
đi qua điểm đó:

),,,( tzyxuu =
r
M
u



(H. 3-2)
Khảo sát chuyển
động của nhiều phần tử
chất lỏng tại các điểm cố
định trong dòng chảy. ứng
với thời điểm t xác định, ta
có các véctơ vận tốc phân
bố tại các điểm trong
không gian, nghĩa là ta có
trờng vận tốc.


Hình chiếu của

u lên các trục toạ độ:
K thut thu khớ


Chng3. ng hc cht lng - 32 -

),,,(
),,,(
),,,(
tzyxuu
tzyxuu
tzyxuu
zz
yy
xx
=
=
=

Gia tốc:
zyx
u
z
u
u
y
u
u
x
u

t
u
dt
dz
z
u
dt
dy
y
u
dt
dx
x
u
t
u
dt
ud


+


+


+


=

+


+


+


==


So sánh hai phơng pháp: Phơng pháp Lagrăngiơ nghiên cứu chuyển
động bằng cách gắn chặt vào một phần tử chất lỏng, do đó tìm đợc quỹ đạo
của nó ( nh chuyển động sóng). Còn phơng pháp Ơle xác định đợc trờng
vận tốc và sẽ tìm đợc dòng của các phần tử chất lỏng. Trong giáo trình này
ta nghiên cứu theo phơng pháp Ơle. Có thể chuyển từ biến số Lagrăngiơ
sang biến số Ơle và ngợc lại.
3-2. Các đặc trng động học.
1. Phân loại chuyển động.
Theo thời gian: Chuyển động đợc chia ra hai loại
Chuyển động dừng: các yếu tố chuyển động không biến đổi theo thời
gian:
0), ,,,,( =


=
t

tzyxuu

Chuyển động không dừng khi:
0), ,,,,(


=
t
tzyxuu

Theo sự phân bố vận tốc: (trong chuyển động dừng):
Dòng chảy đều khi sự phân bố vận tốc trên mọi mặt cắt dọc theo dòng chảy
giống nhau (không đổi).Ngợc lại điều đó là dòng chảy không đều.(H.3-3)
Theo giá trị áp suất:
Dòng chảy có áp là dòng chảy không có mặt thoáng, còn dòng chảy
không áp là dòng chảy có mặt thoáng.
(H.3-3)
2. Các yếu tố thuỷ lực.