thien van hang hai pdf

Thiên văn hàng hải
____________________________________________________________________
__
GIÁO TRÌNH MÔN HỌC : THIÊN VĂN HÀNG HẢI
____________________________________________________________________
__
I . PHẦN MỞ ĐẦU :
II . PHẦN THỨ NHẤT : THIÊN VĂN CƠ BẢN VÀ CƠ SỞ
CHƯƠNG 1 : THIÊN CẦU VÀ CÁC HỆ TỌA ĐỘ
THIÊN THỂ
² 1. KHÁI NIỆM VỀ THIÊN CẦU - CÁC ĐIỂM, ĐƯỜNG VÀ
VÒNG TRÒN TRÊN THIÊN CẦU.
1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CHUNG VỀ HÌNH HỌC CẦU :
• Khối cầu là một vật thể được giới hạn bởi một bề mặt, mà tất cả các điểm
của nó đều cách đều một điểm O gọi là tâm của khối cầu.
• Bán kính của khối cầu R là khoảng cách từ tâm O của nó đến một điểm bất
ký nào đó trên bề mặt cầu, ví dụ đến điểm A hay C.
• Khi cắt khối cầu bằng một mặt phẳng đi qua tâm của nó, trên mặt cầu sẽ
hình thành một vòng tròn lớn, được gọi một cách đơn giản là vòng tròn
lớn. Các bán kính của tất cả các vòng tròn lớn của một khối cầu đã cho
thì bằng nhau và bằng chính bán kinh của khối cầu : OA = OC = R.
• Giao tuyến của khối cầu với một mặt phẳng không đi qua tâm của nó sẽ hình
thành một vòng tròn nhỏ, ví dụ vòng tròn CEDC hay KMLK. Bán kính r
của vòng tròn nhỏ phụ thuộc vào khoảng cách giữa mặt phẳng của vòng
tròn đó và tâm khối cầu. Ví dụ r
1
> r
2
vì mặt phẳng của vòng tròn CEDC
gần tâm cầu hơn là mặt phẳng của vòng tròn KMLK.

• Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 điểm trên bề mặt cầu là cung nhỏ hơn của
vòng tròn lớn đi qua 2 điểm đó. Ví dụ khoảng cách ngắn nhất giữa 2
điểm E và F là cung vòng lớn EF.
2. THIÊN CẦU :
____________________________________________________________________
__
1

Thiên văn hàng hải
____________________________________________________________________
__
Trong hàng hải học, để xác đònh vò trí tàu bằng cách quan trắc các mục
tiêu đòa văn ta cần phải biết vò trí của chúng trên hải đố, tức là trên bề mặt của
Trái đất. Trong Thiên văn hàng hải cũng vậy, ta cần biết vò trí của các mục tiêu
trên bầu trời, nhưng khác với các mục tiêu trong đòa văn, các mục tiêu Thiên
văn ( thiên thể ) không cố đònh mà thay đổi vò trí liên tục trên bầu trời.
Sự chuyển động của các thiên thể luôn luôn được biểu diễn một cách dễ
dàng trên một mặt cầu phụ trợ, bởi vậy, để đơm giản hóa việc giải các bài toán
thực tế và rút ra những nguyên tắc lý thuyết trong Thiên văn người ta đưa ra khái
niệm Thiên cầu như sau :
* Thiên cầu là một quả cầu phụ trợ có bán kính bất kỳ, có tâm là một điểm bất
kỳ trong không gian và tất cả các mặt phẳng và đường của nó song song với
các mặt phẳng và đường tương ứng của người quan sát trên đòa cầu.
A. ĐẶC ĐIỂM CỦA THIÊN CẦU :
• Thiên cầu bổ trợ là một khối cầu thuần túy hình học, có tính ước lệ và không
phản ánh vòm trời mà ta quan sát thấy bằng mắt một cách tuyệt đối
chính xác.
• Tâm của Thiên cầu thường được đặt ở những điểm nhất đònh nào đó, ví dụ
điểm ứng với mắt người quan sát hoặc ở tâm đòa cầu. Khi đó chúng ta sẽ
nhận được những hình chiếu khác nhau của cùng một Thiên cầu bổ trợ.

B. CÁC ĐƯỜNG , ĐIỂM VÀ VÒNG TRÒN CHÍNH TRÊN THIÊN CẦU :
Chúng ta hãy xem xét hình chiếu của Thiên cầu với tâm là mắt người
quan sát. Trong hình vẽ dưới biểu diễn Trái đất ( khối cầu dưới thấp ), trong đó :
- p
n
p
s
là trục Trái đất, các điểm p
n
, p
s
là đòa cực Bắc và đòa cực Nam, qq
/
là
Xích đạo của trái đất. Người quan sát đứng ở điểm O trên bề mặt Trai đất, vó độ
của người quan sát là ϕ = qO.
- Chúng ta thừa nhận Trái đất là khối cầu quay từ Tây sang Đông. Đoạn OC là
đường dây dọi đi qua vò trí người quan sát và qua O ta dựng được mặt phẳng
chân trời thật của người quan sát vuông góc với đường dây dọi. Giao tuyến của
mặt phẳng chân trời thật với mặt phẳng kinh tuyến đòa lý đi qua điểm O cho ta
đường Tí - Ngọ NS. Đường vuông góc với đường NS là đường Đông - Tây EW.
Các hướng của các đường NS và EW tạo thành các hướng chính của chân trời.
Các đường thẳng OS
1
/
; OS
2
/
; OS
3

/
là các hướng từ mắt người quan sát tới các
thiên thể khác nhau.
____________________________________________________________________
__
2

Thiên văn hàng hải
____________________________________________________________________
__
Bây giờ lấy O làm tâm chúng ta dựng một hình cầu có bán kinh bất kỳ,
rồi vạch các đường thẳng và mặt phẳng qua O, song song với các đường thẳng
và mặt phẳng tương ứng trên Trái đất, tức là : trục Trái đất, xích đạo và các kinh
tuyến đòa dư. Tất cả những vòng tròn nhận được trên hình cầu sẽ là những vòng
tròn lớn vì chúng được dựng qua tâm O của hình cầu. Do đó chúng ta có mối
liên hệ quan trọng như sau : QOZ = qCO = ϕ. Đường thẳng P
N
O cũng hợp với
mặt phẳng chân trời thật một góc là ϕ vì các góc NOP
N
và QOZ có các cạnh
tương ứng vuông góc. Người quan sát sẽ thấy Thiên cầu quay từ Đông sang Tây.
Sau khi tách điểm O ra khỏi hình vẽ biểu diễn Trái đất và vạch ra những mặt
phẳng và đường thẳng song song tương ứng với các đường thẳng và mặt phẳng
thực của Trái đất chúng ta nhận được một sự biểu diễn đơn giản hơn của Thiên
cầu. Người ta sử dụng sự biểu diễn Thiên cầu như vậy để nghiên cứu dự chuyển
động của các thiên thể và giải một số bài toán. Các mặt phẳng, đường thẳng và
các điểm của Thiên cầu này có cùng tên với các mặt phẳng, đường thẳng và
điểm tương ứng trên Trái đất.
____________________________________________________________________

__
3

Thiên văn hàng hải
____________________________________________________________________
__
• Đường kính ZOn là đường dây dọi ( đường thẳng đứng ) đi qua vò trí người
quan sát. Điểm Z là thiên đỉnh và điểm n là thiên đế.
• Vòng tròn lớn NESWN, mà mặt phẳng của nó vuông góc với đường dây dọi,
được gọi là mặt phẳng chân trời thật. Nó chia Thiên cầu ra làm 2 phần :
phần trên chân trời có chứa thiên đỉnh và phần dưới chân trời có chứa
thiên đế.
• Vòng tròn lớn P
N
ZP
S
nP
N
mà mặt phẳng của nó song songvới kinh tuyến đòa
dư của người quan sát trên Trái đất được gọi là thiên kinh tuyến của
người quan sát. Còn đường P
N
P
S
song song với trục Trái đất được gọi là
thiên trục. Giao điểm của thiên trục với quả cầu cho ta các thiên cực : P
N
là thiên cực Bắc và P
S
là thiên cực Nam. Thiên cực nằm ở phần Thiên

cầu trên chân trời được gọi là thiên cực thượng, nằm ở phần Thiên cầu
dưới chân trời gọi là thiên cực hạ. Tên của thiên cực thượng luôn trùng
với tên của vó độ người quan sát.
• Kinh tuyến người quan sát chia Thiên cầu ra làm 2 nửa : Đông và Tây. Giao
tuyến của mặt phẳng chân trời thật và mặt phẳng kinh tuyến người quan
sát cho ta đường Tí - Ngọ NS và các điểm N và S của chân trời.
• Thiên trục chia thiên kinh tuyến người quan sát ra làm 2 phần : phần chứa
thiên đỉnh được gọi là thiên kinh tuyến thượng ( kinh tuyến ngày ) P
N
ZP
S
và phần chứa thiên đế được gọi là thiên kinh tuyến hạ ( kinh tuyến đêm )
P
N
nP
S
. Các tên này liên quan đến việc Mặt trời đi qua các phần tương
ứng của kinh tuyến người quan sát vào lúc giữa trưa và giữa đêm.
• Vòng tròn lớn QEQ
/
WQ mà mặt phẳng của nó vuông góc với thiên trục P
N
P
S
được gọi là thiên xích đaọ và nó chia Thiên cầu ra làm 2 nửa : bán cầu
Bắc và bán cầu Nam.
• Giao tuyến của mặt phẳng thiên xích đạo và mặt phẳng chân trời thật cho ta
đường Đông - Tây và các điểm E, W . Do vậy, cùng với các điểm N và S
chân trời được chia thành 4 phần tư : NE ; SE ; SW và NW.
Việc đưa vào khái niệm Thiên cầu bổ trợ cho phép thay thế hướng tới các

thiên thể bằng các điểm trên mặt cầu, các mặt phẳng bằng các vòng tròn và
các góc bằng các cung. Ngoài ra còn cho phép ta không phải quan tâm đến sự
____________________________________________________________________
__
4

Thiên văn hàng hải
____________________________________________________________________
__
khác biệt về khoảng cách giữa các ngôi sao. Ví dụ như trên hình vẽ dưới, chúng
ta thấy rằng các ngôi sao S
1
/
; S
1
//
và S
1
///
sẽ được người quan sát hình dung như là
một điểm S
1
trên bề mặt quả cầu. Vò trí tương đối của các ngôi sao S
1
/
và S
2
/
trên
Thiên cầu được biểu diễn bằng cung S

1
S
2
hay góc ở tâm S
1
OS
2
, tức là không phụ
thuộc vào độ lớn bán kính của Thiên cầu. Vò trí góc tương đối giữa các thiên thể
sẽ tương ứng với những góc quan sát được trong thực tế.
Một điểm lưu ý nữa là với những thiên thể ở rất xa, ta không thể nhận ra
được sự di chuyển của chúng, nếu chùng chuyển động theo phương trùng với
phương của tia nhìn từ mắt ta, ta chỉ nhận thấy được sự di chuyển của chúng khi
chúng chuyển động cắt ngang tia nhìn.
* Tất cả những tính chất trên của Thiên cầu cho phép ta đơn giản hóa đáng kể
các tọa độ của thiên thể và nghiên cưú sự chuyển động của chúng.


² 2. CÁC HỆ TỌA ĐỘ CỦA THIÊN THỂ
____________________________________________________________________
__
5

Thiên văn hàng hải
____________________________________________________________________
__
Ta đã biết, vò trí của một điểm ở trên một bề mặt nào đó được xác đònh
bời giao điểm của 2 đường. Trên mặt cầu cũng vậy, vò trí của 1 điểm được đặc
trưng bởi 2 vòng tròn. Vò trí của các vòng tròn đó biểu thò các góc hoặc cung
tương ứng, những góc hay cung này được tính từ những mặt phẳng ( hay vòng )

cơ bản.
Trong Thiên văn hàng hải có 3 hệ tọa độ được sử dụng, đó là : hệ tọa độ
chân trời, hệ tọa độ xích đạo loại 1 và hệ tọa độ xích đạo loại 2. Trong đó 2
loại đầu là được sử dụng nhiều hơn cả.
Lưu ý rằng, khi nghiên cứu các tọa độ của Thiên cầu thì vòng kinh tuyến
người quan sát có một ý nghóa rất quan trọng : nó vừa là vòng kinh tuyến vừa là
vòng thẳng đứng và được lấy làm vòng cơ bản trong cả 2 hệ tọa độ.
1. HỆ TỌA ĐỘ CHÂN TRỜI :
Trong hệ tọa độ này hướng của đường thẳng đứng là hướng chính, còn
chân trời thật và kinh tuyến người quan sát là những vòng tròn chính. Vò trí của
bất kỳ điểm nào trên Thiên cầu được xác đònh bằng 2 tọa độ chân trời : phương
vò và độ cao.
A. PHƯƠNG VỊ ( A ) :
Phương vò A của thiên thể là góc cầu ở thiên đỉnh, có các cạnh là kinh
tuyến người quan sát và vòng thẳng đứng của thiên thể. Phương vò còn được đo
bằng một cung tương ứng trên vòng chân trời thật bắt đầu từ kinh tuyến người
quan sát và kết thúc ở vòng thẳng đứng đi qua thiên thể.
Việc biểu diễn phương vò dưới dạng cung tròn thì thuận tiện hơn là dạng
góc. Trong Thiên văn hàng hải ta sử dụng 3 phương pháp đo phương vò, tùy theo
điểm khởi đầu và chiều tính của phép đo.
____________________________________________________________________
__
6

Thiên văn hàng hải
____________________________________________________________________
__
• Phương vò nguyên vòng A : Được đo bằng cung trên vòng chân trời thật từ
điểm N về phía E đến vòng thẳng đứng chứa thiên thể . Độ lớn từ 0
o

-
360
o
. Phương vò nguyên vòng trùng hợp với cách tính phương vò thật
trong Đòa văn và cách chia độ trong các la bàn hiện đại. Nó được áp
dụng rộng rãi trong các phương pháp xác đònh số hiệu chỉnh la bàn.
• Phương vò bán vòng ( A
1/ 2
) : Được đo từ kinh tuyến người quan sát từ điểm
N hay S, dọc theo cung chân trời thật về phía E hay W đến vòng thẳng
đứng của thiên thể. Phương vò bàn vòng được biểu diễn bằng 2 chữ số và
tối đa là 3 con số. Phần chữ là tên của phương vò bán vòng, phần số là độ
lớn. Chữ thứ nhất của tên luôn luôn trùng với tên của vó độ người quan sát
, còn chữ thứ hai phụ thuộc vào việc thiên thể nằm ở bán cầu nào ( E hay
W ). Độ lớn của phương vò bán vòng biến thiên từ 0
o
- 180
o
và được viết
như sau, ví dụ : A
Ù 1 / 2
= N 105
o
E hay A
1 / 2
= 105
o
NE. Phương vò bán vòng
được sử dụng để giải tam giác cầu bằng một số phương pháp khác nhau
và sử dụng trong một số bảng tính như HO - 214

• Phương vò 1/ 4 ( A
1/ 4
) : Được đo bằng cung trên đường chân trời từ các điểm
N hay S về phía E hay W đến vòng thẳng đứng chứa thiên thể, có trò số từ 0
o
- 90
o
. Cách biễu diễn cũng gần giống như trong phương vò 1/ 2, ví dụ như : A
= 75
o
SE.
Trong Thiên văn hàng hải thực hành nảy sinh nhu cầu đổi phương vò từ
cách tính này sang một cách tính khác hay ngược lại. Để có thể giải quyết
nhanh chóng và không nhầm lẫn bài toán này nên thực hành thật nhiều, bước
đầu ta có thể sử dụng hình vẽ dưới đây :
____________________________________________________________________
__
7

Thiên văn hàng hải
____________________________________________________________________
__
B. ĐỘ CAO :
• Độ cao của thiên thể là góc ở tâm Thiên cầu, kẹp giữa mặt phẳng chân trời
thật và hướng tới thiên thể . Độ cao còn được đo bằng cung tương ứng
trên vòng thẳng đứng của thiên thể từ chân trời đến vò trí của thiên thể.
Ví dụ độ cao của thiên thể C là h = KOC.
• Nếu thiên thể nằm ở trên đường chân trời thì độ cao của nó được coi là
dương ( mang dấu + và thường không được viết ra ), còn nằm dưới đường
chân trời thì được coi là âm ( - ).

• Độ cao có thể có giá trò từ 0
o
- 90
o
( - 90
o
đến 90
o
). Điểm thiên đỉnh có độ
cao + 90
o
, điểm thiên đế có độ cao - 90
o
, còn độ cao của bất kỳ điểm
nào trên đường chân trời thật đều bằng 0
o
.
• Nếu thiên thể nằm ngay trên thiên kinh tuyến người quan sát thì độ cao của
nó được gọi là độ cao kinh tuyến ( H ) và độ cao này mang tên của điểm
chân trời mà trên đó độ cao kinh tuyến được đo, tức là điểm N hay S. Ví
dụ, với thiên thể C
1
có H = 60
o
S ; đối với C
2
có H = 25
o
N.
• Đôi khi người ta dùng cung của vòng thẳng đứng tính từ thiên đỉnh đến vò trí

của thiên thể để thay cho độ cao. Đại lượng đó được gọi là Đỉnh cự, ký
hiệu là z, có giá trò từ 0
o
- 180
o
.
• Đối với thiên thể nằm ngay trên kinh tuyến người quan sát thì đỉnh cự của nó
được gọi là đỉnh cự kinh tuyến, ký hiệu là Z và mang tên ngược với độ
cao kinh tuyến.
• Độ cao và đỉnh cự, dù là kinh tuyến hay không kinh tuyến cũng đều là những
góc phụ nhau :
h = 90
o
- z ; z = 90
o
- h
H = 90
o
- Z ; Z = 90
o
- H
Trong hệ tọa độ chân trời, độ cao đặc trưng cho vò trí của thiên thể cao
hay thấp so với đường chân trời, còn phương vò thì đặc trưng cho vò trí thiên thể
____________________________________________________________________
__
8

Thiên văn hàng hải
____________________________________________________________________
__

dọc theo đường chân trời, là điều phù hợp với thói quen đặc trưng trong hàng
hải là chân trời và phía Bắc. Hơn nữa ta dễ dàng đo được các tọa độ chân trời
bằng quan trắc với sự giúp đỡ của Sextant ( đo độ cao ) và la bàn ( đo phương
vò ). Mặt khác h và A thay đổi theo thời gian cũng như thay đổi theo vò trí người
quan sát trên Trái đất. Do đó có thể nói rằng : các tọa độ chân trời xác đònh vò
trí của thiên thể chỉ với một thời gian và vò trí nhất đònh chi trước.
2. HỆ TỌA ĐỘ XÍCH ĐẠO LOẠI 1 :
Trong hệ tọa độ này hướng chính là hướng thiên trục và những vòng
chính là thiên xích đạo và kinh tuyếm người quan sát. Vò trí của một điểm bất kỳ
trên Thiên cầu được xác đònh bằng 2 tọa độ là : góc giờ và xích vó.
A. GÓC GIỜ CỦA THIÊN THỂ ( t ) :
Là cung của thiên xích đạo tính từ kinh tuyến thượng người quan sát về
phía W đến kinh tuyến của thiên thể. Góc giờ tính về phía W có thể có giá trò
từ 0
o
- 360
o
và được gọi là góc giờ Tây ( hoặc gọi là giờ qui ước ). Góc giờ Tây
được sử dụng để thành lập các bảng trong lòch Thiên văn hàng hải bởi vì cách
tính của nó trùng với hướng chuyển động ngày đêm của thiên thể.
Khi giải các tam giác cầu, là tam giác mà các góc của nó không được
vượt quá 180
o
, người ta sử dụng các góc giờ có độ lớn không vượt quá 180
o
và
có tên là E hay W. Chúng được gọi là góc giờ thực dụng. Bởi vậy, nếu góc giờ
____________________________________________________________________
__
9

Thiên văn hàng hải
____________________________________________________________________
__
Tây vượt quá 180
o
ta phải chuyển nó sang góc giờ Đông, là góc giờ được tính từ
thiên kinh tuyến thượng ( điểm Q ) về phiá Đông . Ta có :
t
E
= 360
o
- t
W
Trong lòch Thiên văn người ta không ghi tên góc giờ Tây, nhưng để tránh
nhầm lẫn khi giải các bài toán thực tế nên ghi tên của góc giờ. Ví dụ t = 260
o
W
hay t = 100
o
E hay cũng có thể viết t
W
= 260
o
hay t
E
= 100
o
.
Trong Thiên văn thực hành thường phải sử dụng các góc giờ có độ lớn và

tên khác nhau. Nếu như trong các phép tính trung gian t trở nên lớn hơn 360
o
thì
ta hãy bỏ bớt đi 360
o
và vẫn giữ nguyên tên của góc giờ. Ví dụ như t = 420
o
W,
thì ta coi như t = 420
o
- 360
o
= 60
o
W.
Đối với mỗi một người quan sát cụ thể trên Trái đất góc giờ được tính từ
kinh tuyến của chính người quan sát đó, và vì vậy chúng được gọi là góc giờ đòa
phương t
L
( LHA ), còn góc giờ thế giới t
G
là góc giờ đòa phương của người quan
sát đứng trên kinh tuyến Greenwich. Bởi vậy, kinh độ đòa lý được xác đònh bằng
công thức quan trọng sau :
λ
E
= t
L
- t
G

λ
W
= t
G
- t
L
B. XÍCH VĨ CỦA THIÊN THỂ (
δ
) :
Là góc ở tâm Thiên cầu, kẹp giữa mặt phẳng thiên xích đạo và hướng tới
thiên thể. Xích vó cũng còn được đo bằng cung tương ứng trên kinh tuyến của
thiên thể từ xích đạo đến vò trí của thiên thể.
____________________________________________________________________
__
10

Thiên văn hàng hải
____________________________________________________________________
__
• Nếu thiên thể nằm ở bán cầu Bắc, xích vó của nó mang tên N.
• Nếu thiên thể nằm ở bán cầu Nam, xích vó của nó mang tên S.
Độ lớn của xích vó nằm trong khoảng 0
o
- 90
o
N hay S. Khi giải các bài
toán Thiên văn thực hành, đôi khi các xích vó mang các dấu ( + ) hay ( - ). Khi
xích vó cùng tên với vó độ nó sẽ mang dấu ( + ) còn khi khác tên vói vó độ nó sẽ
mang dấu ( - ).
* CỰC CỰ (

∆
) :
Đôi khi người ta sử dụng đại lượng được gọi là cực cự ( ký hiệu ∆ ) để
thay cho xích vó. Cực cự là cung trên kinh tuyến của thiên thể, tính từ thiên cực
thượng đến vò trí của thiên thể . Cực cự có giá trò từ 0
o
- 180
o
và không có tên.
Cực cự và xích vó là những đại lượng phụ nhau :
δ = 90
o
- ∆
∆ = 90
o
- δ
Như vậy, góc giờ đặc trưng cho vò trí của thiên thể so với kinh tuyến
thượng của người quan sát dọc theo xích đạo, còn xích vó đặc trưng cho vò trí của
thiên thể so với xích đạo theo hướng vuông góc với xích đạo.
3. HỆ TỌA ĐỘ XÍCH ĐẠO LOẠI II :
Trong hệ tọa độ này, các vòng cơ bản là thiên xích đạo và kinh tuyến của
điểm Xuân phân, hay còn gọi là điểm Aries trong lòch Thiên văn ( ký hiệu γ ). Vò
trí của điểm Aries liên quan đến chuyển động hằng năm của Mặt trời.
Trong hệ tọa độ này, vò trí của thiên thể trên Thiên cầu được đặc trưng
bởi 2 tọa độ : xích kinh ( α ) và xích vó ( δ ).
A. XÍCH KINH (
α
) :
Là góc cầu ở cực của Thiên cầu có các cạnh là kinh tuyến của điểm Xuân
phân và kinh tuyến của thiên thể . Hoặc α cũng được đo bằng cung trên xích

đạo từ điểm γ đến kinh tuyến của thiên thể theo hướng ngược với cách tính góc
giờ Tây, tức là ngược với chiều quay của Thiên cầu. Độ lớn α từ 0
o
- 360
o
và
không có tên.
____________________________________________________________________
__
11

Thiên văn hàng hải
____________________________________________________________________
__
Để tìm gía trò của α ta cần biết vò trí của điểm γ trên xích đạo, mà điểm
này lại được xác đònh bằng góc giờ của nó, tức là t
W
γ

. Nếu biết α và t
W
*
của
một thiên thể nào đó thì ta có thể tính được góc giờ của điểm γ :
t
W

γ

= t

W
*
+ α ( * )
Ngày nay, trong các bài toán Thiên văn thực hành và trong lòch Thiên
văn Anh, người ta chỉ sử dụng Xích kinh nghòch, ký hiệu là τ ( trong lòch Thiên
văn là SHA ). Xích kinh nghòch của một thiên thể nào đó được đònh nghóa là một
cung trên thiên xích đạo tính từ điểm xuân phân về phía Tây đến kinh tuyến của
thiên thể .
Như vậy τ và α là 2 đại lượng bù 360
o
của nhau :
τ = 360
o
- α
α = 360
o
- τ
Do đó công thức ( * ) sẽ có dạng :
t
W
γ
= t
W
*
- τ
B. XÍCH VĨ : Xem lại phần hệ tọa độ xích đạo loại 1.


____________________________________________________________________
__

12

Thiên văn hàng hải
____________________________________________________________________
__
² 3. BIỂU DIỄN THIÊN CẦU VÀ PHÉP GIẢI GẦN ĐÚNG BẰNG
HÌNH HỌC CÁC BÀI TOÁN TRÊN THIÊN CẦU
Như ta đã thấy, khi người quan sát thay đổi vó độ của mình thì hình ảnh
chung của bầu trời cũng thay đổi theo. Khi đó có thể nảy sinh ra một số hiện
tượng đặc biệt trong chuyển động của thiên thể theo Thiên cầu. Để nghiên cứu
những hiện tượng đó, trong Thiên văn cầu thường sử dụng phép biểu diễn Thiên
cầu ( hình chiếu Thiên cầu )và các vòng tọa độ của các thiên thể. Bằng phép
xây dựng Thiên cầu như vậy ta có thể thực hiện một cách gần đúng việc
chuyển đổi từ các tọa độ của một hệ tọa độ này sang các tọa độ của một hệ tọa
độ khác ( phép giải chính xác bài toán này được tiến hành bằng cách giải tam
giác cầu, sẽ học ở chương 2 ).
Trong Thiên văn hàng hải, người ta áp dụng 2 phép biểu diễn Thiên cầu
chủ yếu như sau : biểu diễn Thiên cầu với tâm ở mắt người quan sát và biểu diễn
Thiên cầu với tâm là tâm Trái đất.
• Phép biểu diễn Thiên cầu có tâm là mắt người quan sát có thể thực hiện
được bằng nhiều phương pháp khác nhau, tùy thuộc vào việc chúng ta
dựng vòng tròn nào trên mặt phẳng của hình vẽ và chúng ta nhìn Thiên
cầu với hướng nào. Khi đó toàn bộ Thiên cầu sẽ là những hình chiếu qui
ước - những hình chiếu không gian hay hình chiếu phẳng. Thông thường
người ta áp dụng kiểu chiếu Thiên cầu với tâm ở mắt người quan sát lên
mặt phẳng kinh tuyến người quan sát ( xem các hình vẽ ở bài trước ).
Trong những hình vẽ này cho ta phép biểu diễn không gian của Thiên
cầu, thuận tiện cho việc giải các bài toán hình học bằng các phương
pháp gần đúng, bằng cách đánh dấu các thiên thể lên Thiên cầu và xác
đònh các tọa độ của chúng. Hình chiếu của Thiên cầu có tâm là mắt

người quan sát lên mặt phẳng thiên xích đạo được sử dụng rộng rãi khi
nghiên cứu các phương pháp đo thời gian ( vì các loại góc giờ đều được
tính trên thiên xích đạo ). Còn hình chiếu của Thiên cầu lên mặt phẳng
chân trời thật ít được sử dụng.
• Hình chiếu không gian của Thiên cầu có tâm ở tâm Trái đấtthuận tiện cho
việc nghiên cứumối quan hệ giữa các tọa độ Đòa văn và tọa độ Thiên văn và
sẽ được xem xét trong phần “ LÝ LUẬN CỦA PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH VỊ
TRÍ TÀU BẰNG CÁC QUAN TRẮC THIÊN THỂ “
Từ hình vẽ biểu diễn Thiên cầu dưới đây, ta rút ra một kết luận quan
trọng trong Thiên văn hàng hải như sau :
____________________________________________________________________
__
13

Thiên văn hàng hải
____________________________________________________________________
__
Vó độ của người quan sát trên Trái đất bằng xích vó của thiên đỉnh và
bằng độ cao của thiên cực thượng.
h
PN
= δ
Z
= ϕ
Trình tự dựng Thiên cầu trên mặt phẳng kinh tuyến người quan sát như
sau :
• Dựng một vòng tròn có bán kính tùy ý và thừa nhận đó là kinh tuyến người
quan sát.
• Dựng đường dây dọi Z n đi qua tâm của vòng tròn trên và đánh dấu các
điểm Z và n.

• Dựng đường chính ngọ NS vuông góc với đường dây dọi và dựng vòng tròn
lớn biểu diễn mặt phẳng chân trời thật. Tại giao điểm của nó với kinh
tuyến người quan sát chúng ta viết N và S. Nếu điểm N nằm phía tay
phải, thì phần hình vẽ nằm về phía chúng ta ( mặt trước tờ giấy ) sẽ biểu
diễn bán cầu Đông của bầu trời, nếu N nằm ở phía tay trái thì bán cầu
Tây sẽ quay về phía chúng ta. Việc các điểm N và S nằm về phía nào sẽ
được xác đònh từ các điều kiện của bài toán, thường là theo tên của
phương vò hay tên của góc giờ thực dụng.
• Từ điểm N hay S ( cùng tên với vó độ ) chúng ta đặt về thiên đỉnh một cung
có độ lớn bằng vó độ , cung này nằm trên vòng kinh tuyến người quan sát,
và xác đònh được điểm P
N
nếu vó độ Bắc và P
S
nếu vó độ Nam. Ta sẽ
dựng được thiên trục P
N
P
S
thông qua các thiên cực và tâm Thiên cầu.
• Dựng thiên xích đạo Q Q
/
vuông góc với thiên trục, khi đó cần biểu diễn
phần bán cầu quay về phía chúng ta bằng một đường liền nét. Giao điểm
của đường này với đường chân trời sẽ là điểm E hay W và nối nó với tâm
O, kéo dài ra cho cắt đường chân trời phía bên kia sẽ cho ta điểm đối
diện là W hay E. Sau đó có thể biểu diễn phần còn lại của xích đạo bằng
đường đứt nét.
• Để kiểm tra chúng ta có thể kiểm tra đẳng thức ϕ = δ
Z

.
Sau khi dựng xong Thiên cầu nếu có yêu cầu thì chúng ta đánh dấu các
thiên thể theo các tọa độ cho trước và rút ra các đại lượng chưa biết.


____________________________________________________________________
__
14

Thiên văn hàng hải
____________________________________________________________________
__
CHƯƠNG 2 : TAM GIÁC THỊ SAI CỦA THIÊN THỂ
VA Ø CÁCH GIẢI
² 4. TAM GIÁC CẦU VỊ TRÍ CỦA THIÊN THỂ VÀ CÁC HỆ CÔNG
THỨC CHÍNH ĐỂ GIẢI NÓ
1. TAM GIÁC CẦU VỊ TRÍ CỦA THIÊN THỂ VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA NÓ :
Sau khi xây dựng Thiên cầu với vó độ đã cho và vạch được vòng thẳng
đứng và kinh tuyến của thiên thể C, chúng ta nhận được tam giác cầu P
N
ZC có
các đỉnh là : thiên cực thượng P
N
, thiên đỉnh Z và vò trí của thiên thể C. Tam
giác này được gọi là tam giác thò sai của thiên thể.
Các yếu tố của tam giác thò sai là :
• Góc ở thiên đỉnh chính là phương vò trong cách tính bán vòng A
1/ 2
.
• Góc ở thiên cực chính là góc giờ thực dụng tính từ kinh tuyến người quan

sát, tức là góc giờ đòa phương.
• Góc ở thiên thể gọi là góc thò sai ( q ) và ít khi được sử dụng trong Thiên văn
hàng hải.
• Cạnh ZP
N
= 90
o
- ϕ
• Cạnh P
N
C = 90
o
- δ hay là cực cự ∆.
• Cạnh ZC = 90
o
- h hay là đỉnh cự z.
____________________________________________________________________
__
15

Thiên văn hàng hải
____________________________________________________________________
__
Tam giác thò sai liên kết các tọa độ Thiên văn h, A, δ và t với các tọa độ
đòa lý của người quan sát ( vó độ ϕ được đưa trực tiếp vào tam giác thò sai, còn
kinh độ được bao hàm trong công thức λ = t
L
- t
G
).

Bằng cách giải tam giác thò sai theo các công thức của tam giác cầu ( học
ở phần sau ), trong Thiên văn thực hành ta sẽ hoặc là nhận được các tọa độ của
người quan sát một cách riêng rẽ hoặc là xác đònh được vò trí của người quan sát
trên hải đồ. Từ tam giác thò sai ta cũng tính được phương vò để dùng cho các
phương pháp xác đònh số hiệu chỉnh la bàn. Do đó, tất cả các bài toán cơ bản
của Thiên văn hàng hải có thể giải quyết được bằng việc sử dụng tam giác thò
sai.
2. CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN CỦA TAM GIÁC CẦU :
A. CÔNG THỨC COSIN CỦA CẠNH :

Công thức này xây dựng mối quan hệ giữa tất cả 3 cạnh và 1 trong các
góc của tam giác cầu.
“ Cosin của 1 cạnh của tam giác cầu bằng tích số các cosin của 2 cạnh còn lại
cộng với tích số các sin của các cạnh đó và cosin của góc giữa chúng “
Công thức cosin của một cạnh được áp dụng để tính một cạnh bất kỳ nào
đó nếu như biết trước 2 cạnh còn lại và góc giữa chúng, cũng như để tính một
góc nếu biết 3 cạnh.
Ví dụ, đốøi với tam giác cầu ABM mà các yếu tố của nó là góc A, B, M và
các cạnh là a, b, m. Ta có thể viết các công thức như sau :
cos a = cos b cos m + sin b sin m cos A
cos b = cos a cos m + sin a sin m cos B
cos m = cos a cos b + sin a sin b cos M
B. CÔNG THỨC COSIN CỦA MỘT GÓC :
Công thức này thiết lập mối quan hệ giữa 3 góc và 1 trong các cạnh của
tam giác cầu.
“ Cosin của 1 góc của tam giác cầu thì bằng tích số các sin của 2 góc còn lại với
cosin của cạnh nằm giữa chúng trừ đi tích số các cosin của chính các góc đó “
Tương tự với tam giác cầu ABM ta có thể viết :
____________________________________________________________________
__

16

Thiên văn hàng hải
____________________________________________________________________
__
cos A = sin B sin M cos a - cos B cos M
cos B = sin A sin M cos b - cos A cos M
cos M = sin A sin B cos m - cos A cos B
C. CÔNG THỨC SIN :
Thiết lập mối quan hệ giữa các yếu tố đối diện nhau của tam giác, tức là
các cạnh và các góc.
“ Trong một tam giác cầu tỉ số các sin của các góc thì bằng tỉ số các sin của các
cạnh “
Trong tam giác cầu nói trên ta có thể viết :
sin a
sin A
sin b
sin B
sin m
sin M
= =
D. CÔNG THỨC COTANG ( CÔNG THỨC 4 YẾU TỐ ) :
Công thức này xây dựng mối quan hệ giữa 4 yếu tố liên tiếp của tam giác
cầu. Các yếu tố này được phân biệt thành các yếu tố ngoài và các yếu tố trong.
“ Cotang của góc ngoài nhân với sin của góc trong thì bằng tích cotang của cạnh
ngoài với sin cạnh trong trừ đi tích số các cosin của các yếu tố trong “
Ví dụ, trong tam giác cầu ABM, chúng ta muốn thiết lập mối quan hệ
giữa các yếu tố A, m, B, a thì góc A và cạnh A là các yếu tố ngoài, còn góc B và
cạnh m là những yếu tố trong. Trong trường hợp này ta có thể viết công thức :
cotg A sin B = cotg a sin m - cos B cos m

Đối với một tam giác cầu chúng ta có 6 cách sắp xếp thành một nhóm 4
yếu tố liên tiếp, vì vậy ta có thể viết 6 biểu thức như sau :
cotg A sin M = cotg a sin b - cos M cos b
cotg B sin B = cotg b sin a - cos M cos a
cotg B sin A = cotg b sin m - cos A cos m
cotg M sin A = cotg m sin b - cos A cos b
cotg M sin B = cotg m sin a - cos B cos a
Bốn đònh lý cơ bản trên có thể được áp dụng để giải cả tam giác cầu xiên
( thường ), cũng như tam giác cầu vuông ( tam giác cầu có 1 góc bằng 90
o
) hay
tam giác cầu 1 / 4 ( tam giác cầu có 1 cạnh bằng 90
o
). Việc giải tam giác cầu
____________________________________________________________________
__
17

Thiên văn hàng hải
____________________________________________________________________
__
vuông hay 1 / 4 đơn giản hơn giải các tam giác cầu xiên vì 1 trong các yếu tố
của chúng ( góc vuông hay cạnh 90
o
) luôn luôn đã biết.


² 5. CÁC HỆ CÔNG THỨC CƠ BẢN ĐỂ TÍNH ĐỘ CAO VÀ
PHƯƠNG VỊ CỦA THIÊN THỂ
Việc xác đònh vò trí tàu hoặc số hiệu chỉnh la bàn bằng phương pháp

Thiên văn có liên quan mật thiết đến việc tính toán các đại lượng chưa biết
thông qua các đại lượng đã biết mà ta thu được từ các quan trắc hay bằng các
phương pháp nào đó. Ta đã biết tam giác thò sai của thiên thể là tam giác liên
kết các tọa độ đòa lý của người quan sát với các tọa độ chân trời và xích đạo của
thiên thể. Do vậy, đối với tất cả các bài toán quan trọng trong Thiên văn hàng
hải ta cần phải giải tam giác thò sai của thiên thể.
Trong thực tiễn ta thường gặp các trường hợp giải tam giác như sau :
• Bài toán xác đònh vò trí tàu : biết các yếu tố ϕ, δ, t
L
. Tính h và A.
• Bài toán xác đònh số hiệu chỉnh la bàn : biết các yếu tố ϕ, δ, t
L
. Tính A.
Khi xác đònh vò trí tàu ( đồng thời tính cả độ cao h và phương vò A ) ta
thường sử dụng 2 nhóm công thức sau :
1. NHÓM CÔNG THỨC THỨ NHẤT ( HỆ CÔNG THỨC SIN ) :
Để tính độ cao h chúng ta áp dụng công thức cosin của cạnh, được viết
cho cạnh ZC = 90
o
- h như sau :
cos ( 90
o
- h ) = cos ( 90
o
- ϕ ) cos ( 90
o
- δ ) + sin ( 90
o
- ϕ ) sin ( 90
o

- δ ) cos t
L

Đơn giản hóa công thức ta có :
sin h = sin ϕ sin δ + cos ϕ cos δ cos t
L
Khi xét dấu công thức trên, chúng ta cần theo những nguyên tắc sau đây :
____________________________________________________________________
__
18

Thiên văn hàng hải
____________________________________________________________________
__
• Tất cả các hàm số của ϕ luôn luôn dương ( + ) , vì ϕ không thể lớn hơn 90
o
.
Nguyên tắc này không phân biệt ϕ
N
hay ϕ
S
.
• Tất cả các hàm số của δ cũng dương ( + ) nếu δ cùng tên với ϕ. Nếu δ khác
tên với ϕ thí cos δ sẽ dương còn sin δ sẽ âm.
• Trong công thức ta luôn sử dụng góc giờ thực dụng của thiên thể , mà ta đã
biết rằng gía trò của góc giờ thực dụng nằm trong khoảng 0
o
- 180
o
.

Để tính đại lượng A ta sử dụng hàm sin với độ cao của thiên thể đã biết :
sin A sin ( 90
o
- h ) = sin ( 90
o
- δ ) sin t
L

Đơn giản hóa công thức ta có :
sin A = cos δ sin t
L
sec h
Ở đây chúng ta đã tính A theo một đại lượng tính được khác là h, mà
trong h sẽ có những sai số , do đó sẽ gây ra những sai số lớn hơn trong A. Tuy
nhiên sai số này vẫn nhỏ hơn rất nhiều so với sai số cho phép của A trong thực
tiễn là 0
o
1, do vậy ta vẫn sử dụng công thức này để đơn giản hóa việc tính
toán.
Công thức sin A không cần phải xét dấu, cón độ lớn của A tính được thì
luôn nhỏ hơn 90
o
, tức là trong cách tính 1/ 4 vòng, do đó ta phải xác đònh tên
của nó theo qui tắc sau :
• Chữ thứ 2 của phương vò luôn cùng tên với góc giờ thực dụng của thiên thể ,
được lấy từ lòch Thiên văn.
• Chữ thứ nhất sẽ là :
- Khi ϕ khác tên δ thì chữ thứ nhất sẽ khác tên với vó độ người quan sát.
- Khi ϕ cùng tên với δ thì chữ thứ nhất của phương vò sẽ khác tên với ϕ nếu δ < ϕ
và độ cao của thiên thể nhỏ hơn độ cao trên vòng thẳng đứng gốc của nó ( h <

h
G
) ; sẽ cùng tên với ϕ nếu δ > ϕ hoặc δ < ϕ và h > h
G
.
Ở đây h
G
là độ cao của thiên thể ở trên vòng thẳng đứng gốc được lấy
gần đúng từ bảng toán theo ϕ và δ.
2. NHÓM CÔNG THỨC THỨ 2 ( HỆ CÔNG THỨC SIN
2
Z / 2 ) :
Khi tiến hành tính bằng các bảng 4 chữ số thập phân, công thức sin h
không phải lúc nào cũng đảm bảo cho độ chính xác cao, nhất là khi độ cao lớn
hơn 30
o
. Trong trường hợp này, để tăng độ chính xác khi tính h người ta thường
____________________________________________________________________
__
19

Thiên văn hàng hải
____________________________________________________________________
__
áp dụng công thức sin
2
z / 2 . Công thức này nhận được bằng cách biến đổi
công thức sin h sau khi thay h = 90
o
- z .

Sau khi biến đổi toán học, ta có công thức như sau :
sin
z
sin cos cos sin
t
L
2 2 2
2 2 2
=
±
+
ϕ δ
ϕ δ
Để tính phương vò A ta vẫn sử dụng công thức sin A sau khi thay sec h =
cosec z :
sin A = cos δ sin t
L
cosec z
Kết hợp lại ta có hệ công thức thứ 2 như sau :
sin
z
sin cos cos sin
t
L
2 2 2
2 2 2
=
±
+
ϕ δ

ϕ δ
sin A = cos δ sin t
L
cosec z
Sử dụng hệ công thức này chúng ta không cần phải xét dấu, vì các thành
phần của nó luôn luôn dương. Và trong công thức tính h :
• ϕ + δ khi ϕ và δ khác tên.
• ϕ - δ hoặc δ - ϕ khi ϕ và δ cùng tên và ta luôn lấy số lớn trừ đi số bé.


² 6. TÍNH ĐỘ CAO VÀ PHƯƠNG VỊ CỦA THIÊN THỂ THEO CÁC
BẢNG TÍNH CHUYÊN DỤNG ( HO 214, NP 401, BAC 58 )
Sẽ học ở phần THIÊN VĂN THỰC HÀNH.


____________________________________________________________________
__
20

Thiên văn hàng hải
____________________________________________________________________
__
CHƯƠNG 3 : CHUYỂN ĐỘNG NHÌN THẤY NGÀY ĐÊM
CỦA THIÊN THỂ
² 7. NHỮNG ĐẶC TÍNH CƠ BẢN CỦA CHUYỂN ĐỘNG NHÌN
THẤY NGÀY ĐÊM CỦA CÁC THIÊN THỂ
Tất cả các thiên thể, trong khi không thay đổi vò trí tương đối với nhau,
đều dòch chuyển trên vòm trời trong một ngày. Và ngày này sang ngày khác, vào
cùng một giờ ấy ta lại nhìn thấy lại cùng một ngôi sao ở cùng một vò trí ấy trên
bầu trời. Phần lớn các thiên thể chuyển động từ Đông sang Tây, trong khi đó có

một số thiên thể , trong một khoảng thời gian nhất đònh nào đó lại chuyển động
từ Tây sang Đông.
Nguyên nhân vật lý của hiện tượng này là do Trái đất quay xung quanh
trục của mình. Tuy nhiên, trong Thiên văn cầu, các hiện tượng trên Thiên cầu
được nghiên cứu trênquan điểm như là những gì người quan sát nhìn thấy. Trong
trường hợp này, người quan sát như cảm thấy rằng Thiên cầu cùng với tất cả các
thiên thể trên nó quay quanh trục của Thiên cầu. Sự chuyển động này được gọi
là “ Chuyển động nhìn thấy ngày đêm của Thiên cầu “. Nếu tưởng tượng ta
đứng ngoài Thiên cầu nhìn vào thiên cực Bắc P
N
thì sẽ thấy chuyển động nhìn
thấy ngày đêm của Thiên cầu theo chiều kim đồng hồ.
• Trong chuyển động ngày đêm thì đường dây dọi, chân trời và kinh tuyến
người quan sát sẽ đứng yên miễn là người quan sát không thay đổi vò trí
của mình. Còn vò trí của các thiên thể sẽ chuyển động cùng với Thiên cầu
.
• Do chuyển động ngày đêm mà tất cả các thiên thể, trong khi cùng quay với
Thiên cầu, sẽ chuyển động theo một q đạo song song với Xích đạo và
khoảng cách tới Xích đạo phụ thuộc vào xích vó của thiên thể đó, và
chúng ta gọi đó là CHUYỂN ĐỘNG NHÌN THẤY NGÀY ĐÊM CỦA CÁC
THIÊN THỂ ( thực chất là chuyển động ảo của các thiên thể gây ra do
chuyển động quay của Trái đất ).
• Trong chuyển động ngày đêm , các thiên thể sẽ cắt mặt phẳng chân trời cố
đònh, vòng thẳng đứng gốc và kinh tuyến người quan sát.


____________________________________________________________________
__
21

Thiên văn hàng hải
____________________________________________________________________
__
² 8. CÁC HIỆN TƯNG LIÊN QUAN TỚI CHUYỂN ĐỘNG NGÀY
ĐÊM CỦA THIÊN THỂ - CHUYỂN ĐỘNG NHÌN THẤY CỦA
THIÊN THỂ TẠI CÁ C VĨ ĐỘ KHÁC NHAU
1. CÁC HIỆN TƯNG LIÊN QUAN ĐẾN CHUYỂN ĐỘNG NGÀY ĐÊM CỦA
THIÊN THỂ :
Chúng ta sẽ tìm hiểu các vò trí khác nhau của cùng 1 thiên thể trong
chuyển động ngày đêm, cũng như sự bố trí của các xích vó của các thiên thể :
A. ĐỐI VỚI THIÊN THỂ D CÓ XÍCH VĨ BẮC
δ
D
:
____________________________________________________________________
__
22

Thiên văn hàng hải
____________________________________________________________________
__
Những vò trí của thiên thể ở các điểm mà vó tuyến của thiên thể cắt chân
trời được gọi là điểm mọc d và điểm lặn d
3
. Những thời điểm tương ứng gọi là
thời điểm mọc và thời điểm lặn của thiên thể.
Những vò trí của thiên thể tại giao điểm của xích vó của thiên thể với kinh
tuyến người quan sát được gọi là những điểm qua kinh tuyến. Thiên thể qua kinh
tuyến tại 2 điểm : qua kinh tuyến thượng d
2

nằm trên phần kinh tuyến ngày và
qua kinh tuyến hạ d
4
nằm trên phần kinh tuyến đêm của kinh tuyến người quan
sát. Trên kinh tuyến thượng thiên thể có độ cao lớn nhất, còn trên kinh tuyến hạ
có độ cao nhỏ nhất. Những độ cao này được gọi là độ cao kinh tuyến H.
Khi thiên thể nằm ở những điểm giao của xích vó của nó với vòng thẳng
đứng gốc thì gọi là thiên thể đi qua vòng thẳng đứng gốc.
Trong hình vẽ trên, thiên thể D cắt qua phần phía Đông của vòng thẳng
đứng gốc tại điểm d
1
và một điểm đối xứng trên phần phía Tây của vòng thẳng
đứùng gốc.
Phần q đạo d d
1
d
2
d
3
của thiên thể D ở cao hơn mặt phẳng chân trời ,
nên người quan sát có thể nhìn thấy nó. Còn phần q đạo d
3
d
4
d thấp hơn mặt
phẳng chân trời thì không thể nhìn thấy được.
B. THIÊN THỂ B CÓ XÍCH VĨ BẮC
δ
B
:

Xích vó của nó nằm hoàn toàn cao hơn mặt phẳng chân trời. Thiên thể B
không có hiện tượng mọc, lặn và được gọi là thiên thể không lặn. Điểm đi qua
kinh tuyến hạ b
4
của một thiên thể khôn lặn cũng vẫn ở cao hơn mặt phẳng
chân trời. Trên hình vẽ ta thấy rằng thiên thể B với gía trò δ đã cho sẽ không cắt
vòng thẳng đứng gốc.
C. THIÊN THỂ F CÓ XÍCH VĨ NAM
δ
F
:
Xích vó của nó không tới được mặt phẳng chân trời ngay cả khi nó đi qua
kinh tuyến thượng ở điểm f
2
, do đó thiên thể này được gọi là thiên thể không
mọc và người quan sát không thể nhìn thấy nó.
Sự khác nhau của các thiên thể trong chuyển động ngày đêm có liên
quan đến sự tương quan về độ lớn giữa xích vó của thiên thể và vó độ người
quan sát.
D. ĐIỀU KIỆN MỌC VÀ LẶN CỦA THIÊN THỂ :
Trong hình vẽ dưới biểu diễn Thiên cầu được chiếu lên mặt phẳng kinh
tuyến người quan sát. Chúng ta nhận được hình chiếu này nếu nhìn Thiên cầu
____________________________________________________________________
__
23

Thiên văn hàng hải
____________________________________________________________________
__
thẳng theo điểm E. Khi đó, các mặt phẳng chân trời thật, thiên xích đạo và các

xích vó được chiếu thành những đường thẳng. Xích vó của thiên thể D có một
phần nằm cao hơn đường chân trời , một phần thấp hơn. Từ thiên thể này ta rút
ra điều kiện để thiên thể cắt đường chân trời là : δ
D
< 90
o
- ϕ . Điều kiện này
cũng đúng với thiên thể C, tức là δ
C
< 90
o
- ϕ.
Do vậy, điều kiện tổng quát để một thiên thể có mọc, lặn là :
δ < 90
o
- ϕ
Đối với thiên thể B có xích vó Bắc và không lặn, thì chúng ta có biểu thức
δ
B
> 90
o
- ϕ , còn đối với thiên thể không mọc F, là thiên thể có xích vó Nam,
thì chúng ta có : δ
F
> 90
o
- ϕ . Vì vậy, khi δ > 90
o
- ϕ và cùng tên với ϕ thì
thiên thể không lặn còn khác tên với ϕ thì thiên thể không mọc và sẽ không

nhìn thấy nó ở vó độ đã cho.
Nếu δ = 90
o
- ϕ và khác tên ϕ ( ví dụ thiên thể E ) thì nó sẽ tiếp xúc
với đường chân trời đúng vào thời điểm qua kinh tuyến thượng
E. ĐIỀU KIỆN CẮT VÒNG THẲNG ĐỨNG GỐC :
Trên hình vẽ ta nhận thấy : vòng thẳng đứng gốc chỉ cắt đường xích vó
của các thiên thể có xích vó nhỏ hơn vó độ của người quan sát và không phụ
thuộc vào tên của nó.
δ < ϕ
____________________________________________________________________
__
24

Thiên văn hàng hải
____________________________________________________________________
__
Thiên thể có thể cắt vòng thẳng đứng gốc ở phần phía trên hay phần
phiá dưới đường chân trời, nhưng trong thực tế , chúng ta chỉ cần nghiên cứu
điều kiện để thiên thể cắt qua phần trên chân trời của vòng thẳng đứng gốc
( đoạn EZ trong hình vẽ ). Điều kiện này là δ < ϕ và cùng tên với ϕ. Ví dụ, đối
với những vó độ Bắc, từ 23 - 9 đến 21 - 3 Mặt trời sẽ không đi qua vòng thẳng
đứng gốc vì trong khoảng thời gian này Mặt trời có xích vó Nam.
Các thiên thể thỏa mãn điều kiện cắt qua phần trên chân trời của vòng
thẳng đứng gốc, thì trong chuyển động ngày đêm của chúng, sẽ đi qua cả 4
phần tư của mặt phẳng chân trời.
Các thiên thể không cắt qua phần trên chân trời của vòng thẳng đứng
gốc thì chỉ có thể đi qua 2 góc phần tư của chân trời.
E. ĐIỀU KIỆN ĐỂ THIÊN THỂ ĐI QUA THIÊN ĐỈNH :
Điều kiện để một thiên thể đi qua thiên đỉnh là : δ = ϕ và có cùng tên

với ϕ .Trên hình vẽ thiên thể C lúc đi qua kinh tuyến thượng C
2
sẽ đi qua thiên
đỉnh vì nó có δ
N
= ϕ
N
.
2. CHUYỂN ĐỘNG NHÌN THẤY CỦA THIÊN THỂ TẠI CÁC VĨ ĐỘ KHÁC
NHAU :
A. NGƯỜI QUAN SÁT Ở XÍCH ĐẠO (
ϕ
= 0
o
) :
Trong trường hợp này, các thiên cực P
N
và P
S
trùng với chân trời, thiên
trục trùng với đường Tí - Ngọ, xích đạo trùng với vòng thẳng đứng gốc. Do đó :
____________________________________________________________________
__
25