GIÁO TRÌNH HÓA LÝ LỸ THUẬT MÔI TRƯỜNG - Chương 2 BẢO TOÀN KHỐI LƯỢNG – CÂN BẰNG VẬT CHẤT TRONG HỆ THỐNG MÔI TRƯỜNG ppt

31
Chương 2

BẢO TOÀN KHỐI LƯNG – CÂN BẰNG VẬT CHẤT
TRONG HỆ THỐNG MÔI TRƯỜNG

2.1. BẢO TOÀN KHỐI LƯNG TRONG HỆ THỐNG MÔI TRƯỜNG
2.1.1. Cơ chế của chất rắn
Bảo toàn khối lượng là khái niệm cơ bản của vật lý cùng với bảo toàn năng
lượng và bảo toàn động lượng. Trong một phạm vò nghiên cứu, đònh luật bảo toàn
khối lượng phát biểu rằng lượng khối lượng giữ nguyên không đổi – khối lượng
hoặc không được sinh ra hoặc không bò mất đi.
Khối lượng (m) của bất kỳ một vật thể nào có thể được xác đònh bằng cách nhân
thể tích ( v) vật thể với mật độ (
ρ
) của nó:

ρ
×
=
vm
(2.1)







Hình2.1

. Cơ chế của chất rắn

Khi ta di chuyển một vật thể rắn (H.2.1), vật thể giữ nguyên hình dạng, mật độ
và thể tích. Do vậy khối lượng của vật thể không thay đổi giữa a và b.

2.1.2. Tónh học của chất lỏng





Hình 2.2
. Cơ chế của chất lỏng

Xem xét một lượng chất lỏng tónh (chất lỏng của chất khí), nếu thay đổi từ trạng
thái “a” tới trạng thái khác “b” có thể thấy rằng không giống như chất rắn, chất
lỏng có thể thay đổi hình dáng (H. 2.2). Tuy nhiên lượng của chất là không đổi.
Lượng của chất lỏng được xác đònh bằng tích số của mật độ và thể tích. Vì khối
a
b
a
b

32
lượng không đổi nên mật độ và thể tích cũng không đổi. Rõ ràng rằng, hình dáng
thay đổi nhưng khối lượng được giữ nguyên.

2.1.3. Động học chất lỏng

a b

Hình 2.3
. Mô hình động học chất lỏng


Sự thay đổi của chất lỏng khi di chuyển từ a tới b (H. 2.3), không có sự tích lũy
hoặc thiếu hụt khối lượng. Giả sử lượng của chất lỏng đi từ a trong một thời gian t.
Nếu chất lỏng qua diện tích A ở tốc độ v , thể tích chất lỏng (V) sẽ là :


tvAV
×
×
=
( 2.2)


(diện tích × quãng đường / thời gian × thời gian = diện tích × quãng đường = thể
tích. Như vậy khối lượng ở điểm “a” là m a bằng mật độ r nhân với thể tích tại a:


atvArma )(
×
×
×
=
(2.3)

Nếu như so sánh dòng chảy qua điểm khác trong vùng nghiên cứu, điểm “b” đối
với cùng lượng thời gian t, khối lượng tại b là mb sẽ bằng :

btvArmb )*(
×
×
=
(2.4)

Từ đònh luật bảo toàn khối lượng, hai khối lượng ma và mb là bằng nhau :

bvAravAr )()(
×
×
=
××
(2.5)

vậy :
=
×
×
VAr hằng số


33
Đònh luật bảo toàn khối lượng cho phép dễ dàng xác đònh tốc độ của dòng chảy
trong ống nếu như mật độ là một hằng số. Nếu có thể xác đònh (hoặc đặt) tốc độ ở

một vài diện tích đã biết, phương trình sẽ cho biết tốc độ đối với một diện tích bất
kỳ.

2.1.4. Một số ví dụ áùp dụng bảo toàn khối lượng
Ví dụ 2.1
Một dòng khí bên ngoài được đưa vào thiết bò kiểm soát ô nhiễm không khí với tốc
độ 10,000 lb/h trong sự có mặt của 20,000 lb/h không khí. Vì yêu cầu đòi hỏi năng
lượng của thiết bò, người ta thêm 1,250 lb/h tác nhân điều kiện ở thể hơi để trợ giúp
xử lý dòng khí. Xác đònh tốc độ chất khí tạo ra theo đơn vò pound trong mỗi giờ. Giả
sử điều kiện trạng thái ổn đònh:

Giải
:
Đònh luật bảo toàn khối lượng có thể áp dụng cho bất kỳ quá trình của hệ. Dạng
tổng quát của đònh luật là:

Khối lượng tích luỹ = khối lượng vào – khối lượng ra + khối lượng sinh ra (2.6)

Áp dụng đònh luật bảo toàn khối lượng cho thiết bò kiểm soát :

Tốc độ khối lượng vào – Tốc độ khối lượng ra + Tốc độ khối lượng sinh ra = Tốc
độ khối lượng tích lũy. (2.7)

Viết lại phương trình theo các điều kiện của bài toán:

Tốc độ khối lượng vào = Tốc độ khối lượng ra ( 2.8)

hoặc: m
in
= m

out
(2.9)

Chú ý rằng khối lượng không sinh ra và điều kiện vững bền (không có tích lũy) được
áp dụng.
Theo đề bài:
m
in
= 10,000 + 20,000 + 1,250 = 31, 250 lp/h

Xác đònh m
out
, tốc độ dòng khí sản phẩm
Vì m
in
= m
out

m
out
= 31,250 lb/h
Đònh luật bảo toàn đối với khối lượng có thể viết cho bất kỳ hợp chất mà lượng
của hợp chất không thay đổi bởi các phản ứng hóa học và cho bất kỳ một nguyên

34
tố hóa học dù nó có tham gia trong phản ứng hóa học hay không. Đònh luật có thể
viết cho một phần của thiết bò trong nhiều phần khác hoặc trong toàn bộ quá trình.
Đònh luật có thể sử dụng tính toán lượng chưa biết một cách trực tiếp, để kiểm tra
độ tin cậy của số liệu hoặc diễn đạt một hoặc nhiều mối liên hệ độc lập bao gồm
lượng chưa biết trong các tình huống của thực tế.

Ví dụ 2.2

Xác đònh phần trăm dòng chảy của một con sông có thể sử dụng làm mát cho một
quá trình sản xuất nào đó sao cho nhiệt độ của dòng sông không tăng lên quá 10
0
F.
sau khi hồi lưu, 50% nước làm nguội bò bay hơi và nước chảy lại vào sông có nhiệt
độ là 60
0
F nóng hơn nhiệt độ của nước sông.

Giaiû:

Quá trình sử dụng dòng chảy nước sông để làm nguội tương ứng với các điều kiện
đưa ra được minh họa trong Hình 2.4 và 2.5 dưới đây. Thể tích dòng chảy sau khi
làm nguội bò mất là q
lost
và thể tích dòng chảy vào là q
in
. Ta sẽ có:

q
lost
= 0,5 q
in

Nhiệt độ của dòng sông T
out
sau khi dòng làm nguội quay trở lại sẽ bằng nhiệt độ

ban đầu T
u
cộng với nhiệt độ của dòng chảy sau khi làm nguội cho quá trình sản
xuất:
T
out
= T
u
+ 60
0
F

Nhiệt độ yêu cầu ( T
min
) nước sông cần phải đạt:


T
min
= T
u
+ 10
0
F


Sử dụng đònh luật bảo toàn khối lượng biểu diễn quá trình dòng chảy ra theo quá
trình dòng chảy vào :

q
out
= 0,5q
in

q
byp
= q
up
– q
in

q
mix
= q
up
– 0,5q
in





35
q
lost


q
out

T
out



q
up
q
byp
q
mix

T
up
T
up
T
mix


Hình 2.4.
Mô hình theo các điều kiện của bài toán làm nguội


0,5 q
in

0,5 q
in

q
in
T
up
+ 60
T
up


q
up
q
up
- q
in
q
up
– 0,5 q
in

T
up
T
up
T
up

+ 10

Hình 2.5.
Mô hình sau khi cân bằng khối lượng

Cần chú ý rằng enthalpy của bất kỳ dòng chảy nào cũng có thể được viết theo
công thức:
qC
p
ρ
(T – T
ref
)

và cân bằng năng lượng xung quanh điểm hòa trộn phía dưới dòng chảy là:

( q
up
– q
in
) C
p
ρ
( T
up
– T
ref
) + 0,5 q
in
Cp

ρ
( T
up
+ 60 – T
ref
) =
= ( q
up
– 0,5 q
in
) C
p

ρ
( T
up
+ 10 – T
ref
).

T
ref
là một giá trò tuỳ ý. đặt T
ref
= 0 và giả sử mật độ và nhiệt dung không đổi :
( q
up
– q
in
) T

up
+ 0,5 q
in
( T
up
+ 60) = ( q
up
– 0,5 q
in
) T
up
+10).

Có thể giải phương trình này đối với dòng chảy thể tích tới các quá trình để làm mát
theo dòng chảy ban đầu:

36
q
up
T
up
– q
in
T
up
+ 0,5 q
in
T
up
+ 30 q

in

= q
up
T
up
+ 10 q
up
– 0,5 q
in
T
up
– 5 q
in

⇒
35 q
in
= 10 q
up

q
in
= 0,286 q
up

Do vậy 28,6 % dòng chảy ban đầu, q
up
có giá trò để làm mát các quá trình sản xuất
công nghiệp.

2.1.5. Hiệu suất thu gom
Hiệu suất thu gom là đo mức độ hoạt động của thiết bò kiểm soát. Nó đặc biệt
quy cho mức độ loại bỏ chất ô nhiễm .
Theo bảo toàn khối lượng, phương trình trình bày hiệu suất thu gom E bằng sự
tải vào và tải ra:

E = ( tải vào – tải ra ) / tải vào ( 2.10)

2.1.6. Hiệu suất thu góp toàn bộ
Nhiều hệ thống của quá trình đòi hỏi nhiều bộ phận của thiết bò hoàn tất nhiệm
vụ được giao, ví dụ làm sạch các chất khí hoặc chất ô nhiễm rắn từ dòng chảy.
Hiệu suất của mỗi một máy thu gom hoặc thiết bò có thể tính bằng cách sử dụng
phương trình tính hiệu suất (2.10). Hiệu suất tổng cộng của nhiều bộ phận thu gom
cũng có thể tính từ dòng chảy vào tới bộ phận thứ nhất và dòng chảy ra qua một
loạt các bộ thu gom.

Ví dụ2.3

Một cyclone được sử dụng để thu góp các hạt bụi với hiệu suất 60%. Một máy lọc
được sử dụng như là thiết bò kiểm soát thứ cấp. Nếu hiệu suất tổng cộng là 99%, xác
đònh hiệu suất hoạt động tối thiểu của máy lọc khí thải.

Giải

Tính khối lượng các hạt ra khỏi cyclone bằng cách sử dụng 100 lb của các hạt đi
vào thiết bò.
Sử dụng phương trình hiệu suất:

E = ( W

in
– W
out
) / ( W
in
)


trong đó: E = hiệu suất phân đoạn
W = sự tải vào


37
Sắp xếp lại phương trình trên và thay các dữ liệu đã cho ta được:
W
out
= (1-E)(W
in
) = (1- 0,6) (100) = 49lb

Tính khối lượng hạt rời máy lọc bằng cách sử dụng hiệu suất tổng cộng 99,0%
W
out
= ( 1-E ) (W
in
) = (1- 0,99) (100) = 1,0 lb.

Tính hiệu suất máy lọc bằng cách sử dụng W
out
từ cyclone như là W

in
cho máy lọc.
Sử dụng cùng phương trình trên và chuyển thành phần trăm hiệu suất:

E = (W
in
–W
out
)/(W
in
) = (40-1,0)/(40) = 0,975 = 97,5%

Trong kiểm soát chất ô nhiễm, sự truyền qua, P được đònh nghóa:

P = 100 – E ( phần trăm cơ bản)
P = 1- E ( cơ sở phân đoạn)

Chú ý rằng có sự tăng gấp 10 lần trong P khi E đi từ 95,0 đến 99,0 %. Đối với dãy
gồm n bộ thu gom. Sự truyền qua toàn bộ sẽ bằng:

P = P
1
P
2
,….P
n-1
P
n
. (2.11)

2.2. CHUYỂN ĐỔI VẬT CHẤT TRONG HỆ THỐNG MÔI TRƯỜNG
2.2.1. Cân bằng vật chất
Theo đònh luật bảo toàn vật chất thì khi có một phản ứng hóa học xảy ra, chất
này mất đi thì phải sinh ra chất khác, vật chất không bao giờ mất đi mà chỉ chuyển
hóa từ dạng này sang dạng khác. Từ đònh luật này chúng ta có thể thiết lập được
các phương trình tính sự biến đổi chất ô nhiễm từ nơi này di chuyển sang nơi khác.
Một chất nào đó đi vào trong khu vực nghiên cứu sẽ biến đổi thành ba dạng
(H.2.6):
• Giữ nguyên tính chất và đi ra khỏi khu vực
• Tích tụ lại trong khu vực
• Bò tiêu hủy, bò hấp thụ và biến đổi thành chất khác…
Phương trình cân bằng vật chất được viết như sau:


Lượng chất đi vào = Lượng chất đi ra + Lượng chất tích tụ
+ Lượng chất tiêu huỷ (2.12)

38

ĐƯỜNG BIÊN

VÀO


RA

Hình 2.6
. Mô hình cân bằng vật chất trong môi trường

Để đơn giản hóa quá trình tính toán trong thực tế một số giả thiết được đưa ra như
sau:
• Không có sự biến đổi vật chất, nghóa là vật chất luôn giữ nguyên trạng thái
ban đầu.
- không bò tích tụ
- không bò biến thành chất khác
- nồng độ chất nghiên cứu ổn đònh
• Vật chất được bảo toàn trong khu vực nghiên cứu
- không xảy ra các phản ứng hóa học

2.2.2. Hệ thống bảo toàn vật chất ổn đònh
Hệ thống bảo toàn vật chất ổn đònh là trường hợp đơn giản nhất, đó là trường hợp
mà từng chất cũng như tổng các chất được bảo toàn. Phương trình vật chất trong
trường hợp này có thể viết:

LƯNG CHẤT ĐI VÀO = LƯNG CHẤT ĐI RA (2.13)


Hệ thống bảo toàn vật chất ổn đònh được thể hiện trên Hình 2.7. Hệ thống nghiên
cứu được giới hạn là một hồ nước, dòng suối nước chảy vào với lưu lượng chảy là
Qs (lưu lượng nước / thời gian) và nồng độ chất ô nhiễm là C
s
(lượng chất ô nhiễm
chia cho lưu lượng nước). Dòng nước thải chảy vào hồ từ kênh dẫn thải có lưu
lượng chảy là Qw và nồng độ chất ô nhiễm là Cw. Dòng nước chảy ra khỏi hồ là
dòng nước hỗn hợp với lưu lượng được bảo toàn và ổn đònh. Phương trình cân bằng
vật chất được viết:

CsQs + CwQw =CmQm (2.14)

Tích tụ

Suy
giảm

39
Hệ số suy giảm = 0
Hệ số tích tụ = 0

Suối Qs Qm
Hỗn hợp
Cs Cm


Qw
Cw
Nguồn thải
Q = lưu lượng dòng chảy
C = nguồn thải
Hình 2.7.
Hệ thống bảo toàn ổn đònh

Ví dụ2.4

Có hai dòng suối bò ô nhiễm. Một suối chảy có lưu lượng nước là 10m
3

/ s nhập vào
dòng suối thứ hai có lưu lượng là 5 m
3
/s. Nồng độ chất ô nhiễm clorua từ đầu dòng
của suối thứ nhất đến chỗ gặp nhau là 20 mg/l. Nồng độ chất ô nhiễm clorua ở suối
thứ hai là 40 mg/l. Xác đònh nồng độ ô nhiễm C
m
sau điểm hai suối gặp nhau.

Giải

Theo điều kiện của bài toán, mô hình hai dòng suối chảy có thể được minh họa
trong Hình 2.8 dưới đây:


C
s
= 20,0 mg/l C
m
?


Q
s
= 10,0 m
3
/s
Q
m
?

C
w
= 40,0 mg/l
Q
w
= 5,0 m
3
/s
Hình 2.8
. Mô hình hệ thống bảo toàn khối lượng ổn đònh


40
p dụng công thức (2.14) ta có:

WS
WWSS
m
WWSS
m
QQ
QCQC
Q
QCQC
C

+
+
+
=
+
=

Thay các giá trò vào công thức:

lmg
sm
smlmg
C
m
/7,26
/)510(
//)5401020(
3
3
=
+
××+×
=

Q
m
= Q
s
+Q
w

= 10 + 5 = 15 m
3
/s

2.2.3. Hệ thống ổn đònh ô nhiễm không bảo toàn
Trong thực tế, các chất ô nhiễm chòu sự tác động của các phản ứng hóa học, phản
ứng sinh học của vi sinh vật và khi xử lý ô nhiễm không thể giữ được sự bảo toàn
vật chất. Phương trình cân bằng vật chất trong trường hợp hệ thống ổn đònh không
bảo toàn:

LƯNG CHẤT ĐI VÀO = LƯNG ĐI RA + LƯNG BỊ TIÊU HUỶ ( 2.15)

Phần tiêu huỷ của chất ô nhiễm không bảo toàn được tính đến với các phản ứng
tiêu hủy đầu tiên, nghóa là phần chất ô nhiễm mất đi sẽ tỷ lệ với lượng chất ô
nhiễm.

KC
dt
dC
−= (2.16)

Trong đó:
K = hệ số tiêu huỷ với thứ nguyên là 1/ đơn vò thời gian, dấu (-) biểu
thò chất ô nhiễm mất đi trong một đơn vò thời gian.
C = nồng độ chất ô nhiễm
T = thời gian

Lấy tích phân :

∫∫

∞
−=
00
)(
C
C
C
dtK
C
dC


hay:
Kt
C
C
CC −==−
0
0
ln)ln()ln(

41
Do đó nồng độ chất ô nhiễm trong khu vực nghiên cứu sẽ biến thiên theo thời
gian bởi công thức:


Kt
eCC
−
=

0
(2.17)

trong đó C
0
= nồng độ chất ô nhiễm ban đầu tại thời điểm t = 0


Công thức (2.17) thể hiện hệ số suy giảm nồng độ chất ô nhiễm. Nếu cho rằng
chất ô nhiễm phân bố đồng đều trong thể tích nghiên cứu thì tổng chất ô nhiễm sẽ
là C.V và tổng lượng suy giảm của chất ô nhiễm là d (C.V) / dt = VdC/dt.


Phương trình cân bằng vật chất đối với chất ô nhiễm không bảo toàn sẽ được viết :


LƯNG BỊ TIÊU HUỶ = -K.C.V (2.18)


Thay công thức (2.18) vào công thức (2.15) ta được công thức đơn giản về cân
bằng vật chất đối với trường hợp chất ô nhiễm không khí không bảo toàn trong hệ
ổn đònh với điều kiện thừa nhận là nồng độ chất ô nhiễm phân bố đều trong thể
tích V :


LƯNG Ô NHIỄM VÀO = LƯNG Ô NHIỄM RA + K.C.V (2.19)



Ví du 2.5

Cho một hồ nước bò ô nhiễm có thể tích nước là 10106 m
3
. Có một dòng suối chảy
vào hồ với lưu lượng là 5 m
3
/s và nồng độ chất ô nhiễm của suối là 10 mg/l và một
miệng xả nước vào hồ với lưu lượng là 0,5 m
3
/s, mang theo cùng một chất ô nhiễm
như chất ô nhiễm trong dòng suối. Nồng độ chất ô nhiễm của nước thải là 100 mg/l
và hệ số tiêu hủy của hồ là 0,2/ngày.
Thừa nhận rằng chất ô nhiễm được hòa trộn đều trong cả thể tích hồ, không xét
đến hiện tượng nước bốc hơi cũng như nước thấm qua thành hồ (thấm vào hoặc thấm
ra). Xác đònh nồng độ chất ô nhiễm trong hệ thống hồ ổn đònh?


42
Giải:

Các điều kiện theo đề bài được minh họa trong Hình 2.9



Qw = 0,5 m
3
/s
Hồ chứa Cw = 100 mg/l

Lối vào V=10106 m

3

K = 0,2 / ngày Lối ra
C ?
Q
s
= 0,5 m
3
/s Q
m
?
C
s
= 10 mg/l C
m
?

Hình 2.9.
Mô hình hệ thống ô nhiễm không bảo toàn

Lưu lượng vào = Qs
×
Cs + Qw
×
Cw
= ( 5 m
3
/s
×
10 mg/l + 0,5 m

3
/s
×
100 mg/l)

×
103l/m
3
= 1,0
×
10
5
mg/s.
Lưu lượng ra = Qm Cm = (Qs +Qw)
×
C
= (5 +0,5 )m
3
/s
×
C mg/l
×
10
3
l/m
3

= 5,5.10
3
C mg/s

Lượng bò tiêu hủy = KCV = 0,2/ngày
×
C mg/l
×
10
×
10
6
×
10
3
l/m
3

= 23,1.10
3
C mg/s
Thay các giá trò thu được vào công thức (2.19)

1,0.10
5
= 5,5 . 10
3
C + 23,1 .10
3
C = 28,6 .10
3
C
Rút ra C (nồng độ chất ô nhiễm trong hồ) sẽ là:

lmgC /5,3
106,28
100,1
3
5
=
×
×
=


2.2.4. Phương trình từng bước
Có thể mở rộng sự tính toán nồng độ các chất ô nhiễm ở trạng thái ổn đònh trong
hệ thống môi trường khi chất ô nhiễm được bảo toàn hay không bảo toàn đối với
trường hợp ổn đònh.
Trong thực tế là cần xác đònh nồng độ chất ô nhiễm biến đổi theo thời gian trong
điều kiện môi trường không ổn đònh.
Phương pháp để giải bài toán này gọi là phương trình đáp ứng từng bước.

43
Trong Hình 2.10 minh họa hệ thống môi trường biến đổi là một hình hộp có thể
tích V đã được xác đònh, lưu lượng đi vào cũng như đi ra khỏi hộp đó là Q. Giả thiết
là chất ô nhiễm phân bố đồng đều trong khối hình hộp ở bất kỳ thời điểm t, nghóa
là chất ô nhiễm trong luồng khí ra bằng nồng độ chất ô nhiễm trong phòng (C).
Tổng lượng chất ô nhiễm trong hình hộp là C.V và hệ số tăng chất ô nhiễm trong
hình hộp sẽ là V
d
C/dt. Tổng lượng ô nhiễm tăng thêm (nguồn bổ xung) trong hộp
là S (đơn vò trọng lượng trong đơn vò thời gian). Nếu chất ô nhiễm trong trạng thái
không được bảo toàn với hệ số tiêu huỷ là K, ta có mô hình tính toán như sau:

Lưu lượng tồn = Lượng đi vào – Lượng đi ra – Lượng bò tiêu huỷ

Nghóa là : KCVQCS
dt
dC
V −−= (2.20)

trong đó: V = thể tích hình hộp
C = nồng độ chất ô nhiễm trong hộp, g/m
3

S = tổng lượng chất ô nhiễm thải ra trong hộp, g/h
Q = lưu lượng khí đi vào hộp, m
3
/h
K = hệ số tiêu huỷ, 1/h



Vào Ra

Lưu lượng Q
Lượng ô nhiễm vào Nồng độ ô nhiễm trong hộp đi ra : C
Hệ số phản ứng của chất ô nhiễm K

Hình 2.10.
Mô hình hình hộp để phân tích

Để dễ dàng giải phương trình (2.20) trước tiên ta xác đònh nồng độ chất ô nhiễm
tới hạn ổn đònh, tức là nồng độ C ở thời gian vô cực, khi mà
0=
dt
dC
, tức là :


KVQ
S
C
x
+
=
)(
(2.21)
Hộp
Thể tích V

44
Thay (2.21) vào (2.20) ta có:

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜

⎝
⎛
+
−
+
−=
KVQ
S
C
V
KVQ
dt
dC
(2.22)
nếu đặt
KVQ
S
cy
+
−=
(2.23)

và có
dt
dC
dt
dy
=
(2.24)

Do đó phương trình (2.22) sẽ là:

y
V
Q
K
dt
dy
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−=
(2.25)

Phương trình vi phân (2.25 ) tương tự như phương trình vi phân (2.16).

tVQk
eyy
)/(
0
+−
=
(2.26)

trong đó y
0
= giá trò y ứng với t = 0

Nếu đặt C
0
là giá trò nồng độ chất ô nhiễm trong hộp ở thời điểm t = 0 thì từ
phương trình (2.23) ta có:

KVQ
S
Cy
+
−=
00
(2.27)

Giải hệ ba phương trình (2.22) , (2.26) , (2.27) ta có:

t
V
Q
K
t
e
KVQ
S
C
KVQ
S
C
⎟
⎠

⎞
⎜
⎝
⎛
+−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−=
+
−
0)(



hay
t
V
Q
K
t
e
KVQ
S

C
KVQ
S
C
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−+
+
=
0)(
(2.28)

Công thức (2.28) có thể viết đơn giản bằng cách thay trò số
∞
C ở công thức (2.21):

45
[]
t
V
Q
K
t
eCCCC
×
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−
∞∞
×−+=
)(0)()(
(2.29)

Với các trò số giới hạn C
0
và C
(
∞
)
ứng với thời gian t = 0 và t = ∞ , ta có thể biểu
diễn công thức (2.29) bằng biểu đồ ở Hình 2.11.

Nồng độ C



C
(
∞
)




C
0

Thời gian , t
Hình 2.11.
Phương trìng đáp ứng từng bước đối với mô hình hỗn hợp khí

Ví dụ 2.6

Cho một phòng hút thuốc có thể tích V = 500 m
3
. Lưu lượng không khí vào phòng là
1000 m
3
/h. Không khí thổi vào phòng là không khí sạch và được bắt đầu thổi vào
phòng từ 5 giờ chiều. Hệ số tiêu hủy (suy giảm) của khí formandehyde là K = 0,4/h.

Khói thuốc lá bắt đầu thải ra cũng từ lúc 5 giờ chiều và ổn đònh với trò số là 140
mg/h. Xác đònh nồng độ khói thuốc lá lúc 6 giờ chiều là bao nhiêu?

Giải:

Trong trường hợp này Q = 1000 m
3
/h, V = 500 m
3
, S = 140 mg/h và K = 0,4/h.
Nồng độ khói thuốc lá ở thời điểm ổn đònh ( t
∞
) được xác đònh theo công thức (1.9).

3
33
)(
/117,0
500/4,0/100
/140
mmg
mhhm
hmg
C =
×+
=
∞


Xác đònh nồng độ khói ở thời điểm bất kỳ sau 5 giờ chiều theo công thức (2.29) với

C
0
= 0.
[
]
()
tVQK
t
eCCC
×+−
∞
×−=
/
)(0)(
= 0,117 +(0 – 0,117) . e
–(0,40 + 1000/500)t

= 0,117 (1 – e
-2.4t
Lúc 6 giờ chiều, tức là t = 6 –5 = 1h, nồng độ khói trong phòng sẽ là:

C
(1 h)
= 0,117 (1- e
–2,4.1
) = 0,106 mg/m
3
.

C

(
∞
)
= S/( Q +KV)




C
(t)
= C
(
∞
)
+(C
0
–C
(
∞
)
.e
-(k+Q/V)t