ĐỀ THI THỬ DH MÔN TOÁN KHỐI D 2011 ppt

1

TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG
HÀ NỘI.
ĐÁP ÁN -THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn thi: TOÁN; Khối D
(Đáp án- thang điểm gồm 04 trang)

Câu Nội dung Điểm

I
1. (1 điểm) Khảo sát …
2 điểm
Với
23
30 xxym  . TXĐ: R; 
 xx
yy lim;lim .
0,25
Chiều biến thiên:
xxy 63'
2

Hàm số đồng biến trên các khoảng




 ;2;0; ; nghịch biến trên khoảng



2;0 ;
Đạt
0 (0); 4 (2)
CĐ CT
y y y y
     .
0,25

Bảng biến thiên:

x
- ∞ 0 2 +∞
y’ + 0 - 0 +
y
+∞
0
-4
-∞

0,25

Đồ thị:

0,25
2. (1 điểm) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị và…

mmxxy
y
39;63
2






HS có 2 điểm cực trị khi
3

m
. Khi đó đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là





2211
;,; yxByxA với
21
;xx là 2 nghiệm của pt : 063
2
 mxx .


0,25


3
;2
2121
m
xxxx
3
;
3
2
3
);;(
2121
yy
y
xx
xyxG
GGGG




 =
3
42

m

0,25









3
42
;
3
2 m
G
2
2
3
42
9
4









m
OG .
0,25

2042
3
2
;
3
2
)3(
9
4
2
 mmOGOGmOG (thỏa mãn m<3). KL
2

m
.
0,25
II
1) (1 điểm) Giải phương trình
    

222316
456
 xxxxxx
.

2 điểm
PT



02261
22
 xxxx .
0,25
2
O
1
y
x
3
-4
-2

www.VNMATH.com

2


Đặt t=
6

2
 xx



0t , ta có phương trình: 0227
3
 tt
0,25





.201122
2
 tttt

0,25

Giải phương trình
6
2
 xx
= 2, ta được
2
411
x .
0,25

2) (1 điểm) Giải phương trình
)12coscos2(3)2sinsin2(cos2  xxxxx
.


PT




032sin2cos3sin2cos2  xxxx
0,25

0
6
sin.
6
cos.4
6
cos.2cos4 























xxxx .
0,25

TH1:


kxx 







3
0
6
cos ;

0,25

TH2: )
3
2
9
()2
3
(
3
cos
6
sin2cos



kxkxxxx 














 .
KL: ;
3


kx 
3
2
9


kx  .


0,25

III Tính tích phân
1 điểm
 
dx
x
xx
I



6
0
2
2

cos
cossin1

. Đặt t = sinx, dt = cosxdx; Với x = 0

t = 0, x =
2
1
6
 t

.
0,25

dt
tt
dt
t
t
I
 














2
1
0
2
1
0
2
2
1
1
1
1
1
1
1

0,25

  
2
1
0
1ln1ln ttt 
0,25

=

2
1
3ln  .
0,25

Chú ý: HS có thể đặt ngay từ đầu t= sinx, sau đó vẫn quy được về tích phân




2
1
0
2
2
1
1
dt
t
t
I .


IV Tính thể tích của hình chóp S.ABCD
1 điểm



Gọi I là trung điểm của AB, K là trung điểm
của CD, chứng minh



ABCDSI  , lập luận đi
đến )(SIKCD

.

Kẻ đường cao IH của
SIK

, chứng minh


SCDIH  tại H.






0,25

Trong SIK

kẻ
IHGE //
với ,SKE

suy ra



SCDGE  tại E. Vậy
 
 
3
32
;
a
SCDGdGE  .
0,25

www.VNMATH.com

3


Lập luận 3
3
2
aIHIHGE  . Mặt khác,
aBCIK 2


.
Xét tam giác vuông
SIK
:
222
111
IK

SI
IH
 32aSI  .
0,25

=>
3
34
2.32
3
1
.
3
1
3
2
a
aaSSIV
ABCD
 .
0,25
V Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức…
1 điểm

Áp dụng BĐT Cosi với hai số dương bất kì
x
và
y
, ta có:



.
44
2
yx
yx
xyyx
xy






0,25


Vì các số
bccabccba ,,,,,
đều dương nên áp dụng kết quả trên, ta có:
.
4
;
4
;
4
abc
abc
abcacb
acb

acbbca
bca
bca 









0,25


Kết hợp với các BĐT
2
;
2
;
2
ba
ab
ac
ca
cb
bc






 , suy ra


 
.
2
1
2
1
4
1
 cbaabccabbcaA
0,25


3
1
1
,,
2
1










 cba
cba
cba
abccabbca
A
. Vậy
2
1
max A .
0,25
VIa
1) (1 điểm) Tìm tọa độ đỉnh A…


2 điểm
Nhận xét C không thuộc d và d’;
Giả sử d, d’lần lượt là phân giác trong của góc A và góc B;
Gọi A' và B' thứ tự là điểm đối xứng của C qua d và d' thì A' và B' thuộc đường thẳng AB .

0,25
Đường thẳng a đi qua C và vuông góc với d có phương trình: x + 3y - 2 = 0 .
Gọi



adI
I(
5

6
;
5
8

);
I là trung điểm của CA' nên A'(
5
2
;
5
4
) .
0,25
Tương tự, tính được B'(0 ; 6);
Suy ra (A'B') : 7x + y - 6 = 0 hay (AB) : 7x + y - 6 = 0 .

0,25

Tọa độ A và B thỏa mãn hệ :





063
067
yx
yx
và






02
067
yx
yx

A(0 ; 6) và B(
3
4
;
3
2
).

0,25
2) (1 điểm) Viết phương trình mặt cầu (S)…


Gọi I (x; y ; z ) là tâm mặt cầu (S), ta có
   


 







2072
1072
zyx
zyx
I

.

0,25






,Id = R

2 2 10 0(3)
2 2 1 9
2 2 8 0(4)
x y z
x y z
x y z
   

     


   

.

0,25

Giải hệ gồm 3 pt (1),(2),(3) ta được x = 1, y = - 2, z = 3;
Giải hệ gồm 3 pt (1),(2),(4) ta được x = -5, y = - 32, z = -15.
0,25

KL: Hai kết quả
2 2 2 2 2 2
1 2
( ):( 1) ( 2) ( 3) 9;( ): ( 5) ( 32) ( 15) 9
S x y z S x y z
           
.




0,25
www.VNMATH.com

4

VIIa
1 điểm
Giải bất phương trình…

BPT đã cho
    
.*273
2
1
13
2
1
271
xx
xx















0,25

Xét hàm số

ttf
t
3
2
1
)( 






có
3
2
1
ln.
2
1
)(' 






t
tf
.

0,25

f’(t) =






 Rt
t
,032ln.
2
1
hàm số luôn nghịch biến. 0,25

(*)





)27()1( xfxf x + 1 > 7 -2x

x > 2.
0,25
VIb
1) (1 điểm) Tìm tọa độ điểm M…

2 điểm

(C) có tâm I( 3; 5), R = 5. d[I; d] R 552 , suy ra d cắt ( C) tại A, B .
0,25

Do tam giác MAB cân đỉnh M nên


CdM  ' , trong đó d’ là đường thẳng đi qua I vuông
góc với d.
0,25

Ta có





ty
tx
d
25
3
:'
. Giải hệ gồm phương trình của d’ và ( C ) ta được 5t .
0,25

Vậy có hai đáp số





525;53,525;53
21
 MM .
0,25
Chú ý: Có thể tìm tọa độ A và B; gọi M(x; y) rồi đặt hai điều kiện M thuộc (C) và MA= MB,
từ đó lập hệ phương trình bậc hai 2 ẩn x và y.

2) (1 điểm) Viết phương trình của mặt phẳng (P)…


Ta có A (2; 0; 0 ), B ( 0; 4; 0 ), C ( 0 ; 0 ; 6 ) và tâm I (1; 2 ; 3 ).

0,25

Khi đó (ABC ) có phương trình
 
*0122361
6
4
2
 zyx
zyx
.


0,25
Gọi M (x ; y ; z) là điểm bất kỳ của (ABC) và M’ (x’ ; y’ ; z’) là điểm đối xứng của M qua I.
Ta có


















'6
'4
'2
6'
4'
2'
zz
yy
xx
zz
yy
xx
.
0,25
Do M thuộc mp (ABC ) nên toạ độ của M thoả mãn pt (*):

6 (2- x’) + 3 (4 – y’) +2 (6 – z’ ) -12 = 0

6x’ + 3y’+2z’ - 24 = 0.
Vậy (P): 6x + 3y +2z -24 = 0.

0,25
Chú ý: Có thể tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua I, sau đó lập phương trình mặt phẳng
(P) đi qua A’ và song song với mặt phẳng (ABC)

VIIb
Tính hệ số của
10
x


1 điểm
 
.
2
1
2
1
0
65
0
)(5






















n
k
knk
n
k
n
k
k
knk
n
xC
x
xCxP

0,25

Ba hệ số đầu tiên:
.
4
1
;
2
1
;
2
2
1
1
0
0 nnn
CaCaCa 

0,25

Theo giả thiết, ta có: .8)2,(089
4
1
*2201
 nnNnnnCCC
nnn

0,25

Ta phải tính

k
k
k
Ca
8
2
1

với 510640




kk . Vậy:
4
7
2
1
5
8
5
5
 Ca
.
0,25

www.VNMATH.com