Giáo trình kỹ thuật xung- số phần 4 doc

Ph n 2: K thu t sầ ỹ ậ ố
78
CH NG IƯƠ
H TH NG Đ M VÀ KHÁI NI M V MÃỆ Ố Ế Ệ Ề
1.1 H TH NG S Đ MỆ Ố Ố Ế
1.1.1 H đ mệ ế
1.1.1.1 Khái ni mệ
H đ m là t p h p các ph ng pháp g i và bi u di n các con s b ng các kýệ ế ậ ợ ươ ọ ể ễ ố ằ
hi u có giá tr s l ng xác đ nh g i là ch s .ệ ị ố ượ ị ọ ữ ố
1.1.1.2 Phân lo iạ
Phân thành 2 lo i: ạ
a. H đ m theo v trí:ệ ế ị
Là h đ m mà trong đó giá tr s l ng c a ch s còn ph thu c vào v trí c aệ ế ị ố ượ ủ ữ ố ụ ộ ị ủ
nó đ ng trong con s /ứ ố
Ví d : 2008 (H th p phân), 1111 (H nh phân)ụ ệ ậ ệ ị
b. H đ m không theo v tríệ ế ị
Là h đ m mà trong đó giá tr s l ng c a ch s không ph thu c vào v tríệ ế ị ố ượ ủ ữ ố ụ ộ ị
c a nó t ng ng trong con sủ ươ ứ ố
Ví d : H đ m La mã: I, II, V,…ụ ệ ế
1.1.2 C s c a h đ mơ ố ủ ệ ế
N u m t h đ m có c s là N thì m t con s b t kỳ trong h đ m đó s cóế ộ ệ ế ơ ở ộ ố ấ ệ ế ẽ
giá tr trong h th p phân thông th ng nh sau:ị ệ ậ ườ ư
0
0
1
1
2
2
1
1
NaNaNaNaA

n
n
n
n
++++=
−
−
−
−
Trong đó a
k
là các ch s l p thành con s (k = 0, 1 … n-1) và 0 < aữ ố ậ ố
k
< N-1
Sau đây là m t s h đ m thông d ng:ộ ố ệ ế ụ
+ H đ m m i (th p phân): có c s là 10, các ch s trong h đ m này là: 0, 1, 2,ệ ế ườ ậ ơ ở ữ ố ệ ế
3, 4, 5, 6, 7, 8 và 9.
Ví d : con s 1278 = 1.10ụ ố
3
+ 2.10
2
+ 7.10
1
+ 8.10
0
bi u di n m t nghìn hai trăm b yể ễ ộ ả
m i tám đ n v theo nghĩa thông th ngươ ơ ị ườ
+ H đ m hai (nh phân): có c s là 2, các ch s trong h đ m này là 0 và 1 ví d :ệ ế ị ơ ở ữ ố ệ ế ụ
1011 trong h nh phân s bi u di n giá trệ ị ẽ ể ễ ị
79

H 10ệ H 2ệ H 16ệ H 8ệ
0 0000 0 0
1 0001 1 1
2 0010 2 2
3 0011 3 3
4 0100 4 4
5 0101 5 5
6 0110 6 6
7 0111 7 7
8 1000 8 10
9 1001 9 11
10 1010 A 12
11 1011 B 13
12 1100 C 14
13 1101 D 15
14 1110 E 16
15 1111 F 17
A = 1.2
3
+ 0.2
2
+ 1.2
1
+ 1.2
0
= 11 trong h đ m 10 thông th ngệ ế ườ
+ H đ m m i sáu (th p l c phân – hexa): có c s là 16 v i các ch s : 0, 1, 2,ệ ế ườ ậ ụ ơ ở ớ ữ ố
3,4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E và F
Ví d : 8E trong h đ m hexa s bi u di n giá trụ ệ ế ẽ ể ễ ị
A = 8.16

1
+ 14.16
0
= 142 trong h đ m 10 thông th ngệ ế ườ
+ H đ m tám (bát phân – octa): có c s là 8 v i các ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 và 7. ệ ế ơ ở ớ ữ ố
Ví d : con s 12 trong h octa bi u di n giá trụ ố ệ ể ễ ị
A = 1.8
1
+ 2.8
0
= 10 trong h đ m thông th ngệ ế ườ
B ng đ i chi u 16 con s đ u tiên trong các h đ m trênả ố ế ố ầ ệ ế
80
1.1.3 Đ i c sổ ơ ố
1.1.3.1 Đ i t c s d sang c s 10ổ ừ ơ ố ơ ố
V ph ng pháp, ng i ta tri n khai con s d d i d ng đa th c theo c s c a nó.ề ươ ườ ể ố ướ ạ ứ ơ ố ủ
Ví d : Aụ
(2)
= 1101, đ i sang th p phân là:ổ ậ
1101 = 1.2
3
+ 1.2
2
+ 0.2
1
+ 1.2
0
= 13
(10)
1.1.3.2 Đ i c s 10 sang c s dổ ơ ố ơ ố

V nguyên t c, ng i ta l y con s trong c s chia liên ti p cho c s d đ nề ắ ườ ấ ố ơ ố ế ơ ố ế
khi th ng s b ng không thì thôi.ươ ố ằ
Ví d :ụ
K t lu n: G i dế ậ ọ
1
, d
2
, …, d
n
l n l t là s d c a phép chia s th p phân cho c s dầ ượ ố ư ủ ố ậ ơ ố
l n th 1,2,3,4,…,n thì k t qu s là dầ ứ ế ả ẽ
n
d
n-1…
d
1
, nghĩa là s d sau cùng là bit có tr ngố ư ọ
s cao nh t, còn s d đ u tiên là bit có tr ng s nh nh tố ấ ố ư ầ ọ ố ỏ ấ
1.2 H Đ M NH PHÂN VÀ KHÁI NI M V MÃỆ Ế Ị Ệ Ề
1.2.1 H đ m nh phânệ ế ị
1.2.1.1 Khái ni mệ
H đ m nh phân còn g i là h đ m c s 2 là h đ m mà trong đó ng i taệ ế ị ọ ệ ế ơ ố ệ ế ườ
ch s d ng hai ký hi u 0 và 1 đ bi u di n t t c các s . Hai ký hi u đó g i chungỉ ử ụ ệ ể ể ễ ấ ả ố ệ ọ
là bit ho c digit và nó đ c tr ng cho m ch đi n t có hai tr ng thái n đ nh.ặ ặ ư ạ ệ ử ạ ổ ị
M t nhóm 4 bit g i là nibbleộ ọ
M t nhóm 8 bit g i là byteộ ọ
M t nhóm nhi u bytes g i là t (word)ộ ề ọ ừ
Xét s nh phân 4 bit: aố ị
3
a

2
a
1
a
0
. Bi u di n d i d ng đa th c theo c s c a nó là: ể ễ ướ ạ ứ ơ ố ủ

0
0
1
1
2
2
3
30123
2.2.2.2. aaaaaaaa
+++=
Trong đó:
81
- 2
0
, 2
1
, 2
2
,2
3
đ c g i là các tr ng sượ ọ ọ ố
- a
0

đ c g i là bit có tr ng s nh nh t, hay còn g i bit có ý nghĩa nh nh t.ượ ọ ọ ố ỏ ấ ọ ỏ ấ
- a
3
đ c g i là bit có tr ng s l n nh t, hay còn g i bit có ý nghĩa l n nh t.ượ ọ ọ ố ớ ấ ọ ớ ấ
Nh v y, v i s nh phân 4 bit aư ậ ớ ố ị
3
a
2
a
1
a
0
mà trong đó m i ch s aỗ ữ ố
i
ch nh n đ c 2 giáỉ ậ ượ
tr {0,1}, lúc đó ta có 2ị
4
= 16 t h p nh phânổ ợ ị
1.2.1.2 Các phép tính trên s nh phânố ị
a. Phép c ngộ
Đ c ng hai s nh phân ng i ta d a trên quy t c c ng nh sau:ể ộ ố ị ườ ự ắ ộ ư
b. Phép trừ
82
c. Phép nhân
d. Phép chia
1.2.2 Khái ni m v mãệ ề
1.2.2.1 Đ i c ngạ ươ
Trong đ i s ng hàng ngày, con ng i giao ti p v i nhau thông qua m t hờ ố ườ ế ớ ộ ệ
th ng ngôn ng quy c nh ng trong máy tính ch x lý các d li u nh phân. Do đó,ố ữ ướ ư ỉ ử ữ ệ ị
m t v n đ đ t ra là làm th nào t o ra m t giao di n d dàng gi a ng i và máyộ ấ ề ặ ế ạ ộ ệ ễ ữ ườ

tính, nghĩa là máy tính th c hi n đ c nh ng bài toán do con ng i đ t ra.ự ệ ượ ữ ườ ặ
Đ th c hi n đi u đó, ng i ta đ t ra v n đ mã hoá d li u. Nh v y, mãể ự ệ ề ườ ặ ấ ề ữ ệ ư ậ
hoá là quá trình bi n đ i nh ng ký hi u quen thu c c a con ng i sang nh ng kýế ổ ữ ệ ộ ủ ườ ữ
hi u quen thu c v i máy tính.ệ ộ ớ
83
Các lĩnh v c mã hoá g m:ự ồ
- S th p phânố ậ
- Ký t ự
- T p l nhậ ệ
- Ti ng nóiế
- Hình nh….ả
1.2.2.2 Mã hoá s th p phânố ậ
a. Khái ni mệ
Trong th c t đ mã hoá s th p phân, ng i ta s d ng các s nh phân 4 bit.ự ế ể ố ậ ườ ử ụ ố ị
Ví d : ụ 0 0000
1 0001
2 0010
Vi c s d ng các s nh phân đ mã hoá các s ph p phân g i là các s BCDệ ử ụ ố ị ể ố ậ ọ ố
(Binary Code Decimal)
b. Phân lo iạ
Khi s d ng s nh phân 4 bit đ mã hoá các s th p phân t ng ng v i 2ử ụ ố ị ể ố ậ ươ ứ ớ
4
=
16 t h p mã nh phân phân bi t.ổ ợ ị ệ
Do vi c ch n 10 t h p trong 16 t h p đ mã hoá các ký hi u th p phân t 0ệ ọ ổ ợ ổ ợ ể ệ ậ ừ
đ n 9 mà trong th c t xu t hi n nhi u lo i mã BCD khác nhau. M c dù t n t iế ự ế ấ ệ ề ạ ặ ồ ạ
nhi u lo i mã BCD khác nhau nh ng ng i ta chia làm 2 lo i chính: BCD có tr ng sề ạ ư ườ ạ ọ ố
và BCD không có tr ng s .ọ ố
- Mã BCD có tr ng s : g m có mã BCD t nhiên, mã BCD s h c. Mã BCD t nhiênọ ố ồ ự ố ọ ự
đó là lo i mã mà trong đó các tr ng s th bngf đ c s p x p theo thú t tăng d n.ạ ọ ố ươ ượ ắ ế ự ầ

Ví d : Mã BCD 8421, mã BCD 5421ụ
Mã BCD s h c là lo i mã mà trong đó có t ng các trong s luôn b ng 9.ố ọ ạ ổ ố ằ
- Mã BCD không có tr ng s : là lo i mã không cho phép phân tích thành đa th c theoọ ố ạ ứ
c s c a nó. ơ ố ủ
Ví d : Mã Gray, Mã Gray th a 3ụ ừ
Đ c tr ng c a mã Gray là lo i b mã mà trong đó 2 t mã nh phân đ ng kặ ư ủ ạ ộ ừ ị ứ ế
ti p nhau bao gi cũng ch khác nhau 1 bit.ế ờ ỉ
Ví d : Mã Gray: ụ 2 → 0011 Còn đ i v i mã BCD 8421: ố ớ
84
3 → 0010 3 → 0011
Các b ng d i đây trình bày m t s lo i mã thông d ng:ả ướ ộ ố ạ ụ
B ng 2: BCD t nhiên và mã Grâyả ự
Chú ý: Mã Grây đ c suy ra t mã BCD 8421 b ng cách: các bit 0,1 đ ng sau bit 0ượ ừ ằ ứ
( mã BCD 8421) khi chuy n sang mã grây thì đ c gi nguyên, còn các bit 0,1 đ ngở ể ượ ữ ứ
sau bit 1 ( mã BCD 8421). Khi chuy n sang mã grây thì đ c đ i ng c l i, nghĩaở ể ượ ổ ượ ạ
là t bit 1 thành bit 0 và bit 0 thành bit 1.ừ
1.2.2.3 M ch nh n d ng s BCD 8421ạ ậ ạ ố
85
- y = 1: a
3
a
2
a
1
a
0
không ph i s BCD 8421ả ố
- Y = 0: a
3
a

2
a
1
a
0
là s BCD 8421ố
BCD 8421 thì ngõ ra y = 1, nghĩa là bit a
3
luôn b ng 1 và bit aằ
1
ho c aặ
2
b ng 1ằ
Ph ng trình logic: ươ
2.313213
.).( aaaaaaay +=+=
S đ logic: ơ ồ
1.2.2.4 Các phép tính trên s BCDố
a. Phép c ngộ
S th p phân là 128 thì: ố ậ
- S nh phân là: 10000000ố ị
- S BCD là: 0001ố 0010 1000
Do s BCD ch có t 0 đ n 9 nên đ i v i nh ng s th p phân l n h n, nó chia số ỉ ừ ế ố ớ ữ ố ậ ớ ơ ố
th p phân thành nhi u đ các, m i đ các đ c bi u di n b ng s BCD t ng ng.ậ ề ề ỗ ề ượ ể ễ ằ ố ươ ứ
86
b. Phép trừ
Bù 1 là bit 0 thành 1, bit 1 thành 0
Bù 2 bù 1 c ng thêm 1ộ
Xét các tr ng h p m r ng:ườ ợ ở ộ
- Th c hi n tr 2 s BCD đ các mà s b tr nh h n s trự ệ ừ ố ề ố ị ừ ỏ ơ ố ừ

- M r ng cho c ng và tr 2 s BCD nhi u đ các.ở ộ ộ ừ ố ề ề
87
CH NG IIƯƠ
Đ I S BOOLEẠ Ố
Trong m ch s các tín hi u th ng cho hai m c đi n áp 0(v) và 5(v). nh ngạ ố ệ ườ ở ứ ệ ữ
linh ki n đi n t dùng trong m ch s làm vi c m t trong hai tr ng thái (t t ho cệ ệ ử ạ ố ệ ở ộ ạ ắ ặ
thông). Do v y đ mô t m ch s ng i ta dùng h nh phân (Binary) hai tr ng tháiậ ể ả ạ ố ườ ệ ị ạ
trong m ch đ c mã hoá t ng ng là "1" ho c "0". H nh phân th hi n đ cạ ượ ươ ứ ặ ệ ị ể ệ ượ
tr ng thái v t lý mà h th p phân không th hi n đ c. Môn đ i s mang tên ng iạ ậ ệ ậ ể ệ ượ ạ ố ườ
sáng l p ra nó - Đ i s Boole còn đ c g i là đ i s logic.ậ ạ ố ượ ọ ạ ố
2.1 M T S Đ NH NGHĨAỘ Ố Ị
- Bi n logic: Đ i l ng bi u di n b ng ký hi u nào đó ch l y giá tr "1" ho c "0".ế ạ ượ ể ễ ằ ệ ỉ ấ ị ặ
- Hàm logic: Bi u di n nhóm các bi n logic liên h v i nhau thông qua các phép toánể ễ ế ệ ớ
logic, m t hàm logic cho dù là đ n gi n hay ph c t p cũng ch nh n giá tr ho c là "1"ộ ơ ả ứ ạ ỉ ậ ị ặ
ho c là "0".ặ
2.2 CÁC PHÉP TOÁN C B N C A Đ I S BOOLEƠ Ả Ủ Ạ Ố
B i vì các đ i l ng ch có hai tr ng thái nên đ i s Booleở ạ ượ ỉ ạ ạ ố r t khác đ i sấ ạ ố
th ng và d tính toán h n. đ i s Boole không có phân s , s th p phân, s o,ườ ễ ơ Ở ạ ố ố ố ậ ố ả
s ph c, căn s … mà ch th c hi n ch y u 3 phép tính toán c b n sau:ố ứ ố ỉ ự ệ ủ ế ơ ả
• Phép OR
• Phép AND
• Phép ph đ nh NOTủ ị
Các phép tính trên áp d ng cho logic 0 và 1:ụ
88
2.3 CÁC Đ NH LÝ C A Đ I S BOOLEỊ Ủ Ạ Ố
2.3.1 Đ nh lýị
• M t bi n sộ ế ố

• Giao hoán

• Ph iố h pợ
• Phân ph iố
• M t s đ ng th c h u d ngộ ố ẳ ứ ữ ụ
• Đ nh lý De Morganị
89
Các đ nh lý c a đ i s Boole đ c ch ng minh hay ki m ch ng b ng nhi uị ủ ạ ố ượ ứ ể ứ ằ ề
cách. Các cách ch ng minh hay ki m ch ng này t ng đ i đ n gi n, ng i đ c cóứ ể ứ ươ ố ơ ả ườ ọ
th t ch ng minh hay ki m ch ng.ể ự ứ ể ứ
2.3.2 Các ph ng pháp bi u di n hàm logicươ ể ễ
2.3.2.1 Gi n đ Vennả ồ
Còn g iọ là giản đồ Euler, đ cặ bi tệ dùng trong lãnh v cự tập h p.ợ M i bi nỗ ế
logic chia không gian ra 2 vùng không gian con, m tộ vùng trong đó giá trị bi n ế là
đúng (hay=1), và vùng còn l i là vùng ph trong đó giá tạ ụ rị bi n là sai (hay=0).ế
Thí dụ: Ph nầ giao nhau c aủ hai t pậ h pợ con A và B (g chạ chéo) biểu di nễ t pậ h pợ
trong
đó A và B là đúng (A AND B)
2.3.2.2. Bảng s tự hật
N uế hàm có n bi n,ế b ngả chân lý có n+1 c tộ và 2
n
+ 1 hàng. Hàng đ uầ tiên
chỉ tên biến và hàm, các hàng còn l i trình bày các ạ t h p c a n bi n trong 2ổ ợ ủ ế
n
tổ
h p có tợ h có. Các c t để ộ ầu ghi giá trị c aủ bi n,ế c tộ cu iố cùng ghi giá trị c aủ hàm
tương ngứ v iớ tổ h pợ bi nế trên cùng hàng (g iọ là tr riêngị c aủ hàm).
Thí dụ: Hàm OR c aủ 2 bi n A, B: f(A,B) = (A OR B) có bế ảng chân lý t ng ng.ươ ứ
Hai hàm logic có cùng m t b ng chân lý thì đ c coi là t ng đ ng v i nhau.ộ ả ượ ươ ươ ớ
A
B
f(A,B) = A OR B

0
0
0
0
1
1
1
0
1
1 1 1
- Xây d ng b ng s th t:ự ả ự ậ
Có th xây d ng b ng s th t t : hàm logic đã cho ho c t bài toán th c t .ể ự ả ự ậ ừ ặ ừ ự ế
90
Nh n xét: M t hàm logic ch t ng ng v i duy nh t m t b ng s th t (chân lý),ậ ộ ỉ ươ ứ ớ ấ ộ ả ự ậ
nh ng ng c l i, m t b ng s th t có th t ng ng v i nhi u hàm logic.ư ượ ạ ộ ả ự ậ ể ươ ứ ớ ề
Ví d :ụ M t ngôi nhà có 3 công t c, ng i ch nhà mu n bóng đèn sáng khi c 3 côngộ ắ ườ ủ ố ả
t c đ u h , ho c khi công t c 1 và 2 đóng còn công t c th 3 h . Hãy xây d ng b ngắ ề ở ặ ắ ắ ứ ở ự ả
s th t cho bài toán này.ự ậ
B c 1: G i 3 công t c l n l t là A, B, C. Bóng đèn là Y. Tr ng thái công t c đóngướ ọ ắ ầ ượ ạ ắ
là logic 1, h là 0. Tr ng thái đèn sáng là logic 1 và t t là 0.ở ạ ắ
B c 2: T yêu c u bài toán ta có b ng s th t:ướ ừ ầ ả ự ậ

2.3.2.3 Bi u di n b ng bi u th c đ i sể ễ ằ ể ứ ạ ố
V i các kí hi u hàm, bi n và các phép tính gi a chúng. Có hai d ng gi i tíchớ ệ ế ữ ạ ả
đ c s d ng là.ượ ử ụ
+ D ng tuy n chính quy: N u m i s h ng ch a đ y đ m t các bi n.ạ ể ế ỗ ố ạ ứ ầ ủ ặ ế
+ H i chính quy: N u m i th a s ch a đ y đ m t các bi n.ộ ế ỗ ừ ố ứ ầ ủ ặ ế
+ H i không chính quy: ch c n ít nh t m t th a s không ch a đ y đ m t cácộ ỉ ầ ấ ộ ừ ố ứ ầ ủ ặ
bi n.ế
Thí d : f(X,Y,Z) = ụ

XYZYZXZYXZ.Y.X +++
(tuy n chính quy)ể
f(X,Y,Z) =
XZYZXZYX.Y.X +++
(tuy n không chính quy)ể
f(x,y,z) = (X +Y + Z).(X +
Y
+ Z).(
ZYX ++
). (h i chính quy).ộ
f(x,y,z) = (X +Y +Z).(Y + Z).(Z +
Y
+
X
). (h i không chính quy).ộ
a. D ng tuy n chính quy:ạ ể
Đ nh lý Shannon: M i hàm logic có th đ c khai tri n theo 1 trong các bi nị ọ ể ượ ể ế
d i d ng t ng c a 2 tích logic nh sau:ướ ạ ổ ủ ư
F(A,B, . . . , Z) = A.F(1,B, . . . , Z) +
A
.F(0,B, . . . ,Z).
91
Ví d : Hàm 2 bi n: F(A,B) = A.F(1,B) + ụ ế
A
.F(0,B). (*)
F(1,B) = B.F(1,1) +
B
.F(1,0)
F(0,B) = B.F(0,1) +
B

.F(0,0)
V i F(0,0), F(0,1), F(1,0), F(1,1). đ c g i là các hàm thành ph n.Thay các hàmớ ượ ọ ầ
F(1,B), F(0,B) vào (*) ta đ c:ượ
F(A,B) = A.B.F(1,1) +
A
.B.F(0,1) + A.
B
.F(1,0) +
A
.
B
.F(0,0) (**)
Nh v y : Hàm 2 bi n ư ậ ế → Khai tri n 4 s h ng (2ể ố ạ
2
)
Hàm n bi n ế → khai tri n 2ể
n
s h ng ố ạ
T bi u th c (**) ta có nh n xét sau:ừ ể ứ ậ
- N u giá tr c a hàm thành ph n = "1" ế ị ủ ầ → S h ng là tích c a các bi n.ố ạ ủ ế
- N u giá tr c a hàm thành ph n = "0" ế ị ủ ầ → ta lo i s h ng đó.ạ ố ạ
Gi s v i ví d trên:ả ử ớ ụ
F(1,1) = 1 ; F(0,0) = 1 ;
F(0,1) = F(1,0) = 0 .
Thì: f(A,B) = A. B +
B.A
.
Thí d : Cho hàm 3 bi n có b ng th t nh hình trên thì:ụ ế ả ậ ư
C.B.AC.B.AC.B.AC.B.AC.B.A)C,B,A(fZ ++++==
T các phân tích trên ta th y khi bi u di n hàm logic d ng tuy n chính quy:ừ ấ ể ễ ạ ể

- Ch quan tâm đ n các t h p bi n t i đó hàm thành ph n nh n tr "1".ỉ ế ổ ợ ế ạ ầ ậ ị
- S s h ng b ng s l n hàm thành ph n nh n tr "1".ố ố ạ ằ ố ầ ầ ậ ị
A B C Z =f(A,B,C)
0 0 0 0 0 F(0,0,0)
1 0 0 1 1 F(0,0,1)
2 0 1 0 1 F(0,1,0)
3 0 1 1 1 F(0,1,1)
4 1 0 0 0 F(1,0,0)
5 1 0 1 1 F(1,0,1)
6 1 1 0 0 F(1,1,0)
7 1 1 1 1 F(1,1,1)
92
- Trong bi u th c logic các bi n nh n tr "1" gi nguyên, bi n nh n tr "0" ta l yể ứ ế ậ ị ữ ế ậ ị ấ
ph đ nh.ủ ị
b. D ng h i chính quy : ạ ộ
Đ nh lý Shannon: ị M i hàm logic đ c tri n khai theo m t trong các bi n d iọ ượ ể ộ ế ướ
d ng tích c a hai t ng logic nh sau:ạ ủ ổ ư
F(A,B, ,Z) = [
A
+ F(1,B, ,Z)].[A + F(0,B, ,Z)].
Thí d : Hàm 2 bi n F(A,B).ụ ế
F(A,B) = [
A
+ F(1,B)].[A + F(0,B)] (1).
F(1,B) = [
B
+ F(1,1)].[B + F(1,0)]
F(0,B) = [
B
+ F(0,1)].[B + F(0,0)] Thay các giá tr này vào (1) ta đ cị ượ

[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
)0,0(FBA.)0,1(FBA.)1,0(FBA.)1,1(FBA)B,A(F ++++++++=
(2)
N u giá tr c a hàm thành ph n = 0 ế ị ủ ầ → Th a s b ng t ng các bi n.ừ ố ằ ổ ế
N u giá tr c a hàm thành ph n = 1 ế ị ủ ầ → Th a s b lo i b . ừ ố ị ạ ỏ
V i b ng th t trên thì:ớ ả ậ
]CBA].[CBA].[CBA[)C,B,A(fZ ++++++==
.
T các phân tích trên khi bi u di n hàm logic d ng h i chính quy: ừ ể ễ ạ ộ
- Ch quan tâm đ n các t h p bi n t i đó hàm thành ph n nh n tr "0".ỉ ế ổ ợ ế ạ ầ ậ ị
- S th a s b ng s l n hàm thành ph n nh n tr "0" .ố ừ ố ằ ố ầ ầ ậ ị
- Trong bi u th c logic các bi n nh n tr "0" gi nguyên, các bi n nh n tr "1" taể ứ ế ậ ị ữ ế ậ ị
l y ph đ nh.ấ ủ ị
c. Bi u di n tuy n chính quy, h i chính quy d i d ng s :ể ễ ể ộ ướ ạ ố
- Tuy n chính quy d ng s .ể ạ ố
T thí d tr c tuy n chính quy d ng s đ c cho: ừ ụ ướ ể ạ ố ượ
Z = F(A, B, C) =
Σ
(1,2,3,5,7)
(t i các giá tr t h p 1, 2, 3, 5, 7 c a bi n vào hàm nh n tr "1")ạ ị ổ ợ ủ ế ậ ị
93
- H i chính quy d ng s :ộ ạ ố
Cũng t thí d trên h i chính quy d ng s đ c cho nh sau:ừ ụ ộ ạ ố ượ ư
Z = F(A,B,C) = ∏(0,4,6).
(t i các t h p bi n 0, 4, 6 hàm logic nh n tr "0" )ạ ổ ợ ế ậ ị

d. Bi u di n b ng bìa các nô.ể ễ ằ
- C u t o:ấ ạ
- G m 1 đ hình các ô vuông, hàm có n bi n b ng có 2ồ ồ ế ả
n
ô (1 bi n - 2 ô, 2 bi n -ế ế
4 ô, 3 bi n - 8 ô ).ế
- Th t c a các ô do giá tr t h p bi n quy đ nh ứ ự ủ ị ổ ợ ế ị
-Hai ô đ c g i là k nhau, ho c đ i x ng ch khác nhau 1 giá tr c a bi n.ượ ọ ề ặ ố ứ ỉ ị ủ ế
- Giá tr c a hàm t ng ng v i t h p bi n đ c ghi ngay trong ô đó.ị ủ ươ ứ ớ ổ ợ ế ượ
- Các ô t i đó giá tr c a hàm không xác đ nh đ c đánh b ng d u "X".ạ ị ủ ị ượ ằ ấ
2.3.3 T i thi u hoá hàm Booleố ể
a. Ph ng pháp đ i sươ ạ ố
Bi n đ i bi u th c logic d a vào các tính ch t c a đ i s ế ổ ể ứ ự ấ ủ ạ ố Boole.
94
Z = F(A,B,C) = C+.B.+.B.C+ A C + A.B.C
STTABC Z = F(A,B,C)1001 1
F(0,0,1)2010 1 F(0,1,0)3011 1
F(0,1,1)5101 1 F(1,0,1)7111 1 F(1,1,1)
STTABC Z = F(A,B,C)0000 0
F(0,0,0)4100 0 F(1,0,0)6110 0
F(1,1,0)
Z = (A+B+C).( +B+C).( ++C)
Thí d : A.B + ụ
A
.B = B ; A+A.B = A ; A +
A
.B = A + B.
Ta ch ng minh các đ ng th c trên, theo tính ch t đ i ng u:ứ ẳ ứ ấ ố ẫ
A.B +
A

.B = B ⇔ (A + B).(
A
+ B) = B.
A + A.B = A ⇔ A.(A + B) = A.
A +
A
.B = A + B ⇔ A.(
A
+ B) = A.B.
Quy t c 1:ắ
Nhóm các s h ng có th a s chung.ố ạ ừ ố
Thí d : A.B.C + A.B.ụ
C
= A.B(C +
C
) = A.B.
Quy t c 2:ắ
Đ a s h ng đã có vào bi u th c logic.ư ố ạ ể ứ
A.B.C +
A
.B.C + A.
B
.C + A.B.
C
=
= A.B.C +
A
.B.C + A.
B
.C + A.B.C + A.B.

C
+ A.B.C
= B.C.(A +
A
) +A.C.(B +
B
) + A.B.(C +
C
) = B.C + A.C + A.B
Quy t c 3:ắ
Có th lo i các s h ng th a.ể ạ ố ạ ừ
A.B +
B
.C + A.C = A.B +
B
.C + A.C (B +
B
).
= A.B +
B
.C + A.B.C + A.
B
.C
= A.B +
B
.C (lo i A.C)ạ
b. Ph ng pháp bìa các nôươ
Nguyên t c t i gi n hàm logic trên bìa các nô ắ ố ả
- Th c hi n nhóm các ô t i đó hàm nh n tr "1" ho c "0" k nhau ho c đ i x ng, sự ệ ạ ậ ị ặ ề ặ ố ứ ố
ô trong m t nhóm dán ph i là s lu th a c a 2 (khi vi t hàm d ng tuy n ta nhóm cácộ ả ố ỹ ừ ủ ế ạ ể

ô có giá tr "1", d ng h i nhóm các ô có giá tr "0"). ị ạ ộ ị
- Trong m t nhóm dán các bi n có tr thay đ i ta lo i, các bi n có tr không đ i giộ ế ị ổ ạ ế ị ổ ữ
nguyên, đi u này có nghĩa là s ô trong nhóm dán càng nhi u thì s bi n b lo i càngề ố ề ố ế ị ạ
tăng (2 ô - lo i 1 bi n, 4 ô - lo i 2 bi n 2ạ ế ạ ế
m
ô - lo i m bi n). ạ ế
- Bi u th c logic có s s h ng hay th a s chính b ng s nhóm dán. Khi vi t hàmể ứ ố ố ạ ừ ố ằ ố ế
logic d i d ng tuy n các bi n còn l i nh n tr "1" ta gi nguyên, nh n tr "0" ta l yướ ạ ể ế ạ ậ ị ữ ậ ị ấ
ph đ nh, khi vi t hàm logic d i d ng h i thì ng c l i.ủ ị ế ướ ạ ộ ượ ạ
- M t ô có th tham gia vào nhi u nhóm dán.ộ ể ề
95
- Các ô t i đó giá tr hàm không xác đ nh ta coi t i ô đó hàm có th l y giá tr "1" ho cạ ị ị ạ ể ấ ị ặ
"0" tuỳ t ng tr ng h p c th . ừ ườ ợ ụ ể
* Chú ý: Ph ng pháp t i gi n hàm logic trên bìa các nô ch thích h p v i hàm có sươ ố ả ỉ ợ ớ ố
bi n ế ≤ 6. Tr ng h p hàm có s bi n l n h n 6, b ng các nô r t ph c t p.ườ ợ ố ế ớ ơ ả ấ ứ ạ
Thí d :ụ Cho hàm logic 4 bi n F(A,B,C,D) = ế ∑(0,1,2,4,6,8,9,10) và không xác đ nh t iị ạ
N = 5, 11,13,15. (Thí d này t ng đ ng v i vi c cho hàm logic 4 bi n F(A,B,C,D)ụ ươ ươ ớ ệ ế
= ∏(3,7,12,14) và không xác đ nh t i N = 5,11,13,15)ị ạ
T bài ra ta có b ng các nô nh sau:ừ ả ư
96
4 c t - 2 hàng (hàm 3 bi n)ộ ế
2 c t - 4 hàng (hàm 3 bi n)ộ ế
00 01 11 10
00
01
11
10
Hàm 4 bi nế
(4 hàng - 4 c t -16 ô)ộ
A 0001111001

BC
0 1 3
2
4 5
6
7
000001011010110111101100000001011010110111101100
ABC
DEF
Hàm 6 bi n (8 hàng - 8 c t - 64 ô)ế ộ
0
1
3
2
6
7
8
9
10
11 12 13
5
4
14 15
24
25
27
26
30
31
16

17
18
19 20 21
29
28
22 23
48 49
51
50
54
55
56 57 58 59
60
61
53
52
62
63
40
41
43
42
46
47
32
33
34
35 36 37
45
44

38 39
0 1
00
01
11
10
C
0
1
2
3
4
5
7 6
0
1
3
2
4
5 7
6
12
12
13 15 14
8 9 11 10
AB
AB
CD
00011110001101011X01110XX0
1011X1

AB
CD
F
+ Bi u di n d ng tuy n (3 nhóm dán)ể ễ ạ ể
- Nhóm 1: Các ô 0, 2, 8, 10 → k t qu : ế ả
D.B
- Nhóm 2: Các ô 0, 2, 4, 6 → k t qu : ế ả
D.A
- Nhóm 3: Các ô 1, 5, 9, 13 → k t qu : ế ả
D.C
Hàm bi u di n d i d ng tuy n: F(A,B,C,D) = ể ễ ướ ạ ể
D.CD.AD.B ++

+ Bi u di n hàm logic d i d ng h i (2 nhóm)ể ễ ướ ạ ộ
- Nhóm 1: G m các ô 3, 7, 11, 15 ồ → k t qu : ế ả
DC +
- Nhóm 2: G m các ô 12, 13, 14, 15 ồ → k t qu : ế ả
BA +
+ Hàm bi u di n d i d ng h i: F(A,B,C,D) = (ể ễ ướ ạ ộ
DC +
).(
BA +
)
c. Ph ng pháp Quine – Mc Cluskeyươ
Phương pháp Quine-Mc.Cluskey cũng d aự trên tính kề c aủ các tổ h pợ bi nế để
đ nơ gi n sả ố bi nế trong các số hạng c aủ bi uể th cứ d ngạ t ngổ (minterm). Trong quá
trình đ nơ gi nả này có th xu t ể ấ hiện các s h ng gi ng nhau ố ạ ố mà ta có thể b b tỏ ớ
được.
Ph ng pháp đ c thươ ượ ực hi n qua 2 giai đ anệ ọ :
Giai đo n ạ 1: D a trênự tính kề c aủ các t h p bổ ợ iến để đ n gơ i n s bi n trả ố ế ong các số

hạng c a bi uủ ể th c d ng ứ ạ t ngổ (minterm).
Giai đo n ạ 2: Ki mể tra và th c hi nự ệ vi c tệ ối gi n .ả
Thí d dụ ưới đây minh họa cho vi cệ th c hi n phự ệ ương pháp để rút g n ọ m t hàmộ
logic.
Thí d 1ụ : Rút g n hàmọ f(A,B,C,D) = ∑(1,2,4,5,6,10,12,13,14)
♣ Gi

a i đ an 1ọ
- Các minterm được nhóm l iạ theo số số 1 có trong tổ h pợ và ghi lại trong b ngả theo
th ứ t s 1 ự ố tăng d n:ầ
97
Trong thí dụ này có 3 nhóm:
Nhóm ch aứ m t ộ s 1 gố ồm các t hổ ợp 1, 2, 4
Nhóm ch aứ hai s 1 g m các ố ồ t hổ ợp 5, 6, 10, 12
Nhóm ch aứ ba s 1 g m các ố ồ t hổ ợp 13, 14
B ng 1:ả
- M iỗ tổ h pợ trong m tộ nhóm sẽ được so sánh v iớ m iỗ tổ hợp trong nhóm kế c n.ậ
N u 2ế tổ h pợ chỉ khác nhau m tộ bi n,ế ta có thể d ngự bi uể th cứ AB+B=B để đ nơ
gi nả được 1 bi n. Bế i n ế đó đ n gơ i n ả được thay b iở d u Đánh d u x vào các t hấ ấ ổ ợp
đã xét đ tránhể sai sót.
Như v y,ậ tổ h pợ thứ nh tấ c aủ nhóm thứ nh tấ 0001 so sánh v iớ tổ h pợ thứ
nh tấ c aủ nhóm thứ hai 0101 vì chúng chỉ khác nhau ở bi n ế B, v yậ chúng có thể đ nơ
gi nả thành 0-01. Hai s h ng 1 và 5 đó đố ạ ược gom lại thành nhóm (1,5) và được ghi
vào b ng 2.ả
Ti pế t cụ so sánh tổ h pợ 0001 này v iớ các tổ h pợ còn l iạ của nhóm 2 (0110,
1010, 1100), vì chúng khác nhau nhi u h n 1 bit nên ta không đề ơ ược k t qu nàoế ả
khác. Nh v y, ta đó so sánh xong ư ậ tổ h p th nhợ ứ ất, đánh d u x trấ ước t ổ h p này đợ ể
ghi nh .ớ
Công vi c tệ i n hành ế t ng ươ t cho nhómự th hai và th ba.ứ ứ
L uư ý: Nh nậ xét về vi cệ so sánh các tổ h pợ v iớ nhau ta th yấ có thể th cự

hi nệ nhanh được b ngằ cách làm bài toán trừ 2 số nhị phân tương ngứ c aủ 2 tổ
h p,ợ n uế k tế quả là m tộ số có tr =ị
k
2

(1, 2, 4,8 ) thì 2 tổ h pợ đã so sánh được và
bi nế được đ nơ gi nả chính là bi nế có trọng s = ố
k
2

(thí d 2 ụ t h p 1 và 5 có hi uổ ợ ệ
98
s là 4 nênố đ n gơ i n đả ược bi nế B), n u hế i u s ệ ố ≠
k
2

thì 2 t h p đó không so sánhổ ợ
được, t c không có bi nứ ế được đ n gơ i n.ả
K t qu cho bế ả ảng th haiứ
- B ngả thứ hai g mồ các tổ h pợ đó được rút g nọ và chỉ còn l iạ 2 nhóm (giảm
m tộ nhóm so với b ngả 1).
B ng 2ả
Th cự hi nệ công vi cệ tương tự như trên v iớ hai nhóm trong b ngả thứ hai
này, các s h ngố ạ sẽ được nhóm l iạ n uế chúng chỉ khác nhau m tộ bi nế và có vị
trí d uấ - trùng nhau. Ta được b ng th 3.ả ứ
B ng 3:ả
Quan sát bảng thứ 3 ta th yấ có các tổ h pợ gi ngố nhau, như v yậ ta có thể lo iạ
bỏ bớt các t h p này và chổ ợ ỉ gi ữ l iạ m t.ộ
- K tế quả của hàm rút gọn g m t ngồ ổ các s hố ạng tương ng v iứ ớ các tổ h pợ không
gom thành nhóm trong các bảng đ uầ tiên, đó là tổ h pợ (1,5) trong b ngả 2, trị

tương ngứ là
DC
v iớ các tổ h pợ còn l iạ trong b ngả cu iố cùng, đó là các tổ h pợ (2,6
; 10,14) mà trị tương ngứ là
DC.
, (4,5 ; 12,13) cho
CB
và (4,6 ; 12,14) cho
DB
trong
b ng 3. ả V y:ậ
99
( )
DBCBDCDCADCBAf ,,, +++=
Đến đây, n uế quan sát các tổ h pợ cho các k tế quả trên, ta thấy các tổ h pợ
còn ch aứ các s h ng gố ạ i ng nhau (s 4 và s 12 cố ố ố h ng h n), nẳ ạ h v y k t qư ậ ế u trênả
có thể là ch a tư ối gi n.ả
♣ Gi

a i đ an 2ọ :
Đ cú th rút g n h n n a ta ể ể ọ ơ ữ l p ậ m tộ b ng nh sau:ả ư
C tộ bên trái ghi l iạ các tổ h pợ đó ch nọ được trong giai đo nạ 1, các c tộ còn lại ghi
các tr ị th p phân có trong hàmậ ban đ u.ầ
Trên cùng hàng c aủ tổ h pợ ta đánh dấu * dưới các c tộ có số tương ngứ (ví dụ
hàng ch a ứ t h p 1,5 có các d u ổ ợ ấ * c t 1 và 5). ở ộ Tương t cho các t hự ổ ợp khác.
B ng 4ả
Xét các c t ch ch a m t d u *, đó là các c t 1,2,10 và 13, các t h p cùngộ ỉ ứ ộ ấ ộ ổ ợ ở
hàng v i các d u * này s đ c ch n, đó là các t h p (1,5), (2,6;10,14),ớ ấ ẽ ượ ọ ổ ợ
(4,5;12,13), t ng ng v i ch n. ươ ứ ớ ọ N u ế tất c c c c tả ỏ ộ đ u đề ược đ nh d u th ỏ ấ ỡ c cỏ
t hổ ợp đó ch n đ đ dọ ủ ể i n ễ tả hàm ban đ u.ầ

CBDCDCA ++
. Đánh d u X d iấ ướ
các c t t ng ng v i các s có trong các t h p đã ch n. N u t t c các c t đ uộ ươ ứ ớ ố ổ ợ ọ ế ấ ả ộ ề
đ c đánh d u thì các t h p đã ch n đ đ di n t hàm ban đ u.ượ ấ ổ ợ ọ ủ ể ễ ả ầ
Trong tr ng h p c a bài toán này, sau khi ch n các t h p nói trên thì t t c cácườ ợ ủ ọ ổ ợ ấ ả
c t đã đ c đánh d u do đó k t qu cu i cùng là (sau khi đã lo i b t h p ộ ượ ấ ế ả ố ạ ỏ ổ ợ
DB.
):
( )
CBDCDCADCBAf ,,, ++=
100
CH NG IIIƯƠ
CÁC PH N T LOGIC C B NẦ Ử Ơ Ả
3.1 KHÁI NI M V M CH SỆ Ề Ạ Ố
3.1.1 M ch t ng tạ ươ ự
M ch t ng t (còn g i là m ch analog) là m ch dùng đ x lý các tín hi uạ ươ ự ọ ạ ạ ể ử ệ
t ng t . Tín hi u t ng t là tín hi u có biên đ bi n thiên liên t c theo th i gian.ươ ự ệ ươ ự ệ ộ ế ụ ờ
Nh c đi m c a m ch t ng t : ượ ể ủ ạ ươ ự
- Đ ch ng nhi u th pộ ố ễ ấ
- Phân tích thi t k m ch ph c t pế ế ạ ứ ạ
Đ kh c ph c nh ng nh c đi m này ng i ta dùng m ch s .ể ắ ụ ữ ượ ể ườ ạ ố
3.1.2 M ch sạ ố
M ch s là m ch dùng đ x lý tín hi u s . Tín hi u s là tín hi u có biên đạ ố ạ ể ử ệ ố ệ ố ệ ộ
bi n thiên không liên t c theo th i gian hay còn g i là tín hi u gián đo n, nó đ cế ụ ờ ọ ệ ạ ượ
bi u di n d i d ng sóng xung v i 2 m c đi n th cao và th p mà t ng ng v iể ễ ướ ạ ớ ứ ệ ế ấ ươ ứ ớ
hai m c đi n th này là hai m c logic c a m ch s .ứ ệ ế ứ ủ ạ ố
Vi c x lý đay bao g m các v n đ :ệ ử ở ồ ấ ề
- L c sọ ố
- Đi u ch / Gi i đi u chề ế ả ề ế
- Mã hoá

u đi m c a m ch s so v i m ch t ng t :Ư ể ủ ạ ố ớ ạ ươ ự
- Đ ch ng nhi u caoộ ố ễ
- Phân tích và thi t k m ch s t ng đ i đ n gi nế ế ạ ố ươ ố ơ ả
Vì v y, hi n nay m ch s đ c s d ng khá ph bi n trong t t c các lĩnh v cậ ệ ạ ố ượ ử ụ ổ ế ấ ả ự
nh : Đo l ng s , truy n hình s , đi u khi n s …ư ườ ố ề ố ề ể ố
3.1.3 H logic d ng/âmọ ươ
Tr ng thái logic c a m ch s có th bi u di n b ng m ch đi n đ n gi n nhạ ủ ạ ố ể ể ễ ằ ạ ệ ơ ả ư
trên hình 3.1
- K m : Đèn t tở ắ
101