Đề thi thử toán - THPT Chuyên Lê Qúy Đôn - lần 2 pdf

TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ QUÝ ðÔN
Lần II
ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC, CAO ðẲNG NĂM 2011
Môn thi: TOÁN, khối A, B
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao ñề

Câu I: (2,0 ñiểm)
Cho hàm số
2 4
( )
1
x
y C
x
−
=
+
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi M là một ñiểm bất kì trên ñồ thị (C), tiếp tuyến tại M cắt các tiệm cận của (C) tại A,
B. CMR diện tích tam giác ABI (I là giao của hai tiệm cận) không phụ thuộc vào vị trí
của M.
Câu II: (3,0 ñiểm)
1. Giải hệ phương trình:
2 2
2
2
1
xy
x y

x y
x y x y

+ + =

+


+ = −


2
. Giải phương trình:
2 2
2sin 2sin tanx
4
x x
π
 
− = −
 
 
.
3. Giải bất phương trình:
( ) ( )
2 2
1 5 3 1
3 5
log log 1 log log 1x x x x+ + > + −

Câu III: (2,0 ñiểm)
1. Tính tích phân:
2
3
1
l
n 2 ln
e
x x
I dx
x
+
=
∫
.
2. Cho tập
{ }
0;1;2;3;4;5A = , từ A có thể lập ñược bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số
khác nhau, trong ñó nhất thiết phải có chữ số 0 và 3.
Câu IV: (2,0 ñiểm)
1. Viết phương trình ñường tròn ñi qua hai ñiểm A(2; 5), B(4;1) và tiếp xúc với ñường
thẳng có phương trình 3x – y + 9 = 0.
2. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với A’.ABC là hình chóp tam giác ñều cạnh
ñáy AB = a; cạnh bên AA’ = b. Gọi
α
là góc giữa hai mp(ABC) và mp(A’BC). Tính
tan
α
và thể tích chóp A’.BCC’B’.
Câu V: (1,0 ñiểm)

Cho
0, 0, 1x y x y> > + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1 1
x y
T
x y
= +
− −

……………………………………………….Hết………………………………………………
….
www.VNMATH.com


ð
ÁP ÁN ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN 2 A, B NĂM 2011
Câu Ý Nội dung ðiểm
I 2
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số (1,00 ñiểm)
-Tập xác ñịnh: R\{-1}
-Sự biến thiên:
( )
2
6
' 0 1
1
y x
x
= > ∀ ≠ −

+
. Suy ra hàm số ñồng biến trên các khoảng xác
ñịnh của hàm số.
0.25
-
( )
1
lim 1
x
y x
±
→ −
= ∞ → = −m là tiệm cận ñứng
-
lim 2 2
x
y y
→±∞
= → =
là tiệm cận ngang
0.25
-Bảng biến thiên






0.25

-ðồ thị











0.25
2 Tìm cặp ñiểm ñối xứng….(1,00 ñiểm)


Gọi
( )
2 4
; 1
1
a
M a C a
a
−
 
∈ ≠ −
 
+
 

Tiếp tuyến tại M có phương trình:
( )
( )
2
6 2 4
1
1
a
y x a
a
a
−
= − +
+
+

Giao ñiểm với tiệm cận ñứng
1x = −
là
2 10
1;
1
a
A
a
−
 
−
 

+
 

Giao ñiểm với tiệm cận ngang
2y =
l
à
(
)
2 1
;2B a +

Gi
ao hai tiệm cận I(-1; 2)
0.25



0.25



0.25

0.25
-∞
+∞
22
++
-1

+∞
-∞
y
y'
x
x
y
2
-1
-4
2
1
I
www.VNMATH.com
( ) ( )
12 1 1
; 2 1 . .24 12
1 2 2
IAB
IA IB a S IA AB dvdt
a
= = + ⇒ = = =
+

Suy ra ñpcm
II
3
1 Giải hệ …(1,00 ñiểm)

( )

( )
( )
2 2
2
2
1 1
0
2
xy
x y
x y
dk x y
x y x y

+ + =

+
+ >


+ = −



( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 32
1 2 1 0 2 2 0
xy
x y xy x y xy x y xy x y
x y

⇔ + − + − = ⇔ + − + + − + =
+

( ) ( )
(
)
( )
( ) ( )( )
( )
( )
2
2 2
1 2 1 0
1 1 2 0
1 3
0 4
x y x y xy x y
x y x y x y xy
x y
x y x y
⇔ + + − − + − =
⇔ + − + + + − = 
 
+ =
⇔

+ + + =



0.5

Dễ thấy (4) vô nghiệm vì x+y>0
Thế (3) vào (2) ta ñược
2
1
x y
− =
Giải hệ
2
1
1; 0
2; 3
1
x y
x y
x y
x y
+ =
= =


⇒


= − =
− =


……

0.5
2 Giải phương trình….(1,00 ñiểm)

ðk:
cos 0x ≠
(*)
2 2 2
sinx
2sin 2sin tanx 1 cos 2 2sin
4 2 cos
x x x x
x
π
π
   
− = − ⇔ − − = −
   
   

0.25
(
)
2
cos sin 2 .cos 2sin .cos sinx cos sinx sin 2 cos sinx 0x x x x x x x x⇔ − − + ⇔ + − + =
0.25


cos 0
sinx cos tanx 1

4
4 2
sin 2 1 2 2
2 4
x
x x k
x k
x x l x l
π
π
π
π
π π
π π
≠

= − → = − ⇔ = − +

⇔ → = +


= ⇔ = + ⇔ = +


(tm(*))…
0.5
3 Giải bất phương trình (1,00 ñiểm)
(
)
(

)
2 2
1 5 3 1
3 5
log log 1 log log 1 (1)x x x x+ + > + −

ðk:
0x >









www.VNMATH.com
( )
(
)
(
)
( ) ( )
( )
2 2
3 1 3 5
5
2 2
3 1 5

5
2 2
5
1 log log 1 log log 1 0
log log 1 .log 1 0
log 1 1
x x x x
x x x x
x x
⇔ + − + + + <
 
⇔ + − + + <
 
 
⇔ + + <

(
)
2
5
0 log 1 1x x⇔ < + + <

*)
(
)
2
5
0 log 1 0x x x< + + ⇔ >

*)

(
)
2 2 2
5
12
log 1 1 1 5 1 5
5
x x x x x x x+ + < ⇔ + + < ⇔ + < − ⇔ ⇔ <
Vậy BPT có nghiệm
12
0;
5
x
 
∈
 
 

0.25






0.25

0.25

0.2
III
2
1 Tính tích phân (1,00 ñiểm)



( )
( ) ( )
( )
2
3
1
2 2 2
3
3
1 1 1
4
2
3
4 4
3
3
1
ln 2 ln 1
ln 2 ln ln 2 ln 2 ln
2
3 2 ln
1 3
. 3 2

2 4 8
e e e
e
x x
I dx x xd x x d x
x
x
+
= = + = + +
+
 
= = −
 
∫ ∫ ∫

0.5


0.5
2 Lập số … (1,00 ñiểm)
-Gọi số cần tìm là
(
)
0abcde a ≠

-Tìm số các số có 5 chữ số khác nhau mà có mặt 0 và 3 không xét ñến vị trí a.
Xếp 0 và 3 vào 5 vị trí có:
2
5
A

cách
3 vị trí còn lại có
3
4
A
cách
Suy ra có
2 3
5 4
A A
số
-Tìm số các số có 5 chữ số khác nhau mà có mặt 0 và 3 với a = 0.
Xếp 3 có 4 cách
3 vị trí còn lại có
3
4
A
cách
Suy ra có
3
4
4.
A
số
Vậy số các số cần tìm tmycbt là:
2 3
5 4
A A
-
3

4
4.
A
= 384
0.25



0.25


0.25


0.25
IV
2
1 Viết phương trình ñường tròn….(1,00 ñiểm)
Gọi
(
)
;I a b là tâm ñường tròn ta có hệ

www.VNMATH.com
( )
(
)
(
)
(

)
(
)
( ) ( )
( )
( )
2 2 2 2
2
2 2
2 5 4 1 (1)
3 9
;
2 5 2
10
a b a b
IA IB
a b
IA d I
a b

− + − = − + −
=


⇔
 
− +
= ∆

− + − =




(
)
1 2 3a b⇔ = − thế vào (2) ta có
2
12 20 0 2 10b b b b− + = ⇔ = ∨ =

*) với
(
)
(
)
(
)
2 2
2 1; 10 : 1 2 10b a R C x y= ⇒ = = ⇒ − + − =
*)với
(
)
(
)
(
)
2 2
10 17; 250 : 17 10 250b a R C x y= ⇒ = = ⇒ − + − =
0.25

0.25


0.25

0.25
2 Hình lăng trụ ….(1,00 ñiểm)


Gọi O là tâm ñáy suy ra
(
)
'A O ABC⊥ và góc
·
'
AIA
α
=
*)Tính tan
α

'
tan
A O
OI
α
= với
1 1 3 3
3 3 2 6
a a

OI AI= = =
2 2 2
2 2 2 2
3
' '
3 3
a b a
A O A A AO b
−
= − = − =

2 2
2 3
tan
b a
a
α
−
⇒ =

*)Tính
'. ' 'A BCC B
V
( )
'. ' ' . ' ' ' '.
2 2 2 2 2
1
' . ' .
3
2 3 1 3 3

. . .
3 2 2 6
3
A BCC B ABC A B C A ABC ABC ABC
V V V A O S A O S
b a a a b a
a dvtt
= − = −
− −
= =

0.25






0.25




0.5
V
1

ðặt
2 2
cos ; sin 0;

2
x a y a a
π
 
= = ⇒ ∈
 
 
khi ñó
(
)
(
)
2 2 3 3
sin cos 1 sin .cos
cos sin cos sin
sin cos sina.cos sin .cos
a a a a
a a a a
T
a a a a a
+ −
+
= + = =
ðặt
2
1
sin cos 2 sin sin .cos
4 2
t
t a a a a a

π
−
 
= + = + ⇒ =
 
 

Với
0 1 2
2
a t
π
< < ⇒ < ≤

Khi ñó
( )
3
2
3
1
t t
T f t
t
− −
= =
−
;
( )
( )
(

( )
( )
4
2
2
3
' 0 1; 2 2 2
1
t
f t t f t f
t
− −

= < ∀ ∈ ⇒ ≥ =

−

Vậy
(
( )
(
)
1;
2
min 2 2
t
f t f

∈


= = khi
1
2
x y= =
. Hay
min 2T =
khi
1
2
x y= =
.


I
B'
C'
O
A
C
B
A'
www.VNMATH.com