Đề thi thử Đại học môn toán năm 2010 - đề 1 potx

MATHVN.COM – www.mathvn.com

© 2010 – www.mathvn.com
1
 THI TH I HC NM 2010 –  S 01
Môn: TOÁN – Khi A-B-D
Thi gianlàm bài: 180 phút.

PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH (7 đim)
Câu I (2đim): Cho hàm s
1
12
-
-
=
x
x
y (1)
1. Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s (1)
2. Gi I là giao đim hai đng tim cn ca (C). Tìm đim M thuc (C) sao cho tip
tuyn ca (C) ti M vuông góc vi đng thng IM.
Câu II (2 đim):
1. Gii bt phng trình:
)243(log1)243(log
2
3
2
9
++>+++ xxxx

2. Gii phng trình:

xx
x
x
x
x
cottan
sin
2cos
cos
2sin
-=+

Câu III (1 đim): Tính tích phân : I =
1
2
ln(1 x )dx
0
+
ò

Câu IV (1 đim): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cnh a, SA
vuông góc vi mt phng (ABCD) và SA = a. Gi E là trung đim ca cnh CD. Tính
theo a khong cách t đim S đn đng thng BE
Câu V (1 đim): Cho a, b, c là các s thc tho mãn
3.
a b c
+ + =
Tìm giá tr nh nht
ca biu thc
4 9 16 9 16 4 16 4 9 .

a b c a b c a b c
M = + + + + + + + +
PHN RIÊNG (3 đim). Thí sinh ch đc làm mt trong hai phn (phn A hoc
B)
A. Theo chng trình Chun:
Câu VI.a (2 đim)
1. Trong mt phng vi h ta đ Oxy cho hai đng tròn (
1
C ): 13
22
=+ yx và (
2
C ):
25)6(
22
=+- yx . Gi A là mt giao đim ca (
1
C ) và (
2
C ) vi 0>
A
y . Vit phng
trình đng thng (d) đi qua A và ct (
1
C ), (
2
C ) theo hai dây cung có đ dài bng
nhau.
2. Gii phng trình:
( ) ( )

021515
2
3
=-++-
+x
xx

Câu VII.a (1 đim): Chng minh rng
*
Nn Î"
, ta có:
nn
nnn
n
nCCC 4
2
2 42
2
2
4
2
2
2
=+++

B. Theo chng trình Nâng cao
Câu VI.b (2 đim):
1. Trong mt phng vi h ta đ Oxy cho đng tròn (C): 056
22
=+-+ xyx . Tìm

đim M thuc trc tung sao cho qua M k đc hai tip tuyn ca (C) mà góc gia hai
tip tuyn đó bng
0
60 .
MATHVN.COM – www.mathvn.com

© 2010 – www.mathvn.com
2
2. Trong không gian vi h ta đ Oxyz, cho hai đng thng: )(
1
d :
ï
î
ï
í
ì
=
=
=
4
2
z
ty
tx
và )(
2
d :
ï
î
ï

í
ì
=
=
-=
0
3
z
ty
tx
. Chng minh )(
1
d và )(
2
d chéo nhau. Vit phng trình mt cu (S) có
đng kính là đon vuông góc chung ca )(
1
d và )(
2
d .
Câu VII.b (1 đim): Gii phng trình sau trên tp hp s phc:
01686
234
= +- zzzz

Ht

 THI TH I HC NM 2010 –  S 02
Môn: TOÁN – Khi A-B-D
Thi gianlàm bài: 180 phút.

A. PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH: ( 8 đim)
Câu 1: ( 2đim) Cho hàm s y = 4x
3
+ mx
2
– 3x
1. Kho sát và v đ th (C) hàm s khi m = 0.
2. Tìm m đ hàm s có hai cc tr ti x
1
và x
2
tha x
1
= - 4x
2

Câu 2: (2đim)
1. Gii h phng trình:
2 0
1 4 1 2
x y xy
x y
ì
- - =
ï
í
- + - =
ï
î

2. Gii phng trình: cosx = 8sin
3
6
x
p
æ ö
+
ç ÷
è ø

Câu 3: (2 đim)
1. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc vi mt phng (ABC), tam giác ABC
vuông ti C ; M,N là hình chiu ca A trên SB, SC. Bit MN ct BC ti T. Chng
minh rng tam giác AMN vuông và AT tip xúc vi mt cu đng kính AB.
2. Tính tích phân A =
2
ln .ln ex
e
e
dx
x x
ò

Câu 4: (2 đim)
1. Trong không gian vi h trc ta đ Oxyz, cho bn đim A(4;5;6); B(0;0;1);
C(0;2;0); D(3;0;0). Chng minh các đng thng AB và CD chéo nhau. Vit
phng trình đng thng (D) vuông góc vi mt phngOxy và ct đc các
đng thngAB; CD.
2. Cho ba s thc dng a, b, c tha:

3 3 3
2 2 2 2 2 2
1
a b c
a ab b b bc c c ca a
+ + =
+ + + + + +

Tìm giá tr ln nht ca biu thc S = a + b + c
B. PHN T CHN: Thí sinh ch chn câu 5a hoc 5b
Câu 5a: Theo chng trình chun: ( 2 đim)
MATHVN.COM – www.mathvn.com

© 2010 – www.mathvn.com
3
1. Trong không gian vi h trc ta đ Oxyz, cho đim A(4;5;6). Vit phng
trình mt phng (P) qua A; ct các trc ta đ ln lt ti I; J; K mà A là trc tâm
ca tam giác IJK.
2. Bit (D) và (D’) là hai đng thng song song. Ly trên (D) 5 đim và trên
(D’) n đim và ni các đim ta đc các tam giác. Tìm n đ s tam giác lp đc
bng 45.
Câu 5b: Theo chng trình nâng cao: ( 2 đim)
1. Trong mt phng vi h trc ta đ Oxy, cho đng thng (D): x – 3y – 4 = 0
và đng tròn (C): x
2
+ y
2
– 4y = 0. Tìm M thuc (D) và N thuc (C) sao cho chúng
đi xng qua A(3;1).
2. Tìm m đ bt phng trình: 5

2x
– 5
x+1
– 2m5
x
+ m
2
+ 5m > 0 tha vi mi s
thc x.
Ht

BÀI GII TÓM TT
A.PHN CHUNG:
Câu 1:
1. m = 0 , y = 4x
3
– 3x
- TX: D = R
- Gii hn: lim , lim
x x
y y
®+¥ ®-¥
= +¥ = -¥

- y’ = 12x
2
– 3 ; y’ = 0 Û x =
1
2
±

Bng bin thiên:

- y’’ = 24x , y” = Û x = 0 , đ th có đim un O(0;0)
-  th:

2. TX: D = R
- y’ = 12x
2
+ 2mx – 3
Ta có: D’ = m
2
+ 36 > 0 vi mi m, vy luôn có cc tr
MATHVN.COM www.mathvn.com

â 2010 www.mathvn.com
4
Ta cú:
1 2
1 2
1 2
4
6
1
4
x x
m
x x
x x
ỡ

ù
= -
ù
ù
+ = -
ớ
ù
ù
= -
ù
ợ

9
2
m
ị =

Cõu 2:
1.
2 0 (1)
1 4 1 2 (2)
x y xy
x y
ỡ
- - =
ù
ớ
- + - =
ù
ợ

iu kin:
1
1
4
x
y

ỡ
ù
ớ

ù
ợ

T (1)
2 0
x x
y y
ị - - =

ị
x = 4y
Nghim ca h (2;
1
2
)
2. cosx = 8sin
3
6
x

p
ổ ử
+
ỗ ữ
ố ứ

cosx =
(
)
3
3 sinx+cosx


3 2 2 3
3 3 sin 9sin osx +3 3 sinxcos os osx = 0
x xc x c x c+ + - (3)
Ta thy cosx = 0 khụng l nghiờm
(3)
3 2
3 3 tan 8t an x + 3 3 t anx = 0
x +

t anx = 0 x = k
p



Cõu 3:
1.Theo nh lý ba ng vuụng gúc
BC ^ (SAC) ị AN ^ BC

v AN ^ SC
ịAN ^ (SBC) ị AN ^ MN
Ta cú: SA
2
= SM.SB = SN.SC
Võy DMSN ~ DCSB

ị
TM l ng cao ca tam giỏc STB

ị
BN l ng cao ca tam giỏc STB
Theo nh lý ba ng vuụng gúc, ta cú AB
^ ST
ịAB ^ (SAT) hay AB^ AT (pcm)

2.
2 2
(ln )
ln (1 ln ) ln (1 ln )
e e
e e
dx d x
A
x x x x x
= =
+ +
ũ ũ
=
2

1 1
(ln )
ln 1 ln
e
e
d x
x x
ổ ử
-
ỗ ữ
+
ố ứ
ũ

=
2 2
ln(ln ) ln(1 ln )
e e
x x
e e
- + = 2ln2 ln3
Cõu 4:
1. +)
(4;5;5)
BA =
uuur
,
(3; 2;0)
CD = -
uuur

,
(4;3;6)
CA =
uuur


, (10;15; 23)
BA CD
ộ ự
= -
ở ỷ
uuur uuur
ị

, . 0
BA CD CA
ộ ự
ạ
ở ỷ
uuur uuur uuur
ị pcm
MATHVN.COM – www.mathvn.com

© 2010 – www.mathvn.com
5
+ Gi (P) là mt phng qua AB và (P) ^ (Oxy)
Þ
có VTPT
1
,

n BA k
é ù
=
ë û
ur uuur r
=
(5;- 4; 0)
Þ (P): 5x – 4y = 0
+ (Q) là mt phng qua CD và (Q) ^ (Oxy) có VTPT
1
,
n CD k
é ù
=
ë û
ur uuur r
= (-2;-
3; 0)
Þ (Q): 2x + 3y – 6 = 0
Ta có (D) = (P)Ç(Q) Þ Phng trình ca (D)
2. Ta có:
3
2 2
2
3
a a b
a ab b
-
³
+ +

(1)
Û 3a
3
≥ (2a – b)(a
2
+ ab + b
2
)
Û a
3
+ b
3
– a
2
b – ab
2
≥ 0
Û (a + b)(a – b)
2

³
0. (h/n)
Tng t:
3
2 2
2
3
b b c
b bc c
-

³
+ +
(2) ,
3
2 2
2
3
c c a
c ac a
-
³
+ +
(3)
Cng v theo v ca ba bđt (1), (2) và (3) ta đc:
3 3 3
2 2 2 2 2 2
3
a b c a b c
a ab b b bc c c ca a
+ +
+ + ³
+ + + + + +

Vy: S ≤ 3
Þ
maxS = 3 khi a = b = c = 1
B. PHN T CHN:
Câu 5a: Theo chng trình chun
1. Ta có I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c)
( ): 1

x y z
P
a b c
Þ + + =

Ta có
(4 ;5;6), (4;5 ;6)
(0; ; ), ( ;0; )
IA a JA b
JK b c IK a c
= - = -
= - = -
uur uur
uuur uur

Ta có:
4 5 6
1
5 6 0
4 6 0
a b c
b c
a c
ì
+ + =
ï
ï
- + =
í
ï

- + =
ï
î
Þ
77
4
77
5
77
6
a
b
c
ì
=
ï
ï
ï
=
í
ï
ï
=
ï
î

Þ
ptmp(P)
2.Ta có: n
2 2

5
5
n
C C
+ = 45 Þ n
2
+ 3n – 18 = 0 Þ n = 3
Câu 5b:
1.M Î (D) Þ M(3b+4;b) Þ N(2 – 3b;2 – b)
N Î (C) Þ (2 – 3b)
2
+ (2 – b)
2
– 4(2 – b) = 0 Þ b = 0;b = 6/5
Vy có hai cp đim: M(4;0) và N(2;2) , M’(38/5;6/5) và N’(-8/5; 4/5)
2. t X = 5
x
Þ X > 0
Bt phng trình đã cho tr thành: X
2
+ (5 + 2m)X + m
2
+ 5m > 0 (*)
Bpt đã cho có nghim vi mi x khi và ch khi (*) có nghim vi mi X > 0
ÛD < 0 hoc (*) có hai nghim X
1
≤ X
2
≤ 0
T đó suy ra m.

MATHVN.COM – www.mathvn.com

© 2010 – www.mathvn.com
6
 THI TH I HC NM 2010 –  S 03
Môn: TOÁN – Khi A-B-D
Thi gianlàm bài: 180 phút.

A. PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH: ( 7 đim)
Câu I (2 đim) Cho hàm s
4 2
( ) 2
y f x x x
= = -
1. Kho sát và v đ th (C) ca hàm s.
2. Trên (C) ly hai đim phân bit A và B có hoành đ ln lt là a và b. Tìm
điu kin đi vi a và b đ hai tip tuyn ca (C) ti A và B song song vi nhau.
Câu II (2 đim)
1. Gii phng trình lng giác:
(
)
2 cos sin
1
tan cot 2 cot 1
x x
x x x
-
=

+ -

2. Gii bt phng trình:
( )
2
3 1 1
3 3
1
log 5 6 log 2 log 3
2
x x x x
- + + - > +

Câu III (1 đim) Tính tích phân:
( )
2
4 4
0
cos 2 sin cos
I x x x dx
p
= +
ò

Câu IV (1 đim) Cho mt hình tr tròn xoay và hình vuông ABCD cnh a có hai đnh
liên tip A, B nm trên đng tròn đáy th nht ca hình tr, hai đnh còn li nm trên
đng tròn đáy th hai ca hình tr. Mt phng (ABCD) to vi đáy hình tr góc 45
0
.
Tính din tích xung quanh và th tích ca hình tr.

Câu V (1 đim) Cho phng trình
( ) ( )
3
4
1 2 1 2 1
x x m x x x x m
+ - + - - - =

Tìm m đ phng trình có mt nghim duy nht.

B. PHN RIÊNG (3 đim): Thí sinh ch làm mt trong hai phn (Phn 1 hoc phn
2)
1. Theo chng trình chun.
Câu VI.a (2 đim)
1. Trong mt phng vi h ta đ Oxy, cho đng tròn (C) và đng thng
D

đnh bi:
2 2
( ) : 4 2 0; : 2 12 0
C x y x y x y
+ - - = D + - =
. Tìm đim M trên
D
sao cho
t M v đc vi (C) hai tip tuyn lp vi nhau mt góc 60
0
.
2. Trong không gian vi h ta đ Oxyz, cho t din ABCD vi A(2;1;0),
B(1;1;3), C(2;-1;3), D(1;-1;0). Tìm ta đ tâm và bán kính ca mt cu ngoi

tip t din ABCD.
Câu VII.a (1 đim) Có 10 viên bi đ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán
kính khác nhau và 3 viên bi vàng có bán kính khác nhau. Hi có bao nhiêu cách chn
ra 9 viên bi có đ ba màu?
2. Theo chng trình nâng cao.
Câu VI.b (2 đim)
1. Trong mt phng ta đ Oxy, cho hình ch nht ABCD có din tích bng 12,
tâm I thuc đng thng
(
)
: 3 0
d x y
- - =
và có hoành đ
9
2
I
x
=
, trung đim ca
mt cnh là giao đim ca (d) và trc Ox. Tìm ta đ các đnh ca hình ch nht.
MATHVN.COM – www.mathvn.com

© 2010 – www.mathvn.com
7
2. Trong không gian vi h ta đ Oxyz, cho mt cu (S) và mt phng (P) có
phng trình là
2 2 2
( ) : 4 2 6 5 0, ( ): 2 2 16 0
S x y z x y z P x y z

+ + - + - + = + - + =
.
im M di đng trên (S) và đim N di đng trên (P). Tính đ dài ngn nht ca
đon thng MN. Xác đnh v trí ca M, N tng ng.
Câu VII.b (1 đim) Cho
, ,
a b c
là nhng s dng tha mãn:
2 2 2
3
a b c
+ + =
. Chng
minh bt đng thc
2 2 2
1 1 1 4 4 4
7 7 7
a b b c c a a b c
+ + ³ + +
+ + + + + +

Ht


áp án.
Câ
u
Ý

Ni dung i

m
I

2,00
1


1,00

+ MX:
D
=
¡
0,25
+ S bin thiên
· Gii hn: lim ; lim
x x
y y
®-¥ ®+¥
= +¥ = +¥

·
( )
3 2
0
' 4 4 4 1 ; ' 0
1
x
y x x x x y
x

=
é
= - = - = Û
ê
= ±
ë

0,25
·
Bng bin thiên

(
)
(
)
(
)
1 2
1 1; 1 1; 0 0
CT CT
y y y y y y
= - = - = = - = =
C§


0,25
·
 th

0,25

2


1,00
MATHVN.COM – www.mathvn.com

© 2010 – www.mathvn.com
8

Ta có
3
'( ) 4 4
f x x x
= -
. Gi a, b ln lt là hoành đ ca A và B.
H s góc tip tuyn ca (C) ti A v
à B là
3 3
'( ) 4 4 , '( ) 4 4
A B
k f a a a k f b b b
= = - = = -

Tip tuyn ti A, B ln lt có phng trình là:
(
)
(
)
(
)

(
)
(
)
' ' ( ) af' a
y f a x a f a f a x f a= - + = + - ;
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
' ' ( ) f' b
y f b x b f b f b x f b b= - + = + -

Hai tip tuyn ca (C) ti A và B song song hoc trùng nhau khi và
ch khi:
(
)
(
)
3 3 2 2
4a 4a = 4b 4 1 0 (1)
A B
k k b a b a ab b= Û - - Û - + + - =
Vì A và B phân bit nên

a b
¹
, do đó (1) tng đng vi phng
trình:
2 2
1 0 (2)
a ab b+ + - =

Mt khác hai tip tuyn ca (C) ti A và B trùng nhau

( ) ( ) ( ) ( )
( )
2 2
2 2
4 2 4 2
1 0
1 0
' '
3 2 3 2
a ab b
a ab b
a b
f a af a f b bf b
a a b b
ì
ì
+ + - =
+ + - =
ï ï
Û ¹ Û

í í
- = -
- + = - +
ï
ï
î
î
,
Gii h này ta đc nghim là (a;b) = (-1;1), hoc (a;b) = (1;-1), hai
nghim này tng ng vi cùng mt cp đim trên đ th là
(
)
1; 1
- -

và
(
)
1; 1
-
.
Vy điu kin cn và đ đ hai tip tuyn ca (C) ti A và B song
song vi nhau là
2 2
1 0
1
a ab b
a
a b
ì

+ + - =
ï
¹ ±
í
ï
¹
î


II

2,00
1


1,00

iu kin:
(
)
cos .sin 2 .sin . tan cot 2 0
cot 1
x x x x x
x
+ ¹
ì
ï
í
¹
ï

î

0,25
T (1) ta có:
(
)
2 cos sin
1 cos .sin 2
2 sin
sin cos 2 cos
cos
1
cos sin 2 sin
x x
x x
x
x x x
x
x x x
-
= Û =
+ -

0,25
2sin .cos 2sin
x x x
Û =
( )
2
2

4
cos
2
2
4
x k
x k
x k
p
p
p
p
é
= +
ê
Û = Û Î
ê
ê
= - +
ê
ë
¢

0,25
Giao vi điu kin, ta đc h nghim ca phng trình đã cho là
( )
2
4
x k k
p

p
= - + Î
¢

0,25
2


1,00
MATHVN.COM – www.mathvn.com

© 2010 – www.mathvn.com
9

iu kin:
3
x
>

0,25
Phng trình đã cho tng đng:
( )
( ) ( )
1 1
2
3
3 3
1 1 1
log 5 6 log 2 log 3
2 2 2

x x x x
- -
- + + - > +
( )
( ) ( )
2
3 3 3
1 1 1
log 5 6 log 2 log 3
2 2 2
x x x x
Û - + - - > - +

(
)
(
)
(
)
(
)
3 3 3
log 2 3 log 2 log 3
x x x x
Û - - > - - +
é ù
ë û

0,25
( )( )

3 3
2
log 2 3 log
3
x
x x
x
-
æ ö
Û - - >é ù
ç ÷
ë û
+
è ø

( )( )
2
2 3
3
x
x x
x
-
Û - - >
+

2
10
9 1
10

x
x
x
é
< -
Û - > Û
ê
>
ê
ë

0,25
Giao vi điu kin, ta đc nghim ca phng trình đã cho là
10
x >
0,25
III



1,00
1


1,00

( )
2
2
0

2
2
0
1
cos2 1 sin 2
2
1 1
1 sin 2 sin 2
2 2
I x x dx
x d x
p
p
æ ö
= -
ç ÷
è ø
æ ö
= -
ç ÷
è ø
ò
ò

0,50

( ) ( )
2 2
2
0 0

3
2 2
0 0
1 1
sin 2 sin 2 sin 2
2 4
1 1
sin 2 sin 2 0
2 12
| |
d x xd x
x x
p p
p p
= -
= - =
ò ò






0,50
IV



1,00
MATHVN.COM – www.mathvn.com

© 2010 – www.mathvn.com
10

Gi M, N theo th t là trung đim
ca AB và CD. Khi đó
OM AB
^
và
' D
O N C
^
.
Gi s I là giao đim ca MN và OO’.
t R = OA và h = OO’. Khi đó:
OM
I
D
vuông cân ti O nên:
2 2 2
2 2 2 2 2
h a
OM OI IM h a
= = Þ = Þ =

0,25
Ta có:
2
2
2 2 2

2 2 2 2
2 3a
2 4 4 8 8
a a a a
R OA AM MO
æ ö
æ ö
= = + = + = + =
ç ÷
ç ÷
ç ÷
è ø
è ø

0,25
2 3
2
3a 2 3 2
R . . ,
8 2 16
a a
V h
p
p p
Þ = = =
0,25
và
2
a 3 2 3
2 Rh=2 . . .

2 2
2 2
xq
a a
S
p
p p
= =
0,25
V

1,00

Phng trình
( ) ( )
3
4
1 2 1 2 1
x x m x x x x m
+ - + - - - =
(1)
iu kin :
0 1
x
£ £

Nu
[
]
0;1

x Î tha mãn (1) thì 1 – x cng tha mãn (1) nên đ (1) có
nghim duy nht thì cn có điu kin
1
1
2
x x x
= - Þ =
. Thay
1
2
x
=

vào (1) ta đc:
3
0
1 1
2. 2.
1
2 2
m
m m
m
=
ì
+ - = Þ
í
= ±
î

0,25
* Vi m = 0; (1) tr thành:
(
)
2
4 4
1
1 0
2
x x x
- - = Û =

Phng trình có nghim duy nht.
0,25
* Vi m = -1; (1) tr thành
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
4
4
2 2
4 4
1 2 1 2 1 1
1 2 1 1 2 1 0
1 1 0
x x x x x x
x x x x x x x x

x x x x
+ - - - - - = -
Û + - - - + + - - - =
Û - - + - - =

+ Vi
4 4
1
1 0
2
x x x
- - = Û =

+ Vi
1
1 0
2
x x x
- - = Û =

Trng hp này, (1) cng có nghim duy nht.
0,25
MATHVN.COM – www.mathvn.com

© 2010 – www.mathvn.com
11

* Vi m = 1 thì (1) tr thành:
( ) ( )
(

)
(
)
2 2
4 4
4
1 2 1 1 2 1 1 1
x x x x x x x x x x
+ - - - = - - Û - - = - -

Ta thy phng trình (1) có 2 nghim
1
0,
2
x x
= =
nên trong trng
hp này (1) không có nghim duy nht.

Vy phng trình có nghim duy nht khi m = 0 và m = -1.
0,25
VI
a


2,00
1


1,00

ng tròn (C) có tâm I(2;1) và bán kính
5
R = .
Gi A, B là hai tip đim ca (C) vi hai tip ca (C) k t M. Nu
hai tip tuyn này lp vi nhau mt góc 60
0
thì IAM là na tam giác
đu suy ra
2R=2 5
IM = .
Nh th đim M nm trên đng tròn (T) có phng trình:
( ) ( )
2 2
2 1 20
x y
- + - =
.
0,25
Mt khác, đim M nm trên đng thng
D
, nên ta đ ca M
nghim đúng h phng trình:
( ) ( )
2 2
2 1 20 (1)
2 12 0 (2)
x y
x y
ì

- + - =
ï
í
+ - =
ï
î

0,25
Kh x gia (1) và (2) ta đc:
( ) ( )
2 2
2
3
2 10 1 20 5 42 81 0
27
5
x
y y y y
x
=
é
ê
- + + - = Û - + = Û
ê
=
ë

0,25
Vy có hai đim tha mãn đ bài là:
9

3;
2
M
æ ö
ç ÷
è ø
hoc
27 33
;
5 10
M
æ ö
ç ÷
è ø

0,25
2


1,00

Ta tính đc
10, 13, 5
AB CD AC BD AD BC= = = = = = .
0,25
Vy t din ABCD có các cp cnh đi đôi mt bng nhau. T đó
ABCD là mt t din gn đu. Do đó tâm ca mt cu ngoi tip ca
t din là trng tâm G ca t din này.
0,25
Vy mt cu ngoi tip t din ABCD có tâm là

3 3
;0;
2 2
G
æ ö
ç ÷
è ø
, bán kính
là
14
2
R GA= = .
0,50
VI
Ia


1,00

S cách chn 9 viên bi tùy ý là :
9
18
C
.
0,25
MATHVN.COM www.mathvn.com

â 2010 www.mathvn.com
12
Nhng trng hp khụng cú ba viờn bi khỏc mu l:

+ Khụng cú bi : Kh nng ny khụng xy ra vỡ tng cỏc viờn bi
xanh v vng ch l 8.
+ Khụng cú bi xanh: cú
9
13
C
cỏch.
+ Khụng cú bi vng: cú
9
15
C
cỏch.
0,25
Mt khỏc trong cỏc cỏch chn khụng cú bi xanh, khụng cú bi vng thỡ
cú
9
10
C
cỏch chn 9 viờn bi c tớnh hai ln.
Vy s cỏch chn 9 viờn bi cú c ba mu l:
9 9 9 9
10 18 13 15
42910
C C C C+ - - = cỏch.
0,50
VI
b


2,00

1


1,00

I cú honh
9
2
I
x
=
v
( )
9 3
: 3 0 ;
2 2
I d x y I
ổ ử
ẻ - - = ị
ỗ ữ
ố ứ

Vai trũ A, B, C, D l nh nhau nờn trung im M ca cnh AD l giao
im ca (d) v Ox, suy ra M(3;0)
( ) ( )
2 2
9 9
2 2 2 3 2
4 4
I M I M

AB IM x x y y= = - + - = + =
D
12
. D = 12 AD = 2 2.
3 2
ABCD
ABC
S
S AB A
AB
= = =
(
)
AD d
M AD
^ỡ
ù
ớ
ẻ
ù
ợ
, suy ra phng trỡnh AD:
(
)
(
)
1. 3 1. 0 0 3 0
x y x y
- + - = + - =
.

Li cú MA = MD =
2
.
Vy ta A, D l nghim ca h phng trỡnh:
( )
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
2
2
3 0
3 3
3 2 3 3 2
3 2
x y
y x y x
x y x x
x y
+ - =
ỡ
= - + = - +
ỡ ỡ
ù ù ù

ớ ớ ớ
- + = - + - =
- + =
ù ù
ù
ợ ợ

ợ

3 2
3 1 1
y x x
x y
= - =
ỡ ỡ

ớ ớ
- = =
ợ ợ
hoc
4
1
x
y
=
ỡ
ớ
= -
ợ
.Vy A(2;1), D(4;-1),
0,50
9 3
;
2 2
I
ổ ử
ỗ ữ

ố ứ
l trung im ca AC, suy
ra:
2 9 2 7
2
2 3 1 2
2
A C
I
C I A
A C C I A
I
x x
x
x x x
y y y y y
y
+
ỡ
=
ù
= - = - =
ỡ
ù

ớ ớ
+ = - = - =
ợ
ù
=

ù
ợ

Tng t I cng l trung im BD nờn ta cú: B(5;4).
Vy ta cỏc nh ca hỡnh ch nht l (2;1), (5;4), (7;2), (4;-1).
0,50
2


1,00
MATHVN.COM www.mathvn.com

â 2010 www.mathvn.com
13

Mt cu (S) tõm I(2;-1;3) v cú bỏn kớnh R = 3.
Khong cỏch t I n mt phng (P):
( )
( )
(
)
2.2 2. 1 3 16
, 5
3
d d I P d R
+ - - +
= = = ị >
.
Do ú (P) v (S) khụng cú im chung.Do vy, min MN = d R = 5 -3
= 2.

0,25
Trong trng hp ny, M v trớ M
0
v N v trớ N
0
. D thy N
0
l
hỡnh chiu vuụng gúc ca I trờn mt phng (P) v M
0
l giao im ca
on thng IN
0
vi mt cu (S).
Gi
D
l ng thng i qua im I v vuụng gúc vi (P), thỡ N
0
l
giao im ca
D
v (P).
ng thng
D
cú vect ch phng l
(
)
2;2; 1
P
n

= -
r
v qua I nờn cú
phng trỡnh l
( )
2 2
1 2
3
x t
y t t
z t
= +
ỡ
ù
= - + ẻ
ớ
ù
= -
ợ
Ă
.
0,25
Ta ca N
0
ng vi t nghim ỳng phng trỡnh:
( ) ( ) ( )
15 5
2 2 2 2 1 2 3 16 0 9 15 0
9 3
t t t t t

+ + - + - - + = + = = - = -

Suy ra
0
4 13 14
; ;
3 3 3
N
ổ ử
- -
ỗ ữ
ố ứ
.
0,25
Ta cú
0 0
3
.
5
IM IN
=
uuuur uuur
Suy ra M
0
(0;-3;4)
0,25
VI
Ib

1,00

p dng bt ng thc
1 1 4
( 0, 0)
x y
x y x y
+ > >
+

Ta cú:
1 1 4 1 1 4 1 1 4
; ;
2 2 2a+b+c
a b b c a b c b c c a a b c c a a b
+ + +
+ + + + + + + + + +

0,50
Ta li cú:
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2
1 2 2
2 4 4 2 2 0
2 2 4 7
2 1 1 1 0
a b c a b c
a b c a b c a

a b c
= + + + - - -
+ + + + + +
- + - + -

Tng t:
2 2
1 2 1 2
;
2 7 2 7
b c a b c a b c

+ + + + + +

T ú suy ra
2 2 2
1 1 1 4 4 4
7 7 7
a b b c c a a b c
+ + + +
+ + + + + +

ng thc xy ra khi v ch khi a = b = c = 1.
0,50


THI TH I HC NM 2010 S 04
Mụn: TON Khi A-B-D
MATHVN.COM – www.mathvn.com

© 2010 – www.mathvn.com
14
Thi gianlàm bài: 180 phút.

PHN CHUNG CHO TT C THÍ SINH (7 đim)

Câu I (2 đim) Cho hàm s
(
)
3 2
( ) 3 1 1
y f x mx mx m x
= = + - - -
, m là tham s
1. Kho sát s bin thiên và v đ th ca hàm s trên khi m = 1.
2. Xác đnh các giá tr ca m đ hàm s
( )
y f x
=
không có cc tr.
Câu II (2 đim)
1. Gii phng trình :
( )
4 4
sin cos 1
tan cot
sin 2 2
x x
x x
x

+
= +
2. Gii phng trình:

( ) ( )
2 3
4 8
2
log 1 2 log 4 log 4
x x x
+ + = - + +
Câu III (1 đim) Tính tích phân
3
2
2
1
2
1
dx
A
x x
=
-
ò

Câu IV (1 đim) Cho hình nón có đnh S, đáy là đng tròn tâm O, SA và SB là hai
đng sinh, bit SO = 3, khong cách t O đn mt phng SAB bng 1, din tích tam
giác SAB bng 18. Tính th tích và din tích xung quanh ca hình nón đã cho.
Câu V (1 đim) Tìm m đ h bt phng trình sau có nghim
( )

2
2
7 6 0
2 1 3 0
x x
x m x m
- + £
- + - + ³
ì
ï
í
ï
î

PHN RIÊNG (3 đim): Thí sinh ch làm mt trong hai phn (Phn 1 hoc phn 2)
1. Theo chng trình chun.
Câu VI.a (2 đim)
1. Trong mt phng vi h ta đ Oxy, cho tam giác ABC bit phng trình
các đng thng cha các cnh AB, BC ln lt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0.
Phân giác trong ca góc A nm trên đng thng
x + 2y – 6 = 0. Tìm ta đ các đnh ca tam giác ABC.
2. Trong không gian vi h ta đ Oxyz, cho hai mt phng
(
)
(
)
: 2 2z + 5 = 0; Q : 2 2z -13 = 0.
P x y x y+ - + -
Vit phng trình ca mt cu (S) đi qua gc ta đ O, qua đim A(5;2;1) và
tip xúc vi c hai mt phng (P) và (Q).

Câu VII.a (1 đim) Tìm s nguyên dng n tha mãn các điu kin sau:
4 3 2
1 1 2
4 3
1 1
5
4
7
15
n n n
n
n n
C C A
C A
- - -
-
+ +
ì
- <
ï
ï
í
ï
³
ï
î
( đây
,
k k
n n

A C
ln lt là s chnh hp và s t hp chp k ca n
phn t)
2. Theo chng trình nâng cao.
Câu VI.b (2 đim)
1. Trong mt phng vi h ta đ Oxy, cho đng thng d: x – 5y – 2 = 0 và
đng tròn (C):
2 2
2 4 8 0
x y x y
+ + - - =
.Xác đnh ta đ các giao đim A, B ca
MATHVN.COM – www.mathvn.com

© 2010 – www.mathvn.com
15
đng tròn (C) và đng thng d (cho bit đim A có hoành đ dng). Tìm ta
đ C thuc đng tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông  B.
2. Cho mt phng (P):
2 2 1 0
x y z
- + - =
và các đng thng
1 2
1 3 5 5
: ; :
2 3 2 6 4 5
x y z x y z
d d
- - - +

= = = =
- -
.
Tìm các đim
1 2
d , d
M N
Î Î
sao cho MN // (P) và cách (P) mt khong bng 2.
Câu VII.b (1 đim) Tính đo hàm f’(x) ca hàm s
( )
3
1
( ) ln
3
f x
x
=
-
và gii bt
phng trình
2
0
6
sin
2
'( )
2
t
dt

f x
x
p
p
>
+
ò

Ht

áp án
Câu Ý

Ni dung
I
1


Khi m = 1 ta có
3 2
3 1
y x x
= + -

+ MX:
D
=
¡

+ S bin thiên:

· Gii hn: lim ; lim
x x
y y
®-¥ ®+¥
= -¥ = +¥

·
2
' 3 6
y x x
= +
;
2
' 0
0
x
y
x
= -
é
= Û
ê
=
ë



· Bng bin thiên

(

)
(
)
2 3; 0 1
CT
y y y y
= - = = = -
C§


MATHVN.COM – www.mathvn.com

© 2010 – www.mathvn.com
16

·  th


2



+ Khi m = 0
1
y x
Þ = -
, nên hàm s không có cc tr.


+ Khi

0
m
¹

(
)
2
' 3 6 1
y mx mx m
Þ = + - -

Hàm s không có cc tr khi và ch khi
' 0
y
=
không có nghim hoc có nghim kép


(
)
2 2
' 9 3 1 12 3 0
m m m m m
Û D = + - = - £
1
0
4
m
Û £ £

II

1


( )
4 4
sin cos 1
tan cot
sin 2 2
x x
x x
x
+
= + (1)
iu kin:
sin 2 0
x
¹

2
1
1 sin 2
1 sin cos
2
(1)
sin 2 2 cos sin

x
x x
x x x
-
æ ö
Û = +
ç ÷
è ø

2
2
1
1 sin 2
1 1
2
1 sin 2 1 sin 2 0
sin 2 sin 2 2
x
x x
x x
-
Û = Û - = Û =

Vy phng trình đã cho vô nghim.
2

MATHVN.COM www.mathvn.com

â 2010 www.mathvn.com
17

( ) ( )
2 3
4 8
2
log 1 2 log 4 log 4
x x x
+ + = - + + (2)
iu kin:
1 0
4 4
4 0
1
4 0
x
x
x
x
x
+ ạ
ỡ
- < <
ỡ
ù
- >
ớ ớ
ạ -
ợ
ù
+ >

ợ


(
)
(
)
(
)
( )
2
2 2 2 2 2
2 2
2 2
(2) log 1 2 log 4 log 4 log 1 2 log 16
log 4 1 log 16 4 1 16
x x x x x
x x x x
+ + = - + + + + = -
+ = - + = -


+ Vi
1 4
x
- < <
ta cú phng trỡnh
2
4 12 0 (3)
x x+ - = ;

( )
2
(3)
6
x
x
=
ộ

ờ
= -
ở
loại


+ Vi
4 1
x
- < < -
ta cú phng trỡnh
2
4 20 0
x x
- - =
(4);
( )
( )
2 24
4
2 24

x
x
ộ
= -

ờ
= +
ờ
ở
loại

Vy phng trỡnh ó cho cú hai nghim l
2
x
=
hoc
(
)
2 1 6
x = -

III


t
2 2 2
2
1 1 2 2
dx tdt
t x t x tdt xdx

x x
= - ị = - ị = - ị = -
2 2
1 1
dx tdt tdt
x t t
ị = - =
- -

+ i cn:
1 3
2 2
3 1
2 2
x t
x t
= ị =
= ị =


1 3
3
2 2
2
1
2 2
1
2
3
2

2
1 1 1 7 4 3
ln ln
1 1 2 1 2 3
|
dt dt t
A
t t t
ổ ử
+ +
= = = =
ỗ ữ
ỗ ữ
- - -
ố ứ
ũ ũ


IV

MATHVN.COM – www.mathvn.com

© 2010 – www.mathvn.com
18


Gi E là trung đim ca AB, ta có: ,
OE AB SE AB
^ ^
, s

uy
ra
(
)
SOE AB
^ .
Dng
(
)
OH SE OH SAB
^ Þ ^ , vy OH là kho
ng cách t
O đn (SAB), theo gi thit thì OH = 1.
Tam giác SOE vuông ti O, OH là đng cao, ta có:
2 2 2 2 2 2
2
1 1 1 1 1 1 1 8
1
9 9
9 3
8
2 2
OH SO OE OE OH SO
OE OE
= + Þ = - = - =
Þ = Þ =

2 2 2
9 81 9
9

8 8
2 2
SE OE SO SE= + = + = Þ =
2
1 36
. 8 2
9
2
2 2
SAB
SAB
S
S AB SE AB
SE
= Û = = =
( )
2
2
2 2 2 2
1 9 9 265
4 2 32
2 8 8 8
OA AE OE AB OE
æ ö
= + = + = + = + =
ç ÷
è ø

Th tích hình nón đã cho:
2

1 1 265 265
. . .3
3 3 8 8
V OA SO
p p p
= = =
Din tích xung quanh ca hình nón đã cho:

2 2 2
265 337 337
9
8 8 8
265 337 89305
. . .
8 8 8
xq
SA SO OA SA
S OA SA
p p p
= + = + = Þ =
= = =

V


H bt phng trình
( )
2
2
7 6 0 (1)

2 1 3 0 (2)
x x
x m x m
ì
- + £
ï
í
- + - + ³
ï
î

(
)
1 1 6
x
Û £ £
. H đã cho có nghim khi và ch khi tn ti
[
]
0
1;6
x Î tha mãn (2).
( ) ( )
( )
[ ]
2
2
2 3
2 2 3 2 1 ( 1;6 2 1 0)
2 1

x x
x x x m m do x x
x
- +
Û - + ³ + Û ³ Î Þ + >
+

Gi
[ ]
2
2 3
( ) ; 1;6
2 1
x x
f x x
x
- +
= Î
+


H đã cho có nghim
[
]
0 0
1;6 : ( )
x f x m
Û $ Î ³

( )

( )
(
)
( )
2
2
2 2
2 4
2 2 8
'
2 1 2 1
x x
x x
f x
x x
+ -
+ -
= =
+ +
;
( )
2
1 17
' 0 4 0
2
f x x x x
- ±
= Û + - = Û =
Vì
[

]
1;6
x Î nên ch nhn
1 17
2
x
- +
=
MATHVN.COM www.mathvn.com

â 2010 www.mathvn.com
19
Ta cú:
2 27 1 17 3 17
(1) , (6) ,
3 13 2 2
f f f
ổ ử
- + - +
= = =
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ

Vỡ f liờn tc v cú o hm trờn [1;6] nờn
27
max ( )
13
f x =
Do ú

[ ]
[ ]
0 0
1;6
27
1;6 : ( ) max ( )
13
x
x f x m f x m m
ẻ
$ ẻ

VIa

1


Ta ca A nghim ỳng h phng trỡnh:
( )
4 3 4 0 2
2;4
2 6 0 4
x y x
A
x y y
+ - = = -
ỡ ỡ
ị -
ớ ớ
+ - = =

ợ ợ

Ta ca B nghim ỳng h phng trỡnh
( )
4 3 4 0 1
1;0
1 0 0
x y x
B
x y y
+ - = =
ỡ ỡ
ị
ớ ớ
- - = =
ợ ợ

ng thng AC i qua im A(-2;4) nờn phng trỡnh cú dng:
(
)
(
)
2 4 0 2 4 0
a x b y ax by a b
+ + - = + + - =

Gi
1 2 3
: 4 3 4 0; : 2 6 0; : 2 4 0
x y x y ax by a b

D + - = D + - = D + + - =

T gi thit suy ra
( )
ã
( )
ã
2 3 1 2
; ;
D D = D D
. Do ú
( )
ã
( )
ã
( )
2 3 1 2
2 2
2 2
|1. 2. | | 4.1 2.3|
cos ; cos ;
25. 5
5.
0
| 2 | 2 3 4 0
3 4 0
a b
a b
a
a b a b a a b

a b
+ +
D D = D D =
+
=
ộ
+ = + - =
ờ
- =
ở

+ a = 0
0
b
ị ạ
. Do ú
3
: 4 0
y
D - =

+ 3a 4b = 0: Cú th cho a = 4 thỡ b = 3. Suy ra
3
: 4 3 4 0
x y
D + - =
(trựng vi
1
D
).

Do vy, phng trỡnh ca ng thng AC l y - 4 = 0.
Ta ca C nghim ỳng h phng trỡnh:
( )
4 0 5
5;4
1 0 4
y x
C
x y y
- = =
ỡ ỡ
ị
ớ ớ
- - = =
ợ ợ

2


Gi I(a;b;c) l tõm v R l bỏn kớnh ca mt cu (S). T gi thit ta cú:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )

, , ,
, ,
OI AI
OI AI d I P d I Q OI d I P
d I P d I Q
ỡ
=
ù
ù
= = = =
ớ
ù
=
ù
ợ


Ta cú:
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2 2 2
5 2 1
10 4 2 30 (1)
OI AI OI AI a b c a b c
a b c
= = + + = - + - + -
+ + =

( )
( )

( )
( )
2
2 2 2 2 2 2
| 2 2 5|
, 9 2 2 5 (2)
3
a b c
OI d I P a b c a b c a b c
+ - +
= + + = + + = + - +
MATHVN.COM www.mathvn.com

â 2010 www.mathvn.com
20
( )
( )
( )
( )
| 2 2 5 | | 2 2 13|
, ,
3 3
2 2 5 2 2 13 ( )
2 2 4 (3)
2 2 5 2 2 13
a b c a b c
d I P d I Q
a b c a b c
a b c
a b c a b c

+ - + + - -
= =
+ - + = + - -
ộ
+ - =
ờ
+ - + = - - + +
ở
loại

T (1) v (3) suy ra:
17 11 11 4a
; (4)
3 6 3
a
b c
-
= - =

T (2) v (3) suy ra:
2 2 2
9 (5)
a b c+ + =
Th (4) vo (5) v thu gn ta c:
(
)
(
)
2 221 658 0
a a

- - =

Nh vy
2
a
=
hoc
658
221
a = .Suy ra: I(2;2;1) v R = 3 hoc
658 46 67
; ;
221 221 221
I
ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ

v R
= 3.

Vy cú hai mt cu tha món yờu cu vi phng trỡnh ln lt l:
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 1 9
x y z
- + - + - =
v
2 2 2

658 46 67
9
221 221 221
x y z
ổ ử ổ ử ổ ử
- + - + + =
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ ố ứ

VIIa




iu kin:
1 4 5
n n
-

H iu kin ban u tng ng:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)

(
)
(
)
( )( )
( ) ( )( )( )
( ) ( )
1 2 3 4 1 2 3
5
2 3
4.3.2.1 3.2.1 4
1 1 2 3
7
1 1
5.4.3.2.1 15
n n n n n n n
n n
n n n n n
n n n
- - - - - - -
ỡ
- < - -
ù
ù

ớ
+ - - -
ù
+ -
ù

ợ

2
2
9 22 0
5 50 0 10
5
n n
n n n
n
ỡ
- - <
ù
- - =
ớ
ù

ợ

VIb

1


Ta giao im A, B l nghim ca h phng trỡnh
2 2
0; 2
2 4 8 0
1; 3
5 2 0

y x
x y x y
y x
x y
= =
ỡ
+ + - - =
ỡ

ớ ớ
= - = -
- - =
ợ
ợ

Vỡ A cú honh dng nờn ta c A(2;0), B(-3;-1).
Vỡ
ã
0
90
ABC = nờn AC l ng kớnh ng trũn, tc l im C i x
ng vi im A
qua tõm I ca ng trũn. Tõm I(-1;2), suy ra C(-4;4).
2


Phng trỡnh tham s ca d
1
l:
1 2

3 3
2
x t
y t
z t
= +
ỡ
ù
= -
ớ
ù
=
ợ
. M thuc d
1
nờn t
a ca M
(
)
1 2 ;3 3 ;2
t t t
+ - .
Theo :
MATHVN.COM – www.mathvn.com

© 2010 – www.mathvn.com
21
( )
( )
(

)
( )
1 2
2
2 2
|1 2 2 3 3 4 1|
|12 6 |
, 2 2 12 6 6 1, 0.
3
1 2 2
t t t
t
d M P t t t
+ - - + -
-
= = Û = Û - = ± Û = =
+ - +

+ Vi t
1
= 1 ta đc
(
)
1
3;0;2
M ;
+ Vi t
2
= 0 ta đc
(

)
2
1;3;0
M
+ ng vi M
1
, đim N
1

2
d
Î
cn tìm phi là giao ca d
2
vi mp qua M
1

và // mp (P),
gi mp này là (Q
1
). PT (Q
1
) là:
(
)
(
)
3 2 2 2 0 2 2 7 0 (1)
x y z x y z- - + - = Û - + - = .
Phng trình tham s ca d

2
là:
5 6
4
5 5
x t
y t
z t
= +
ì
ï
=
í
ï
= - -
î
(2)
Thay (2) vào (1), ta đc: -12t – 12 = 0
Û
t = -1. im N
1
cn tìm là N
1
(-1;-4;0).
+ ng vi M
2
, tng t tìm đc N
2
(5;0;-5).
VIIb

iu kin
( )
3
1
0 3
3
x
x
> Û <
-

( )
( ) ( )
3
1
( ) ln ln1 3ln 3 3ln 3
3
f x x x
x
= = - - = - -
-
;
( )
( )
1 3
'( ) 3 3 '

3 3
f x x
x x
= - - =
- -

Ta có:
( ) ( ) ( )
2
0
0 0
6 6 1 cos 3 3
sin sin sin 0 sin 0 3
2 2
|
t t
dt dt t t
p p
p
p p
p p p p
-
= = - = - - - =
é ù
ë û
ò ò

Khi đó:
2
0

6
sin
2
'( )
2
t
dt
f x
x
p
p
>
+
ò
( )( )
2 1
3 3
2
0
3 2
3 2
1
3
3; 2
3; 2
2
x
x
x x
x x

x
x x
x x
-
ì
< -
ì
é
<
>
ï ï
ê
- +
Û Û Û
- +
í í
ê
< <
ï ï
< ¹ -
< ¹ -
ëî
î






MATHVN.COM – www.mathvn.com

© 2010 – www.mathvn.com
22
 THI TH I HC NM 2010 –  S 05
Môn: TOÁN – Khi A-B-D
Thi gianlàm bài: 180 phút.

I.PHN CHUNG CHO TT C THÍ SINH (7 đim)
Câu I. (2 đim). Cho hàm s y = x
4
– 2(2m
2
– 1)x
2
+ m (1)
1/ Kho sát s bin thiên và v đ th ca hàm s (1) khi m = 1.
2/ Tìm m đ đ th ca hàm s (1) tip xúc vi trc hòanh.
Câu II. (2 đim)
1/ Gii phng trình: 7)27()27)(8(6416
3
2
3
3
2
=+++ +- xxxxx
2/ Gii phng trình:
12cos
2
1
2cos

2
1
44
=++- xx

Câu III. (1 đim). Tính tích phân I =
ò
+
+
4
0
.
2sin3
cossin
p
dx
x
xx

Câu IV. (1 đim). Khi chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân
đnh C và SA vuông góc mp(ABC), SC = a. Hãy tìm góc gia hai mt phng (SCB) và
(ABC) đ th tích khi chóp ln nht.
Câu V. (1 đim). Tìm m đ bt phng trình sau nghim đúng mi x [
Î
0 ; 2].
(
)
(
)
52log42log

2
2
2
2
£+-++- mxxmxx

II. PHN RIÊNG. (3 đim)
1.Theo chng trình chun.
Câu VI a.(2 đim).
1/ Trong mt phng vi h ta đ Oxy cho tam giác ABC vuông ti C. Bit A(-
2 ; 0),
B( 2 ; 0) và khang cách t trng tâm G ca tam giác ABC đn trc hòanh bng
3
1
.
Tìm ta đ đnh C.
2/ Trong không gian vi h ta đ Oxyz cho A(0 ; 1 ; 2), B(-1 ; 1 ; 0) và mt
phng
(P): x – y + z = 0. Tìm ta đ đim M trên mt phng (P) sao cho tam giác MAB
vuông cân ti B.
Câu VII a. (1 đim). Cho x, y, z > 0 tha mãn
1=++ zxyzxy
. Tìm giá tr nh
nht ca biu thc P =
xz
z
zy
y
yx
x

+
+
+
+
+
222

2. Theo chng trình nâng cao.
Câu VI b. (2 đim)
1/ Trong mt phng vi h ta đ Oxy cho elip (E):
1
4
2
2
=+ y
x
và đng
thng (d): y = 2. Lp phng trình tip tuyn vi (E), bit tip tuyn to vi (d) mt
góc 60
0
.
MATHVN.COM – www.mathvn.com

© 2010 – www.mathvn.com
23
2/ Trong không gian vi h ta đ Oxyz cho M(2 ; 1 ; 2) và đng thng (d) :
1
1
1
2

1
-
=
+
=
zyx
. Tìm trên (d) hai đim A và B sao cho tam giác MAB đu.
Câu VII b. (1 đim). Gii bt phng trình sau:
(
)
(
)
xxxx -+>++ 1log.log1log.log
2
5
13
2
5
3
1

 THI TH I HC NM 2010 –  S 06
Môn: TOÁN – Khi A-B-D
Thi gianlàm bài: 180 phút.

I.PHN CHUNG CHO TT C THÍ SINH. (7 đim)
Câu I. (2 đim). Cho hàm s y =
1
-
x

x
(1).
1/ Kho sát s bin thiên và v đ th ca hàm s (1).
2/ Tìm m đ đng thng d: y = -x + m ct đ th ca hàm s (1) ti hai đim
A, B sao cho AB = 10 .
Câu II. (2 đim)
1/ Gii phng trình:
54057
44
=++- xx

2/ Cho tam giác ABC. Chng minh
rng:
2
cot.
2
tan.
2
tan
1
cos
cos
cos
sinsinsin CBA
C
B
A
CBA
=
+

-
+
-
+
.
Câu III. (1 đim). Tính tích phân I =
ò
2
4
6
sin
p
p
x
dx

Câu IV.(1 đim). Mt hình nón đnh S có đng cao h = 20 và bán kính đáy là R(R >
h). Mt phng đi qua đnh và cách tâm O ca đáy mt khang bng 12 cm cát hình
nón theo thit din là tam giác SAB. Tính bán kính R ca đáy hình nón bit diên tích
tam giác SAB bng 500cm
2
.
Câu V.(1 đim) Cho x, y, z > 0 tha mãn x + y + z = 1. Tìm giá tr ln nht ca biu
thc
P =
111 +
+
+
+
+ z

z
y
y
x
x

II. PHN RIÊNG. (3 đim)
1.Theo chng trình chun.
Câu VI a. (2 đim)
1/ Trong mt phng vi h ta đ Oxy, cho đim I(1 ; 2) và hai đng thng
d
1
: x – y = 0, d
2
: x + y = 0. Tìm các đim A trên Ox, B trên d
1
và C trên d
2
sao
cho tam giác ABC vuông cân ti A đng thi B và C đi xng vi nhau qua đim I.
MATHVN.COM – www.mathvn.com

© 2010 – www.mathvn.com
24
2/ Trong không gian vi h ta đ Oxyz, cho đng thng d:
2
1
1
1
2

+
=
-
=
zyx

và hai mt phng
022:)(,052:)(
=
+
+
-
=
+
-
+
zyxzyx
b
a
. Lp phng
trình mt cu (S) có tâm trên d và tip xúc vi hai mt phng đã cho.
Câu VI a. (1 đim) Chn ngu nhiên mt s có 3 ch s. Tìm xác sut đ s chn và
các ch s đu khác nhau.
2. Theo chng trình nâng cao.
Câu VI b. (2 đim)
1/ Trong mt phng vi h ta đ Oxy, cho đng thng d: x – y – 3 = 0 và
đim
M( 2cos
2
t ; 2(1 + sint.cost) ( t là tham s). Chng minh rng tp hp ca đim M là

đng tròn (C). Hãy vit phng trình đng tròn (C’) đi xng vi (C) qua d.
2/ Trong không gian vi h ta đ Oxyz, cho hai đng thng d
1
:
ï
î
ï
í
ì
=
=
-=
tz
y
tx
3
22

d
2
:
2
1
1
1
2 zyx
=
-
=
-

. Vit phng trình đng thng d song song vi Oz ct c d
1

và d
2
.
Câu VII b. (1 đim).Gii h phng trình :
î
í
ì
=+-+
=-
1)(log)(log
2
32
22
yxyx
yx

…………………o0o……………….


 THI TH I HC NM 2010 –  S 07
Môn: TOÁN – Khi A-B-D
Thi gianlàm bài: 180 phút.


I. PHN CHUNG CHO TT C THÍ SINH (7đim).
Câu I (2 đim) Cho hàm s y =
1

2
-
+
x
x
(1)
1/ Kho sát s bin thiên và v đ th ca hàm s (1).
2/ Cho đim M(0 ; a). Xác đnh a đ t M k đc hai tip tuyn đn đ th ca
hàm s (1) sao cho hai tip tuyn tng ng nm v hai phía đi vi trc Ox.
Câu II. (2 đim).
1/ Gii phng trình :
61224
3
=-++ xx
.
2/ Cho phng trình :
mxx =+ sin2cos3
2
(1).
a) Gii (1) khi m = 2
b) Tìm m đ (1) có ít nht mt nghim
ú
û
ù
ê
ë
é
-Î
4
;

4
pp
x
.
MATHVN.COM – www.mathvn.com

© 2010 – www.mathvn.com
25
Câu III. (1 đim). Tính tích phân I =
ò
++
2
0
sincos1
p
xx
dx
.
Câu IV. (1 đim).Cho hình nón có bán kính đáy R và thit din qua trc là tam giác
đu. Mt hình tr ni tip hình nón có thit din qua trc là hình vuông . Tính th tích
ca khi tr theo R.
Câu V. (1 đim). Cho ba s thc không âm x, y, z tha x + y + z = 1. Tìm giá tr ln
nht ca biu thc
P =
zyx
zx
zyx
yz
zyx
xy

++
+
++
+
++ 222

II. PHN RIÊNG.(3 đim)
1.Theo chng trình chun.
Câu VI a. (2 đim)
1/ Trong mt phng vi h ta đ Oxy cho hai đng tròn (C
1
): x
2
+ y
2
= 13 và
(C
2
): (x -6)
2
+ y
2
= 25 ct nhau ti A(2 ; -3). Lp phng trình đng thng đi qua A
và ct hai đng tròn theo hai dây cung có đ dài bng nhau.
2/ Trong không gian vi h ta đ Oxyz cho hai đng thng d
1
:
2
1
1

1
2 zyx
=
-
-
=
-
và
d
2
:
ï
î
ï
í
ì
=
=
-=
tz
y
tx
3
22
.
a) Lp phng trình mt phng (P) song song cách đu d
1
và d
2
.

b) Lp phng trình mt càu (S) tip xúc vi d
1
và d
2
ln lt ti A(2 ; 1 ; 0),
B(2 ; 3 ; 0).
Câu VII a.(1 đim). Tìm giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hàm s y =
13
3
+- xx
trên đan [ -3 ; 0 ].
2. Theo chng trình nâng cao.
Câu VI b. (2 đim)
1/ Trong mt phng vi h ta đ Oxy. Vit phng trình đng thng d qua
M(8 ; 6) và ct hai trc ta đ ti A, B sao cho
22
11
OB
OA
+
có giá tr nh nht.
2/ Trong không gian vi h ta đ Oxyz cho hai đim A(1 ; 2 ; 1), B(3 ; -1 ; 5).
a) Tìm ta đ hình chiu vuông góc ca gc ta đ O lên AB.
b) Vit phng trình mt phng (P) vuông góc vi AB và hp vi các mt
phng ta đ thành mt t din có th tích bng .
2
3

Câu VII b. (1 đim). Gii phng trình
(

)
2loglog
37
+= xx

…………… o0o……………