Chương 6. Hồi quy và tương quan docx

Chương 6.
Hồi quy và tương quan


6.1 Tổng quan

- Xét hai ĐLNN X và Y, giữa chúng có
thể có một số phụ thuộc
+X và Y độc lập với nhau.
+X và Y có mối phụ thuộc
hàm số. +X và Y có mối phụ
thuộc thống kê, tức là khi X thay đổi thì
pp của Y thay đổi. +phụ thuộc tương
quan: khi X thay đổi thì trung bình của
Y thay đổi theo.


-
Giả sử khi quan sát X và Y ta được
Để chỉ ra mối quan hệ giữa X và Y, người ta
thường biểu diễn quan sát bởi một
điểm trên mp, nhưng quan trọng không kém
là phải đự đoán được Y khi biết X (hoặc
ngược lại). Để là được điều này, người ta
thường dùng một phương trình để mối quan
hệ giữa hai ĐLNN và dùng nó để dự đoán.
Phương trình đó gọi là pt tương quan hay pt
hồi quy (hàm hồi quy).

X

Y
1 2 n
x x x
1 2 n
y y y
i i
(x ,y )


-
Hàm hồi quy được xây dựng dựa trên ít
nhất hai mục đích: dự đoán các quan sát
mới và đánh giá mức độ chặt chẽ của
mối phụ thuộc tương quan tuyến tính.
6.2 Xác định hàm hồi quy tuyến tính
Giả sử có n cặp quan sát
. Ta tìm hàm hồi quy tuyến
tính mẫu của Y theo X:
1 1 2 2
(x ,y ),(x ,y ),
n n
,(x ,y )
x
y ax b.= +


-
Phương pháp bình phương bé nhất: ta
phải xác định các hệ số a và b sao cho
Bằng cách xem f(a,b) như là một hàm

theo 2 biến a và b, ta sẽ tìm điểm cực
tiểu của f để được các ước lượng của a
và b bằng cách giải hệ phương trình
n
2
i i
i 1
f (a,b) (y ax ) min.
=
= −
∑


n n n
2
i i i i
i 1 i 1 i 1
a
n n
b
i i
i 1 i 1
2
x
a x b x x y
f 0
f 0
a x nb y
xy x.y
a

s
b y ax
= = =
= =

+ =

′
=


⇔
 
′
=


+ =



−
=

⇔


= −

∑ ∑ ∑

∑ ∑
$


6.3 Hệ số tương quan
Để đánh giá mức độ phụ thuộc tương
quan tuyến tính của hai ĐLNN X và Y,
người ta dựa vào hệ số tương quan
Trong thực hành, ta sử dụng công thức
1 2
XY
X Y
M(X )(Y )
R
−µ −µ
=
σ σ
xy
x y
xy x.y
r
s s
−
=
$ $


VD 6.1: Cho X là điểm thi Toán vào đại
học và Y là điểm thi cuối năm thứ nhất
của 10 SV khoa Toán (thang điểm 20),

ta có kết quả
a) Tìm hàm hồi quy tuyến tính mẫu của
Y theo X.
b ) Dự đoán điểm thi cuối năm của SV
có điểm thi Toán vào đại học là 15.
X 2 8 5 10 14 12 18 6 8 10
Y 4 8 6 10 12 10 15 5 9 12


VD 6.2: X(%) và Y(cm) là hai chỉ tiêu của một
loại sản phẩm. Điều tra một mẫu ta có bảng số
liệu sau
Tìm hàm hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X
và hệ số tương quan.
* Bài tập: 40, 41 trang 118-
119
80-84 84-88 88-92 92-96
1 8
3 12 9 4 6
5 11 15 10
7 12 7 3
X
Y