KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 2010 - MÔN TOÁN doc

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘ
I
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 2010
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 06 - 06 - 2010 Đề thi gồm: 01 trang
(Chú ý: Thí sinh không được sử dụng bất kì tài liệu nào; CBCT không giải thích gì thêm)

Câu 1 (2,0 điểm)
Cho biểu thức:
2 1 2
:
9
3 3
x x x
P
x
x x x x
   

  
   
   

 
   
.

1) Tìm điều kiện của x để biểu thức P có nghĩa và rút gọn P.
2) Tìm giá trị của x để
4
3
P
 
.
Câu 2 (2,0 điểm)
1) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức:
2 4
4 1
x x y
  
.
2) Giải hệ phương trình:
2 2
3
3
3( ) 1
x xy y
x y x

  


  



Câu 3 (2,0 điểm)

Cho phương trình ẩn x:
2
( 10) 2( 10) 2 0
m x m x
    
(m là tham số).
1) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt
1 2
, .
x x

2) Chứng minh rằng khi đó ta có:

3 3 2 2
1 2 1 2 1 2
4
x x x x x x
    
.
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Vẽ đường cao AD và đường phân giác trong
AO của tam giác ABC (D, O  BC). Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại M
và N.
1) Chứng minh các điểm M, N, O, D, A cùng thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh


BDM CDN
 .
3) Đường thẳng qua O và vuông góc với BC cắt MN tại I. Đường thẳng AI cắt đường

thẳng BC tại K. Chứng minh K là trung điểm của cạnh BC.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho a, b, c là các số dương thoả mãn điều kiện:
6
a b c ab bc ca
     
. Chứng minh rằng:
3 3 3
2 2 2
3
a b c
a b c
b c a
     



HẾT


Họ và tên thí sinh: ……………………………………. Số báo danh: ….…… Phòng thi: …
ĐỀ CHÍNH THỨC
www.VNMATH.com