GIÁO TRÌNH PHÂN TÍCH CHẾ ĐỘ XÁC LẬP HỆ THỐNG ĐIỆN_CHƯƠNG 5 potx

205
Chương 5
TÍNH TOÁN CƠ HỌC
ĐƯỜNG DÂY TẢI ĐIỆN TRÊN KHÔNG
§5.1 KHÁI QUÁT CHUNG VỀ ĐƯỜNG DÂY TRÊN KHÔNG
5.1.1 Đường dây trên không
Đường dây trên không bao gồm dãy các cột điện, trên đó có các xà và dây
dẫn được treo vào các xà qua các xứ cách điện. Cột điện được chôn xuống đất
bằng các móng vững chắc, làm nhiệm vụ ỡ dây ở trên cao so với mặt đất, do đó
gọi là đường dây trên không. Trên cột còn có thể treo dây chống sét để sét
không đánh trực tiếp vào dây dẫn.
1.Dây dẫn
Dây dẫn được làm bằng đồng (M), nhôm (A), nhôm lõi thép (AC), thép
(∏K, TK). Có các loại dây dẫn sau:
- Dây đơn chỉ có một sợi duy nhất: thường là dây thép, dây lưỡng kim lõi thép
hủ đồng ở ngoài;
- Dây vặn xoắn đồng nhất: nhiều sợi nhỏ (đồng, nhôm hay thép) vặn xoắn lại
với nhau;
- Dây vặn xoắn nhôm lõi thép, để tăng độ bền người ta làm lõi thép ở trong,
các sợi nhôm ở bên ngoài;
- Dây vặn xoắn nhôm lõi thép có thêm các sợi phụ bằng chất cách điện để tăng
bán kính dùng cho điện áp 220 kV trở lên.
2.Cột điện
Cột điện làm bằng gỗ, bêtông cốt thép hay bằng thép. Theo chức năng cột
điện gồm có:
- Cột néo và néo góc: cột néo để giữ chắc đầu dây nối vào cột qua chuỗi sứ
néo; cột néo góc dùng khi đường dây đổi hướng;
- Cột đỡ và đỡ góc làm nhiệm vụ đỡ dây dẫn nối vào cột qua chuỗi sứ đỡ. Cột
đỡ cũng chia ra cột đỡ thẳng và cột đỡ góc. Khi dường dây đổi hướng, nếu góc
đổi hướng từ 10 đến 20
0

thì dùng cột đỡ góc, nếu góc lớn hơn thì dùng cột néo
góc. Nếu dùng cột đỡ góc thì thường treo thêm tạ cân bằng để chuối sứ không bị
lệch quá;
- Cột cuối dùng ở đầu và cuối đường dây;
206
- Cột vượt là cột cao hoặc rất cao sử dụng khi đường dây qua chướng ngại cao
hoặc rộng như đường dây điện, đường dây thông tin, sông rộng, Cột vượt có
thể là cột néo hay đỡ;
- Còn có các cột dùng để chuyển vị các dây pha (cột đảo pha) và cột để nối
các nhánh rẽ (cột rẽ). Cũng có các cột đặc biệt trên đó đặt dao cách ly, tụ bù,
Khoảng cách giữa hai điểm treo dây trên hai cột kề nhau gọi là khoảng cột.
Nếu hai cột kề nhau là cột néo thì gọi là khoảng cột néo. Khoảng giữa hai cột
néo gồm nhiều cột đỡ liên tiếp gọi là khoảng néo. Khoảng néo bao gồm nhiều
khoảng cột thường. Khi đường dây vượt qua chướng ngại thì ta có khoảng vượt,
khoảng vượt có thể có một hoặc nhiều khoảng cột.
3.Sứ cách điện và phụ kiện
Sứ cách điện có thể là sứ dứng hay sứ treo. Sư đứng dùng cho điện áp trung
trở xuống, mỗi dây pha dùng một sứ cắm trên các cọc dỡ đặt trên xà cột. Sứ treo
gồm các bát sứ treo nối tiếp thành chuỗi dùng cho điện áp trung đến siêu cao.
Có chuỗi sứ đỡ và chuối sứ néo dùng cho cột đỡ và cột néo. Trên chuỗi sứ có
thể có các kim của khe hở chống sét và thiết bị điều hòa phân bố điện thế trên
chuỗi sứ.
Dây dẫn được gắn vào chuối sứ nhờ các kẹp dây.
Đối với đường dây trên không còn có các thiết bị khác như:
- Quả tạ chống rung để tiêu hao năng lượng do dao động riêng của dây dẫn,
chống hiện tượng cộng hưởng tần số dao động riêng với tần số công nghiệp,
đảm bảo dây không bị rung;
- Để chống quá điện áp trên đường dây dùng dây chông sét, nối đát các cột
điện, đặt chống sét ống, tạo các khe hở phóng điện.
Trên bảng 5.1 giới thiệu một vài thông số đặc trưng các đường dây trên không

Bảng 5.1 Một vài số liệu đặc trưng các đường dây trên không
Điện
ap;kV
Cột Khoảng cột; m
10 Bê tông cốt thép 80÷150
35 Bê tông
Thép
200÷260
220÷270
110 Bê tông
Thép
220÷270
250÷350
220 Bê tông
Thép
220÷300
350÷450
207
500 Bê tông
Thép
250÷300
300÷450
5.1.2 Các trạng thái làm việc của đường dây trên không
Xét về mặt cơ hoc, đường dây trên không sẽ vận hành trong các trạng thái
khác nhau mà mỗi trạng thái chúng chịu tác động của các lực tương ứng. Mỗi
trạng thái được đặc trưng bởi tập hợp các thông số môi trường và tình tạng dây
dẫn và dây chống sét. Trạng thái môi trường ở dây là tốc độ gió và nhiệt độ
không khí. Có 5 trạng thái để xem xét cơ học cho đường dây như sau:
1.Trạng thái nhiệt độ thấp nhất: Khi nhiệt độ thấp nhất, dây dẫn bị co lại, gây
ứng suất trong dây lớn nhất. Dây bị co lại có thể gây lực kéo ngược chuỗi sứ và

nhổ cột.
2. Trạng thái bão: Trạng thái này dây dẫn chịu tải trọng cơ học lớn nhất, ứng
suất trong dây lớn nhất và dây bị lệch khỏi mặt phẳng đứng.
3. Trạng thái nhiệt độ trung bình: Đây là trạng thái làm việc lâu dài của dây
dẫn. Dây dẫn chịu sự rung động thường xuyên do gió gây mỏi dây và gây nguy
cơ đứt các sợi dây ở các chỗ kẹp dây.
4. Trạng thái nhiệt độ cao nhất: Dây dẫn bị giãn ra nhiều nhất làm cho khoảng
cách từ dây dẫn thấp nhất đến đất là nhỏ nhất. Độ võng trong trạng thái này là
độ võng lớn nhất.
5. Trạng thái quá điện áp khí quyển: Trạng thái này xảy ra trong các giờ giông
sét, các dây dẫn bị gió làm dao động đến gần nhau và gần cột, làm cho khả năng
gây phóng điện rất cao. Trạng thái này dùng để tính dây chống sét và kiểm tra
độ lệch chuỗi sứ.
Bảng 5.2 giới thiệu số liệu về điều kiện tính toán cơ học cho đường dây tải
điện trên không.
Bảng 5.2 Số liệu về điều kiện tính toán cơ học
cho đường dây trên không
Điều kiện tính toán
Trạng thái
Nhiệt
độ;
0
C
Áp lực gió;
daN
Tốc độ
gió; m/s
1. Nhiệt độ không khí thấp 5 0 0
208
nhất

2. Trạng thái bão 25 q
max
v
max
3. Nhiệt độ không khí trung
bình
25 0 0
4. Nhiệt độ không khí cao
nhất
40 0 0
5. Quá điện áp khí quyên 20 0,1q
max
, nhưng

6,25
daN/mm
2
v≈0,3v
max
1kG lực =0,98 daN (deca Newton);
q
max
là áp lực gió lớn nhất trong khu vực đường dây đi qua.
5.1.3 Tải trọng cơ học đối với đường dây trên không
Có hai tải trọng tác động lên dây dẫn là:
- Tải trọng do trọng lượng dây gây ra;
- Tải trọng do áp lực gió tác động lên dây dẫn.
1. Tải trọng cơ học do trọng lượng dây
Trọng lượng 1m dây là G [kg/m], hoặc thành đơn vị [kg/m] = 9,81[daN//m].
Khi đó tỉ tải g

1
do trọng lượng bản thân dây dẫn được xác định theo công thức:
 
2
0
1
2
0
1
mm.m/daN;
F
G
81,9ghay;]mm.m/kg[;
F
G
g  (5.1)
trong đó F là tiết diện dây dẫn;[mm
2
]
Do cấu tạo của dây vặn xoắn gồm nhiều sợi vặn xoắn với nhau nên chiều dài
thực tế lớn hơn, khi đó tỉ tải g
1
vẫn tính theo công thức (5.1) nhưng nhân thêm
với hệ số khoảng 1,02÷1,03.
2.Tải trọng do gió
Giả thiết gió thổi ngang vuông góc với chiều dài dây dẫn, gây ra áp lực (sức
ép) đối với dây dẫn. Áp lực gió P
v
trên 1m dây dẫn được tính theo công thức
sau:



m/kg;S.q.k.aP
v

trong đó : a- hệ số không đều của gió;
k- hệ số động lực của không khí;
S- bề mặt cản gió; m
2
.
q- động năng của gió; [kg/m
2
]
209
Nếu gió thổi chếch đi thì phải nhân thêm với sinφ (φ là góc hợp bởi tuyến dây
và chiều gió).
Hệ số không đều của gió dọc theo khoảng vượt phụ thuộc vào tốc độ v của
gió như sau:
Tốc độ gió; m/s 20 25 30 40
Hệ số a 1 0,85 0,75 0,7
Hệ số động lực k của không khí phụ thuộc vào hình dáng, bề mặt mà gió tác
dụng vào, đường kính dây dẫn, cụ thể như sau:
- Dây dẫn có đường kính d≥20 mm thì k=1,1
- Dây dẫn có đường kính d<20 mm thì k=1,2
Bề mặt cản gió đối với chiều dài dây dẫn 1m chính bằng đường kính dây dẫn
d; nếu đường kính d tính bằng mm thì S bằng d/1000 [m
2
]
Động năng của gió có thể tra bảng có sẵn hay tính theo công thức:
16

v
q
2
 ,
trong đó v là vận tốc gió [m/s].
Vậy áp lực gió P
V
đối với 1m dây dẫn được tính theo công thức sau:
 
m/kg;
16
.
1000
v.d.k.a
P
2
v
 (5.2)
Tỉ tải g
2
do gió lên dây dẫn là :
 
2
2
v
2
mm.m/kg;
1000
.
F

.
16
v.d.k.a
F
P
g  (5.3)
3.Tỉ tải tổng hơp:
2
2
2
1
ggg  (5.4)
§5.2 PHƯƠNG TRÌNH VÀ CÁC THÔNG SỐ CƠ BẢN
CỦA ®-êng d©Y TRÊN KHÔNG
5.2.1 Dây dẫn treo trên hai điểm cùng độ cao
1. Phương trình cơ bản
Dây dẫn được treo tự do tại hai điểm A và B có cùng độ cao như trên hình
hình 5.1 thì dây dẫn sẽ võng xuống mà điểm thấp nhất điểm O sẽ là chính giữa.
Kẻ một trục tọa độ có trục tung qua điểm O, trục hoành ngang là mặt đất vuông
góc với trục tung.
210
Tại toạn độ (x,y) có tung độ cách mật đất là y, cách trục tung là x chiều dài của
đường dây tính từ điểm O là L
xy
. Đường cong của đường dây có dạng dây xích
[1], có phương trình biểu diễn:


























o
oxy
o
ox
y
x
shyL
y
x

chyy
(5.5)
trong đó x
o
và y
o
là tọa độ của điểm O.
Triển khai các các hàm hypebolic thành chuỗi












!
5
!
3
sh
!4!2
1ch
53
42
Áp dụng cho (5.5) ta được











































5
o
5
3
o
3
o
o
o
oxy
4
o
4
2
o
2
o
o
ox

y!5
x
y!3
x
y
x
y
y
x
shyL
y!4
x
y!2
x
1y
y
x
chyy
(5.6)
A B
o o
O
o
T
xy
T
0
x
L
y

O
f
T
A
y
y
Hình 5.1 Dây dẫn treo trên hai điểm cùng độ cao
211
Tính gần đúng, bỏ qua các thành phần bậc cao, chỉ giữ lại hai phần tử đầu
của chuỗi thì các phương trình của (5.6) sẽ là :









2
o
2
xy
o
2
ox
y6
x
xL
y2

x
yy
(5.6a)
Từ (5.6a) ta thấy rằng phương trình y
x
của đường dây trờ thành dạng
parabol. Điều này càng rõ nét hơn nếu lấy trục hoành đi qua điểm dây thấp nhất
và trục tung vẫn qua điểm giữa đường căng dây (hình 5.2), khi đó phương trình
y
x
sẽ là:
o
2
x
y2
x
y  (5.7)
2.Ứng suất, độ võng và chiều dài dây dẫn
a) Ứng suất
Dây dẫn bị võng xuống với giả thiết:
- Dây võng lý tưởng, nghĩa là không bọi kéo căng;
- Trọng lượng dây dẫn phân bố đều dọc theo chiều dài dây;
- Tại tọa độ điểm bất kỳ (x,y) đều có một lực kéo T
xy
tác động theo phương
tiếp tuyến tại điểm đó (hình 5.1). Lực kéo đó chính bằng trọng lượng G
y
của
đoạn đường dây từ điểm đó qua ròng rọc lý tưởng (không có ma sát) đến trục
hoành:

y.F.gT
xy
 (5.8)
trong đó: g - tỉ tải của dây dẫn; [kg/m.mm
2
]
y – khoảng cách từ điểm tọa độ (x,y) đến trục hoành; [m]
Sức căng tại điểm thấp nhất bằng:
x
Hình 4.2 Trục hoành qua điểm thấp nhất C
A B
o o
C
f
y
f
x
y
x
212
oo
y.F.gT  (5.8a)
Sức căng tại điểm treo dây A bằng:


f.F.gTfy.F.gy.F.gT
ooAA
 (5.8b)
Với f là độ võng của dây dẫn (xem hình 5.1)
Ứng suất trong vật liệu dây dẫn bằng sức căng trên một đơn vị tiết diện dây

dẫn. Vậy ta có:
 
f.gfy.g
F
T
g
y;y.g
F
T
;
F
T
o0
A
A
o
oo
o
o
xy
xy




(5.9)
trong đó
Aoxy
,,  là ứng suất day dẫn tại các tọa độ (x,y), điểm O và điểm A.
Từ công thức (5.8) ta tháy rằng ứng suất của dây dẫn tại điểm treo dây dẫn

lớn hơn ứng suất tại điểm thấp nhất. Tại các đường dây có chiều dài khoảng
vượt trung bình, thì sự khác nhau giữa
A
 và
o
 rất ít (khoảng 0,3%) nên có thể
bỏ qua và lấy
o
 đẻ tính toán. Nếu khoảng vượt lớn (trên 700m) thì phải dùng
công thức tính đúng như đã nêu ở trên.
b) Độ võng f
Từ phương trình (5.5) tại tọa độ treo dây điểm A (hình 4.1) với x=
2

, ta có
o
oA
y2
chyy

 , mà y
A
=y
o
+f, suy ra :





















 1
2
g.
ch
g
1
y2
chyyyf
o
o
o
ooA

.
Triển khai hàm











1
2
g.
ch
o

thành chuỗi được:
1
16!.4
g
4.2
g
11
2
g.
ch
4
o
44
2

o
22
o

















Khi đó độ vọng f sẽ là :














 

4
o
44
2
o
22
o
16.24
g
4.2
g
g
f
Gần đúng, giữ lại hai số hạng đầu của chuỗi ta được công thức tính gần đúng
độ võng như sau:
213
0
2
8
g
f




(5.10)
Với các khoảng vượt dưới 700m, độ võng được xác định gần đúng theo công
thức (5.10) chỉ đạt sai số rất nhỏ (chừng từ 0,1% đến 0,3%).
c) Chiều dài dây dẫn L
Từ phương trình (4.5) tại tọa độ treo dây điểm A (hình 4.1) với x=
2

, ta có
o
o
o
oA
2
g.
sh
g
2
y2
shy2y2L




Triển khai hàm
o
2
g.
sh



thành chuỗi được:










5
o
55
3
o
33
oo
32!.5
g
8!.3
g
2
g
2
g.
sh
Khi đó độ dài L sẽ là :
















 

5
o
55
3
o
33
o
o
32!.5
g
8!.3
g
2
g
g

2L
Gần đúng, giữ lại hai số hạng đầu của chuỗi ta được công thức tính gần đúng
độ võng như sau:




3
f8
24
g
L
2
2
o
23



(5.11)
Với các khoảng vượt dưới 700m, độ võng được xác định gần đúng theo công
thức (5.11) chỉ đạt sai số rất nhỏ (chừng từ 0,1% đến 0,3%).
Các công thức (5.10) và (5.11) là những công thức cơ bản tính toán cơ khí
của đường dây trên không. Cả hai công thức đó đều có dạng phương trình
parabol. Với phép tính gần đúng ta đã đưa công thức dạng dây xích về dạng
parabol.
4.2.2 Dây dẫn treo trên hai điểm không cùng độ cao
1.Độ võng
Ta viết lại phương trình (5.7) của trường hợp dây dẫn treo trên hai điểm có
cùng độ cao, có xét đến (5.9) được:

0
2
x
2
x.g
y

 (5.12)
214
Đây là phương trình parabol có điểm thấp C trùng với điểm gốc tọa độ 0
(xem hình 5.2).
Khi hai điểm treo dây A và B không cùng độ cao, ta có thể khẳng định rằng:
Dây dẫn vẫn tạo thành đường parabol duy nhất đi qua hai điểm treo dây A,B
(hình 5.3). Tâm của trục tọa độ sẽ gần về phía điểm treo dây thấp hơn. Phương
trình (5.12) vẫn áp dụng được cho trường hợp này.
Từ hình 5.3 thay a và b vào 5.12 ta được:
0
2
B
0
2
A
2
b.g
h;
2
a.g
h




 (5.13)
h
A
và h
B
là độ cao của hai điểm treo dây.
Độ lệch giữa hai điểm treo dây là:


22
o
AB
ab
2
g
tg.hhh 

 
ở đây

là góc tạo bởi đường thẳng AB với trục hoành; harctg
Thay b= - a vào phương trình trên ta được:


 
a2
2
g
ab

2
g
h
o
22
o




 
Giải phương trình ta được:
A
B
o
o
C
y
f
c
y
c

- /2 /2
0
x
a
b
x
c

Hình 5.3 Hai điểm treo dây không cùng độ cao
h
A
h
B
∆h

215

















.G
h.T
2
1
.g

h.
2
1
b
.G
h.T
2
1
.g
h.
2
1
a
oo
oo
(5.14)
Tính được a,b ta xác định được hệ tọa độ của đường căng dây.
Có thể xảy ra ba trường hợp đối với điểm O, điểm thấp nhất của đường dây
căng, đó là:
- Điểm thấp nhất nằm gần khoảng cột (hình 5.3):
AB
hhh;ba  
- Điểm thấp nhất trùng điểm treo dây (hình 5.4a):
BA
hh;0h;b  
- Điểm thấp nhất nằm ngoài khoảng cột (hình 5.4b):
AB
hhh;ab  
a) b)
Trường hợp hình 5.4b không có điểm thấp nhất trên thực tế (không tồn tại),

đó chỉ là điểm giả tưởng.
Các phương trình (5.14) đúng cho mọi trường hợp. Nếu h
A
>h
B
thì điểm thấp
nhất gần B, do đó dấu của thành phần thứ hai trong (5.14) sẽ thay đổi và a>b.
Độ võng ở giữa khoảng cột f
C
(hình 5.3) là :
CAC
y
2
h
hf 

 (5.15)
y
C
là độ cao của dây tại x
C
:


.g
h.
a
2
x
o

C


(5.16)
Thay x
C
vào (5.12) ta được:
h
B
=∆h
B
o
y
0,C
x


b
0
h
B
B
o
y
x
a
h
A

b

h

A
Hình 5.4 Một số trường hợp căng dây
216
2
o
C
h
g2
y










(5.17)
Thay


.g
h.
2
x
2

b
o
C


vào (5.13) ta được:
2
2
o
o
2
2
22
22
oo
2
o
2
oo
A
.g2
h.
2
h
8
.g
.g
h.
.g
h

2
2s2.g2
h.
2g2
h
















































(5.18)
Thay (5.16), (5.17) và (5.18) vào (5.15) ta được:
o
2
C
8
.g
f




(5.19)
Ta thấy độ võng ở điểm giữa khoảng cột f
C
cũng tính giống như hai điểm treo
dây ngang nhau.
2. Khoảng cột tương đương
Ta có đường dây như trên hình 5.5, ở đây kéo dài đường parabol A đến điểm
B’ ngang với điểm B và có điểm A’ ngang với điểm A. Đặt trục tọa độ vào điểm
thấp nhất C và có được trường hợp hai điểm treo cùng độ cao tương đương.
Đường B’AB tạo ra đường căng dây tương đương lớn, còn AA’ tạo ra đường
căng dây tương đương bé. Khoảng cột tương đương là:




.g
h.2
a2;
.g
h.2
b2
o
td
o
td







(5.20a)
Các thông số của khoảng cột tương đương cũng tuân theo mọi quy luật của
khoảng cột thật. Khoảng cột tương đương dùng để tính toán dây dẫn trong các
trạng thái khác nhau.
yy
B’
A
B
o
o
C O

td


td



A’
a
a
b
b
Hình 5.5 Khoảng cột tương đương
h


A
h
B
h
217
Ta có thể dùng khoảng cột tương đương để tính độ võng của đường căng dây
tương đương lớn f’, đó chính là h
B
tính theo (5.13):
o
td
o
2
B
8
.g
2
b.g
h'f






(5.21b)
Tương tự ta có độ võng cho đường căng dây tương đương bé, đó chính là h
A
:

o
td
o
2
A
8
.g
2
a g
hf







(5.21c)
Công thức trên dùng để tính toán các khoảng cột có độ chênh lệch lớn.
Việc xây dựng công thức để tính độ dài dây L (độ dài đoạn ACA’B) trong
trường hợp này được dựa theo công thức (5.11), ta có:
 
3
td
3
td
2
o
2
tdtd

2
o
3
td
td
2
o
3
td
tdACB'OA
24
g
2
24
g.
2
1
24
g.
2
1
LLL












































Thay
tdtd
,



từ công thức (5.20a) vào công thức trên, sau vài phép biến đổi ta
được độ dài của dây dẫn :



.2
h
24
g.
L
2
o
23



 (5.21d)
Nếu độ chêch lệch giữa A và B không lớn thì tỷ số ∆h/2 nhỏ, có thể bỏ qua;
Khi đó công thức (5.21d) trở về công thức (5.11)
§5.3 PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA DÂY DẪN

5.3.1 Đặt vấn đề
Đối với một dây dẫn treo lên hai cột với khoảng cột là  , ở một điêù kiện nào
đó ( nhiệt độ, tốc độ gió, ) thì sẽ tồn tại các thông số ứng suất

, độ võng f, độ
dài đường dây L, tỷ tải g tương ứng. Trong qúa trình làm việc điều kiện sẽ thay
đổi thì các thông số này sẽ bị thay đổi theo. Người thiết kế phải tính toán lựa
chọn sao cho :
- Trong mọi biến đổi của thời tiết ứng suất

không được vượt quá giá trị cho
phép
CP
 vì như vậy sẽ làm hỏng dây dẫn;
- Độ võng không được lớn quá, vì sẽ làm cho khoảng cách an toàn của dây bị vi
phạm.
218
Để làm được việc này người thiết kế phải biết được quy luật biến đổi của ứng
suất

, độ võng f theo nhiệt độ và tốc độ gió thể hiện qua tỷ tải g. Quy luật biến
đổi này chính là phương trình trạng thái của dây dẫn.
5.3.2 Phương trình trạng thái của dây dẫn
Giả thiết ở trạng thái m ta đã biết : nhiệt độ
m
 , dây dẫn có tỷ tải g
m
, ứng suất
m
 thì độ dài của dây dẫn trong khoảng cột theo công thức (5.11) là :

2
m
2
m
3
m
24
g.
L



 .
Khi nhiệt độ thay đổi từ
m
 sang
n
 thì chiều dài dây dẫn sẽ thay đổi bới một
lượng bằng :


mnm1
LL  ,
trong đó α là hệ số giãn nở theo nhiệt độ của nguyên liệu cấu tạo dây dẫn, đơn
vị là 1/độ.
Tương ứng với trạng thái m sang n thì ứng suất dây dẫn thay đổi từ
m
 sang
n
 và do yêu tố này chiều dài cũng bị thay đổi thêm một lượng nữa:

 
mn
m
2
E
L
L  ,
trong đó E là môđun đàn hồi của dây dẫn, đơn vị là kg/mm
2
hay daN/mm
2
.
Ở trạng thái n, chiều dài của dây dẫn trong khoảng cột theo công thức (5.11)
là:
2
n
2
n
3
n
24
g.
L



 ,
Độ dài L
n
bằng tổng độ dài L

m
cộng với các đoạn dài thêm
1
L và
2
L . Vậy
ta có :
   
mn
m
mnm
2
m
2
m
3
2
n
2
n
3
E
L
.L
24
g.
24
g.










Trong tính gần đúng 
m
L , tức là coi chiều dài của dây dẫn trong khoảng cột
bằng chiều dài khoảng cột (ví dụ  =400m, f=12 m thì L=400,96 m); khi đó có
thể viết:
219
   
   
mnmn
2
m
2
m
2
2
n
2
n
2
mnmn
2
m
2

m
3
2
n
2
n
3
E
1
.
24
g.
24
g.
E
.
24
g.
24
g.
















Đặt
E
1
 , gọi là hệ số kéo dài đàn hồi.
Chia hai vế của phương trình trên cho

, đồng thời chuyển vế ta được:
 
mn
2
m
2
m
2
m
2
n
2
n
2
n
24
g.
24
g.










(5.22a)
Phương trình (5.22a) gọi là phương trình trạng thái của dây dẫn. Đó là phương
trình cơ bản quan trọng trong tính toán cơ khí dây dẫn. Với phương trình trên,
khi biết các thông số ở trạng thái m là
mmm
,g,  thì có thể tính ra được
n
 trong
điều kiện mới với các thông số
nn
,g 
Nếu hai điểm treo dây không cùng độ cao thì phương trình trạng thái sẽ là:
 
mn
2
m
22
m
2
m
2

n
22
n
2
n
24
cosg.
24
cosg.











(5.22b)
trong đó harctg , điều kiện <14
0
Để giải phương trình (5.22a) ta đặt :
 








24
g.
B;
24
g.
A
2
n
2
mn
2
m
2
m
2
m

Ta có phương trình bậc 3 của
n
 :
0BAhayA
B
2
n
3
n
2
n

n


 (5.23)
Phương trình này được giải bằng phương pháp gần đúng để tìm
n
 .
Khi đã biết được ứng suất
n
 và tỷ tải
n
g thì dễ dàng tính được độ võng f
n
của dây dẫn theo công thức (5.10) trong điều kiện khí hậu mới
n
n
2
n
8
g.
f



.
VÍ DỤ 5.1
220
Dây AC-400, khoảng cột  = 450m, f = 14,8 m ở nhiệt độ 
0
= 15

0
C, không
có gió. Thiết diện dây dẫn F = F
AL
+A
Fe
= 390+63,5=453 mm
2
, G = 0,981*1,572
= 1,542 daN/m, d = 27,7mm; E = 8900 daN/mm
2
, α = 18,3. 10
-6
1/
0
C; g
0
= g
1
=
G/F = 1,524/453,5 = 3,36. 10
-3
daN/m.mm
2
.
Tính ứng suất trong dây , độ võng f ở nhiệt độ và tải cơ học thay đổi trong
các trạng thái:
a)  = 40
o
C, v = 0

b)  = 5
o
C, v = 0
c)  =25
o
C, v =40 m/s
Trong các trạng thái a), b) vì không có gió nên tỷ tải của dây cũng bằng tỷ tải
trong trạng thái ban đầu g
0
= g
1
= 3,36. 10
-3
N/m.mm
2
, còn trong trạng thái c)
phải tính đến tải trọng do gió.
a) Trước hết ta phải tính ứng suất 
o
, từ công thức (5.10):
 
 
 
96,23
78,847
78,847
24
450.8900.10.36,3
B
96,2315408900.10.3,18

75,5.24
450.8900.10.36,3
75,5A
mm/daN75,5
8,14.8
450.10.36,3
f8
.g
2
2
2
3
6
2
2
2
3
2
23
2
o
o












Giải ra ta được =5,376 daN/mm
2
.
Tính độ võng: m82,15
376,5.8
450.10.36,3
8
.g
f
232





Đây là độ võng lớn nhất của dây dẫn.
b) Trường hợp b) tính tương tự trường hợp a) chỉ có khác trị số về nhiệt độ
c) Trạng thái bão  =2 5
o
C, v =40 m/s
Trước tiên tính g
c
khi có xét theo tốc độ gió (xem mục 5.1.3):
 
   
23
2

3
2
32
2
2
1c
23
2
2
2
2
v
2
mm.m/daN10.697,510.6,410.36,3ggg
mm/daN10.6,4
1000.5,453.16
40.7,27.1,1.7,0
g
mm.m/kg;
1000.F.16
v.d.k.a
F
P
g





221

A = -21,52
B = 2437,23
52,21
23,2437
2
c
c



Giải phương trình trên ta được 
c
= 8,944 daN/mm
2
m123,16
944,8.8
450.10.697,5
.8
.g
f
23
c
2
c





Trên là giá trị độ võng theo đường chéo, còn tính độ võng theo thành phần

dọc f
d
và ngang f
n
thì sễ là:
m027,13808,0.123,16sin.ff
m496,9589,0.123,16cos.ff
808,0sin589,0
10.697,5
10.36,3
g
g
cos
n
d
3
3
2
1





§5.4 KHOẢNG CỘT TỚI HẠN CỦA DÂY DẪN
5.4.1 Khái niệm chung
Ứng suất của dây dẫn thay đổi tùy theo điều kiện khí hậu và điều kiện phụ tải
cơ giới tác động lên nó. Vậy trong một khoảng cột, khi nào thì dây dẫn có ứng
suất lớn nhất hay nói cách khác lúc nào thì dây dẫn dễ đứt hơn cả. Để dây dẫn
có thể làm việc được thì ứng suất  trong dây dẫn trong mọi trạng thái phải nhỏ

hơn ứng suất cho phép 
cp
.
Việc xác định ứng suất  cho mọi trạng thái của dây dẫn phải tiến hành trên
cơ sở phương trình trạng thái đã nêu ở mục §5.3, trong đó cần chọn một trạng
thái xuất phát ban đầu, mà thông thường chọn trạng thái ứng suất  có thể lớn
nhất. Trạng thái có thể đưa lại ứng suất lớn nhất là:
(i) Nhiệt độ môi trường tháp nhất, vì lúc đó dây dẫn có độ dài ngắn nhất ở
trong một khoảng cột nhất định;
(ii) Phụ tải tác dụng lên dây dẫn lớn nhất (tương ứng với lúc gió to nhất: bão);
Hai trạng thái trên có thể xảy ra ứng suất lớn nhất. Ngoài ra còn trạng thái thứ
ba: trạng thái nhiệt độ trung bình, ở đây có ứng suất không lớn như hai trạng
thái trên nhưng trong trạng thái này ứng suất cho phép thấp hơn nên cũng có
nguy cơ vượt ứng suất cho phép của nó.
Người ta quy định ứng suất cho phép ở các chế độ theo công thức sau [1a] :
222
at
ben
cp
K

 (5.24)
trong đó,
cp
 - ứng suất cho phép ở các chế độ; [daN/mm
2
]
ben
 - giới hạn bền kéo của dây; [daN/mm
2

]
K
at
- hệ số an toàn; K
at
= 2,5 ở chế độ cực đại;
K
at
= 4,0 ở chế độ nhiệt độ trung bình
Đối với trạng thái xuất phát này ta coi  = 
cp
thì khi đó ứng xuất tính được
của tất cả các trạng thái khác sẽ thoản mãn điều kiện nhỏ hơn ứng suất cho
phép.
Sự diễn biến của ứng suất trong một trạng thái nhất định phụ thuộc vào
khoảng cột. Do đó chính khoảng cột là điểm xuất phát để xác định xem ứng suất
vượt khung sẽ xảy ra trạng thái nào?
Khi thiết kế đường dây ta chọn được khoảng cột

(m). Ta cần biết với
khoảng cột này phải chọn trạng thái nào làm trạng thái xuất phát? Muốn vậy
trước hết ta phải xác định được khoảng cột tới hạn
th

Khoảng cột tới hạn
th

xác định cho từng cặp trạng thái trong ba trạng thái
ứng suất, ví dụ cặp trạng thái (i) và (ii), đó là khoảng cột mà ở đó muốn lấy
trạng thái nào để làm trạng thái xuất phát cũng được; Còn

th
  thì phải lấy
trạng thái (i) hoặc (ii) và nếu
th
  thì phải lấy trạng thái (ii) làm trạng thái
xuất phát.
Ta có ba khoảng cột tới hạn:
th1
 - khoảng cột tới hạn giữa trạng thái nhiệt độ trung bình và trạng thái nhiệt
độ thấp nhất;
th2
 - khoảng cột tới hạn giữa trạng thái nhiệt độ thấp nhất và trạng thái bão;
th3
 - khoảng cột tới hạn giữa trạng thái nhiệt độ trung bình và trạng thái bão;
5.4.2 Khoảng cột tới hạn
th2

Khoảng cột tới hạn
th2

là khoảng cột giữa hai trạng thái nhiệt độ môi trường
thấp nhất và trạng thái bão, đây là hai trạng thái có thể xảy ra ứng suất lớn nhất.
Để đảm bảo ứng suất cho phép trong hai trạng thái này ta có thể thực hiện một
trong hai cách sau đây:
223
1- Lấy trạng thái bão làm trạng thái xuất phát, lấy ứng suất trạng thái này bằng

cp,
nghĩa là ứng suất trong trạng thái bão được đảm bảo. Ta tính xem trong
trạng thái nhiệt độ nhỏ nhất ứng suất diễn biến thế nào khi khoảng cột


thay
đổi



1min
f

.
2- Lấy trạng thái nhiệt độ thấp nhất làm trạng thái xuất phát, lấy ứng suất trạng
thái này bằng 
cp,
nghĩa là ứng suất trong trạng thái nhiệt độ thấp nhất được đảm
bảo. Ta tính xem trong trạng thái bão ứng suất diễn biến thế nào khi khoảng cột

thay đổi



2bao
f .
Cách tính là giải phương trình trạng thái sau khi cho

biến đổi từ 0 đến , cụ
thể là:
- Cho




1min
f

:
 
baomin
2
CP
2
bao
2
CP
2
min
2
min
2
min
24
g.
24
g.













(5.25)
- Cho



2bao
f
 
minbao
2
CP
2
min
2
CP
2
bao
2
bao
2
bao
24
g.
24
g.











(5.26)
trong đó các thông số
minmin
g,

 là ứng suất và tỷ tải của trạng thái nhiệt độ
thấp nhất, còn
bbao
g, là ứng suất và tỷ tải của trạng thái bão, 
cp
là ứng suất
cho phép.
Sau khi tính ta lập được đồ thị như trên hình 5.6

min


cp

bao
th2


Lấy trạng thái nhiệt
độ thấp nhất làm
trạng thái xuất phát
Lấy trạng thái
bão làm trạng thái
xuất phát

Hình 5.6 Đường cong biến thiên ứng suất theo khoảng cột
224
Từ hình 5.6 thấy rằng hai đường cong



1min
f

,



2bao
f cắt nhau ở
điểm 
cp
.
Với đường cong




1min
f

, ta thấy khi
th2
  thì
min
 có giá trị thấp hơn giá
trị cho phép, còn khi
th2
  thì
min
 lớn hơn giá trị cho phép. Với đường cong



2bao
f , ta thấy khi
th2
  thì
bao
 có giá trị lớn hơn giá trị cho phép, còn khi
th2
  thì
bao
 thấp hơn giá trị cho phép.
Như vậy nếu khoảng cột cho trước, khi thiết kế
th2
  để đảm bảo ứng suất
trong mọi trạng thái không vượt giá trị cho phép ta phải chọn trạng thái nhiệt độ

min làm trạng thái xuất phát để tính ứng suất và từ đó tính độ võng thi công vì
khí đó ứng suất trong trạng thái bão sẽ nhỏ hơn ứng suất cho phép. Còn khi
th2
  thì ta chọn trạng thái bão làm trạng thái xuất phát vì khi đó ứng suất
trong trạng thái nhiệt độ min sẽ được bảo đảm nhỏ hơn giới hạn.
Khoảng cột tới hạn
th2

là giới hạn để lựa chọn trạng thái xuất phát. Khi
th2
  , có thể chọn tùy ý một trong hai trạng thái làm trạng thái xuất phát vì
chúng có ứng suất bằng nhau.
Để tính khoảng cột tới hạn
th2

ta có thể dùng một trong hai công thức (5.25)
hoặc (5.26), trong đó
min
 và
bao
 lấy bằng 
cp
, kết quả được:


2
min
2
bao
minbao

cpth2
gg
24




(5.27a)
Theo số liệu về điều kiện tính toán cơ học cho đường dây trên không (bảng
5.2), ta có
2
1
2
min
2
2
2
1
2
bao
gg;ggg 

, trong đó g
1
-tỷ tải do trọng lượng dây và g
2
–
tỷ tải do gió, thay vào công thức (5.27) ta được:
 
minbao

2
cp
th2
24
g


 (5.27b)
Khoảng cột tới hạn
th2

là khoảng cột ở đó ứng suất trong hai trạng thái nhiệt
độ thấp nhất và bão bằng nhau và bằng ứng suất cho phép 
cp
Sau khi tính được khoảng cột giới hạn
th2

ta lấy khoảng cách thực tế  so với
khoảng cột tới hạn.
225
- Nếu
th2
  , ứng suất lớn nhất xảy ra trong trạng bão. Vậy ta phải lấy trạng
thái bão làm trạng thái xuất phát, trong đó ứng suất bằng ứng suất cho phép để
tính toán.
- Nếu
th2
  thì ứng suất lớn nhất xảy ra trong trạng thái nhiệt độ thấp nhất
và ta phải chọn trạng thái này làm trạng thái xuất phát để tính. Ứng suất xảy ra
trong trạng thái này là ứng suất cho phép.

- Khi
th2
  thì xuất phát từ trạng thái nào cũng được.
5.4.2 Khoảng cột tới hạn
th1

và
th3

Như đã trình bày mục 5.4.2, khi
th2
  ta lấy trạng thái nhiệt độ nhỏ nhất để
làm trạng thái xuất phát, còn khi
th2
  ta lấy trạng thái bảo làm trạng thái xuất
phát. Như vậy ứng suất trong dây luôn nhỏ hơn ứng suất cho phép (hình 5.7)
Từ hình 5.7 thấy rằng khi
th2
  thì ứng suất lúc bão bằng ứng suất cho phép,
còn ứng suất khi nhiệt độ min thì nhỏ hơn; khi
th2
  thì ứng suất lúc nhiệt độ
min bằng ứng suất cho phép, còn ứng suất khi bão nhỏ hơn.
Nếu không hạn chế về ứng suất khi trạng thái nhiệt độ trung bình thì chỉ cần
tính dây dẫn theo
th2
 là được vì ứng suất khi trạng thái trung bình nhỏ hơn các
trạng thái bão và nhiệt độ min.
Tuy nhiên do ứng suất cho phép lúc nhiệt độ trung bình, đặt là
cptb

 nhỏ hơn
trạng thái bão và trạng thái nhiệt độ min (xem công thức 5.24).


cpmin



cp

bao
th2

Hình 5.7 Đường cong biến thiên ứng suất theo khoảng cột
trong xác định khoảng cột tới hạn
th
2

cpbao




min
226
Để xét đến khả năng này ta tính ứng suất khi trạng thái nhiệt độ trung bình
theo khoảng cột ).(f:
tb
  Đối với mỗi khoảng cột tới hạn ta sẽ lần lượt xây
dựng hai quan hệ:




31tb
f và



42tb
f , cụ thể như trình bày tiếp sau đây.
1)
th1
 - khoảng cột tới hạn giữa trạng thái nhiệt độ trung bình và trạng thái
nhiệt độ thấp nhất:
- Cho



31tb
f , trạng thái xuất phát là trạng thái nhiệt độ min, ta có:
 
mintb
2
CP
2
min
2
CP
2
tb

2
tb
2
tb
24
g.
24
g.













(5.28a)
- Cho



42tb
f , trạng thái suất phát là trạng thái nhiệt độ trung bình, ta có:
 
tbmin

2
CPtb
2
tb
2
CPtb
2
min
2
min
2
min
24
g.
24
g.













(5.28b)

trong đó các thông số
minmin
g,

 là ứng suất và tỷ tải của trạng thái nhiệt độ
thấp nhất, còn
tbtb
g,

 là ứng suất và tỷ tải của trạng thái nhiệt độ trung bình, 
cp
là ứng suất cho phép khi nhiệt độ min, 
cptb
là ứng suất cho phép khi nhiệt độ
trung bình.
Hai đường cong (5.28a) và (5.28b) cắt nhau tại một điểm, mà chiếu chúng
trên trục hoành ta được khoảng cột tới hạn
th1
 . Biểu thức để xác định
th1
 bằng
cách thay giá trị điểm cắt vào một trong hai phương trình trên, ví dụ phương
trình (5.28a) với
th1cptbtb
,  

; ta có:
 
mintb
2

CP
2
min
2
th1
CP
2
CPtb
2
tb
2
th1
CPtb
24
g.
24
g.










Giải phương trình trên ta được:
   
   

































































2
CPtb
tb
2
CP
min
CPtbCPtbmin
2
CPtb
tb
2
CP
min
CPtbCPtbmin
th1
gg
24
E
E
gg
24
1

(5.29)
227
1)
th3
 - khoảng cột tới hạn giữa trạng thái nhiệt độ trung bình và trạng thái

bão:
- Cho



31tb
f , trạng thái xuất phát là trạng thái bão, ta có:
 
baotb
2
CP
2
bao
2
CP
2
tb
2
tb
2
tb
24
g.
24
g.













(5.30a)
- Cho



42tb
f , trạng thái suất phát là trạng thái nhiệt độ trung bình, ta có:
 
tbbao
2
CPtb
2
tb
2
CPtb
2
bao
2
bao
2
bao
24
g.

24
g.










(5.30b)
trong đó các thông số
tbtb
g,

 là ứng suất và tỷ tải của trạng thái nhiệt độ
trung bình, còn
baobao
g, là ứng suất và tỷ tải của trạng thái bão, 
cp
là ứng suất
cho phép khi bão, 
cptb
là ứng suất cho phép khi nhiệt độ trung bình.
Hai đường cong (5.30a) và (5.30b) cắt nhau tại một điểm, mà chiếu chúng
trên trục hoành ta được khoảng cột tới hạn
th3
 . Biểu thức để xác định

th3
 bằng
cách thay giá trị điểm cắt vào một trong hai phương trình trên, ví dụ phương
trình (5.30a) với
th1cptbtb
,  

; ta có:
 
baotb
2
CP
2
bao
2
th3
CP
2
CPtb
2
tb
2
th3
CPtb
24
g.
24
g.











Giải phương trình trên ta được:
   
   
































































2
CPtb
tb
2
CP
bao
CPtbCPtbbao
2
CPtb
tb
2
CP
bao
CPtbCPtbbao
th1
gg
24

E
E
gg
24
1

(5.31)
Khoảng cột tới hạn
th1
 được xác định từ phương trình (5.28a) với trạng thái
xuất phát là trạng thái nhiệt độ min và đường cong của phương trình này gọi là
đường cong (c). Khoảng cột tới hạn
th3
 được xác định từ phương trình (5.30a)
với trạng thái xuất phát là trạng thái bão và đường cong của phương trình này
gọi là đường cong (d). Ta vẽ đường cong (c) và (d) lên cùng đồ thị
th2
 và được
228
thể hiện trên hình 5.8a Trên trục tung đặt ứng suất cho phép
CPtb
 đối với trạng
thái nhiệt độ trung bình và kẻ đường nằm ngang, đường này cắt đương (c) tại C
và đường (d) tại D. Chiếu hai điểm C và D lên trục hoành sẽ được các giá trị
khoảng cột
th3th1
, như trên hình 5.8a.
Tại điểm C, nếu lấy trạng thái nhiệt độ min làm trạng thái xuất phát thì ứng
suất trong trạng thái nhiệt độ min và trạng thái nhiệt độ trung bình bằng ứng
suất cho phép của hai trạng thái này. Nếu

th1
  thì ứng suất trong trạng thái
nhiệt độ trung bình sẽ nhỏ hơn cho phép. Như vậy khi
th1
  ta lấy trạng thái
nhiệt độ min để làm trạng thái xuất phát.
Tại điểm D, nếu lấy trạng bão làm trạng thái xuất phát thì ứng suất trong
trạng thái bão và trạng thái nhiệt độ trung bình bằng ứng suất cho phép của hai
trạng thái này. Nếu
th3
  thì ứng suất trong trạng thái nhiệt độ trung bình sẽ
nhỏ hơn cho phép. Như vậy khi
th3
  ta lấy trạng thái bão để làm trạng thái
xuất phát.
Nếu
th3
  nhưng lớn hơn
th2
 thì ứng suất trong trạng thái nhiệt độ trung
bình sẽ lớn hơn ứng suất cho phép, do dod phải lấy trạng thái nhiệt độ trung
bình làm trạng thái xuất phát. Như vậy khi
th3th1
  thì lấy trạng thái nhiệt độ
trung bình làm trạng thái xuất phát.
Tóm lại, trong trường hợp
th3th2th1
  như trên hình 5.8 ta phải áp dụng
trạng thái xuất phát và dùng công thức để tính ứng suất
x

 của trạng thái x có g
x
và 
x
như sau:
(i) Khi
th1
  , trạng thái xuất phát là trạng thái nhiệt độ min và công thức tính :
 
minx
2
CP
2
min
2
CP
2
x
2
x
2
x
24
g.
24
g.












(5.32)
(ii) Khi
th3th1
  , trạng thái xuất phát là trạng thái nhiệt độ trung bình và
công thức tính:
 
tbx
2
CPtb
2
tb
2
CPtb
2
x
2
x
2
x
24
g.
24
g.












(5.33)
(iii) Khi
th3
  , trạng thái xuất phát là trạng thái bão và công thức tính :
 
baox
2
CP
2
bao
2
CP
2
x
2
x
2
x
24

g.
24
g.










(5.34)
229
Ngoài trường hợp vừa xét trên, có thể xảy ra các trường hợp khác như dưới
đây .
Trường hợp
th1th3
  (hình 5.8b):
Trong trường hợp này, khi
th2
  thì ứng suất trang trạng thái nhiệt độ trung
bình luôn thấp hơn
CPtb
 , còn khi
th2
  thì ứng suất trong trạng thái nhiệt độ
trung bình cũng luôn thấp hơn
CPtb

 . Do đó trong trường hợp này không phải
tính đến
th1
 và
th3
 . Dây dẫn chỉ cần tính theo
th2
 , tức là khi
th2
  thì lấy
trạng thái nhiệt độ min làm trạng thái xuất phát, còn khi
th2
  thì lấy trạng thái
bão làm trạng thái xuất phát.
Trường hợp không có
th1
 , chỉ có
th2
 và
th3
 (hình 5.8c)
Trong trường hợp này khi
th3
  phải lấy trạng thái nhiệt độ trung bình làm
trạng thái xuất phát, khi
th3
  phải lấy trạng thái bão làm trạng thái xuất phát,
còn
th2
 không có vai trò gì.

Trường hợp không có
th3
 , chỉ có
th1
 và
th2
 (hình 5.8d)

Hình 5.8
Đ
ư
ờng cong biến thi
ên
ứng suất theo các loại khoảng cột


cpmin



cp

bao
cpbao


min
(c)
D
(d)


cptb
th2

th3

c)

cpmin



cp

bao
cpbao


min
(c)
D
C
(d)

cptb
th3

th2

th1


b)

cpmin



cp

bao
cpbao


min
(c)
C
(d)

cptb
th1

th2

d)

cpmin



cp


bao
cpbao


min
(c)
C
D
(d)

cptb
th1

th2

th3

a)
