Đề tài " XÁC ĐỊNH ĐIỂM ĐẶT TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA LỰC TỪ " doc

TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG
KHOA SƯ PHẠM

N
N
g
g
ư
ư
ờ
ờ
i
i


t
t
h

h
ự
ự
c
c


h
h
i
i
ệ
ệ
n
n


:
:

NGUYỄN TẤN TÀI


M
M
S
S
S
S
V

V


:
:

DLY021333


XÁC ĐỊNH ĐIỂM ĐẶT TƯƠNG
ĐƯƠNG CỦA LỰC TỪ









G
G
i
i
á
á
o
o

v
v
i
i
ê
ê
n
n


h
h
ư
ư
ớ
ớ
n
n
g
g


d
d
ẫ
ẫ
n
n

:
:

Th.S VŨ TIẾN DŨNG

AN GIANG ,THÁNG 07 NĂM 2004





LỜI CẢM TẠ

Trước hết tôi gởi lời cảm ơn chân thành tới BGH trường Đại học An
Giang, Hội đồng khoa học trường Đại học An Giang, khoa Sư Phạm đã tạo
cơ hội cho tôi tham gia nghiên cứu khoa học. Đồng thời tôi xin gởi lời cảm ơn
sâu sắc nhất tới thầy Vũ Tiến Dũng, đã giúp đỡ tôi hoàn thành đề tài này.
Cuối cùng tôi xin cảm ơn tất cả bạn bè, người thân đã động viên và giúp đỡ
tôi trong suốt thời gian thực hiện đề tài. Hy vọng đề tài này sẽ giúp ích được
phần nào trên con đường tự học, tự rèn luyện của bạn đọc. Xin chân thành
cảm ơn.
Nguyễn Tấn Tài

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU Trang 1
I. Lý do chọn đề tài Trang 1
II. Mục đích nghiên cứu Trang 1
III Đối tượng nghiên cứu Trang 1

I\/. Nhiệm vụ nghiên cứu Trang 1
\/. Phạm vi nghiên cứu Trang 1
\/I. Giả thiết khoa học Trang 2
\/II. Phương pháp nghiên cứu Trang 2
NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Trang 3
I. Cơ sở lý thuyết Trang 3
1. Trường vectơ Trang 3
2. Từ trường Trang 3
3. Tác dụng của từ trường lên dòng điện Trang 4
II. Nội dung Trang 5
1. Điểm đặt của lực từ tác dụng lên m
ột đoạn dây dẫn
mang dòng điện Trang 5
1.1. Đoạn dây dẫn thẳng Trang 5
1.1.1. Tổng quát Trang 5
1.1.2. Các trường hợp riêng Trang 7
1.1.2.1.
B
r
không đổi theo toạ độ Trang 7
1.1.2.2.
B
r
biến đổi theo một phương Trang 8
1.2. Đoạn dây dẫn cong phẳng Trang 10
1.2.1. Lực từ tác dụng lên các bậc thang vuông góc
với Ox Trang 11
1.2.2. Lực từ tác dụng lên các bậc thang song song với
Ox Trang 11
1.2.3. Hợp lực tác dụng lên dây AB Trang 11

2. Điểm đặt của lực từ tác dụng lên các vòng dây dẫn mang
dòng điện Trang 12
2.1. Từ trường tác dụng lên toàn bộ khung dây Trang 12
2.1.1. Khung dây hình chữ nhật Trang 12
2.1.2. Khung dây phẳng Trang 13
2.1.3. Khung dây gồm nhiều sợi dây mảnh phân bố đều
trên đường tròn Trang 15
2.1.3.1. Điểm đặt tương đương của lực từ Trang 15
2.1.3.2. Chuyển động trong từ trường Trang 18
2.2. Từ trường tác dụng lên một phần của khung dây Trang 19
2.2.1. Khung dây hình chữ nhật Trang 19
2.2.2. Khung dây là đường tròn có đường kính AB Trang 21
3. Điểm đặt của lực từ tác dụng lên đĩa Trang 23
3.1. Đĩa quay trong từ trường không đổi Trang 23
3.2. Đĩa đặt một phần trong từ trường biến thiên Trang 24
3.2.1. Điểm đặt tương đương của lực từ Trang 25
3.2.1.1. Điểm đặt tương đương c
ủa lực từ do từ
trường
)(
2
tB
r
tác dụng lên dòng cảm ứng
1
J
r
Trang 27
3.2.1.2. Điểm đặt tương đương của lực từ do từ
trường

)(
1
tB
r
tác dụng lên dòng cảm ứng
2
J
r
Trang 28
3.2.2. Chuyển động trong từ trường Trang 28
III. Ứng dụng Trang 29
1. Một số ứng dụng về tác dụng hãm chuyển động của vật
dẫn đặt trong từ trường Trang 29
1.1. Hãm chuyển động tịnh tiến Trang 29
1.2. Hãm chuyển động quay Trang 31
2. Một số ứng dụng về chuyển động quay của khung dây
dẫn mang dòng điện Trang 32
2.1. Hệ thống cửa tự động Trang 32
2.2. Động c
ơ điện Trang 33
3. Một số ứng dụng của lực từ làm quay đĩa khi đặt đĩa
trong từ trường biến thiên Trang 36
3.1. Côngtơ điện Trang 36
3.2. Rơle kiểu cảm ứng Trang 39
KẾT LUẬN Trang 41
1. Đề tài bổ sung về mặt lý thuyết tương tác từ và dòng
điện Trang 41
2. Đề tài mang ý nghĩa thực tiễn trong ứng dụng kỹ thuật
của hiện tượng cả
m ứng điện từ ở các động cơ điện Trang 41

3. Xác định điểm đặt tương đương của lực từ tạo thuận
lợi cho việc xác định momen trong một số bài toán
cũng như cơ cấu kỹ thuật sử dụng hiện tượng cảm ứng
điện từ Trang 42
TÀI LIỆU THAM KHẢO Trang 43
Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI
MỞ ĐẦU
ÑaÒ


I- Lý do chọn đề tài:
Điện và từ là một trong những phần cơ bản của Vật lý học. Đến
khoảng giữa thế kỷ XIX, qua những nghiên cứu thực nghiệm người ta đã
xác định được: các dây dẫn trong đó có dòng điện chạy qua sẽ gây ra
xung quanh chúng những từ trường và lực tác dụng giữa các dòng điện
được diễn tả bằng định luật Ampere.
L
ực là một đại lượng vectơ. Vectơ lực không phải là một vectơ tự
do. Do đó lực từ cần được xác định bởi: phương, chiều, độ lớn và điểm
đặt.
Hiện nay trong các sách giáo khoa trung học phổ thông cũng như
các giáo trình Vật lý đại cương các tác giả chỉ đề cập đến hướng và độ
lớn của lực từ tác dụng lên các phân bố dòng (vật dẫn có dòng đ
iện chạy
qua) đặt trong từ trường. Điều này gây khó khăn cho việc biểu diễn vectơ
lực từ trên hình vẽ và trong việc xác định momen lực. Khi vấn đề được
giải quyết nó trở thành một chỉnh thể đúng như mô tả cơ học; đồng thời
giải quyết được các thắc mắc trong việc dạy và học bộ môn.

II- Mục đích nghiên cứu:

Từ
việc kết hợp các định luật cơ học và định lý Ampere vào một số
bài toán cụ thể, ta xây dựng phương pháp xác định điểm đặt tương
đương của lực từ. Qua đó giúp học sinh, sinh viên có cách nhìn trực quan
hơn về lực từ, tạo thuận lợi trong việc khảo sát chuyển động quay của các
phân bố dòng trong từ trường và thấy được mối tương quan giữa hai lĩnh
vực c
ơ học và điện từ.

III- Đối tượng nghiên cứu:
Điểm đặt tương đương của lực từ trên các phân bố dòng đặt trong
từ trường.
IV- Nhiệm vụ nghiên cứu:
Xác định điểm đặt tương đương của lực từ trên các phân bố dòng
đặt trong từ trường.
Mở rộng: xem xét chuyển động của các phân bố dòng dưới tác
dụng của lực từ
và đề xuất một số ứng dụng thực tế.

V- Phạm vi nghiên cứu:
Xét các phân bố dạng sợi mang dòng điện không đổi.

Trang 1
Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI
Các phân bố dòng không biến dạng.
Từ trường đều.

VI- Giả thiết khoa học:
Điểm đặt tương đương của lực từ là điểm đặt hợp lực của các lực
tác dụng lên các hạt mang điện chuyển động phân bố đều trên các phân

bố dòng không biến dạng.

VII- Phương pháp nghiên cứu:
Phương pháp thu thập tư liệu: nghiên cứu và phân tích các tài liệu,
lý thuyết vật lý có liên quan.


Trang 2
Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI
NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
ÑaÒ


I- Cơ sở lý thuyết:
1. Trường vectơ:
Trường vectơ là một phần của không gian mà mỗi điểm M của nó
ứng với một giá trị của đại lượng vectơ
A
(M)
nào đó.
Cho một trường vectơ có nghĩa là cho một hàm vectơ
A
(M)
phụ
thuộc vào tọa độ của điểm M. Trong hệ tọa độ Đêcác ta có :
A
(M)
=
A
(x,y,z)

Để biểu diễn hình học trường vectơ, ta dùng các đường vectơ, là
các đường trong không gian mà tại mỗi điểm vectơ
A
nằm dọc theo tiếp
tuyến của nó.
Hình 1.1

2. Từ trường :
Từ trường là một dạng vật chất mà biểu hiện cụ thể của nó là tác
dụng lực từ lên các dòng điện hay nam châm đặt trong nó.
Một dòng điện (hay một nam châm) gây ra ở không gian xung
quanh nó một từ trường. Thông qua từ trường mà lực từ được chuyển đi
với một vận tốc hữu hạn.

Để đặt trưng cho từ trường một cách định lượng, người ta dùng
các đại lượng véctơ là cảm ứng từ
B
r
và cường độ từ trường
H
r
. Theo
định luật Biot-Savart-Laplace:”Cảm ứng từ
dB gây bởi nguyên tố dòng
điện
dl , có cường độ I, tại một điểm, là vectơ: dB=
π
µ
4
0

3
].[
r
rdlI
trong
đó
r
là bán kính vectơ từ nguyên tố dòng điện đến điểm đang xét”.
Vectơ
dB xác định độ lớn, phương chiều và điểm đặt của từ
trường tại điểm đang xét về phương diện tác dụng lực.
Từ trường được diễn tả một cách trực quan bằng các đường cảm
ứng từ, đó là đường mà tiếp tuyến với nó tại mỗi điểm trùng với phương

Trang 3
Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI
của vectơ cảm ứng từ tại điểm đó, chiều của đường cảm ứng từ là chiều
của vectơ cảm ứng từ tại điểm đó. Chính vì vậy, từ trường là một trường
vectơ.
Theo định lý Ostrogradski- Gauss đối với từ trường :
∫
S
dSB
= 0 hay
biểu thức vi phân : div
B
= 0
Trong tự nhiên không tồn tại ”từ tích” do các đường cảm ứng từ
không có xuất phát và không có kết thúc mà chúng là những đường cong

khép kín, nghĩa là một trường xoáy. Biểu thức div
B
= 0 nói lên tính chất
xoáy của từ trường.

3. Tác dụng của từ trường lên dòng điện:
Khi dòng điện đặt trong từ trường thì dòng điện đó chịu tác dụng
của lực từ trường. Lực này phụ thuộc vào hình dạng kích thước của dòng
điện, vị trí của nó trong từ trường và môi trường vật chất đặt dòng điện.
Theo định luật Ampere: lực tác dụng
dF của từ trường có vectơ
cảm ứng từ
B
lên một nguyên tố dòng điện Idl được xác định bởi biểu
thức:
dF = I [ dl.
B
]
lId
r
B
r
Fd
r
Hình 1.2

Theo nguyên lý chồng chất lực từ tác dụng lên dòng điện dài L đặt
trong từ trường là:
F
=

∫
L
I [dl .
B
].
Lực
F
có:
 Độ lớn: F =
∫
L
dF =
∫
L
IdlBsin( dl ,
B
)
 Hướng: xác định theo quy tắc hợp lực.
 Điểm đặt: phụ thuộc vào hình dạng của dòng điện và vị trí của
nó trong từ trường (hay phụ thuộc quy luật biến đổi của
dF do từng dB
tác dụng lên các phân tử dòng điện Idl ).

Trang 4
Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI
Do đó điểm đặt của lực từ chỉ được xác định trong từng trường
hợp cụ thể và khi nào tìm được điểm đặt tương đương của lực từ chúng
ta mới có thểhoàn thành việc tìm lực
F
.

II- Nội dung:
1. Điểm đặt của lực từ tác dụng lên một đoạn dây dẫn mang dòng
điện.
1.1. Đoạn dây dẫn thẳng.
1.1.1. Tổng quát.
*Tìm lực Laplace (lực từ) tác dụng lên đoạn dây dẫn thẳng AB,
chiều dài l, mang dòng điện I, đặt trong từ trường
B
=
B
(x,y) vuông góc
với mặt phẳng (P) chứa AB.
Hình 2.1
B
A
P
Fd
r
l
I
d
r
B
r

Chia đoạn dây AB thành các phần tử dòng điện I
dl .
Theo định luật Ampere, mỗi phần tử dòng điện I dl sẽ chịu tác
dụng của lực từ:

dF = I [ dl.
B
]
Độ lớn: dF = IdlBsin(
dl ,
B
) = Ibdl (do (dl ,
B
) =
2
π
)
Xét 2 phần tử dòng điện I
dl
1
và I dl
2
bất kỳ trên đoạn AB, lực từ
tác dụng lên chúng là dF
1
và dF
2
.
B
~
1
lId
r
1
Fd

r
2
Fd
r
A B
2
lId
r
Hình 2.2


Trang 5
Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI
Tại I và K ta đặt thêm vào hai lực
T
1
và
T
2
nắm dọc theo IK và cân
bằng lẫn nhau.
1
Q
r
1
T
r

2
T

r

1
Fd
r
2
Fd
r
1
T
′
r
2
T
′
r
K
I
O
1
Fd
′
2
Q
r
2
Fd
′
r
1

Q
r
2
Q
r
Hình 2.3
Hợp các lực tại I và K lại ta có
Q
1
và
Q
2
.
212
1
dF QQFd
r
r
r
+=+

Q
1
và
Q
2
là hai lực đồng quy nên có hợp lực. Suy ra dF
1
và dF
2

phải có hợp lực.
Ta trượt
Q
1
và
Q
2
tới điểm đồng quy O và phân mỗi lực làm 2
thành phần. Các lực
1
T
′
và
2
T
triệt tiêu nhau, còn có một hợp lực
′
R
đặt
tại O với:
R =
′
+
′
21
dFdF
= dF
1
+ dF

2

≠
0 và
R
↑↑
dF
1
,dF
2

Tương tự với một tập hợp các lực song song cùng chiều
dF
i
(i>2)
ta cũng tìm được hợp lực
F
tác dụng lên đoạn AB,
F
↑↑
dFi và có độ lớn
F = ΣdF
i
≠
0, có giá qua O và vuông góc AB, điểm đặt trên AB.
Theo định lý Varinhông: Momen của hợp lực lấy đối với một điểm
thì bằng tổng momen các lực thành phần lấy đối với điểm đó. Nghĩa là
nếu ta chọn A là điểm lấy momen thì:
)()(
iAA

FdmFm
r
r
r
r
∑=
(
m
r
: là véctơ momen lực)
Do
F
↑↑
dF
i
nên : )()(
iAA
dFmFm
∑
=

Hay )()(
iAiA
dFmdFm
∑
=
∑ (1)
Gọi d là khoảng cách từ A đến đường tác dụng của
F
. Do

F
có
điểm đặt trên AB nên d cũng là khoảng cách từ A đến
F
.
Chọn trục tọa độ Ox có phương trùng với AB, gốc tọa độ O≡A,
chiều dương như hình vẽ :

Trang 6
Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI
Hình 2.4
F
r
x
B
lId
r
x
B
~
AO ≡
Fd
r

Từ (1) ta có:
m
A
(Σ dF
i
) = Σ

m
A
(dF
i
)

d (Σ dF⇔
i
) = Σx dF
i

⇔ d =
∑
∑
i
i
dF
xdF

Vì I
dl trên AB liên tục nên: d =
∫
∫
l
l
IBdx
xIBdx
0
0
=

∫
∫
l
l
Bdx
xBdx
0
0

Vậy lực từ
F
có:
 Độ lớn: F =
= I
∫
l
IBdx
0
∫
l
Bdx
0
 Hướng: cùng hướng với : d
F
i

 Điểm đặt: trên AB và cách A một khoảng d với:
d =
∫
∫

l
l
Bdx
xBdx
0
0
(2)
1.1.2. Các trường hợp riêng:
1.1.2.1.
B
không đổi theo tọa độ:
B
= const
( chẳng hạn như từ trường ở khoãng giữa một nam châm vĩnh cửu
hình móng ngựa)

F
r
lId
r
B
A
B
~




Trang 7
Hình 2.5

Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI
Từ (2) ta có :
d =
∫
∫
l
l
Bdx
xBdx
0
0
=
∫
∫
l
l
dx
xdx
0
0
=
2
l

Vậy lực từ tác dụng lên đoạn dây dẫn thẳng AB đặt trong từ trường
đều
B
= const có điểm đặt tương đương tại trung điểm của AB.

1.1.2.2.

B
biến đổi theo một phương:
B
=
B
(x)
* Đoạn dây dẫn thẳng AB đặt trong từ trường do dây dẫn thẳng dài
vô hạn (L) mang dòng điện I
1
gây ra. AB mang dòng điện I nằm trong mặt
phẳng chứa (L) và có đầu A cách (L) một khoảng h.

)(xBB
r
r
=
l
c
C
α
B
A
h
lId
r
Fd
r
(L)
11
ldI

r

O
c
x
x
y
Hình 2.6

Chọn hệ trục tọa độ Oxy có Oy trùng với (L) như hình vẽ.
* Xét từ trường của (L) gây ra tại M cách dây dẫn một khoảng r.
Chọn L’ là đường tròn tâm I đi qua điểm M, I
∈(L).
1
M


B
r

I dl
(L’)
Hình 2.7

Trang 8
Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI
 Định lý Ampere:
∫
'L
dlB =

µ
0
I
1

Vì (
dlB,
) =
2
π
và
∀
M
∈
L’ đều có B = const nên :
∫
'L
Bdl
=
µ
0
I
1
B2⇔
π
r =
µ
0
I
1

B = ⇔
r
2
1
0
π
µ
I
= 2.10
-7
.
r
I
1
=
r
K
với K = 2.10
-7
I
1
*Lực từ tác dụng lên AB.

Gọi α là góc tạo bởi AB và Ox.
Theo phương AB từ trường do dòng điện thẳng dài vô hạn gây ra
có cảm ứng từ biến đổi theo quy luật:
Tại điểm C bất kỳ trên AB ta có: B =
c
x
K

=
α
cos
c
lh
K
+

Với l
C
là khoảng cách từ A đến C.
Gọi d là khoảng cách từ A đến hợp lực
F
.
d =
∫
∫
AB
AB
Bdl
Bldl
=
∫
∫
+
+
AB
AB
dl
lh

K
ldl
lh
K
α
α
cos
cos
=
∫
∫
+
+
AB
AB
lh
dl
lh
ldl
α
α
cos
cos



∫
+
AB
lh

ldl
α
cos
=
dl
lh
h
AB
)
cos
1(
cos
1
∫
+
−
αα

=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
+
−
∫∫
ABAB

lh
lhdh
dl
α
α
αα
cos
)cos(
coscos
1

=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
+
α
αα
cosln
0
0
coscos
1
lhl
l
l

h

=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
−
h
lhh
l
α
αα
cos
ln
coscos
1


∫
+
AB
lh
dl
α
cos
=

∫
+
+
AB
lh
lhd
α
α
α
cos
)cos(
cos
1
=
α
α
cosln
0
cos
1
lh
l
+

=
h
lh
α
α
cos

ln
cos
1
+


Trang 9
Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI

Trang 10
Suy ra :d =
h
lh
h
lhh
l
α
α
α
cos
ln
cos
ln
cos
+
+
−
=
α
α

cos
cos
ln
h
h
lh
l
−
+


1.2. Đoạn dây dẫn cong, phẳng.
*Tìm lực Laplace tác dụng lên đoạn dây dẫn AB mang dòng điện I ,
có chiều dài l đặt trong từ trường
B
= const.
B
vuông góc với mặt phẳng
chứa AB.
Hình 2.8
const
B
=
r
l
Id
r
x
y
O

B
A

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ có trục Ox song song với
đường thẳng nối AB.
Ta chia đoạn dây AB thành một dãy các “ bậc thang” song song và
vuông góc với Ox.

O

x
y
h
r
B
b
a
A
Fd
r
Fd
r
Fd
r
Fd
r
Fd
r
Fd
r

B
r

C


Hình 2.9
Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI
1.2.1. Lực từ tác dụng lên các bậc thang vuông góc với Ox.

Các “bậc thang” vuông góc với Ox trên đoạn Aa và Bb tương
đương với đoạn dây dẫn thẳng (L
1
) chiều dài h mang dòng điện I chạy dọc
theo chiều dương trục Oy. Lực từ tác dụng lên (L
1
) có độ lớn:
F
1
=
(
)
∫
h
BdlIBdl
0
,sin
= = (do (
∫
h

IBdl
0
IBh Bdl,
) =
2
π
)
F
1
hướng theo chiều âm trục Ox :
F
1
↑↓
O
x

Các bậc vuông góc với Ox trên đoạn ab tương đương với đoạn
dây dẫn thẳng (L
2
) chiều dài h mang dòng điện I chạy theo chiều âm trục
Oy. Lực từ tác dụng lên (L
2
) có độ lớn:
F
2
= IBh ,
F
2
↑↑
O

x

Theo bài toán 1
F
1
và
F
2
có điểm đặt tại trung điểm (L
1
) và (L
2
)
nên có đường tác dụng trùng nhau.
Mà
F
1
=
F
2
suy ra
F
1
và
F
2
là hai lực trực đối.
F
x
=

F
1
+
F
2
= 0 và
0
2112
=
+
=
mmm
r
r
r

1.2.2. Lực từ tác dụng lên các bậc thang song song với Ox.
Các “bậc thang” này tương đương với đoạn dây dẫn thẳng nối AB
mang dòng điện I có chiều hướng theo chiều dương trục Ox.
Vì
B
= const nên đường tác dụng hợp lực
y
F
= Σ
Fd
//
đi qua
trung điểm C của đoạn AB. Suy ra điểm đặt tương đương của lực từ tác
dụng lên AB là điểm C trên hình vẽ.

Vậy lực từ
y
F
có:
 Độ lớn: F =
=
∫
AB
IBdl
∫
AB
IBdx =
I
B
r

r =
A
B là đoạn thẳng nối AB
 Hướng:
y
F

↑↑
O
y

 Điểm đặt: tại C.
1.2.3. Hợp lực tác dụng lên dây AB.
*Lực:

yyx
FFFF
r
r
rr
=+=

IBrF =
r


OyF ↑↑
r


Trang 11
Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI
Điểm đặt tại C
*Momen lực: )()(
y
FmFm
r
r
r
r
∆∆
=
2. Điểm đặt của lực từ tác dụng lên các vòng dây dẫn mang dòng
điện.
2.1. Từ trường tác dụng lên toàn bộ khung dây.

2.1.1. Khung dây hình chữ nhật.
*Tìm lực Laplace của từ trường đều
B
= const tác dụng lên một
khung dây hình chữ nhật có các cạnh a, b và có dòng điện I chạy qua.
B

vuông góc với các cạnh b. Góc giữa vectơ pháp tuyến
n
của khung và
vectơ cảm ứng từ
B
là α.
d
m
P
r
AB
α

n
r

2
F
r
B
α

r

CD
α
n
r
B
r
I
b
a
D
C
B
A
1
F
r

Hình 2.11
Hình 2.10

*Áp dụng công thức Ampere ta thấy:
Lực tác dụng lên các cạnh a vuông góc với chúng và với từ
trường chỉ có tác dụng kéo dãn khung.
Lực tác dụng lên các cạnh b có độ lớn F=
IbB. Các lực này vuông
góc với các cạnh b và hướng ngược chiều nhau. Chúng tạo thành ngẫu
lực và có tác dụng quay khung sao cho pháp tuyến dương của khung
trùng với phương của cảm ứng từ
B
, tức là mặt phẳng của khung vuông

góc với vectơ
B
. Ngẫu lực này có momen: M = IbBasinα= ISBsinα mà P
m

= IS là độ lớn của vectơ momen từ
P
m
của khung nên: M = P
m
Bsinα
hay dưới dạng vectơ
M
= [
P
m
.
B
].

Trang 12
Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI
Vectơ momen ngẫu lực
M
có phương vuông góc với
P
m
và
B
,

có chiều trùng với chiều tiến của đinh ốc khi xoay nó từ
P
m
đến
B
.
Điểm đặt
và
1
F
r
2
F
r
lần lượt tại trung điểm của AB và CD.
Do các lực
F
1
và
F
2
có điểm đặt tại trung điểm của đoạn AB và
CD nên mặt phẳng chứa ngẫu lực (
F
1
,
F
2
) là mặt phẳng vuông góc và
qua trung điểm AB, CD .

Mặt khác khung quay quanh trục
∆
nên momen ngẫu lực có
phương trùng với
. ∆
Vậy lực từ tác dụng lên ABCD là một ngẫu lực với momen ngẫu lực
M
có:
 Độ lớn : M = P
m
Bsinα
 Chiều là chiều tiến đinh ốc khi quay nó từ
P
m
đến
B
theo góc
α.


2.1.2.Khung dây phẳng.
Tìm lực Laplace của từ trường đều
B
= const tác dụng lên vòng
dây kín diện tích S có hình dạng bất kỳ, mang dòng điện I, nằm trong mặt
phẳng tạo với
B
một góc α.
B
r

I
n
r
α
Hình 2.12


Ta chia vòng dây ra thành các khung dây nhỏ hình chữ nhật, trong
đó có dòng điện chạy cùng chiều với vòng dây.





Trang 13
Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI
I
Hình 2.13

Các dòng điện của các khung dây ở phía trong sẽ triệt tiêu nhau vì
từng đôi một trái chiều nhau.
Trên mỗi khung hình chữ nhật đó có tác dụng của momen ngẫu
lực tương đương với lực Laplace:
M
K
= IBS
K
sinα
Trong đó S

K
là diện tích của khung thứ K.
Do các khung dây nằm trong cùng một mặt phẳng nên hướng của
momen ngẫu lực M
K
của các khung đều trùng nhau.
Vì thế, momen toàn phần tác dụng lên vòng dây là:
M = ΣM
K
= IBsinα ΣS
K
= ISBsinα = P
m
Bsinα
Với S = ΣS
K
là diện tích toàn phần của vòng dây.
Chọn hệ trục tọa độ Oxy có
BOx ↑↑ ,
nOy ⊥
như hình vẽ
y

α
n
B
O
x
Hình
2.14

Theo phương
Oy
các momen M
K

∈
S
K
mà S
K
phụ thuộc vào hình
dạng vòng dây nên ta chỉ có thể tìm được mặt phẳng song song với mặt
phẳng tác dụng chính của momen
M
. Đó là mặt phẳng chứa n và
B
(
hay mặt phẳng vuông góc với
Oy
) với n là pháp vectơ của vòng dây.

Trang 14
Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI
Vậy lực từ tác dụng lên vòng dây tương đương với ngẫu lực
M

có:
 Độ lớn: M = ISBsinα.
 Chiều quay: chiều tiến của đinh ốc khi quay nó từ n đến

B
.
 Mặt phẳng tác dụng: mặt phẳng chứa
n và
B
.
2.1.3. Khung dây gồm nhiều sợi dây mảnh phân bố đều trên
đường tròn.
*Tìm lực Laplace tác dụng lên hệ thống gồm hai đĩa kim loại bán
kính a, đặt song song và có tâm nằm trên trục (Oz), cách nhau một
khoảng d, được nối với nhau bằng N sợi dây mảnh song song với (Oz),
phân bố đều trên chu vi và mỗi sợi có điện trở R. Hệ có thể quay quanh
trục Oz với vận tốc ω và momen quán tính J và được đặt trong từ trường
đều
B
r
=
eB
r
x
. Bỏ qua điện trở của các đĩa.
B
r

ω
O
a
z
y
x

d
Hình 2.15

2.1.3.1. Điểm đặt tương đương của lực từ.
Trước tiên ta xét một đoạn dây dẫn chuyển động trong từ trường
đều.
Giả sử đoạn dây dẫn AB trượt với vận tốc
v
r
=
ev
rr
y
không đổi trên
hai ray dẫn điện nằm ngang. AB vuông góc với ray và chịu tác dụng của
một trường không đổi và thẳng đứng
B
r
=
eB
r
z
đều.
Nguồn điện E và điện trở của các dây dẫn được tập trung bằng
điện trở R.


Trang 15
Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI
E

R
B
A
v
r
B
r
Hình 2.16

Giả thiết thanh dẫn chuyển động tương đương với một máy phát
suất điện động (e
cư
).
Ta định hướng chiều của dòng điện cảm ứng như hình vẽ:
B
A
i
cư
E
R
B
r
•
Laplace
F
r

v
r
Hình 2.17

Theo định luật Ohm, ta có: E + e
L
= Ri (1)
Lực từ tác dụng lên thanh AB có độ lớn.
F =
= iBa
∫
AB
iBdl
Công suất của lực Laplace là: P
Laplace
= Biav (2)
Sự cân bằng năng lượng toàn phần phải có dạng:
P
cung cấp
= P
máy phát
+ P
ngoài
= P
Joule
Do lực Laplace ngược hướng với lực tác dụng bên ngoài để giữ
vận tốc không đổi nên:
P
ngoài
= -P
Laplace

Trang 16
Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI
Từ đó ta có: P
máy phát
– P
Laplace
= P
Joule
Hay Ei - Bavi = Ri
2
Nghĩa là: E - Bav = Ri (3)
Từ (1) và (3) suy ra: e
L
= -Bav (4)
Từ (2) và (4) ta có: P
Laplace
+ e
L
i = 0
Ta thấy tác dụng của một từ trường ngoài không đổi lên một mạch
điện đang chuyển động thì tương đương với tác dụng của một máy phát
điện áp mà sức điện động e
L
được gọi là sức điện động Lorentz hay sức
điện động dịch chuyển. Công suất của sức điện động Lorentz được bù trừ
bởi công suất của lực Laplace tác dụng lên mạch điện.
P
Laplace
+ e
L

i = 0
Trở lại bài toán, ta xét một sợi dây thứ p có dòng điện chạy qua
(theo quy ước hướng lên cao) mà vị trí được xác định bởi các góc cực
θ
p
.
Laplace
F
r
p
θ
B
r

i
z
y
x
O
Hình 2.18

Lực laplace tác dụng lên sợi dây thứ p là :
F =
= iBd (do (
∫
day
iBdl
ldB
r
r

,
) =
2
π
)
Theo quy tắc bàn tay trái suy ra:
F
r
=
iBd e
r
y
Công suất của lực từ có giá trị:
P =
eiBd
r
y
(ωa
e
r
θ
)




Trang 17
Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI
x
y

v
r
θ
e
r
y
e
r
p
θ
Hình 2.19

Vì
e
r r
y
.
e
θ
= │
e
y
│.│
e
r
θ
│cos (
e
r
y

,
e
r
θ
)= cos(
e
r
y
,
e
r
θ
) = cosθ
p
r
Nên P = iBdωacosθ
p
Ta có: P
Laplace
+ ie
p
= 0
Suy ra: e
p
= -
i
P
Laplace
= - iBdωacosθ
p

Mặt khác:
i
p
=
R
e
p
= -
R
aBd
ω
cosθ
p
Vậy lực Laplace:
p
F
r
= -
R
adB
22
ω
cosθ
p
y
e
r

Hay: = -
p

F
r
R
adB
22
ω
θ
e
r

p
F
r
có điểm đặt tại trung điểm của đoạn dây dẫn thứ p.
2.1.3.2. Chuyển động trong từ trường.
Do
F ↑↓
v
p
r
r
và F
p
r
có điểm đặt tại trung điểm của đoạn dây dẫn
thứ p nên có tác dụng cản trở chuyển động của dây dẫn.
p
F
r
Momen lực cản này đối với (Oz) có giá trị:

M
p
= -
R
dB
222
ω
a
p
θ
2
cos

Vì vậy hệ chịu tác dụng của Momen:
M = -
R
dB
222
ω
a
∑
=
N
p
p
1
2
cos
θ

N rất lớn và các θ
p
được phân bố đều nên ta có thể coi rằng tổng
bằng N lần giá trị trung bình của cos
∑
=
N
p
p
1
2
cos
θ
2
θ
p,
nghĩa là bằng
2
N
.

Trang 18
Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI
Do đó: M = -
2
R
dNB
222
ω
a

Phương trình cơ bản của chuyển động quay khi chiếu lên trục (Oz)
sẽ cho: J
dt
d
ω
= M ≈
-
2
R
dNB
222
ω
a

Suy ra: ω = ω
0
R
T
t
e
−
với T
R
=
222
2
adNB
RJ

Ta thấy dưới tác dụng của momen cản M vận tốc của hệ thống sẽ
giảm dần theo quy luật hàm số mũ.
2.2. Từ trường tác dụng lên một phần của khung dây.
2.2.1. Khung dây hình chữ nhật.
*Tìm lực Laplace tác dụng lên khung dây hình chữ nhật MNPQ di
động qua vùng có từ trường đều chiều dài d. Khung có các cạnh a, b (a,b
< d) và chuyển động với vận tốc v
0
= const, khung có điện trở R.
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.
x
P

a


Q
~ B = const
X

N



M
v
o

b
y
O
d
Hình 2.20


Giả sử
B
= Be
z
là đều ở mọi phía của biên giới và thừa nhận
trường bằng 0 ở ngoài miền đó mà không quan tâm đến vấn đề gắn với
tính bất liên tục của
B
. Ta cũng bỏ qua mọi lực khác với lực từ (điều này
có thể được thực hiện một cách gần đúng bằng cách treo vật dẫn vào một
sợi dây rất dài). X(t) biểu diễn hoành độ của cạnh MN.
 Khi 0 < X < b :




Trang 19
Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI

M
N
F

B
~

Q
P
Hình 2.21

Khung dây chuyển động tịnh tiến với vận tốc v
0
thì từ thông gửi qua
khung biến thiên nên trong khung xuất hiện suất điện động cảm ứng ε
cư
.
Bản chất lực lạ gây nên ε
cư
chính là lực Lorenxơ
F
= e[ Bv. ] tác
dụng lên các electron tự do trong khung khi chúng cùng với khung chuyển
động với vận tốc
v
0
.
Chọn chiều dương trong mạch theo ngược chiều kim đồng hồ và
vectơ pháp tuyến
n của diện tích giới hạn bởi mạch có chiều hướng ra
mặt giấy.
Theo định luật Faraday:
ε

cư
= -
dt
d
Φ
= - B
dt
dS
= - Ba
dt
dx
= - Bav
Ta thấy ε
cư
<0, điều đó cho biết rằng dòng điện cảm ứng xuất hiện
có chiều ngược chiều với chiều dương của mạch phù hợp với định luật
Lenz với i
cư
= -
R
Bav
.
Lực từ tác dụng lên các cạnh PN và QM là hai lực trực đối nên
chúng triệt tiêu nhau, chỉ còn lực từ tác dụng lên cạnh MN có độ lớn:
F =
=
∫
MN
dF
∫

MN
i
cư
[ dl .
B
] =
∫
MN
i
cư
Bdl , (
B
, dl ) =
2
π

F = B
2
R
av
∫
MN
dl
=
R
vBa
2
= Bai

F

hướng ngược chiều với chiều tịnh tiến :
F
Ox↑↓ .
Điểm đặt
F
tại trung điểm MN nên lực Laplace có tác dụng
cản trở chuyển động tịnh tiến của khung.
 Khi d < X < d+b :



Trang 20
Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI
Trang 21

Q
N
M
B
~
F
r
P
Hình 2.22

Tương tự dòng điện cảm ứng xuất hiện trong khung là: i =
R
Bav

Lực từ tác dụng lên cạnh PQ cũng có độ lớn:

F=
R
vBa
2
= Bai
Và đặt tại trung điểm của MN. Do
F
Ox↑↓ nên
F
cũng có tác
dụng cản trở chuyển động tịnh tiến của khung.
 Khi X ≤ 0 v X ≥ b + d v b ≤ X ≤ d :
Nghĩa là khi toàn bộ khung MNPQ nằm ngoài từ trường hoặc trong
từ trường thì từ thông qua khung dây không biến thiên. Do đó không xuất
hiện dòng điện cảm ứng nên cũng không có lực từ. Khung chuyển động
tịnh tiến trong các khoảng này thì vận tốc không đổi .

2.2.2. Khung dây là đường tròn có đường kính AB.
Tìm lực Laplace tác dụ
ng lên hệ thống gồm: bánh xe có đường
chu vi và đường kính là các vật dẫn điện có cùng điện trở R như nhau.
Bán kính bánh xe là a. Bánh xe chuyển động quanh trục (Oz)với vận tốc
góc
ω. Một từ trường không đổi
e
z
BB =
được áp đặt lên nửa y<0 của
bánh xe và từ trường bằng 0 đối với y>0.
O

x
B
O
B
r
ω

A
y

Hình 2.23