Đề thi học sinh giỏi tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu môn toán học lớp 12 năm 2008 - 2009 pdf

SỞ GIÁO DỤC –ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC
SINH GIỎI CẤP TỈNH
TỈNH BÀ RỊA –VŨNG TÀU LỚP 12 THPT ,
NĂM HỌC 2008-2009



ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI
: TOÁN
Thời gian làm bài :180 phút




Bài 1 ( 4 điểm)
Cho hàm số:
3
y x 3x 2
  
có đồ thị là ( C) và một điểm M
thay đổi trên đường thẳng (D) có phương trình: y = -3x + 2.
Biện luận số tiếp tuyến kẻ được từ M tới ( C).

Bài 2 ( 4 điểm)
Tính các góc của tam giác ABC biết:

 
5
cos2A 3 cos2B cos2C 0
2
   

Bài 3 ( 4 điểm)
Cho tứ diện ABCD nội tiếp mặt cầu tâm O bán kính bằng
a. O nhìn các cạnh AB, BC, CD, DA một góc
60
o
. Tìm tứ diện
có thể tích lớn nhất.

Bài 4 ( 4 điểm)
Xác định số hạng tổng quát của dãy số
n
(u )
biết rằng:

1
3
n 1 n n
u 2
u 9u 3u ; (n 1,2,3 )




  


Bài 5 ( 4 điểm)
Hãy tìm hàm số
f(x)

xác định trên tập hợp các số thực
không âm, nhận giá trị cũng trong tập đó và thỏa 3 điều kiện
sau:
1)


f x.f(y) .f(y) f(x y), x,y 0
   

2)
f(2) 0


3)
f(x) 0

,


x 0;2
  .


HẾT


Họ v
à tên thí sinh:
Số báo danh:

Chữ ký giám thị 1: