Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán TP Hải Phòng năm 2008 - 2009 ppt

Sở giáo dục và đào tạo TP Hải
Phòng

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2008 - 2009
Đề thi này gồm có 01 trang



I. Phần trắc nghiệm:
Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng trong các bài
tập sau:
Câu 1: Đường thẳng y = ax qua điểm M(-3 ; 2) và điểm N(1 ; -1)
có phương trình là:
A. y =
4
1
4
3
 x B. y = -
4
1
4
3
x C. y =
3
1
3
2
 x D. y =

3
1
3
2
 x
Câu 2: Phương trình x
4
– 2mx
2
– 3m
2
= 0 ( m

0 ) có số nghiệm là:
A. Vô
nghiệm
B. 2 nghiệm C. 4 nghiệm D. không xác định
được
Câu 3: Phương trình
9
15x3
2
2


x
x
= x -
3


x
x
có tổng các nghiệm là:
A. 4 B. - 4 C. -1 D. 1
Câu 4:Cho a + b = 90
o
. Hệ thức nào sau đây là SAI ?
A. 1- sin
2
a =
sin
2
b
B. cot ga =
tg b
C. tg b =
sina
cos
a

D. tga = cotg(90
o

– b)
Câu 5: Tam giác ABC cân đỉnh A, đường cao AH có AH = BC =
2a. Diện tích toàn phần của hình nón khi cho tam giác quay một
vòng xung quanh AH là:
A.

a

2
( 13  )

B.

a
2
( 23  )

B.

a
2
( 15  ) D.

a
2
( 25  )

Câu 6: cho tga =
4
3
, giá trị của biểu thức C = 5sin
2
a + 3cos
2
a là:
A. 3,92 B. 3,8 C. 3,72 D. 3,36

II Phần tự luận:

Bài 1: Cho P =











x
x
xx
1
1
x











x

x
xx
1
1
.
a. Rút gọn P
b. Tìm x để p < 7 - 34
Bài 2: Cho parabol (P) y = x
2
và đường thẳng (d) y = 2x + m.
a. Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ với m = 3 và tìm
toạ độ giao điểm của (P) và (d).
b. Tìm M để (d) tiếp xúc với (P). Xác định toạ độ tiếp điểm.
Bài 3: từ điểm M ở ngoài đương tròn (O; R) vẽ tiếp tuyến MA đến
đường tròn. E là trung điểm AM; I, H làn lượt là hình chiếu của E
và A trên MO. Từ I vẽ tiếp tuyến MK với (O)
a. chứng minh rằng I nằm ngoài đường tròn (O; R).
b. Qua M vẽ cát tuyến MBC ( B nằm giữa M và C ). Chứng
minh tứ giác BHOC nội tiếp
c. Chứng minh HA là phân giác của góc BHC và tam giác MIK
cân.

Sở giáo dục và đào tạo TP Hải
Phòng

Đáp án tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2008 - 2009
Đáp án này có 1 trang
I Phần trắc nghiệm
Câu 1: B

Câu 2: B
Phương trình trung gian có ac = -3m
2
< 0 suy ra phương trình trung
gian có hai nghiệm trái dấu ýuy ra phương trình có hai nghiệm.
Câu 3: D
Câu 4: D
Câu 5: C
Ta có I = AC = 5a suy ra S
tp
=

RL +

R
2
=

a.a 5 +

a
2
( 15  )
Câu 6: C
II Phần tự luận:
Bài 1:
a. A = (1- x)
2
, với


x
0; x
1


b. P < 7- 4 3

י1- x י < 2- 3

3 - 1 < x < 3- 3 ; x

1
Bài 2:
a. Với m = 3 (d) là y = 2x +3, đồ thị đi qua điểm (0; 3) và ( 0;
2
3
 )
( Bạn đọc tự vẽ đò thị)
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình x
2
= 2x =3
Giao điểm của parabol và đường thẳng (d) là (-1 ; 10 ) và ( 3 ; 9 )
b. Để (P) tiếp xúc với (d) thì phương trình x
2
= 2x + m có nghiệm
kép

x
2
– 2x – m = 0 có


= 1 = m = 0

m = -1
Bài 3:
Bạn làm tự vẽ hình.
a. Ta có OI
2 +
IE
2
= OE
2
= OA
2
+ EA
2
(1)
Mà IE < ME = EA. Vậy IE
2
< AE
2


OI
2
> OA
2


OI > OA = R

(2)
Từ 2 suy ra điểm I nằm ngoài (O; R)
b. Dễ dàng chứng minh được MA
2
= MB.MC
áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AMO, ta có MA
2
=
MH.MO



MBH

MOC



H
1
=

C
1


tứ giác BHOC nội tiếp.
c. Từ trên ta có

CHO =


B
1
=

C
1
= H
1
.
Vậy

BHA =

AHC( cùng phụ với các góc bằng nhau)
Ta có HA là phân giác góc BHC
IK
2
= IO
2
– R
2
(3). Từ (1) suy ra OI
2
+ IE
2
= R
2
= AE
2

IO
2
– R
2
= AE
2
– IE
2
= ME
2
– IE
2
= MI
2
(4)
Từ (3) và (4) suy ra IK = IM, vậy tam giác MIK cân tại I