ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2005 - 2006 ppt

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH MÔN TOÁN LỚP 12
NĂM HỌC 2005 - 2006
(Thời gian làm bài 180 phút)


Bài 1: (4 điểm)
1)
Tìm trên đồ thị hàm số y =
1
2

x
x
hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường
thẳng y = x -1
2)
Cho a, b, c  R với a  0 và m N
*
thoả mãn:
0
2
4




m
c
m
b

m
a
.
Chứng minh rằng:
Đồ thị hàm số: y = ax
4
+ bx
2
+ c luôn cắt trục ox tại ít nhất một điểm thuộc
khoảng (0;1).
Bài 2: (5 điểm)
1)
Tìm tổng tất cả các nghiệm x  [1;100] của phương trình:
Sin
4
x + Sin
4
( x +
4

) + Sin
4
(x + xSinx 4
2
3
)
4
3
(sin)
2

44




2)
Cho tam giác ABC không có góc tù thoả mãn hệ thức:
6
5
coscos)2cos2(cos
2
1
)3cos3(cos
3
1
 BABABA
Hãy tính các góc của tam giác đó.
Bài 3: (4 điểm)
1) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) =
23
24
5
 xx
x

Giải phương trình: 3x
2
+ 1 + log
2006

6
26
2
1
24
x
xx
x




Bài 4: (4 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy
1) Cho điểm A(4;0) và đường thẳng : 4x - 9 = 0. Chứng minh rằng tập hợp
các điểm M có tỷ số khoảng cách từ đó đến điểm A và từ đó đến đường thẳng 
bằng
3
4
là một Hypebol. Hãy viết phương trình của Hypebol đó.
2) Cho Parabol y
2
= 2px (p > 0) và đường thẳng d di động nhưng luôn đi qua
tiêu điểm F của Parabol. Gọi M, N là các giao điểm của parabol với đường thẳng
d. Chứng minh rằng đường tròn đường kính MN luôn tiếp xúc với một đường
thẳng cố định.
Bài 5: (3 điểm)
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành. Gọi K là trung điểm của
SC. Mặt phẳng qua AK cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và N. Gọi V
1

, V thứ tự
là thể tích của khối chóp SAMKN và khối chóp SABCD. Tìm giá trị nhỏ nhất và
giá trị lớn nhất của tỷ số
V
V
1
.