Kỳ thi học sinh giỏi tỉnh Lớp 9 THCS năm học 2005 - 2006 Môn Toán TỈNH Thừa Thiên Huế ppsx

UBND TỈNH Thừa Thiên Huế \
Kỳ thi học sinh giỏi tỉnh
Sở Giáo dục và đào tạo
Lớp 9 THCS năm học 2005 - 2006

Môn : Toán (Vòng 1)
Đề chính thức Thời gian
làm bài: 120 phút


Bài 1: (8 điểm)
Cho phương trình
2 2
2 2 2 0 (1).
x mx m    .
1. Tìm các giá trị của
m
để phương trình (1) có hai
nghiệm dương phân biệt.
2. Tìm các giá trị của
m
để phương trình (1) có hai
nghiệm phân biệt
1
x
và
2
x
thoả mãn hệ thức
3 3
1 2

5
2
x x
 
.
3. Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm không
âm. Tìm giá trị của
m
để nghiệm dương của phương
trình đạt giá trị lớn nhất.

Bài 2: (4điểm)
Giải phương trình:
2 2
4 3 4
x x x x
   
(2)
Bài 3: (8 điểm)
Cho tam giác ABC có
·
0
60 ; ;
ABC BC a AB c
  
(
,
a c
là hai độ
dài cho trước), Hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M trên

cạnh AB, N trên cạnh AC, P và Q ở trên cạnh BC
được gọi là hình chữ nhật nội tiếp trong tam giác
ABC.
1. Tìm vị trí của M trên cạnh AB để hình chữ nhật
MNPQ có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất
đó.
2. Dựng hình vuông EFGH nội tiếp trong tam giác
ABC bằng thước kẻ và com-pa. Tính diện tích của
hình vuông đó.


Hết