ỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thừa Thiên Huế Năm học 2007-2008 Môn : TOÁN potx

Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi
tỉnh
Thừa Thiên Huế Khối 12 THPT –
Năm học 2007-2008
Đề thi chính thức
Môn : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút
Bài 1: (3 điểm)
Giải phương trình :
3 4
sin os 1 ( )
x c x x  
¡
.
Bài 2: (4 điểm)
a) Chứng minh rằng:
 
3
3
2
1
3
2 3 3
x
x
x


   
R

b) Giải bất phương trình:
2 3
3 1 1
3 2 3 ( )
x x x
x
  
  
¡
.
Bài 3: (4 điểm)
Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương
trình sau có một số lẻ nghiệm thực:
2 2
(3 14 14) 4(3 7)( 1)( 2)( 4)
x x x x x x m
       
.
Bài 4: (4,5 điểm)
Cho ABC là một tam giác nhọn có trọng tâm
G và trực tâm H không trùng nhau. Chứng minh rằng
đường thẳng GH song song với đường thẳng BC khi
và chỉ khi :
tgB + tgC = 2tgA .

Bài 5: (4,5 điểm)
a) Cho a, b là các số thực không âm tùy ý có tổng
nhỏ hơn hoặc bằng
4
5

.
Chứng minh rằng :
1 1 1
1
1 1 1
a b a b
a b a b
   
  
   

b) Xét các số thực không âm thay đổi
, ,
x y z
thỏa
điều kiện:
1
x y z
  
. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị
lớn nhất của:
1 1 1
1 1 1
x y z
S
x y z
  
  
  
.

Hết