Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Khối 12 THPT - Năm học Môn : toán tỉnh Thừa Thiên Huế 2005-2006 - vòng 2 docx

Sở Giáo dục và Đào tạo
Kỳ thi chọn học sinh giỏi Tỉnh Thừa Thiên Huế
Khối 12 THPT - Năm học 2005-2006
Đề thi chính thức


Môn : TOÁN ( Vòng 2)
Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời
gian phát đề








BÀI 1:
Với mỗi số thực a, kí hiệu [a] chỉ số nguyên k lớn nhất
mà k

a .
Giải phương trình : [lg
x
] +
x
+ [
6
x
] = [

2
x
] + [
3
2x
]


BÀI 2:
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD,có đáy ABCD là một
hình bình hành .
Gọi G là trọng tâm của tam giác SAC. M là một điểm
thay đổi trong miền hình
bình hành ABCD .Tia MG cắt mặt bên của hình chóp
S.ABCD tại điểm N .
Đặt : Q =
MG
NG
NG
MG

1/ Tìm tất cả các vị trí của điểm M sao cho Q đạt giá trị
nhỏ nhất .
2/ Tìm giá trị lớn nhất của Q .


BÀI 3:

Với mỗi số nguyên dương n ,hãy tìm tất cả các đa thức
P(x) thoả mãn đồng thời

hai điều kiện sau :
a/ Các hệ số của P(x) khác nhau đôi một và đều thuộc
tập {0;1; ;n}.
b/ P(x) có n nghiệm thực phân biệt .






Hết