Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Khối 12 THPT - Năm học Môn : TOÁN tỉnh Thừa Thiên Huế 2005-2006 - vòng 1 pps

Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Thừa Thiên Huế Khối 12 THPT - Năm học
2005-2006
Đề thi chính thức

Môn : TOÁN ( Vòng 1)
Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời
gian phát đề



BÀI 1:
Gọi (C) là đồ thị hàm số :y = x
3
– 2005x. M
1
là điểm trên
(C) có hoành độ x
1
=1.
Tiếp tuyến của (C) tại điểm M
1
cắt (C) thêm một điểm
M
2
khác M
1
.
Tiếp tuyến của (C) tại điểm M
2
cắt (C) thêm một điểm

M
3
khác M
2,

Tiếp tuyến của (C) tại điểm M
n-1
cắt (C) thêm một điểm
M
n
khác M
n-1.
(n =3,4, )
Gọi (x
n
;y
n
) là tọa độ của điểm M
n
. Tìm n để đẳng thức
sau đúng :
2005x
n
+ y
n
+ 2
2007
= 0

BÀI 2:

Cho hình vuông EFGH .Gọi (T) là đường tròn qua các
trung điểm các cạnh của
tam giác EFG. Nhận xét: Điểm H thoả mãn đồng thời hai
tính chất sau :
a/ Các hình chiếu vuông góc của nó lần lượt lên các
đường thẳng : EF ,FG, GE
nằm trên một đường thẳng d.
b/ Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (T) .
Hãy tìm tập hợp tất cả các điểm N của mặt phẳng chứa
hình vuông EFGH sao
cho N thoả mãn đồng thời hai tính chất a/ và b/ ở trên .


BÀI 3:
Gọi R là bán kính của đường tròn ngọai tiếp của tam
giác ABC
Chứng minh rằng nếu tam giác ABC không có cạnh nào
ngắn hơn bán kính R
và có diện tích nhỏ hơn hoặc bằng
2
3
2
R
thì : sinA +
sinB + sinC


2
33 
.

Hết