Đề thi thử toán - THPT chuyên Hạ Long - khối D doc

ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT

Năm học 2010 – 2011
Môn thi: TOÁN (Khối D)
Thời gian làm bài: 180 phút

A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ñiểm)
Câu I (2 ñiểm )
Cho hàm số
xxxy 96
23
+−=
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số (1).
2. Tìm m ñể ñường thẳng
mx
y =
cắt (C) tại ba ñiểm phân biệt O
( )
0;0
,A và B. Chứng tỏ rằng khi
m thay ñổi, trung ñiểm I của ñoạn thẳng AB luôn nằm trên cùng một ñường thẳng song song với Oy.
Câu II (2 ñiểm )
1. Giải phương trình : 3tan22sin =+ xx
2. Giải bất phương trình :
( ) ( ) ( )
xxx 4log1log
4
1
3log
2

1
2
8
4
2
≥−++
Câu III (1 ñiểm) Tìm giới hạn sau :
2
2
0
cos1
lim
x
xx
x
−+
→

Câu IV (1 ñiểm)
Cho hình chóp S.ABCD có ñáy là hình thang vuông tạị A, AB =AD=a, DC=2a , ,SA=a 3 (alà số
dương cho trước ), hai mặt bên (SDC) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) .
1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a .
2. G là trọng tâm của tam giác DBC . Tính khoảng cách từ G ñến mặt phẳng (SBC)
Câu V (1 ñiểm)
Tìm m ñể phương trình sau có nghiệm : mxxxx =+−−++ 11
22

B. PHẦN RIÊNG (3 ñiểm)
Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
Phần 1: Theo chương tình chuẩn

Câu VI.a (2 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy, cho tam giác ABC. ðường trung tuyến qua ñỉnh B, ñường
cao qua ñỉnh A và ñường trung trực của cạnh AB lần lượt có phương trình là 03 =+y ,
012 =+− yx
và
02 =++ yx
.Tìm tọa ñộ các ñỉnh của tam giác ABC .
2.Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy, cho ñường tròn (C) có phương trình
01562
22
=−+−+ yxyx . Viết phương trình ñường thẳng ñi qua gốc tọa ñộ và cắt ñường tròn (C) tại
hai ñiểm E, F sao cho EF có ñộ dài bằng 8 .
Câu VII.a (1 ñiểm) Kí hiệu
k
n
C là số tổ hợp chập k của n phần tử ( , ;k n N k n∈ ≤ ). Tìm hệ số của
10
x
trong khai triển nhị thức Niutơn của
( )
n
x+2 , biết 12
20
12
2
12
1
12
−=+++
+++

n
nnn
CCC .
Phần 2: Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2ñiểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy, cho elip(E) có phương trình 1
1625
22
=+
yx
. Tìm ñiểm M
nằm trên elip(E) sao cho
21
4MFMF =
, trong ñó
21
, FF
lần lượt là các tiêu ñiểm trái, phải của elip(E).
2. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy, cho tam giác ABC ,cho biết ñỉnh C(
( )
3;4 , ñường phân giác
trong và ñường trung tuyến kẻ từ một ñỉnh của tam giác lần lượt có phương trình là 052 =−+ yx và
010134 =−+ yx .Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC .
Câu VII.b (1 ñiểm)
Từ một nhóm học sinh gồm 7 nam và 6 nữ, thầy giáo cần chọn ngẫu nhiên 5 em ñể tham dự lễ mít
tinh tại trường . Tính xác suất ñể kết quả thầy giáo chọn ñược là có cả nam và nữ .



Hết

SỞGD&ĐTQUẢNGNINH
THPTCHUYÊNHẠLONG
www.VNMATH.com
ðÁ
P ÁN VÀ BIỂU ðIỂM
ðỀ
T
HI THỬ ðẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT


N
ăm
h
ọc
2010 – 2011

M
ôn thi
:
TOÁN ( khối D)


Câu N
ội
dung
ðiểm
I

2
ñ’

1


1ñ’
• *
TX
ð:

R
D =

*S
ự
bi
ến
thiên
.
+
∞=
+
∞→
yl
im ,
−
∞=
−
∞→
yl

im
.
9123'
2
+−= xxy

,



=
=
⇔=
3
1
0'
x
x
y

• .
H/s
ñb
trên các kho
ản
g
( ) ( )
+
∞∞− ;3,1; và nb trên kho
ản

g
( )
3
;1
.H/s có 4,1 ==
cñcñ
yx v
à 0,3 ==
c
tct
yx

• .
B
ản
g bi
ến
thiên:
x

∞−

1 3
∞+


'y


+ 0 - 0 +

y




• *ð
ồ

th
ị:

ðt

ñi
qua các
ñiểm
O(0;0), A(4;4) ,
ñu
’U(2;2)

0
,25



0,25






0,25











0,25
∞−

4

0

∞+

www.VNMATH.com
2
1ñ’

• Ptrình hoành ñộ giao ñiểm của ñường thẳng
mx
y
=
)(d
và ñồ thị (C) là



=−+−
=
⇔=+−
)2(096
0
)1(96
2
23
mxx
x
mxxxx
•

)(d
cắt (C)tại 3 ñiểm phân biệt O(0;0),A,B
⇔
pt(1) có 3 nghiệm phân biệt
⇔
pt(2)có 2 nghiệm phân biệt
09
09
0'
0 >≠⇔



≠−
>∆
⇔≠ m
m
x
(*)
• Với ñk(*)A,B là 2ñiểm có hoành ñộ lần lượt là
BA
xx , là 2 nghiệm của pt(2),I là
trung ñiểm của ñoạn thẳng AB nên hoành ñộ của I là 3
2
=
+
=
BA
I
xx

x
•
∈
⇒
I
∆
có pt là 3
=
x ,
∆
song song với oy khi
m
thay ñổi ( 09
>
≠
m )

0,25


0,25




0,25


0,25

1
1ñ • ðk: Cos x
≠
0 (*)
.Với ñk trên pt ñã cho
(
)
0tan122sin1
=
−
+
−
⇔
xx
•
( ) ( )
0
cos
2
sincossincos0
cos
sincos
2sincos
2
=







+−−⇔=
−
+−⇔
x
xxxx
x
xx
xx

•




=+−
=−
⇔
)2(0
cos
2
sincos
)1(0sincos
x
xx
xx

•
Lập luận ñể có pt(2)vônghiệm ,pt(1) có nghiệm
Zkkx ∈+= ,

4
π
π
thỏa mãn ñk(*)
Vậy pt ñã cho có nghiệm là Zkkx ∈+= ,
4
π
π


0,25

0,25



0,25



0,25
II
(2
ñ’)

2
1ñ’


• ðk: 01

04
01
03
>≠⇔





>
≠−
>+
x
x
x
x

.V
ới ðk trên bpt (1) ñã cho
(
)
)4(log1log3log
222
xxx ≥−++⇔
•
(
)
[
]
(

)
(
)
xxxxxx 41.34log1.3log
22
≥−+⇔≥−+⇔ (2)
• Nếu
1
>
x
(*):bpt (2)
⇔
(
)
(
)
xxx 413
≥
−
+



−≤
≥
⇔
1
3
x
x

kết hợp với (*) có
3
≥
x

• Nếu 0<
x
<1(**) :bpt(2)
(
)
(
)
323323413 −−≥≥+−⇔≥−+−⇔ xxxx kết
hợp với (**)
có 3230 +−≤< x
.KL:T
ập nghiệm của bpt (1) là
(
]
[
)
+∞∪+−= ;3323;0S





0,25

0,25

0,25


0,25

III
(1ñ’)


•
22
2
2
2
cos111cos1
x
x
x
x
x
xx −
+
−+
=
−+

• =
2

2
2
2
2
2
sin
11
1






+
++
x
x
x


0,25



0,25

www.VNMATH.com
•
0
lim
→x
2
1
11
1
2
=
++x
,
2
0
2
2
sin
lim













→
x
x
x
= 1
•
1
2
1
2
1cos1
lim
2
2
0
=+=
−+
=⇒
→
x
xx
x






0,25

0,25
VI
(1ñ’)



• Lập luận ñể có SD là chiều cao của chóp và tính ñược 2aSD =
• Tính ñược diện tích ñáy
2
2
3
aABCD = và
2
2
3
.
a
V
ABCDS
=
• Lập luận ñể có
(
)
(
)
(
)
SBCGdSBCDd ,3),(

=
và chứng minh ñược hình chiếu

của
D
trên mp
)(SBC
là
H
SB
∈

• Tính ñược
( )
3
)(,
a
SBCGdaDH =⇒=











0,25

0,25

0,25


0,25
V
(1ñ’)



• pt(1) ñã cho có nghiệm
⇔
ðồ thị hàm số
( )
11
22
+−−++== xxxxxfy và
ñường thẳng
m
y
=
có ñiểm chung
• .ðường thẳng
m
y
=
cùng phương với
ox

.Xét cbt c
ủa hàm số
( )
11
22
+−−++== xxxxxfy

Txd :
R
D
=



0,25




B

A

G

M

S

D

C

H

www.VNMATH.com
( )( )
( )
( )
( )
( )
( )
Rxyy
VN
x
xx
xxxxxx
xx
y
xx
x
xx
x
y
∈∀>⇒>=
⇔






=
−≤∨≥
⇔



++−=+−+
≥−+
⇔=
+−
−
−
++
+
=
,0'010'
0
2
1
2
1
112112
01212
0'
12
12
12
12

'
2
2
2
2
22

•

⇒
HSy=f(x) ñồng biến và liên tục trên R lại có 1lim;1lim
−
=
=
−∞→+∞→ xx
y
•
⇒
PT ñã cho có nghiệm khi
11
<
<
−
m

0,25


0,25

0,25

VIa
(2ñ’)




1
1ñ’

• Có
(
)
12:)(12;
=
−
∆
∈
+
yxaaA Và
(
)

03:)(3;
=
+
∈
−
ybB
δ

(
)
42; −−−⇒ aabAB . ðường thẳng
(
)
02:
=
+
+
yxd có
(
)
1;1 −u là 1 véc tơ chỉ phương
Gọi
NABdN
⇒
∩
=
)(
là trung ñiểm của cạnh
AB
,







−
+
1;
2
a
ba
N
.
• Ta có hệ
•

( )
( ) ( )
3;5,3;1
5
1
042
021
2
0.
)(
−−⇒




−=
=
⇔





=++−
=+−+
+
⇔



=
∈
BA
b
a
aab
a
ba
uAB
dN

• Gọi
).3;5();( ++⇒ yxBCyxC
Một véc tơ cp của

)(
∆
là
)2;1('u
.Trung ñiểm của
AC là )
2
3
;
2
1
(
+
+
yx
M .Ta có hệ ⇔





=+++
=+
+
⇔



=
∂∈

0)3(25
03
2
3
0'.
)(
yx
y
uBC
M



−=
=
9
7
y
x

)9;7(
−
⇒
C

0,25



0,25


0,25



0,25



2

1
ñ’

• .Tìm ñược tâm Ivà bán kính R của ñtròn (C): I(1;-3) ,R=5
.ðường thẳng (d) qua O(0;0) có pt :
0
=
+
ByAx
với
0
22

≠+ BA

• .Gọi
H
là trung ñiểm của ),()( dIdIHdIHEF
=
⇒
⊥
⇒

.Lập luận ,tính dược 3
=
IH
• 3
3
3),(3
22
=
+
−
⇔=⇔=
BA
BA
dIdIH



=+
=
⇔⇔

034
0

BA
A

• . THợp : 0
=
A có pt (d) ; 0
=
y
. THợp :
034
=
+
BA
cho
43
−
=
⇒
=
BA
(tm) có pt (d) ;
043
=
−
yx

*KL Có 2 ñường thẳng cần tìm :

0430
=
−
=
yxvày



0,25

0,25

0,25


0,25


VIIa

(1ñ’)


• .Có
121212
12
1
12
0
12

2)11(
+++
+++
=+=+++
nnn
nnn
CCC Với
,
,
k n
k n N
≤
∈

• .
12
12
0
12
+
++
=
n
nn
CC ,
n
nn
CC
2
12

1
12 ++
= ,
12
12
2
12
−
++
=
n
nn
CC
12
1212
−
++
=
n
n
n
n
CC
=
⇒
S 12
2
22

2

12
12
1
12
−=
−
=++
+
++
n
n
n
nn
CC (1) .Lại có 12
20
−=S (2)

0,25


0,25


www.VNMATH.com
.Từ (1)và (2)
⇒ 10=n

•
( )
kk

k
k
xCx
−
=
∑
=+
10
10
0
10
10
22

• Lập luận ñể có hệ số của
10
x
là
12.
010
10
=C





0,25

0,25

VIb
(2ñ)

1
1ñ’
• Từ gt có a=5,b=4 nên
)0;3(),0;3(39
21
222
=−=⇒=⇒=−= FFcbac

• Từ dịnh nghĩa elip ta có
10
21
=+ MFMF
kết hợp với gt có
21
4MFMF =


∈⇒=⇒ MMF 1
2
ñường tròn tâm
)0;3(
2
F
bán kính R=2 :
4)3(
22
=+− yx

• ðiểm
M
cần tìm có tọa ñộ là nghiệm của hệ





=+−
=+
4)3(
1
1625
22
22
yx
yx

• Giải hệ có
)0;5(
0
5
M
y
x
⇒




=
=



0,25

0,25

0,25


0,25

2
1ñ’
• Thấy )3;4(C không phải là ñiiểm thuộc ñường phân giác(d) và trung tuyến(t) ñã
cho.Gọi )()( tdA ∩= ⇒ tọa ñộ A là nghiệm của hệ



=−+
=−+
010134
052
yx
yx

07
5
3
5
4
:)2;9( =−+⇔
−

−
=
−
⇒−⇒ yx
yx
ptACA
 .Gọi );( yxE là ñiểm ñối xứng của C qua (d) ABE ∈⇒
.Có )3;4( −− yxCE là 1 véc tơ pháp tuyến của(d)và trung ñiểm của )(dCE ∈
( ) ( )
( )
( )
057
1
1
7
2
:
1;2
053
2
4
0342
=++⇔
−
+
=
−
⇒
−⇒






=−++
+
=−−−
⇒
yx
yx
ptAB
E
y
x
yx

• Gọi );(
00
yxB .Trung ñiểm của
)(tBC ∈
và ABB ∈ nên ta có
0208
2
1
16
12
:)1;12(
010
2
3

13
2
4
4
057
00
00
=+−⇔
−
=
+
⇒−⇒





=−






+
+







+
=++
yx
yx
ptBCB
yx
yx








0,25





0,25

0,25


0,25
VIIb

(1ñ’)




• Lập luận ñược số phần tử của không gian mẫu
1287
5
67
==Ω
+
C

• Gọi biến cố A: “Kết quả chọn ñược có cả nam và nữ ”
.Số cách chọn 5 học sinh từ (7+6) hs là 1287
5
13
=C
.Số cách chọn 5hs toàn là nam cả là 21
5
7
=C
. Số cách chọn 5hs toàn là nữ cả là 6
5
6
=C
• Vậysố cách chọn 5hs có cả nam và nữ là : 1287-(21+6)=1260
A
Ω⇒ =1260
•

( )
143
140
1287
1260
==
Ω
Ω
=
A
A
P
0,25




0,25


0,25
0,25



www.VNMATH.com