Đề thi thử lần 1 - KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 MÔN TOÁN pdf

B GIÁO D C VÀ ĐÀO T O Ộ Ụ Ạ KỲ THI TUY N SINH Đ I H C, CAO Đ NG NĂM 2011Ể Ạ Ọ Ẳ
Môn: Toán. Kh i A, B.ố
Th i gian làm bài: 180 phút (Không k th i gian giao đ )ờ ể ờ ề
Câu I. (2 đi m).ể Cho hàm s ố
2 1
1
x
y
x
−
=
+
(1).
1) Kh o sát và v đ th (C) c a hàm s (1).ả ẽ ồ ị ủ ố
2) Tìm đi m M thu c đ th (C) đ ti p tuy n c a (C) t i M v i đ ng th ng điể ộ ồ ị ể ế ế ủ ạ ớ ườ ẳ
qua M và giao đi m hai đ ng ti m c n có tích h s góc b ng - 9. ể ườ ệ ậ ệ ố ằ
Câu II. (2 đi m) ể
1) Gi i ph ng trình sau:ả ươ
2
1 1
2
2
x
x
+ =
−
.
2) Gi i ph ng trình l ng giác: ả ươ ượ
4 4
4
sin 2 os 2

os 4
tan( ).tan( )
4 4
x c x
c x
x x
π π
+
=
− +
.
Câu III. (1 đi m)ể Tính gi i h n sau:ớ ạ
3
2
2
0
ln(2 . os2 ) 1
lim
x
e e c x x
L
x
→
− − +
=
Câu IV . (2 đi m)ể
Cho hình nón đ nh S có đ dài đ ng sinh là ỉ ộ ườ l, bán kính đ ng trònườ đáy là r.
G i I là tâm m t c u n i ti p hình nón (m t c u bên trong hình nón, ti p xúc v i t t cọ ặ ầ ộ ế ặ ầ ế ớ ấ ả
các đ ng sinh và đ ng tròn đáy c a nón g i là m t c u n i ti p hình nón).ườ ườ ủ ọ ặ ầ ộ ế
1.Tính theo r, l di n tích m t c u tâm I;ệ ặ ầ

2. Gi s ả ử đ dài đ ng sinh c a nón không đ i. V i đi u ki n nào c a bán kínhộ ườ ủ ổ ớ ề ệ ủ
đáy thì di n tích m t c u tâm I đ t giá tr l n nh t?ệ ặ ầ ạ ị ớ ấ
Câu V (1 đi m) ể Cho các s th c x, y, z th a mãn: xố ự ỏ
2
+ y
2
+ z
2
= 2.
Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a bi u th c:ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ể ứ P = x
3
+ y
3
+ z
3
– 3xyz.
Câu VI . (1 đi m)ể Trong m t ph ng t a đ Oxy cho hình ch nh t ABCD có tâmặ ẳ ọ ộ ữ ậ
1
( ;0)
2
I
Đ ng th ng AB có ph ng trình: x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD và hoành đ đi m ườ ẳ ươ ộ ể A âm.
Tìm t a đ các đ nh c a hình ch nh t đó.ọ ộ ỉ ủ ữ ậ
Câu VII . (1 đi m)ể Gi i h ph ng trìnhả ệ ươ :
2 2
2
2
3 2
2010
2009

2010
3log ( 2 6) 2log ( 2) 1
y x
x
y
x y x y
−

+
=


+

+ + = + + +

H T Ế
Ghi chú: - Thí sinh không đ c s d ng b t c tài li u gì!ượ ử ụ ấ ứ ệ
- Cán b coi thi không gi i thích gì thêm!ộ ả
H và tên thí sinh: ……….………………………………….……. S báo danh: ……………… ọ ố
Đ thi th l nề ử ầ 1

H NG D NƯỚ Ẫ
CÂU N I DUNGỘ ĐI MỂ
I.1
Hàm s : ố
2 1 3
2
1 1
x

y
x x
−
= = −
+ +
+) Gi i h nớ ạ , ti m c n:ệ ậ
( 1) ( 1)
2; 2; ;
lim lim lim lim
x x
x x
y y y y
+ −
→+∞ →−∞
→ − → −
= = = −∞ = +∞
- TC đ ng: x = -1; TCN: y = 2.ứ
+)
( )
2
3
' 0,
1
y x D
x
= > ∀ ∈
+
+) BBT:
x -
∞

- 1 +
∞
y' + || +
y
+∞
2
||
2
−∞

+) ĐT:
1 đi mể
I.2
+) Ta có I(- 1; 2). G i ọ
0
2
0 0
3 3
( ) ( ; 2 )
1 ( 1)
M I
IM
M I
y y
M C M x k
x x x x
−
−
∈ ⇒ − ⇒ = =
+ − +

+) H s góc c a ti p tuy n t i M: ệ ố ủ ế ế ạ
( )
0
2
0
3
'( )
1
M
k y x
x
= =
+
+)
. 9
M IM
ycbt k k⇔ = −
+) Gi i đ c xả ượ
0
= 0; x
0
= -2. Suy ra có 2 đi m M th a mãn: M(0; - 3), M(- 2; 5)ể ỏ
1 đi mể
II.1
+) ĐK:
( 2; 2) \{0}x ∈ −
+) Đ t ặ
2
2 , 0y x y
= − >

Ta có h : ệ
2 2
2
2
x y xy
x y
+ =


+ =

+) Gi i h đx ta đ c x = y = 1 và ả ệ ượ
1 3 1 3
2 2
;
1 3 1 3
2 2
x x
y y
 
− + − −
= =
 
 
 
− − − +
 
= =
 
 

+) K t h p đi u ki n ta đ c: x = 1 và ế ợ ề ệ ượ
1 3
2
x
− −
=

1 đi mể
II.2
+) ĐK:
,
4 2
x k k Z
π π
≠ + ∈
4 4 2 2
4 2
) tan( ) tan( ) tan( )cot( ) 1
4 4 4 4
1 1 1
sin 2 os 2 1 sin 4 os 4
2 2 2
2cos 4 os 4 1 0
x x x x
x c x x c x
pt x c x
π π π π
+ − + = − − =
+ = − = +
⇔ − − =

1 đi mể
8
6
4
2
-2
-4
-6
-10 -5
5
10
+) Gi i pt đ c cosả ượ
2
4x = 1
⇔
cos8x = 1
⇔
4
x k
π
=
và cos
2
4x = -1/2 (VN)
+) K t h p ĐK ta đ c nghi m c a ph ng trình là ế ợ ượ ệ ủ ươ
,
2
x k k Z
π
= ∈

III
3 3
2 2
2 2
0 0
3
2 2 2
2 2 2
3
2 2 2
3
0 0
2 2
2 2
ln(2 . os2 ) 1 ln(1 1 os2 ) 1 1
lim lim
ln(1 2sin 2 ) 1 1 ln(1 2sin 2 ) 1
lim lim
(1 ) 1 1
2sin 2sin
2sin 2sin
1 5
2
3 3
x x
x x
e e c x x c x x
L
x x
x x x

x x x
x x
x x
x x
→ →
→ →
− − + + − + − +
= =
   
   
+ − + + −
   
= + = +
   
+ + + +
   
   
   
= − =
1 đi mể
IV.1
+) G i ọ
C
r
là bán kính m t c u n i ti p nón, và cũng làặ ầ ộ ế
bán kính đ ng tròn n i ti p tam giác SAB.ườ ộ ế
Ta có:
2 2
1
( ). .

2
.2
2( )
SAB C C
C
S pr l r r SM AB
l r r l r
r r
l r l r
= = + =
− −
⇒ = =
+ +
+) S
c uầ
=
2 2
4 4
C
l r
r r
l r
π π
−
=
+
1 đi mể
IV.2 +) Đ t ặ :
2 3
2 2

2
( ) ,0
5 1
2 ( )
2
) '( ) 0
( )
5 1
2
lr r
y r r l
l r
r l
r r rl l
y r
l r
r l
−
= < <
+

− −
=

− + −

+ = = ⇔
+
−
=



+) BBT:
r 0
5 1
2
l
−

l
y'(r
)
y(r)
y
max
+) Ta có max S
c uầ
đ t ạ
⇔
y(r) đ t max ạ
⇔
5 1
2
r l
−
=
1 đi mể
V +) Ta có

2 2 2

2 2 2 2
2 2 2
2 2
( )( )
( )
( )
2
2 ( ) ( )
( ) 2 ( ) 3
2 2
P x y z x y z xy yz zx
x y z x y z
P x y z x y z
x y z x y z
P x y z x y z
= + + + + − − −
 
+ + − + +
= + + + + +
 
 
   
− + + + +
= + + + = + + +
   
   
+) Đ t xặ +y + z = t,
6( cov )t Bunhia xki≤
, ta đ c:ượ
3

1
( ) 3
2
P t t t= −
+)
'( ) 0 2P t t= ⇔ = ±
, P(
6±
) = 0;
( 2) 2 2P
− = −
;
( 2) 2 2P
=
1 đi mể
r
l
I
M
S
A
B
+) KL:
ax 2 2; 2 2M P MinP
= = −

VI
+)
5
( , )

2
d I AB =

⇒
AD =
5
⇒ AB = 2
5
⇒ BD = 5.
+) PT đ ng tròn ĐK BD: (x - 1/2)ườ
2
+ y
2
= 25/4
+) T a đ A, B là nghi m c a h :ọ ộ ệ ủ ệ
2 2
2
1 25
2
( )
( 2;0), (2;2)
2 4
2
2 2 0
0
x
y
x y
A B
x

x y
y
 =




=
− + =
 

⇔ ⇒ −


= −


− + =



=



(3;0), ( 1; 2)C D⇒ − −
VII
2 2
2
2

3 2
2010
2009 (1)
2010
3log ( 2 6) 2log ( 2) 1(2)
y x
x
y
x y x y
−

+
=


+

+ + = + + +

+) ĐK: x + 2y = 6 > 0 và x + y + 2 > 0
+) L y loga c s 2009 và đ a v pt:ấ ơ ố ư ề
2 2 2 2
2009 2009
log ( 2010) log ( 2010)x x y y
+ + = + +
+) Xét và CM HS
2009
( ) log ( 2010), 0f t t t t
= + + ≥
đ ng bi n,ồ ế

t đó suy ra xừ
2
= y
2
⇔ x= y, x = - y
+) V i x = y th vào (2) và đ a v pt: 3logớ ế ư ề
3
(x +2) = 2log
2
(x + 1) = 6t
Đ a pt v d ng ư ề ạ
1 8
1
9 9
t t
   
+ =
   
   
, cm pt này có nghi m duy nh t t = 1 ệ ấ
⇒ x = y =7
+) V i x = - y th vào (2) đ c pt: logớ ế ượ
3
(y + 6) = 1 ⇒ y = - 3 ⇒ x = 3
Ghi chú:
- Các cách gi i khác v i cách gi i trong đáp án mà v n đúng, đ thì cũng choả ớ ả ẫ ủ
đi m t i đa.ể ố
- Ng i ch m có th chia nh thang đi m theo g i ý các b c gi i. ườ ấ ể ỏ ể ợ ướ ả