Báo cáo thí nghiệm Điều Khiển Số pptx

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
VIỆN ĐIỆN
BỘ MÔN ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
BÁO CÁO
THÍ NGHIỆM ĐIỀU KHIỂN SỐ
Nhóm sinh viên thực hiện:
1.Lê Văn Tín SHSV:20072923
2.Nguyễn Kim Tần SHSV:20072534
3.Nguyễn Thanh Tùng SHSV:20073331
Lớp: TBĐ1-K52
Gz4 T=0.01ms
Phương pháp trích mẫu: ZOH
Hà Nội , 28/4/2011

BÁO CÁO THÍ NGHIỆM ĐIỀU KHIỂN SỐ
Bài thực hành số 1 : Tìm mô hình gián đoạn của ĐCMC
Động cơ có các tham số :
- Điện trở phần ứng : R
A
=250mΩ.
- Điện cảm phần ứng : L
A
=4mH.
- Từ thông danh định :
ψ
R
=0,04V
s
.
- Mômen quán tính : J=0,012kgm
2

.
- Hằng số động cơ : k
e
=236,8, k
m
=38,2.
Mô hình động cơ 1 chiều :
1. Tìm hàm truyền đạt của mô hình
-Hàm truyền đạt vòng hở :
G
h
(s)=
1 1 1
. . . .
1 . 2. . .
M
A A
k
R s T J s
ψ
π
+

- Thay số ta có :
G
h
(s)=
2
81,06
0,016s s+

Hàm truyền đạt của mô hình động cơ :

G
k
(s)=
1 . .
h
h e
G
G k
ψ
+
=
2
81,06
0,016 767,8s s+ +
2.Sử dụng lệnh trong MATLAB để tìm hàm truyền đạt trên miền ảnh z
theo các phương pháp FOH, ZOH, TUSTIN.
Chương trình Matlab:
>> num=[81.06];
>> den=[0.016, 1, 767.8];
>> Gk=tf(num,den) % Hàm truyền đạt của hệ kín mô hình động cơ.
Transfer function:
81.06

0.016 s^2 + s + 767.8
 Với chu kì trích mẫu 0,1ms:
>> Gz1=c2d(Gk,0.0001,'foh') % Phương pháp FOH
Transfer function:
8.43e-006 z^2 + 3.367e-005 z + 8.404e-006

z^2 - 1.993 z + 0.9938
Sampling time: 0.0001
>> Gz3=c2d(Gk,0.0001,'zoh') % Phương pháp ZOH
Transfer function:
2.528e-005 z + 2.522e-005

z^2 - 1.993 z + 0.9938
Sampling time: 0.0001
>> Gz5=c2d(Gk,0.0001,'tustin') % Phương pháp TUSTIN
Transfer function:
1.262e-005 z^2 + 2.525e-005 z + 1.262e-005

z^2 - 1.993 z + 0.9938
Sampling time: 0.0001
 Với chu kì trích mẫu 0,01ms:
>> Gz2=c2d(Gk,0.00001,'foh') % Phương pháp FOH

Transfer function:
8.442e-008 z^2 + 3.376e-007 z + 8.44e-008

z ^2 - 1.999 z + 0.9994
Sampling time: 1e-005
>> Gz4=c2d(Gk,0.00001,'zoh') % Phương pháp ZOH
Transfer function:
2.533e-007 z + 2.532e-007

z^2 - 1.999 z + 0.9994
Sampling time: 1e-005
>> Gz6=c2d(Gk,0.00001,'tustin') % Phương pháp TUSTIN

Transfer function:
1.266e-007 z^2 + 2.532e-007 z + 1.266e-007

z^2 - 1.999 z + 0.9994

Sampling time: 1e-005
Ta thu được hàm truyền đạt trên miền ảnh z theo các phương pháp trên như sau:
Gz1 ( T=0,1ms)
Gz2 ( T=0,01ms)
Gz3 ( T=0,1ms)
Gz4 ( T=0,01ms)
Gz5 ( T=0,1ms)
Gz6 (T=0,01ms)
3.Mô phỏng các mô hình gián đoạn thu được :
Sơ đồ simulink:

 Với T=0,1ms

 Với T=0,01ms

Nhận xét:
+ Với T=0,1ms
-Dựa vào đồ thị trên ta thấy phép biến đổi Z theo các phương pháp FOH, ZOH,
TUSTIN cho kết quả mô phỏng giống nhau.
-Tuy nhiên: Xét khoảng thời gian [0.0266÷0.027]s:


Ta thấy trong 1 chu kì trích mẫu phương pháp FOH và TUSTIN cho kết quả xấp
xỉ nhau, khác với phương pháp ZOH.
+ Với T=0,01ms

- Dựa vào đồ thị ta thấy sự khác biệt rõ ràng hơn giữa 3 phương pháp.
So với trường hợp T=0.1ms thì hệ dao động nhiều hơn do các điểm cực đã bị đẩy
ra xa hơn, gần với biên của đường tròn đơn vị.

Bài thực hành số 2 : Tổng hợp vòng điều chỉnh dòng phần ứng
(điều khiển mômen quay).
-Hàm truyền đạt của mô hình đối tượng ĐK dòng :
G
i
(s)=
1 1 1
. .
. 1 . 1
t A A
T s R T s+ +
-Thay số ta có :
G
i
(s)=
6 2
4
1,6.10 . 0,0161 1s s
−
+ +
.
-Sử dụng lệnh c2d ta tìm được hàm truyền đạt trên miền ảnh z của đối tượng theo
phương pháp ZOH (với chu kỳ trích mẫu 0,00001s):
% Chương trình Matlab:
>> G=tf(4,[1.6e-6 0.0161 1])

Transfer function:
4

1.6e-006 s^2 + 0.0161 s + 1

>> Gz=c2d(G,0.01e-3,'zoh')

Transfer function:
0.0001209 z + 0.0001169

z^2 - 1.904 z + 0.9043

Sampling time: 1e-005
>> Gz4=filt([0 0.0001209 0.0001169],[1 -1.904 0.9043],0.01e-3)

Transfer function:
0.0001209 z^-1 + 0.0001169 z^-2

1 - 1.904 z^-1 + 0.9043 z^-2


Sampling time: 1e-005
 Ta thu được hàm truyền của đối tượng dòng như sau:



1.Thiết kế bộ điều khiển theo phương pháp Dead-Beat
với L(z
-1
)=l

0
+l
1
.z
-1
.
-Từ G
i
(z) ở trên, ta có
B(z
-1
)=b
0
+b
1
.z
-1
+b
2
.z
-2
.
A(z
-1
)=a
0
+a
1
.z
-1

+a
2
.z
-2
.
với b
0
=0 , b
1
=0.0001209, b
2
=0,0001169.
a
0
=1, a
1
= -1.904 , a
2
=0.9043.
-Theo phương pháp Dead-Beat ta tìm được :
l
0
=
0
2
0 1
0
( )
i
i

a
a a b
=
−
∑
=1448.1 ; l
1
=
1
2
0 1
0
( )
i
i
a
a a b
=
−
−
∑
= 2757.1
Do đó : L(z
-1
)=1448.1+2757.1z
-1
-Từ đó ta xác định được bộ điều khiển
G
R
(z

-1
) =
1 1
1 1
( ). ( )
1 ( ). ( )
L z A z
L z B z
− −
− −
−
% Chương trình Matlab tìm bộ điều khiển:
>>l0=1448.1;l1=2757.1;
>>L=filt([l0 l1],[1],0.01e-3)
Transfer function:
1448 + 2757 z^-1
Sampling time: 1e-005
>>Gr=L*A/(1-L*B) % Hàm truyền của bộ điều khiển
Transfer function:
1448 - 3940 z^-2 + 2493 z^-3

1 - 0.1751 z^-1 - 0.5026 z^-2 - 0.3223 z^-3

>>Gk=L*B % Hàm truyền đạt của hệ kín.
Transfer function:
0.1751 z^-1 + 0.5026 z^-2 + 0.3223 z^-3
Sampling time: 1e-005
>>step(Gk) % Mô phỏng đặc tính của hệ kín khi có bộ điều khiển.
 Ket qua mo phong:
0 1 2

x 10
-4
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Step Response
Time (sec)
Amplitude
2.Thiết kế bộ điều khiển theo phương pháp Dead-Beat
với L(z
-1
)=l
0
+l
1
.z
-1
+l
2
.z
-2
-Theo phương pháp Dead-Beat ta tìm được :

l
0
= =2102.9 ; l
1
= = 4004;
l
2
= = -1901.7

-Do đó : L(z
-1
)=2102.9+4004z
-1
– 1901.7z
-2
-Từ đó ta xác định được bộ điều khiển
G
R
(z
-1
) =
1 1
1 1
( ). ( )
1 ( ). ( )
L z A z
L z B z
− −
− −
−

%Chương trình sử dụng Matlab xác định công thức bộ điều khiển
>>l0=2102.9;l1=4004;l2=-1901.7
>>L=filt([l0 l1 l2],[1],0.01e-3)
Transfer function:
2103 + 4004 z^-1 - 1902 z^-2
Sampling time: 1e-005
>>Gr=L*A/(1-L*B) %Hàm truyền đạt của bộ điều khiển
Transfer function:
2103 - 7624 z^-2 + 7242 z^-3 - 1720 z^-4

1 - 0.2542 z^-1 - 0.7299 z^-2 - 0.2382 z^-3 + 0.2223 z^-4
Sampling time: 1e-005
>>Gk=L*B % Hàm truyền đạt của hệ kín khi có bộ điều khiển
Transfer function:
0.2542 z^-1 + 0.7299 z^-2 + 0.2382 z^-3 - 0.2223 z^-4
Sampling time: 1e-005
>>step(Gk) % Hàm mô phỏng đặc tính của hệ kín khi có bộ điều khiển


Kết quả mô phỏng:
0 1 2
x 10
-4
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1

1.2
1.4
Step Response
Time (sec)
Amplitude
Nhận xét:
Ta thấy khi dùng bộ ĐK Deat-Beat 1 đầu ra đạt giá trị xác lập sau 3 chu kì trích
mẫu, khi dùng bộ ĐK Deat-Beat 2 đầu ra đạt giá trị xác lập sau 4 chu kì trích mẫu.
Bộ ĐK Deat-Beat 2 bắt đầu làm cho đối tượng trên có dao động, chất lượng không
bằng bộ ĐK Deat-Beat 1.
3.Thiết kế bộ điều chỉnh theo phương pháp cân bằng mô hình :
A ) Giả sử sau 2 bước, giá trị của đối tượng điều khiển sẽ đuổi kịp giá
trị đặt của đại lượng chủ đạo, tức hàm truyền đạt vòng kín sẽ là :
G
w
(z)=x
1
.z
-1
+x
2
.z
-2
. Với điều kiện x
1
+x
2
=1
+) Chọn G
W

(z)=0.6.z
-1
+0.4.z
-2

Bộ điều khiển cần tìm :
G
R
=
( )
1
.
( ) 1 ( )
W
s W
G z
G z G z−
%Chương trình Matlab để tìm hàm truyền đạt bộ điều chỉnh và mô
phỏng.
>> Gw=filt([0 0.6 0.4],[1],0.01e-3)
Transfer function:
0.6 z^-1 + 0.4 z^-2
Sampling time: 1e-005
>> B=filt([0 0.0001209 0.0001169],[1],0.01e-3)
Transfer function:
0.0001209 z^-1 + 0.0001169 z^-2
Sampling time: 1e-005
>> A=filt([1 -1.904 0.9043],[1],0.01e-3)
Transfer function:
1 - 1.904 z^-1 + 0.9043 z^-2

Sampling time: 1e-005
>> Gz4=B/A
Transfer function:
0.0001209 z^-1 + 0.0001169 z^-2

1 - 1.904 z^-1 + 0.9043 z^-2
Sampling time: 1e-005

>> Gr=Gw/[Gz4*(1-Gw)] % Hàm truyền đạt của bộ điều khiển
Transfer function:
0.6 - 0.7424 z^-1 - 0.219 z^-2 + 0.3617 z^-3

0.0001209 + 4.436e-005 z^-1 - 0.0001185 z^-2 - 4.676e-005 z^-3
Sampling time: 1e-005
+) Tương tự ta chọn G
W
(z)=0.1.z
-1
+0.9.z
-2
Bộ điều khiển cần tìm :
G
R
=
( )
1
.
( ) 1 ( )
W
s W

G z
G z G z−

% Chương trình Matlab tìm công thức bộ điều khiển
>> B=filt([0 0.0001209 0.0001169],[1],0.01e-3)
Transfer function:
0.0001209 z^-1 + 0.0001169 z^-2
Sampling time: 1e-005
>> A=filt([1 -1.904 0.9043],[1],0.01e-3)
Transfer function:
1 - 1.904 z^-1 + 0.9043 z^-2
Sampling time: 1e-005
>> Gz4=B/A
Transfer function:
0.0001209 z^-1 + 0.0001169 z^-2


1 - 1.904 z^-1 + 0.9043 z^-2
Sampling time: 1e-005
>> Gw=filt([0 0.1 0.9],[1],0.01e-3)
Transfer function: 0.1 z^-1 + 0.9 z^-2

Sampling time: 1e-005
>> Gr=Gw/[Gz4*(1-Gw)]
Transfer function:
0.1 + 0.7096 z^-1 - 1.623 z^-2 + 0.8139 z^-3

0.0001209 + 0.0001048 z^-1 - 0.0001205 z^-2 - 0.0001052 z^-3
Sampling time: 1e-005
B.Mô phỏng khảo sát đặc điểm vòng ĐC đã thiết kế :

Kết quả mô phỏng:


Nhận xét:
Từ đồ thị ta thấy đúng sau 2 bước đối tượng điều khiển đuổi kịp giá trị đặt của
đại lượng chủ đạo. Kết thúc chu kì trích mẫu đầu tiên đầu ra đạt tới giá trị x
1
của bộ
điều khiển(0.6 hoặc 0.1). Dựa vào đặc điểm này ta có thể dễ dàng chọn bộ điều
khiển phù hợp với yêu cầu đặt ra.
C. Giả sử sau 3 bước, giá trị của đối tượng điều khiển sẽ đuổi kịp giá trị
đặt của đại lượng chủ đạo, tức hàm truyền đạt vòng kín sẽ là :
-Với tốc độ đáp ứng của giá trị thực là 3 chu kì T
I
Ta có: G
W
(z)=
321
22
−−−
−+ zzz

-Hàm truyền đạt của bộ điều chỉnh là:


R
(z)=
)(1
)(
)(

1
zG
zG
zG
W
W
S
−
 !"#$%!&'()!"*+#,+-./0/#$123!45#67+-84319:!;09<#=1>/?@A!"B
CCDEF,#GHIJGIJBKH
$+!&LK$L1!6MN!
OHOHHOH
+/@,!"M/KKH
CCPEF,#GBBIJGIJBKH
$+!&LK$L1!6MN!
BOHBOH
+/@,!"M/KKH
CCQEF,#GHBBIJGIJBKH
$+!&LK$L1!6MN!
HBOHBOH
+/@,!"M/KKH
CCEPRQ
$+!&LK$L1!6MN!
BOHBOH
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
HBOHBOH
+/@,!"M/KKH
CC$EDRGSHDI0/#$123!45#67+-84319:!
$+!&LK$L1!6MN!
HBOHHBOHBOHHBOH


HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
BHBOHHBOHBOHBOH
+/@,!"M/KKH
CC&#K@D0//?@A!"4T6U!67+V96W-84319:!B
X<#=1>/?@A!"
0 1 2
x 10
-4
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Step Response
Time (sec)
Amplitude
Nhận xét:

Từ đồ thị ta thấy đúng sau 3 bước đối tượng điều khiển đuổi kịp giá trị đặt của
đại lượng chủ đạo. Kết thúc chu kì trích mẫu đầu tiên đầu ra đạt tới giá trị x
1
của bộ
điều khiển(0.8). Kết thúc chu kì trích mẫu thứ 2 đầu ra đạt tới giá trị x
1
+x
2
của bộ

điều khiển(0.9).
Nhận xét chung:
+Thiết kế bộ điều chỉnh theo phương pháp cân bằng mô hình thì sai lệch tĩnh sau N
bước trở về 0 theo quĩ đạo mong muốn.
+Thiết kế bộ điều khiển theo phương pháp Dead-Beat thì sai lệch tĩnh cũng trở về
0 nhưng ta không thể áp đặt quĩ đạo mong muốn.
Bài thực hành số 3 : Tổng hợp vòng điều chỉnh tốc độ quay .
-Theo phương pháp cân bằng mô hình ta có hàm truyền hệ kín của phần điều chỉnh
dòng là : Gi
W
(z)=0.6.z
-1
+0.4.z
-2

-Do đó ta có hàm truyền đạt của đối tượng điều khiển vòng điều chỉnh tốc độ là :
G
n
(z)= Gi
W
(z).k
M
.ψ.Z() ( Tính ảnh Z theo ZOH, chu ki trích mẫu 0.00001s).
G
n
(z)=
1.Tổng hợp bộ điều chỉnh PI theo tiêu chuẩn tích phân bình phương
-Bộ điều khiển : G
R
(z)=

1
0 1
1
.
1
r r z
z
−
−
+
−
.
-Đối tượng điều khiển : G
n
(z)=
(a
i,
b
i
xác định theo hàm G
n
(z) trên ).
-Ta có sai lệch điều chỉnh :
E(z)=W(z)
-Viết sai lệch điều chỉnh dưới dạng sai phân :
e
k
= w
k
+(a

1
–1).w
k-1
– a
1
w
k-2
– (a
1
–1+r
0
.b
1
)e
k-1
–
– (– a
1
+r
o
.b
2
+r
1
.b
1
)e
k-2
– (r
0

.b
3+
r
1
.b
2
)e
k-3
– r
1
.b
3
e
k-4
-Chọn r
0
=20 và với a
i
, b
i
xác định theo G
n
(z) ta cần tìm r
1
sao cho
I
Q
=
2
0

n
k
k
e
=
∑
nhỏ nhất .
Điều kiện :
1 0
1 0 0 1
(1 . )
u u
r r r b
≤


≤ − −

suy ra
Ta lần lượt tính được :
e
0
=1
e
1
=1
e
2
=0.998
e

3
= 0.9924-1.27*10^-4*r1

e
4
= 0.9864-2.134*10^-4*r1
-Từ đó để I
Q
nhỏ nhất ta tính được r
1
≈
2.086
Kết hợp với điều kiện ở trên ta chọn r
1
= –20
Vậy bộ điều khiển theo tiêu chuẩn tích phân bình phương :
G
R
(z)=.
2.Tổng hợp bộ điều khiển PI cho tốc độ theo phương pháp gán điểm
cực
-Viết lại hàm truyền đạt của đối tượng :
G
n
(z)= =.
-Bộ điều khiển có dạng :
G
R
(z)=
1

0 1
1
.
1
r r z
z
−
−
+
−
=
0 1
.
1
r z r
z
+
−
=
-Đa thức đặc tính của hàm truyền chủ đạo :
N(z)=P(z).A(z)+R(z).B(z).
=(z-1).(z
3
+a
1
.z
2
)+(r
0
.z+r

1
).(b
1
.z
2
+b
2
z+b
3
)
N(z)=z
4
+(a
1
-1+b
1
.r
0
).z
3
+ (-a
1
+b
1
.r
1
+b
2
.r
0

).z
2
+( b
3
.r
0
+b
2
.r
1
)z+ b
3
.r
1
-Giả sử điểm cực của đối tượng chủ đạo là z
1
,z
2
,z
3,Z4
thì ta có :
N(z)=(z-z
1
).(z-z
2
).(z-z
3
).(z-z
4
)

N(z)= z
4
– (z
1
+z
2
+z
3
+z
4
).z
3
+( z
1
z
2
+ z
3
z
4
z
1
z
3
z
1
z
4
z
2

z
3
z
2
z
4
)z
2
(z
1
.z
2
z
3
+ z
1
.z
2
z
4
+z
1
.z
3
z
4
+z
2
.z
3

z
4
)z + z
1
.z
2
.z
3
.z
4
Chọn z
1,2
= 0,5
±
i.0,35. Thì :

N(z) = z
4
– (1+z
3
+z
4
).z
3
+ (0,3725+ z
3
z
4
- z
3

- z
4
).z
2
– (0.3725(z
3
+z
4
)+ z
3
z
4
).z+
0,3725z
3
z
4
Cân bằng hệ số ta tính được :
z
3
= 0.5+i.0,265
z
4
= 0.5-i.0.265
r
0
= 27.08
r
1
= - 26.24

Vậy bộ điều khiển : G
R
(z)=
3.Mô phỏngkhảo sát với bộ điều khiển thu được :
a.Giá trị đặt động cơ thay đổi dưới dạng bước nhảy :
1)Trong phương pháp theo tiêu chuẩn tích phân bình phương : G
R
=.
Đặc tính thu được khi có bộ điều khiển:

Sai lệch điều chỉnh:
Nhận xét: Chất lượng của hệ đáp ứng tốt với yêu cầu đặt ra
2)Trong phương pháp gán điểm cực :
Công thức bộ điều khiển: G
R
(z)=

Đặc tính của hệ:
Sai lệch tĩnh:

Nhận xét:Với bộ điều khiển thiết kế ở trên ta thấy:
+) Độ quá điều chỉnh lớn,thời gian xác lập dài Chưa đáp ứng được yêu cầu đặt
ra.
Cần hiệu chỉnh lại các tham số của bộ điều khiển để đạt được chất lượng động
học tốt hơn:
Bộ điều khiển sau khi hiệu chỉnh: : G
R
(z)=
+) Sơ đồ Simulink mô phỏng với bộ điều khiển sau hiệu chỉnh:
Kết quả mô phỏng đặc tính của hệ:

Sai lệch tĩnh:
