BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DOA ĐỘNG ĐIỀU HÒA potx

Phần 1. Dao động và sóng cơ
Dao động cơ học
Câu 10. tổng hợp hai dao động điều hoà cùng ph-ơng, cùng tần số, cùng biên độ là một dao
động có biên độ a
(th)
=a 2 thì 2 dao động thành phần có độ lệch pha là:
A.
2

B. 2k

C.
4

D.

.
Câu 11. Hai con lắc đơn có chiều dài l
1
, l
2
khác l
1
dao động với chu kì T
1
=0.6 (s), T
2
=0.8(s)
đ-ợc cùng kéo lệch góc
0
và buông tay cho dao động. Sau thời gian ngắn nhất bao nhiêu thì 2

con lắc lại ở trạng tháI này. ( bỏ qua mọi cản trở).
A. 2(s). B 2.4(s). C. 2.5(s). D.4.8(s).
Câu 12. con lắc lò xo dao động với chu kì T= (s), ở li độ x= 2 (cm) có vận tốc v = 4(Cm/s)
thì biên độ dao động là :
A. 2(cm) B. 2 2 (cm).
C. 3(cm) D. không phảI các kết quả trên.
Câu 13. dao động điều hoà có ph-ơng trình x=Asin(t + ).vận tốc cực đại là v
max
= 8(cm/s)
và gia tốc cực đại a
(max)
= 16
2
(cm/s
2
), thì biên độ dao động là:
A. 3 (cm). B. 4 (cm).
C. 5 (cm). D. không phảI kết quả trên.
Câu 14. con lắc lò xo dao động theo ph-ơng thẳng đứng có năng l-ợng toàn phần E=2.10
-2
(J)lực đàn hồi cực đại của lò xo F
(max)
=2(N).Lực đàn hồi của lò xo khi ở vị trí cân bằng là F =
2(N). Biên độ dao động sẽ là :
A. 2(cm). B.3(cm).
C.4(cm). D.không phải các kết quả trên.
Câu 17. con lắc lò so đang dao động trên ph-ơng thẳng đứng thì cho giá treo con lắc đi lên
nhanh dần đều theo ph-ơng thẳng đứng với gia tốc a khi đó :
A.VTCB thay đổi. B. biên độ dao động thay đổi.
C. chu kì dao động thay đổi. D. các yếu tố trên đều không thay dổi.

Câu 18. Trong dao động điều hoà khi động năng giảm đi 2 lần so với động năng max thì :
A.thế năng đối với vị trí cân bằng tăng hai lần.
B. li độ dao động tăng 2 lần
C. vận tốc dao động giảm 2 lần
D. Gia tốc dao động tăng 2 lần.
Câu 19. vận tốc trung bình một dao động điều hoà trong thoi gian dàI :
A. 16cm/s B.20 cm/s.
C. 30 cm/s D. không phải kết quả trên.
Biết ph-ơng trình dao động trên là : x=4.sin 2t(cm).
Câu 22. Dao động điều hoà có ph-ơng trình x =8sin(10t + /6)(cm) thì gốc thời gian :
A. Lúc dao động ở li độ x
0
=4(cm)
B. Là tuỳ chọn.
C. Lúc dao động ở li độ x
0
=4(cm) và h-ớng chuyển động theo chiều d-ơng.
D. Lúc bắt đầu dao động.
Câu 32. Một vật dao động điều hoà phải mất t=0.025 (s) để đI từ điểm có vận tốc bằng
không tới điểm tiếp theo cũng nh- vậy, hai điểm cách nhau 10(cm) thì biết đ-ợc :
A. Chu kì dao động là 0.025 (s) B. Tần số dao động là 20 (Hz)
C. Biên độ dao động là 10 (cm). D. Pha ban đầu là /2
Câu 33. Vật có khối l-ợng 0.4 kg treo vào lò xo có K=80(N/m). Dao động theo ph-ơng thẳng
đứng với biên độ 10 (cm). Gia tốc cực đại của vật là :
A. 5 (m/s
2
) B. 10 (m/s
2
)
C. 20 (m/s

2
) D. -20(m/s
2
)
Câu 34. Vật khối l-ợng m= 100(g) treo vào lò xo K= 40(N/m).Kéo vật xuống d-ới VTCB
1(cm) rồi truyền cho vật vận tốc 20 (cm/s) h-ớng thẳng lên để vật dao động thì biên độ dao
động của vật là :
A. 2 (cm) B. 2 (cm)
C. 2 2 (cm) D. Không phải các kết quả trên.
Câu 38. con lắc lò xo gồm vật m, gắn vào lò xo độ cứng K=40N/m dao động điều hoà theo
ph-ơng ngang, lò xo biến dạng cực đại là 4 (cm).ở li độ x=2(cm) nó có động năng là :
A. 0.048 (J). B. 2.4 (J). C. 0.024 (J). D. Một kết quả khác.
Câu 43. Một vật dao động điều hoà có ph-ơng trình x= 10sin(
2

-2t). Nhận định nào không
đúng ?
A. Gốc thời gian lúc vật ở li độ x=10
B. Biên độ A=10
C. Chu kì T=1(s)
D. Pha ban đầu =-
2

.
Câu 44. Dao động có ph-ơng trình x=8sin(2t+
2

) (cm), nó phảI mất bao lau để đi từ vị trí
biên về li độ x
1

=4(cm) h-ớng ng-ợc chiều d-ơng của trục toạ dộ:
A. 0,5 (s) B. 1/3 (s)
C. 1/6 (s) D. Kết qua khác.
Câu 45. Câu nói nào không đúng về dao động điều hoà :
A. Thời gian dao động đi từ vị trí cân bằng ra biên bằng thời gian đi ng-ợc lại.
B. Thời gian đi qua VTCB 2 lần liên tiếp là 1 chu kì.
C. Tại mỗi li độ có 2 giá trị của vận tốc.
D. Gia tốc đổi dấu thì vận tốc cực đại
Nhóm các bái tập tổng hợp và nâng cao về dao động điều hòa
Câu 46 Phng trỡnh dao ng ca mt vt dao ng iu hũa cú dng x = Asin (
2


) cm. Gc thi gian ó c chn t lỳc no?
A. Lỳc cht im i qua v trớ cõn bng theo chiu dng.
B. Lỳc cht im khụng i qua v trớ cõn bng theo chiu õm.
C. Lỳc cht im cú li x = + A
D. Lỳc cht im cú li x = - A
Cõu 47 Pha ca dao ng c dựng xỏc nh:
A. Biờn giao ng B. Tn s dao ng
C. Trng thỏi giao ng C. Chu k dao ng
Cõu 48 Mt vt giao ng iu hũa, cõu khng nh no sau õy l ỳng:
A. Khi vt qua v trớ cõn bng nú cú vn tc cc i, gia tc bng 0
B. Khi vt qua v trớ cõn bng vn tc v gia tc u cc i
C. Khi vt qua v trớ biờn vn tc cc i gia tc bng 0
D. Khi vt qua v trớ biờn ng nng bng th nng.
Cõu 49 Tỡm phỏt biu sai:
A. ng nng l mt dng nng lng ph thuc vo vn tc
B. Cơ năng của hệ luôn luôn là một hằng số
C. Thế năng là một dạng năng lượng phụ thuộc vào vị trí

D. Cơ năng của hệ bằng tổng động năng và thế năng.
Câu 50 Dao động tự do là dao động có:
A. Chu kỳ không phụ thuộc vào yếu tố bên ngoài
B. Chu kỳ phụ thuộc vào đặc tính của hệ
C. Chu kỳ không phụ thuộc vào đặc tính của hệ và không phụ thuộc vào yếu tố bên
ngoài.
Câu 51 Chọn câu sai
Trong dao động điều hòa thì li độ, vận tốc và gia tốc là những đại lượng biến đổi theo
hàm sin hoặc cosin theo t và:
A. Có cùng biến độ B. Có cùng tần số
C. Có cùng chu kỳ D. Có cùng pha dao động
Câu 52 Chọn câu đúng
Động năng của dao động điều hòa:
A. Biến đối theo hàm cosin theo t
B. Biến đổi tuần hoàn với chu kỳ T
C. Luôn luôn không đổi
D. Biến đổi tuần hoàn với chu kỳ
2
T
Câu 53 Chu kỳ dao động của con lắc đơn phụ thuộc
A. Khối lượng của con lắc
B. Vị trí dao động của con lắc
C. Điều kiện kích thích ban đầu cho con lắc dao động
D. Biên độ dao động của con lắc
Câu 54 Dao động tắt dần là một dao động điều hòa
A. Biên độ giảm dần do ma sát
B. Chu kỳ tăng tỷ lệ với thời gian
C. Có ma sát cực đại
D. Biên độ thay đổi liên tục
Câu 55 Gia tốc trong dao động điều hòa

A. Luôn luôn không đổi
B. Đạt giá trị cực đại khi qua vị trí cân bằng
C. Luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ
D. Biến đổi theo hàm sin theo thời gian với chu kỳ
2
T
Câu 56
Một chất điểm khối lượng m=0,01 kg treo ở đầu một lò xo có độ cứng k=4(N/m),
dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng. Tính chu kỳ dao động.
A. 0,624s B. 0,314s C. 0,196s D. 0,157s
Câu 57
Một con lắc lò xo có độ dài l = 120 cm. Người ta thay đổi độ dài của nó sao cho chu
kỳ dao động mới chỉ bằng 90% chu kỳ dao động ban đầu. Tính độ dài l' mới.
A. 148,148cm B. 133,33cm C. 108cm D. 97,2cm
Câu 58
Một chất điểm có khối lượng m = 10g dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4cm,
tần số 5Hz. Lúc t = 0, chất điểm ở vị trí cân bằng và bắt đầu đi theo hướng dương
của quỹ đạo. Tìm biểu thức tọa độ của vật theo thời gian.
A. x = 2sin10πt cm B. x = 2sin (10πt + π) cm C. x = 2sin (10πt + π/2) cm D.
x = 4sin (10πt + π) cm
Câu 59
Một con lắc lò xo gồm một khối cầu nhỏ gắn vào đầu một lò xo, dao động điều hòa
với biên độ 3 cm dọc theo trục Ox, với chu kỳ 0,5s. Vào thời điểm t=0, khối cầu đi
qua vị trí cân bằng. Hỏi khối cầu có ly độ x=+1,5cm vào thời điểm nào?
A. t = 0,042s B. t = 0,176s C. t = 0,542s D. A và C đều đúng
Câu 60
Hai lò xo R
1
, R
2

, có cùng độ dài. Một vật nặng M khối lượng m = 200g khi treo vào
lò xo R
1
thì dao động với chu kỳ T
1
= 0,3s, khi treo vào lò xo R
2
thì dao động với chu
kỳ T
2
= 0,4s. Nối hai lò xo đó với nhau thành một lò xo dài gấp đôi rồi treo vật nặng M
vào thì M sẽ giao động với chu kỳ bao nhiêu?
A. T = 0,7s B. T = 0,6s C. T = 0,5s D. T =
0,35s
Câu 61
Một đầu của lò xo được treo vào điểm cố định O, đầu kia treo một quả nặng m
1
thì
chu kỳ dao động là T
1
= 1,2s. Khi thay quả nặng m
2
vào thì chu kỳ dao động bằng T
2
= 1,6s. Tính chu kỳ dao động khi treo đồng thời m
1
và m
2
vào lò xo.
A. T = 2,8s B. T = 2,4s C. T = 2,0s D. T = 1,8s

Câu 62
Một vật nặng treo vào một đầu lò xo làm cho lò xo dãn ra 0,8cm. Đầu kia treo vào
một điểm cố định O. Hệ dao động điều hòa (tự do) theo phương thẳng đứng. Cho
biết g = 10 m/s
2
.Tìm chu kỳ giao động của hệ.
A. 1,8s B. 0,80s C. 0,50s D. 0,36s
Câu 63
Tính biên độ dao động A và pha φ của dao động tổng hợp hai dao động điều hòa
cùng phương:
x
1
= sin2t và x
2
= 2,4cos2t
A. A = 2,6; cosφ = 0,385 B. A = 2,6; tgφ = 0,385 C. A = 2,4; tgφ = 2,40 D.
A = 2,2; cosφ = 0,385
Câu 64
Hai lò xo R
1
, R
2
, có cùng độ dài. Một vật nặng M khối lượng m = 200g khi treo vào
lò xo R
1
thì dao động với chu kỳ T
1
= 0,3s, khi treo vào lò xo R
2
thì dao động với chu

kỳ T
2
= 0,4s. Nối hai lò xo với nhau cả hai đầu để được một lò xo cùng độ dài, rồi treo
vật nặng M vào thì chu kỳ dao động của vật bằng bao nhiêu?
A. T = 0,12s B. T = 0,24s C. T = 0,36s D. T = 0,48s
Câu 65
Trong giao động điều hòa của một vật quanh vị trí cân bằng phát biểu nào sau đây
ĐÚNG đối với lực đàn hồi tác dụng lên vật?
A. Có giá trị không đổi.
B. Bằng số đo khoảng cách từ vật tới vị trí cân bằng.
C. Tỷ lệ với khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng và hướng ra xa vị trí ấy.
D. Tỷ lệ với khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng và hướng về phía vị trí ấy
Câu 66
Hàm nào sau đây biểu thị đường biểu diễn thế năng trong dao động điều hòa đơn
giản?
A. U = C B. U = x + C C. U = Ax
2
+ C D. U = Ax
2
+ Bx + C
Câu 67
Một vật M treo vào một lò xo làm lò xo dãn 10 cm. Nếu lực đàn hồi tác dụng lên vật
là 1 N, tính độ cứng của lò xo.
A. 200 N/m B. 10 N/m D. 1 N/m E. 0,1 N/m
Câu 68
Một vật có khối lượng 10 kg được treo vào đầu một lò xo khối lượng không đáng
kể, có độ cứng 40 N/m. Tìm tần số góc ω và tần số f của dao động điều hòa của vật.
A. ω = 2 rad/s; f = 0,32 Hz. B. ω = 2 rad/s; f = 2 Hz. C. ω = 0,32 rad/s; f = 2 Hz. D.
ω=2 rad/s; f = 12,6 Hz.
Câu 69

Biểu thức nào sau đây KHÔNG phải là dạng tổng quát của tọa độ một vật dao động
điều hòa đơn giản ?
A. x = Acos(ωt + φ) (m) B. x = Asin(ωt + φ) (m) C. x = Acos(ωt) (m) D. x =
Acos(ωt) + Bsin(ωt) (m)
Câu 70
Một vật dao động điều hòa quanh điểm y = 0 với tần số 1Hz. vào lúc t = 0, vật được
kéo khỏi vị trí cân bằng đến vị trí y = -2m, và thả ra không vận tốc ban đầu. Tìm biểu
thức toạ độ của vật theo thời gian.
A. y = 2cos(t + π) (m) B. y = 2cos (2πt) (m) D. y = 2sin(t - π/2) (m) E. y =
2sin(2πt - π/2) (m)
Câu 71
Cho một vật nặng M, khối lượng m = 1 kg treo vào một lò xo thẳng đứng có độ
cứng k = 400 N/m. Gọi Ox là trục tọa độ có phương trùng với phương giao động của
M, và có chiều hướng lên trên, điểm gốc O trùng với vị trí cân bằng. Khi M dao động
tự do với biên độ 5 cm, tính động năng E
d1
và E
d2
của quả cầu khi nó đi ngang qua vị
trí x
1
= 3 cm và x
2
= -3 cm.
A. E
d1
= 0,18J và E
d2
= - 0,18 J. B. E
d1

= 0,18J và E
d2
= 0,18
J.
C. E
d1
= 0,32J và E
d2
= - 0,32 J. D. E
d1
= 0,32J và E
d2
=
0,32 J.
Câu 72
Cho một vật hình trụ, khối lượng m = 400g, diện tích đáy S = 50 m
2
, nổi trong nước,
trục hình trụ có phương thẳng đứng. Ấn hình trụ chìm vào nước sao cho vật bị lệch
khỏi vị trí cân bằng một đoạn x theo phương thẳng đứng rồi thả ra. Tính chu kỳ dao
động điều hòa của khối gỗ.
A. T = 1,6 s B. T = 1,2 s C. T = 0,80 s D. T = 0,56 s
Câu 73
Một vật M dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Chuyển động của vật được biểu thị
bằng phương trình x = 5 cos(2πt + 2)m. Tìm độ dài cực đại của M so với vị trí cân
bằng.
A. 2m B. 5m C. 10m D. 12m
Câu 74
Một vật M dao động điều hòa có phương trình tọa độ theo thời gian là x = 5 cos (10t
+ 2) m. Tìm vận tốc vào thời điểm t.

A. 5sin (10t + 2) m/s B. 5cos(10t + 2) m/s C. -10sin(10t + 2) m/s D. -50sin(10t
+ 2) m/s
Câu 75
Một vật có khối lượng m = 1kg được treo vào đầu một lò xo có độ cứng k = 10 N/m,
dao động với độ dời tối đa so với vị trí cân bằng là 2m. Tìm vận tốc cực đại của vật.
A. 1 m/s B. 4,5 m/s C. 6,3 m/s D. 10 m/s
Câu 76
Khi một vật dao động điều hòa doc theo trục x theo phương trình x = 5 cos (2t)m,
hãy xác định vào thời điểm nào thì W
d
của vật cực đại.
A. t = 0 B. t = π/4 C. t = π/2 D. t = π
Câu 77
Một lò xo khi chưa treo vật gì vào thì có chhiều dài bằng 10 cm; Sau khi treo một vật
có khối lượng m = 1 kg, lò xo dài 20 cm. Khối lượng lò xo xem như không đáng kể, g
= 9,8 m/s
2
. Tìm độ cứng k của lò xo.
A. 9,8 N/m B. 10 N/m C. 49 N/m D. 98 N/m
Câu 78
Treo một vật có khối lượng 1 kg vào một lò xo có độ cứng k = 98 N/m. kéo vật ra
khỏi vị trí cân bằng, về phía dưới, đến vị trí x = 5 cm rồi thả ra. Tìm gia tốc cực đại
của dao động điều hòa của vật.
A. 4,90 m/s
2
B. 2,45 m/s
2
C. 0,49 m/s
2
D. 0,10 m/s

2
Câu 79
Chuyển động tròn đều có thể xem như tổng hợp của hai giao động điều hòa: một
theo phương x, và một theo phương y. Nếu bán kính quỹ đạo của chuyển động tròn
đều bằng 1m, và thành phần theo y của chuyển động được cho bởi y = sin (5t), tìm
dạng chuyển động của thành phần theo x.
A. x = 5cos(5t) B. x = 5cos(5t + π/2) C. x = cos(5t) D. x = sin(5t)
Câu 80
Một vật có khối lượng 5kg, chuyển động tròn đều với bán kính quỹ đạo bằng 2m, và
chu kỳ bằng 10s. Phương trình nào sau đây mô tả đúng chuyển động của vật?
A. x = 2cos(πt/5); y = sin(πt/5)
B. x = 2cos(10t); y = 2sin(10t)
C. x = 2cos(πt/5); y = 2cos(πt/5 + π/2)
D. x = 2cos(πt/5) ; y = 2cos(πt/5)
Câu 81
Vật nặng trọng lượng P treo dưới 2 lò xo như hình vẽ. Bỏ qua ma
sát và khối lượng các lò xo. Cho biết P = 9,8N, hệ số đàn hồi của các lò
xo là k
1
= 400N/m, k
2
= 500N/n và g= 9,8m/s
2
. Tại thời điểm đầu t = 0, có
x
0
= 0 và v
0
= 0,9m/s hướng xuống dưới. Hãy tính hệ số đàn hồi chung
của hệ lò xo?.

A. 200,20N/m. B. 210,10N/m
C. 222,22N/m. D. 233,60N/m.
Câu 82
Vật M có khối lượng m = 2kg được nối qua 2 lò xo L
1
và L
2
vào 2 điểm cố
định. Vật có thể trượt trên một mặt phẳng ngang. Vật M đang ở vị trí cân bằng, tách
vật ra khỏi vị trí đó 10cm rồi thả (không vận tốc đầu) cho dao động, chu kỳ dao động
đo được T = 2,094s = 2/3s.
Hãy viết biểu thức độ dời x của M theo t, chọn gốc thời gian là lúc M ở vị trí cách vị trí
cân bằng 10cm.
A. 10 sin(3t + 2). cm
B. 10 sin(t + 2). cm
C. 5 sin(2t + 2). cm
D. 5 sin(t + 2). Cm
Câu 83
Cho 2 vật khối lượng m
1
và m
2
(m
2
= 1kg, m
1
< m
2
) gắn vào
nhau và móc vào một lò xo không khối lượng treo thẳng đứng . Lấy

g = 
2
(m/s
2
) và bỏ qua các sức ma sát. Độ dãn lò xo khi hệ cân
bằng là 9.10
-2
m. Hãy tính chu kỳ dao động tự do?.
A. 1 s; B. 2s. C 0,6s ; D. 2,5s.
Câu 84
Một lò xo độ cứng k. Cắt lò xo làm 2 nửa đều nhau. Tìm độ cứng của hai lò xo mới?
A. 1k ; B. 1,5k. C. 2k ; D. 3k.
Câu 85
Hai lò xo cùng chiều dài, độ cứng khác nhau k1,k2 ghép song song như hình
vẽ. Khối lượng được treo ở vị trí thích hợp để các sưc căng luôn thẳng đứng.
Tìm độ cứng của lò xo tương đương?.
A) 2k1 + k2 ; B) k1/k2. C) k1 + k2 ; D) k1.k2
Câu 86
Hai lò xo không khốilượng; độ cứng k
1
, k
2
nằm ngang gắn
vào hai bên một khối lượng m. Hai đầu kia của 2 lò xo cố định. Khối
lượng m có thể trượt không ma sát trênmặt ngang. Hãy tìm độ cứng
k của lò xo tương đương.
A) k
1
+ k
2

B) k
1
/ k
2
C) k
1
– k
2
D) k
1
.k
2
Câu 87 ĐH BK
Cho hai dao động điều hoà cùng phương, cùng chu kì T = 2s.
Dao động thứ nhất có li độ ở thời điểm ban đầu (t=0) bằng biên độ dao động và bằng
1cm. Dao động thứ hai có biên độ bằng 3 cm, ở thời điểm ban đầu li độ bằng 0 và
vận tốc có giá trị âm.
1) Viết phương trình dao động của hai dao động đã cho.
A)x
1
= 2cos t (cm), x
2
= 3 sin t (cm)
B) x
1
= cos t (cm), x
2
= - 3 sin t (cm)
C) x
1

= -2cos  t (cm), x
2
= 3 sin  t (cm)
D) x
1
= 2cos  t (cm), x
2
= 2 3 sin  t (cm)
Câu 88 ĐH An Giang
Một con lắc lò xo gồm một lò xo khối lượng không đáng kể, độ
cứng k, một đầu được giữ chặt tại B trên một giá đỡ (M), đầu còn lại
móc vào một vật nặng khối lượng m =0,8kg sao cho vật có thể dao
động dọc theo trục lò xo. Chọn gốc của hệ quy chiếu tia vị trí cân
bằng O, chiều dương hướng lên (như hình vẽ 1). Khi vật m cân bằng,
lò xo đã bị biến dạng so với chiều dài tự nhiên một đoạn Dl =4cm. Từ
vị trí O người ta kích thích cho vật dao động điều hoà bằng cách
truyền cho vật một vận tốc 94,2cm/s hướng xuống dọc theo trục lò xo. Cho gia
tốc trọng trường g =10m/s
2
; 
2
= 10.
1. Hãy xác định độ lớn nhỏ nhất và lớn nhất của lực mà lò xo tác dụng lên giá đỡ tại
b.
A) độ lớn nhỏ nhất là F
0
= 8 và lớn nhất là F
1
= 29,92N.
B) độ lớn nhỏ nhất là F

0
= 5 và lớn nhất là F
1
= 18,92N.
C) độ lớn nhỏ nhất là F
0
= 2 và lớn nhất là F
1
= 9,92N.
D) độ lớn nhỏ nhất là F
0
= 0 và lớn nhất là F
1
= 19,92N.
2. Chứng minh rằng vectơ tổng của hai vectơ này là một vectơ biểu thị một dao động
điều hoà và là tổng hợp của hai dao động đã cho. Hãy tìm tổng hợp của dao động.
A) x =







6
sin2


t
(cm) B) x =








6
5
sin2


t
(cm)
C) x =







6
5
sin3


t
(cm) D) x =








6
5
sin2


t
(cm)
Câu 89 ĐH An Ninh
Khi treo vật m lần lượt vào lò xo L
1
và L
2
thì tần số dao động của các con lắc
lò xo tương ứng là f
1
= 3Hz và f
2
=4Hz. Treo vật m đó vào 2 lò xo nói trên như hình
1. Đưa vật m về vị trí mà 2 lò xo không biến dạng rồi thả ra không vận tốc ban đầu
(v
o
=0) thì hệ dao động theo phương thẳng đứng. Bỏ qua lực cản của không khí.
Viết phương trình dao động (chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, chiều dương
hướng thẳng đứng từ trên xuống, gốc thời gian là lúc thả vật ra). Cho g = 10m/s

2
,
p
2
=10
A) x=2,34sin







2
8,4


t
cm. B) x= 2,34sin







4
8,4



t
cm.
C) x= 4,34sin







2
8,4


t
cm. D) x= 4,34sin







4
8,4


t
cm.
Câu 90 ĐH PCCP

Có một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ A, tần số góc  , pha ban
đầu là  . Lò xo có hệ số đàn hồi k. Lực ma sát là rất nhỏ.
Câu 1 Thành lập biểu thức động năng của con lắc phụ thuộc thời gian. Từ đó rút ra
biểu thức cơ năng của con lắc.
A) E
đmax
= (7kA
2
)/2 B) E
đmax
=
2
2
3
kA
.
C) E
đmax
= . (5kA
2
)/2 D) E
đmax
= (kA
2
)/2
Câu 2 Từ biểu thức động năng vừa thành lập, chứng tỏ rằng thế năng của con lắc
được viết dưới dạng sau, x là li độ của dao động.
A) E
t
=

2
3
kx
2
B) E
t
=
2
1
kx
2
C) E
t
=
3
1
kx
2
D) E
t
=
4
1
kx
2
Câu 3 Trong ba đại lượng sau:
a) Thế năng của con lắc;
b) Cơ năng của con lắc;
c) Lực mà lò xo tác dụng vào quả cầu của con lắc;
Thì đại lượng nào biến thiên điều hoà, đại lượng nào biến thiên tuần hoàn theo

thời gian? Giải thích?
A) Chỉ có a) và c) B) Chỉ có b) và c)
C) Chỉ có c) Đ D) Chỉ có b )
Câu 91 ĐH SP 1
Một cái đĩa nằm ngang, có khối lượng M, được gắn vào đầu trên của một lò xo
thẳng đứng có độ cứng k. Đầu dưới của lò xo được giữ cố định. Đĩa có thể chuyển
động theo phương thẳng đứng. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản của không khí.
1. Ban đầu đĩa ở vị trí cân bằng. ấn đĩa xuống một đoạn A, rồi thả cho đĩa tự do. Hãy
viết phương trình dao động của đĩa. Lờy trục toạ độ hướng lên trên, gốc toạ độ là
vị trí cân bằng của đĩa, gốc thời gian là lúc thả đĩa.
A) x (cm) = 2sin (10 t –  /2) B) x (cm) = 4sin (10 t –  /2)
C) x (cm) = 4sin (10 t +  /2) D) x (cm) = 4sin (10 t –  /4)
2. Đĩa đang nằm ở vị trí cân bằng, người ta thả một vật có khối lượng m rơi tự do
từ độ cao h so với mặt đĩa. Va chạm giữa vật và mặt đĩa là hoàn toàn đàn hồi.
Sau va chạm đầu tiên, vật nảy lên và được giữ lại không rơi xuống đĩa nữa.
a) Tính tần số góc w' của dao động của đĩa.
b) Viết phương trình dao động của đĩa. Lấy gốc thời gian là lúc vật chạm vào đĩa,
gốc toạ độ là vị trí cân bằng của đĩa lúc ban đầu, chiều của trục toạ độ hướng
lên trên.
áp dụng bằng số cho cả bài: M = 200g, m = 100g, k = 20N/m, A = 4cm, h =
7,5cm, g = 10m/s
2
.
A) a) w' = 20 rad/s. b) x (cm) = 8 sin(10t +p)
B) a) w' = 20 rad/s. b) x (cm) = 4 sin(10t +p)
C) a) w' = 30 rad/s. b) x (cm) = 10 sin(10t +p)
D) a) w' = 10 rad/s. b) x (cm) = 8,16 sin(10t +p)
Câu 92 ĐH Thái Nguyên
Một lò xo có khối lượng không đáng kể, độ dài tự nhiên 20cm, độ cứng k =100N/m.
Cho

g =10m/s
2
. Bỏ qua ma sát.
1. Treo một vật có khối lượng m =1kg vào motọ đầu lò xo, đầu kia giữ cố định tại O
để nó thực hiện dao động điều hoà theo phương thẳng đứng (hình 1a). Tính chu kì
dao động của vật.
A. T = 0,528 s. B. T = 0,628 s. C. T = 0,728 s. D. T = 0,828 s.
2. Năng vật nói trên khỏi vị trí cân bằng một khoảng 2cm, rồi truyền cho nó một vận
tốc ban đầu 20cm/s hướng xuống phía dưới. Viết phương trình dao động của vật.
A)
cmtx )
4
10sin(2


B)
cmtx )
4
10sin(25,1


C)
cmtx )
4
10sin(22


D)
cmtx )
4

10sin(25,2


3. Quay con lắc xung quanh trục OO' theo phương thẳng đứng (hình b) với vận tốc
góc không đổi W. Khi đó trục của con lắc hợp với trục OO' một góc a =30
o
. Xác định
vận tốc góc W khi quay.
Đáp án
A)
srad /05,6


B)
srad /05,5


C)
srad /05,4


D)
srad /05,2


Câu 93 ĐH CS ND
ở li độ góc nào thì động năng và thế năng của con lắc đơn bằng nhau (lấy gốc
thế năng ở vị trí cân bằng).
A) a =
2

0

B) a = 2
2
0

C) a = 3
2
0

D) a = 4
2
0

Câu 94 ĐH CS ND
Một lò xo đồng chất có khối lượng không
đáng kể và độ cứng k
o
= 60N/m. Cắt lò xo đó
thành hai đoạn có tỉ lệ chiều dài l
1
: l
2
= 2: 3.
1. Tính độ cứng k
1
, k
2
của hai đoạn này.
A) k

1
= 100N/m. và k
2
= 80 N/m
B) k
1
= 120N/m. và k
2
= 80 N/m
C) k
1
= 150N/m. và k
2
= 100 N/m
D) k
1
= 170N/m. và k
2
= 170 N/m
2. Nối hai đoạn lò xo nói trên với vật nặng khối lượng m = 400g rồi mắc vào hai
điểm BC cố định như hình vẽ 1 trên mặt phẳng nghiêng góc a = 30
o
. Bỏ qua ma sát
giữa vật m và mặt phẳng nghiêng. Tại thời điểm ban đầu giữ vật m ở vị trí sao cho lò
xo độ cứng k
1
giãn Dl
1
= 2cm, lò xo độ cứng k
2

nén Dl
2
= 1cm so với độ dài tự
nhiên của chúng. Thả nhẹ vật m cho nó dao động. Biết gia tốc trọng trường g =
10m/s
2
:
a) Xác định vị trí cân bằng O của m so với vị trí ban đầu.
b) Chứng tỏ rằng vật m dao động điều hoà. Tính chu kì T.
A) x
0
= 1,4cm. và T = 0,051s. B) x
0
= 2,4cm. và T =
0,251s.
C) x
0
= 3,4cm. và T = 1,251s. D) x
0
= 4,4cm. và T =
1,251s.
Câu 95 ĐH Đà Nẵng
Một lò xo có dodọ dài l
o
= 10cm, K =200N/m, khi treo thẳng đứng lò xo và móc
vào đầu dưới lò xo một vật nặng khối lượng m thì
lò xo dài l
i
=12cm. Cho g =10m/s
2

.
1. Đặt hệt trên mặt phẳng nghiêng tạo góc a
=30
o
so với phương ngang. Tính độ dài l
2
của lò
xo khi hệ ở trạng thái cân bằng ( bỏ qua mọi ma
sát).
A)
cml 10
2

B)
cml 11
2

C)
cml 14
2

D)
cml 18
2

2. Kéo vật xuống theo trục Ox song song với mặt phẳng nghiêng, khỏi vị trí cân
bằng một đoạn 3cm, rồi thả cho vật dao động. Viết phương trình dao động và tính
chu kì, chọn gốc thời gian lúc thả vật.
A) x(cm)
t510cos3

,
sT 281,0

.
B) x(cm)
t510cos3
,
sT 881,0

.
C) x(cm)
t510cos4
,
sT 581,0

.
D) x(cm)
t510cos6
,
sT 181,0

.
Câu 96
Một lò xo có khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên l
o
=40cm, đầu trên
được gắn vào giá cố định. Đầu dưới gắn với một quả cầu nhỏ có khối lượng m thì khi
cân bằng lò xo giãn ra một đoạn 10cm. Cho gia tốc trọng trường g ằ10m/s
2
; 

2
= 10
1. Chọn trục Ox thẳng đứng hướng xuống,gốc O tại vị trí cân bằng của quả cầu.
Nâng quả cầu lên trên thẳng đứng cách O một đoạn 2
3
cm. Vào thời điểm t =0,
truyền cho quả cầu một vận tốc v =20cm/s có phương thẳng đứng hướng lên trên.
Viết phương trình dao động của quả cầu.
A) x = 3 sin(10t – 2/3) (cm) B) x = 4 sin(10t – 2/3)(cm)
C) x = 5 sin(10t – 2/3)(cm) D) x = 6 sin(10t – 2/3)(cm)
2. Tính chiều dài của lò xo sau khi quả cầu dao động được một nửa chu kỳ kể từ lúc
bắt đầu dao động.
A) l
1
= 43.46 cm B) l
1
= 33.46 cm
C) l
1
= 53.46 cm D) l
1
= 63.46 cm
Câu 97 ĐH Luật
Một lò xo có khối lượng không đáng kể, được
cắt ra làm hai phần có chiều dài l
1
, l
2
mà 2l
2

= 3l
1
,
được mắc như hình vẽ (hình 1). Vật M có khối
lượng m =500g có thể trượt không ma sát trênmặt
phẳng ngang.Lúc đầu hai lò xo không bị biến dạng. Giữ chặt M,móc đầu Q
1
vào Q
rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hoà.
1) Tìm độ biến dạng của mỗi lò xo khi vật M ở vị trí cân bằng. Cho biết Q
1
Q = 5cm.
A)

l
01
= 1 cm và

l
02
= 4cm
B)

l
01
= 2 cm và

l
02
= 3cm

C)

l
01
= 1.3 cm và

l
02
= 4 cm
D)

l
01
= 1.5 cm và

l
02
= 4.7 cm
2) Viết phương trình dao động chọn gốc thời gian khi buông vật M. Cho biết thời gian
khi buông vật M đến khi vật M qua vị trí cân bằng lần đầu là p/20s.
A) x =4.6 sin ( 10 t – /2)(cm). B) x =4 sin ( 10 t – /2)(cm).
C) x = 3sin ( 10 t – /2)(cm). D) x = 2sin ( 10 t – /2)(cm).
3) Tính độ cứng k
1
và k
2
của mỗi lò xo, cho biết độc ứng tương đương của hệ lò xo
là k =k
1
+ k

2
.
A) k
1
= 10N/m và k
2
= 40N /m B) k
1
= 40N/m và k
2
= 10N /m
C) k
1
= 30N/m và k
2
= 20N /m D) k
1
= 10N/m và k
2
= 10N /m
Câu 98 ĐH Quốc gia
Cho vật m = 1,6kg và hai lò xo L
1
, L
2
có khối lượng không đáng kể được mắc
như hình vẽ 1, trong đó A, B là hai vị trí cố định. Lò xò L
1
có chiều dài l
1

=10cm, lò
xo L
2
có chiều dài
l
2
= 30cm. Độ cứng của hai lò xo lần lượt là k
1
và k
2
. Kích thích cho vật m dao động
điều hoà dọc theo trục lò xo với phương trình x
=4sinwt (cm). Chọn gốc toạ độ O tại vị trí cân
bằng. Trong khoảng thời gian /30(s) đầu tiên
(kể từ thời điểm t=0) vật di chuyển được một
đoạn 2cm. Biết độ cứng của mỗi lò xo tỉ lệ nghịch
với chiều dài của nó và độ cứng k của hệ hai lò xo là k= k
1
+ k
2
. Tính k
1
và k
2
.
A) k
1
=20 N/m ,k
2
=20 N/m

B) k
1
=30N/m, k
2
= 10 N/m
C) k
1
=40N/m, k
2
=15 N/m
D) k
1
= 40N/m, k
2
= 20 N/m
Câu 99 ĐH Thương Mại
Hai lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng lần lượt là k
1
= 75N/m,
k
2
=50N/m, được móc vào một quả cầu có khối lượng
m =300g như hình vẽ 1. Đầu M được giữ cố định. Góc
của mặt phẳng nghiêng a = 30
o.
Bỏ qua mọi ma sát.
1. Chứng minh rặng hệ lò xo trên tương đương với
một lò xo có độ cứng là .
A) k=3
21

21
kk
kk

B) k=2
21
21
kk
kk

C) k=1
21
21
kk
kk

. D) k=0,5
21
21
kk
kk

.
2. Giữ quả cầu sao cho các lò xo có độ dài tự nhiên rồi buông ra. Bằng phương
pháp dộng ưực học chứng minh rằng quả cầu dao động điều hoà. Viết phương trình
dao động của quả cầu. Chọn trục toạ độ Ox hướng dọc theo mặt phẳng nghiêng từ
trên xuống. Gốc toạ độ O là vị trí cân bằng. Thời điểm ban đầu là lúc quả cầu bắt đầu
dao động. Lấy g = 10m/s
2
A) x= -6cos10t (cm) B) x= -5cos10t (cm)

C) x= -4cos10t (cm) D) x= -3cos10t (cm)
3. Tính lực cực đại và cực tiểu tác dụng lên điẻm M.
A) F
max
=6 N , F
min
=4 B) F
max
=3 N , F
min
=2
C) F
max
=4 N , F
min
=1 D) F
max
=3 N , F
min
=0
Câu 100 ĐH Thuỷ Lợi
1. Phương trình chuyển động có dạng: x =3sin(5t-/6)+1 (cm). Trong giây đầu tiên
vật qua vị trí x =1cm mấy lần?
A) 3 lần B) 4 lần C) 5 lần D) 6 lần
2. Con lắc lò xo gồm vật khối lượng m mắc với lò xo, dao động điều hoà với tần số
5Hz. Bớt khối lượng của vật đi 150gam thì chu kỳ dao động của nó là 0,1giây.Lấy 
2
=10, g = 10m/s
2
.

Viết phương trình dao động của con lắc khi chưa biết khối lượng của nó. Biết rằng
khi bắt đầu dao động vận tốc của vật cực đại và bằng 314cm/s.
A) x = 5sin(10t) cm. B) x = 10sin(10t) cm.
C) x = 13sin(10t) cm. D) x = 16sin(10t) cm.
Câu 101 ĐH Giao thông
Cho hệ dao động như hình vẽ 1. Hai lò xo L
1
, L
2
có độ
cứng K
1
=60N/m, K
2
=40N/m. Vật có khối lượng m=250g. Bỏ
qua khối lượng ròng rọc và lò xo, dây nối không dãn và luôn căng khi vật dao động. ở
vị trí cân bằng (O) của vật, tổng độ dãn của L
1
và L
2
là 5cm. Lấy g =10m/s
2
bỏ qua ma sát giữa vật và mặt bàn, thiết lập phương trình dao động, chọn gốc ở O,
chọn t = 0 khi đưa vật đến vị trí sao cho L
1
không co dãn rồi truyền cho nó vận tốc
ban đầu v
0
=40cm/s theo chiều dương. Tìm điều kiện của v
0

để vật dao động điều
hoà.
A)
)/7,24(
max00
scmvv 
B)
)/7,34(
max00
scmvv 
C)
)/7,44(
max00
scmvv 
D)
)/7,54(
max00
scmvv 
Câu 102 HV Công nghệ BCVT
Một vật nhỏ khối lượng m = 200g treo vào sợi dây AB không giãn
và treo vào một lò xo có độ cứng k =20N/m như hình vẽ. Kéo vật m
xuống dưới vị trí cân bằng 2cm rồi thả ra không vận tốc đầu. Chọn gốc
toạ độ là vị trí cân bằng của m, chiều dương hướng thẳng đứng từ trên
xuống, gốc thời gian là lúc thả vật. Cho g = 10m.s
2
.
1. Chứng minh vật m dao động điều hoà và viết phương trình dao động
của nó. Bỏ qua lực cản của không khí và ma sát ở điểm treo bỏ qua khối lượng của
dây AB và lò xo.
A)

)
2
10sin(

 tx
B)
)
2
10sin(2

 tx
C) x = 3 sin(10t + /2)
D)
)
2
10sin(4

 tx
2. Tìm biểu thức sự phụ thuộc của lực căng dây vào thời gian. Vẽ đồ thị sự phụ
thuộc này. Biên độ dao động của vật m phải thoả mãn điều kiện nào để dây AB luôn
căng mà không đứt, biết rằng dây chỉ chịu được lực kéo tối đa là T
max
=3N.
A) T(N) = 1 + 0,4sin(10t +
2

),
.5cmA

B) T(N) = 2 + 0,4sin(10t +

2

),
.5cmA

C) T(N) = 3 + 0,4sin(10t +
2

),
.4cmA

D) T(N) = 4 + 0,4sin(10t +
2

),
.4cmA

Câu 72 Học viện Hành chính
Một lò xo đ-ợc treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo đ-ợc giữ cố định, đầu d-ới treo vật
có khối l-ợng m =100g, lò xo có độ cứng k=25N/m. Kéo vật rời khỏi vị trí cân bằng theo
ph-ơng thẳng đứng h-ớng xuống d-ới một đoạn bằng 2cm rồi truyền cho vật một vận tốc 10
cm/s theo ph-ơng thẳng đứng, chiều h-ớng lên. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho
vật, gốc toạ độ là vị trí cân bằng, chiều d-ơng h-ớng xuống. Cho g = 10m/s
2
;
2
1. Xác định thời điểm lức vật đi qua vị trí mà lò xo bị giãn 2cm lần đầu tiên.
A)t=10,3 ms
B) t=33,6 ms
C) t = 66,7 ms

D) t =76,8 ms
2. Tính độ lớn của lực hồi phục ở thời điểm của câu b.
A) 4,5 N
B) 3,5 N
C) 2,5 N
D) 0,5 N
Cõu 73 HV KTQS
Mt toa xe trt khụng ma sỏt trờn mt ng dc, xung di, gúc nghiờng
ca dc so vi mt phng nm ngang a =30
0
. Treo lờn trn toa xe mt con lc n
gm dõy treo chiu di l =1m ni vi mt qu cu nh. Trong thi gian xe trt
xung, kớch thớch cho con lc dao ng iu ho vi biờn gúc nh. B qua ma sỏt
ly g = 10m/s
2
. Tớnh chu kỡ dao ng ca con lc.
A) 5,135 s B) 1,135 s
C) 0,135 s D) 2,135 s
Cõu 74 VH Quan H Quc T
Con lc n gm qu cu nh cú khi lng m; dõy treo di l, khi lng
khụng ỏng k, dao ng vi biờn dod gúc a
o
(a
o

90
o
) ni cú gia tc trng
trng g. B qua mi lc ma sỏt.
1. Vn tc di V ca qu cu v cng lc cng Q ca dõy treo ph thuc gúc

lch a ca dõy treo di dng:
A) V(a) = 4
ogl

cos(cos2
), Q(x) = 3mg (3cosa -2cosa
o
.
B) V(a) = 2
ogl

cos(cos2
), Q(x) =2 mg (3cosa -2cosa
o
.
C) V(a) =
ogl

cos(cos2
), Q(x) = mg (3cosa -2cosa
o
.
D) V(a) =
ogl

cos(cos2
), Q(x) = 0,1mg (3cosa -2cosa
o
.
2. Cho m =100(g); l =1(m); g=10 (m/s

2
); a
o
=45
0
. Tớnh lc cng cc tiu Q
min
khi
con lc dao ng. Biờn gúc a
o
bng bao nhiờu thỡ lc cng cc i Q
max
bng
hai ln trng lng ca qu cu.
A) Q
min
=0,907 N ,a
0
= 70
0
. B) Q
min
=0,707 N ,a
0
= 60
0
.
C) Q
min
=0,507 N ,a

0
= 40
0
. D) Q
min
=0,207 N ,a
0
= 10
0
.
Cõu 103 H Kin Trỳc
Cho h gm vt m = 100g v hai lũ xo ging
nhau cú khi lng khụng ỏng k, K
1
= K
2
= K =
50N/m mc nh hỡnh v. B qua ma sỏt v sc cn.
(Ly
2
= 10). Gi vt m v trớ lũ xo 1 b dón 7cm,
lũ xo 2 b nộn 3cm ri th khụng vn tc ban u, vt dao ng iu ho.
Da vo phng trỡnh dao ng ca vt. Ly t = 0 lc th, ly gc to O v
trớ cõn bng v chiu dng hng v im B.
a)Tớnh lc cc i tỏc dng vo im A.
b)Xỏc nh thi im h cú W

= 3W
t
cú my nghim

A) 1,5 N v 5 nghim B) 2,5 N v 3 nghim
C) 3,5 N v 1 nghim D) 3,5 N v 4 nghim
Cõu 104 H Kin Trỳc HCM
Mt lũ xo c treo thng ng, u trờn ca lũ xo c gi c nh, u di
treo vt cú khi lng m =100g, lũ xo cú cng k=25N/m. Kộo vt ri khi v trớ cõn
bng theo phng thng ng hng xung di mt on bng 2cm ri truyn cho
vt mt vn tc 10p 3 cm/s theo phng thng ng, chiu hng lờn. Chn gc
thi gian l lỳc truyn vn tc cho vt, gc to l v trớ cõn bng, chiu dng
hng xung. Cho g = 10m/s
2
;
2

10.
1. Xỏc nh thi im lc vt i qua v trớ m lũ xo b gión 2cm ln u tiờn.
A)t=10,3 ms B) t=33,6 ms C) t = 66,7 ms D) t =76,8 ms
2. Tớnh ln ca lc hi phc thi im ca cõu b.
A) 4,5 N B) 3,5 N C) 2,5 N D) 0,5 N
Cõu 105
Con lc lũ xo gm vt nng M = 300g, lũ xo cú cng k
=200N/m lng vo mt trc thng ng nh hỡnh v 1. Khi M ang
v trớ cõn bng, th vt m = 200g t cao h = 3,75cm so vi M. Coi
ma sỏt khụng ỏng k, ly g = 10m/s
2
, va chm l hon ton mm.
1. Tớnh vn tc ca hai vt ngay sau va chm.
A) v
o
=0,345 m/s B) v
o

=0,495 m/s
C) v
o
=0,125 m/s D) v
o
=0,835 m/s
2. Sau va chm hai vt cựng dao ng iu ho. Ly t = 0 l lỳc va
chm. Vit phng trỡnh dao ng ca hai vt trong h to nh
hỡnh v, gúc O l v trớ cõn bng ca M trc va chm.
A) X (cm) = 1sin ( 10 t + 5/10) 1
B) X (cm) = 1.5sin ( 10 t + 5/10) 1
C) X (cm) = 2sin ( 10 t + 5/10) 1
D) X (cm) = 2.5sin ( 10 t + 5/10) 1
3. Tớnh biờn dao ng cc i ca hai vt trong quỏ trỡnh dao ng m khụng ri
khi M.
A) A (Max) = 7,5 B) A (Max) = 5,5
C) A (Max) = 3,5 D) A (Max) = 2,5
Các câu hỏi củng cố
Câu 1
Có thể tổng hợp hai dao động cùng ph-ơng khác tần số hay không?
A. Không thể
B. Có thể tổng hợp