Đề thi thử đại học lần 1 Môn : Toán- Khối A - TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG doc

trờng THPT chuyên ha long
Đề thi thử đại học lần thứ nhất
N

m h

c 2009- 2010
Mụn Thi : Toỏn - Kh

i A
Th

i gian lm bi: 180 phỳt
A. Ph

n chung dnh cho t

t c

cỏc thớ sinh ( 7
ủ
i

m)

Cõu I
: ( 2
ủ
i

m) Cho hm s

3
9
3
2
3
+

+
=
x
x
x
y
cú
ủ
th

(C).
1 Kh

o sỏt v v


ủ
th

hm s

.

2 T
ìm trên đồ thị (C) điểm sao cho tiếp tuyến tại điểm
đó có hệ số góc nhỏ nhất. Viết phơng trình tiếp
tuyến của đồ thị tại điểm đó

Cõu II
( 2
ủ
i

m)

1 Gi

i ph

ng trỡnh l

ng giỏc :

0
sin
2
)1
(tan
cos
2
cos
sin
3

2
2
=
+

+
x
x
x
x
x

2 Gi

i
bất phơng trình:
)2
(
4
2
7
7
2
4
2
2
2


+

+

=

+
+


x
x
x
x
x
x

Cõu III
( 1
ủ
i

m)
Tớnh gi

i h

n sau :
2
0
)
1

1(
cos
1
lim
x
x
x





Cõu IV: ( 1 ủim)
Cho đờng tròn tâm O bán kính R. Hình chóp SABCD có
SA cố định và vuông góc với mặt phẳng đáy,
SA = h; đáy ABCD là tứ giác thay đổi nhng luôn nội
tiếp trong đờng tròn đ cho và có hai đờng chéo
AC và
BD vuông góc với nhau
1 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD
2 Xác định hình dạng của tứ giác ABCD để thể tích h
ình chóp đạt giá trị lớn nhất
Cõu V
( 1
ủ
i

m)
C
hứng minh rằng với mọi số dơng a, b, c ta luôn có

bất đẳng thức:

abc
abc
a
c
abc
c
b
abc
b
a
1
1
11
3
3
3
3
3
3

+
+
+
+
+
+
+
+

B.Ph

n riờng ( 3
ủ
i

m)

Thớ sinh ch


ủ
c lm m

t trong hai ph

n ( Ph

n 1 ho

c ph

n 2)
Ph

n1.Theo ch

ng trỡnh chu

n
Cõu VI.a
( 2
ủ
i

m). Trong
mặt phẳng Oxy:

1 Cho hình thoi ABCD có A(1;3), B(4; -1), AD song
song với trục Ox và x
D
< 0. Tìm toạ độ đỉnh C, D
2 Cho đờmg tròn (C) có phơng trình
0
20
4
2
2
2
=

+

+
y
x
y
x
và điểm A(4;5). Viết phơng trình

đờng thẳng đi qua A và cắt đờng tròn (C) tại hai
điểm E, F sao cho EF có độ dài bằng 8
Cõu VII.a
( 1
ủ
i

m)
Khai triển
15
15
2
2
1
5
3
2

)1(
x
ax
ax
a
ax
xx
o
+
++
+
=+

++

Tính : 1. Hệ số a
10
2. Tổng
15
3
2
1
15

3
2
a
a
a
a
T
+
+
+
+
=


Ph

n2.Theo ch

ng trỡnh nõng cao

Cõu VI.b (2 ủim)
1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A nằ
m trên đờng thẳng
: 0
1432 =+
yx
, cạnh
BC song song với
, đờng cao CH có phơng trình 012 =
yx
. Biết trung điểm của cạnh AB là M(-3; 0).
Xác định toạ độ các đỉnh A, B, C.
2 Trong mặt phẳng Oxy, cho Elip (E):
1
4
16
2
2
=
+
y
x
và đờng tròn (C):
0
4
3
4
2
2

=

+
+
x
y
x
. Gọi (C)
là đờng tròn di động nhng luôn đi qua tiêu điểm p
hải F
2
của (E) và tiếp xúc ngoài với (C). Chứng minh rằng

tâm J của đờng tròn (C) thuộc một đờng hypebol (H) cố định. Viết phơng trình của (H)
Cõu VII.b
( 1
ủ
i

m)
Cho một hộp bi có hai viên bi đỏ và tám viên bi vàng; các viên bi chỉ khác nhau về màu. Một ngời lấy
ngẫu nhiên từ hộp đó hai lần, mỗi lần ba viên bi( có hoàn lại bi sau lần thứ nhất). Tính xác suất để ngời đó lấy
đợc số bi đỏ ở cả hai lần nh nhau.