Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II lần II - Trường thpt bắc đông quan docx

sở gd&đt thái bình
trờng thpt bắc đông quan

đề kiểm tra chất lợng học kỳ II-lần II

môn : Toán 12 Năm học 2008-2009
( Thời gian lm bi 150, không kể giao đề )

I. Phần chung dnh cho tất cả các thí sinh ( 7,0 điểm)

Câu 1 : (3,5 điểm) Cho hm số
1
2
x
y
x

=
+

1. Khảo sát v vẽ đồ thị (C) của hm số
2. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0; -1)
3. Gọi (H) l hình phẳng giới hạn bởi (C), trục honh v đờng thẳng y = -3x 1. Tính thể
tích vật thể tròn xoay sinh bởi (H) khi quay quanh Ox
Câu 2 : (2,0 điểm)
1. Giải bất phơng trình
(
)
1
31
3

log (9 9) log 3 7
xx
x
+
+
>
2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hm số
0
4
() 1 dt
25
x
fx
t

=





trên đoạn [7 ; 16]
Câu 3 : (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có diện tích đáy bằng 3 , góc giữa cạnh bên
v mặt đáy bằng 45
0
.Xác định tâm v tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu 4 : (0,5 điểm) Cho các số thực dơng x, y. Chứng minh rằng
2
y
xy

x
y
e
x
+
+
<

II. Phần riêng :
(3,0 điểm)
Thí sinh học chơng trình no chỉ đợc lm theo chơng trình đó
1. Theo chơng trình chuẩn
Câu 5a : (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho đờng thẳng
'
1
2'
:5
3
4
xt
dy t
z
=


=
+


=

Hai mặt phẳng () v () lần lợt có phơng trình l x + y -3 = 0 v x + 2z -1 = 0
1. Chứng tỏ () cắt (). Viết phơng trình tham số của đờng thẳng d
2
l giao tuyến của hai
mặt phẳng (
) v ()
2. Chứng tỏ d
1
v d
2
chộo nhau. Tính khoảng cách giữa d
1
v d
2


Câu 6a : (1,0 điểm) Trong mặt phẳng phức cho bốn điểm A, B, C, D lần lợt biểu diễn cho bốn số
phức
4
.
(3 3) ; (3+ 3) ; 1 + 3i ; 2 + (1+ 3)iii++
Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đờng tròn
2. Theo chơng trình nâng cao
Câu 5b : (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho ba điểm
11
( ;0;0), K(0; ;0)
22
H

v
1
(1;1; )
3
I
.
1. Chứng tỏ ba điểm H, I, K không thẳng hng. Tính diện tích của tam giác HIK
2. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng d l hình chiếu vuông góc của trục Ox trên
mặt phẳng (HIK)

Câu 6b : (1,0 điểm) Giải phơng trình sau trên tập các số phức :
10 5
2
10
(1 ) ( 3 )
(1 3)
ii
z
i
+
=


Hết


Họ v tên thí sinh : Số báo danh http:laisac.page.tl

sở gd&đt thái bình
trờng thpt bắc đông quan

kiểm tra chất lợng học kỳ II - lần II
môn : Toán 12 Năm học 2008-2009


hớng dẫn chấm v biểu điểm

Nội dung Điểm

Câu 1 : (3,5 điểm) Cho hm số
1
2
x
y
x

=
+

1. Khảo sát v vẽ đồ thị (C) của hm số
2. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0;-1)
3. Gọi (H) l hình phẳng giới hạn bởi (C) , trục honh v đờng thẳng
y = -3x 1 . Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi (H) khi quay quanh Ox


a) Tập xác định : R\{-2} 0,25
b) Sự biến thiên
* Giới hạn-tiệm cận
,
2

2
, lim
x
x
Lim y y

+


=+ =
Do đó đờng thẳng x = - 2 l tiệm cận đứng của đồ thị hm số
, nên đờng thẳng y = -1 l tiệm cận ngang của đồ thị hm số
1
x
Lim y

=



0,25








1.

(2,0)
* Bảng biến thiên
+)
2
3
'
(2)
y
x

=
+
< 0 ,x -2

x
- -2 +
y - -

y
-1 +


- -1

Hm số nghịch biến trên các khoảng (-
;-2) v ( -2 ; +)

0,25

0,25




0,25


c. Đồ thị

+ Giao với Oy : (0;1/2)
+ Giao với Ox : (1;0)

NX : Đồ thị nhận I(-2;-1) l
giao điểm của hai đờng tiệm
cận lm tâm đối xứng







0,75

2
(1,0)
+ Gọi x
0
l honh độ tiếp điểm suy ra phơng trình tiếp tuyến có dạng

()
0
0
2
0
0
1
3
()
2
2
x
yxx
x
x


=+
+
+

+ Vì tiếp tuyến đi qua A(0;-1) nên ta có
()
0

00
2
0
0
1
3
1()
2
2
x
xx
x
x
1



=+
+
+
=

0,25



0,5
Suy ra phơng trình tiếp tuyến l : y = -3x-1 0,25

3
(0,5)

+) ĐT y = -3x-1l tiếp tuyến tại tiếp điểm (-1;2) v cắt trục honh tại điểm(-1/3;0)
Theo hình vẽ ở trên (Tiếp tuyến ny không cắt (C) tại một điểm no khác nữa)
+ Gọi (H
1
) l hình phẳng giới hạn bởi (C) , Ox , x = -1,x=1.Suy ra thể tích vật thể
tròn xoay sinh bởi (H
1
) khi quay quanh Ox l
22
11 1
1
2
11 1
13 96
11
22 2
(2)
x
Vdx dx
xx x
x

===


++ +
+



dx+

Đặt x+2=u
du=dx ; x= -1 u=1 , x=1 u =3
3
1
ln
3
1
2
1
96 9
16(86ln3)Vduuu
uu
u


= + = +=

0,25




+ Gọi (H
2
) l hình phẳng giới hạn bởi tiếp tuyến (ý 2), Ox, x = -1, x =-1/3 .
Suy ra thể tích khối tròn xoay sinh bởi (H
2
) khi quay quanh Ox bằng thể tích của
khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 2 v chiều cao bằng 2/3

2
2
12 8
(.2)

33 9
V


==

+ Thể tích khối tròn xoay cần tìm l V = V
1
V
2
=
64
6ln3
9




(Đvtt)







0,25

Câu 2 : (2,0 điểm)
1. Giải bất phơng trình

(
)
1
31
3
log (9 9) log 3 7
xx
x
+
+
>
2. Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hm số
0
4
() 1 dt
25
x
fx
t

=





trên đoạn [7 ; 16]


+ Điều kiện > 0

1
3
x+
7
3
7
log
3
x>
(*)

0,25


1.
(1,0)
+ Đa bất phơng trình về dạng 2.9
x
-7. 3
x
9 < 0
+ Giải ra
3
9
log
2
x <

0,25

0,25

+ Kết hợp với (*) suy ra
3
79
log log
32
x<<
3
( Kết luận )
0,25

+
1
2
00
( ) d 4 (25 ) d(25- )
xx
f
xt t

=+

t

+ Tính đợc
() 825 40fx x x=+
( Xác định v liên tục trên đoạn [7 ; 16] )

0,25

0,25
2.
(1,0)
+ Ta có
4
'( ) 1
25
fx
x
=

v
'( ) 0 9 (7;16)fx x
=
=


0,25


+ f(7) =
24 2 33
; f(9 ) = 1 ; f(16) = 0
Suy ra
[] []
7;16 7;16
ax ( ) 1 , min ( ) 0mfx fx
=
=

0,25


Câu 3 : (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có diện tích đáy bằng
3
góc giữa cạnh bên v mặt đáy bằng 45
0
.Xác định tâm v tính diện tích mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp


+ Gọi tam giác đều ABC có cạnh đáy
bằng x
dtABC =
20
1
sin60
2
x

2
3x
=

4

Theo giả thiết x = 2

+ Gọi H l hình chiếu vuông góc của S
trên (ABC) HA = HB = HC
hay H l trọng tâm tam giác ABC

222 23
.
33 3
dt ABC
AI
BC

== =
HA

(Vì AI BC)







0,25





0,25
Mặt khác góc giữa cạnh bên v mặt đáy hình chóp = (SA,(ABC))=(SA,AH)

= SAH vuông cân tại H HS = HA = HB = HC
0
45SAH
S
A
B
45
0
H
I
C
=
Suy ra H l tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính R = HA =
23
3



0,25
Diện tích mặt cầu S= 4R
2
=
16
3




0,25

Chú ý : Nếu học sinh xác định không chính xác vị trí tâm của mặt cầu m vẫn
đa ra đợc kết quả đúng về diện tích mặt cầu thì đợc 0,5 điểm


Câu 4 : (0,5 điểm) Cho các số thực dơng x , y . Chứng minh rằng

2
y
xy
x
y
e
x
+
+
<



+ ) BĐT
2
ln
2
x
yy
x
xy
+

(1) .Đặt
>
+
, t > 1
xy
t
x
+
=
(1) trở thnh lnt >
2( 1)
1
t
t

+
2( 1)
ln 0
1
t
t
t


>
+

0,25

+ Xét f(t) = l
2( 1)
n
1
t
t
t


+
trên [1;+) ,
[
)
2
2
(1)
'( ) 0, 1; (f'(t) = 0 t = 1)
(1)
t
ft t
tt

=+
+

Suy ra f(t) đồng biến trên [1;+
) .Do đó t >1 f(t) > f(1) = 0

Từ đó suy ra điều phải chứng minh







0,25










Câu 5a : (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho đờng thẳng
1
2'
:5
4
xt
dy t
z
=

= +


=


3'
Hai mặt phẳng () v () lần lợt có phơng trình l x+y-3 = 0 v x + 2z -1 = 0
1. Chứng tỏ () cắt (). Viết phơng trình tham số của đờng thẳng d
2
l
giao tuyến của hai mặt phẳng () v ()
2. Chứng tỏ d
1
v d
2
chộo nhau. Tính khoảng cách giữa d
1
v d
2


+ () có véc tơ pháp tuyến l (1;1; 0)n

() có véc tơ pháp tuyến l '(1;0;2)n

Dễ thấy hai véc tơ không cùng phơng (Hay
',nknkR

G
JG
), suy ra () cắt ()


0,5


1.
+ d
2
l tập hợp tất cả các điểm M(x;y;z) thoả mãn hệ
30
21
xy
xz
0
+
=


+
=


Cho y = 0 x =3 v z = -1
(
)
3;0; 1M

d
2

+Do d
2
vuônggóc với v ' nên dn

n

2
có véc tơ chỉ phơng
2
,'unn



=
=




(2;-2;-1)
Suy ra phơng trình tham số của d
2
l
32
2
1
x

t
yt
zt
=
+


=


=






0,25





0,25

+ Chỉ ra 2 véc tơ chỉ phơng , của d
1
u

2

u

1
v d
2
không cùng phơng , đồng thời
hê phơng trình sau vô nghiêm suy ra d
32 2'
253
14
tt
t
t
+=


=+


=

'
t
1
v d
2
chộo nhau

0,5
2.
+ Mặt phẳng () chứa d
2
v //d
1
, suy ra () đi qua M v có véc tơ pháp tuyến
n


vuông góc với (-2; 3;0) v nên lấy
1
u

2
u

n


= [ , ]=(-3;-2;-2)
1
u

2
u

Phơng trình () : -3(x-3) - 2y - 2(z+1) = 0 - 3x - 2y - 2z + 7 = 0

0,25
+ Khoảng cách giữa d
1
v d
2
bằng khoảng cách giữa d
1
v () v cũng bằng
khoảng cách giữa M
1
(0;-5;4) d
1
v ()



d(d
1
, d
2
)= d(M
1
, ())=
222
-3.0 2.( 5) 2.4 7
(3) (2) (2)

+
++

9
17
=

0,25

Kết luận :










Câu 6a : (1,0 điểm) Trong mặt phẳng phức cho bốn điểm A, B, C, D lần lợt biểu
diễn cho bốn số phức 4 (3 3) ; (3+ 3) ; 1+3i ; 2+(1+ 3)iii++ .

Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đờng tròn



+
(4;3 3), (0;3 3), (1;3), (2;1 3)ABCD++ +

0,25

+ Dễ thấy
(3;3),(1;3) .AC BC AC BC =
JJJG JJJG JJJG JJJG
0 ABC vuông tại C
Do đó đờng tròn(C) ngoại tiếp tam giác ABC có tâm l trung điểm I của đoạn
AB v bán kính R=AB/2
Ta có
1
(2;3 3), 2
2
IRAB+=
JJJG
=
Pt của (C):
22
(2)(33)xy 4

+ =
(1)




0,5

+ Rõ rng D(C) , từ đó suy ra đpcm
0,25

Câu 5b : (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho ba điểm
11

( ;0;0) , K(0; ;0)
22
H
v
1
(1;1; )
3
I
.
1. Chứng tỏ ba điểm H, I, K không thẳng hng. Tính diện tích của tam giác HIK
2.Viết phơng trình tham số của đờng thẳng d l hình chiếu vuông góc của
trục Ox trên mặt phẳng (HIK)





1.
+)
11 1 1
(;;0) , (;1;
22 2 3
HK HI= =
JJJG JJJG
)
không cùng phơng (do
11 1 1
::0 :1:
22 2 3

)

Suy ra ba điểm H, I, K không thẳng hng

+ )Ta có
11 3
,;;
66 4
nHKHI


==



GJJJGJJJG


+)
22 2
11113
,
22664
HIK
SHKHI



==++

JJJG JJJG
89
24
=
(đv dt)



0,5


0,25


0,25









2.
+) Dễ thấy l một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (HIK)
n
G

+ Gọi (P) l mặt phẳng chứa Ox v vuông góc với (HIK)
Suy ra VTPT của (P) l

p
n
JJG
n
G
v
p
n
J
JG
i
G
có thể lấy
p
n
J
JG
=[
n
G
, i
G
]=
31
0; ;
46

+ Gọi d hình chiếu vuông góc của Ox trên (HIK)
d =(P) (HIK)
G



0,25




0,25
l

d , d
n
, do đó d có véc tơ chỉ phơng
p
n
JJG
85 1 1
144. , 144. ; ; (85; 4;18)
144 36 8
p
unn

==

JG
=


GJG

+ Trục Ox cắt (HIK) tại điểm
1
(;0;0)
2
H Hd

Suy ra pt tham số của d l :
1
85
2
4
18
x
t
y
t
zt

=+

=


=


(tR)

0,25



0,25


Câu 6b : (1.0 điểm) Giải phơng trình sau trên tập các số phức :

10 5
2
10
(1 ) ( 3 )
(1 3)
ii
z
i
+
=

10 5
2
10
55
2
10
10
2
2cos( ) sin( ) 2cos sin
44 66
44
2cos sin
33
55 55
2 cos( ) sin( ) 2 cos sin
22 66
40 40
2cos sin
33
2co
ii
PT z
i
ii
z
i
z

+ +




=


+






+ +




=


+

=













10
2
55
s( ) sin( )
33
40 40
2cos sin
33
cos( 15 ) sin( 15 ) 1
i
i
zi zi

+






+




= + ==

Kết luận :
zi=



0,25




0,25

0,25





0,25


Chú ý :
- Trên đây chỉ l hớng dẫn lm bi; phải lý luận hợp lý mới cho điểm
- Những cách giải khác đúng vẫn đợc điểm tối đa
- Điểm ton bi đợc lm tròn đến 0,5