ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI B - TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ pdf

TRƯỜNGTHPTNGUYỄNHUỆ
TỔTOÁN
ĐỀTHITHỬ TUYỂNSINH ĐẠIHỌCKHỐIB(nămhọc20092010)
( Thờigianlàmbài:180phút)
I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢCÁCTHÍSINH(7,0điểm)
CâuI(2,0điểm):
Chohàmsố
1
12
-
+
=
x
x
y
1.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsốđãcho.
2.Dùngđồthị(C)biệnluậntheothamsốmsốnghiệmcủaphươngtrình:
)1(
1
3
- =
-
xm
x
CâuII(2,0điểm):
1.Giảiphươngtrình:
( ) ( )
01cos23)
4
(2cot1sin2
222

= - +
ú
û
ù
ê
ë
é
+ - xxx

p

2.Giảiphươngtrình:
( )
12.38.22
14.216.2
124
2
+ - =
+ -
+ -
xxx
xx
xx
Log
CâuIII(1, 0điểm):
Chohìnhphẳng(H)giớihạnbởicácđường: 0;0322;2 = = - + = yyxxy
Tínhthểtíchcủakhốitrònxoaytạothànhkhichohìnhphẳng(H)quayquanhtrụcOy
CâuIV(1,0điểm):
ChotamgiácABCvuôngcân,cạnhhuyền aSCABCmpSCaAB = ^ = ,)(,22 .GọiE,Flầnlượt
làtrungđiểmcáccạnhABvàAC.

TínhdiệntíchtoànphầncủahìnhchópSABCvàgócgiữaSFvàCE
CâuV(1,0 điểm):
Tìmk đểhệsaucónghiệmduynhất:
ï
î
ï
í
ì
= - +
- = +
02tan
sin
22
2
yyx
xykkx
II.PHẦNRIÊNG(3,0đ iểm)
Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phần1hoặcphần2)
1.Theochươngtrìnhchuẩn 
CâuVI.a (2,0điểm)
1.TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chođiểmM(3,1).Viếtphươngtrình đườngthẳngdqua
MvàcắthainửatrụcdươngOx,OylầnlượttạiAvàBsaocho(OA+OB)đạtgiátrịnhỏnhất.
2.Trongkhônggianvớihệ tọađộOxyz.ChotamgiácABC: )1,1,2(;)1,2,0(;)0,0,1( -CBA
TìmtọađộtâmIcủađườngtrònngoạitiếptamgiácABCvàtínhbánkínhcủađườngtròn đó.
CâuVII.a (1,0điểm)
Chohaiđườngthẳngsongsonga
1
vàa
2
.Trênđườngthẳnga

1
có8điểmphânbiệt,trênđường
thẳnga
2
cónđiểmphânbiệt(n )2 ³ .Biếtrằngcó864tamgiácmàcácđỉnhlàcácđiểmtrêna
1
vàa
2
.
Tìmnthỏađiềukiệntrên.
2.Theochươngtrìnhnângcao
CâuVI.b (2,0điểm)
1.TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxychoelip(E): 03284
22
= - + yx vàđườngthẳngd: 022 = + - yx .
Đườngthẳngdcắt(E)tại2điểmBvàC.Tìmtọađộ điểmAtrên(E)saochotamgiácABCcódiệntích
lớnnhất.
2.TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz.Chođườngthẳng D làgiaotuyếncủahaimặtphẳng
(P)và(Q)cóphươngtrình:
02:)(
012:)(
= + -
= - + -
zyQ
zyxP
Viếtphươngtrìnhmp( )
a
 chứagiaotuyến Dvàtiếpxúcvớimặtcầu(S): 04
222
= - + + yzyx

CâuVII.b (1,0điểm)
Tìm sốphứczthỏađiềukiện:
ï
î
ï
í
ì
= +
+ - = -
100
2
22
iiz
izziz

ĐÁPÁNVÀTHANGĐIỂM
ĐỀTHITHỬ TUYỂNSINH ĐẠIHỌCKHỐIB(nămhọc20092010)
Câu Đápán Điểm
1.(1,25điểm)
I(2,0
điểm)
a/Tậpxácđịnh:D=R\
} {
1
b/Sựbiếnthiên:
+Chiềubiếnthiên: Dx
x
y Î " <
-
-

= 0
)1(
3
2
/
Suyrah/snghịchbiếntrên ),1(;)1,( ¥ + -¥ ;H/skhôngcócựctrị
0,50
+Giớihạn –tiệmcận:
¥ + = ¥ - = = =
+ -
® ®
+¥ ®
-¥ ®
yLimyLimyLimyLim
xx
x
x
11
;;2
+Tiệmcânngangy=2;Tiệmcậnđứngx=1
0,25
c/Đồthị:x=0,y=1
y=0,x=1/2 .Đồthịnhậngiaođiểm2tiệmcậnlàmtâmđốixứng
0,25
0,25
2.(0,75Điểm)
+Pt )1(2)1(
1
12
+ -

-
+
« xm
x
x
(1)làpthoànhđộgiaođiểmcủa(C)vàd:y=m(x1)+2,dcóhệsốgócmvàđiquađiểmcốđịnh(1,2)
Làgiaođiểm2đườngtiệmcận.
+Dựavàođồthị(C)tacókếtquảsau:
:0 >m dvà(C)có2giaođiểmphânbiệt Pt ® có2nghiệmphânbiệt.
0 £m :dvà(C)khôngcóđiểmchung Pt ® vônghiệm.
0,25
0,50
II
(2,0
điểm)
1.(1,0điểm)
+Điềukiện:cos2x )(
24
0 Zkkx Î + ¹ « ¹

p p

Pt 02cos32tan2cos
2
= + - « xxx
0,25
¥ - ¥ -
¥ -
¥ +
1


1
¥ + ¥ -
Y
/
x
y
1
¥ -
x
y
o
1
2
o
0)32tan(2cos
2
= - ô xx
32tan)(02cos = = ô xlx
)(
26
Zkkx ẻ + = ô

p p

(thakbitoỏn)
0,25
0,25
0,25
2.(1,0im)

+t 02 > =t
x
tacú: tttvtt " > + - > + - 012201
242
Pt )1()122()122(log)1(log
22424
2
2
2
+ - - + - = + - - + - ô tttttttt
)122()122(log)1()1(log
2424
2
22
2
+ - + + - = + - + + - ô tttttttt
tf(u)= uu +
2
log (u>0) 001
2ln
1
)(
/
> " > + = u
u
uf
H/sfngbinkhiu>0nờntacú:
)(
2
31

)(0(
2
31
1
1221)122()1(
242242
ltvlt
t
t
ttttttfttf
- -
= =
ờ
ờ
ờ
ở
ộ
+ -
=
=
ô
+ - = + - đ + - = + -
+
2
13
log
2
31
01
2

-
= ô
+ -
=
= ô =
xt
xt
0,25
0,25
0,25
0,25
III(1,0
im)
IV(1,0
im)
+
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
=

ô =
2
0
2
2
y
x

y
xy v yxyx - = ô = - +
2
3
0322
+Ptnhtunggiaoim:
ờ
ở
ộ
- =
=
ô
= - + ô - =
)(3
1
032
2
3
2
2
2
ly
y
yyy
y
Thtớchkhitrũnxoay:V=V
1
V
2
ViV

1
=
ũ ũ
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
- =
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
-
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
- =
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ

-
1
0
1
0
322
0
1
2
3
32
3
2
3
2
3
yydydyy

p
p p
= )(
12
13
vtt
p

V
2
=
ũ ũ

= =
ữ
ữ
ứ
ử
ỗ
ỗ
ố
ổ
1
0
1
0
54
2
2
0
1
2042
ydyydy
y
p p
p

= )(
20
vtt

p

VyV= )(
30
31
vtt
p

Dttp(SABC)=dt(ABC)+2dt(SAC)+dt(SAB)
Dttp(SABC)=2a
2
+2a
2
+ 6
2
a
Dttp(SABC)= )64(
2
+a
+
CESF
CECESC
CESF
CESF
CESF
..
.
),cos(
đ đ đ
đ đ
ữ
ứ

ử
ỗ
ố
ổ
+
= =
=
2
1
.
45cos..
.
.
0
= =
đ đ
CESF
CECF
CESF
CECF
Vy(SF,CE)=60
0
0,25
0,25
0,50
0,25
0,25
0,50
E
F

A
C
B
S
V(1,0
im)
t:y1=t.Tacúh:
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
= +
- + = +
1tan
sin1
22
2
tx
xtkkx
+Gishcúnghim(x,t)thỡhcúnghim(x,t).vỡnghimcahlduynhtnờn:
x= x 0 = đx ,thay(0,t)vohtac:
ờ
ở
ộ
=
=
đ
ợ
ớ

ỡ
=
= -
2
0
1
1
2
k
k
t
tk
+Vik=0tacúh: )(
1
1tan
1sin
22
Zk
t
kx
vỡ
tx
tx
ẻ
ợ
ớ
ỡ
- =
=
ù

ợ
ù
ớ
ỡ
= +
+ =

p

luụnlnghimcahnờnhcúvụsnghim
vyk=0(loi)
+Vik=2Tacúh:
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
= +
= + +
)2(1tan
)1(sin12
22
2
tx
txx
T(2) 1 Ê đ t ,(1) 1 đ t .(1)v(2) 1 = đt
t=1tacú:
ợ
ớ
ỡ

=
=
ô
ợ
ớ
ỡ
=
=
ô
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
=
= +
=
2
0
1
0
0tan
0sin2
1
2
2
y
x
t
x

x
xx
t
lnghimduynht
Kl:k=2
0,25
0,25
0,25
0,25
VI.a
(2,0
im)
1.Giptngthngd: )0,(1 > = + ba
b
y
a
x
ddiquaM(3,1)nờntacú: )3,0(
3
1
13
> >
-
= đ = + ab
a
a
b
ba
Vỡa,b>0nờnOA+OB=a+b=a+
3 -a

a
tf(a)=
2
/
)3(
3
1)(
3
-
- = đ
-
+
a
af
a
a
a
f
/
(a)=0
ờ
ờ
ở
ộ
- =
+ = + =
ô
)(33
)31(33
la

ba
+DavoBBTf(a)tGTNNkhi 33 + =a
VyPtd: 1
3133
=
+
+
+
yx
2.(1,0im)
TõmI=dầmp(ABC)(dltrccatamgiỏcABC)
)1,1,1(
)1,2,1(
-
-
đ
đ
AC
AB
Vtptcamp(ABCl )1,0,1(3)3,0,3(, - = - - =
ỳ
ỷ
ự
ờ
ở
ộ
=
đ đ đ
ACABn
Ptmp(ABC):

01 = - + zx
(1)
M(x,y,z)cỏchuA,B,Cnờntacú:
ợ
ớ
ỡ
= - - +
= + - -
ô
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
=
=
)3(05222
)2(022
22
22
zyx
zyx
MCMA
MBMA
Giih(1),(2),(3)tac: )0,
2
3
,1(I ,R=IA=
2
3

0,25
0,25
0,50
0,25
0,25
0,25
0,25
VII.a
(1,0
im)
Taxột2trnghpsau:
1/1nhtrờna
1
v2nhtrờna
2
:stamgiỏc
2
.8
n
C
2/1nhtrờna
2
v2nhtrờna
1
:stamgiỏc
2
8
.Cn
0,25
0,25

a
f
/
f
33 +
3
Ơ +
0

+
Ơ +
+ Ơ
)33( +f
Theobitacú: 864..8
2
8
2
= + CnC
n
(1)
0,25
(1) 02166
2
= - + ô nn
12
12
)(18
= ô
ờ
ở

ộ
=
- =
ô n
n
ln
0,25
VI.b
(2,0
im)
1.(1,0im)
Dt(ABC)= BCAH.
2
1
(BC:khụngi)
Dt(ABC)lnnhtkhiAHlnnht
GiA(x,y)thuc(E) 8203284
2222
= + đ = - + đ yxyx
AH=d(A,d)=
3
22 + - yx
Tacú:
( )
( )( )
162112
2222
2
= + + Ê - yxyx 42 Ê - đ yx
MaxAH=

3
6
.Du=xyrakhi:
ù
ù
ợ
ù
ù
ớ
ỡ
= -
= +
- =
42
82
2
22
yx
yx
yx
KL: )2,2( -A
0,25
0,25
0,25
0,25
2.(1,0im)
Gi )2,0,1()3,1,0( -NvM thucgiaotuyn D
Ptmp )(
a
cúdng: )0(0

222
ạ + + = + + + CBADCzByAx
+M,Nthuc D nờntacú :
ợ
ớ
ỡ
= + + -
= + +
)2(02
)1(03
DCA
DCB
(1) v(2)suyra:A+B+C=0ChnA=1 321 + = - - = đ BDBC
+Mtcu(S)cútõmJ(0,2,0),R=2
Mp )(
a
tipxỳcmtcu(S) RJd = ô )(,(
a
hay
222
22 CBADB + + = +
01168
2
= + + ô BB
4
14
1 - = đB
Tacú2mtphng:
0
2

14
1
4
14
1
4
14
0
2
14
1
4
14
1
4
14
= - + +
ữ
ữ
ứ
ử
ỗ
ỗ
ố
ổ
+ -
= + + -
ữ
ữ
ứ

ử
ỗ
ỗ
ố
ổ
- +
zyx
zyx
0,25
0,25
0,25
0,25
VII.b
(1,0
im)
Giz=x+yi(x,y )R ẻ
iyizz
iyxiz
)22(2
)1(
+ = + -
- + = -
iyxiz )1( - + = +
H
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
= - +

+ = - +
ô
2)1(
)22()1(2
22
222
yx
yyx
ờ
ờ
ờ
ờ
ờ
ở
ộ
ợ
ớ
ỡ
=
- =
ợ
ớ
ỡ
=
=
ô
ù
ợ
ù
ớ

ỡ
= - +
=
ô
1
2
1
2
4)1(
4
22
2
y
x
y
x
yx
x
y
KL:2sphc: ivi + - + 22
0,25
0,25
0,25
0,25