ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - Trường THPT chuyên Lương Văn Chánh pps

TrngTHPTchuyờnLngVnChỏnh




T
T
H
H
I
I
T
T
H
H


T
T
U
U
Y
Y


N
N
S
S
I
I

N
N
H
H




I
I
H
H


C
C
NMHC20092010
MễN TON -KHIB
Thigianlmbi:180phỳt(khụngkthigianphỏt)
PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(7im )
CõuI(2im) Chohms
3 2
( ) 2y f x x mx m = = - + (1)(mthams)
1.Khosỏtvvthhmskhim=3.
2.Tỡmttccỏcgiỏtrcamthhms(1)cttrchonhtiduynhtmtim.
CõuII(2im)
1.Giiphngtrỡnh:
2
2sin 3 sin 2 1 3 sin cosx x x x + + = + .
2.Giihphngtrỡnh:

( )
2
3 2
2 8
x y xy
x y
ỡ
- =
ù
ớ
- =
ù
ợ
CõuIII(1im) Tớnhtớchphõn:
/6
0
sin
cos 2
x
dx
x

p

ũ
CõuIV(1im) Chocỏcsthcx,ythucon
[ ]
24 ,chngminhrng:
( )
1 1 9

4
2
x y
x y
ổ ử
Ê + + Ê
ỗ ữ
ố ứ
CõuV(1im)
ChohỡnhchúptamgiỏcuS.ABCcúcỏccnhbờndibngavcỏc
mtbờnhpvimtỏygúc45
0
.Tớnhthtớchcahỡnhchúpútheoa.
PHNRIấNG (3im)
Thớsinhchclmmttronghaiphn(phn1hocphn2)
1.TheochngtrỡnhChun:
CõuVI.a (2im)
1.TrongmtphngcúhtrctaOxy,cho2ngthng
1
:2 5 3 0d x y + + =
2
:5 2 7 0d x y - - = ctnhautiA vim P( 78) - .Vitphngtrỡnh ngthng
3
d iquaP
tovi
1
d ,
2
d thnhtamgiỏccõntiA vcúdintớchbng
29

2
.
2.TrongkhụnggianvihtrcOxyz,lpphngtrỡnhmtcu(S)bitrngmtphngOxyvmt
phng(P): 2z = lnltct(S)theohaingtrũncúbỏnkớnhbng2v8 .
CõuVII.a (1 im)
Tỡmavnnguyờndngtha:
2 3 1
0 1 2
127

2 3 ( 1) 7
n
n
n n n n
a a a
aC C C C
n
+
+ + + + =
+
v
3
20
n
A n =
2.TheochngtrỡnhNõngcao:
CõuVI.b (2im)
1.TrongmtphngvihtrcOxy,lpphngtrỡnh ngthng(D)iquagctav
ctngtrũn(C)cúphngtrỡnh:
2 2

2 6 15 0x y x y + - + - = thnhmtdõycungcúdi
bng8.
2.TrongkhụnggianvihtrcOxyz,chomtphng(a)changthng(D):
1
1 1 2
x y z -
= =
- -
vtovimtphng(P): 2 2 1 0x y z - - + = gúc60
0
. Tỡm tagiaoim
Mcamtphng(a)vitrcOz.
CõuVII.b (1im)
Tỡm giỏtrcathamsmchophngtrỡnh
( )
(1 )(2 )
.3 .2 0
x x
x
x m =
+ -
-
cúnghim.
HT
TRNGTHPTCHUYấNLNGVNCHNH
PNTHANGIM
KTHITHT UYNSINHIHCNM20092010
MễNTONKHIB
Cõu ỏpỏn im
I 2,00

Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahmskhim=3(1,00im)
3 2
3 6y x x = - +
Tpxỏcnh D R =
Sbin thiờn:
2
' 3 6y x x = -
' 0y = x=0hayx=2
0,25
Bngbin thiờn
x
Ơ 02+Ơ
y +0 0+
y
6+Ơ
Ơ 2
0,25
( ) ( )
CD CT
0 6, 2 2y y y y = = = =
0,25
1
th: 0,25
2 Tỡmm thca(1)ctOxtiduynht1im (1,00 im)
' 2
3 2 (3 2 )y x mx x x m = - = -
Khim=0thỡ
' 2
3 0y x =
ị

(1)ngbintrờnR
ị
yờucubitoỏntha.
Khi
0m ạ
thỡ(1)cú2cctr
1 2
2
0 ,
3
m
x x = =
DoúthctOxtiduynht1imkhi
( )
1 2
( ). 0f x f x >
3 2
2
4 2
2 (2 ) 0 4 (1 ) 0
27 27
m m
m m m - > - >
0
3 6 3 6
2 2
m
m
ạ
ỡ

ù

ớ
- < <
ù
ợ
0,25
0,25
0,25
Ktlun:khi
3 6 3 6

2 2
m
ổ ử
ẻ -
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
thỡ thca(1)ctOxtiduynhtmt
im.
0,25
II 2,00
1 Gii phngtrỡnhlnggiỏc(1,00im)
2
2
2sin 3 sin 2 1 3sin cos
( 3 sin cos ) 3sin cos
x x x x
x x x x

+ + = +
+ = +
Khi ú:
( )( )
3 sin cos 3 sin cos 1 0
3 sin cos 0 ( ) 3 sin cos 1 0 ( )
x x x x
x x a hay x x b
+ + - =
+ = + - =
0,25
0,25
3
( )
3 6
2
( ) sin sin 2 2
6 6 3
a tanx x k
b x x k x k

p
p
p p p
p p

= - = - +
ổ ử
+ = = = +
ỗ ữ

ố ứ
0,25
Ktlun:phngtrỡnhcúcỏcnghim:
2
2 2 ,
6 3
x k x k x k k Z

p p
p p p
= - + = + = ẻ
0,25
2 Giihphngtrỡnh (1,00im)
Viiukin: . 0 x y x y
Pt
2
3( ) 2 3( ) 4 (3 )( 3 ) 0x y xy x y xy x y x y - = - = - - =
3
3
y
x y hay x = =
0,25
Vi 3x y = ,thvoPt
2
2 8x y - = c:
2
6 8 0 2 4y y y y - + = = =
Hcúnghim
6 12

2 4
x x
y y
= =
ỡ ỡ
ớ ớ
= =
ợ ợ
0,25
Vi
3
y
x = ,thvoPt
2
2 8x y - = c:
2
3 2 24 0y y - + = Vụnghim.
0,25
Ktlun:hphngtrỡnhcú2nghiml:
6 12

2 4
x x
y y
= =
ỡ ỡ
ớ ớ
= =
ợ ợ
0,25

III
Tớnh tớch phõn
1,00
/ 6 / 6
2
0 0
sin sin
cos 2 2cos 1
x x
I dx dx
x x

p p

= =
-
ũ ũ
0,25
t
cos sint x dt xdx = ị = -
icn:
3
0 1
6 2
x t x t

p

= ị = = ị =
0,25

Tac
1
3 / 2
2
1
3 / 2
1 1 2 2
ln
2 1
2 2 2 2
t
I dt
t
t
-
= - =
-
+
ũ
0,25
1 3 2 2
ln
4 2 5 2 6
-
=
-
0,25
IV
Chngminhbtngthc
1,00

Gi
( )
1 1
2
x y
A x y
x y y x
ổ ử ổ ử
= + + = + +
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
t
x
t
y
=
thỡ
1
( ) 2A f t t
t
= = + +
Vi
[ ]
2 4
1 1
, 24 2 2
1 1 1
2 2
4 2
x

x
x y t
y
y
Ê Ê
ỡ
ù
ộ ự
ẻ ị ị Ê Ê ị ẻ
ớ
ờ ỳ
Ê Ê
ở ỷ
ù
ợ
0,25
0,25
Tacú
2
' '
2 2
1 1 1
( ) 1 ( ) 0 1 2
2
t
f t f t t
t t
-
ộ ự
= - = = = ẻ

ờ ỳ
ở ỷ
0,25
Tacú:
1 9 9
(2) (1) 4 4
2 2 2
f f f A
ổ ử
= = = ị Ê Ê
ỗ ữ
ố ứ
(iuphichngminh)
0,25
V
Tớnh thtớch
1,00
KngcaoSH,giIltrungimBC.
Githitcho
ã
0
45SIH =
.
Gixlcnh DuABC,suyra:
3 3 3
, ,
2 3 6
x x x
AI AH HI = = =
0,25

DSAHvuụngtiH
2
2 2 2 2
3
3
x
SH SA AH a
ổ ử
ị = - = -
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
DSHIvuụngcõntiH
3
6
x
SH HI ị = =
0,25
Suyra:
2 2
2
3 3 2 15
6 3 5
x x a
a x
ổ ử ổ ử
= - ị =
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ

0,25
Doú
( )
2 2 3
.
1 1 5 3 3 15
. . .
3 3 5 5 25
S ABC
a a a
V SH dt ABC = = =
0,25
VI.a 2,00
1 Vitphngtrỡnh ngthng (1,00im)
Tacú A(1 1) - v
1 2
d d ^
3
d tovi
1
d ,
2
d tamgiỏcvuụngcõn
ị
3
d vuụnggúcvi2phõngiỏcgúc
tobi
1
d ,
2

d cúphngtrỡnh:7 3 4 0x y + - = 3 7 10 0x y - - =
Nờn
3
d cúphngtrỡnh 7 3 0x y C + + = hay
/
3 7 0x y C - + =
0,25
3
d qua ( 78)P - nờnC=25C
/
=77
Suyra:
3
: 7 3 25 0d x y + + = hay
3
:3 7 77 0d x y - + =
0,25
Theogithit D vuụngcõncúdintớchbng
29
2
cnhhuynbng 58
SuyradingcaoAH=
58
2
=
3
( , )d A d
0,25
Vi
3

: 7 3 25 0d x y + + = thỡ
3
58
( )
2
d A d = (thớchhp)
Vi
3
:3 7 77 0d x y - + = thỡ
3
87
( )
58
d A d =
(loi)
0,25
2 Vitphngtrỡnhmtcu(S)(1,00im)
Tgithittacúvụsmtcu(S)thayờucubitoỏn.Gi(S
0
)lmtcu
cútõm
0
(0,0, )I m thuctrcOz,khiú(Oxy)vmp:z=2ct(S
0
)theo2
ngtrũntõm
1
(0,0,0)O ,bỏnkớnh
1
2R = vtõm

2
(0,0,2)O ,
2
8R =
0,25
Rlbỏnkớnhmtcuthỡ:
2
2 2
2 2
2
2 2
2
4 64 2
8 2
R m
m m
R m
ỡ
= +
ù
ị + = + -
ớ
= + -
ù
ợ
Tac
16m =
v 2 65R = ,I
0
(0.0.16)

0,5
Suyra(S)cútõm ( 16)I a b ( ,a b R ẻ )v 2 65R =
Vypt(S):
2 2 2
( ) ( ) ( 16) 260x a y b z - + - + - = ,( ,a b R ẻ )
0,25
VII.a
Tỡmsnguyờndngavn
1,00
3 2
20 ( 1)( 2) 20 3 18 0
n
A n n n n n n n = - - = - - =
Suyra:n=6vn=3(loi)
Githitcũnlitrthnh:
2 7
0 1 6
6 6 6
127
. .
2 7 7
a a
a C C C + + + =
0,25
Tacú:
6 0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6
6 6 6 6 6 6 6
(1 )x C C x C x C x C x C x C x + = + + + + + +
0,25
Nờn

[ ]
2 7
6 0 1 6
6 6 6
0
0
0 0
(1 )
2 7
a a
a
a
x x
x dx C x C C
ộ ự ộ ự
+ = + + +
ờ ỳ ờ ỳ
ở ỷ ở ỷ
ũ

7 2 7
0 1 6
6 6 6
0
(1 )
. .
7 2 7
a
x a a
a C C C

ộ ự
+
= + + +
ờ ỳ
ở ỷ
0,25
Theogithittac:
7
7 7 7
(1 ) 1 127
(1 ) 128 (1 ) 2
7 7 7
a
a a
+
- = ị + = ị + =
Vya=1vn=6.
0,25
VI.b 2,00
1 Vitphngtrỡnh ngthng(1im)
(C)cútõm (1 3)I - vbỏnkớnhR=5
GiHltrungimdõycungABthỡAH=4
v
2 2 2 2
5 4 3IH R AH = - = - = hay ( , ) 3d I D = (*)
0.25
(D)quagctanờncúpt:
2 2
0 0Ax By A B + = + ạ
T(*)cho:

2 2
3
3 (4 3 ) 0
A B
A A B
A B
-
= + =
+
Doú
0A =
hay
4 3 0A B + =
0,25
Vi
4 3 0A B + =
,chnA=3B=4:(D)cúptl3 4 0x y - =
0,25
ViA=0chnB=1:(D)cúptly=0
Ktlun:PTca(D)l3 4 0x y - = hayy=0.
0,25
2 TỡmtagiaoimM(1im)
(D)quaimA(100)vcúvectchphng (1 1 2)u = - -
ur
GiaoimM(00m)cho ( 10 )AM m = -
uuuur
0,25
(a)cúvectphỏptuyn
, ( 21)n AM u m m
ộ ự

= = -
ở ỷ
ur uuuur ur
0,25
(a)v(P): 2 2 1 0x y z - - + = tothnhgúc60
0
nờn:
( )
' 2
2
1 1 1
cos , 2 4 1 0
2 2
2 4 5
n n m m
m m
= = - + =
- +
ur
r
0,25
Tac 2 2m = - hay 2 2m = +
Ktlun: (002 2)M - hay (00 2 2)M +
0,25
VII.b
Tỡmgiỏtrthamsm
1,00
( )
(1 )(2 )
.3 .2 0

x x
x
x m =
+ -
-
1 2
1 2
.3 0
3
x
x
x
x
x
m
x m
- Ê Ê
ỡ
- Ê Ê
ỡ
ù

ớ ớ
=
- =
ợ
ù
ợ
0,25
t: ( )

3
x
x
f x = ,
'
1 .ln 3
( )
3
x
x
f x
-
=
[ ]
'
1
( ) 0 12
ln 3
f x x = = ẻ -
0,25
2 1 1 1
( 1) 3 (2) 3 ( )
9 ln 3 .ln3 .ln 3
f f f f x
e e
ổ ử
- = - = = ị - Ê Ê
ỗ ữ
ố ứ

[ ]
12xẻ -
0,25
Ktlun:Khi
1
3
.ln3
m
e
- Ê Ê thỡpttrờncúnghim.
0,25
S
A C
B
I
H
45
0